第13章 三角形中的边角关系、命题与证明（培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（安徽专用,沪科版）

第13章 三角形中的边角关系、命题与证明（单元培优卷 沪科版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列各组线段中，能组成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（    ） A．屋顶支撑架 B．自行车脚架 C．伸缩门 D．旧门钉木条 3．如图，以为边的三角形共有（　　）个． A．5 B．4 C．3 D．2 4．下列命题中，假命题是（    ） A．对顶角相等 B．三角形两边之和小于第三边 C．两点之间线段最短 D．同位角相等，两直线平行 5．如图，中的边上的高是（    ） A． B． C． D． 6．如图，，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，已知点分别是的中点，且（   ） A．2 B．1 C． D． 8．在图中，（    ） A． B． C． D． 9．在如图正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，、两点在格点上，格点的面积为1，则格点的个数为（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 10．如图1，中，点E和点F分别为上的点，把纸片沿折叠，使得点A落在的外部处，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．“你的作业做完了吗”这句话 命题．（填“是”或者“不是”） 12．已知三角形的三边长为3、7、a，且a为整数，则a的最大值为 ． 13．如图，三角形有一部分被墨迹所遮挡，观察可判断三角形的形状为 三角形．（填“锐角”、“直角”或“钝角”） 14．如图，在中，于点，，，，边上的高是．则 ． 15．如图，厘米，厘米，则阴影部分的面积是 平方厘米． 16．是的中线，和的周长的差是 ． 17．如图，中，，，分别平分，，、分别平分，的外角，则 ． 18．如图，点在上，点在上，平分，交于，平分，交于，、相交于，、相交于，若，，则的度数为 ． 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．（5分）把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并写出它们的题设和结论． (1)有两个角为的三角形是等边三角形； (2)两个连续偶数相差2 20．（5分）根据下列所给条件，判断的形状． （1），，； （2）； （3）； （4），． 21．（6分）在中，，． (1)若是整数，求的长； (2)已知是的中线，若的周长为10，求的周长． 22．（6分）已知：如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)将向上平移6个单位得到，请画出； (2)直接写出的面积_______． 23．（6分）用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 已知：如图，∠1是△ABC的一个外角． 求证：∠1＝∠A+∠B． 24．（6分）同学们小学已经学习了三角形面积计算方法．如图（1）（2）是直角三角形，请你根据图中标注的量，解决下列问题： (1)如图（1），以为底，为高，可得三角形的面积为______；也可以以（提示：长为）为底，为高，可得三角形的面积为______． (2)根据（1）的启示，请列方程求出图（2）中的长（提示：长为）． 25．（7分）如图，是的外角，的平分线与的平分线交于点，的平分线与的平分线交于点． (1)试确定与之间的数量关系，并说明理由； (2)若，求的度数． 26．（7分）如图，在中，是的中线，是的中线． (1)若，求的长； (2)若的周长为37，，且与的周长差为3，求AC的长． 27．（8分）如图，在中，，的外角的平分线交的延长线于点E，点F为延长线上的一点，连接． (1)若，，求证：； (2)若，探究、有怎样的数量关系，并说明理由． 28．（10分）综合与探究：爱思考的小明在学习过程中，发现课本有一道习题，他在思考过程中，对习题做了一定变式，让我们来一起看一下吧．在中，与的平分线相交于点P． (1)如图1，如果，那么______°； (2)如图1，请猜想与之间的数量关系，并说明理由； (3)如图2，作的外角，的平分线交于点Q，试探究与的数量关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明（单元培优卷 沪科版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列各组线段中，能组成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【详解】解：A、，长是2、4、6的线段不能组成三角形，故A不符合题意； B、，，长是2、3、5的线段不能组成三角形，故B不符合题意； C、，长是2、5、7的线段能组成三角形，故C符合题意； D、，长是2、2、6的线段不能组成三角形，故D不符合题意； 故选:C． 2．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（    ） A．屋顶支撑架 B．自行车脚架 C．伸缩门 D．旧门钉木条 【答案】C 【详解】解：C选项中伸缩门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D选项中都是利用了三角形的稳定性， 故选：C． 3．如图，以为边的三角形共有（　　）个． A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【详解】解：以为边的三角形共有3个，它们是． 故选：C 4．下列命题中，假命题是（    ） A．对顶角相等 B．三角形两边之和小于第三边 C．两点之间线段最短 D．同位角相等，两直线平行 【答案】B 【详解】解：A．对顶角相等是真命题； B．三角形两边之和大于第三边，故原命题是假命题； C．两点之间线段最短是真命题； D．同位角相等，两直线平行是真命题． 故选：B． 5．如图，中的边上的高是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：中的边上的高是， 故选：A． 6．如图，，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，连接并延长， ∵，， ∴， ∵，，， ∴； 故选B 7．如图，在中，已知点分别是的中点，且（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】C 【详解】解：点是的中点， ，， ， ， 为的中点， ， 故选：C． 8．在图中，（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， 故选：B 9．在如图正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，、两点在格点上，格点的面积为1，则格点的个数为（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】D 【详解】解：如图， 这样的点共有6个． 故选：． 10．如图1，中，点E和点F分别为上的点，把纸片沿折叠，使得点A落在的外部处，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由折叠得， ∵，且∠1=100°， ∴， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．“你的作业做完了吗”这句话 命题．（填“是”或者“不是”） 【答案】不是 【详解】解：“你的作业做完了吗”这句话不是命题． 故答案为：不是 12．已知三角形的三边长为3、7、a，且a为整数，则a的最大值为 ． 【答案】9 【详解】解：∵三角形三边关系，任意两边之和大于第三边， ∴， ∴， ∴a为整数，可取的值为：9． 故答案为：9． 13．如图，三角形有一部分被墨迹所遮挡，观察可判断三角形的形状为 三角形．（填“锐角”、“直角”或“钝角”） 【答案】钝角 【详解】解：根据题意可知被遮住的角的度数为， ∵， ∴该三角形是钝角三角形， 故答案为：钝角． 14．如图，在中，于点，，，，边上的高是．则 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15．如图，厘米，厘米，则阴影部分的面积是 平方厘米． 【答案】8 【详解】解：阴影部分的面积是平方厘米， 故答案为：． 16．是的中线，和的周长的差是 ． 【答案】2 【详解】∵是的中线， ∴， ∴和的周长的差， ∵， ∴和的周长的差． 故答案为：2． 17．如图，中，，，分别平分，，、分别平分，的外角，则 ． 【答案】 【详解】解：平分， ， 平分， ， ， 即， 同理可得：， ． 故答案为：． 18．如图，点在上，点在上，平分，交于，平分，交于，、相交于，、相交于，若，，则的度数为 ． 【答案】 【详解】解：如图，连接． ∵平分，交于，平分，交于， ∴，， 又，， ∴，， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 故答案为：． 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．（5分）把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并写出它们的题设和结论． (1)有两个角为的三角形是等边三角形； (2)两个连续偶数相差2 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：如果一个三角形中有两个角为，那么这个三角形是等边三角形． 题设：一个三角形中有两个角为； 结论：这个三角形是等边三角形． （2）解：如果两个数是连续的偶数，那么这两个数相差2． 题设：两个数是连续的偶数； 结论：这两个数相差2． 20．（5分）根据下列所给条件，判断的形状． （1），，； （2）； （3）； （4），． 【答案】（1）锐角三角形（2）钝角三角形（3）直角三角形（4）等腰三角形 【详解】（1）通过最大角小于90°所以此三角形为锐角三角形； （2）通过最大角大于90°所以此三角形为钝角三角形； （3）通过最大角等于90°所以此三角形为直角三角形； （4）通过三角形中有两条边相等可知此三角形为等腰三角形． 21．（6分）在中，，． (1)若是整数，求的长； (2)已知是的中线，若的周长为10，求的周长． 【答案】(1)； (2)17 【详解】（1）解：由题意得：， ， 是整数， ； （2）解：是的中线， ， 的周长为10， ， ， ， 的周长 22．（6分）已知：如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)将向上平移6个单位得到，请画出； (2)直接写出的面积_______． 【答案】(1)图见解析 (2)5 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）如图所示，的面积为： 故答案为：5． 23．（6分）用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 已知：如图，∠1是△ABC的一个外角． 求证：∠1＝∠A+∠B． 【答案】见解析 【详解】已知：如图，∠1是△ABC的一个外角， 求证：∠1＝∠A+∠B， 证明：假设∠1≠∠A+∠B， 在△ABC中，∠A+∠B+∠2＝180°，如下图所示： ∴∠A+∠B＝180°﹣∠2， ∵∠1+∠2＝180°， ∴∠1＝180°﹣∠2， ∴∠1＝∠A+∠B， 与假设相矛盾， ∴假设不成立， ∴原命题成立即：∠1＝∠A+∠B． 24．（6分）同学们小学已经学习了三角形面积计算方法．如图（1）（2）是直角三角形，请你根据图中标注的量，解决下列问题： (1)如图（1），以为底，为高，可得三角形的面积为______；也可以以（提示：长为）为底，为高，可得三角形的面积为______． (2)根据（1）的启示，请列方程求出图（2）中的长（提示：长为）． 【答案】(1)6，6 (2) 【详解】（1）解：根据题意得：， ， 故答案为：6，6； （2）根据题意得：， 即， 解得：． 25．（7分）如图，是的外角，的平分线与的平分线交于点，的平分线与的平分线交于点． (1)试确定与之间的数量关系，并说明理由； (2)若，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【详解】（1）解：，理由如下； ∵是的平分线，是的平分线， ∴，， 又∵， ∴， ∴； （2）解：同理（1）可得， ∴， ∴， ∴的度数为． 26．（7分）如图，在中，是的中线，是的中线． (1)若，求的长； (2)若的周长为37，，且与的周长差为3，求AC的长． 【答案】(1)16 (2)11 【详解】（1）解：是 的中线，， ， 是的中线， ； （2）解：是 的中线， ， 与的周长差为3， ， ， 的周长为37，， ， ， ． 27．（8分）如图，在中，，的外角的平分线交的延长线于点E，点F为延长线上的一点，连接． (1)若，，求证：； (2)若，探究、有怎样的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)，理由见解析 【详解】（1）证明：∵在中，，， ∴， ∴ ∵是的平分线， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴． （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴ ∴ 整理得，． 28．（10分）综合与探究：爱思考的小明在学习过程中，发现课本有一道习题，他在思考过程中，对习题做了一定变式，让我们来一起看一下吧．在中，与的平分线相交于点P． (1)如图1，如果，那么______°； (2)如图1，请猜想与之间的数量关系，并说明理由； (3)如图2，作的外角，的平分线交于点Q，试探究与的数量关系． 【答案】(1) (2)； (3)． 【详解】（1）解：， ， 与的平分线交于点， ，， ； 故答案为：； （2）解：； 理由如下： 同理， 与的平分线交于点， ，， ； （3）解：， 的外角，的平分线交于点， ，． ， ， ； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$