全称量词命题和存在量词命题教案-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

课时计划（教案） 第 3 课时 日期： 年 月 日 课 题 全称量词命题和存在量词命题 授课时数 1 本课时教学方法 讲授、练习 课 型 新授课 教学目标 1、理解含有全称量词与存在量词的命题的概念 2、掌握全称命题和特称命题(存在量词命题)的真假的判断方法 3、 重 点 难 点 1、理解全称量词与存在量词的意义，及全称命题和特称命题的概念 2、掌握全称命题和特称命题的真假的判断方法 教学过程与方法： 教师二次备课页 一、故事导入 著名的“罗素理发师悖论”问题 在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的:“本人的理发技艺十分高超，誉满全城.我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸.我对各位表示热诚欢迎!”来找他刮脸的人络绎不绝,自然都是那些不给自己刮脸的人. 可是,有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了,他本能地抓起了剃刀，你们说他能不能给他自己刮脸呢? 如果他不给自己刮脸,他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸. 罗素悖论与第三次数学危机（自备资料） 二、新知识 这个悖论是由一个关键的词引发的，你们知道是哪个吗？ 像这样的词我们生活中还有很多，比如“每一个”“任意”，“有些”“存在”，正确用词能给我们省去很多麻烦，因此，今天我们要更深入地学习一下这类词——全称量词与存在量词. 1、观察下列命题： (1) 所有的正方形都是矩形； （2）每一个有理数都能写成分数的形式； （3） 对于任意的正实数k,y=kx+b的值随x值的增大而增大; （4）空集是任何集合的子集 （5）一切三角形的内角和都等于180° 归纳：发现以上命题中：“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”都是在指定范围内表示整体或全部的含义 概念：在给定集合中，断言所有元素都具有同一种性质的命题叫作全称量词命题.； “所有” “每一个”“任意”“任何”“一切”这样的词叫作全称量词，符合“”读作“对任意的”，例如“” 例：判断下列命题是不是全称量词命题，如果是，指出其中的全称量词： (1) 所有的正方形都是平行四边形； (2) 能被5整除的整数末位数字为0. 解 (1) “所有的正方形都是平行四边形”是全称量词命题，“所有”是全称量词； (2) “能被5整除的整数末位数字为0”可以表述为“所有能被5整除的整数，末位数字都为0”，它是全称量词命题，其中省略了全称量词“所有”. 2、有一些数学命题，是对个体或整体的一部分的判断.例如: (1) 有些三角形是直角三角形； (2) 在素数中，有一个是偶数； (3) 存在实数，使得 以上命题中,“有些”“有一个”“存在”都有表示个别或一部分的含义. 概念：在给定集合中，断言某些元素具有一种的性质的命题叫做存在量词命题。 “有些”“有一个”“存在”这样的词称为存在量词。并用符号“”表示，读作“存在”；例如“” 三、课堂练习 1、下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题．用符号“∀”或“∃”表示下面的命题，并判断其真假． （1）对所有的实数a，b，关于x的方程ax＋b＝0恰有唯一解； （2）所有的矩形都是平行四边形； （3）至少有一个偶数是素数； （4）存在x∈R，使． 2、（多选）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　 　） A． B． C．菱形的对角线互相垂直 D．任意四边形均有外接圆 3、设非空集合P，Q满足，则表述正确的是（     ） A．，有 B．，有 C．，使得 D．，使得 4、若“”为真命题，“”为假命题，则集合M可以是（     ） A． B． C． D． 5、已知集合． (1)若，求实数a的值； (2)若命题为真命题，求实数a的值． 四、课后练习 教材P20练习题 板 书 设 计 教 学 反 思 学科网（北京）股份有限公司 $$