专题03 分数乘法的计算（4个知识点+8个题型 共43题）2024-2025学年苏教版数学六年级上册考点培优举一反三系列专题

2024-2025学年苏教版数学六年级上册考点培优举一反三系列专题（4个知识点+8个题型 共43题） 专题03 分数乘法的计算 【知识梳理】 1 【题型一 分数乘整数】 2 【题型二 整数乘分数】 3 【题型三 分数乘小数】 4 【题型四 分数乘分数】 5 【题型五 分数的连乘运算】 6 【题型六 倒数的认识】 8 【题型七 与倒数有关的综合计算】 8 【题型八 因数和积的大小关系】 9 【知识梳理】 知识点01：分数乘整数 1. 分数乘整数的意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2. 分数乘整数的计算方法 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 3. 分数乘整数的简便算法 能约分的可以先约分，再计算，这样可以简便些。 知识点02：分数乘分数 1. 分数乘分数的意义 分数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。 2. 分数乘分数的计算方法 用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。 3. 分数乘法的简便运算 能约分的要先约分，后计算，计算结果必须是最简分数或整数。 知识点03：小数乘分数 1. 能约分的先约分再计算比较简便。 2. 可以把小数转化成分数来计算；如果分数能化成有限小数，也可以把分数化成小数来计算。 知识点04：分数乘法运算定律 1应用乘法的运算定律时要做到： 一看符号：看运算符号是不是符合运算定律 的要求； 二看数：看参与计算的数是否符合简便计算； 三选定律：根据参与运算的数和符号，选择合适的运算定律； 四计算：运用运算定律进行计算。 【题型一 分数乘整数】 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·单元测试）求4个的和是多少，列式是（    ）。 A． B． C． 【举一反三1】（24-25六年级上·江苏·单元测试） 千米＝( )米       平方米＝( )平方分米 时＝( )分              吨＝( )千克 【举一反三2】（24-25六年级上·江苏·课后作业）直接写出得数。                【举一反三3】（24-25六年级上·江苏·课后作业）李叔叔从一楼走到二楼用分钟，用同样的速度，他从一楼回到六楼的家要用多少分钟？ 【举一反三4】（24-25六年级上·江苏·课后作业）先计算，再比较每组题的结果，你发现了什么？ 我发现：一个数（0除外）乘小于1的数，积（    ）原数；一个数乘1，积（    ）原数；一个数（0除外）乘大于1的数，积（    ）原数。 【题型二 整数乘分数】 【典例精讲】（23-24六年级下·山西大同·期末）聪聪和爸爸用玻璃制作了一个无盖的长方体鱼缸，长20分米，宽10分米，高5分米。爸爸将600升水倒入鱼缸中，聪聪又往水里放了一些鹅卵石和水草（完全浸入水中），此时水面的高度是鱼缸高度的。这些鹅卵石和水草的体积一共是（    ）立方分米。 A．100 B．140 C．700 【举一反三1】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）六年级（1）班图书角放着一些课外书，书的本数在110～130之间，其中是科技类书籍，是文学类书籍，这个班的图书角里有( )本科技类书籍。 【举一反三2】（23-24六年级下·江苏苏州·期末）育才小学里有杨树30棵，柳树是杨树的，槐树是柳树的，槐树有( )棵。 【举一反三3】24-25六年级上·江苏·单元测试）直接写出得数。                                                      【举一反三4】（24-25六年级上·江苏·课后作业）先圈一圈，再列式计算。 10朵红花的是多少朵？ 【举一反三5】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）王阿姨中秋节买了3大盒、4小盒共180块月饼，验货时发现每小盒装的月饼块数是每大盒的，每个大盒装有多少块月饼？ 【题型三 分数乘小数】 【典例精讲】（21-22六年级上·安徽合肥·期中）。 【举一反三1】（21-22六年级上·江苏徐州·期末）两根同样长的绳子，第一根剪去它的，第二根剪去米。下面哪句判断是错误的？（    ） A．两根剩下的部分一样长 B．可能第一根剩下的部分长，也可能第二根剩下的部分长 C．如果绳长超过1米，那么第二根剩下的部分长 【举一反三2】（21-22六年级上·江苏·期中）0.48的是12。( )（判断对错） 【举一反三3】（20-21六年级上·江苏·期中）直接写出得数。 ×1＝   ×＝   ×30＝   ×＝ 1.5×＝   9×＝   ×＝   ×100＝ 0.24×＝   ×＝   5.4×＝   0.39×＝ 【举一反三4】（23-24六年级下·江苏·课后作业）一个圆形花坛的周长是31.4米，其中有的面积是草坪，草坪的面积有多大？ 【举一反三5】（21-22六年级上·安徽六安·期末）一个圆形花坛，直径20米，花坛中央有一个半径2米的圆形喷水池，其余部分按1∶3植草种花，种花的面积有多大？ 【题型四 分数乘分数】 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·单元测试）求的是多少，列式计算：( )；求的2倍是多少，列式计算：( )。 【举一反三1】（24-25六年级上·江苏·课后作业）王爷爷家的一块地有公顷。种花生的面积占这块地的，种花生的面积有多少公顷？ 想：种花生的面积占这块地的，即种花生的面积是公顷的。从图中看出，公顷的是公顷。列式： 【举一反三2】（2022六年级上·江苏·专题练习）计算：＝( )。 【举一反三3】（19-20六年级下·江苏盐城·期中）如果：     那么请你探究：（写出计算过程） *3＝ *4－*4＝ 【举一反三4】（24-25六年级上·江苏·单元测试）在下图中先画斜线表示计算结果，再填空。 【举一反三5】（24-25六年级上·江苏·课后作业）一幅长方形国画，长米，宽是长的，这幅画的面积是多少平方米？要给这幅画的四周装木框，木框至少需要多少米？ 【题型五 分数的连乘运算】 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·单元测试）计算下面各题。                          【举一反三1】（24-25六年级上·江苏·课后作业）计算。                              【举一反三2】（23-24六年级上·江苏·课后作业）计算。                                            【举一反三3】（23-24六年级上·江苏·随堂练习）计算。              【举一反三4】（2022六年级上·全国·专题练习）计算下列各题，怎样简便怎样计算。                                                  【举一反三5】（22-23六年级上·山东滨州·阶段练习）计算。 ××              ×4× ××               24××51 【题型六 倒数的认识】 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·期末）的倒数是( )，0.2的倒数是( )，( )的倒数是1。 【举一反三1】（23-24六年级下·江苏镇江·期末）甲×＝乙×＝丙×，甲、乙、丙三个数均不为0，则甲、乙、丙三个数的大小关系是（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．乙＞甲＞丙 C．丙＞乙＞甲 D．丙＞甲＞乙 【举一反三2】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）下面几种说法中，正确的有（    ）个。 ①假分数的倒数都小于1。 ②黄金比的比值等于0.618。 ③两个真分数的积一定小于其中每一个真分数。 ④若A×＝B×（A、B≠0），则A和B互为倒数。 A．1 B．2 C．3 D．4 【举一反三3】（24-25六年级上·江苏·课后作业）写出下面各数的倒数。 ( )          ( )          1( ) 6( )           ( )          15( ) 【举一反三4】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）0.375的倒数是( )，3的倒数是( )，45秒＝( )分，公顷＝( )平方米。 【举一反三5】（23-24六年级上·江苏盐城·期末）的倒数是( )，9的倒数是( )，0.5的倒数是( )，( )没有倒数。 【题型七 与倒数有关的综合计算】 【典例精讲】（22-23六年级上·江苏淮安·阶段练习）如果a和b互为倒数，那么a＋b（    ）a×b。 A．＞ B．＝ C．＜ 【举一反三1】（2024五年级下·全国·专题练习）三个不同质数的倒数之和是，这三个质数分别是多少？ 【举一反三2】（22-23五年级下·河北张家口·期中）6×( )＝1.2×( )＝×( )＝×( )＝1。 【题型八 因数和积的大小关系】 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·单元测试）甲数的等于乙数的（甲数、乙数均大于0），那么甲数（    ）乙数。 A．大于 B．小于 C．等于 【举一反三1】（23-24六年级下·江苏南京·期末）如图，用一张长方形纸遮住了甲乙两根彩带的右端，它们左端露出的长度相等，那么两根彩带原来的长度相比较，（    ）。 A．甲彩带长 B．乙彩带长 C．一样长 【举一反三2】（23-24六年级上·山西临汾·期中）小林说：“一个数乘一个分数所得的积一定比这个数小”，能说明他说错了的是（    ）。 A．23× B．23× C．× D．× 【举一反三3】（24-25六年级上·江苏·单元测试）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ( )       ( )       ( ) 【举一反三4】（22-23六年级上·江苏淮安·阶段练习）在×（    ）中，当括号里填“＜”号时，a( )b。当括号里填“＞”号时，a( )b。当括号里填“＝”号时，a( )b。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏教版数学六年级上册考点培优举一反三系列专题（4个知识点+8个题型 共43题） 专题03 分数乘法的计算 【知识梳理】 1 【题型一 分数乘整数】 2 【题型二 整数乘分数】 4 【题型三 分数乘小数】 7 【题型四 分数乘分数】 9 【题型五 分数的连乘运算】 12 【题型六 倒数的认识】 18 【题型七 与倒数有关的综合计算】 21 【题型八 因数和积的大小关系】 23 【知识梳理】 知识点01：分数乘整数 1. 分数乘整数的意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2. 分数乘整数的计算方法 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 3. 分数乘整数的简便算法 能约分的可以先约分，再计算，这样可以简便些。 知识点02：分数乘分数 1. 分数乘分数的意义 分数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。 2. 分数乘分数的计算方法 用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。 3. 分数乘法的简便运算 能约分的要先约分，后计算，计算结果必须是最简分数或整数。 知识点03：小数乘分数 1. 能约分的先约分再计算比较简便。 2. 可以把小数转化成分数来计算；如果分数能化成有限小数，也可以把分数化成小数来计算。 知识点04：分数乘法运算定律 1应用乘法的运算定律时要做到： 一看符号：看运算符号是不是符合运算定律 的要求； 二看数：看参与计算的数是否符合简便计算； 三选定律：根据参与运算的数和符号，选择合适的运算定律； 四计算：运用运算定律进行计算。 【题型一 分数乘整数】 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·单元测试）求4个的和是多少，列式是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路点拨】根据分数乘整数的意义：就是求几个相同加数的和的简便运算。 【规范解答】求4个的和是多少，列式为：＋＋＋或×4。 故答案为：C 【举一反三1】（24-25六年级上·江苏·单元测试） 千米＝( )米       平方米＝( )平方分米 时＝( )分              吨＝( )千克 【答案】 750 60 25 160 【思路点拨】根据1千米＝1000米，1平方米＝100平方分米，1时＝60分，1吨＝1000千克，单位大变小乘进率，进行换算即可。 【规范解答】×1000＝750（米）；×100＝60（平方分米） ×60＝25（分）；×1000＝160（千克） 千米＝750米；平方米＝60平方分米 时＝25分；吨＝160千克 【举一反三2】（24-25六年级上·江苏·课后作业）直接写出得数。                【答案】；6；； 【规范解答】略 【举一反三3】（24-25六年级上·江苏·课后作业）李叔叔从一楼走到二楼用分钟，用同样的速度，他从一楼回到六楼的家要用多少分钟？ 【答案】分钟 【思路点拨】从一楼走到二楼只走了1层，从一楼回到六楼需要走（6－1）层，走1层需要的时间×走的层数＝用的时间，据此列式解答。 【规范解答】 （分钟） 答：他从一楼回到六楼的家要用分钟。 【举一反三4】（24-25六年级上·江苏·课后作业）先计算，再比较每组题的结果，你发现了什么？ 我发现：一个数（0除外）乘小于1的数，积（    ）原数；一个数乘1，积（    ）原数；一个数（0除外）乘大于1的数，积（    ）原数。 【答案】；；； ；；； 小于；等于；大于 【思路点拨】分数乘法法则：（1）分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变；（2）分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母；（3）计算结果能约分的要约分。 观察算式和相应的计算结果，即可确定积和原数的大小关系。 【规范解答】 我发现：一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数；一个数乘1，积等于原数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原数。 【题型二 整数乘分数】 【典例精讲】（23-24六年级下·山西大同·期末）聪聪和爸爸用玻璃制作了一个无盖的长方体鱼缸，长20分米，宽10分米，高5分米。爸爸将600升水倒入鱼缸中，聪聪又往水里放了一些鹅卵石和水草（完全浸入水中），此时水面的高度是鱼缸高度的。这些鹅卵石和水草的体积一共是（    ）立方分米。 A．100 B．140 C．700 【答案】A 【思路点拨】根据用排水法测量实物体积的方法，这些鹅卵石和水草的体积等于长20分米，宽10分米，高5×＝3.5（分米）的长方体的体积减去600升水的体积，结合长方体的体积公式V＝abh，解答即可。 【规范解答】5×＝3.5（分米） 20×10×3.5 ＝200×3.5 ＝700（立方分米） 600升＝600立方分米 700－600＝100（立方分米） 这些鹅卵石和水草的体积一共是100立方分米。 故答案为：A 【举一反三1】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）六年级（1）班图书角放着一些课外书，书的本数在110～130之间，其中是科技类书籍，是文学类书籍，这个班的图书角里有( )本科技类书籍。 【答案】20 【思路点拨】根据题意，图书总本数的是科技类书籍，是文学类书籍，那么总本数一定是6和5的公倍数；先求出6和5的最小公倍数，再求出最小公倍数在110～130之间的倍数，也就是图书的总本数； 把总本数看作单位“1”，科技类书籍占总本数的，单位“1”已知，用总本数乘，求出科技类书籍的本数。 【规范解答】6和5的最小公倍数是：6×5＝30 总本数：30×4＝120（本） 110＜120＜130 科技类：120×＝20（本） 这个班的图书角里有20本科技类书籍。 【举一反三2】（23-24六年级下·江苏苏州·期末）育才小学里有杨树30棵，柳树是杨树的，槐树是柳树的，槐树有( )棵。 【答案】10 【思路点拨】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用30乘即可得到柳树的棵数；同理，用柳树的棵数乘即可求出槐树的棵数。 【规范解答】柳树：（棵） 槐树：（棵） 所以槐树有10棵。 【考点评析】本题考查分数乘法，解答本题的关键是找准单位“1”。 【举一反三3】24-25六年级上·江苏·单元测试）直接写出得数。                                                      【答案】；9；； ；；； 【规范解答】略 【举一反三4】（24-25六年级上·江苏·课后作业）先圈一圈，再列式计算。 10朵红花的是多少朵？ 【答案】 4朵 【思路点拨】把10朵花平均分成5份，每份是朵，取2份是朵，据此圈出答案；求一个数的几分之几用乘法计算，据此解答即可。 【规范解答】 （朵） 答：10朵红花的是4朵。 【举一反三5】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）王阿姨中秋节买了3大盒、4小盒共180块月饼，验货时发现每小盒装的月饼块数是每大盒的，每个大盒装有多少块月饼？ 【答案】 36块 【思路点拨】每小盒装的月饼块数是每大盒的，由此可知，4小盒装的月饼块数相当于（4×）个大盒装的月饼块数，由此3大盒、4小盒月饼就相当于3＋4×＝5大盒的块数，再用180块除以5即可解答。 【规范解答】3＋4× ＝3＋2 ＝5（盒） 180÷5＝36（块） 答：每个大盒装有36块月饼。 【题型三 分数乘小数】 【典例精讲】（21-22六年级上·安徽合肥·期中）。 【答案】；；； 【思路点拨】积÷因数＝另一个因数；当分子与分母相同时，分数值等于1。 【规范解答】1÷9＝ 1÷8＝ 1÷0.6＝ 【考点评析】解答此题的关键是掌握积÷因数＝另一个因数。 【举一反三1】（21-22六年级上·江苏徐州·期末）两根同样长的绳子，第一根剪去它的，第二根剪去米。下面哪句判断是错误的？（    ） A．两根剩下的部分一样长 B．可能第一根剩下的部分长，也可能第二根剩下的部分长 C．如果绳长超过1米，那么第二根剩下的部分长 【答案】A 【思路点拨】此题分三种情况进行，第一种情况：两根绳子都为1米时，第一根剪去它的，也就是剪去1×＝（米），第二根也剪去米，这时剩下的一样多； 第二种情况：两根绳子大于1米时，假设都为4米，第一根剪去4×＝3（米），剩下4－3＝1（米），第二根剪去米，剩下4－＝3（米），这时第二根剩下的多； 第三种情况：两根绳子小于1米时，假设为0.8米，第一根剪去0.8×＝0.6（米），剩下0.8－0.6＝0.2（米），第二根剩下0.8－＝0.05（米），这时第一根剩下的多。然后根据选项判断即可。 【规范解答】当绳子长＝1米时，两根剩下的一样长； 当绳子长大于1米时，第二根剩下的长； 当绳子长小于1米时，第一根剩下的长。 所以无法比较谁剩下的多。 故答案为：A 【考点评析】本题考查的是量和分率的区别。 【举一反三2】（21-22六年级上·江苏·期中）0.48的是12。( )（判断对错） 【答案】× 【思路点拨】求0.48的是多少，直接相乘即可。 【规范解答】0.48×＝0.12，原题说法错误。 故答案为：× 【考点评析】明确求一个数的几分之几用乘法，认真计算即可。 【举一反三3】（20-21六年级上·江苏·期中）直接写出得数。 ×1＝   ×＝   ×30＝   ×＝ 1.5×＝   9×＝   ×＝   ×100＝ 0.24×＝   ×＝   5.4×＝   0.39×＝ 【答案】；；25；； 0.9；；；12； 0.04；1；1.2；0.13 【规范解答】略 【举一反三4】（23-24六年级下·江苏·课后作业）一个圆形花坛的周长是31.4米，其中有的面积是草坪，草坪的面积有多大？ 【答案】39.25平方米 【思路点拨】根据圆形的周长计算公式：，得出圆形花坛的半径，再计算圆形花坛面积：；其中面积是草坪，则用花坛面积乘，计算可得出答案。 【规范解答】草坪面积为： （平方米） 答：草坪的面积是39.25平方米。 【举一反三5】（21-22六年级上·安徽六安·期末）一个圆形花坛，直径20米，花坛中央有一个半径2米的圆形喷水池，其余部分按1∶3植草种花，种花的面积有多大？ 【答案】226.08平方米 【思路点拨】首先根据环形面积公式；S＝π（R2－r2），求出花坛的面积，花坛的面积按1∶3的比例种植草和花，去种花的面积占花坛面积的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 【规范解答】1＋3＝4 20÷2＝10（米） 3.14×（102－22）× ＝3.14×（100－4）× ＝3.14×96× ＝301.44× ＝226.08（平方米） 答：种花的面积是226.08平方米。 【考点评析】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【题型四 分数乘分数】 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·单元测试）求的是多少，列式计算：( )；求的2倍是多少，列式计算：( )。 【答案】 【思路点拨】根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用即可解答；根据求一个数的几倍，就用这个数乘几，用即可解答。 【规范解答】由分析可得，， 所以求的是多少，列式计算：；求的2倍是多少，列式计算：。 【举一反三1】（24-25六年级上·江苏·课后作业）王爷爷家的一块地有公顷。种花生的面积占这块地的，种花生的面积有多少公顷？ 想：种花生的面积占这块地的，即种花生的面积是公顷的。从图中看出，公顷的是公顷。列式： 【答案】见详解 【思路点拨】求种花生的面积是多少公顷，就是求公顷的是多少公顷，从图中看出，把一个长方形平均分成2份，取其中的一份表示公顷，再把公顷看作单位“1”，平均分成5份，取其中的1份，表示公顷的是公顷，据此解答。 【规范解答】公顷的是公顷。 ×＝（公顷） 公顷的是公顷。列式×＝。 【举一反三2】（2022六年级上·江苏·专题练习）计算：＝( )。 【答案】 【思路点拨】括号内每一项分数的分母可看作两个连续整数的乘积，括号内第二项和第三项裂项计算，然后通分计算即可。 【规范解答】 ＝（＋＋）× ＝ ＝ ＝× ＝× ＝ 【考点评析】本题主要考查了分数的巧算，分数的裂项计算，掌握裂项计算的方法是本题解题的关键。 【举一反三3】（19-20六年级下·江苏盐城·期中）如果：     那么请你探究：（写出计算过程） *3＝ *4－*4＝ 【答案】 【思路点拨】根据题目给出的式子可知，符号前的数是算式第一个数，之后分母依次加1，同时符号后面的整数是几，这个算式就有几个分数相乘，由此即可求出式子即可。 【规范解答】*3＝××＝×＝ *4－*4 ＝×××－××× ＝×××（－） ＝× ＝ 【考点评析】本题主要是观察题目中所给的式子，根据题目式子的规律写出需要求解的式子即可。 【举一反三4】（24-25六年级上·江苏·单元测试）在下图中先画斜线表示计算结果，再填空。 【答案】图见详解； 【思路点拨】把整个长方形看作单位“1”，先把它平均分成4份，阴影部分占其中的3份，用分数表示为；再把阴影部分看作单位“1”，平均分成5份，斜线部分占其中的2份，用分数表示为；那么斜线部分占整个长方形的；据此得出计算结果。 【规范解答】 【举一反三5】（24-25六年级上·江苏·课后作业）一幅长方形国画，长米，宽是长的，这幅画的面积是多少平方米？要给这幅画的四周装木框，木框至少需要多少米？ 【答案】平方米；2米 【思路点拨】从题意可知：以长为单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用即可求出宽。再根据长方形的面积＝长×宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2，分别代入数据计算，即可求出这幅画的面积和需要木框的长度。 【规范解答】（米） （平方米） ＝1×2 ＝2（米） 答：这幅画的面积是多少平方米，要给这幅画的四周装木框，木框至少需要2米。 【题型五 分数的连乘运算】 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·单元测试）计算下面各题。                          【答案】；； 【思路点拨】（1）从左往右依次计算； （2）根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； （3）根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算。 【规范解答】（1） （2） （3） 【举一反三1】（24-25六年级上·江苏·课后作业）计算。                              【答案】；； 【思路点拨】，先约分再计算； ，先约分再计算； ，先约分再计算。 【规范解答】 【举一反三2】（23-24六年级上·江苏·课后作业）计算。                                            【答案】；；； ；； 【思路点拨】算式均是分数连乘运算，从左到右依次计算即可或者先对分子、分母进行约分，再计算。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝4× ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【举一反三3】（23-24六年级上·江苏·随堂练习）计算。              【答案】； 【思路点拨】分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。在计算分数乘法时，分子和分母能约分的，可以先约分，再计算，这样可以使计算简便。 因此，本题在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算的结果才是最简分数）。据此解答。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ 【举一反三4】（2022六年级上·全国·专题练习）计算下列各题，怎样简便怎样计算。                                                  【答案】；4；； ；；17 【思路点拨】（1）（4）（5）利用乘法分配律简便计算； （2）（3）利用乘法结合律简便计算； （6）利用乘法交换律和结合律简便计算。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝4 （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝ （6） ＝ ＝ ＝ ＝17 【举一反三5】（22-23六年级上·山东滨州·阶段练习）计算。 ××              ×4× ××               24××51 【答案】； ；72 【思路点拨】（1）首先第1、2个分数相乘，分子分母同时约掉13，再用与相乘，结果化成最简；（2）先算分数乘整数，整数与分母8同时约掉4得，再乘，结果化成最简；（3）三个分数的分子分母先后约掉5、7得，再与相乘，结果化成最简；（4）分子分母上的51互相约分掉，结果是24乘3，据此解答。 【规范解答】 ＝ ×× 24××51 ＝24×3 ＝72 【题型六 倒数的认识】 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·期末）的倒数是( )，0.2的倒数是( )，( )的倒数是1。 【答案】 5 1 【思路点拨】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；1的倒数还是1；把小数化为分数；分数的倒数，只要交换分子和分母的位置，即可得到它的倒数。 【规范解答】的倒数是； 0.2＝ 的倒数是5，即0.2的倒数是5； 1的倒数是1。 的倒数是。0.2的倒数是5；1的倒数是1。 【举一反三1】（23-24六年级下·江苏镇江·期末）甲×＝乙×＝丙×，甲、乙、丙三个数均不为0，则甲、乙、丙三个数的大小关系是（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．乙＞甲＞丙 C．丙＞乙＞甲 D．丙＞甲＞乙 【答案】C 【思路点拨】甲、乙、丙三个数均不为0，假设甲×＝乙×＝丙×＝1，根据互为倒数的两个数的乘积是1，分别求出甲、乙、丙三个数的值，再比较大小即可。 【规范解答】假设甲×＝乙×＝丙×＝1 则甲＝＝1.2 乙＝＝1.25 丙＝≈1.33 1.33＞1.25＞1.2 所以丙＞乙＞甲。 故答案为：C 【举一反三2】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）下面几种说法中，正确的有（    ）个。 ①假分数的倒数都小于1。 ②黄金比的比值等于0.618。 ③两个真分数的积一定小于其中每一个真分数。 ④若A×＝B×（A、B≠0），则A和B互为倒数。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【思路点拨】根据题意，①当假分数的分子与分母相等时，即假分数等于1时，其倒数也等于1；②黄金比的比值应约等于0.618；③真分数都小于1，所以这两个因数都小于1，且不为0，那么这两个数的积要比任一个因数小；④根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，由A×＝B×（A、B≠0），得A∶B＝25∶16。据此判断即可。 【规范解答】①当假分数等于1时，假分数的倒数也等于1。所以原题说法错误； ②黄金比的比值的近似值等于0.618。所以原题说法错误； ③真分数都小于1，且不为0，所以两个数的乘积比任何一个因数小。所以原题说法正确； ④由A×＝B×（A、B≠0），得A∶B＝25∶16。所以原题说法错误。 正确的有1个。 故答案为：A 【举一反三3】（24-25六年级上·江苏·课后作业）写出下面各数的倒数。 ( )          ( )          1( ) 6( )           ( )          15( ) 【答案】 7 1 【思路点拨】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；分数的倒数求法，把分子、分母调换位置即可，整数的倒数，把整数看作分母是1的分数，再交换分子和分母的位置即可；1的倒数是1，据此解答。 【规范解答】的倒数是7； 的倒数是； 1的倒数是1； 6的倒数是； 的倒数是； 15的倒数是。 【举一反三4】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）0.375的倒数是( )，3的倒数是( )，45秒＝( )分，公顷＝( )平方米。 【答案】 0.75/ 6250 【思路点拨】乘积为1的两个数互为倒数。将0.375化成分数，再将分子、分母调换位置，即可求出0.375的倒数；将3化成假分数，再将分子、分母调换位置，即可求出3的倒数。 1分＝60秒  1公顷＝10000平方米  将高级单位化低级单位，乘进率，低级单位化高级单位，除以进率。 【规范解答】0.375＝ 　　　       的倒数是　　  　0.375的倒数是 3＝   　　　　的倒数是 　　　3的倒数是 1分＝60秒   　     　45÷60＝0.75 　　   　 45秒＝0.75分 1公顷＝10000平方米   　　×10000＝6250   　　公顷＝6250平方米 【举一反三5】（23-24六年级上·江苏盐城·期末）的倒数是( )，9的倒数是( )，0.5的倒数是( )，( )没有倒数。 【答案】 2 0 【思路点拨】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数；求一个分数的倒数，我们只需把数的分子和分母交换位置；求一个整数的倒数，1作分子，这个整数作分母；求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置；0没有倒数；据此解答。 【规范解答】的倒数是；9的倒数是； 0.5＝，所以0.5的倒数是2； 0没有倒数。 【题型七 与倒数有关的综合计算】 【典例精讲】（22-23六年级上·江苏淮安·阶段练习）如果a和b互为倒数，那么a＋b（    ）a×b。 A．＞ B．＝ C．＜ 【答案】A 【思路点拨】乘积是1的两个数互为倒数，举例说明即可， 【规范解答】如果a是1，则b也是1，1＋1＞1×1； 如果a是，则b是，＋＝＋＝、×＝1，＋＞× 因此a＋b＞a×b。 故答案为：A 【举一反三1】（2024五年级下·全国·专题练习）三个不同质数的倒数之和是，这三个质数分别是多少？ 【答案】3、5、7 【思路点拨】假设这三个质数分别是a、b、c，那么它们的倒数之和就是，即这三个质数的最小公倍数是它们的乘积，已知倒数之和是，所以abc＝105，把105分解质因数就可求出三个质数。 【规范解答】假设这三个质数分别是a、b、c 。 ，因为a、b、c都是质数，所以分母是这三个质数的最小公倍数； 将105分解质因数：105＝3×5×7 代入验证符合题意； 答：这三个质数分别是3、5、7。 【考点评析】熟练掌握倒数的意义以及分解质因数的方法是解题的关键。 【举一反三2】（22-23五年级下·河北张家口·期中）6×( )＝1.2×( )＝×( )＝×( )＝1。 【答案】 /4.5 【思路点拨】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可。或者根据一个因数＝积÷另一个因数解答即可。 【规范解答】1÷6＝； 1÷1.2＝1÷1÷＝； 的倒数是，即×＝1； ＝，的倒数是，×＝1 即：6×＝1.2×＝×＝×＝1。 【题型八 因数和积的大小关系】 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·单元测试）甲数的等于乙数的（甲数、乙数均大于0），那么甲数（    ）乙数。 A．大于 B．小于 C．等于 【答案】B 【思路点拨】求一个数的几分之几是多少用乘法，甲数＝乙数，根据积一定，一个数乘的数越大其本身越小，进行分析。 【规范解答】甲数＝乙数，＞，因此甲数小于乙数。 故答案为：B 【举一反三1】（23-24六年级下·江苏南京·期末）如图，用一张长方形纸遮住了甲乙两根彩带的右端，它们左端露出的长度相等，那么两根彩带原来的长度相比较，（    ）。 A．甲彩带长 B．乙彩带长 C．一样长 【答案】A 【思路点拨】根据题意，两根彩带左端露出的长度相等，可知甲×＝乙×，即两个乘法算式的积相等； 根据“积一定时，一个因数乘的数越大，这个数就越小”，比较与的大小，可得出甲与乙的大小关系。 【规范解答】甲×＝乙× ＝，＝ ＜，即＜，所以甲＞乙。 两根彩带原来的长度相比较，甲彩带长。 故答案为：A 【举一反三2】（23-24六年级上·山西临汾·期中）小林说：“一个数乘一个分数所得的积一定比这个数小”，能说明他说错了的是（    ）。 A．23× B．23× C．× D．× 【答案】B 【思路点拨】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数。据此逐一分析各项即可。 【规范解答】A．23×＜23，此时所得的积小于这个数； B．23×，此时所得的积大于这个数； C．×，此时所得的积小于这个数； D．×，此时所得的积小于这个数。 故答案为：B 【举一反三3】（24-25六年级上·江苏·单元测试）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ( )       ( )       ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＝ 【思路点拨】一个非0数，乘小于1的数，积小于原数；一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非数，乘1，积等于原数。据此解答。 【规范解答】×和 因为＜1，所以×＜ ×和 因为＞1，所以×＞ ×2和 因为2＞1，所以×2＞ ×1和 ×1＝，因为＝，所以×1＝ 【举一反三4】（22-23六年级上·江苏淮安·阶段练习）在×（    ）中，当括号里填“＜”号时，a( )b。当括号里填“＞”号时，a( )b。当括号里填“＝”号时，a( )b。 【答案】 ＞/大于 ＜/小于 ＝/等于 【思路点拨】一个非0数乘小于1的数，积小于原数；一个非0数乘大于1的数，积大于原数；一个非0数乘等于1的数，积等于原数。 分子小于分母的分数叫真分数；分子大于或等于分母的分数叫假分数。据此解答。 【规范解答】通过分析可得： 在×（    ）中，当括号里填“＜”号时，说明＜1，所以a＞b；当括号里填“＞”号时，说明＞1，所以a＜b；当括号里填“＝”号时，说明＝1，所以a＝b。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$