1.4全等三角形 课件2023-2024学年浙教版数学八年级上册

1.4 全等三角形 第1章 三角形的初步知识 浙教版 八年级上册 课前复习 三角形不共顶点的三个外角的和等于360°. 探索新知 【探究】观察下列各对图形，你发现了什么？如果把每一对中的两个图形叠在一起，它们能重合吗？ （1） （2） （3） （4） 探索新知 【新知1】全等图形： 能够重合的两个图形称为全等图形. 注意： （1）两个图形是否为全等图形与图形的位置无关，唯一的标准是能够完全重合. （2）全等图形的形状和大小都相同. 【练习】下列各对图形是不是全等图形？ （1） （2） 探索新知 【新知2】全等三角形： A B C 能够重合的两个三角形称为全等三角形. （1）对应顶点：能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点. （2）对应边：能互相重合的边叫做全等三角形的对应边. （3）对应角：能互相重合的角叫做全等三角形的对应角. 【说一说】（1）点A和 ，点B和 ，点C和 是对应顶点. （2）AB和 ，BC和 ，AC和 是对应边. （3）∠A和 ，∠B和 ， ∠C和 是对应角. 探索新知 【新知3】全等三角形的符号表示： A B C 【注意】用符号“≌”表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上. 探索新知 【探究】三角形全等的常见类型： （1）平移型： （2）翻折型： （3）旋转型： 探索新知 【例1】如图，△ABC≌△DEF，已知∠A与∠D是对应角，写出其余的对应角和各对对应边． 解：∵△ABC≌△DEF，且∠A与∠D是对应角， ∴其余的对应角是： ∠B与∠E，∠ACB与∠DFE． 对应边是：AB与DE，AC与DF，BC与EF． 探索新知 【新知4】全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等. A B C ∵ △ABC≌△DEF ∴ AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形对应边相等） ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形对应角相等） 符号表示： 探索新知 【例2】如图，已知△ABC≌△DEF. （1）证明：AC∥DF. （2）若∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长． （1）证明：∵△ABC≌△DEF， ∴∠ACB＝∠DFE, ∴ AC∥DF. （2）解：∵△ABC≌△DEF， 且∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， ∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7， ∴CF＝BC－BF＝7－4＝3. 例题探究 【例3】如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，求∠BCA′的度数. 【解析】∵△ACB≌△A′CB′， ∴∠A′CB′＝∠ACB＝70°， ∵∠ACB′＝100°， ∴∠BCB′＝∠ACB′﹣∠ACB＝30°， ∴∠BCA′＝∠A′CB′﹣∠BCB′＝40°. 学以致用 【练习1】如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝35°，∠B＝∠D＝20°，∠EAB＝105°，求∠BFD和∠BED的度数． 【解析】∵△ABC≌△ADE， ∴∠EAD＝∠CAB， 又∵且∠CAD＝35°，∠EAB＝105°， ∴∠EAD+∠DAC+∠CAB＝∠EAB＝105°， ∴∠EAD＝∠DAC＝∠CAB＝35°， ∴∠DFB＝∠DAB+∠B＝70°+20°＝90°， ∠BED＝∠BFD﹣∠D＝90°﹣20°＝70°． 【练习2】如图，△ABC≌△EDC，BC⊥CD，点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，求∠ADC的度数. 【解析】∵，△ABC≌△EDC． ∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE， ∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°， ∵点A，D，E在同一条直线上， ∴∠ADC+∠EDC＝180°， ∵∠EDC+∠E+∠DCE＝180°， ∴∠ADC＝∠E+20°， ∵∠ACE＝90°，AC＝CE ∴∠DAC+∠E＝90°，∠E＝∠DAC＝45° 在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA＝180°， 即45°+70°+∠ADC＝180°， 解得：∠ADC＝65° 学以致用 课堂小结 $$