专题01 长方体和正方体表面积的计算（3个知识点+7个题型 共40题）2024-2025学年苏教版数学六年级上册考点培优举一反三系列专题

2024-2025学年苏教版数学六年级上册考点培优举一反三系列专题（3个知识点+7个题型 共40题） 专题01 长方体和正方体的表面积计算 【知识梳理】 1 【题型一 长方体表面积的计算】 2 【题型二 长方体表面积公式的应用】 6 【题型三 正方体表面积的计算】 9 【题型四 正方体表面积公式的应用】 13 【题型五 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积）】 15 【题型六 组合体的表面积（长方体、正方体）】 19 【题型七 表面涂色的正方体】 23 【知识梳理】 知识点01：长方体表面积的计算方法 方法一：长方体表面积 = 长×宽×2 + 长×高×2 + 宽×高×2 方法二：长方体表面积 = (长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2 如果以S表示长方体的表面积，a、b、h分别表示长方体的长、宽和高，则表面积公式可以表示为：S = 2ab + 2ah + 2bh 或 S = 2(ab + ah + bh)。 知识点02：正方体表面积的计算方法 正方体的表面积 = 棱长×棱长×6 如果以S表示正方体的表面积，a表示正方体的棱长，则表面积公式为：S = 6a²。 知识点03：表面积公式的实际应用题型 基础计算题： 给出长方体的长、宽、高，要求计算其表面积。 给出正方体的棱长，要求计算其表面积。 生活应用题： 例如，计算一个长方体包装盒需要多少包装纸，或者一个正方体水箱需要涂多少防锈漆等。 拼组题型： 将几个长方体或正方体拼组成一个新的长方体，要求计算新长方体的表面积。 这类题目常涉及到表面积的变化，需要理解拼组后哪些面被隐藏，哪些面成为新长方体的外表面。 切割题型： 将一个长方体或正方体切割成几个部分，要求计算切割后各部分的表面积之和。 这类题目需要注意切割后新增的表面积部分。 优化问题： 例如，给定一定数量的长方体或正方体，如何拼组或摆放才能使得整体表面积最小或最大。 错误识别与改正： 题目中可能会给出错误的表面积计算过程或结果，要求学生识别错误并改正。 【题型一 长方体表面积的计算】 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·单元测试）将一个长为6厘米，宽和高都为3厘米的长方体木块锯成两个完全一样的正方体木块，表面积增加( )平方厘米。 【答案】18 【思路点拨】根据题意可知，把长方体锯成2个正方体，表面积增加了2个正方形面，已知正方体的棱长是3厘米，根据正方形的面积公式，用3×3×2即可求出增加的表面积。 【规范解答】3×3×2 ＝9×2 ＝18（平方厘米） 将一个长为6厘米，宽和高都为3厘米的长方体木块锯成两个完全一样的正方体木块，表面积增加18平方厘米。 【举一反三1】（24-25六年级上·江苏·期中）一个长方体纸盒长5厘米，宽4厘米，高2厘米，它的棱长总和是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 44 76 40 【思路点拨】根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4、长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答。 【规范解答】（5＋4＋2）×4 ＝11×4 ＝44（厘米） （5×4＋5×2＋4×2）×2 ＝（20＋10＋8）×2 ＝38×2 ＝76（平方厘米） 5×4×2＝40（立方厘米） 长方体的棱长总和是44厘米，表面积是76平方厘米，体积是40立方厘米。 【举一反三2】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）以下是长方体的四个面，另2个面的面积和是（    ）平方厘米。 A．20 B．24 C．30 D．60 【答案】D 【思路点拨】观察题意可知，这个长方体的长为6厘米，宽为2厘米，高为5厘米，则题目中另2个面是长为6厘米、高为5厘米的两个面，用6×5×2即可求出另外2个面的面积和。 【规范解答】6×5×2 ＝30×2 ＝60（平方厘米） 另2个面的面积和是60平方厘米。 故答案为：D 【举一反三3】（24-25六年级上·江苏·单元测试）计算下面长方体和正方体的表面积和体积。      【答案】（1）长方体的表面积184cm2；长方体的体积160cm3 （2）正方体的表面积294dm2；正方体的体积343dm3 【思路点拨】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高；正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。 【规范解答】（1）（8×5＋8×4＋5×4）×2 ＝（40＋32＋20）×2 ＝92×2 ＝184（cm2） 8×5×4＝160（cm3） 所以长方体的表面积是184cm2，体积是160cm3； （2）7×7×6＝294（dm2） 7×7×7＝343（dm3） 所以正方体的表面积是294dm2，体积是343dm3。 【举一反三4】（23-24五年级下·湖北十堰·期中）一个长方体蓄水池，长30m、宽20m、深2.2m。 （1）这个蓄水池占地面积是多少平方米？ （2）池里的水离池口0.2m，池里一共蓄水多少立方米？ （3）如果在这个蓄水池的池底和四周铺上面积为0.25m2的瓷砖，至少需要多少块这样的瓷砖？ 【答案】（1）600平方米 （2）1200立方米 （3）3280块 【思路点拨】（1）长方体蓄水池的占地面积即为长方体的底面积，用长×宽即30×20＝600（平方米），据此解答； （2）长方体容积的算法和体积相同，根据长方体的体积＝长×宽×高，池里的水离池口0.2m，即高度为2.2－0.2＝2（米），30×20×2＝1200（立方米），据此解答； （3）蓄水池的池底和四周铺上面积之和即为求无盖长方体的表面积，根据无盖长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，即30×20＋30×2.2×2＋20×2.2×2＝820（平方米），再用总面积除以每块瓷砖的面积即可得到需要瓷砖的块数；据此解答。 【规范解答】（1）30×20＝600（平方米） 答：这个蓄水池占地面积是600平方米。 （2）2.2－0.2＝2（米） 30×20×2 ＝600×2 ＝1200（立方米） 答：池里一共蓄水1200立方米。 （3）30×20＋30×2.2×2＋20×2.2×2 ＝600＋132＋88 ＝820（平方米） 820÷0.25＝3280（块） 答：至少需要3280块这样的瓷砖。 【考点评析】本题考查长方体体积、无盖长方体的表面积，学生需熟练掌握。 【举一反三5】（24-25六年级上·江苏·课后作业）计算下面图形的表面积和体积。 （1）    （2） 【答案】（1）表面积115dm2；体积78dm3 （2）表面积96m2；体积64m3 【思路点拨】（1）根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 （2）根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。 【规范解答】（1）（6.5×4＋6.5×3＋4×3）×2 ＝（26＋19.5＋12）×2 ＝57.5×2 ＝115（dm2） 6.5×4×3 ＝26×3 ＝78（dm3） 长方体的表面积是115dm2，体积是78dm3。 （2）4×4×6 ＝16×6 ＝96（m2） 4×4×4 ＝16×4 ＝64（m3） 正方体的表面积是96m2，体积是64m3。 【题型二 长方体表面积公式的应用】 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·单元测试）做一个长和宽都是40厘米，高15厘米的长方体礼盒，在它的表面贴上包装纸，至少需要多少平方厘米的包装纸？ 【答案】5600平方厘米 【思路点拨】求包装纸的面积就是求长方体表面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式解答即可。 【规范解答】（40×40＋40×15＋40×15）×2 ＝（1600＋600＋600）×2 ＝2800×2 ＝5600（平方厘米） 答：至少需要5600平方厘米的包装纸。 【举一反三1】（24-25六年级上·江苏·期中）要修一个长方体游泳池，这个游泳池长30米，宽20米，深2米。 （1）要在游泳池的底面和四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积有多少平方米？ （2）这个游泳池最多能装水多少立方米？ 【答案】（1）800平方米；（2）1200立方米 【思路点拨】（1）已知游泳池贴砖的表面积只有底面、左面、右面、前面和后面的表面积，则游泳池的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据即可求出贴砖的面积； （2）根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，即可求出游泳池能容纳的水的体积。 【规范解答】（1）30×20＋30×2×2＋20×2×2 ＝600＋120＋80 ＝800（平方米） 答：贴瓷砖的面积有800平方米。 （2）30×20×2＝1200（立方米） 答：这个游泳池最多能装水1200立方米。 【举一反三2】（24-25六年级上·江苏·课后作业）学校要做无盖的长方体木箱装篮球，木箱的长和宽都是8分米，高6分米，做3个这样的木箱至少需要木板多少平方米？ 【答案】7.68平方米 【思路点拨】根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，求出1个木箱需要的木板表面积，再把单位换算成平方米，然后乘3即可求出总面积。 【规范解答】8×8＋2×8×6＋2×8×6 ＝64＋96＋96 ＝256（平方分米） 256平方分米＝2.56平方米 2.56×3＝7.68（平方米） 答：做3个这样的木箱至少需要木板7.68平方米。 【举一反三3】（23-24六年级上·江苏盐城·期末）陈叔叔汽车的油箱形状是一个长5分米，宽2.5分米，高4分米的长方体。（铁皮厚度和接头处都忽略不计） 当日油价（元/升） 油号  油价 90   7.55 92   7.89 95   8.30 98   9.19 （1）做这个油箱至少需要多少平方分米铁皮？ （2）陈叔叔到加油站加95号汽油。当日油价如图，陈叔叔加满油箱大约需要多少元？ 【答案】（1）81平方分米 （2）415元 【思路点拨】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据解答； （2）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据求出油箱的容积，再乘95号汽油的单价即可解答。 【规范解答】（1）（5×2.5＋5×4＋2×4）×2 ＝（12.5＋20＋8）×2 ＝40.5×2 ＝81（平方分米） 答：做这个油箱至少需要81平方分米铁皮。 （2）5×2.5×4 ＝12.5×4 ＝50（立方分米） 50立方分米＝50升 50×8.3＝415（元） 答：陈叔叔加满油箱大约需要415元。 【举一反三4】（23-24六年级上·福建宁德·期末）一个长方体容器从里面量，长、宽、高分别是15厘米、8厘米、10厘米，容器里原来装有6厘米高的水，放入（完全浸没）一个铁块后，水面高度是9厘米。这个铁块的体积是多少？容器中水与容器的接触面积增加了多少平方厘米？ 【答案】360立方厘米；138平方厘米 【思路点拨】根据题意，将一个铁块完全浸入有水的长方体容器中，水面上升了（9－6）厘米，那么这个铁块的体积等于水上升部分的体积；水上升部分是一个长15厘米、宽8厘米、高（9－6）厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这个铁块的体积。 容器中水与容器增加的接触面积等于前后面与左右面增加的面积之和，前后面增加了两个长15厘米、宽（9－6）厘米的长方形，左右面增加了两个长8厘米、宽（9－6）厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算求解。 【规范解答】15×8×（9－6） ＝15×8×3 ＝120×3 ＝360（立方厘米） 15×（9－6）×2＋8×（9－6）×2 ＝15×3×2＋8×3×2 ＝90＋48 ＝138（平方厘米） 答：这个铁块的体积是360立方厘米，容器中水与容器的接触面积增加了138平方厘米。 【考点评析】求不规则物体的体积，关键是将求铁块的体积转移到求水上升部分的体积，再根据长方体的体积公式列式计算。 求水与容器的增加的接触面积，关键是分析出增加的接触面积是哪些面的面积，再根据长方形的面积公式求解。 【举一反三5】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）大厅内有一根用混凝土浇筑的长方体柱子，高8米，底面是边长0.5米的正方形。 （1）这根柱子的占地面积多少平方米？ （2）浇筑这根柱子需要混凝土多少立方米？ （3）如果给这根柱子的四周涂油漆，涂油漆的面积是多少平方米？ 【答案】（1）0.25平方米； （2）2立方米； （3）16平方米 【思路点拨】（1）占地面积是指底面积，这个长方体柱子底面是一个正方形，根据“正方形面积＝边长×边长”求解即可； （2）长方体体积＝底面积×高，由此求出浇筑这根柱子需要混凝土多少立方米； （3）涂漆的面积是指柱子的侧面积，由于柱子底面是正方形，那么4个侧面完全相同。用“底面边长×高×4”即可求出涂油漆的面积。 【规范解答】（1）0.5×0.5＝0.25（平方米） 答：这根柱子的占地面积0.25平方米。 （2）0.25×8＝2（立方米） 答：浇筑这根柱子需要混凝土2立方米。 （3）0.5×8×4 ＝4×4 ＝16（平方米） 答：涂油漆的面积是16平方米。 【题型三 正方体表面积的计算】 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·期末）把3个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（    ）平方厘米。 A．4 B．16 C．6 【答案】B 【思路点拨】根据题意，画图如下： 从图中可知，把3个正方体拼成一个长方体后，表面积减少了4个正方形的面。先用2×2＝4平方厘米求出1个正方形的面积，再乘4即可求出减少的4个正方形的面的面积。据此解答。 【规范解答】根据分析可得： 2×2×4＝16（平方厘米） 把3个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了16平方厘米。 故答案为：B 【举一反三1】（23-24六年级下·江苏宿迁·期末）把一根长48分米的铁丝围成一个正方体框架，表面糊上一层纸，糊纸的面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 【答案】 96 64 【思路点拨】根据题意，把一根长48分米的铁丝围成一个正方体框架，那么这根铁丝的长度等于正方体的棱长总和； 根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出这个正方体的棱长； 在正方体框架的表面糊上一层纸，求糊纸的面积，就是求正方体的表面积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，即可求解； 根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，即可求出它的体积。 【规范解答】正方体的棱长： 48÷12＝4（分米） 正方体的表面积： 4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方分米） 正方体的体积： 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 糊纸的面积是96平方分米，体积是64立方分米。 【举一反三2】（23-24六年级上·安徽滁州·期末）两个正方体组成一个立体图形（如图），小正方体的四个顶点正好在大正方体四条棱的中点上。已知小正方体一个面的面积是16dm2，那么这个大立体图形的表面积是( )dm2。 【答案】256 【思路点拨】大正方体与小正方体接触的面如图，画两条辅助线如图，将大正方方体一个面平均分成8份，小正方体一个面占4份，即大正方体一个面是小正方体一个面的2倍，小正方体一个面的面积×2＝大正方体一个面的面积，大正方体一个面的面积×6＝大正方体表面积，大立体图形的表面积＝大正方体表面积＋小正方体4个面的面积，据此列式计算。 【规范解答】16×2×6＋16×4 ＝192＋64 ＝256（dm2） 这个大立体图形的表面积是256dm2。 【考点评析】关键是掌握并灵活运用正方体表面积公式，看懂大正方体一个面的面积和小正方体一个面的面积之间的关系，先确定大正方体一个面的面积。 【举一反三3】（23-24六年级上·江苏·课后作业）计算长方体、正方体涂色面的面积。 【答案】40cm2；21mm2；16cm2 【思路点拨】图形一是长10cm，宽4cm，高是3cm的长方体：涂色面是一个长10cm，宽4cm的长方形，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答； 图形二是长7mm，宽是3mm，高是3mm的长方体，涂色面是长7mm，宽是3mm的长方形，根据长方形面积公式，求出涂色面的面积； 图形三是棱长4cm的正方体，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出涂色面的面积。 【规范解答】图形一：10×4＝40（cm2） 涂色面面积是40cm2。 图形二：7×3＝21（mm2） 涂色面的面积是21mm2。 图形三：4×4＝16（cm2） 涂色面的面积是16cm2。 【举一反三4】（23-24六年级上·江苏·课后作业）下面是长方体和正方体的表面展开图，你能先测量，再分别算出它们的表面积和体积吗？ 【答案】长方体的表面积13平方厘米；体积3立方厘米 正方体的表面积4.86平方厘米；体积0.729立方厘米 【思路点拨】先从长方体的展开图中测量出长方体的长、宽、高，再根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解； 先从正方体的展开图中测量出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。 【规范解答】经测量可知，长方体的长是2厘米、宽是1.5厘米、高是1厘米。（以实际测量为准） 长方体的表面积： （2×1.5＋2×1＋1.5×1）×2 ＝（3＋2＋1.5）×2 ＝6.5×2 ＝13（平方厘米） 长方体的体积： 2×1.5×1＝3（立方厘米） 经测量可知，正方体的棱长是0.9厘米。（以实际测量为准） 正方体的表面积： 0.9×0.9×6 ＝0.81×6 ＝4.86（平方厘米） 正方体的体积： 0.9×0.9×0.9 ＝0.81×0.9 ＝0.729（立方厘米） 答：长方体的表面积是13平方厘米，体积是3立方厘米；正方体的表面积是4.86平方厘米，体积是0.729立方厘米。 【题型四 正方体表面积公式的应用】 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·课后作业）王师傅用3.6米的铁条焊接成一个正方体框架，要在正方体框架的外面贴满一层包装纸，至少需要包装纸多少平方米？ 【答案】0.54平方米 【思路点拨】铁条长度相当于正方体棱长总和，包装纸的面积相当于正方体表面积，正方体棱长＝棱长总和÷12，据此求出正方体棱长，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式解答即可。 【规范解答】3.6÷12＝0.3（米） 0.3×0.3×6＝0.54（平方米） 答：至少需要包装纸0.54平方米。 【举一反三1】（24-25六年级上·江苏·课后作业）张师傅用一条长96厘米的铁丝做成一个正方体框架，在这个框架的外面贴上一层彩色纸，至少需要( )的彩色纸。这个正方体的体积是( )。 【答案】 384平方厘米 512立方厘米 【思路点拨】已知正方体框架长度为96厘米，根据正方体棱长总和＝棱长×12，可计算出棱长；要求贴纸的面积即求出正方体的表面积，运用棱长×棱长×6得出答案；正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此计算得出答案。 【规范解答】这个正方体的棱长为：96÷12＝8（厘米） 至少需要彩色纸：8×8×6＝384（平方厘米） 体积为：8×8×8＝512（立方厘米） 【举一反三2】（2024五年级下·全国·专题练习）王叔叔做一个棱长是4分米的正方体玻璃鱼缸（上面没盖），至少需要玻璃多少平方米？ 【答案】0.8平方米 【思路点拨】求出无盖的正方体玻璃鱼缸的表面积，相当于求正方体的5个面的面积，也就是棱长×棱长×5即可求出无盖鱼缸的表面积，再把单位换算成平方米。 【规范解答】4×4×5＝80（平方分米） 80平方分米＝0.8平方米 答：至少需要玻璃0.8平方米。 【举一反三3】（23-24五年级下·河南南阳·期中）如图所示，一个正方体的礼盒，包装盒上的彩带总长是209厘米，其中打结处的蝴蝶结用了17厘米。做这个正方体礼盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？ 【答案】3456平方厘米 【思路点拨】用彩带的长度减去打结处用的长度，求出剩下彩带的长度，也就是8条棱的长度，再除以8，求出每条棱多少厘米，再根据正方体表面积公式＝棱长×棱长×6，代入数值即可解答。 【规范解答】（209－17）÷8 ＝192÷8 ＝24（厘米） 24×24×6 ＝576×6 ＝3456（平方厘米） 答：至少需要3456平方厘米的硬纸板。 【举一反三4】（23-24五年级下·全国·课后作业）把一个棱长46厘米的正方体纸箱各面都贴上红纸，作为捐款箱。 （1）至少需要多少平方厘米的红纸？（开口处忽略不计。） （2）如果只在棱上粘贴一圈胶带纸，一卷4.5米长的胶带纸够用吗？ 【答案】（1）12696平方厘米；（2）不够 【思路点拨】（1）根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数据解答即可； （2）正方体棱长和＝棱长×12，根据公式计算出需要胶带纸的长度，换算单位后与4.5米比较后判断够不够用即可。 【规范解答】（1）46×46×6 ＝2116×6 ＝12696（平方厘米） 答：至少需要12696平方厘米的红纸。 （2）46×12＝552（厘米） 552厘米＝5.52米 5.52＞4.5 答：一卷4.5米长的胶带纸不够用。 【举一反三5】（23-24六年级上·安徽蚌埠·期中）包装一个棱长是9厘米的正方体礼品盒，需要的彩纸的面积是礼品盒表面积的2.5倍。至少需要准备多少平方厘米的彩纸？ 【答案】1215平方厘米 【思路点拨】正方体表面积＝棱长×棱长×6，由此先求出礼品盒的表面积。再将表面积乘2.5，求出至少需要准备多少平方厘米的彩纸。 【规范解答】（9×9×6）×2.5 ＝486×2.5 ＝1215（平方厘米） 答：至少需要准备1215平方厘米的彩纸。 【题型五 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积）】 【典例精讲】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）如图，将一个长方体分割成两个小长方体，按下面三种方式进行分割后，表面积分别增加了9平方厘米、18平方厘米、12平方厘米，把这个长方体放在桌面上，小明从任意一个角度观察这个长方体，最多能看到（    ）平方厘米的面。 A．19.5 B．39 C．78 D．30 【答案】A 【思路点拨】已知切一刀，长方体增加2个面的面积，据此分别用9÷2、18÷2、12÷2求出右面、前面、上面的面积；小明从任意一个角度观察这个长方体，最多能看到三个面分别是前面、右面和上面；据此将这三个面的面积相加即可。 【规范解答】9÷2＋18÷2＋12÷2 ＝4.5＋9＋6 ＝19.5（平方厘米） 从任意一个角度观察这个长方体，最多能看到19.5平方厘米的面。 故答案为：A 【举一反三1】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）如图，把一个长方体沿着虚线各切一刀，表面积分别增加40cm2、24cm2、30cm2，这个长方体原来的表面积是( )cm2。 【答案】94 【思路点拨】第一种切法：表面积增加了长×宽×2；第二种切法：表面积增加了宽×高×2；第三种切法：表面积增加了长×高×2；根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，大长方体原来的表面积为（40＋24＋30）cm2，据此解答。 【规范解答】40＋24＋30 ＝64＋30 ＝94（cm2） 这个长方体原来的表面积是94cm2。 【举一反三2】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）一根长方体木料长1.2米（如图），宽和高都是4分米，平均锯成3段，表面积比原来增加( )平方分米。 【答案】64 【思路点拨】根据题意可知，平均截成3段，增加了4个截面的面积，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出一个截面的面积，再乘4，即可解答。 【规范解答】4×4×4 ＝16×4 ＝64（平方分米） 表面积比原来增加了64平方分米。 【举一反三3】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）（如图）把两个棱长为4厘米的正方体木块和一个长16厘米，宽8厘米，高8厘米的长方体木块粘贴在一起，那么粘贴后的表面积比原来三个木块表面积之和减少（    ）平方厘米。 A．16 B．32 C．64 D．96 【答案】D 【思路点拨】通过观察可知，两个棱长为4厘米的正方体木块粘贴在一起，表面积减少了2个边长为4厘米的正方形面，再和一个长16厘米，宽8厘米，高8厘米的长方体木块粘贴在一起，表面积又减少了4个边长为4厘米的正方形面，据此粘贴后的表面积比原来三个木块表面积之和减少了6个边长为4厘米的正方形面，求出一个面的面积再乘6即可解答。 【规范解答】4×4×6＝96（平方厘米） 根据分析可知，粘贴后的表面积比原来三个木块表面积之和减少96平方厘米。 故答案为：D 【举一反三4】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）用棱长1厘米的小正方体摆成下边的物体。这个物体的表面积是( )平方厘米，至少添加( )个这样的小正方体，才能补成一个大正方体。 【答案】 40 14 【思路点拨】从前面看有7个小正方形面，从左面看有6个小正方形面，从上面看有7个小正方形面，把从左面、前面、后面看到的小正方形面的个数乘2，就是这个图形一共有多少个小正方形面，再乘1个小正方形的面积就是这个物体的表面积；观察这个物体可知，这个物体的最长边是3厘米，如果添加同样的正方体，把这个物体补成一个大正方体，则大正方体的棱长至少是3厘米，则棱长为3个小正方体的棱长，一共有（3×3×3）个小正方体，原来一共有13个小正方体，再用现在的小正方体个数减去13即可解答。 【规范解答】1×1＝1（平方厘米） （7＋6＋7）×2×1 ＝20×2×1 ＝40（平方厘米） 3×3×3－13 ＝27－13 ＝14（个） 所以这个物体的表面积是40平方厘米，至少添加14个这样的小正方体，才能补成一个大正方体。 【举一反三5】（24-25六年级上·江苏·课后作业）把3个棱长1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？ 【答案】14平方分米；3立方分米 【思路点拨】把3个棱长1分米的正方体拼成一个长方体（如下图），这个长方体的长是（1＋1＋1）分米，宽1分米，高1分米，根据，，代入数据计算即可得解。 【规范解答】 （平方分米） （立方分米） 答：这个长方体的表面积是14平方分米；体积是3立方分米。 【题型六 组合体的表面积（长方体、正方体）】 【典例精讲】（19-20六年级上·江苏宿迁·期中）下图是由若干个小正方体拼成的立体图形，每个小正方体的棱长都是2厘米，这个立体图形的表面积是（    ）平方厘米。 A．128 B．96 C．80 【答案】A 【思路点拨】看图，这个立体图形是长方体缺了一个角，缺角部分少的表面积和由于缺角多出的表面积相等，那么求这个立体图形的表面积，就是求一个完整长方体的表面积。长方体的长、宽、高分别是（3×2）厘米、（2×2）厘米和（2×2）厘米，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此列式求出这个立体图形的表面积即可。 【规范解答】3×2＝6（厘米） 2×2＝4（厘米） （6×4＋6×4＋4×4）×2 ＝（24＋24＋16）×2 ＝64×2 ＝128（平方厘米） 所以，这个立体图形的表面积是128平方厘米。 故答案为：A 【考点评析】本题考查了组合体和长方体的表面积，掌握表面积的定义、长方体的表面积公式是解题的关键。 【举一反三1】（2023六年级上·江苏·专题练习）如图是由两个棱长3厘米的正方体拼成的长方体，计算这个长方体的表面积，以下算式正确的有（    ）个。 ①3×3×6×2     ②3×3×10      ③3×3×6×2－3×3×2   ④（3＋3）×3×4＋3×3×2 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路点拨】求这个长方体的表面积有三种方法。 方法一：一个正方体有6个面，两个正方体有12个面，因为两个正方体拼成一个长方体，有2个面重合一起，这两个面不是表面积，所以拼成的长方体表面积就等于10个面的面积，所以用3×3×10解答。 方法二：因为两个正方体拼成一个长方体，有2个面重合一起，这两个面不是表面积，所以拼成的长方体表面积可以用2个正方体的表面积减去2个面的面积解答，列式是3×3×6×2－3×3×2。 方法三：求2个正方体拼成的长方体的表面积，也可以按照长方体的表面积计算方法解答，长方体的表面积＝前后上下的面积＋左右的面积，所以列式是（3＋3）×3×4＋3×3×2。 【规范解答】根据分析可得，求拼成的长方体的表面积，列式是3×3×10、3×3×6×2－3×3×2、（3＋3）×3×4＋3×3×2。所以算式正确的有3个。 故答案为：C 【考点评析】本题考查了正方体、长方体表面积计算方法的灵活运用，要熟练掌握相关公式。。 【举一反三2】（20-21六年级上·江苏·期中）用8个小正方体摆成下列两种形状，表面积大一些的是（    ）。 A．正方体 B．长方体 C．一样大 D．无法确定 【答案】B 【思路点拨】根据题意，分别求出两个立体图形的表面面积比较即可。 【规范解答】设小正方体一个面的面积为1，则正方体的表面积是4×6＝24；长方体的表面积是 （8＋2＋4）×2 ＝14×2 ＝28。 24＜28，所以长方体的表面积大一些。 故选择：B。 【考点评析】此题主要考查正方体和长方体表面积的计算，掌握长方体和正方体的特征是解题关键。 【举一反三3】（23-24六年级上·江苏扬州·期末）先观察再填空。（注：每个小正方体棱长是1厘米） 层数 1 2 3 4 5 … 正方体个数 1 3 6 10 15 … 表面积（平方厘米） 6 14 24 36 50 … 照这样摆放6层，搭成物体的个数是( )，表面积是( )平方厘米，摆放10层的表面积是( )平方厘米。 【答案】 21 66 150 【思路点拨】搭成物体的个数： 摆放1层物体需要正方体的个数是1个，可以写成：1×（1＋1）÷2； 摆放2层物体需要正方体的个数是3个，可以写成：2×（2＋1）÷2； 摆放3层物体需要正方体的个数是6个，可以写成：3×（3＋1）÷2； …… 由此可知，摆放n层物体需要正方体的个数是：n×（n＋1）÷2，求出摆6层需要正方体的个数； 根据图中给出的表面积，搭成物体的表面积： 摆放1层物体表面积是6平方厘米，可以写成：5×1＋1×1； 摆放2层物体表面积是14平方厘米，可以写成：5×2＋2×2； 摆放3层层物体表面积是24平方厘米，可以写成：5×3＋3×3； …… 由此可知，摆放n层物体表面积是5×n＋n×n；由此可以求出摆6层物体的表面积，摆10层物体的表面积，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，摆放6层，需要正方体的个数： 6×（6＋1）÷2 ＝6×7÷2 ＝42÷2 ＝21（个） 表面积：5×6＋6×6 ＝30＋36 ＝66（平方厘米） 摆放10层的表面积： 5×10＋10×10 ＝50＋100 ＝150（平方厘米） 摆放6层，搭成物体的个数是21个，表面积是66平方厘米，摆放10层的表面积是150平方厘米。 【考点评析】本题主要考查图形的变化规律，关键是根据给的表格找出对应的规律是解题的关键。 【举一反三4】（23-24六年级上·湖南邵阳·期末）求下面图形的表面积。 【答案】1266cm2 【思路点拨】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6。由于题中正方体和长方体相接，那么组合体的表面积比长方体和正方体的表面积之和少两个正方体面的面积，即只需要求正方体四个面的面积。据此解题。 【规范解答】（25×15＋25×4＋15×4）×2＋7×7×4 ＝（375＋100＋60）×2＋196 ＝535×2＋196 ＝1070＋196 ＝1266（cm2） 【举一反三5】（20-21六年级上·安徽蚌埠·期末）一个棱长为2分米的正方体木块，沿水平方向将它锯成4片，每片又沿竖直方向按任意尺寸锯成3条，每条再竖直锯成6块，共得到大大小小的72个长方体木块。这些长方体木块的表面积之和是多少平方分米？ 【答案】104平方分米 【思路点拨】沿水平方向将它锯成4片，则表面积之和比正方体的表面积增加（4－1）×2＝6个正方形面积；每片又沿竖直方向按任意尺寸锯成3条，则表面积之和又增加（3－1）×2＝4个正方形面积；每条再竖直锯成6块，则表面积之和又增加（6－1）×2＝10个正方形面积。据此先根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6求出原来正方体的表面积，再加上增加的（6＋4＋10）个正方形的面积即是这些长方体木块的表面积之和。 【规范解答】2×2×6＝24（平方分米） （4－1）×2＋（3－1）×2＋（6－1）×2 ＝6＋4＋10 ＝20（个） 2×2×20＋24 ＝80＋24 ＝104（平方分米） 答：这些长方体木块的表面积之和是104平方分米。 【考点评析】本题主要考查正方体和长方体表面积的应用。理解每次切分图形时表面积比原来增加了几个正方形面是解题的关键。 【题型七 表面涂色的正方体】 【典例精讲】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）把一个正方体表面涂色，然后分成若干个棱长为1厘米的小正方体，其中二面涂色的有24块，一面涂色的有( )块，原来正方体的体积是( )立方厘米。 【答案】 24 64 【思路点拨】一面涂色的小正方体在每个面的中间部分，二面涂色的小正方体在每条棱的中间部分，三面涂色的小正方体在条棱的两端。先求一条棱上有几块二面涂色的小正方体，再求出棱长是多少，然后求原来正方体的体积。据此解答。 【规范解答】因为二面涂色的小正方体在每条棱的中间部分，且有24块，正方体有12条棱，所以每条棱上二面涂色的小正方体有： 24÷12＝2（块） 又因为每条棱的两端还有三面涂色的小正方体，所以正方体的棱长为： 2＋2＝4（厘米） 一面涂色的小正方体在每个面的中间部分，每个面上有： （4－2）×（4－2） ＝2×2 ＝4（块） 正方体有6个面，所以一面涂色的小正方体共有： 4×6＝24（块） 原来正方体的体积： 4×4×4＝64（立方厘米） 即一面涂色的有24块，原来正方体的体积是64立方厘米。 【举一反三1】（23-24六年级上·山西大同·期末）个棱长4厘米的正方体表面涂上红色，按1厘米为等分点切割成大小相等的小正方体，其中2面涂色的小正方体有（    ）个。 A．8 B．12 C．16 D．24 【答案】D 【思路点拨】把一个棱长为4厘米的表面涂色的正方体切割成棱长是1厘米的小正方形体，将每条棱分成4等份；2面涂色的小正方体处在12条棱的中间，每条棱上2个小正方体，即可求出有多少个小正方体。 【规范解答】（4－2）×12 ＝2×12 ＝24（个） 把一个棱长4厘米的正方体表面涂上红色，按1厘米为等分点切割成大小相等的小正方体，其中2面涂色的小正方体有24个。 故答案为：D 【举一反三2】（23-24六年级上·江苏镇江·期末）一个六面都涂上红色的正方体木块，切成若干个体积都是1立方厘米的小正方体，其中没有涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有( )个。 【答案】24 【思路点拨】根据正方体的切割可知，（每条棱长小正方体个数－2）3＝没有涂色的小正方体个数，没有涂色的小正方体有8个，8＝2×2×2，所以每条棱长小正方体个数是（2＋2）个，也就是4个，在各棱处，除去顶点处的正方体，其他的是两面油漆，每条棱长两面涂色的有（4－2）个，正方体有12条棱，（4－2）再乘12即可求出两面涂色的小正方体个数。 【规范解答】8＝2×2×2 2＋2＝4（个） 4－2＝2（个） 2×12＝24（个） 两面涂色的小正方体有24个。 【举一反三3】（23-24六年级上·江苏盐城·期中）欢欢把很多个白色小正方体积木拼成了一个正方体，然后把它的表面都涂成了绿色，这些小正方体被涂色的情况是怎样的？ 正方体中： 3个面被涂色的积木有( )块；2个面被涂色的积木有( )块；1个面被涂色的积木有( )块；没有被涂色的积木有( )块。 【答案】 8 36 54 27 【思路点拨】从图中可知，大正方体每条棱上面都有5个积木；根据正方体表面涂色的特点，分别得出小正方体积木涂色面的位置及块数： 三面涂色的积木在顶点处，每个顶点上有1块，共有8块； 两面涂色的积木在每条棱上，每条棱上有（5－2）块，共有（5－2）×12块； 一面涂色的积木在每个面上，每个面中间有（5－2）2块，共有（5－2）2×6块； 没有涂色的积木在大正方体内部，共有（5－2）3块。 据此解答。 【规范解答】3个面被涂色的积木有8块； 2个面被涂色的积木有： （5－2）×12 ＝3×12 ＝36（块） 1个面被涂色的积木有： （5－2）2×6 ＝9×6 ＝54（块） 没有被涂色的积木有： （5－2）3 ＝33 ＝27（块） 所以，正方体中：3个面被涂色的积木有8块；2个面被涂色的积木有36块；1个面被涂色的积木有54块；没有被涂色的积木有27块。 【考点评析】结合大正方体表面涂色后小正方体位置的规律进行解答。 【举一反三4】（20-21六年级上·江苏镇江·期中）一个大正方体木块，把它的外表都涂成红色，然后切割成棱长1分米的小正方体，这些小正方体中如果两面涂色的有48块，那么一面涂色的有( )块。 【答案】96 【思路点拨】两面涂色的小正方体在棱上（不包括顶点），由此求出棱长为48÷12＋2＝6分米；一面涂色的在正方体面的中间，所以一面涂色的有（6－2）×（6－2）×6＝96块；据此解答。 【规范解答】棱长：48÷12＋2 ＝4＋2 ＝6（分米） 一面涂色：（6－2）×（6－2）×6 ＝4×4×6 ＝16×6 ＝96（块） 【考点评析】根据两面涂色的个数，求出大正方体的棱长是解题的关键。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏教版数学六年级上册考点培优举一反三系列专题（3个知识点+7个题型 共40题） 专题01 长方体和正方体的表面积计算 【知识梳理】 1 【题型一 长方体表面积的计算】 2 【题型二 长方体表面积公式的应用】 3 【题型三 正方体表面积的计算】 5 【题型四 正方体表面积公式的应用】 6 【题型五 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积）】 7 【题型六 组合体的表面积（长方体、正方体）】 8 【题型七 表面涂色的正方体】 10 【知识梳理】 知识点01：长方体表面积的计算方法 方法一：长方体表面积 = 长×宽×2 + 长×高×2 + 宽×高×2 方法二：长方体表面积 = (长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2 如果以S表示长方体的表面积，a、b、h分别表示长方体的长、宽和高，则表面积公式可以表示为：S = 2ab + 2ah + 2bh 或 S = 2(ab + ah + bh)。 知识点02：正方体表面积的计算方法 正方体的表面积 = 棱长×棱长×6 如果以S表示正方体的表面积，a表示正方体的棱长，则表面积公式为：S = 6a²。 知识点03：表面积公式的实际应用题型 基础计算题： 给出长方体的长、宽、高，要求计算其表面积。 给出正方体的棱长，要求计算其表面积。 生活应用题： 例如，计算一个长方体包装盒需要多少包装纸，或者一个正方体水箱需要涂多少防锈漆等。 拼组题型： 将几个长方体或正方体拼组成一个新的长方体，要求计算新长方体的表面积。 这类题目常涉及到表面积的变化，需要理解拼组后哪些面被隐藏，哪些面成为新长方体的外表面。 切割题型： 将一个长方体或正方体切割成几个部分，要求计算切割后各部分的表面积之和。 这类题目需要注意切割后新增的表面积部分。 优化问题： 例如，给定一定数量的长方体或正方体，如何拼组或摆放才能使得整体表面积最小或最大。 错误识别与改正： 题目中可能会给出错误的表面积计算过程或结果，要求学生识别错误并改正。 【题型一 长方体表面积的计算】 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·单元测试）将一个长为6厘米，宽和高都为3厘米的长方体木块锯成两个完全一样的正方体木块，表面积增加( )平方厘米。 【举一反三1】（24-25六年级上·江苏·期中）一个长方体纸盒长5厘米，宽4厘米，高2厘米，它的棱长总和是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【举一反三2】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）以下是长方体的四个面，另2个面的面积和是（    ）平方厘米。 A．20 B．24 C．30 D．60 【举一反三3】（24-25六年级上·江苏·单元测试）计算下面长方体和正方体的表面积和体积。      【举一反三4】（23-24五年级下·湖北十堰·期中）一个长方体蓄水池，长30m、宽20m、深2.2m。 （1）这个蓄水池占地面积是多少平方米？ （2）池里的水离池口0.2m，池里一共蓄水多少立方米？ （3）如果在这个蓄水池的池底和四周铺上面积为0.25m2的瓷砖，至少需要多少块这样的瓷砖？ 【举一反三5】（24-25六年级上·江苏·课后作业）计算下面图形的表面积和体积。 （1）    （2） 【题型二 长方体表面积公式的应用】 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·单元测试）做一个长和宽都是40厘米，高15厘米的长方体礼盒，在它的表面贴上包装纸，至少需要多少平方厘米的包装纸？ 【举一反三1】（24-25六年级上·江苏·期中）要修一个长方体游泳池，这个游泳池长30米，宽20米，深2米。 （1）要在游泳池的底面和四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积有多少平方米？ （2）这个游泳池最多能装水多少立方米？ 【举一反三2】（24-25六年级上·江苏·课后作业）学校要做无盖的长方体木箱装篮球，木箱的长和宽都是8分米，高6分米，做3个这样的木箱至少需要木板多少平方米？ 【举一反三3】（23-24六年级上·江苏盐城·期末）陈叔叔汽车的油箱形状是一个长5分米，宽2.5分米，高4分米的长方体。（铁皮厚度和接头处都忽略不计） 当日油价（元/升） 油号  油价 90   7.55 92   7.89 95   8.30 98   9.19 （1）做这个油箱至少需要多少平方分米铁皮？ （2）陈叔叔到加油站加95号汽油。当日油价如图，陈叔叔加满油箱大约需要多少元？ 【举一反三4】（23-24六年级上·福建宁德·期末）一个长方体容器从里面量，长、宽、高分别是15厘米、8厘米、10厘米，容器里原来装有6厘米高的水，放入（完全浸没）一个铁块后，水面高度是9厘米。这个铁块的体积是多少？容器中水与容器的接触面积增加了多少平方厘米？ 【举一反三5】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）大厅内有一根用混凝土浇筑的长方体柱子，高8米，底面是边长0.5米的正方形。 （1）这根柱子的占地面积多少平方米？ （2）浇筑这根柱子需要混凝土多少立方米？ （3）如果给这根柱子的四周涂油漆，涂油漆的面积是多少平方米？ 【题型三 正方体表面积的计算】 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·期末）把3个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（    ）平方厘米。 A．4 B．16 C．6 【举一反三1】（23-24六年级下·江苏宿迁·期末）把一根长48分米的铁丝围成一个正方体框架，表面糊上一层纸，糊纸的面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 【举一反三2】（23-24六年级上·安徽滁州·期末）两个正方体组成一个立体图形（如图），小正方体的四个顶点正好在大正方体四条棱的中点上。已知小正方体一个面的面积是16dm2，那么这个大立体图形的表面积是( )dm2。 【举一反三3】（23-24六年级上·江苏·课后作业）计算长方体、正方体涂色面的面积。 【举一反三4】（23-24六年级上·江苏·课后作业）下面是长方体和正方体的表面展开图，你能先测量，再分别算出它们的表面积和体积吗？ 【题型四 正方体表面积公式的应用】 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·课后作业）王师傅用3.6米的铁条焊接成一个正方体框架，要在正方体框架的外面贴满一层包装纸，至少需要包装纸多少平方米？ 【举一反三1】（24-25六年级上·江苏·课后作业）张师傅用一条长96厘米的铁丝做成一个正方体框架，在这个框架的外面贴上一层彩色纸，至少需要( )的彩色纸。这个正方体的体积是( )。 【举一反三2】（2024五年级下·全国·专题练习）王叔叔做一个棱长是4分米的正方体玻璃鱼缸（上面没盖），至少需要玻璃多少平方米？ 【举一反三3】（23-24五年级下·河南南阳·期中）如图所示，一个正方体的礼盒，包装盒上的彩带总长是209厘米，其中打结处的蝴蝶结用了17厘米。做这个正方体礼盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？ 【举一反三4】（23-24五年级下·全国·课后作业）把一个棱长46厘米的正方体纸箱各面都贴上红纸，作为捐款箱。 （1）至少需要多少平方厘米的红纸？（开口处忽略不计。） （2）如果只在棱上粘贴一圈胶带纸，一卷4.5米长的胶带纸够用吗？ 【举一反三5】（23-24六年级上·安徽蚌埠·期中）包装一个棱长是9厘米的正方体礼品盒，需要的彩纸的面积是礼品盒表面积的2.5倍。至少需要准备多少平方厘米的彩纸？ 【题型五 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积）】 【典例精讲】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）如图，将一个长方体分割成两个小长方体，按下面三种方式进行分割后，表面积分别增加了9平方厘米、18平方厘米、12平方厘米，把这个长方体放在桌面上，小明从任意一个角度观察这个长方体，最多能看到（    ）平方厘米的面。 A．19.5 B．39 C．78 D．30 【举一反三1】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）如图，把一个长方体沿着虚线各切一刀，表面积分别增加40cm2、24cm2、30cm2，这个长方体原来的表面积是( )cm2。 【举一反三2】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）一根长方体木料长1.2米（如图），宽和高都是4分米，平均锯成3段，表面积比原来增加( )平方分米。 【举一反三3】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）（如图）把两个棱长为4厘米的正方体木块和一个长16厘米，宽8厘米，高8厘米的长方体木块粘贴在一起，那么粘贴后的表面积比原来三个木块表面积之和减少（    ）平方厘米。 A．16 B．32 C．64 D．96 【举一反三4】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）用棱长1厘米的小正方体摆成下边的物体。这个物体的表面积是( )平方厘米，至少添加( )个这样的小正方体，才能补成一个大正方体。 【举一反三5】（24-25六年级上·江苏·课后作业）把3个棱长1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？ 【题型六 组合体的表面积（长方体、正方体）】 【典例精讲】（19-20六年级上·江苏宿迁·期中）下图是由若干个小正方体拼成的立体图形，每个小正方体的棱长都是2厘米，这个立体图形的表面积是（    ）平方厘米。 A．128 B．96 C．80 【举一反三1】（2023六年级上·江苏·专题练习）如图是由两个棱长3厘米的正方体拼成的长方体，计算这个长方体的表面积，以下算式正确的有（    ）个。 ①3×3×6×2     ②3×3×10      ③3×3×6×2－3×3×2   ④（3＋3）×3×4＋3×3×2 A．1 B．2 C．3 D．4 【举一反三2】（20-21六年级上·江苏·期中）用8个小正方体摆成下列两种形状，表面积大一些的是（    ）。 A．正方体 B．长方体 C．一样大 D．无法确定 【举一反三3】（23-24六年级上·江苏扬州·期末）先观察再填空。（注：每个小正方体棱长是1厘米） 层数 1 2 3 4 5 … 正方体个数 1 3 6 10 15 … 表面积（平方厘米） 6 14 24 36 50 … 照这样摆放6层，搭成物体的个数是( )，表面积是( )平方厘米，摆放10层的表面积是( )平方厘米。 【举一反三4】（23-24六年级上·湖南邵阳·期末）求下面图形的表面积。 【举一反三5】（20-21六年级上·安徽蚌埠·期末）一个棱长为2分米的正方体木块，沿水平方向将它锯成4片，每片又沿竖直方向按任意尺寸锯成3条，每条再竖直锯成6块，共得到大大小小的72个长方体木块。这些长方体木块的表面积之和是多少平方分米？ 【题型七 表面涂色的正方体】 【典例精讲】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）把一个正方体表面涂色，然后分成若干个棱长为1厘米的小正方体，其中二面涂色的有24块，一面涂色的有( )块，原来正方体的体积是( )立方厘米。 【举一反三1】（23-24六年级上·山西大同·期末）个棱长4厘米的正方体表面涂上红色，按1厘米为等分点切割成大小相等的小正方体，其中2面涂色的小正方体有（    ）个。 A．8 B．12 C．16 D．24 【举一反三2】（23-24六年级上·江苏镇江·期末）一个六面都涂上红色的正方体木块，切成若干个体积都是1立方厘米的小正方体，其中没有涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有( )个。 【举一反三3】（23-24六年级上·江苏盐城·期中）欢欢把很多个白色小正方体积木拼成了一个正方体，然后把它的表面都涂成了绿色，这些小正方体被涂色的情况是怎样的？ 正方体中： 3个面被涂色的积木有( )块；2个面被涂色的积木有( )块；1个面被涂色的积木有( )块；没有被涂色的积木有( )块。 【举一反三4】（20-21六年级上·江苏镇江·期中）一个大正方体木块，把它的外表都涂成红色，然后切割成棱长1分米的小正方体，这些小正方体中如果两面涂色的有48块，那么一面涂色的有( )块。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$