1.4 全等三角形 课件 2024-2025学年浙教版八年级数学上册

1.4 全等三角形 浙教版 八年级上册 找出下列图形中形状、大小都相同的图形. ① ② ③ a b c d e g f h 新课引入 你能举出一些生活中形状、大小相同的图形吗？ 经过平移、翻折、旋转后依然能够完全重合的两个图形 全等图形 一、观察下面两组图形，它们是不是全等图形？ ( 1 ) ( 2 ) 全等图形的形状和大小都相同. 练一练 1.全等图形的形状和大小都相同. 2.两个正方形是全等图形. 3.面积相同的两个直角三角形是全等图形. 二、判断下列说法是否正确 （ √ ） （×） （×） 如图，△ABC和△A’B’C’是全等图形吗？你是怎么判断的？ A B C A’ B’ C’ 是，通过旋转平移，两个三角形可以完全重合，是全等图形 学习新知 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 表示方法： “全等”可用符号“≌”表示， 读做“全等于”. 例如， △ABC和△DEF全等， 记做 △ABC≌△DEF， 读做“三角形ABC全等于三角形DEF”. A B C D E F 两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角. 学习新知 注意：两个三角形全等时，通常把表示它们对应顶点的字母写在对应的位置上（如图所示）. △ABC≌△DEF 如图，△AOC 与△BOD全等.用符号“≌”表示这两个三角形全等．己知∠A 与∠B是对应角，写出其余的对应角和各对对应边. 例题解析 解：△AOC≌△BOD. 因为∠A与∠B是对应角， 所以其余的对应角是： ∠AOC与∠BOD，∠ACO 与∠BDO； 对应边是：OA 与OB， OC与OD，AC 与BD. 1. 如图已知: △AOB≌△COD. A B C D O (1)对应点是: , , . (2) 对应边是: , , . (3) 对应角是: , , . 点A和点C 点O和点O 点B和点D AB和CD AO和CO BO和DO ∠A和∠C ∠B和∠D ∠AOB∠COD 2. 如图已知△ABC≌△DCB. (1)对应点是: . (2)对应边是: . (3)对应角是: . A B C D 点A和点D, 点B和点C, 点C和点B AB和DC, AC和DB, BC和CB ∠A和∠D, ∠ABC和∠DCB, ∠ACB和∠DBC 叫做公共边 巩固练习 3. 如图△ABC ≌△DEF. BC的对应边是＿＿＿; ∠ACB的对应角是＿＿＿＿. DF的对应边是＿＿＿. A B C D E F EF ∠DFE AC A B C D E 4. 如图△ABC ≌△ADE. ∠ACB的对应角是＿＿＿＿;∠A的对应角是＿＿＿; AC的对应边是＿＿＿;DE的对应边是＿＿＿. ∠AED ∠A AE BC 叫做公共角 巩固练习 寻找全等三角形对应边、对应角的规律： 1. 有公共边，则公共边为对应边. 2. 有公共角，则公共角为对应角 (对顶角为对应角). 3. 最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边； 最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角. 4. 对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角. 5. 根据书写规范，按照对应顶点找对应边或对应角. 规律总结 思考： △ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？ AB=DE BC=EF AC=DF ∠A=∠D ∠B=∠E ∠C=∠F D E F A B C 几何语言： ∵△ABC ≌△DEF， ∴AB =DE，BC =EF，AC =DF； ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F. 性质：全等三角形的对应边相等， 全等三角形的对应角相等． 学习新知 对应边相等 对应角相等 A B C D E 例1. 如图,△ABC≌△ADE, 且∠BAC=30°, ∠E=55°,则∠EAD=＿＿＿＿＿＿, ∠C=＿＿＿＿＿＿＿. 理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 30° 55° 全等三角形的对应角相等 例2. 已知△ABC≌△DEF, A与D,B与E分别是对应顶点, ∠A=50°,∠B=70°,BC=15cm,则∠F=＿＿,EF=＿＿cm. ∠C=180°-50°-70° =60° A B C D E F 60° 15 巩固练习 全等三角形 全等三角形 定义 对应元素及表示 性质 全等图形 全等三角形 对应顶点 对应边 对应角 对应边相等 对应角相等 书写全等式时, 把对应字母放在对应的位置上. 总结归纳 下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？ 下图是一个等边三角形，你能把它分成三个全等的三角形吗？ 思维拓展 1、已知下图中的两个三角形全等， 则∠α度数是（ ） A. 72° B. 60° C. 58° D. 50° D 2、如图，已知△ABF≌△CDE，AB=CD，则BF=________，__________=EC，________=FC，∠BFC=_________． ∠DEA DE AF AE 随堂检测 3.如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，其中AB的对应边为EC，则以下结论：①AE=DE；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥CD，其中一定成立的是（　　） A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ D 随堂检测 两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形。如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=CD，AC、BD相交于点O。△ABC≌△ADC （1）求证：AC是BD的垂直平分线； （2）如果AC=6，BD=4，求筝形ABCD的面积 解：（1）∵△ABC≌△ADC∴∠BAO=∠DAO  ∵AB=AD∴OB=OD，AC⊥BD，即AC是BD的垂直平分线 （2）筝形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积 随堂检测 $$