八年级数学第一次月考卷（华师大版，八上11.1数的开方～12.3乘法公式）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第一次月考

2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华东师大版八年级上册（11.1数的开方~12.3乘法公式）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各数中，是无理数的是（    ） A．3.14 B． C． D． 2．下列结论正确的是（    ） A．的立方根是 B．0.49的算术平方根是0.07 C．的立方根是 D．的平方根是 3．若与是同一个正数的平方根，则这个正数为（　　） A．4 B．4或100 C．100 D． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列说法中正确的是（    ） A．立方根等于本身的数是0 B．无限小数都是无理数 C．数轴上的所有点都表示有理数 D． 6．如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（    ） A． B． C． D． 7．已知是完全平方式，则m为（    ） A．6 B． C． D．12 8．设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（   ） A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6 9．如图，边长为9的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为a,b(a＜9，b＜9)的长方形，若长方形的周长为24，面积为35.75，则图中阴影部分的面积S1+S2+S3为(　　) A．18.5 B．21.5 C．27.5 D．35.5 10．我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方的展开式各系数规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）． 1     1  1     1  2  1     1  3  3  1     1  4  6  4  1     …    … 请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．比较大小：__________（填“”、“”或“”）． 12．请写出一个大于且小于的整数__________． 13．已知a，b，c满足． 则__________． 14．计算：__________． 15．已知，，求的值为__________． 16．若关于x的多项式的乘积化简后不含项，则__________． 17．若，则的值为__________． 18．如图，数轴上点A表示的实数是，直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴滚动1周，圆上的点A到达点B处，则点B表示的数是__________． 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（12分）(1)； (2)； (3)； (4)． 20．（7分）已知一个正数x的两个平方根分别是和，的立方根是2． (1)求这个正数x的立方根； (2)求的平方根． 21．（7分）阅读下面的文字，解答问题： 大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分， 又例如： ∵即，的整数部分是，小数部分为． (1)的整数部分是________，小数部分是________． (2)若、，分别是的整数部分和小数部分，求的值． 22．（8分）（1）规定，求： ①求的值； ②若，求的值． （2）已知为正整数，且，求的值． 23．（10分）图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的方法拼成一个边长为的正方形． (1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． 方法1：_______，方法2：_______．（用含的代数式表示，不用化简）； (2)观察图2写出，，三个代数式之间的等量关系：_______； (3)根据（2）中你发现的等量关系，解决如下问题：若两实数满足，求的值． 24．（10分）找规律：观察算式 13＝1 13+23＝9 13+23+33＝36 13+23+33+43＝100 … （1）按规律填空） 13+23+33+43+…+103＝__________； 13+23+33+43+…+n3＝__________． （2）由上面的规律计算：113+123+133+143+…+503（要求：写出计算过程） （3）思维拓展：计算：23+43+63+…+983+1003（要求：写出计算过程） 25．（12分）我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是小明的探究过程，请补充完整： (1)求． ①由，，可以确定是__________位数； ②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是__________； ③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，可以确定的十位上的数是__________，由此求得__________． (2)请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空： ①__________，②__________． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华东师大版八年级上册（11.1数的开方~12.3乘法公式）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各数中，是无理数的是（    ） A．3.14 B． C． D． 【答案】C 【解析】A、3.14是有理数，不符合题意；B、是有理数，不符合题意； C、是无理数，符合题意；D、是有理数，不符合题意； 故选C． 2．下列结论正确的是（    ） A．的立方根是 B．0.49的算术平方根是0.07 C．的立方根是 D．的平方根是 【答案】C 【解析】．，原结论错误，故该选项不符合题意； ．，原结论错误，故该选项不符合题意； ．，原结论正确，故该选项符合题意； ．的平方根是，原结论错误，故该选项不符合题意；故选C． 3．若与是同一个正数的平方根，则这个正数为（　　） A．4 B．4或100 C．100 D． 【答案】B 【解析】∵与是同一个正数的平方根， 当，，，这个正数为4， 当，∴，∴，∴一个正数是，故选B． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A、，本选项符合题意； B、不能合并，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选A． 5．下列说法中正确的是（    ） A．立方根等于本身的数是0 B．无限小数都是无理数 C．数轴上的所有点都表示有理数 D． 【答案】D 【解析】A、立方根等于本身的数是0或，原说法错误，不符合题意； B、无限不循环小数都是无理数，原说法错误，不符合题意； C、数轴上的所有点都表示实数，原说法错误，不符合题意； D、，原说法正确，符合题意； 故选D． 6．如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，故选A． 7．已知是完全平方式，则m为（    ） A．6 B． C． D．12 【答案】C 【解析】∵是完全平方式，∴，故选C． 8．设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（   ） A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6 【答案】B 【解析】∵，∴a在3和4之间，故选B． 9．如图，边长为9的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为a,b(a＜9，b＜9)的长方形，若长方形的周长为24，面积为35.75，则图中阴影部分的面积S1+S2+S3为(　　) A．18.5 B．21.5 C．27.5 D．35.5 【答案】C 【解析】由题意得，， ∴， ∵ ∴ . 故选C． 10．我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方的展开式各系数规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）． 1     1  1     1  2  1     1  3  3  1     1  4  6  4  1     …    … 请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题知，， ， ，展开式中含项的系数是．故选A． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．比较大小：__________（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】，，∵，∴，故填：． 12．请写出一个大于且小于的整数__________． 【答案】2（答案不唯一） 【解析】∵，，∴，， 则大于小于的整数有：2或3或4．故答案为：2（答案不唯一）． 13．已知a，b，c满足． 则__________． 【答案】/ 【解析】根据题意得：，． 解得：，，则．故答案为：． 14．计算：__________． 【答案】/ 【解析】原式，故答案为：． 15．已知，，求的值为__________． 【答案】 【解析】∵，，∴， ∴，∴，故答案为：． 16．若关于x的多项式的乘积化简后不含项，则__________． 【答案】 【解析】 ， 关于x的多项式的乘积化简后不含项，， 解得，故答案为：． 17．若，则的值为__________． 【答案】 【解析】，故答案为：． 18．如图，数轴上点A表示的实数是，直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴滚动1周，圆上的点A到达点B处，则点B表示的数是__________． 【答案】 【解析】∵圆的直径为1个单位长度，∴此圆的周长， ∵从点A沿数轴滚动1周，∴， ∵点A表示的实数是， ∴向右滚动，点B表示的数是，向左滚动，点B表示的数是． 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（12分）(1)； (2)； (3)； (4)． 【解析】（1）解： ； （2） （3） ． （4） ． 20．（7分）已知一个正数x的两个平方根分别是和，的立方根是2． (1)求这个正数x的立方根； (2)求的平方根． 【解析】（1）解：由题意得：， 解得：，则， ∴这个正数为， ∴这个正数的立方根为； （2）解：∵的立方根是2，∴， 解得， ∴， ∴的平方根为． 21．（7分）阅读下面的文字，解答问题： 大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分， 又例如： ∵即，的整数部分是，小数部分为． (1)的整数部分是________，小数部分是________． (2)若、，分别是的整数部分和小数部分，求的值． 【解析】（1）解：∵，∴， ∴的整数部分是4，∴的小数部分是； （2）解：∵，∴， ∴，∴， ∵、，分别是的整数部分和小数部分， ∴，∴． 22．（8分）（1）规定，求： ①求的值； ②若，求的值． （2）已知为正整数，且，求的值． 【解析】（1）①由题意得； ②由题意得，即， ∴，解得； （2）∵，∴． 23．（10分）图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的方法拼成一个边长为的正方形． (1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． 方法1：_______，方法2：_______．（用含的代数式表示，不用化简）； (2)观察图2写出，，三个代数式之间的等量关系：_______； (3)根据（2）中你发现的等量关系，解决如下问题：若两实数满足，求的值． 【解析】（1）解：方法1：由图形可知，大正方形面积减去四个小长方形面积来表示即为阴影部分面积，大正方形边长为，则大正方形面积为，所以阴影部分面积为：； 方法2：阴影部分为正方形，边长为，故面积可表示为； （2）解：与都表示同一个图形面积， ∴； （3）解：∵，∴由（2）可得： ，∴． 24．（10分）找规律：观察算式 13＝1 13+23＝9 13+23+33＝36 13+23+33+43＝100 … （1）按规律填空） 13+23+33+43+…+103＝__________； 13+23+33+43+…+n3＝__________． （2）由上面的规律计算：113+123+133+143+…+503（要求：写出计算过程） （3）思维拓展：计算：23+43+63+…+983+1003（要求：写出计算过程） 【解析】（1）13+23+33+43+…+103＝（1+2+3+4+…+10）2＝； 13+23+33+43+…+n3＝（1+2+3+4+…+n）2＝； （2）113+123+133+143+…+503＝（13+23+33+43+…+503）-（13+23+33+43+…+103） ＝ ＝1622600； （3）23+43+63+…+983+1003＝（2×1）3+（2×2）3+（2×3）2+（2×4）3+…+（2×50）3＝23×（13+23+33+43+…+503） ＝23×＝． 25．（12分）我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是小明的探究过程，请补充完整： (1)求． ①由，，可以确定是 位数； ②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是 ； ③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，可以确定的十位上的数是 ，由此求得 ． (2)请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空： ① ，② ． 【解析】（1）解：①，，， ，是两位数，故答案为：两； ②的个位上的数是9，而， 个位上都是9，的个位上的数是9，故答案为9； ③，，，的十位上的数是3， 又的个位上的数是9，，故答案为：3，39； （2）解：①的立方根是负数， ，，， ， 是两位数， ∵的前三位为117，后三位为649，，， ， 十位上的数为4， ∵的个位上的数是9，而， 个位上是9， ∴的立方根为49，∴； ②∵， ，，， ， 是两位数， ∵的前三位为531，后三位为441，而， ∴，∴十位数为8， ∵，∴个位数是1， ∴531441的立方根为81， ∴， 故答案为：，0.81． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 参考答案 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C B A D A C B C A 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11． 12．2（答案不唯一） 13． 14． 15．2 16．2 17．7 18． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（12分） 【解析】（1）解： ；（3分） （2） （6分） （3） ．（9分） （4） ．（12分） 20．（7分） 【解析】（1）解：由题意得：， 解得：， 则， ∴这个正数为， ∴这个正数的立方根为；（3分） （2）解：∵的立方根是2， ∴， 解得：， ∴， ∴的平方根为．（7分） 21．（7分） 【解析】（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分是4， ∴的小数部分是；（3分） （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵、，分别是的整数部分和小数部分， ∴， ∴．（7分） 22．（8分） 【解析】解：（1）①由题意得；（2分） ②由题意得，即， ∴， 解得；（5分） （2）∵， ∴．（8分） 23．（10分） 【解析】（1）解：方法1：由图形可知，大正方形面积减去四个小长方形面积来表示即为阴影部分面积，大正方形边长为，则大正方形面积为，所以阴影部分面积为：； 方法2：阴影部分为正方形，边长为，故面积可表示为；（4分） （2）解：与都表示同一个图形面积， ∴；（7分） （3）解：∵， ∴由（2）可得： ， ∴．（10分） 24．（10分） 【解析】（1）13+23+33+43+…+103＝（1+2+3+4+…+10）2＝； 13+23+33+43+…+n3＝（1+2+3+4+…+n）2＝；（3分） （2）113+123+133+143+…+503＝（13+23+33+43+…+503）-（13+23+33+43+…+103） ＝ ＝1622600；（6分） （3）23+43+63+…+983+1003＝（2×1）3+（2×2）3+（2×3）2+（2×4）3+…+（2×50）3＝23×（13+23+33+43+…+503） ＝23×＝．（10分） 25．（12分） 【解析】（1）解：①，，， ， 是两位数， 故答案为：两； ②的个位上的数是9，而， 个位上都是9， 的个位上的数是9， 故答案为9； ③，，， 的十位上的数是3， 又的个位上的数是9， ， 故答案为：3，39；（6分） （2）解：①的立方根是负数， ，，， ， 是两位数， ∵的前三位为117，后三位为649，，， ， 十位上的数为4， ∵的个位上的数是9，而， 个位上是9， ∴的立方根为49， ∴； ②∵， ∵，，， ， 是两位数， ∵的前三位为531，后三位为441，而， ∴， ∴十位数为8， ∵， ∴个位数是1， ∴531441的立方根为81， ∴， 故答案为：，0.81．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 09 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．____________________ 12．__________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．__________________ 16．____________________ 17．____________________ 18．__________________ 三、解答题（共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（7分） 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 09 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．____________________ 12．__________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．__________________ 16．____________________ 17．____________________ 18．__________________ 三、解答题（共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 21．（7 分） 22．（8 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10 分） 25．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： _____________________ _ ) 2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华东师大版八年级上册（11.1数的开方~12.3乘法公式）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各数中，是无理数的是（    ） A．3.14 B． C． D． 2．下列结论正确的是（    ） A．的立方根是 B．0.49的算术平方根是0.07 C．的立方根是 D．的平方根是 3．若与是同一个正数的平方根，则这个正数为（　　） A．4 B．4或100 C．100 D． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列说法中正确的是（    ） A．立方根等于本身的数是0 B．无限小数都是无理数 C．数轴上的所有点都表示有理数 D． 6．如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（    ） A． B． C． D． 7．已知是完全平方式，则m为（    ） A．6 B． C． D．12 8．设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（   ） A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6 9．如图，边长为9的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为a,b(a＜9，b＜9)的长方形，若长方形的周长为24，面积为35.75，则图中阴影部分的面积S1+S2+S3为(　　) A．18.5 B．21.5 C．27.5 D．35.5 10．我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方的展开式各系数规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）． 1     1  1     1  2  1     1  3  3  1     1  4  6  4  1     …    … 请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．比较大小：__________（填“”、“”或“”）． 12．请写出一个大于且小于的整数__________． 13．已知a，b，c满足． 则__________． 14．计算：__________． 15．已知，，求的值为__________． 16．若关于x的多项式的乘积化简后不含项，则__________． 17．若，则的值为__________． 18．如图，数轴上点A表示的实数是，直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴滚动1周，圆上的点A到达点B处，则点B表示的数是__________． 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（12分）(1)； (2)； (3)； (4)． 20．（7分）已知一个正数x的两个平方根分别是和，的立方根是2． (1)求这个正数x的立方根； (2)求的平方根． 21．（7分）阅读下面的文字，解答问题： 大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分， 又例如： ∵即，的整数部分是，小数部分为． (1)的整数部分是________，小数部分是________． (2)若、，分别是的整数部分和小数部分，求的值． 22．（8分）（1）规定，求： ①求的值； ②若，求的值． （2）已知为正整数，且，求的值． 23．（10分）图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的方法拼成一个边长为的正方形． (1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． 方法1：_______，方法2：_______．（用含的代数式表示，不用化简）； (2)观察图2写出，，三个代数式之间的等量关系：_______； (3)根据（2）中你发现的等量关系，解决如下问题：若两实数满足，求的值． 24．（10分）找规律：观察算式 13＝1 13+23＝9 13+23+33＝36 13+23+33+43＝100 … （1）按规律填空） 13+23+33+43+…+103＝__________； 13+23+33+43+…+n3＝__________． （2）由上面的规律计算：113+123+133+143+…+503（要求：写出计算过程） （3）思维拓展：计算：23+43+63+…+983+1003（要求：写出计算过程） 25．（12分）我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是小明的探究过程，请补充完整： (1)求． ①由，，可以确定是__________位数； ②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是__________； ③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，可以确定的十位上的数是__________，由此求得__________． (2)请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空： ①__________，②__________． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$