专题04 分数乘法的实际应用（2个知识点+6个题型 共36题）2024-2025学年苏教版数学六年级上册考点培优举一反三系列专题

2024-2025学年苏教版数学六年级上册考点培优举一反三系列专题（2个知识点+6个题型 共36题） 专题04 分数乘法的实际应用 【知识梳理】 1 【题型一 分数乘整数的实际应用】 1 【题型二 分数乘小数的实际应用】 3 【题型三 分数乘分数的实际应用】 5 【题型四 分数连乘运算的实际应用】 6 【题型五 求一个数的几分之几的问题】 8 【题型六 连续求一个数的几分之几的问题】 9 【知识梳理】 知识点01：连续求一个数的几分之几是多少的实际问题有两种解法： （1）用已知量（原始单位“1”的量）依次乘已知分率。 （2）先把各分率按顺序相乘，求出所求问题占原始单位 “1”的量的分率，再用原始单位“1”的量乘这个分率。 （2.1）解题关键是明确每一步中谁是单位“1”。 （2.2）每一步中的数量关系是：单位“1”的量×比较量占单位“1”的几分之几＝比较量。 知识点02：求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的问题；已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的问题。两类问题都可以用以下两种解法： （1）单位“1”的量+单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多(或少)几分之几=这个数量 （2）单位“1”的量× (1+这个数量比单位“1”的量多(或少)几分之几)=这个数量 【题型一 分数乘整数的实际应用】 【典例精讲】（23-24六年级下·浙江杭州·期末）学校举行“童心向党”主题绘画比赛，据统计：四年级同学上交了24件作品，五年级比四年级的2倍少8件，六年级比四年级多交。 （1）五年级交了多少件作品？ （2）六年级交了多少件作品？ 【举一反三1】（23-24六年级上·江苏·课后作业）幼儿园有36个小朋友，每个小朋友吃块月饼，一共吃多少块月饼？ 【举一反三2】（24-25六年级上·江苏·课后作业）小玲的妈妈买了2件一样的上衣和4条一样的裤子，一共用了640元。已知1条裤子的价格是1件上衣的，裤子和上衣的单价各是多少元？ 【举一反三3】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）王阿姨中秋节买了3大盒、4小盒共180块月饼，验货时发现每小盒装的月饼块数是每大盒的，每个大盒装有多少块月饼？ 【举一反三4】（23-24六年级下·江苏苏州·期末）2024年炎热夏天到来之前，有一位好心人准备捐资建一座标准化的游泳池，这个游泳池的长是50米，宽是长的，深度为3米。 （1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）挖成这个游泳池共挖土多少立方米？ （3）在池的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 【举一反三5】（22-23五年级下·河北承德·期末）某市开通有线电视前能收看24套电视节目，开通后能收看的电视节目是以前的倍少4套，开通有线电视后一共能收看多少套电视节目？ 【题型二 分数乘小数的实际应用】 【典例精讲】（2024六年级下·全国·专题练习）气象专家和医学专家认为，由PM2.5细颗粒物造成的雾霾天气对人体健康的危害甚至比沙尘暴更大。这种细颗粒物的直径还不到人类头发丝直径的。人类头发丝的直径约是0.05毫米，这种细颗粒物的直径不到( )毫米。 【举一反三1】（21-22六年级上·江苏徐州·期末）两根同样长的绳子，第一根剪去它的，第二根剪去米。下面哪句判断是错误的？（    ） A．两根剩下的部分一样长 B．可能第一根剩下的部分长，也可能第二根剩下的部分长 C．如果绳长超过1米，那么第二根剩下的部分长 【举一反三2】（21-22六年级上·安徽六安·期末）一个圆形花坛，直径20米，花坛中央有一个半径2米的圆形喷水池，其余部分按1∶3植草种花，种花的面积有多大？ 【举一反三3】（2022六年级上·江苏·专题练习）刘洋和张丽的双人舞时长是多少分钟？ 【举一反三4】（19-20六年级上·江苏南通·期中）2019年10月“长三角特级教师研讨活动”在崇川学校举办，会务组需要给参会老师发放材料袋。学校向工厂制定了一种长为3分米，宽为0.8分米、高为4分米的材料袋（如图，边角误差忽略不计）。 （1）制作一个这样的材料袋，需要多少平方分米硬卡纸？ （2）如果做一个材料袋的售价是2.5元，成本价是售价的，这个材料袋的成本价是多少元？ 【举一反三5】（23-24六年级下·江苏·课后作业）一个圆形花坛的周长是31.4米，其中有的面积是草坪，草坪的面积有多大？ 【题型三 分数乘分数的实际应用】 【典例精讲】（21-22六年级上·湖北随州·期末）一根绳子，第一天剪下总数的，以后每天剪下剩下的，第（    ）天剪下后，这根绳子剩下的部分是绳子总长的，请把你的想法画一画，算一算。 【举一反三1】（24-25六年级上·江苏·课后作业）一幅长方形国画，长米，宽是长的，这幅画的面积是多少平方米？要给这幅画的四周装木框，木框至少需要多少米？ 【举一反三2】（23-24五年级下·广西桂林·期末）为美化环境，学校在校园种植了小草和鲜花，小草的面积占校园总面积的，鲜花的面积是小草的。鲜花的面积占校园总面积的几分之几？画一画，再列式计算。 【举一反三3】（23-24六年级上·江苏·课后作业）一台拖拉机每小时耕地公顷，小时耕地多少公顷？小时呢？先在图中表示出来，再列式计算。 【举一反三4】（22-23六年级上·江苏扬州·期末）为保障春节期间蔬菜供应，“绿农”生鲜超市运来土豆吨，运来山药的吨数是土豆的。运来山药多少吨？ 【举一反三5】．（21-22六年级上·河北张家口·期中）宣纸质地柔韧，经久耐用，被称为“千年寿纸”。从古至今，宣纸都是创作中国书面的最佳材料。为了迎接学校书法比赛，六（1）班买来40张宣纸供大家练习使用，第一次用去了，第二次用去了剩下的。还剩下几分之几的宣纸没有用？ 【题型四 分数连乘运算的实际应用】 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·课后作业）今年爷爷70岁，爸爸的年龄是爷爷的，小东的年龄是爸爸的，小东今年多少岁？ 【举一反三1】（23-24六年级上·江苏·课后作业）一个长方体的金鱼缸，从里面量，长米，宽米，高米。鱼缸里水深米。鱼缸里有水多少立方米？ 【举一反三2】（19-20六年级上·江苏·阶段练习）跳绳比赛中，刘红跳了160下，李明跳的数量是刘红的，张华跳的数量是李明的，张华跳了多少下？（先将线段图补充完整，再列式解答。）   【举一反三3】（21-22六年级上·江苏南京·期中）某快餐店九月份用水360吨，十月份的用水量是九月份的，十一月份的用水量是十月份的。十一月份用水多少吨？ 【举一反三4】（22-23六年级上·湖南邵阳·期末）学校组织志愿者参加植树活动，六年级植树80棵，五年级植树的棵树是六年级的，四年级是五年级的，四年级植树多少棵？ 【举一反三5】（21-22六年级上·江苏·课后作业）某商品原价100元，“五一”降价，“十一”后又涨价，这种商品“十一”后的售价比100元多还是少？ 【题型五 求一个数的几分之几的问题】 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·期中）刘叔叔共养鸡3000只，第一周卖出，第一周卖出多少只鸡？ 【举一反三1】（23-24六年级下·江苏徐州·期末）有三盒奥特曼卡片，每盒里卡片数量相同，都有圆形卡和方形卡，其中圆形卡占全部卡片的，第1盒里的方形卡和第2盒里的圆形卡一样多，第3盒里的方形卡占全部卡片的( )。 【举一反三2】（24-25六年级上·江苏·单元测试）陆地上跑得最快的动物是猎豹，它的奔跑速度可达110千米/时，一匹斑马奔跑的速度比猎豹的速度慢，这匹斑马奔跑的速度比猎豹慢多少？ 【举一反三3】（24-25六年级上·江苏·单元测试）人体中的血液约占体重的。李玲的体重是50千克，她体内的血液约有多少千克？ 【举一反三4】（2022六年级·全国·竞赛）六年级（1）班全班有52名同学，其中男同学占，这个班的同学参加了“希望杯”数学竞赛。这个班参加“希望杯”数学竞赛的男同学至少有多少人？ 【举一反三5】（20-21六年级下·山西临汾·期中）小红看一本240页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第三天应从第几页看起？ 【题型六 连续求一个数的几分之几的问题】 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·课后作业）王丽家8月电费是125元，9月的电费是8月的，10月比9月少。10月比9月少交多少钱的电费？ 【举一反三1】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）实验小学科技节一共收到132件科技作品，其中有的作品获奖，一等奖占获奖总数的，获一等奖的作品有多少件？ 【举一反三2】（23-24六年级上·江苏·课后作业）星光小学科技节一共收到120件科技作品，其中有的作品获奖，一等奖占获奖总数的。获一等奖的作品有多少件？ 【举一反三3】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）同学们去社区参加志愿活动，四、五年级一共去了48人，五年级去的人数是总人数的，其中是男生，五年级去社区参加志愿活动的男生有多少人？ 【举一反三4】（22-23六年级·全国·假期作业）实验小学共有学生1530人，六年级学生占全校学生人数的，六年级男生占全年级学生人数的。 （1）画线段图表示题中的数量关系。 （2）六年级男生有多少人？ 【举一反三5】（22-23六年级上·河南三门峡·期末）元旦期间，笑笑和爸爸妈妈一起去姥姥家。请你根据下面的信息帮笑笑算一算，今年去姥姥家用了多长时间？ 笑笑：去年乘火车去姥姥家用了24小时。 妈妈：现在火车提速了，坐火车可以提前的时间到达。 爸爸：这次我们乘高铁去姥姥家更快，可以比现在乘火车提前的时间到达。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏教版数学六年级上册考点培优举一反三系列专题（2个知识点+6个题型 共36题） 专题04 分数乘法的实际应用 【知识梳理】 1 【题型一 分数乘整数的实际应用】 1 【题型二 分数乘小数的实际应用】 5 【题型三 分数乘分数的实际应用】 8 【题型四 分数连乘运算的实际应用】 12 【题型五 求一个数的几分之几的问题】 15 【题型六 连续求一个数的几分之几的问题】 17 【知识梳理】 知识点01：连续求一个数的几分之几是多少的实际问题有两种解法： （1）用已知量（原始单位“1”的量）依次乘已知分率。 （2）先把各分率按顺序相乘，求出所求问题占原始单位 “1”的量的分率，再用原始单位“1”的量乘这个分率。 （2.1）解题关键是明确每一步中谁是单位“1”。 （2.2）每一步中的数量关系是：单位“1”的量×比较量占单位“1”的几分之几＝比较量。 知识点02：求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的问题；已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的问题。两类问题都可以用以下两种解法： （1）单位“1”的量+单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多(或少)几分之几=这个数量 （2）单位“1”的量× (1+这个数量比单位“1”的量多(或少)几分之几)=这个数量 【题型一 分数乘整数的实际应用】 【典例精讲】（23-24六年级下·浙江杭州·期末）学校举行“童心向党”主题绘画比赛，据统计：四年级同学上交了24件作品，五年级比四年级的2倍少8件，六年级比四年级多交。 （1）五年级交了多少件作品？ （2）六年级交了多少件作品？ 【答案】（1）40件；（2） 42件 【思路点拨】（1）五年级交了多少件作品，题中给出“五年级比四年级的2倍少8件”，可以直接根据这个描述列出算式为：2×24−8，据此计算出结果即可。 （2）六年级的作品数量，题中给出“六年级比四年级多交”，这表示六年级的作品数量是四年级的1＋​倍，即六年级的作品数量是四年级的倍，据此解答即可。 【规范解答】（1）四年级的作品数量是24件，五年级比四年级的2倍少8件，所以五年级的作品数量为： 2×24−8 ＝48−8 ＝40（件） 答：五年级交了40件作品。 （2）六年级比四年级多交了，即六年级的作品数量是四年级的1＋＝倍，所以六年级的作品数量为：24×＝42（件） 答：六年级交了42件作品。 【举一反三1】（23-24六年级上·江苏·课后作业）幼儿园有36个小朋友，每个小朋友吃块月饼，一共吃多少块月饼？ 【答案】18块 【思路点拨】有36个小朋友，每个小朋友吃块月饼，求一共吃多少块月饼，即求36个是多少，用乘法计算，即可解答。 【规范解答】（块） 答：一共吃18块月饼。 【举一反三2】（24-25六年级上·江苏·课后作业）小玲的妈妈买了2件一样的上衣和4条一样的裤子，一共用了640元。已知1条裤子的价格是1件上衣的，裤子和上衣的单价各是多少元？ 【答案】一条裤子80元；一件上衣160元 【思路点拨】可以设上衣的价格为x元，则裤子的价格为x元，由于2件上衣的价格＋4条裤子的价格＝640，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 【规范解答】解：设上衣的价格为x元，则裤子的价格为x元， 2x＋x×4＝640 2x＋2x＝640 4x＝640 4x÷4＝640÷4 x＝160 160×＝80（元） 答：裤子的单价是80元，上衣的单价是160元。 【举一反三3】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）王阿姨中秋节买了3大盒、4小盒共180块月饼，验货时发现每小盒装的月饼块数是每大盒的，每个大盒装有多少块月饼？ 【答案】 36块 【思路点拨】每小盒装的月饼块数是每大盒的，由此可知，4小盒装的月饼块数相当于（4×）个大盒装的月饼块数，由此3大盒、4小盒月饼就相当于3＋4×＝5大盒的块数，再用180块除以5即可解答。 【规范解答】3＋4× ＝3＋2 ＝5（盒） 180÷5＝36（块） 答：每个大盒装有36块月饼。 【举一反三4】（23-24六年级下·江苏苏州·期末）2024年炎热夏天到来之前，有一位好心人准备捐资建一座标准化的游泳池，这个游泳池的长是50米，宽是长的，深度为3米。 （1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）挖成这个游泳池共挖土多少立方米？ （3）在池的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 【答案】（1）1500平方米 （2）4500立方米 （3）1980平方米 【思路点拨】（1）因为长是50米，宽是长的，所以用长×可求出宽的长度。要求游泳池的占地面积就是求这个游泳池的底面长方形的面积，即用长方形面积＝长×宽，代入数字计算即可得出占地面积。 （2）需要挖土的体积就是求这个游泳池的体积，用长方体的体积＝底面积×深度，代入数字计算即可得出体积。 （3）因为抹水泥的是侧面和池底，所以求的面积比长方体表面积少上面，也就是求1个底面和4个侧面的面积和，根据长方体的表面积公式，可以推出5个面的面积和＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数字计算即可求解。 【规范解答】（1）50×＝30（米）50×30＝1500（平方米） 答：这个游泳池的占地面积是1500平方米。 （2）1500×3＝4500（立方米） 答：挖成这个游泳池共挖土4500立方米。 （3）50×30＋50×3×2＋30×3×2 ＝1500＋300＋180 ＝1800＋180 ＝1980（平方米） 答：抹水泥的面积是1980平方米。 【考点评析】本题主要考查学生对于长方体体积和表面积的理解与运用。 【举一反三5】（22-23五年级下·河北承德·期末）某市开通有线电视前能收看24套电视节目，开通后能收看的电视节目是以前的倍少4套，开通有线电视后一共能收看多少套电视节目？ 【答案】56套 【思路点拨】求24的倍是多少用24×即可，再减去4即可求出开通有线电视后一共能收看多少套电视节目。 【规范解答】24×－4 ＝60－4 ＝56（套） 答：开通有线电视后一共能收看56套电视节目。 【题型二 分数乘小数的实际应用】 【典例精讲】（2024六年级下·全国·专题练习）气象专家和医学专家认为，由PM2.5细颗粒物造成的雾霾天气对人体健康的危害甚至比沙尘暴更大。这种细颗粒物的直径还不到人类头发丝直径的。人类头发丝的直径约是0.05毫米，这种细颗粒物的直径不到( )毫米。 【答案】0.0025/ 【思路点拨】把人类头发丝直径看作单位“1”，细颗粒物的直径不到单位“1”的，直接用0.05毫米乘即可。 【规范解答】0.05× ＝0.05×0.05 ＝0.0025（毫米） 这种细颗粒物的直径不到0.0025毫米。 【举一反三1】（21-22六年级上·江苏徐州·期末）两根同样长的绳子，第一根剪去它的，第二根剪去米。下面哪句判断是错误的？（    ） A．两根剩下的部分一样长 B．可能第一根剩下的部分长，也可能第二根剩下的部分长 C．如果绳长超过1米，那么第二根剩下的部分长 【答案】A 【思路点拨】此题分三种情况进行，第一种情况：两根绳子都为1米时，第一根剪去它的，也就是剪去1×＝（米），第二根也剪去米，这时剩下的一样多； 第二种情况：两根绳子大于1米时，假设都为4米，第一根剪去4×＝3（米），剩下4－3＝1（米），第二根剪去米，剩下4－＝3（米），这时第二根剩下的多； 第三种情况：两根绳子小于1米时，假设为0.8米，第一根剪去0.8×＝0.6（米），剩下0.8－0.6＝0.2（米），第二根剩下0.8－＝0.05（米），这时第一根剩下的多。然后根据选项判断即可。 【规范解答】当绳子长＝1米时，两根剩下的一样长； 当绳子长大于1米时，第二根剩下的长； 当绳子长小于1米时，第一根剩下的长。 所以无法比较谁剩下的多。 故答案为：A 【考点评析】本题考查的是量和分率的区别。 【举一反三2】（21-22六年级上·安徽六安·期末）一个圆形花坛，直径20米，花坛中央有一个半径2米的圆形喷水池，其余部分按1∶3植草种花，种花的面积有多大？ 【答案】226.08平方米 【思路点拨】首先根据环形面积公式；S＝π（R2－r2），求出花坛的面积，花坛的面积按1∶3的比例种植草和花，去种花的面积占花坛面积的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 【规范解答】1＋3＝4 20÷2＝10（米） 3.14×（102－22）× ＝3.14×（100－4）× ＝3.14×96× ＝301.44× ＝226.08（平方米） 答：种花的面积是226.08平方米。 【考点评析】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【举一反三3】（2022六年级上·江苏·专题练习）刘洋和张丽的双人舞时长是多少分钟？ 【答案】3分钟 【思路点拨】根据题意，利用李娟和王艳的时间×＝刘洋和张丽的时间，据此计算解答。 【规范解答】4.5×＝3（分） 答：刘洋和张丽的双人舞时长是3分钟。 【考点评析】本题考查了已知一个数，求这个数的几分之几是多少的问题。 【举一反三4】（19-20六年级上·江苏南通·期中）2019年10月“长三角特级教师研讨活动”在崇川学校举办，会务组需要给参会老师发放材料袋。学校向工厂制定了一种长为3分米，宽为0.8分米、高为4分米的材料袋（如图，边角误差忽略不计）。 （1）制作一个这样的材料袋，需要多少平方分米硬卡纸？ （2）如果做一个材料袋的售价是2.5元，成本价是售价的，这个材料袋的成本价是多少元？ 【答案】（1）32.8平方分米（2）2元 【思路点拨】（1）这个长方体的表面积有5个面，用长×宽＋（长×高＋宽×高）×2即可解答。 （2）成本价是售价的，求成本价就是求2.5元的是多少，用乘法计算。 【规范解答】（1）3×0.8＋（3×4＋0.8×4）×2 ＝2.4＋15.2×2 ＝2.4＋30.4 ＝32.8（平方分米） 答：需要32.8平方分米硬卡纸。 （2）2.5×＝2（元） 答：这个材料袋的成本价是2元。 【考点评析】求长方体的表面积要明确求的是哪几个面；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【举一反三5】（23-24六年级下·江苏·课后作业）一个圆形花坛的周长是31.4米，其中有的面积是草坪，草坪的面积有多大？ 【答案】39.25平方米 【思路点拨】根据圆形的周长计算公式：，得出圆形花坛的半径，再计算圆形花坛面积：；其中面积是草坪，则用花坛面积乘，计算可得出答案。 【规范解答】草坪面积为： （平方米） 答：草坪的面积是39.25平方米。 【题型三 分数乘分数的实际应用】 【典例精讲】（21-22六年级上·湖北随州·期末）一根绳子，第一天剪下总数的，以后每天剪下剩下的，第（    ）天剪下后，这根绳子剩下的部分是绳子总长的，请把你的想法画一画，算一算。 【答案】5（画图见详解） 【思路点拨】每天剪下的都是剩余部分的，根据分数乘法的意义，能够依此计算出第一天、第二天、第三天……剩下的部分占总长度的几分之几，最后等于的算式所代表的天数就是所求。 【规范解答】 第一天剩下：1×＝ 第二天剩下：×＝ 第三天剩下：×＝ 第四天剩下：×＝ 第五天剩下：×＝ 【考点评析】准确提取题意，对于“每天剪下剩下的”能够充分理解，不妨画一个示意图，数形结合，在边画边思考中列式计算会更高效。 【举一反三1】（24-25六年级上·江苏·课后作业）一幅长方形国画，长米，宽是长的，这幅画的面积是多少平方米？要给这幅画的四周装木框，木框至少需要多少米？ 【答案】平方米；2米 【思路点拨】从题意可知：以长为单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用即可求出宽。再根据长方形的面积＝长×宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2，分别代入数据计算，即可求出这幅画的面积和需要木框的长度。 【规范解答】（米） （平方米） ＝1×2 ＝2（米） 答：这幅画的面积是多少平方米，要给这幅画的四周装木框，木框至少需要2米。 【举一反三2】（23-24五年级下·广西桂林·期末）为美化环境，学校在校园种植了小草和鲜花，小草的面积占校园总面积的，鲜花的面积是小草的。鲜花的面积占校园总面积的几分之几？画一画，再列式计算。 【答案】图见详解； 【思路点拨】先把校园的总面积看作单位“1”，平均分成10份，小草的面积占其中的3份，用分数表示为，如图中浅色阴影部分； 再把小草的面积看作单位“1”，平均分成6份，鲜花的面积占其中的5份，用分数表示为，如图中深色阴影部分； 那么鲜花的面积（深色阴影部分）占校园总面积的×。 【规范解答】如图： ×＝ 答：鲜花的面积占校园总面积的。 【举一反三3】（23-24六年级上·江苏·课后作业）一台拖拉机每小时耕地公顷，小时耕地多少公顷？小时呢？先在图中表示出来，再列式计算。 【答案】作图见详解；公顷；公顷 【思路点拨】每小时耕地面积×时间＝相应时间耕地面积，因此可以列出算式和，将1公顷看作单位“1”，小时的耕地面积是公顷的，将公顷平均分成3份，其中1份是小时的耕地面积；其中2份是小时的耕地面积，根据涂色情况即可确定结果，据此分析。 【规范解答】 ＝（公顷） ＝（公顷） 答：小时耕地公顷，小时耕地公顷。 【举一反三4】（22-23六年级上·江苏扬州·期末）为保障春节期间蔬菜供应，“绿农”生鲜超市运来土豆吨，运来山药的吨数是土豆的。运来山药多少吨？ 【答案】吨 【思路点拨】将土豆吨数看作单位“1”，土豆吨数×山药对应分率＝山药吨数，据此列式解答。 【规范解答】×＝（吨） 答：运来山药吨。 【举一反三5】．（21-22六年级上·河北张家口·期中）宣纸质地柔韧，经久耐用，被称为“千年寿纸”。从古至今，宣纸都是创作中国书面的最佳材料。为了迎接学校书法比赛，六（1）班买来40张宣纸供大家练习使用，第一次用去了，第二次用去了剩下的。还剩下几分之几的宣纸没有用？ 【答案】 【思路点拨】将买来的宣纸总数量看作单位“1”，1－第一次用去了几分之几＝第一次用后剩下这些宣纸的几分之几，第一次用后剩下这些宣纸的几分之几×第二次用去的对应分率＝第二次用去了这些宣纸的几分之几，1－第一次用去了几分之几－第二次用去了几分之几＝还剩下几分之几没有用，据此列式解答。 【规范解答】1－－（1－）× ＝－× ＝－ ＝ 答：还剩下的宣纸没有用。 【考点评析】本题出现的两个分率单位“1”不统一，关键是统一单位“1”，然后再用减法计算。 【题型四 分数连乘运算的实际应用】 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·课后作业）今年爷爷70岁，爸爸的年龄是爷爷的，小东的年龄是爸爸的，小东今年多少岁？ 【答案】12岁 【思路点拨】将爷爷年龄看作单位“1”，爷爷年龄×爸爸对应分率＝爸爸年龄，再将爸爸年龄看作单位“1”，爸爸年龄×小东对应分率＝小东年龄，据此列式解答。 【规范解答】70×× ＝40× ＝12（岁） 答：小东今年12岁。 【举一反三1】（23-24六年级上·江苏·课后作业）一个长方体的金鱼缸，从里面量，长米，宽米，高米。鱼缸里水深米。鱼缸里有水多少立方米？ 【答案】立方米 【思路点拨】求水的体积就是求长米，宽米，高米的长方体的体积。根据长方体容积公式：V＝abh，代入数据计算即可。 【规范解答】×× ＝× ＝（立方米） 答：鱼缸里有水立方米。 【举一反三2】（19-20六年级上·江苏·阶段练习）跳绳比赛中，刘红跳了160下，李明跳的数量是刘红的，张华跳的数量是李明的，张华跳了多少下？（先将线段图补充完整，再列式解答。）    【答案】图见详解；112下 【思路点拨】先把刘红跳的数量看作单位“1”，李明跳的数量是刘红的，把单位“1”平均分成5份，李明跳的数量占其中的4份，李明跳的数量＝刘红跳的数量×，再把李明跳的数量看作单位“1”，张华跳的数量是李明的，把单位“1”平均分成8份，张华跳的数量占其中的7份，张华跳的数量＝李明跳的数量×，据此解答。 【规范解答】分析可知：    160×× ＝128× ＝112（下） 答：张华跳了112下。 【考点评析】解答本题的关键是单位“1”的确定，连续求一个数的几分之几是多少用分数乘法计算。 【举一反三3】（21-22六年级上·江苏南京·期中）某快餐店九月份用水360吨，十月份的用水量是九月份的，十一月份的用水量是十月份的。十一月份用水多少吨？ 【答案】280吨 【思路点拨】把九月份的用水量看作单位“1”，求它的是多少，用九月份用水量×，就是十月份的用水量；再把十月底的用水量看作单位“1”，求它的是多少，用十月份的用水量×，求出十一月份的用水量。 【规范解答】360×× ＝400× ＝280（吨） 答：十一月份用水280吨。 【考点评析】本题考查连续求一个数的几分之几是多少的问题。 【举一反三4】（22-23六年级上·湖南邵阳·期末）学校组织志愿者参加植树活动，六年级植树80棵，五年级植树的棵树是六年级的，四年级是五年级的，四年级植树多少棵？ 【答案】50棵 【思路点拨】先将六年级的植树棵数80棵看作单位“1”，用80棵乘，求出五年级的植树棵数；再将五年级的植树棵数看作单位“1”，用五年级的植树棵数乘，求出四年级的植树棵数。 【规范解答】80×× ＝60× ＝50（棵） 答：四年级植树50棵。 【考点评析】解答本题还可以先用×，求出四年级植树棵数占六年级的分率，再用80棵乘这个分率。 【举一反三5】（21-22六年级上·江苏·课后作业）某商品原价100元，“五一”降价，“十一”后又涨价，这种商品“十一”后的售价比100元多还是少？ 【答案】少了 【思路点拨】把商品原价看作“1”，“五一”后价格表示为“1”×（1－），“十一”后价格表示为“1”×（1－）×（1＋），计算出结果把“十一”后价格和原价比较大小。 【规范解答】“十一”后价格：100×（1－）×（1＋） ＝100×× ＝99（元） 100元＞99元，所以“十一”后价格比原价少了。 答：这种商品“十一”后的售价比100元少了。 【考点评析】根据分数连乘计算出“十一”后商品价格是解答题目的关键。 【题型五 求一个数的几分之几的问题】 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·期中）刘叔叔共养鸡3000只，第一周卖出，第一周卖出多少只鸡？ 【答案】1200只 【思路点拨】把鸡的只数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用3000×即可求出第一周卖出的鸡的只数。 【规范解答】3000×＝1200（只） 答：第一周卖出1200只鸡。 【举一反三1】（23-24六年级下·江苏徐州·期末）有三盒奥特曼卡片，每盒里卡片数量相同，都有圆形卡和方形卡，其中圆形卡占全部卡片的，第1盒里的方形卡和第2盒里的圆形卡一样多，第3盒里的方形卡占全部卡片的( )。 【答案】 【思路点拨】设三盒奥特曼卡片数量是180张，其中圆形卡占全部卡片的，用180×＝100张，求出圆形卡片的数量；用180－100＝80张，求出方形卡片的数量；再用180÷3，求出每盒卡片的数量；第1盒中的方形卡和第2盒中的圆形卡一样多，则第一盒子和第二盒子圆形卡都是60张卡片，用方形卡片的数量－60，求出第3盒子方形卡片的数量，再除以卡片总数量，即可解答。 【规范解答】设三盒奥特曼卡片数量是180张。 圆形卡片数量：180×＝100（张） 方形卡片数量：180－100＝80（张） 每盒卡片数量：180÷3＝60（张） （80－60）÷180 ＝20÷180 ＝ 有三盒奥特曼卡片，每盒里卡片数量相同，都有圆形卡和方形卡，其中圆形卡占全部卡片的，第1盒里的方形卡和第2盒里的圆形卡一样多，第3盒里的方形卡占全部卡片的。 【考点评析】明确第1盒方形卡片与第2盒圆形卡片之间的关系是解答本题的关键。 【举一反三2】（24-25六年级上·江苏·单元测试）陆地上跑得最快的动物是猎豹，它的奔跑速度可达110千米/时，一匹斑马奔跑的速度比猎豹的速度慢，这匹斑马奔跑的速度比猎豹慢多少？ 【答案】30千米/时 【思路点拨】那猎豹的奔跑速度看作单位“1”，一匹斑马奔跑的速度比猎豹的速度慢，用猎豹的奔跑速度×，即可求出斑马奔跑的速度比猎豹慢多少千米/时，据此解答。 【规范解答】110×＝30（千米/时） 答：这批斑马奔跑的速度比猎豹慢30千米/时。 【举一反三3】（24-25六年级上·江苏·单元测试）人体中的血液约占体重的。李玲的体重是50千克，她体内的血液约有多少千克？ 【答案】4千克 【思路点拨】把李玲的体重看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用李玲的体重×即可求出她血液的重量。 【规范解答】50×＝4（千克） 答：她体内的血液约有4千克。 【举一反三4】（2022六年级·全国·竞赛）六年级（1）班全班有52名同学，其中男同学占，这个班的同学参加了“希望杯”数学竞赛。这个班参加“希望杯”数学竞赛的男同学至少有多少人？ 【答案】15人 【思路点拨】把全班同学的人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用52×即可求出参加数学竞赛的人数，也就是39人；男同学占全班人数的，所以女生占全班人数的（1－），用52×（1－）即可求出全班女生人数，也就是24人，要使参加数学竞赛的男生人数最少，则女生全部参加，剩余的人数就是男生人数，也就是（39－24）人。 【规范解答】52×＝39（人） 52×（1－） ＝52× ＝24（人） 39－24＝15（人） 答：这个班参加“希望杯”数学竞赛的男同学至少有15人。 【考点评析】本题主要考查了分数乘法的应用，注意求参加比赛的男生最少人数就是求参加女生最多人数。 【举一反三5】（20-21六年级下·山西临汾·期中）小红看一本240页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第三天应从第几页看起？ 【答案】116页 【思路点拨】把这本书的总页数看成单位“1”，用乘法求出第一天看的页数，进而求出剩下的页数；再把剩下的页数看成单位“1”，用剩下的页数乘就是第二天看的页数；然后求出前两天看的总页数，第三天从前两天已看完页数的下一页看起。 【规范解答】240×＝40（页） （240－40）× ＝200× ＝75（页） 40＋75＋1＝116（页） 答：第三天应从第116页看起。 【考点评析】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法；注意第三天应从前两天看的下一页开始看。 【题型六 连续求一个数的几分之几的问题】 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·课后作业）王丽家8月电费是125元，9月的电费是8月的，10月比9月少。10月比9月少交多少钱的电费？ 【答案】20元 【思路点拨】将8月电费看作单位“1”，8月电费×9月对应分率＝9月电费，再将9月电费看作单位“1”，9月电费×10月比9月少的对应分率＝10月比9月少交的电费，据此列式解答。 【规范解答】 （元） 答：10月比9月少交20元钱的电费。 【举一反三1】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）实验小学科技节一共收到132件科技作品，其中有的作品获奖，一等奖占获奖总数的，获一等奖的作品有多少件？ 【答案】33件 【思路点拨】先把科技作品的总件数看作单位“1”，获奖作品占总件数的，单位“1”已知，用总件数乘，求出获奖作品的件数； 再把获奖作品的件数看作单位“1”，一等奖占获奖总数的，单位“1”已知，用获奖作品的件数乘，求出获一等奖作品的件数。 【规范解答】132×× ＝110× ＝33（件） 答：获一等奖的作品有33件。 【举一反三2】（23-24六年级上·江苏·课后作业）星光小学科技节一共收到120件科技作品，其中有的作品获奖，一等奖占获奖总数的。获一等奖的作品有多少件？ 【答案】60件 【思路点拨】有的作品获奖，就是将所有的科技作品看成单位“1”，即获奖的作品占所有作品的，求一个数的几分之几用乘法得出有90件作品获奖。一等奖占获奖总数的，是将获奖总数看成单位“1”，求一个数的几分之几用乘法。 【规范解答】120×＝90（件） 90×＝60（件） 答：获一等奖的作品有60件。 【举一反三3】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）同学们去社区参加志愿活动，四、五年级一共去了48人，五年级去的人数是总人数的，其中是男生，五年级去社区参加志愿活动的男生有多少人？ 【答案】24人 【思路点拨】将四五年级去的总人数看作单位“1”，四五年级去的总人数×五年级去的对应分率＝五年级去的人数，再将五年级去的人数看作单位“1”，五年级去的人数×男生对应分率＝五年级去的男生人数，据此列式解答。 【规范解答】48×× ＝40× ＝24（人） 答：五年级去社区参加志愿活动的男生有24人。 【举一反三4】（22-23六年级·全国·假期作业）实验小学共有学生1530人，六年级学生占全校学生人数的，六年级男生占全年级学生人数的。 （1）画线段图表示题中的数量关系。 （2）六年级男生有多少人？ 【答案】（1）见详解 （2）204人 【思路点拨】（1）已知六年级学生占全校学生人数的，是把全校学生人数看作单位“1”，先画一条线段表示全校学生人数，平均分成9份，六年级学生占2份，据此画出表示六年级学生人数的线段长度； 又已知六年级男生占全年级学生人数的，是把六年级学生人数看作单位“1”，平均分成5份，六年级男生人数占3份，据此画出表示六年级男生人数的线段长度； 在线段图上标注信息和数据，完成线段图。 （2）先把全校学生人数看作单位“1”，六年级学生占全校学生人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出六年级学生人数； 再把六年级学生人数看作单位“1”，六年级男生占全年级学生人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出六年级男生人数。 【规范解答】（1）如图： （2）1530×× ＝340× ＝204（人） 答：六年级男生有204人。 【考点评析】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。 【举一反三5】（22-23六年级上·河南三门峡·期末）元旦期间，笑笑和爸爸妈妈一起去姥姥家。请你根据下面的信息帮笑笑算一算，今年去姥姥家用了多长时间？ 笑笑：去年乘火车去姥姥家用了24小时。 妈妈：现在火车提速了，坐火车可以提前的时间到达。 爸爸：这次我们乘高铁去姥姥家更快，可以比现在乘火车提前的时间到达。 【答案】8小时 【思路点拨】将去年乘火车去姥姥家用时看作单位“1”，提速后火车速度是去年用时的（1－），去年乘火车去姥姥家用时×提速后对应分率＝现在乘火车去姥姥家用时；再将现在乘火车去姥姥家用时看作单位“1”，乘高铁用时是现在乘火车去姥姥家用时的（1－），现在乘火车去姥姥家用时×乘高铁对应分率＝乘高铁用时，据此列式解答。 【规范解答】24×（1－）×（1－） ＝24×× ＝20× ＝8（小时） 答：今年去姥姥家用了8小时。 【考点评析】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$