第一单元《长方体和正方体》（培优卷）2024-2025学年苏教版数学六年级上册单元同步跟踪必刷卷（学生版+教师版）

2024-2025学年苏教版数学六年级上册单元同步跟踪必刷卷（培优卷） 第一单元 长方体和正方体 考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.55 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 评卷人 得 分 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2024春•任城区期末）如图中甲的表面积和乙的表面积比较　　 A．甲大 B．乙大 C．一样大 2．（2分）（2024春•顺德区期末）一盒糖果的长是、宽是、高是，若把四盒糖果包装起来，下面几种包装方案中，最节省包装纸的是　　（接口处不计） A． B． C． D． 3．（2分）（2024春•兰溪市期末）在一个长、宽、高的长方体盒子里，最多能装　　个棱长为的小正方体。 A．30 B．24 C．40 D．20 4．（2分）（2024春•醴陵市校级期末）一个长方体的上面和右面分别如图所示。这个长方体的表面积是　　 A． B． C． 5．（2分）（2024春•醴陵市校级期末）一个透明的玻璃盆里装满了同样的小正方体。小明从盆里拿出一些去搭积木，还剩下一部分（如图）。小明拿出了　　个小正方体。 A．102 B．124 C．125 评卷人 得 分 二．仔细想，认真填（共8小题，满分12分） 6．（1分）（2024•长春）一个长方体纸盒的两个面如图，这个长方体纸盒的表面积是 　　。（单位： 7．（1分）（2024春•上城区期末）折一折，用做一个，“1”的对面是　　． 8．（3分）（2024春•岳池县期末）如图的长方体有 　　个顶点，涂色的面是这个长方体的 　　面（填“上”或“下” ，这个面的面积是 　　。 9．（1分）（2024春•确山县期末）芳芳将一块棱长是的正方体橡皮泥捏成了一个底面为正方形的长方体，已知底面边长为，则长方体的高是 　　。 10．（2分）（2024春•大冶市期末）一个正方体的棱长总和是36厘米，它的体积是 　　立方厘米，它的表面积是 　　平方厘米。把它切成两个完全一样的小长方体，小长方体的表面积是 　　平方厘米。 11．（1分）（2024春•巨野县期末）用做一个，“3”的对面是“　　”。 12．（2分）（2024春•天府新区期末）如图，将4个棱长为的小正方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积会比原小正方体的表面积之和 　　（填“增加”或“减少” 　　。 13．（1分）（2024•祁阳市）小明在长方体的玻璃容器中摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体，如图所示。这个玻璃容器的容积是 　　立方厘米。 评卷人 得 分 三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2024•玉溪）一个正方体棱长为2厘米，它的棱长之和与表面积相等。 　　（判断对错） 15．（2分）（2024春•南郑区期末）一个长方体中，如果相邻的两个面是正方形，那么这个长方体一定是正方体。 　　（判断对错） 16．（2分）（2024春•定州市期末）这是一个长方体。 　　（判断对错） 17．（2分）（2024春•镇雄县期末）一个棱长是的正方体，它的表面积和体积相等。 　　（判断对错） 18．（2分）（2024•栾川县）一个长方体挖掉一个小方块（如图），体积减小了，但表面积没有变化。 　　（判断对错） 评卷人 得 分 四．看图列式计算（共2小题，满分12分，每小题6分） 19．（6分）（2020秋•射阳县校级月考）计算下面图形的表面积和体积。 20．（6分）（2024春•长兴县期末）一个表面积是的长方体按图所示切三刀，这些小长方体的表面积之和比原来的长方体的表面积增加了，请通过计算说明理由。 评卷人 得 分 五．解决实际问题（共10小题，满分56分） 21．（5分）（2024•汝南县）机灵狗不小心把玻璃鱼缸的一个面打碎了，这时需要立刻把鱼缸斜放水才不会流光（如图所示），算一算，用这个坏的鱼缸最多能装多少升水？ 22．（6分）（2024春•霸州市期末）雨不停地下着，如果在地上放一个如图1那样的长方体形状的容器，那么雨水将它注满需要1时，另有一个如图2形状的容器，那么雨水将它注满需要多少分钟？ 23． （5分）（2024春•铁西区期末）抽烟会使密闭的室内值急刷升高，有人在一间长9米、宽6米、高3米的密闭房间内抽烟，导致室内每立方米的空间内含有10微克（一种质量单位）的可吸入颗粒。请问这个房间内的可吸入颗粒共有多少微克？ 24．（5分）（2024春•林州市期中）如图，在长、宽、高分别为、、的长方体容器中盛有深的水，如果向容器中放入一个棱长为的正方体铁块，那么水深变为多少厘米？ 25．（5分）（2024•市中区）一个长方体的玻璃缸，长9分米，宽8分米，高6分米，水深4.5分米，如果投入一块棱长为5分米的正方体铁块，缸里的水会溢出吗？如果溢出，会溢出多少升？ 26．（6分）（2024春•顺德区期末）某汽车油箱的长、宽、高如图所示（单位：如果每升汽油可行驶，这箱油最多可以供这辆汽车行驶多少千米？ 27．（6分）（2024春•顺德区期末）淘气和笑笑在玩搭一搭的游戏，使用的小正方体棱长均为。 （1）他们各自用了18个小正方体搭了大长方体，谁搭的长方体体积更大？　　（填“淘气”、“笑笑”或“一样大” （2）笑笑用18个小正方体搭出了一个长方体，如图，如果从中拿走一个小正方体，可以得到如图①②③三种图形，哪一种的表面积最大，是多少？ （3） 淘气用18个小正方体搭出两个长方体，其中一个长方体的体积是另一个的2倍，试求出较大的长方体的表面积。 28． （6分）（2024春•冷水滩区期末）中国冶炼铸铁的技术比欧洲早，据《管子》记载，齐国“断山木，鼓山铁”。齐国工匠将一块棱长是5分米的正方体铁块，锻造成了一个横截面面积是10平方分米的长方体，这个长方体的长是多少分米？ 29．（6分）（2024•德州）暑假即将来临，张明想约同学李亮一起去小区旁边的池塘游泳，你认为他们是 　　的。（填“安全”或“危险” 夏季是溺水安全事故的高发期，我们要牢记老师告诉我们的预防溷水“六不准”原则，珍爱自己的生命1最终张明和同学选择了设施齐全的正规游泳馆。游泳馆内一个标准的泳池，长50米，宽25米，并且泳池底部是有一定的倾斜度，泳池由1.2米深的浅水区，自然过渡到1.8米的深水区。怎样求这个泳池最多能装多少立方米水呢？ 张明和李亮想到在数学课上推导图形的面积和体积时常常用到转化思想，受到启发，找到了解决这一问题的不同思路。 请根据上面两位同学的研究思路，选择一种解答“这个泳池最多能装多少立方米水呢？”这个问题。 30． （6分）（2024春•黄石期末）如图，分别在长方体玻璃容器 中摆放了若干个小正方体，请你在括号中写出玻璃容器的容积。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏教版数学六年级上册单元同步跟踪必刷卷（培优卷） 第一单元 长方体和正方体 考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.55 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2024春•任城区期末）如图中甲的表面积和乙的表面积比较　　 A．甲大 B．乙大 C．一样大 【思路点拨】此题可以根据示意图进行分析：正方体木块，挖去一个小正方体后，甲图在中间挖去，与原正方体的表面相比增加了两个小正方体的面，所以比原图形的表面积大；乙图在顶点上挖去，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原图形的表面积是相等的；由此判断即可。 【规范解答】解：根据题干分析可得：正方体木块，挖去一个小正方体后，甲图在中间挖去，与原正方体的表面相比增加了两个小正方体的面，所以比原图形的表面积大；乙图在顶点上挖去，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原图形的表面积是相等的。所以甲的表面积大于乙的表面积。 故选：。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握正方体表面积的意义及应用。 2．（2分）（2024春•顺德区期末）一盒糖果的长是、宽是、高是，若把四盒糖果包装起来，下面几种包装方案中，最节省包装纸的是　　（接口处不计） A． B． C． D． 【思路点拨】长方体的表面积公式：，把数据代入公式求出三种不同包装方法需要包装纸的面积，然后进行比较即可。 【规范解答】解： （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 1836平方厘米平方厘米平方厘米。 故选：。 【考点评析】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是找清楚拼组后长方体的长、宽、高，并熟记公式。 3．（2分）（2024春•兰溪市期末）在一个长、宽、高的长方体盒子里，最多能装　　个棱长为的小正方体。 A．30 B．24 C．40 D．20 【思路点拨】先求一行能放几个小正方体，即长方体的长中包含几个小正方体的棱长；再求能放几行，即长方体的宽中包含几个小正方体的棱长；最后求能放几层，即长方体的高中包含几个小正方体的棱长。之后将三者相乘，便能得出能放多少个小正方体。 【规范解答】解：（个 （个 （个 （个 答：最多能装24个棱长为的小正方体。 故选：。 【考点评析】此题不能用长方体盒子的容积除以小正方体的体积，因为长方体盒子剩余的空间不能放入整个的小正方体。 4．（2分）（2024春•醴陵市校级期末）一个长方体的上面和右面分别如图所示。这个长方体的表面积是　　 A． B． C． 【思路点拨】通过长方体的上面、右面的长、宽可知这个长方体的长是6厘米，宽3厘米，高是5厘米，根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解： （平方厘米） 答：这个长方体的表面积是126平方厘米。 故选：。 【考点评析】此题主要考查长方体表面积公式的灵活应用，关键是熟记公式。 5．（2分）（2024春•醴陵市校级期末）一个透明的玻璃盆里装满了同样的小正方体。小明从盆里拿出一些去搭积木，还剩下一部分（如图）。小明拿出了　　个小正方体。 A．102 B．124 C．125 【思路点拨】通过观察图形可知，沿长方体盒子的长可以摆7个小正方体，沿宽可以摆5行，沿高可以摆4层，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式求出这个盒子一共能装多少个小正方体，然后再减去剩下的个数就是拿出的个数。 【规范解答】解： （个 答：小明拿出了124个小正方体。 故选：。 【考点评析】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 二．填空题（共8小题，满分12分） 6．（1分）（2024•长春）一个长方体纸盒的两个面如图，这个长方体纸盒的表面积是 　72　。（单位： 【思路点拨】根据给出的两个面可知：这个长方体的长为6厘米，宽为3厘米，高为2厘米，由此根据：长方体的表面积（长宽长高宽高），代入数字，解答即可。 【规范解答】解： （平方厘米） 答：这个长方体纸盒的表面积是。 故答案为：72。 【考点评析】灵活掌握长方体的表面积计算公式，是解答此题的关键。 7．（1分）（2024春•上城区期末）折一折，用做一个，“1”的对面是　“2”　． 【思路点拨】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“”型，折成正方体后，“1”与“2”相对，“3”与“4”相对，“5”与“6”相对。 【规范解答】解：用做一个，“1”的对面是“2”。 故答案为：“2”。 【考点评析】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题。 8．（3分）（2024春•岳池县期末）如图的长方体有 　8　个顶点，涂色的面是这个长方体的 　　面（填“上”或“下” ，这个面的面积是 　　。 【思路点拨】长方体有8个顶点，6个面，分上、下、左、右、前、后6个面；长方形的面积长宽；据此解答。 【规范解答】解：（平方厘米） 答：如图的长方体有8个顶点，涂色的面是这个长方体的下面，这个面的面积是。 故答案为：8；下；48。 【考点评析】本题考查了长方体的特征，以及长方形的面积公式的灵活应用。 9．（1分）（2024春•确山县期末）芳芳将一块棱长是的正方体橡皮泥捏成了一个底面为正方形的长方体，已知底面边长为，则长方体的高是 　32　。 【思路点拨】正方体的体积棱长棱长棱长，据此求出正方体体积；因为体积不变，长方体的高长方体体积底面积，据此求出长方体的高。 【规范解答】解：（立方厘米） （厘米） 答：长方体的高是32厘米。 故答案为：32。 【考点评析】此题考查长方体、正方体体积的计算及应用。 10．（2分）（2024春•大冶市期末）一个正方体的棱长总和是36厘米，它的体积是 　27　立方厘米，它的表面积是 　　平方厘米。把它切成两个完全一样的小长方体，小长方体的表面积是 　　平方厘米。 【思路点拨】根据正方体棱长总和公式：棱长总和棱长；棱长棱长总和；代入数据，求出正方体棱长；根据正方体体积公式：体积棱长棱长棱长，代入数据，求出正方体体积；根据正方体表面积棱长棱长，代入数据，求出正方体表面积；切成两个完全一样的小长方体，小长方体的表面积就是大正方体表面积的一半再加上一个切面的面积，即一个正方形的面积，代入数据，计算即可。 【规范解答】解：（厘米） （立方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 答：一个正方体的棱长总和是36厘米，它的体积是54立方厘米，它的表面积是54平方厘米。把它切成两个完全一样的小长方体，小长方体的表面积是36平方厘米。 故答案为：27，54，36。 【考点评析】此题主要考查正方体的棱长总和公式、体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 11．（1分）（2024春•巨野县期末）用做一个，“3”的对面是“　5　”。 【思路点拨】此平面展开图为正方体展开图的“”型，折成正方体后，数字“1与”6“相对，”2“与”4“相对，”3“与”5“相对， 【规范解答】解：用做一个，“3”的对面是“5”。 故答案为：5。 【考点评析】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，掌握规律是解答本题的关键。 12．（2分）（2024春•天府新区期末）如图，将4个棱长为的小正方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积会比原小正方体的表面积之和 　减少　（填“增加”或“减少” 　　。 【思路点拨】看图可知，将4个小正方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积会比原小正方体的表面积之和减少了6个正方形的面，减少的面积正方体棱长棱长，据此分析。 【规范解答】解： 答：大长方体的表面积会比原小正方体的表面积之和减少。 故答案为：减少；216。 【考点评析】此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少6个面，由此即可解决问题。 13．（1分）（2024•祁阳市）小明在长方体的玻璃容器中摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体，如图所示。这个玻璃容器的容积是 　60　立方厘米。 【思路点拨】根据小正方体的体积是立方厘米，可知小正方体的棱长为1厘米；通过观察图形可知，沿长方体玻璃容器的长摆了5个小正方体，所以长方体玻璃容器的长为 （厘米）；沿长方体玻璃容器的宽摆了4个小正方体，所以长方体玻璃容器的宽为（厘米）；沿长方体玻璃容器的高摆了3个小正方体，所以长方体玻璃容器的高为 （厘米）；则这个长方体玻璃容器的长是5厘米、宽是4厘米、高是3厘米，长方体体积长宽高，代入数据计算即可求出长方体玻璃容器的容积。 【规范解答】解：小正方体的体积是立方厘米，（立方厘米），所以小正方体的棱长为1厘米； 长方体玻璃容器的长： （厘米） 长方体玻璃容器的宽：（厘米） 长方体玻璃容器的高： （厘米） （立方厘米） 答：这个玻璃容器的容积是60立方厘米。 故答案为：60。 【考点评析】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用。 三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2024•玉溪）一个正方体棱长为2厘米，它的棱长之和与表面积相等。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据题意，棱长之和是长度单位，表面积是面积单位，无法比较，据此解答即可。 【规范解答】解：分析可知，棱长之和是长度单位，表面积是面积单位，无法比较，所以原题说法错误。 故答案为：。 【考点评析】本题考查了长度单位和面积单位的认识知识，结合题意分析解答即可。 15．（2分）（2024春•南郑区期末）一个长方体中，如果相邻的两个面是正方形，那么这个长方体一定是正方体。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等，6个面是完全相同的正方形，正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体．据此判断即可。 【规范解答】解：如果一个长方体的相邻的两个面都是正方形，那么这个长方体的长、宽、高一定相等，所以这个长方体一定是正方体。 故答案为：。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，明确：正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体。 16．（2分）（2024春•定州市期末）这是一个长方体。 　　（判断对错） 【思路点拨】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同，据此解答即可。 【规范解答】解：分析可知，这是一个长方体。所以本题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】本题考查了长方体的特征，结合题意分析解答即可。 17．（2分）（2024春•镇雄县期末）一个棱长是的正方体，它的表面积和体积相等。 　　（判断对错） 【思路点拨】因为表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较，据此判断。 【规范解答】解：因为表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较。 因此题干中的结论是错误的。 故答案为：。 【考点评析】正方体的表面积和体积是两个不同的概念，明确不是同类量不能比较大小是解答本题的关键。 18．（2分）（2024•栾川县）一个长方体挖掉一个小方块（如图），体积减小了，但表面积没有变化。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据长方体、正方体体积的意义、表面积的意义可知，从长方体的顶点上挖掉一个小正方体后，体积减少了，但是表面积不变，因为在长方体顶点上的小正方体原来外露3个面，从长方体的顶点上挖掉一个小正方体后又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积不变。据此判断。 【规范解答】解：由分析得：一个长方体挖掉一个小方块（如图），体积减小了，但表面积没有变化。这种说法是正确的。 故答案为：。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体体积的意义、表面积的意义及应用。 四．看图列式计算（共2小题，满分12分，每小题6分） 19．（6分）（2020秋•射阳县校级月考）计算下面图形的表面积和体积。 【思路点拨】根据长方体的表面积（长宽长高宽高），体积长宽高，把数据代入公式解答；根据正方体的表面积棱长棱长，体积棱长的立方，把数据代入公式解答。 【规范解答】解： （平方厘米） （立方厘米） 答：这个长方体的表面积是328平方厘米，体积是270立方厘米。 （平方分米） （立方分米） 答：这个正方体的表面积是1.5平方分米，体积是0.125立方分米。 【考点评析】此题主要考查正方体、长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 20．（6分）（2024春•长兴县期末）一个表面积是的长方体按图所示切三刀，这些小长方体的表面积之和比原来的长方体的表面积增加了，请通过计算说明理由。 【思路点拨】观察图形可知，每切割一次，都会增加2个切割面的面积；切三刀，得到的小长方体的表面积之和比原来的长方体表面积多了原长方体的6个面的面积；根据原长方体的6个面的面积就是原来长方体的表面积，据此即可解答问题。 【规范解答】解：根据题干分析可得，每切割一次，都会增加2个切割面的面积，长方体按图所示切三刀，所以得到的小长方体的表面积之和是原来的长方体表面积的2倍。 （平方厘米） 答：这些小长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积增加了60平方厘米。 【考点评析】解答此题的关键是明确切割后增加的面积正好是原长方体的6个面的面积之和。 五．解决实际问题（共10小题，满分56分） 21．（5分）（2024•汝南县）机灵狗不小心把玻璃鱼缸的一个面打碎了，这时需要立刻把鱼缸斜放水才不会流光（如图所示），算一算，用这个坏的鱼缸最多能装多少升水？ 【思路点拨】由图可知，用这个坏的鱼缸，最多能盛水的体积是原来鱼缸容积的一半，利用长方体的体积长宽高，即可求解。 【规范解答】解： （立方分米） 20立方分米升 答：用这个坏的鱼缸最多能装20升水。 【考点评析】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。 22．（6分）（2024春•霸州市期末）雨不停地下着，如果在地上放一个如图1那样的长方体形状的容器，那么雨水将它注满需要1时，另有一个如图2形状的容器，那么雨水将它注满需要多少分钟？ 【思路点拨】根据长方体体积公式：计算图1的体积和图2的体积，用图2的体积除以图1的体积，乘1即可。注意单位要统一。 【规范解答】解： （立方厘米） （立方厘米） （小时） 小时分钟 答：雨水将它注满需要40分钟。 【考点评析】本题主要考查长方体体积公式的应用。 23．（5分）（2024春•铁西区期末）抽烟会使密闭的室内值急刷升高，有人在一间长9米、宽6米、高3米的密闭房间内抽烟，导致室内每立方米的空间内含有10微克（一种质量单位）的可吸入颗粒。请问这个房间内的可吸入颗粒共有多少微克？ 【思路点拨】根据长方体的体积公式：，把数据代入公式求出这间密闭房间的空间，然后再乘每立方米空间内含有颗粒的质量即可。 【规范解答】解： （微克） 答：这个房间内的可吸入颗粒共有1620微克。 【考点评析】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 24．（5分）（2024春•林州市期中）如图，在长、宽、高分别为、、的长方体容器中盛有深的水，如果向容器中放入一个棱长为的正方体铁块，那么水深变为多少厘米？ 【思路点拨】先求出正方体铁块的体积，这个体积就是升高水的体积，然后求出长方体容器的底面积，用正方体铁块的体积除以长方体的底面积就是水升高了多少厘米，再加上原来的高度即可求解． 【规范解答】解： （厘米） 答：水深变为5.25厘米． 【考点评析】本题关键是要理解水增加的体积就是正方体的体积，再根据长方体的体积公式求出上升水面的高度，进而求出现在的总水深． 25．（5分）（2024•市中区）一个长方体的玻璃缸，长9分米，宽8分米，高6分米，水深4.5分米，如果投入一块棱长为5分米的正方体铁块，缸里的水会溢出吗？如果溢出，会溢出多少升？ 【思路点拨】根据题意，要想知道把正方体铁块放入玻璃缸中，水会不会溢出，也就是把玻璃缸无水部分的体积与正方体铁块的体积进行比较，如果铁块的体积小于或等于玻璃缸无水部分的体积，说明水不会溢出，如果铁块的体积大于玻璃缸无水部分的体积，说明水会溢出，溢出水的体积等于正方体铁块的体积与玻璃缸无水部分体积的差。 【规范解答】解： （立方分米） （立方分米） （立方分米） 17立方分米升 答：缸里的水会溢出，溢出17升。 【考点评析】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 26．（6分）（2024春•顺德区期末）某汽车油箱的长、宽、高如图所示（单位：如果每升汽油可行驶，这箱油最多可以供这辆汽车行驶多少千米？ 【思路点拨】根据长方体的体积长宽高就算出油箱的体积，再用油箱的体积乘10即可。 【规范解答】解： （立方厘米） 60000立方厘米立方分米升 （千米） 答：这箱油最多可以供这辆汽车行驶600千米。 【考点评析】本题考查的是长方体体积计算公式的运用。 27．（6分）（2024春•顺德区期末）淘气和笑笑在玩搭一搭的游戏，使用的小正方体棱长均为。 （1）他们各自用了18个小正方体搭了大长方体，谁搭的长方体体积更大？　一样大　（填“淘气”、“笑笑”或“一样大” （2）笑笑用18个小正方体搭出了一个长方体，如图，如果从中拿走一个小正方体，可以得到如图①②③三种图形，哪一种的表面积最大，是多少？ （3）淘气用18个小正方体搭出两个长方体，其中一个长方体的体积是另一个的2倍，试求出较大的长方体的表面积。 【思路点拨】（1）淘气和笑笑都是用的相同的18个小正方体搭的大长方体，这些大长方体的体积就等于18个小正方体的体积和，所以他们搭的长方体体积一样大； （2）原图形与图①②③三种图形进行对比，找出图①②③三种图形比原图形表面积的变化，从而得出哪个图形的表面积最大，再根据表面积公式计算出其表面积即可； （3）小正方体棱长均为，则每个小正方体的体积是1立方厘米，用18个小正方体搭出两个长方体，那么两个长方体的体积和就是18立方厘米，大长方体的体积是小长方体体积的2倍，则体积和是小长方体体积的倍，用18除以得出小长方体的体积，进而大长方体的体积，从而确定其是由几个小正方体拼组的，再得出大长方体的长宽高，根据长方体表面积的计算方法求解。 【规范解答】解：（1）他们各自用了18个小正方体搭了大长方体，他们搭的长方体体积一样大。 （2） 观察图发现：图形①，在原图形左上角拿走一个小正方体后，表面减少了3个小正方体的面的同时也增加了3个小正方体的面，所以它的表面积与原图形的表面积相同； 图形②，在原图形前面中间拿走一个小正方体后，表面减少了2个小正方体的面的同时也增加了4个正方体的面，所以它的表面积比原图形的表面积增加了2个小正方体的面； 图形③，在原图形上面正中间拿走一个小正方体后，表面减少了1个正方体的面的同时也增加了5个正方体的面，所以它的表面积比原图形的表面积增加了4个小正方体的面； 所以图形3的表面积最大； 原图形的长：（厘米） 原图形的宽：（厘米） 原图形的高：（厘米） 原图形表面积： （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 答：图形③的表面积最大，是46平方厘米。 （3） （立方厘米） （立方厘米） 大长方体的体积是12立方厘米，它是由12个小正方体拼成的；它的可能是： ①长是12厘米，宽是1厘米，高是1厘米，表面积是： （平方厘米） ②长是6厘米，宽是2厘米，高是1厘米，表面积是： （平方厘米） ③长是4厘米，宽是3厘米，高是1厘米，表面积是： （平方厘米） ④长是3厘米，宽是2厘米，高是2厘米，表面积是： （平方厘米） 答：较大的长方体的表面积可能是50平方厘米、40平方厘米、38平方厘米或32平方厘米。 故答案为：一样大。 【考点评析】解决本题要熟练掌握长方体的表面积和体积公式，同时要发挥空间想象力，得出拼组后长方体的形状，明确其长宽高。 28．（6分）（2024春•冷水滩区期末）中国冶炼铸铁的技术比欧洲早，据《管子》记载，齐国“断山木，鼓山铁”。齐国工匠将一块棱长是5分米的正方体铁块，锻造成了一个横截面面积是10平方分米的长方体，这个长方体的长是多少分米？ 【思路点拨】根据体积的意义可知，把正方体铁块锻造成长方体后体积不变，根据正方体的体积棱长棱长棱长，求出铁块的体积，然后用铁块的体积除以长方体的底面积即可。 【规范解答】解： （分米） 答：这个长方体的长是12.5分米。 【考点评析】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 29．（6分）（2024•德州）暑假即将来临，张明想约同学李亮一起去小区旁边的池塘游泳，你认为他们是 　危险　的。（填“安全”或“危险” 夏季是溺水安全事故的高发期，我们要牢记老师告诉我们的预防溷水“六不准”原则，珍爱自己的生命1最终张明和同学选择了设施齐全的正规游泳馆。游泳馆内一个标准的泳池，长50米，宽25米，并且泳池底部是有一定的倾斜度，泳池由1.2米深的浅水区，自然过渡到1.8米的深水区。怎样求这个泳池最多能装多少立方米水呢？ 张明和李亮想到在数学课上推导图形的面积和体积时常常用到转化思想，受到启发，找到了解决这一问题的不同思路。 请根据上面两位同学的研究思路，选择一种解答“这个泳池最多能装多少立方米水呢？”这个问题。 【思路点拨】暑假即将来临，张明想约同学李亮一起去小区旁边的池塘游泳，他们是危险的，这个泳池装水的体积等于长50米，宽25米，高 米的长方体体积的一半，再根据长方体体积计算公式进行计算即可解答。 【规范解答】解：暑假即将来临，张明想约同学李亮一起去小区旁边的池塘游泳，他们是危险的； （立方米） 答：这个泳池最多能装1875立方米水。 故答案为：危险。 【考点评析】畅谈考查长方体体积计算公式的应用。掌握长方体体积计算公式是解答的关键。长方体体积长宽高。 30．（6分）（2024春•黄石期末）如图，分别在长方体玻璃容器 中摆放了若干个小正方体，请你在括号中写出玻璃容器的容积。 【思路点拨】依据题意结合图示可知，左边长方体中有个小正方体，中间长方体中有个小正方体，右边长方体中有个小正方体，由此解答本题。 【规范解答】解：由分析可知：左边长方体容积： 中间长方体容积： 右边长方体容积： 故答案为：60、75、90。 【考点评析】本题考查的是长方体、正方体的体积公式的应用 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$