九年级数学第一次月考卷（冀教版，九上第23～25章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第一次月考

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷 （冀教版） （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：冀教版九年级上册第23章~第25章。 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．某校举行体操比赛，甲、乙两个班各选18名学生参加比赛，若甲班参赛学生身高数据的方差是3.4，且甲班参赛学生的身高比乙班的更整齐，则乙班参赛学生身高数据的方差不可能是（   ） A．5 B．4.5 C．4 D．3 2．问题“解方程”，嘉嘉说“其中一个解是”，琪琪说“方程有两个实数根，这两个实数根的和为”，珍珍说“，此方程无实数根”，判断下列结论正确的是（    ） A．嘉嘉说得对 B．琪琪说得对 C．珍珍说得对 D．三名同学说法都不对 3．用配方法解方程，配方后结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在正方形网格图中，与是位似图形，则位似中心是（    ） A．点R B．点P C．点Q D．点O 5．将的三边长分别增加得到，若的高是4，则中与之对应的高是（    ） A．9 B．6 C．5 D．2 6．若是方程的两个实数根，则的值为（    ） A． B． C．4046 D．2023 7．一个三层折叠花架如图所示，已知，，，，则（    ） A． B． C． D． 8．某女子排球队6名场上队员的身高（单位：）是：172，174，178，180，180，184．现用身高为的队员替换场上身高为的队员，则与换人前相比，场上队员的身高（   ） A．平均数变小，中位数不变 B．平均数变小，中位数变大 C．平均数变大，中位数变大 D．平均数变大，中位数不变 9．如果样本方差，那么这个样本的平均数和样本容量分别为（    ） A．2，4 B．2，6 C．3，6 D．4，6 10．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 11．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，，，则树高为（     ） A． B． C． D． 12．黄金分割广泛存在于艺术、自然、建筑等领域，例如，枫叶的叶脉蕴含着黄金分割（黄金比为），如图，B为AC的黄金分割点，AC的长为15cm，则AB的长约为（    ） A．5.7cm B．8.5cm C．9.3cm D．9.5cm 13．若是关于的方程的根，则的值为（    ） A． B．15 C． D．16 14．已知实数满足，，则的值为（　　） A． B． C． D． 15．关于的方程的两个根，满足，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 16．如图，在等腰中，，D为边上一点，以为边，在如图所示位置作正方形，点O为正方形的对称中心，且，则的长为（    ） A．8 B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上） 17．投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．在一次投壶比赛中，甲、乙两人成绩的平均数分别为，，方差分别为，，若，，，则 的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”） 18．如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…．容易发现，10是三角点阵中前4行的点数和，300是前多少行的点数的和呢？若设前n行的点数和是300，可列方程为 ，经计算可知300是前 行的点数和． 19．如图，在中，点D是边上一点，将沿翻折得到，与交于点F，设，． （1）当，，时，的长是 ； （2）当，时，与的面积之比是 ． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分9分） 解下列一元二次方程： (1)； (2)； (3). 21．（本小题满分9分） 已知关于的一元二次方程． (1)小明在解方程时，得到一个根为，求的值． (2)在（1）的条件下，设是该方程的两个根，求的值． 22．（本小题满分9分） 某校德育处组织三好学生评比活动，每班只有一个名额．现某班有甲、乙、丙三各学生参与竞选，第一轮根据“品行规范”、“学习规范”进行量化考核．甲、乙、丙的量化考核成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如图1： (1)若计算甲、乙、丙三名学生第一轮“品行规范”、“学习规范”考核成绩平均分后，“品行规范”、“学习规范”考核成绩均不低于三名学生的平均分的学生，被推选为三好学生，直接判断应推选谁？ (2)为公平起见，老师决定进行第二轮竞选，由本班的50位学生进行投票，每票计6分，甲、乙、丙三人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能选一人）．若将“品行规范”、“学习规范”、“得票”三项测试得分按的比例确定最后成绩，通过计算谁将会被推选为三好学生． 23．（本小题满分10分） 如图，在中，点P、D分别是、边上的点，且． (1)求证：； (2)若，，求的值． 24．（本小题满分10分） 问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图①，已知是的角平分线，可证．小慧的证明思路是：如图②，过点C作，交的延长线于点E，构造相似三角形来证明尝试证明： （1）请参照小慧提供的思路，利用图②证明：． 应用拓展： （2）如图③，在中，，D是边上一点，连接，将沿所在直线折叠，点C恰好落在边上的E点处．若，，求的长． 25．（本小题满分12分） 保定市的西大街是具有民国风貌特色的历史文化街区，现在已成为网红打卡地．据统计，今年十一小长假第一天西大街游客人数为6000人次，第三天游客人数达到7260人次． (1)求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率； (2)景区内某商店推出了特色木质团扇，每把扇子的成本为7元．根据销售经验，每把扇子定价为25元时，平均每天可售出300把．若每把扇子的售价每降低1元，平均每天可多售出30把．设每把扇子降价x元．请解答以下问题： ①填空：每天可售出扇子___________把（用含x的代数式表示）； ②若该商店想通过售出这批扇子每天获得5760元的利润，又想尽可能地减少库存，每把扇子应降价多少元？ 26．（本小题满分13分） 如图，在中，，，，Q为的中点．动点P从点A出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，连接，以为边构造正方形，且边与点B始终在边同侧．设点P的运动时间为t秒．    (1)线段的长为________； (2)线段的长为________（用含t的代数式表示）； (3)当正方形的顶点M落在的边上时，求t的值； (4)当正方形的边的中点落在线段上时，求t的值和正方形的面积． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷 （冀教版） （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：冀教版九年级上册第23章~第25章。 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．某校举行体操比赛，甲、乙两个班各选18名学生参加比赛，若甲班参赛学生身高数据的方差是3.4，且甲班参赛学生的身高比乙班的更整齐，则乙班参赛学生身高数据的方差不可能是（   ） A．5 B．4.5 C．4 D．3 2．问题“解方程”，嘉嘉说“其中一个解是”，琪琪说“方程有两个实数根，这两个实数根的和为”，珍珍说“，此方程无实数根”，判断下列结论正确的是（    ） A．嘉嘉说得对 B．琪琪说得对 C．珍珍说得对 D．三名同学说法都不对 3．用配方法解方程，配方后结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在正方形网格图中，与是位似图形，则位似中心是（    ） A．点R B．点P C．点Q D．点O 5．将的三边长分别增加得到，若的高是4，则中与之对应的高是（    ） A．9 B．6 C．5 D．2 6．若是方程的两个实数根，则的值为（    ） A． B． C．4046 D．2023 7．一个三层折叠花架如图所示，已知，，，，则（    ） A． B． C． D． 8．某女子排球队6名场上队员的身高（单位：）是：172，174，178，180，180，184．现用身高为的队员替换场上身高为的队员，则与换人前相比，场上队员的身高（   ） A．平均数变小，中位数不变 B．平均数变小，中位数变大 C．平均数变大，中位数变大 D．平均数变大，中位数不变 9．如果样本方差，那么这个样本的平均数和样本容量分别为（    ） A．2，4 B．2，6 C．3，6 D．4，6 10．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 11．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，，，则树高为（     ） A． B． C． D． 12．黄金分割广泛存在于艺术、自然、建筑等领域，例如，枫叶的叶脉蕴含着黄金分割（黄金比为），如图，B为AC的黄金分割点，AC的长为15cm，则AB的长约为（    ） A．5.7cm B．8.5cm C．9.3cm D．9.5cm 13．若是关于的方程的根，则的值为（    ） A． B．15 C． D．16 14．已知实数满足，，则的值为（　　） A． B． C． D． 15．关于的方程的两个根，满足，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 16．如图，在等腰中，，D为边上一点，以为边，在如图所示位置作正方形，点O为正方形的对称中心，且，则的长为（    ） A．8 B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上） 17．投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．在一次投壶比赛中，甲、乙两人成绩的平均数分别为，，方差分别为，，若，，，则 的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”） 18．如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…．容易发现，10是三角点阵中前4行的点数和，300是前多少行的点数的和呢？若设前n行的点数和是300，可列方程为 ，经计算可知300是前 行的点数和． 19．如图，在中，点D是边上一点，将沿翻折得到，与交于点F，设，． （1）当，，时，的长是 ； （2）当，时，与的面积之比是 ． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分9分） 解下列一元二次方程： (1)； (2)； (3). 21．（本小题满分9分） 已知关于的一元二次方程． (1)小明在解方程时，得到一个根为，求的值． (2)在（1）的条件下，设是该方程的两个根，求的值． 22．（本小题满分9分） 某校德育处组织三好学生评比活动，每班只有一个名额．现某班有甲、乙、丙三各学生参与竞选，第一轮根据“品行规范”、“学习规范”进行量化考核．甲、乙、丙的量化考核成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如图1： (1)若计算甲、乙、丙三名学生第一轮“品行规范”、“学习规范”考核成绩平均分后，“品行规范”、“学习规范”考核成绩均不低于三名学生的平均分的学生，被推选为三好学生，直接判断应推选谁？ (2)为公平起见，老师决定进行第二轮竞选，由本班的50位学生进行投票，每票计6分，甲、乙、丙三人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能选一人）．若将“品行规范”、“学习规范”、“得票”三项测试得分按的比例确定最后成绩，通过计算谁将会被推选为三好学生． 23．（本小题满分10分） 如图，在中，点P、D分别是、边上的点，且． (1)求证：； (2)若，，求的值． 24．（本小题满分10分） 问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图①，已知是的角平分线，可证．小慧的证明思路是：如图②，过点C作，交的延长线于点E，构造相似三角形来证明尝试证明： （1）请参照小慧提供的思路，利用图②证明：． 应用拓展： （2）如图③，在中，，D是边上一点，连接，将沿所在直线折叠，点C恰好落在边上的E点处．若，，求的长． 25．（本小题满分12分） 保定市的西大街是具有民国风貌特色的历史文化街区，现在已成为网红打卡地．据统计，今年十一小长假第一天西大街游客人数为6000人次，第三天游客人数达到7260人次． (1)求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率； (2)景区内某商店推出了特色木质团扇，每把扇子的成本为7元．根据销售经验，每把扇子定价为25元时，平均每天可售出300把．若每把扇子的售价每降低1元，平均每天可多售出30把．设每把扇子降价x元．请解答以下问题： ①填空：每天可售出扇子___________把（用含x的代数式表示）； ②若该商店想通过售出这批扇子每天获得5760元的利润，又想尽可能地减少库存，每把扇子应降价多少元？ 26．（本小题满分13分） 如图，在中，，，，Q为的中点．动点P从点A出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，连接，以为边构造正方形，且边与点B始终在边同侧．设点P的运动时间为t秒．    (1)线段的长为________； (2)线段的长为________（用含t的代数式表示）； (3)当正方形的顶点M落在的边上时，求t的值； (4)当正方形的边的中点落在线段上时，求t的值和正方形的面积． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷 （冀教版） （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：冀教版九年级上册第23章~第25章。 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．某校举行体操比赛，甲、乙两个班各选18名学生参加比赛，若甲班参赛学生身高数据的方差是3.4，且甲班参赛学生的身高比乙班的更整齐，则乙班参赛学生身高数据的方差不可能是（   ） A．5 B．4.5 C．4 D．3 【答案】D 【解析】解：∵甲班参赛学生身高数据的方差是3.4，且甲班参赛学生的身高比乙班的更整齐， ∴乙班参赛学生身高数据的方差大于3.4， ∴乙班参赛学生身高数据的方差不可能为3． 故选：D. 2．问题“解方程”，嘉嘉说“其中一个解是”，琪琪说“方程有两个实数根，这两个实数根的和为”，珍珍说“，此方程无实数根”，判断下列结论正确的是（    ） A．嘉嘉说得对 B．琪琪说得对 C．珍珍说得对 D．三名同学说法都不对 【答案】C 【解析】解：方程中，，，， ， 此时方程无实数根，珍珍说得对． 故选C． 3．用配方法解方程，配方后结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解： ∴， ∴； 故选B． 4．如图，在正方形网格图中，与是位似图形，则位似中心是（    ） A．点R B．点P C．点Q D．点O 【答案】D 【解析】连接，，交于点， ∴点是位似中心， 故答案为：D． 5．将的三边长分别增加得到，若的高是4，则中与之对应的高是（    ） A．9 B．6 C．5 D．2 【答案】B 【解析】解：的三边长分别增加得到， ，且相似比为2∶3， 的高是4， 中与之对应的高为：， 故选：B． 6．若是方程的两个实数根，则的值为（    ） A． B． C．4046 D．2023 【答案】C 【解析】解：是方程的两个实数根 ． 故选：C． 7．一个三层折叠花架如图所示，已知，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，， ，解得， . 故选：D． 8．某女子排球队6名场上队员的身高（单位：）是：172，174，178，180，180，184．现用身高为的队员替换场上身高为的队员，则与换人前相比，场上队员的身高（   ） A．平均数变小，中位数不变 B．平均数变小，中位数变大 C．平均数变大，中位数变大 D．平均数变大，中位数不变 【答案】D 【解析】解：用身高为的队员替换场上身高为的队员，使总身高增加，进而平均数身高变大， 换人后，从小到大排列的顺序为：172，178，178，180，180，184，因此中位数不变， 故选： D． 9．如果样本方差，那么这个样本的平均数和样本容量分别为（    ） A．2，4 B．2，6 C．3，6 D．4，6 【答案】A 【解析】∵在公式平均数是，样本容量是n， ∴在中，这个样本的平均数为2，样本容量是4． 故选：A． 10．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【解析】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴， ∴且， 故选：C 11．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，，，则树高为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：,， ，， ． 故选：C． 12．黄金分割广泛存在于艺术、自然、建筑等领域，例如，枫叶的叶脉蕴含着黄金分割（黄金比为），如图，B为AC的黄金分割点，AC的长为15cm，则AB的长约为（    ） A．5.7cm B．8.5cm C．9.3cm D．9.5cm 【答案】C 【解析】解：∵B为的黄金分割点，，， ∴， ∴． 故选：C． 13．若是关于的方程的根，则的值为（    ） A． B．15 C． D．16 【答案】A 【解析】解：∵是关于的方程的根， ∴，∴， ∴， 故选：A． 14．已知实数满足，，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：实数满足，， 是一元二次方程的两个实数根， ， ， 故选：B． 15．关于的方程的两个根，满足，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：方程的两个根，， ，， ，，， ，， ， 解得：，， ，， 解得：，故， 故选：C. 16．如图，在等腰中，，D为边上一点，以为边，在如图所示位置作正方形，点O为正方形的对称中心，且，则的长为（    ） A．8 B． C． D． 【答案】D 【解析】解：如图，连接． ∵四边形是正方形，， ，， 是等腰直角三角形，， ，， ，， ，， ， ，， ， ， ， ． 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上） 17．投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．在一次投壶比赛中，甲、乙两人成绩的平均数分别为，，方差分别为，，若，，，则 的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【解析】解：，，∴， ∴乙的成绩更稳定． 故答案为：乙． 18．如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…．容易发现，10是三角点阵中前4行的点数和，300是前多少行的点数的和呢？若设前n行的点数和是300，可列方程为 ，经计算可知300是前 行的点数和． 【答案】，24 【解析】解：由于第一行有1个点，第二行有2个点第行有个点， 则前五行共有个点， 前10行共有个点， ， 前行共有个点， 然后求它们的和，前行共有个点， 由题意可得：，整理得， ，，， 为正整数，． ∴300是前24行的点数之和； 故答案为：，24． 19．如图，在中，点D是边上一点，将沿翻折得到，与交于点F，设，． （1）当，，时，的长是 ； （2）当，时，与的面积之比是 ． 【答案】5， 【解析】解：（1）当，，时，得，，， 设，则， 由题意可得， ∴在中，由勾股定理可得， 即，解得：， 故答案为：. （2）当，时， ∵，∴， 又∵，， ∴， 由题意可得，∴， ∴， ∵，∴，∴， ∴设，，， 则， ∵，∴， ∴，∴， ∴，整理得：， 解得：（不符合题意，舍去），， ∴，， ∴， 故与的面积之比是. 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分9分） 解下列一元二次方程： (1)； (2)； (3). 【解析】（1）， ， ， ， ， ∴，， 解得，.（3分） （2）， ， ， ， ， 解得，.（6分） （3）， ， ∴，， 解得，． （9分） 21．（本小题满分9分） 已知关于的一元二次方程． (1)小明在解方程时，得到一个根为，求的值． (2)在（1）的条件下，设是该方程的两个根，求的值． 【解析】（1）解：∵是关于的一元二次方程的解， ∴， 解得；（4分） （2）解：∵， ∴一元二次方程为， ∴，，（7分） ∴．（9分） 22．（本小题满分9分） 某校德育处组织三好学生评比活动，每班只有一个名额．现某班有甲、乙、丙三各学生参与竞选，第一轮根据“品行规范”、“学习规范”进行量化考核．甲、乙、丙的量化考核成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如图1： (1)若计算甲、乙、丙三名学生第一轮“品行规范”、“学习规范”考核成绩平均分后，“品行规范”、“学习规范”考核成绩均不低于三名学生的平均分的学生，被推选为三好学生，直接判断应推选谁？ (2)为公平起见，老师决定进行第二轮竞选，由本班的50位学生进行投票，每票计6分，甲、乙、丙三人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能选一人）．若将“品行规范”、“学习规范”、“得票”三项测试得分按的比例确定最后成绩，通过计算谁将会被推选为三好学生． 【解析】（1）解：“品行规范”的平均数为：（分）， ∴甲、乙两位同学的品行规范得分不低于平均分； “学习规范”的平均分为：（分）， ∴乙、丙两位同学的学习规范得分不低于平均分； ∴两项均满足的为乙同学， ∴应推选乙． （4分） （2）解：甲投票分数为：（分）， 乙投票分数为：（分）， 丙投票分数为：（分）． ∵“品行规范”、“学习规范”、“得票”三项测试得分按的比例确定最后成绩， ∴（分），（6分） （分），（7分） （分），（8分） ∴甲将会被推选为三好学生．（9分） 23．（本小题满分10分） 如图，在中，点P、D分别是、边上的点，且． (1)求证：； (2)若，，求的值． 【解析】（1），， ， ， 又， ；（4分） （2）由（1）得，， ， ．（10分） 24．（本小题满分10分） 问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图①，已知是的角平分线，可证．小慧的证明思路是：如图②，过点C作，交的延长线于点E，构造相似三角形来证明尝试证明： （1）请参照小慧提供的思路，利用图②证明：． 应用拓展： （2）如图③，在中，，D是边上一点，连接，将沿所在直线折叠，点C恰好落在边上的E点处．若，，求的长． 【解析】（1）证明：∵， ∴，， ∴， ∴，（2分） ∵，， ∴， ∴， ∴．（4分） （2）∵将沿所在直线折叠，点C恰好落在边上的E点处， ∴，， 由（1）可知，， 又∵，，∴， ∴，（6分） ∵， ∴.（8分） ∴， ∴，∴， ∴．（10分） 25．（本小题满分12分） 保定市的西大街是具有民国风貌特色的历史文化街区，现在已成为网红打卡地．据统计，今年十一小长假第一天西大街游客人数为6000人次，第三天游客人数达到7260人次． (1)求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率； (2)景区内某商店推出了特色木质团扇，每把扇子的成本为7元．根据销售经验，每把扇子定价为25元时，平均每天可售出300把．若每把扇子的售价每降低1元，平均每天可多售出30把．设每把扇子降价x元．请解答以下问题： ①填空：每天可售出扇子___________把（用含x的代数式表示）； ②若该商店想通过售出这批扇子每天获得5760元的利润，又想尽可能地减少库存，每把扇子应降价多少元？ 【解析】（1）解：设从假期第一天到第三天的平均日增长率为， 依题意得，， 解得，或（舍去）， ∴从假期第一天到第三天的平均日增长率为；（4分） （2）①解：由题意知，每天可售出扇子把， 故答案为：；（6分） ②解：依题意得，， 整理得，， 解得，或，（10分） ∵想尽可能地减少库存， ∴每把扇子应降价6元．（12分） 26．（本小题满分13分） 如图，在中，，，，Q为的中点．动点P从点A出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，连接，以为边构造正方形，且边与点B始终在边同侧．设点P的运动时间为t秒．    (1)线段的长为________； (2)线段的长为________（用含t的代数式表示）； (3)当正方形的顶点M落在的边上时，求t的值； (4)当正方形的边的中点落在线段上时，求t的值和正方形的面积． 【解析】（1）解：∵，，， ∴；（2分） （2）解：∵动点P从点A出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点C运动， ∴，∴；（4分） （3）解：依题意，①当点M落在上时，如图1， ∵四边形是正方形，∴， ∴，∴， ∴，即， 解得； （6分） ②当点M落在上时，如图2， 过点Q作于点K，∴， ∵，∴∠ACB=， ∵四边形是正方形，∴，， ∴， 又∵，∴． 在和中，，∴， ∴. 又∵，∴，∴， ∴，即，∴， ∴，∴， ∴当正方形的顶点M落在的边上，t的值为2或.（8分） （4）解：当点的中点F落在边上时，如图3， 过点Q作于点E，∴， ∵四边形是正方形，∴，， ∴∠M=， ∴，， ∴， ∴， ∴，∴，（10分） 由（3）②可知，， ∴，∴， ∴，∴． 在中，， ∴．（13分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷（冀教版） 参考答案 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 D C B D B C D D A C C C A B C D 二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上） 17．乙 18．，24 19．5， 三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分9分） 【解析】（1）， ， ， ， ， ∴，， 解得，.（3分） （2）， ， ， ， ， 解得，.（6分） （3）， ， ∴，， 解得，． （9分） 21．（本小题满分9分） 【解析】（1）解：∵是关于的一元二次方程的解， ∴， 解得；（4分） （2）解：∵， ∴一元二次方程为， ∴，，（7分） ∴．（9分） 22．（本小题满分9分） 【解析】（1）解：“品行规范”的平均数为：（分）， ∴甲、乙两位同学的品行规范得分不低于平均分； “学习规范”的平均分为：（分）， ∴乙、丙两位同学的学习规范得分不低于平均分； ∴两项均满足的为乙同学， ∴应推选乙． （4分） （2）解：甲投票分数为：（分）， 乙投票分数为：（分）， 丙投票分数为：（分）． ∵“品行规范”、“学习规范”、“得票”三项测试得分按的比例确定最后成绩， ∴（分），（6分） （分），（7分） （分），（8分） ∴甲将会被推选为三好学生．（9分） 23．（本小题满分10分） 【解析】（1），， ， ， 又， ；（4分） （2）由（1）得，， ， ．（10分） 24．（本小题满分10分） 【解析】（1）证明：∵， ∴，， ∴， ∴，（2分） ∵，， ∴， ∴， ∴．（4分） （2）∵将沿所在直线折叠，点C恰好落在边上的E点处， ∴，， 由（1）可知，， 又∵，，∴， ∴，（6分） ∵， ∴.（8分） ∴， ∴，∴， ∴．（10分） 25．（本小题满分12分） 【解析】（1）解：设从假期第一天到第三天的平均日增长率为， 依题意得，， 解得，或（舍去）， ∴从假期第一天到第三天的平均日增长率为；（4分） （2）①解：由题意知，每天可售出扇子把， 故答案为：；（6分） ②解：依题意得，， 整理得，，解得，或，（10分） ∵想尽可能地减少库存， ∴每把扇子应降价6元．（12分） 26．（本小题满分13分） 【解析】（1）解：∵，，， ∴；（2分） （2）解：∵动点P从点A出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点C运动， ∴，∴；（4分） （3）解：依题意，①当点M落在上时，如图1， ∵四边形是正方形，∴， ∴，∴， ∴，即， 解得； （6分） ②当点M落在上时，如图2， 过点Q作于点K，∴， ∵，∴∠ACB=， ∵四边形是正方形，∴，， ∴， 又∵，∴． 在和中，，∴， ∴. 又∵，∴，∴， ∴，即，∴， ∴，∴， ∴当正方形的顶点M落在的边上，t的值为2或.（8分） （4）解：当点的中点F落在边上时，如图3， 过点Q作于点E，∴， ∵四边形是正方形，∴，， ∴∠M=， ∴，， ∴， ∴， ∴，∴，（10分） 由（3）②可知，， ∴，∴， ∴，∴． 在中，， ∴．（13分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（本题共16小题，共38分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共3小题，共10分） 17.______________ 18._______，_______ 19._______，______ 三、解答题（本大题共7个小题，满分72分） 20．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（9分） 22．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年九年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（本题共 16 小题，共 38 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共 3 小题，共 10 分） 17.______________ 18._______，_______ 19._______，______ 三、解答题（本大题共 7 个小题，满分 72 分） 20．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（9 分） 22．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 23．（10 分） 24．（10 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！