专题02 长方体和正方体的体积的计算（3个知识点+8个题型 共40题）-2024-2025学年苏教版数学六年级上册考点培优举一反三系列专题

2024-2025学年苏教版数学六年级上册考点培优举一反三系列专题（3个知识点+8个题型 共40题） 专题02 长方体和正方体的体积计算 【知识梳理】 1 【题型一 长方体、正方体的容积】 2 【题型二 长方体的体积】 5 【题型三 正方体的体积】 9 【题型四 体积单位件的进率和换算】 11 【题型五 立体图形的切拼（长方体、正方体）】 13 【题型六 组合体的体积（长方体、正方体）】 16 【题型七 不规则物体的体积算法】 20 【题型八 体积的等积变形】 23 【知识梳理】 知识点01：长方体体积的计算方法 长方体体积的计算公式为：体积 = 长 × 宽 × 高。 如果以V表示长方体的体积，a、b、h分别表示长方体的长、宽和高， 则体积公式可以表示为：V = a × b × h。 知识点02：正方体体积的计算方法 正方体是长方体的特殊情况，其六个面都是正方形，边长相等。 正方体体积的计算公式为：体积 = 边长 × 边长 × 边长，或简写为体积 = 边长³。 如果以V表示正方体的体积，a表示正方体的边长，则体积公式为：V = a³。 知识点03：体积公式的实际应用题型 基础计算题： 给出长方体的长、宽、高，要求计算其体积。 给出正方体的边长，要求计算其体积。 生活应用题： 例如，计算一个长方体水箱能装多少水，或者一个正方体容器能容纳多少物体等。 比较和判断题： 比较不同长方体或正方体体积的大小。 判断给定的长、宽、高或边长是否能构成特定体积的长方体或正方体。 优化问题： 例如，在给定材料的情况下，如何设计长方体或正方体的尺寸以使其体积最大或达到特定要求。 综合应用题： 结合表面积和体积的计算，解决实际生活中的复杂问题，如设计包装箱以最小化材料使用同时保证足够的容量。 错误识别与改正： 题目中可能会给出错误的体积计算过程或结果，要求学生识别错误并改正。 单位换算问题： 在计算体积时，可能会涉及到不同单位之间的换算，如立方厘米与立方米之间的转换。 【题型一 长方体、正方体的容积】 【典例精讲】（23-24六年级上·江苏盐城·期末）小明在方格纸上画了一个火柴盒内盒的展开图。 （1）请你帮他在方格纸上画出外盒的展开图。 （2）火柴盒的容积是（    ）立方厘米。（厚度不计） 【答案】（1）见详解 （2）15 【思路点拨】（1）观察火柴盒内盒的展开图可知，这个火柴盒的长是5厘米，宽是3厘米，高是1厘米。而火柴盒的外盒只有4个面，分别是前面和后面（长×高）、上面和下面（长×宽），它的展开图是4个相连的长方形，据此画图。 （2）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可计算出这个火柴盒的体积。 【规范解答】（1）外盒的展开图，如图所示： （2）5×3×1＝15（立方厘米） 即这个火柴盒的体积是15立方厘米。 【举一反三1】（24-25六年级上·江苏·期末）如图是一块长4分米、宽3分米的铁皮，从四个角分别剪去边长是5厘米的正方形，再折成一个长方体无盖盒子。这个盒子的容积是多少？ 【答案】3立方分米 【思路点拨】5厘米＝0.5分米；根据题意可知，折成长是（4－0.5×2）分米，宽是（3－0.5×2）分米，高是0.5分米的长方体，根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【规范解答】5厘米＝0.5分米 长方体的长： 4－0.5×2 ＝4－1 ＝3（分米） 长方体的宽： 3－0.5×2 ＝3－1 ＝2（分米） 高是0.5分米。 3×2×0.5 ＝6×0.5 ＝3（立方分米） 答：这个盒子的容积是3立方分米。 【举一反三2】（24-25六年级上·江苏·课后作业）用铁皮做一个无盖的长方体水箱，水箱底面是边长6分米的正方形，水箱高4分米。 （1）做这个水箱至少需要多少平方分米的铁皮？ （2）如果往这个水箱里装水，当水面离水箱面0.5分米时，这个水箱里的水有多少升？ 【答案】（1）132平方分米 （2）126升 【思路点拨】（1）要做无盖的长方体水箱，需要的铁皮即为长方体除了顶面其它5个面的面积之和，据此计算得出答案； （2）当水面离水箱面0.5分米时，此时水箱内的水面高度为3.5分米，运用长方体体积（容积）＝长×宽×高，计算得出答案。 【规范解答】（1）做这个水箱至少需要铁皮： 6×4×4＋6×6 ＝96＋36 ＝132（平方分米） 答：做这个水箱至少需要132平方分米的铁皮。 （2）这个水箱里的水有： 6×6×（4－0.5） ＝6×6×3.5 ＝126（立方分米）＝126升 答：这个水箱里的水有126升。 【举一反三3】（24-25六年级上·江苏·课后作业）两个完全相同的长方体纸盒装满了橡皮，甲盒装了12块，乙盒装了20块。哪个盒子里的橡皮规格大些？为什么？ 【答案】甲盒里的橡皮规格大些。因为盒子容积相同，装的橡皮数量越少，说明每块橡皮就大；装的橡皮数量越多，说明每块橡皮就小 【思路点拨】物体所占空间的大小叫做物体的体积；容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。两个完全相同的长方体纸盒，说明两个纸盒的容积一样大，装的橡皮数量越少，说明每块橡皮就大；装的橡皮数量越多，说明每块橡皮就小；甲盒装了12块，乙盒装了20块，所以甲盒里面的橡皮规格大一些。 【规范解答】12＜20 答：甲盒里的橡皮规格大些。因为盒子容积相同，装的橡皮数量越少，说明每块橡皮就大；装的橡皮数量越多，说明每块橡皮就小。 【举一反三4】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）爸爸在院子里用混凝土浇筑了一个无盖的长方体水槽（如图），从外面量，水槽长3.2米，宽2.2米，高1.6米，水槽四周和底面的混凝土厚0.1米。这个水槽的容积是多少升？    【答案】9000升 【思路点拨】容积表示容器所能容纳物体的体积，先求出水槽里面的长、宽、高；水槽里面的长是（3.2－0.1×2）米，宽是（2.2－0.1×2）米，高是（1.6－0.1）米，根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，求出容积，即可解答，注意单位名数的换算。 【规范解答】（3.2－0.1×2）×（2.2－0.1×2）×（1.6－0.1） ＝（3.2－0.2）×（2.2－0.2）×1.5 ＝3×2×1.5 ＝6×1.5 ＝9（立方米） 9立方米＝9000升 答：这个水槽的容积是9000升。 【题型二 长方体的体积】 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·课后作业）测量不规则物体体积时，可以把该物体放进盛有水的长方体容器里测量。一个长方体容器长10厘米，宽8厘米，高9厘米，里面水的高度是6厘米，现把一个马铃薯放进去后完全沉没于水中，这时水面高度是8厘米，这个马铃薯的体积是多少立方厘米？ 【答案】160立方厘米 【思路点拨】根据题意，把一个马铃薯浸没在一个有水的长方体容器里，水的高度由6厘米变成8厘米，水面上升了（8－6）厘米，则水上升部分的体积就是这个马铃薯的体积； 根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算，即可求出这个马铃薯的体积。 【规范解答】10×8×（8－6） ＝10×8×2 ＝160（立方厘米） 答：这个马铃薯的体积是160立方厘米。 【举一反三1】（24-25六年级上·江苏·单元测试）一个长方体的底面积是30平方厘米，高是9厘米，它的体积是（    ）。 A．270平方厘米 B．39立方厘米 C．270立方厘米 【答案】C 【思路点拨】根据长方体的体积＝长×宽×高，长方体的底面积是30平方厘米，也就是长方体的长×宽＝30（平方厘米），用长方体的底面积乘它的高，所得结果即为长方体的体积。 【规范解答】30×9＝270（立方厘米） 因此这个长方体的体积是270立方厘米。 故答案为：C 【举一反三2】（24-25六年级上·江苏·课后作业）有一根长方体木料长90厘米，横截面是一个边长为5厘米的正方形，这根木料的体积是多少立方厘米？ 【答案】2250立方厘米 【思路点拨】据题意可知，长方体木料的长是90厘米，宽是5厘米，高是5厘米，根据，代入数据计算即可。 【规范解答】 （立方厘米） 答：这根木料的体积是2250立方厘米。 【举一反三3】（2024五年级下·全国·专题练习）如图（1）所示，长方体容器的底面是边长为50厘米的正方形，容器内竖直放着一根长方体铁块，这个长方体铁块的底面是边长20厘米的正方形，高80厘米，水面高30厘米。如图（2）所示，把这个铁块提起使得铁块底距离容器底21厘米，此时露出水面的铁块上被水浸湿的部分的长是多少厘米？ 【答案】25厘米 【思路点拨】铁块往上提时水面会下降，填充由于铁块提起而空出部分的体积，即下降部分水的体积等于铁块21厘米高度的体积，用这部分体积除以下降部分水的底面积（容器底面积－铁块底面积）可以得到水面下降的高度。露出水面的铁块上被水浸湿的部分的长，等于提出的21厘米加上水面下降的高度。 【规范解答】下降水的体积：20×20×21 ＝400×21 ＝8400（立方厘米） 下降水的底面积：50×50－20×20 ＝2500－400 ＝2100（平方厘米） 下降高度：8400÷2100＝4（厘米） 露出的浸湿高度：21＋4＝25（厘米） 答：露出水面的铁块上被水浸湿的部分的长是25厘米。 【考点评析】本题关键是明确下降部分水的体积等于铁块21厘米高度的体积，同时还需要注意，下降部分水的底面积是容器底面积与铁块底面积的差。 【举一反三4】（22-23五年级下·北京海淀·期末）笑笑家有甲、乙两个不同规格的带盖收纳盒，她想把家里散落的小包纸巾分别放入这两个收纳盒中（纸巾不能超过收纳盒的上沿且不能挤压）。一小包纸巾的长、宽、高和收纳盒内部的长、宽、高如下图所示。（单位：厘米） （1）甲收纳盒中最多可以放置多少包纸巾？ （2）尽可能多地往乙收纳盒中放纸巾，你可以放置多少包？ 结合生活实际想一想，我（    ）笑笑的想法。（填“同意”或“不同意”）如果同意，请你写出理由；如果不同意，尽可能多地往乙收纳盒中放纸巾，你可以放置多少包？写出你的思考过程，可以写一写，画一画。 【答案】（1）12包； （2）不同意；6包；过程见详解 【思路点拨】（1）甲收纳盒的长为15厘米，宽为14厘米，高为6厘米，收纳盒的长和纸巾的宽重合可以放（15÷5）包纸巾，收纳盒的宽和纸巾的长重合可以放（14÷7）包纸巾，收纳盒的高和纸巾的高重合可以放（6÷3）包纸巾，最后相乘求出甲收纳盒放置纸巾的总数量； （2）联系生活实际可知，纸巾的形状是固定的，有可能收纳盒的容积够，但是纸巾装不下，所以不能直接用收纳盒的容积除以每包纸巾的体积，应该计算收纳盒的长能放几包，宽能放几包，最多能放几层，再用乘法计算乙收纳盒可以装纸巾的总数量，据此解答。 【规范解答】（1）（15÷5）×（14÷7）×（6÷3） ＝3×2×2 ＝6×2 ＝12（包） 答：甲收纳盒中最多可以放置12包纸巾。 （2）分析可知，我不同意笑笑的想法。 15÷5＝3（包） 17÷7＝2（包）……3（厘米） 4÷3＝1（层）……1（厘米） 3×2×1 ＝6×1 ＝6（包） 答：最多可以放置6包。 【考点评析】计算容器里面最多可以装多少物体时，如果所装物体的形状固定，那么需要考虑实际情况，不能简单地用除法解决问题。 【题型三 正方体的体积】 【典例精讲】（22-23六年级上·江苏徐州·期中）至少用( )个棱长2厘米的小正方体可以拼成一个大正方体，拼成正方体的棱长和是( )厘米；如果用若干个棱长2厘米的小正方体拼成一个大正方体，用表示每条棱上小正方体的个数，那么拼成大正方体的体积是( )立方厘米。 【答案】 8 48 【思路点拨】根据正方体棱长相等的性质，则至少8个小正方体才能拼成较大的正方体；拼成的正方体棱长是2×2＝4厘米，根据棱长和公式即可求解；每条棱是2厘米，根据正方体体积公式即可求解。 【规范解答】2×2×2＝8（个） 2×2×12 ＝4×12 ＝48（厘米） ＝ 【考点评析】本题主要考查正方体的棱长和公式和体积公式的灵活运用。 【举一反三1】（24-25六年级上·江苏·单元测试）用棱长为1厘米的正方体木块摆成一个较大的正方体，至少需要( )块，摆成的正方体表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 8 24 8 【思路点拨】用棱长为1厘米的正方体木块摆成一个较大的正方体，至少可以摆成一个棱长为2厘米的正方体，每条棱长需要2块，一共需要（2×2×2）块；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可求出正方体的表面积和体积。 【规范解答】2×2×2＝8（块） 2×2×6＝24（平方厘米） 2×2×2＝8（立方厘米） 用棱长为1厘米的正方体木块摆成一个较大的正方体，至少需要8块，摆成的正方体表面积是24平方厘米，体积是8立方厘米。 【举一反三2】（22-23五年级下·山东济南·期中）一块正方体木料，棱长是6厘米，在6个面的中央各挖走一个棱长是2厘米的正方体洞孔。这时它的表面积、体积各是多少？ 【答案】312平方厘米；168立方厘米 【思路点拨】观察图形可知，在正方体木料的6个面中央各挖走一个棱长2厘米的正方体洞孔，则每个面都减少了1个（2×2）的面，同时又露出了5个（2×2）的面，所以每个面比原来增加了4个（2×2）的面，那么表面积比原来增加了6个（2×2×4）的面积；先根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出棱长为6厘米的正方体木料的表面积，再加上6个（2×2×4）的面积，即是此时立体图形的表面积。 此时立体图形的体积＝正方体木料的体积－6个小正方体洞孔的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求解。 【规范解答】表面积： 6×6×6＋2×2×4×6 ＝216＋96 ＝312（平方厘米） 体积： 6×6×6－2×2×2×6 ＝216－48 ＝168（立方厘米） 答：这时它的表面积是312平方厘米，体积是168立方厘米。 【考点评析】本题考查正方体的表面积、体积公式的运用，在求有缺口的立体图形的表面积时，要注意缺口的位置，原来这个位置有几个面，挖掉后露出了几个面，与原来的面相比较，是否一样，还是多了或少了，进而根据公式列式计算。 【举一反三3】（24-25六年级上·江苏·课后作业）有一块正方体石料，棱长6分米，如果每立方分米石料重2.8千克，这块石料重多少千克？ 【答案】604.8千克 【思路点拨】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出石料体积，石料体积×每立方分米质量＝这块石料的质量，据此列式解答。 【规范解答】6×6×6×2.8 ＝216×2.8 ＝604.8（千克） 答：这块石料重604.8千克。 【举一反三4】（23-24六年级上·湖南邵阳·期末）把一块棱长是6分米的正方体钢锭熔铸成一个长为1.2米，宽为6分米的长方体钢柱，这根钢柱的高是多少分米？ 【答案】3分米 【思路点拨】根据1米＝10分米，高级单位转化为低级单位乘进率，将1.2米化成12分米；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出正方体钢锭的体积，熔铸成长方体后体积不变，根据长方体的体积＝长×宽×高，则高＝体积÷长÷宽，代入求解即可。 【规范解答】1.2米＝12分米 6×6×6÷12÷6 ＝36×6÷12÷6 ＝216÷12÷6 ＝18÷6 ＝3（分米） 答：这根钢柱的高是3分米。 【题型四 体积单位件的进率和换算】 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·课后作业）1米＝( )分米           1分米＝( )厘米 1平方米＝( )平方分米        1平方分米＝( )平方厘米 1立方米＝( )立方分米        1立方分米＝( )立方厘米 【答案】 10 10 100 100 1000 1000 【思路点拨】（1）长度单位换算：1米由10个1分米组成，所以1米＝10分米，1分米由10个1厘米组成，所以1分米＝10厘米。 （2）面积单位换算：边长为1米的正方形面积是1平方米，1米＝10分米，那么这个正方形的面积也可以表示为10×10＝100平方分米，所以1平方米＝100平方分米。 边长为1分米的正方形面积是1平方分米，1分米＝10厘米，那么这个正方形的面积也可以表示为10×10＝100平方厘米，所以1平方分米＝100平方厘米。 （3）体积单位换算：棱长为1米的正方体体积是1立方米，1米＝10分米，那么这个正方体的体积也可以表示为10×10×10＝1000立方分米，所以1立方米＝1000立方分米。 棱长为1分米的正方体体积是1立方分米，1分米＝10厘米，那么这个正方体的体积也可以表示为10×10×10＝1000立方厘米，所以1立方分米＝1000立方厘米。 【规范解答】1米＝10分米；1分米＝10厘米 1平方米＝100平方分米；1平方分米＝100平方厘米 1立方米＝1000立方分米；1立方分米＝1000立方厘米 【举一反三1】（23-24六年级上·山西太原·期中）7.03升＝( )毫升   800立方分米＝( )立方米 【答案】 7030 0.8 【思路点拨】小单位换大单位除以进率，大单位换小单位乘上进率。 【规范解答】1升＝1000毫升，因为7.03×1000＝7030，所以7.03升＝7030毫升； 1立方米＝1000立方分米，因为800÷1000＝0.8，所以800立方分米＝0.8立方米。 【举一反三2】（22-23六年级上·广西防城港·期末） 43＝( )     900毫升＝( )升    2.7立方米＝( )立方分米 0.13＝( )   650毫升＝( )立方厘米     8.03立方分米＝( )立方厘米 【答案】 64 0.9 2700 0.001 650 8030 【思路点拨】一个数的立方表示三个相同的数相乘，根据1升＝1000毫升，1立方米＝1000立方分米，1立方厘米＝1毫升，1立方分米＝1000立方厘米，高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率，据此解答。 【规范解答】43＝64     900毫升＝0.9升         2.7立方米＝2700立方分米 0.13＝0.001   650毫升＝650立方厘米       8.03立方分米＝8030立方厘米 【考点评析】本题主要考查了体积（容积）单位的换算，明确高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率。 【举一反三3】（24-25六年级上·江苏·单元测试）1.8dm3＝( )cm3     5000dm3＝( )m3      2.6m3＝( )L       850mL＝( )L 【答案】 1800 5 2600 0.85 【思路点拨】根据1dm3＝1000cm3，1m3＝1000dm3，1m3＝1000L，1L ＝1000mL，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。 【规范解答】1.8×1000＝1800（cm3）；5000÷1000＝5（m3）；2.6×1000＝2600（L）；850÷1000＝0.85（L） 1.8dm3＝1800cm3；5000dm3＝5m3；2.6m3＝2600L；850mL＝0.85L 【举一反三4】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）一个长方体玻璃鱼缸(无盖)，长50厘米，宽40厘米，高30厘米。在鱼缸中注入40升水，水深多少厘米？(玻璃厚度忽略不计) 【答案】20厘米 【思路点拨】根据长方体的体积＝底面积×高，可得长方体的高＝体积÷底面积，因此用水的体积40升除以鱼缸的底面积（长×宽），即可求出水深多少厘米。据此解答。 【规范解答】40升＝40立方分米＝40000立方厘米 40000÷（50×40） ＝40000÷2000 ＝20（厘米） 答：水深20厘米。 【题型五 立体图形的切拼（长方体、正方体）】 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·课后作业）李叔叔把一块长10厘米、宽8厘米、高7厘米的长方体木料锯成一个最大的正方体，这个正方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】343立方厘米 【思路点拨】根据题意，把一个长方体木料锯成一个最大的正方体，则这个正方体的棱长是长方体最短的棱，据此确定这个正方体的棱长；然后根据正方体的体积公式V＝a3，求出这个正方体的体积。 【规范解答】7＜8＜10 则正方体的棱长是7厘米。 7×7×7 ＝49×7 ＝343（立方厘米） 答：这个正方体的体积是343立方厘米。 【举一反三1】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）一个长方体木箱，从里面量得长6分米，宽4分米，高5分米。如果在木箱里放棱长2分米的正方体木块，最多放( )块。 【答案】12 【思路点拨】由题意可知，用长方体的长、宽和高分别除以正方体木块的棱长，据此求出每条棱长上最多能放的块数，再用长放的块数乘宽放的块数，最后再乘高放的块数即可。 【规范解答】6÷2＝3（块） 4÷2＝2（块） 5÷2＝2（块）……1（分米） 3×2×2 ＝6×2 ＝12（块） 最多放12块。 【举一反三2】（21-22六年级上·江苏·单元测试）一个长方体按以下三种方法分割成了两个长方体，表面积分别增加了40平方厘米、30平方厘米、24平方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米，体积是多少立方厘米？ 【答案】94平方厘米；60立方厘米 【思路点拨】表面积分别增加了40平方厘米、30平方厘米、24平方厘米，增加的面积和就是原来长方体的面积；根据长×高×2＝40，长×宽×2＝30，宽×高×2＝24，由此求出长方体的体积。 【规范解答】40＋30＋24 ＝70＋24 ＝94（平方厘米） 答：原来长方体的表面积是94平方厘米。 长×高×2＝40，即长×高＝20＝5×4， 长×宽×2＝30，即长×宽＝15＝5×3， 宽×高×2＝24，即宽×高＝12＝4×3， 即长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米。 5×4×3 ＝20×3 ＝60（立方厘米） 答：体积是60立方厘米。 【考点评析】考查了立体图形的切拼，解题的关键是根据分解质因数求出长、宽、高。 【举一反三3】（21-22六年级上·江苏·课时练习）一块长方体木块，沿着高锯掉2厘米后，成为一个正方体，表面积减少40平方厘米，求原来长方体木块的体积。 【答案】175立方厘米 【思路点拨】首先关注长方体沿高锯掉2厘米前后的变化——表面积减少40平方厘米，实际上，减少的是与原长方体同长同宽，但高为2里面的那部分长方体的侧面积。这个侧面积有前、后、左、右4个面，4个面面积为40平方厘米，则一个面的面积可求，而一个面的宽（即锯掉长方体的高）为2厘米，则每个面的长也可求，列式为40÷4÷2，由于锯掉一部分后变成了正方体，则宽与长相等，都是5厘米。因为是沿高锯掉的，原长方体的长与宽并没有改变，只是高减少了2厘米，则原长方体的体积＝5×5×（5＋2），计算即可。 【规范解答】40÷4÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 5×5×（5＋2） ＝25×7 ＝175（立方厘米） 答：原来长方体木块的体积是175立方厘米。 【考点评析】长方体中有6个面，其中只有一组相对的面可以为正方形。本题涉及到的长方体就是这种类型。沿高锯掉2厘米成为正方体，则要从锯掉那部分长方体减少的面积入手，层层突破，解决问题。 【举一反三4】（20-21六年级上·江苏·期中）一块长方体钢材，长20分米，宽15分米，高12分米。截去尽可能大的两个正方体（不焊接不割补）后，还剩多少立方分米钢材？ 【答案】1845立方分米 【思路点拨】根据题意可知，第一次截去的正方体的棱长是12分米，第二次截去的正方体的棱长是（15－12）分米，长方体的体积－两个正方体的体积＝还剩的体积，据此解答。 【规范解答】20×15×12－123－（15－12）3 ＝3600－1728－27 ＝1845（立方分米） 答：还剩1845立方分米的钢材。 【考点评析】此题考查了长方体和正方体体积的综合应用，找出截去的两个正方体的棱长是解题关键。 【题型六 组合体的体积（长方体、正方体）】 【典例精讲】．（23-24六年级下·山西大同·期末）晓晓用同样大的正方体摆了一个物体，如下图所示。这个物体从( )面看到的图形是。如果每个正方体的棱长是1厘米，那么这个物体的体积是( )立方厘米。 【答案】 上 6 【思路点拨】根据观察物体的方法，这个物体从上面看到的图形是2层，上层一行4个小正方形，下层1个小正方形，与上层左起第二个小正方形对齐。结合题意，如果每个正方体的棱长是1厘米，那么每个正方体的体积是1立方厘米，这个物体一共有6个小正方体，据此求出几何体的体积即可。 【规范解答】6×（1×1×1） ＝6×1 ＝6（立方厘米） 这个物体从上面看到的图形是。如果每个正方体的棱长是1厘米，那么这个物体的体积是6立方厘米。 【举一反三1】（22-23五年级下·河南新乡·期中）计算下列图形的体积。（单位：cm） 【答案】（1）109cm3 （2）700cm3 【思路点拨】（1）由图可知，图形是正方体中挖空了一个长方体，图形的体积＝正方体的体积－长方体的体积；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高； （2）图形是由长为12cm，宽为7cm，高为10cm的长方体中，挖空了一个长为7cm，宽为（12－8）cm，高为5cm的小长方体，根据公式：长方体的体积＝长×宽×高，分别计算出这两个长方体的体积，再相减即可；据此解答。 【规范解答】（1）5×5×5－4×2×2 ＝25×5－8×2 ＝125－16 ＝109（cm3） （2）12×7×10－（12－8）×7×5 ＝84×10－4×7×5 ＝840－28×5 ＝840－140 ＝700（cm3） 【举一反三2】（2020·江苏·小升初模拟）如图，从边长是10的立方体中挖去1个小长方体，则剩余部分的体积是( )，表面积是( )。 【答案】 910 660 【思路点拨】剩余部分的体积等于正方体的体积减去长方体的体积，根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式求出它们的体积差即可，剩余部分的表面积等于正方体的表面积加上长方体的左右两个面的面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，长方形的面积：S＝ab，把数据代入公式求出它们的面积和即可。 【规范解答】10×10×10－（10－4－3）×5×（10－4） ＝1000－3×5×6 ＝1000－90 ＝910 10×10×6＋5×（10－4）×2 ＝100×6＋5×6×2 ＝600＋60 ＝660 答：剩余部分的体积是910，表面积是660。 【考点评析】此题主要考查正方体、长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【举一反三3】（20-21五年级下·安徽宣城·期末）如图，从长30厘米、宽20厘米、高10厘米的大长方体中挖去一个长、宽都是8厘米，高10厘米的小长方体，你能计算出剩余部分的表面积和体积吗？ 【答案】2392平方厘米；5360立方厘米 【思路点拨】剩余部分的表面积＝大长方体表面积＋小长方体前后左右4个面的面积－小长方体上下两个面的面积；剩余部分的体积＝大长方体体积－小长方体体积。 【规范解答】（30×20＋30×10＋20×10）×2 ＝（600＋300＋200）×2 ＝1100×2 ＝2200（平方厘米） 8×10×4＝320（平方厘米） 2200＋320－8×8×2 ＝2520－128 ＝2392（平方厘米） 30×20×10－8×8×10 ＝6000－640 ＝5360（立方厘米） 答：剩余部分的表面积2392平方厘米，体积5360立方厘米。 【考点评析】关键是认真观察剩余部分的形状，掌握长方体表面积和体积公式。 【举一反三4】（20-21六年级上·江苏·单元测试）下图是两个小正方体和一个长方体，请计算出它的体积和表面积分别是多少？ 【答案】39立方厘米： 84平方厘米 【思路点拨】由图可知，体积＝长方体体积＋两个小正方体的体积之和；表面积＝长方体表面积＋两个小正方体的侧面积之和，据此解答。 【规范解答】体积： 6×2×2.5＋2×2×2＋1×1×1 ＝30＋8＋1 ＝39（立方厘米） 表面积： （6×2＋6×2.5＋2×2.5）×2＋2×4×2＋1×4×1 ＝（12＋15＋5）×2＋16＋4 ＝64＋16＋4 ＝84（平方厘米） 答：它的体积是39立方厘米，表面积是84平方厘米。 【考点评析】此题主要考查组合体体积和表面积的计算，体积＝各个几何体体积之和，求表面积时要认真分析图形，找出表面积包括哪些面再解答。 【题型七 不规则物体的体积算法】 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·课后作业）下图中两个相同的杯子装了同样高度的水，把杯中石头取出后，( )杯中的水面高一些。 【答案】甲 【思路点拨】物体的体积＝下降部分水的体积，因为乙杯中的石头更大，且原来两个相同的杯子的水的高度相同，所以把杯中石头取出后，乙杯下降部分的高度大于甲杯下降部分的高度，据此可知，现在甲杯水面高度高于乙杯水面高度。 【规范解答】根据分析可知，两个相同的杯子装了同样高度的水，把杯中石头取出后，甲杯中的水面高一些。 【举一反三1】（22-23六年级下·江苏南京·期末）测量一颗玻璃球体积的过程如下图：（1）将的水倒进一个容量为的杯子中；（2）将4颗相同的玻璃球放入水中，结果水没满；（3）再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积的范围为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】根据题意，先用400－200＝200cm3，求出4颗玻璃球的最大体积，再除以4，200÷4＝50cm3，求出一颗玻璃球的最大约体积，因为水没有满，所以一颗玻璃球的体积小于50cm3；再用400－200＝200cm3，求出5颗玻璃球的体积最少是多少，再除以5，200÷5＝40cm3，求出一颗玻璃球的最小体积，因为水溢出，所以水玻璃球的体积大于40cm3，据此求出一颗玻璃球大约的体积，据此解答。 【规范解答】一颗玻璃球最大体积：（400－200）÷4 ＝200÷4 ＝50（cm3） 因为水没满，所以一颗玻璃球的体积小于50cm3。 一颗玻璃球最小体积： （400－200）÷5 ＝200÷5 ＝40（cm3） 因为水溢出，所以一颗玻璃球的体积大于40cm3。 所以，玻璃球的体积在40～50cm3之间。 这样一颗玻璃球的体积的范围为40～50cm3。 故答案为：C 【举一反三2】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）乐乐为了计算一块石头的体积，按下面的过程进行了操作，同学们请你根据下面的信息，算出这块石头的体积是多少立方厘米？ 【答案】400立方厘米 【思路点拨】根据图意，棱长1分米的正方体水缸注满水，根据正方体的体积公式V＝a3，求出水缸住满水时水的体积； 把原来水的体积看作单位“1”，往缸里放一块石头，拿出石头后缸里的水还剩，则无水部分的体积是原来水的体积的（1－），单位“1”已知，用原来水的体积乘（1－），求出无水部分的体积，也就是这块石头的体积。 【规范解答】1分米＝10厘米 10×10×10＝1000（立方厘米） 1000×（1－） ＝1000× ＝400（立方厘米） 答：石头的体积是400立方厘米。 【举一反三3】（23-24五年级下·河南新乡·期末）在科学课上，同学们分组做物体的沉浮实验。在一个长8分米，宽4分米，高7分米的长方体玻璃水槽中装有一些水（如图一），小航放入4个同样大的小球后（如图二），水面上升了0.6分米。每个小球的体积是多少立方分米？ 【答案】4.8立方分米 【思路点拨】由题意可知，上升部分水的体积就是4个小球的体积，根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出上升部分水的体积，最后用除法求出1个小球的体积即可。 【规范解答】8×4×0.6÷4 ＝32×0.6÷4 ＝19.2÷4 ＝4.8（立方分米） 答：每个小球的体积是4.8立方分米。 【举一反三4】（23-24六年级上·江苏徐州·期末）数学课上，同学们为了测量一个桃子的体积，设计了以下实验步骤（步骤被打乱了顺序）。 ①列式计算出桃子的体积；②找一个无盖的长方体透明塑料罐，量得底面长8厘米，宽6厘米，高30厘米；③将桃子浸没在水中，量出水面高度20厘米；④倒入适量的水，量出水面高度15厘米。 （1）正确的实验顺序是（    ）。（填序号） （2）这个桃子的体积是多少立方厘米？ （3）如果要制作这个无盖的长方体透明塑料罐，至少需要多少平方厘米的透明塑料？ 【答案】（1）②④③① （2）240立方厘米 （3）888平方厘米 【思路点拨】（1）桃子的体积＝水上升的体积，据此设计实验即可。实验顺序：先准备容器，并测量容器尺寸；再倒入适量的水，并测量水位高度；然后将桃子放入水中，并测量此时水位高度；最后通过水上升的体积，计算出桃子的体积。 （2）桃子的体积＝长方体的长×宽×水位上升的高度，代入数据即可解答。 （3）制作这个无盖长方体容器需要材料的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据即可解答。 【规范解答】（1）由分析可知，正确的实验顺序是②④③①。 （2） （立方厘米） 答：这个桃子的体积是240立方厘米。 （3） （平方厘米） 答：至少需要888平方厘米的透明塑料。 【题型八 体积的等积变形】 【典例精讲】（21-22六年级下·江苏宿迁·期末）把一块正方体方钢锻造成一个长方体后，它所占空间大小不变。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路点拨】物体所占空间的大小叫做物体的体积。把一块正方体方钢锻造成一个长方体后，形状改变，但体积不变，据此解答。 【规范解答】通过分析，把一块正方体方钢锻造成一个长方体后，它的体积不变，即所占空间大小不变。原题说法正确。 故答案为：√ 【考点评析】本题考查体积的等积变形。掌握体积的意义是解题的关键。 【举一反三1】（22-23六年级上·江苏泰州·期末）一个封闭的长方体水箱，长6分米，宽4分米，高3分米，里面水深2分米。将这个水箱向左侧倾倒后（以原左面为底），水箱中水的高度是（    ）分米。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【思路点拨】根据长方体体积公式：V＝abh，代入数据求出水的体积，当水箱向左侧倾倒后，水箱内水的体积是不变的，再根据h＝V÷S，即可求出倾倒后水箱中水的高度，同时需要注意左侧倾倒，底面是长方形，长和宽分别是4分米和3分米。 【规范解答】由分析可得： 6×4×2÷（4×3） ＝24×2÷12 ＝48÷12 ＝4（分米） 故答案为：D 【考点评析】本题需要熟练掌握长方体体积公式以及其变形，同时解题的关键是明确水箱倾倒后水箱内水的体积是不变的。 【举一反三2】（23-24五年级下·全国·课后作业）一个长方体密闭玻璃容器，高20厘米，底面是边长为6厘米的正方形。 （1）竖着放时容器里的水的高度是15厘米，容器里的水有多少升？ （2）这个容器横着放时容器里的水又形成了一个长方体，这时水的高度是多少？（玻璃厚度忽略不计） 【答案】（1）0.54升；（2）4.5厘米 【思路点拨】（1）先根据长方体的体积＝底面积×高，用容器的底面积乘水深求出玻璃容器内水的体积；再根据1升＝1000立方厘米，求出容器里的容积。 （2）把玻璃容器横着放时水的体积不变，容器的底面积变为（20×6），根据“水面高度＝水的体积÷现在玻璃容器的底面积”，据此解答。 【规范解答】（1）6×6×15 ＝36×15 ＝540（立方厘米） 540立方厘米＝0.54升 答：容器里的水有0.54升。 （2）20×6＝120（平方厘米） 540÷120＝4.5（厘米） 答：这时水的高度是4.5厘米。 【举一反三3】（23-24六年级上·河南新乡·期末）一个正方体水槽，从里面量，棱长是10厘米。一个长方体水槽，从里面量，长是8厘米，宽是6厘米，高是5厘米。小江把长方体水槽装满水，然后把长方体水槽中的水倒进空的正方体水槽中，正方体水槽中的水高多少厘米？ 【答案】2.4厘米 【思路点拨】根据长方体体积＝长×宽×高，求出长方体水槽容积，长方体水槽容积÷正方体水槽底面积＝正方体水槽中的水的高度，据此列式解答。 【规范解答】8×6×5÷（10×10） ＝240÷100 ＝2.4（厘米） 答：正方体水槽中的水高2.4厘米。 【举一反三4】（18-19六年级上·江苏南京·期中）一个密封的长方体玻璃器中装有水，从里面量，长30厘米，宽20厘米，高15厘米，水深8厘米，如果把容器的右侧面作为底面放在桌上，这时水深多少厘米？水与容器接触的面积是多少平方厘米？ 【答案】16厘米；1420平方厘米 【思路点拨】根据长方体的体积公式V＝abh，求出长方体玻璃器内水的体积，由于玻璃器内水的体积不变，把玻璃器的右侧面作为底面，所以用水的体积除以右面那个面的底面积就是水面的高度； 水与容器的接触面的面积就是长20厘米，宽15厘米，高为此时水深的长方体5个面的面积，缺少上面，根据长方体的表面积解答即可。 【规范解答】30×20×8÷（20×15） ＝4800÷300 ＝16（厘米） 答：这时水深16厘米。 20×15＋20×16×2＋15×16×2 ＝300＋640＋480 ＝1420（平方厘米） 答：水与容器接触的面积是1420平方厘米。 【考点评析】解答此题应抓住水的体积不变，用水的体积除以玻璃器的底面积（右面那个面的面积），就是水面的高度。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏教版数学六年级上册考点培优举一反三系列专题（3个知识点+8个题型 共40题） 专题02 长方体和正方体的体积计算 【知识梳理】 1 【题型一 长方体、正方体的容积】 2 【题型二 长方体的体积】 4 【题型三 正方体的体积】 5 【题型四 体积单位件的进率和换算】 6 【题型五 立体图形的切拼（长方体、正方体）】 7 【题型六 组合体的体积（长方体、正方体）】 8 【题型七 不规则物体的体积算法】 10 【题型八 体积的等积变形】 11 【知识梳理】 知识点01：长方体体积的计算方法 长方体体积的计算公式为：体积 = 长 × 宽 × 高。 如果以V表示长方体的体积，a、b、h分别表示长方体的长、宽和高， 则体积公式可以表示为：V = a × b × h。 知识点02：正方体体积的计算方法 正方体是长方体的特殊情况，其六个面都是正方形，边长相等。 正方体体积的计算公式为：体积 = 边长 × 边长 × 边长，或简写为体积 = 边长³。 如果以V表示正方体的体积，a表示正方体的边长，则体积公式为：V = a³。 知识点03：体积公式的实际应用题型 基础计算题： 给出长方体的长、宽、高，要求计算其体积。 给出正方体的边长，要求计算其体积。 生活应用题： 例如，计算一个长方体水箱能装多少水，或者一个正方体容器能容纳多少物体等。 比较和判断题： 比较不同长方体或正方体体积的大小。 判断给定的长、宽、高或边长是否能构成特定体积的长方体或正方体。 优化问题： 例如，在给定材料的情况下，如何设计长方体或正方体的尺寸以使其体积最大或达到特定要求。 综合应用题： 结合表面积和体积的计算，解决实际生活中的复杂问题，如设计包装箱以最小化材料使用同时保证足够的容量。 错误识别与改正： 题目中可能会给出错误的体积计算过程或结果，要求学生识别错误并改正。 单位换算问题： 在计算体积时，可能会涉及到不同单位之间的换算，如立方厘米与立方米之间的转换。 【题型一 长方体、正方体的容积】 【典例精讲】（23-24六年级上·江苏盐城·期末）小明在方格纸上画了一个火柴盒内盒的展开图。 （1）请你帮他在方格纸上画出外盒的展开图。 （2）火柴盒的容积是（    ）立方厘米。（厚度不计） 【举一反三1】（24-25六年级上·江苏·期末）如图是一块长4分米、宽3分米的铁皮，从四个角分别剪去边长是5厘米的正方形，再折成一个长方体无盖盒子。这个盒子的容积是多少？ 【举一反三2】（24-25六年级上·江苏·课后作业）用铁皮做一个无盖的长方体水箱，水箱底面是边长6分米的正方形，水箱高4分米。 （1）做这个水箱至少需要多少平方分米的铁皮？ （2）如果往这个水箱里装水，当水面离水箱面0.5分米时，这个水箱里的水有多少升？ 【举一反三3】（24-25六年级上·江苏·课后作业）两个完全相同的长方体纸盒装满了橡皮，甲盒装了12块，乙盒装了20块。哪个盒子里的橡皮规格大些？为什么？ 【举一反三4】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）爸爸在院子里用混凝土浇筑了一个无盖的长方体水槽（如图），从外面量，水槽长3.2米，宽2.2米，高1.6米，水槽四周和底面的混凝土厚0.1米。这个水槽的容积是多少升？    【题型二 长方体的体积】 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·课后作业）测量不规则物体体积时，可以把该物体放进盛有水的长方体容器里测量。一个长方体容器长10厘米，宽8厘米，高9厘米，里面水的高度是6厘米，现把一个马铃薯放进去后完全沉没于水中，这时水面高度是8厘米，这个马铃薯的体积是多少立方厘米？ 【举一反三1】（24-25六年级上·江苏·单元测试）一个长方体的底面积是30平方厘米，高是9厘米，它的体积是（    ）。 A．270平方厘米 B．39立方厘米 C．270立方厘米 【举一反三2】（24-25六年级上·江苏·课后作业）有一根长方体木料长90厘米，横截面是一个边长为5厘米的正方形，这根木料的体积是多少立方厘米？ 【举一反三3】（2024五年级下·全国·专题练习）如图（1）所示，长方体容器的底面是边长为50厘米的正方形，容器内竖直放着一根长方体铁块，这个长方体铁块的底面是边长20厘米的正方形，高80厘米，水面高30厘米。如图（2）所示，把这个铁块提起使得铁块底距离容器底21厘米，此时露出水面的铁块上被水浸湿的部分的长是多少厘米？ 【举一反三4】（22-23五年级下·北京海淀·期末）笑笑家有甲、乙两个不同规格的带盖收纳盒，她想把家里散落的小包纸巾分别放入这两个收纳盒中（纸巾不能超过收纳盒的上沿且不能挤压）。一小包纸巾的长、宽、高和收纳盒内部的长、宽、高如下图所示。（单位：厘米） （1）甲收纳盒中最多可以放置多少包纸巾？ （2）尽可能多地往乙收纳盒中放纸巾，你可以放置多少包？ 结合生活实际想一想，我（    ）笑笑的想法。（填“同意”或“不同意”）如果同意，请你写出理由；如果不同意，尽可能多地往乙收纳盒中放纸巾，你可以放置多少包？写出你的思考过程，可以写一写，画一画。 【题型三 正方体的体积】 【典例精讲】（22-23六年级上·江苏徐州·期中）至少用( )个棱长2厘米的小正方体可以拼成一个大正方体，拼成正方体的棱长和是( )厘米；如果用若干个棱长2厘米的小正方体拼成一个大正方体，用表示每条棱上小正方体的个数，那么拼成大正方体的体积是( )立方厘米。 【举一反三1】（24-25六年级上·江苏·单元测试）用棱长为1厘米的正方体木块摆成一个较大的正方体，至少需要( )块，摆成的正方体表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【举一反三2】（22-23五年级下·山东济南·期中）一块正方体木料，棱长是6厘米，在6个面的中央各挖走一个棱长是2厘米的正方体洞孔。这时它的表面积、体积各是多少？ 【举一反三3】（24-25六年级上·江苏·课后作业）有一块正方体石料，棱长6分米，如果每立方分米石料重2.8千克，这块石料重多少千克？ 【举一反三4】（23-24六年级上·湖南邵阳·期末）把一块棱长是6分米的正方体钢锭熔铸成一个长为1.2米，宽为6分米的长方体钢柱，这根钢柱的高是多少分米？ 【题型四 体积单位件的进率和换算】 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·课后作业）1米＝( )分米    1分米＝( )厘米 1平方米＝( )平方分米        1平方分米＝( )平方厘米 1立方米＝( )立方分米        1立方分米＝( )立方厘米 【举一反三1】（23-24六年级上·山西太原·期中）7.03升＝( )毫升   800立方分米＝( )立方米 【举一反三2】（22-23六年级上·广西防城港·期末） 43＝( )     900毫升＝( )升    2.7立方米＝( )立方分米 0.13＝( )   650毫升＝( )立方厘米     8.03立方分米＝( )立方厘米 【举一反三3】（24-25六年级上·江苏·单元测试）1.8dm3＝( )cm3     5000dm3＝( )m3      2.6m3＝( )L       850mL＝( )L 【举一反三4】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）一个长方体玻璃鱼缸(无盖)，长50厘米，宽40厘米，高30厘米。在鱼缸中注入40升水，水深多少厘米？(玻璃厚度忽略不计) 【题型五 立体图形的切拼（长方体、正方体）】 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·课后作业）李叔叔把一块长10厘米、宽8厘米、高7厘米的长方体木料锯成一个最大的正方体，这个正方体的体积是多少立方厘米？ 【举一反三1】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）一个长方体木箱，从里面量得长6分米，宽4分米，高5分米。如果在木箱里放棱长2分米的正方体木块，最多放( )块。 【举一反三2】（21-22六年级上·江苏·单元测试）一个长方体按以下三种方法分割成了两个长方体，表面积分别增加了40平方厘米、30平方厘米、24平方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米，体积是多少立方厘米？ 【举一反三3】（21-22六年级上·江苏·课时练习）一块长方体木块，沿着高锯掉2厘米后，成为一个正方体，表面积减少40平方厘米，求原来长方体木块的体积。 【举一反三4】（20-21六年级上·江苏·期中）一块长方体钢材，长20分米，宽15分米，高12分米。截去尽可能大的两个正方体（不焊接不割补）后，还剩多少立方分米钢材？ 【题型六 组合体的体积（长方体、正方体）】 【典例精讲】．（23-24六年级下·山西大同·期末）晓晓用同样大的正方体摆了一个物体，如下图所示。这个物体从( )面看到的图形是。如果每个正方体的棱长是1厘米，那么这个物体的体积是( )立方厘米。 【举一反三1】（22-23五年级下·河南新乡·期中）计算下列图形的体积。（单位：cm） 【举一反三2】（2020·江苏·小升初模拟）如图，从边长是10的立方体中挖去1个小长方体，则剩余部分的体积是( )，表面积是( )。 【举一反三3】（20-21五年级下·安徽宣城·期末）如图，从长30厘米、宽20厘米、高10厘米的大长方体中挖去一个长、宽都是8厘米，高10厘米的小长方体，你能计算出剩余部分的表面积和体积吗？ 【举一反三4】（20-21六年级上·江苏·单元测试）下图是两个小正方体和一个长方体，请计算出它的体积和表面积分别是多少？ 【题型七 不规则物体的体积算法】 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·课后作业）下图中两个相同的杯子装了同样高度的水，把杯中石头取出后，( )杯中的水面高一些。 【举一反三1】（22-23六年级下·江苏南京·期末）测量一颗玻璃球体积的过程如下图：（1）将的水倒进一个容量为的杯子中；（2）将4颗相同的玻璃球放入水中，结果水没满；（3）再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积的范围为（    ）。 A． B． C． D． 【举一反三2】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）乐乐为了计算一块石头的体积，按下面的过程进行了操作，同学们请你根据下面的信息，算出这块石头的体积是多少立方厘米？ 【举一反三3】（23-24五年级下·河南新乡·期末）在科学课上，同学们分组做物体的沉浮实验。在一个长8分米，宽4分米，高7分米的长方体玻璃水槽中装有一些水（如图一），小航放入4个同样大的小球后（如图二），水面上升了0.6分米。每个小球的体积是多少立方分米？ 【举一反三4】（23-24六年级上·江苏徐州·期末）数学课上，同学们为了测量一个桃子的体积，设计了以下实验步骤（步骤被打乱了顺序）。 ①列式计算出桃子的体积；②找一个无盖的长方体透明塑料罐，量得底面长8厘米，宽6厘米，高30厘米；③将桃子浸没在水中，量出水面高度20厘米；④倒入适量的水，量出水面高度15厘米。 （1）正确的实验顺序是（    ）。（填序号） （2）这个桃子的体积是多少立方厘米？ （3）如果要制作这个无盖的长方体透明塑料罐，至少需要多少平方厘米的透明塑料？ 【题型八 体积的等积变形】 【典例精讲】（21-22六年级下·江苏宿迁·期末）把一块正方体方钢锻造成一个长方体后，它所占空间大小不变。( )（判断对错） 【举一反三1】（22-23六年级上·江苏泰州·期末）一个封闭的长方体水箱，长6分米，宽4分米，高3分米，里面水深2分米。将这个水箱向左侧倾倒后（以原左面为底），水箱中水的高度是（    ）分米。 A．1 B．2 C．3 D．4 【举一反三2】（23-24五年级下·全国·课后作业）一个长方体密闭玻璃容器，高20厘米，底面是边长为6厘米的正方形。 （1）竖着放时容器里的水的高度是15厘米，容器里的水有多少升？ （2）这个容器横着放时容器里的水又形成了一个长方体，这时水的高度是多少？（玻璃厚度忽略不计） 【举一反三3】（23-24六年级上·河南新乡·期末）一个正方体水槽，从里面量，棱长是10厘米。一个长方体水槽，从里面量，长是8厘米，宽是6厘米，高是5厘米。小江把长方体水槽装满水，然后把长方体水槽中的水倒进空的正方体水槽中，正方体水槽中的水高多少厘米？ 【举一反三4】（18-19六年级上·江苏南京·期中）一个密封的长方体玻璃器中装有水，从里面量，长30厘米，宽20厘米，高15厘米，水深8厘米，如果把容器的右侧面作为底面放在桌上，这时水深多少厘米？水与容器接触的面积是多少平方厘米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$