4.4  探索活动：三角形的面积 同步分层作业-2024-2025学年数学五年级上册（北师大版）

4.4  探索活动：三角形的面积 1．有长度是3厘米、4厘米、5厘米和9厘米的小棒各一根，从中选出三根可以围成一个三角形，这个三角形恰好是一个直角三角形，它的面积是　　。 A．6 B．7.5 C．10 D．12 2．一个平行四边形的底是20分米，对应的高是10分米，与它等底等高的三角形的面积是　　平方分米。 A．200 B．100 C．80 D．60 3．如图，师傅在一块面积的三角形的料上，剪下一块底为的三角形后，剩下的面积是多少？下面算式中错误是　　 A． B． C． D． 4．一个三角形的面积是35平方分米，它的底是7分米，则这条底对应的高是　　分米。 A．5 B．10 C．7 D．2.5 5．下面图　　中阴影三角形的面积与其他阴影三角形的面积不同。 A． B． C． D． 6．一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少1.5平方分米，这个三角形的面积是　 　平方分米． 7．如图，平行四边形的面积是，甲三角形的面积是 　　，乙三角形的面积是 　　。 8．从一个长4.8厘米，宽2.5厘米的长方形中剪下一个最大的三角形。这个三角形的面积是 　　平方厘米。 9．如图，一个三角形的底是，面积是。如果底增加，高不变，那么它的面积将增加 　　。 10．一个三角形的面积是30平方米，高是6米，它的底是 　　米，如果将它的底和高分别扩大原来的2倍，它的面积会扩大 　　倍。 11．计算下面图形的面积。 （1）（2） 12．在方格图中画出面积是的等腰三角形。（每个小正方形的面积均为 13．一块三角形的指示牌，每平方分米大约要用油漆0.35千克，油漆工人带来了2.5千克油漆，要刷完这块指示牌，这些油漆够吗？ 14．花圃有一块三角形的地，底边长，高，如果用来种玫瑰花，一次预计可收获2100朵鲜花，平均每平方米收获多少朵鲜花？ 15．红领巾是少先队员的标志，是少先队组织的重要象征。每个队员都应该佩戴它和爱护它，为它增添新的荣誉。红领巾分大、小号两种规格，其中小号红领巾底100厘米，高约33.2厘米。制作一条小号红领巾用料面积大约是多少平方厘米？ 16．公园里有两块地，计划分别种玫瑰和牡丹（如图所示）。 玫瑰每棵6元，占地1平方米； 牡丹每棵10元占地2平方米。 （1）玫瑰园占地多少平方米？种植玫瑰一共需要多少元？ （2）牡丹园占地多少平方米？种植牡丹一共需要多少元？ 17．一块三角形果园，底150米，高60米．如果在这个果园里种梨树，每棵梨树占地12平方米，每棵梨树产的梨大约能卖197元；如果在这个果园里种苹果树，每棵占地18平方米，每棵苹果树产的苹果大约能卖350元．这个果园种什么水果比较合算？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.4  探索活动：三角形的面积 1．有长度是3厘米、4厘米、5厘米和9厘米的小棒各一根，从中选出三根可以围成一个三角形，这个三角形恰好是一个直角三角形，它的面积是　　。 A．6 B．7.5 C．10 D．12 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三条边；结合三角形面积公式：计算其面积。 【解答】解：3厘米厘米厘米 （平方厘米） 答：它的面积是6平方厘米。 故选：。 【点评】本题主要考查三角形面积公式的应用。 2．一个平行四边形的底是20分米，对应的高是10分米，与它等底等高的三角形的面积是　　平方分米。 A．200 B．100 C．80 D．60 【分析】等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，据此解答。 【解答】解：（平方分米） 答：与它等底等高的三角形的面积是100平方分米。 故选：。 【点评】本题主要考查平行四边形和三角形面积的计算，关键利用等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半解答。 3．如图，师傅在一块面积的三角形的料上，剪下一块底为的三角形后，剩下的面积是多少？下面算式中错误是　　 A． B． C． D． 【分析】大三角形的底边长是，根据三角形的面积底高，三角形的高面积底，逐个分析每个选项中的算式，然后判断即可。 【解答】解：选项中，大三角形的底是，把24平均分成4份，每份是，剩下的三角形的面积是底是、高是与大三角形高相等的三角形的面积，所以就是求剩下三角形的面积，原题干算式正确； 选项中，表示的是大三角形的面积减去剪下的三角形的面积等于剩下的三角形的面积，原题干算式正确； 选项中，不是三角形的高的长度，所以原题干算式错误； 选项中，算式表示三角形高的长度，根据三角形面积公式求出剩下的三角形面积，原题干算式正确。 答：算式错误。 故选：。 【点评】此题考查的是三角形面积公式的灵活运用。 4．一个三角形的面积是35平方分米，它的底是7分米，则这条底对应的高是　　分米。 A．5 B．10 C．7 D．2.5 【分析】根据三角形的高面积底，直接列式计算即可。 【解答】解：（分米） 这条底对应的高是10分米。 故选：。 【点评】本题主要考查三角形面积公式的应用。 5．下面图　　中阴影三角形的面积与其他阴影三角形的面积不同。 A． B． C． D． 【分析】三角形的面积底高，比较即可得到答案。 【解答】解：阴影部分的三角形的底为小正方形的边长，高为大正方形的边长； 阴影部分的三角形的底为小正方形的边长，高为大正方形的边长加小正方形的边长，即； 阴影部分的三角形的底为小正方形的边长，高为大正方形的边长； 阴影部分的三角形的底为小正方形的边长，高为大正方形的边长； 所以、、三个阴影三角形的面积相同，而图形选项的三角形面积大于其他三个选项中三角形的面积。 故选：。 【点评】此题考查了学生对三角形面积公式的掌握情况。解答此题的关键是要判断出各个图形中三角形的底和高分别是多少。此题属于基础知识，要熟练掌握。 6．一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少1.5平方分米，这个三角形的面积是　　平方分米． 【分析】根据等底等高的平行四边形面积是三角形的面积的2倍，可知三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少的面积也就是这个三角形的面积，据此即可解答问题． 【解答】解：因为三角形和平行四边形等底等高，所以这个三角形的面积等于平行四边形的面积的一半，则它们的面积之差就是这个三角形的面积， 因此这个三角形的面积是1.5平方分米， 答：这个三角形的面积为1.5平方分米． 故答案为：1.5． 【点评】本题主要考查了等底等高的平行四边形面积与三角形的面积的关系：等底等高的平行四边形面积是三角形的面积的2倍． 7．如图，平行四边形的面积是，甲三角形的面积是 　　，乙三角形的面积是 　　。 【分析】已知平行四边形的面积是98平方厘米，用98除以即可求出平行四边形的高，三个三角形的高与平行四边形的高相等，甲三角形的面积等于平行四边形面积的一半，然后用三角形的面积公式即可求出乙三角形的面积即可。 【解答】解： （厘米） （平方厘米） （平方厘米） 答：甲三角形的面积是49平方厘米，乙三角形的面积是17.5平方厘米。 故答案为：49；17.5。 【点评】解答此题要运用平行四边形和三角形的面积公式。 8．从一个长4.8厘米，宽2.5厘米的长方形中剪下一个最大的三角形。这个三角形的面积是 　　平方厘米。 【分析】在长方形中剪下一个最大的三角形，则三角形的底相当于长方形的长，三角形的高相当于长方形的高，根据三角形的面积底高，用即可求出三角形的面积。 【解答】解：（平方厘米） 答：这个三角形的面积是6平方厘米。 故答案为：6。 【点评】本题主要考查三角形面积公式的应用。 9．如图，一个三角形的底是，面积是。如果底增加，高不变，那么它的面积将增加 　　。 【分析】根据三角形的面积公式：，那么，据此求出高，然后把数据代入公式求出增加部分的面积。 【解答】解： （分米） （平方分米） 答：它的面积将增加12平方分米。 故答案为：12。 【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 10．一个三角形的面积是30平方米，高是6米，它的底是 　　米，如果将它的底和高分别扩大原来的2倍，它的面积会扩大 　　倍。 【分析】根据三角形的面积底高，解答此题即可。 【解答】解： （米 答：一个三角形的面积是30平方米，高是6米，它的底是10米，如果将它的底和高分别扩大原来的2倍，它的面积会扩大4倍。 故答案为：10；4。 【点评】熟练掌握三角形的面积公式，是解答此题的关键。 11．计算下面图形的面积。 （1）（2） 【分析】（1）根据三角形的面积底高，代入数值进行计算即可。 （2）根据平行四边形的面积底高，代入数值进行计算即可。 【解答】解：（1） （平方米） 答：三角形面积为86平方米。 （2）（平方厘米） 答：平行四边形的面积为108平方厘米。 【点评】本题考查三角形与平行四边形的面积公式，熟练使用面积公式，是解决本题的关键。 12．在方格图中画出面积是的等腰三角形。（每个小正方形的面积均为 【分析】因为每个小正方形的面积均为，所以每个小正方形的边长是，根据梯形面积公式：梯形面积（上底下底）高，所画出的梯形上底是，下底是，高是，那么这个梯形的面积就是。 【解答】解： （答案不唯一）。 【点评】本题考查多边形面积的计算，解题关键是掌握梯形面积的计算方法和等腰梯形的特征。 五．应用题（共4小题） 13．一块三角形的指示牌，每平方分米大约要用油漆0.35千克，油漆工人带来了2.5千克油漆，要刷完这块指示牌，这些油漆够吗？ 【分析】需要油漆的质量三角形的指示牌的底高平均每平方分米大约要用油漆的质量，然后和2.5千克比较大小。 【解答】解： （千克） 答：这些油漆够。 【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 14．花圃有一块三角形的地，底边长，高，如果用来种玫瑰花，一次预计可收获2100朵鲜花，平均每平方米收获多少朵鲜花？ 【分析】根据三角形的面积底高，先求出三角形花圃的面积，再用这块花圃共收获鲜花的朵数除以菜地面积，问题得解。 【解答】解： （朵 答：平均每平方米收获10朵鲜花。 【点评】此题主要考查三角形的面积公式及其应用。 15．红领巾是少先队员的标志，是少先队组织的重要象征。每个队员都应该佩戴它和爱护它，为它增添新的荣誉。红领巾分大、小号两种规格，其中小号红领巾底100厘米，高约33.2厘米。制作一条小号红领巾用料面积大约是多少平方厘米？ 【分析】利用三角形面积公式：计算即可。 【解答】解：（平方厘米） 答：制作一条小号红领巾用料面积大约是1660平方厘米。 【点评】本题主要考查三角形面积公式的应用。 16．公园里有两块地，计划分别种玫瑰和牡丹（如图所示）。 玫瑰每棵6元，占地1平方米； 牡丹每棵10元占地2平方米。 （1）玫瑰园占地多少平方米？种植玫瑰一共需要多少元？ （2）牡丹园占地多少平方米？种植牡丹一共需要多少元？ 【分析】（1）根据三角形的面积底高，代入数值求出玫瑰园占地多少平方米，再乘每棵玫瑰的价钱，即可求出种植玫瑰一共需要多少元。 （2）根据三角形的面积底高，代入数值求出牡丹园占地多少平方米，再除以2，求出能种植多少棵牡丹，再乘每棵牡丹的价钱，即可求出种植牡丹一共需要多少元。 【解答】解：（1） （平方米） （元 答：玫瑰园占地600平方米；种植玫瑰一共需要3600元。 （2） （平方米） （元 答：牡丹园占地300平方米；种植牡丹一共需要1500元。 【点评】本题考查三角形面积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 17．一块三角形果园，底150米，高60米．如果在这个果园里种梨树，每棵梨树占地12平方米，每棵梨树产的梨大约能卖197元；如果在这个果园里种苹果树，每棵占地18平方米，每棵苹果树产的苹果大约能卖350元．这个果园种什么水果比较合算？ 【分析】首先根据三角形的面积公式：，把数据代入公式求出果园的面积，用果园的面积分别除以每棵梨树、每棵苹果树的占地面积即可求出梨树、苹果树的棵数，再根据单价数量总价分别求得种梨树、苹果树的收入，比较得解． 【解答】解： （平方米） （棵 （棵 （元 （元 73875元元 答：这个果园种苹果比较合算． 【点评】此题主要考查三角形的面积公式的灵活运用． 学科网（北京）股份有限公司 $$