八年级数学第一次月考卷（湖南省专用，测试范围：湘教版八上分式、三角形）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第一次月考

2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版八年级上册：分式、三角形。 5．难度系数：0.65。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在，，，，中，分式的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下面四个图形中，线段是的高的是（　　） A． B． C． D． 4．圆珠笔笔芯内钢珠直径为m，数用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 5．一个三角形三个内角度数的比是5 ：3 ：2，这个三角形是（    ）三角形． A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不能确定 6．分式的值为零，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．等腰三角形的底边长为，连接一腰的中点和它所对的顶点，把其周长分为两部分，两部分的差为，则腰长为（　　） A． B． C．或 D．以上结论全不对 8．某商店需要购进甲乙两种商品，已知甲的进价比乙多50元，分别用2万元进货甲乙两种商品，购买乙的件数比甲多20件，现设乙的进价为x元，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，已知、分别为的边、的中点，连接、，为的中线．若四边形的面积为20，则的面积为（　　） A．30 B．32 C．34 D．36 10．已知实数满足，则下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的为（　　） A．②③④ B．①②③④ C．①②③ D．①③④ 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．分式和的最简公分母是__________． 12．如图，△ABC中，∠BAC＝100°，EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，则∠FAN＝__________． 13．若分式有意义，则的取值范围是__________． 14．如图，在中，平分，平分，，与、分别相交于、两点．若，，则的周长是__________． 15．已知，，求的值为__________． 16．如图，是内一点，连接，，已知，，，则的度数为__________． 17．若关于的分式方程有增根，则的值为__________. 18．如图，等边中，，于点，点在线段上运动，点在上，且，当取最小值时，__________°． 三、解答题（本题共6小题，共66分，其中第19、20题各6分，第21、22题各8分，23、24题各9分，25、26题各10分） 19．解方程： (1)； (2)． 20．先化简，再求值：，并从0，，2中选一个合适的数作为x的值代入求值． 21．如图，在中，点在边的延长线上，过点作射线，点是射线上一个定点． (1)尺规作图：在射线上方求作，使得，与的延长线交于点．（保留作图痕迹） (2)在（1）问条件下，若，求证：． 请把以下的解题过程补充完整． 证明：（已知）， （①__________）， 已知）， ②__________（等式的性质），即， 在和中， ， ， ∴③__________（全等三角形的对应角相等）， （④__________）． 22．自中欧班列开通以来，重庆与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在重庆采购一批特色商品，经调查，用1600元采购A型商品的件数是用1000元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价少20元． (1)求A、B型商品的进价； (2)该客商计划投入18000元用于购进这两种商品，已知购进A、B两种商品共200件，A型商品的售价为160元/件，B型商品的售价为240元/件，若该客商全部销售完这些商品，则可获得的利润是多少元？ 23．如图，在四边形中，，，点E在的延长线上，连接． (1)求证：； (2)若，平分，请判断的形状并说明理由． 24．如图，在中，过点，分别作直线，，且，过点作直线交直线于点，交直线于点． (1)如图①，若，分别平分，，求的度数； (2)在（1）的条件下，若，，求的长； (3)如图②，若，且，点是上一点，，连接，若，，则的长为__________．（用含，的式子表示） 25．定义：若分式A与分式的差等于它们的积．即，则称分式是分式A的“可存异分式”．如与．因为，．所以是的“可存异分式”． (1)填空：分式________分式的“可存异分式”（填“是”或“不是”；） (2)分式的“可存异分式”是________； (3)已知分式是分式A的“可存异分式”． ①求分式A的表达式； ②若整数使得分式A的值是正整数，直接写出分式A的值； (4)若关于的分式是关于的分式的“可存异分式”，求的值． 26．如图① ，直线与轴负半轴、轴正半轴分别交于两点．的长度分别为和，且满足． (1)判断的形状； (2)如图② ，在直线上取一点，连接，过两点分别作于，于，若，求的长； (3)如图③ ，为上一动点，以为斜边作等腰直角，为的中点，连接，试问：线段是否存在某种确定的数量关系和位置关系?写出你的结论并证明． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版八年级上册：分式、三角形。 5．难度系数：0.65。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在，，，，中，分式的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】，的分母不含字母，是整式；，，的分母含字母，是分式． 故选C． 2．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选D． 3．下面四个图形中，线段是的高的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由图可得，线段是的高的图是D选项．故选D 4．圆珠笔笔芯内钢珠直径为m，数用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，故选D． 5．一个三角形三个内角度数的比是5 ：3 ：2，这个三角形是（    ）三角形． A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不能确定 【答案】B 【解析】一个三角形三个内角度数的比是5 ：3 ：2， 设这个三角形三个内角的度数分别是，则由三角形内角和为得到 ，解得， 这个三角形三个内角的度数分别是，这个三角形是直角三角形，故选B． 6．分式的值为零，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵分式的值为，∴且，解得，故选． 7．等腰三角形的底边长为，连接一腰的中点和它所对的顶点，把其周长分为两部分，两部分的差为，则腰长为（　　） A． B． C．或 D．以上结论全不对 【答案】B 【解析】如图所示, 设腰长为，一腰的中线为，则或， 解得，，或2， ①三角形三边长为8、8、5，符合三角形三边关系定理； ②三角形三边是2、2、5，，不符合三角形三边关系定理； 故选B． 8．某商店需要购进甲乙两种商品，已知甲的进价比乙多50元，分别用2万元进货甲乙两种商品，购买乙的件数比甲多20件，现设乙的进价为x元，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设乙的进价为x元，则甲的进价是元， 根据题意得，，故选C. 9．如图，已知、分别为的边、的中点，连接、，为的中线．若四边形的面积为20，则的面积为（　　） A．30 B．32 C．34 D．36 【答案】B 【解析】是的中线，， 同理可得，同理可得，， 四边形的面积为20，， ，，故选B 10．已知实数满足，则下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的为（　　） A．②③④ B．①②③④ C．①②③ D．①③④ 【答案】C 【解析】，， ，，，故①正确； ，，， ，，，，，， ，，故②正确； ，，，， ，， ，，故③正确； ，，，， ，，，解得，故④错误， 综上所述，正确的是①②③， 故选C． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．分式和的最简公分母是__________． 【答案】 【解析】分式和的分母分别是、，故最简公分母是． 故答案为：． 12．如图，△ABC中，∠BAC＝100°，EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，则∠FAN＝__________． 【答案】20°/20度 【解析】如图，令∠BAF=∠1，∠CAN=∠2. ∵EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，∴FA=FB，则∠B=∠1，NA=NC，则∠C=∠2， ∵,即， 而，即， ∴，解得，故答案是：． 13．若分式有意义，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】∵分式有意义，∴，∴，故答案为：． 14．如图，在中，平分，平分，，与、分别相交于、两点．若，，则的周长是__________． 【答案】 【解析】平分，平分，，， ，，， ，，，，，， 的周长 ， 故答案为：． 15．已知，，求的值为__________． 【答案】 【解析】∵，，∴，∴， ∴，故答案为：． 16．如图，是内一点，连接，，已知，，，则的度数为__________． 【答案】 【解析】在中， ， ∵，∴，即， ∵，∴，∴， 在中， ，∴，故答案为：． 17．若关于的分式方程有增根，则的值为__________. 【答案】3 【解析】去分母得， 由于关于的分式方程有增根，即增根为， 当时，，∴．故答案为：3． 18．如图，等边中，，于点，点在线段上运动，点在上，且，当取最小值时，__________°． 【答案】30 【解析】∵是等边三角形，，， ∴直线为的一条对称轴，，，平分， ∴点B，点C关于直线对称， 连接，交于点，则点为取最小值时的位置点， ∵，，∴，∴平分， ∵平分，∴点是等边三角形角平分线的交点，连接， ∴平分，∴，故答案为：30． 三、解答题（本题共6小题，共66分，其中第19、20题各6分，第21、22题各8分，23、24题各9分，25、26题各10分） 19．解方程： (1)； (2)． 【解析】（1）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 检验，当时，， ∴是原方程的增根，∴原方程无解； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 检验，当时，， ∴原方程的解为． 20．先化简，再求值：，并从0，，2中选一个合适的数作为x的值代入求值． 【解析】 ， ∵分式要有意义，∴，即， ∴当时，原式，当当时，原式． 21．如图，在中，点在边的延长线上，过点作射线，点是射线上一个定点． (1)尺规作图：在射线上方求作，使得，与的延长线交于点．（保留作图痕迹） (2)在（1）问条件下，若，求证：． 请把以下的解题过程补充完整． 证明：（已知）， （① ）， 已知）， ② （等式的性质），即， 在和中， ， ， ∴③ （全等三角形的对应角相等）， （④ ）． 【解析】（1）解：如图，即为所求作的角； ． （2）证明：（已知），（两直线平行，同位角相等）， （已知），（等式的性质），， 在和中，，， （全等三角形的对应角相等）， （同位角相等，两直线平行）． 故答案为：①两直线平行，同位角相等；②；③；④同位角相等，两直线平行． 22．自中欧班列开通以来，重庆与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在重庆采购一批特色商品，经调查，用1600元采购A型商品的件数是用1000元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价少20元． (1)求A、B型商品的进价； (2)该客商计划投入18000元用于购进这两种商品，已知购进A、B两种商品共200件，A型商品的售价为160元/件，B型商品的售价为240元/件，若该客商全部销售完这些商品，则可获得的利润是多少元？ 【解析】（1）解：设一件A型商品的进价为x元，则一件B型商品的进价为元， 由题意得：，解得, 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：一件A型商品的进价为80元，一件B型商品的进价为100元； （2）解：设购进A种商品m件，购进B种商品n件， 由题意得，，解得，， 即购进A种商品100件，购进B种商品100件， ∴（元）， 答：若该客商全部销售完这些商品，则可获得的利润是22000元． 23．如图，在四边形中，，，点E在的延长线上，连接． (1)求证：； (2)若，平分，请判断的形状并说明理由． 【解析】（1）证明：，， ，，∴，∴． （2）是等边三角形． ∵平分， ∵，，， ，∴是等边三角形． 24．如图，在中，过点，分别作直线，，且，过点作直线交直线于点，交直线于点． (1)如图①，若，分别平分，，求的度数； (2)在（1）的条件下，若，，求的长； (3)如图②，若，且，点是上一点，，连接，若，，则的长为______．（用含，的式子表示） 【解析】（1）∵平分 同理， ∵∴∴ ∴ ； （2）如图, 在上取一点, 使, 连接, 在和中，，，， ，， ，， 在和中，， ，，； （3）如图, ∵,,∴为等边三角形，∴, ∵,∴为等边三角形，∴,∴, ∵,∴, ∴,∴, ∵， ∴,∴, ∴,∴, ∴． 25．定义：若分式A与分式的差等于它们的积．即，则称分式是分式A的“可存异分式”．如与．因为，．所以是的“可存异分式”． (1)填空：分式________分式的“可存异分式”（填“是”或“不是”；） (2)分式的“可存异分式”是________； (3)已知分式是分式A的“可存异分式”． ①求分式A的表达式； ②若整数使得分式A的值是正整数，直接写出分式A的值； (4)若关于的分式是关于的分式的“可存异分式”，求的值． 【解析】（1）解：∵， ， ∴， ∴分式不是分式的“可存异分式”； 故答案为：不是． （2）解：设的“可存异分式”为，则，∴， ∴． 故答案为：． （3）①∵分式是分式A的“可存异分式”， ∴，∴， ∴； ②∵整数使得分式A的值是正整数，， ∴时，，时，，时，， ∴分式A的值是1，3，5； （4）解：设关于的分式的“可存异分式”为M，则： ， ∴， ∵关于的分式是关于的分式的“可存异分式”， ∴，整理得：， 解得， ∴． 26．如图① ，直线与轴负半轴、轴正半轴分别交于两点．的长度分别为和，且满足． (1)判断的形状； (2)如图② ，在直线上取一点，连接，过两点分别作于，于，若，求的长； (3)如图③ ，为上一动点，以为斜边作等腰直角，为的中点，连接，试问：线段是否存在某种确定的数量关系和位置关系?写出你的结论并证明． 【解析】（1）解：等腰直角三角形． ，，， ，为等腰直角三角形； （2）解：，，， ，，， 在和中，，， ，，， ； （3）解：且， 证明如下：延长到点，使，连接、、、，如图所示： 在和中，，， ，，则， 又，，， 在和中，，， ，，为等腰直角三角形， ，且． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 数学·答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．C 2．D 3．D 4．D 5．B 6．B 7．B 8．C 9．B 10．C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 11． 12．20°/20度 13． 14． 15． 16． 17．3 18．30 三、解答题（本题共6小题，共66分，其中第19、20题各6分，第21、22题各8分，23、24题各9分，25、26题各10分） 19．【解析】（1）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 检验，当时，， ∴是原方程的增根，∴原方程无解；（3分） （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 检验，当时，， ∴原方程的解为．（6分） 20．【解析】 ，（4分） ∵分式要有意义，∴，即， ∴当时，原式，当当时，原式．（6分） 21．【解析】（1）解：如图，即为所求作的角； ．（4分） （2）证明：（已知），（两直线平行，同位角相等），（5分） （已知），（等式的性质），（6分） ， 在和中，，， （全等三角形的对应角相等），（7分） （同位角相等，两直线平行）．（8分） 故答案为：①两直线平行，同位角相等；②；③；④同位角相等，两直线平行． 22．【解析】（1）解：设一件A型商品的进价为x元，则一件B型商品的进价为元， 由题意得：，解得, 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：一件A型商品的进价为80元，一件B型商品的进价为100元；（4分） （2）解：设购进A种商品m件，购进B种商品n件， 由题意得，，解得，， 即购进A种商品100件，购进B种商品100件， ∴（元）， 答：若该客商全部销售完这些商品，则可获得的利润是22000元．（8分） 23．【解析】（1）证明：，， ，，∴，∴．（4分） （2）是等边三角形． ∵平分， ∵，，， ，∴是等边三角形．（9分） 24．【解析】（1）∵平分 同理， ∵∴∴ ∴ ；（3分） （2）如图, 在上取一点, 使, 连接, 在和中，，，， ，， ，， 在和中，， ，，；（6分） （3）如图, ∵,,∴为等边三角形，∴, ∵,∴为等边三角形，∴,∴, ∵,∴, ∴,∴, ∵， ∴,∴, ∴,∴, ∴．（9分） 25．【解析】（1）解：∵， ， ∴， ∴分式不是分式的“可存异分式”； 故答案为：不是．（2分） （2）解：设的“可存异分式”为，则，∴， ∴． 故答案为：．（4分） （3）①∵分式是分式A的“可存异分式”， ∴，∴， ∴；（6分） ②∵整数使得分式A的值是正整数，， ∴时，，时，，时，， ∴分式A的值是1，3，5；（8分） （4）解：设关于的分式的“可存异分式”为M，则： ， ∴， ∵关于的分式是关于的分式的“可存异分式”， ∴，整理得：， 解得， ∴．（10分） 26．【解析】（1）解：等腰直角三角形． ，，， ，为等腰直角三角形；（3分） （2）解：，，， ，，， 在和中，，， ，，， ；（6分） （3）解：且， 证明如下：延长到点，使，连接、、、，如图所示： 在和中，，， ，，则， 又，，， 在和中，，， ，，为等腰直角三角形， ，且．（10分） 数学 答案及评分标准 第1页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学上学期第一次月考卷 数学·答题卡 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 第Ⅱ卷（请在各试题的答题区内作答） 11．______________ 12．______________ 13．______________ 14．______________ 15.______________ 16．______________ 17．______________18．______________ 19. （6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.（6分） 21.（8分） （1） （2） （ ）； （ ）； （ ）； （ ）； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8分） 23.（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第 1 页 第 2 页 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 八年级数学上学期第一次月考卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 第Ⅱ卷（请在各试题的答题区内作答） 11．______________ 12．______________ 13．______________ 14．______________ 15.______________ 16．______________ 17．______________18．______________ 19. （6 分） 20.（6 分） 21.（8 分） （1） （2） （ ）； （ ）； （ ）； （ ）； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8 分） 23.（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 4 页 第 5 页 第 6 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○………… …… 外 ………………○……… ……… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 … ……………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版八年级上册：分式、三角形。 5．难度系数：0.65。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在，，，，中，分式的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下面四个图形中，线段是的高的是（　　） A． B． C． D． 4．圆珠笔笔芯内钢珠直径为m，数用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 5．一个三角形三个内角度数的比是5 ：3 ：2，这个三角形是（    ）三角形． A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不能确定 6．分式的值为零，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．等腰三角形的底边长为，连接一腰的中点和它所对的顶点，把其周长分为两部分，两部分的差为，则腰长为（　　） A． B． C．或 D．以上结论全不对 8．某商店需要购进甲乙两种商品，已知甲的进价比乙多50元，分别用2万元进货甲乙两种商品，购买乙的件数比甲多20件，现设乙的进价为x元，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，已知、分别为的边、的中点，连接、，为的中线．若四边形的面积为20，则的面积为（　　） A．30 B．32 C．34 D．36 10．已知实数满足，则下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的为（　　） A．②③④ B．①②③④ C．①②③ D．①③④ 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．分式和的最简公分母是__________． 12．如图，△ABC中，∠BAC＝100°，EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，则∠FAN＝__________． 13．若分式有意义，则的取值范围是__________． 14．如图，在中，平分，平分，，与、分别相交于、两点．若，，则的周长是__________． 15．已知，，求的值为__________． 16．如图，是内一点，连接，，已知，，，则的度数为__________． 17．若关于的分式方程有增根，则的值为__________. 18．如图，等边中，，于点，点在线段上运动，点在上，且，当取最小值时，__________°． 三、解答题（本题共6小题，共66分，其中第19、20题各6分，第21、22题各8分，23、24题各9分，25、26题各10分） 19．解方程： (1)； (2)． 20．先化简，再求值：，并从0，，2中选一个合适的数作为x的值代入求值． 21．如图，在中，点在边的延长线上，过点作射线，点是射线上一个定点． (1)尺规作图：在射线上方求作，使得，与的延长线交于点．（保留作图痕迹） (2)在（1）问条件下，若，求证：． 请把以下的解题过程补充完整． 证明：（已知）， （①__________）， 已知）， ②__________（等式的性质），即， 在和中， ， ， ∴③__________（全等三角形的对应角相等）， （④__________）． 22．自中欧班列开通以来，重庆与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在重庆采购一批特色商品，经调查，用1600元采购A型商品的件数是用1000元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价少20元． (1)求A、B型商品的进价； (2)该客商计划投入18000元用于购进这两种商品，已知购进A、B两种商品共200件，A型商品的售价为160元/件，B型商品的售价为240元/件，若该客商全部销售完这些商品，则可获得的利润是多少元？ 23．如图，在四边形中，，，点E在的延长线上，连接． (1)求证：； (2)若，平分，请判断的形状并说明理由． 24．如图，在中，过点，分别作直线，，且，过点作直线交直线于点，交直线于点． (1)如图①，若，分别平分，，求的度数； (2)在（1）的条件下，若，，求的长； (3)如图②，若，且，点是上一点，，连接，若，，则的长为__________．（用含，的式子表示） 25．定义：若分式A与分式的差等于它们的积．即，则称分式是分式A的“可存异分式”．如与．因为，．所以是的“可存异分式”． (1)填空：分式________分式的“可存异分式”（填“是”或“不是”；） (2)分式的“可存异分式”是________； (3)已知分式是分式A的“可存异分式”． ①求分式A的表达式； ②若整数使得分式A的值是正整数，直接写出分式A的值； (4)若关于的分式是关于的分式的“可存异分式”，求的值． 26．如图① ，直线与轴负半轴、轴正半轴分别交于两点．的长度分别为和，且满足． (1)判断的形状； (2)如图② ，在直线上取一点，连接，过两点分别作于，于，若，求的长； (3)如图③ ，为上一动点，以为斜边作等腰直角，为的中点，连接，试问：线段是否存在某种确定的数量关系和位置关系?写出你的结论并证明． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$