第一单元《长方体和正方体》（拔尖卷）2024-2025学年苏教版数学六年级上册单元同步跟踪必刷卷（学生版+教师版）

2024-2025学年苏教版数学六年级上册单元同步跟踪必刷卷（拔尖卷） 第一单元 长方体和正方体 考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.37 一．慎重选择（共5小题，满分5分，每小题1分） 1．（1分）（2024春•醴陵市校级期末）如图，要把这个展开图重新折叠成正方体，折叠后与点重合的是　　 A． B． C． 【思路点拨】根据正方体展开图的11种形式，进行解答即可。 【规范解答】解：要把这个展开图重新折叠成正方体，折叠后与点重合的是。 故选：。 【考点评析】本题考查正方体展开图的认识。 2．（1分）（2024春•大冶市期末）下列说法正确的有　　个。 ①一个正方体的每一个面都有4条棱，它有6个面，所以这个正方体共有24条棱。 ②一个长方体（不含正方体）最多有4个面是正方形。 ③长方体是特殊的正方体。 ④一个正方体的棱长总和是，则这个正方体的每条棱长都是。 ⑤一个长方体最多有2个完全相同的面。 A．1 B．2 C．3 D．4 【思路点拨】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下6个面都是长方形，特殊情况时有2个面是正方形，其它4个面都是长方形，并且这4个面完全相同；长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱，长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫作长方体的长、宽、高； 正方体的特征：8个顶点，12条棱，每条棱长度相等，相邻的两条棱互相垂直；正方体是特殊的长方体，据此分析解答。 【规范解答】解：①一个正方体的每一个面都有4条棱，它有6个面，所以这个正方体共有12条棱，原题干说法错误； ②一个长方体（不含正方体）最多有2个面是正方形，原题干说法错误； ③正方体是特殊的长方体，原题干说法错误； ④ 一个正方体的棱长总和是，则这个正方体的每条棱长都是，原题干说法正确； ⑤一个长方体最多有4个完全相同的面，原题干说法错误。 说法正确的有1个。 故选：。 【考点评析】本题考查了正方体和长方体的特征，结合题意分析解答即可。 3．（1分）（2024春•海盐县期末）聪聪用纸板做一个无盖长方体纸盒，他已经做好了两个相邻的面（如图），如果继续往下做，最少需要纸板　　平方厘米（接口处忽略不计）。 A．21 B．47 C．52 D．62 【思路点拨】根据图示分析可知，制作成的无盖长方体纸盒有3种大小不同的长方形面，分别是长5厘米、宽3厘米的长方形面，长是3厘米、宽2厘米的长方形面和长5厘米、宽2厘米的长方形面，最少需要多少纸板，即以长5厘米、宽3厘米的长方形面作为长方体纸盒的底面，再求出长方体5个面的面积和即可解答。 【规范解答】解： （平方厘米） 答：最少需要纸板47平方厘米。 故选：。 【考点评析】本题考查长方体表面积计算公式的应用。掌握长方体表面积计算公式是解答的关键。长方体表面积（长宽长高宽高）。 4．（1分）（2024•连州市）已知图①中每个小正方体的棱长为，现从图①中拿一个小正方体放在左上角（见图②，在这个过程中，关于表面积变化的描述正确的是　　 A．表面积没有变化 B．表面积增加了 C．表面积增加了 D．表面积增加了 【思路点拨】通过观察图形，如果把这个小正方体拿走后不放在左上角，表面积比原来增加小正方体的2个面的面积，当把拿出的这个小正方体放在长方体左上角时，此时的表面积比原来增加了小正方体的4个面的面积，所以在整个包含过程中，表面积比原来增加了小正方体的6个面的面积，也就是一个小正方体的表面积，根据正方体的表面积棱长棱长，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：（平方厘米） 所以表面积比原来增加了6平方厘米。 故选：。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体表面积的意义及应用，正方体的表面积公式及应用。 5．（1分）（2024春•北碚区期末）一段方钢长，宽，高。以下说法正确的是　　 A．把这段方钢熔铸成一个正方体后，它的表面积减少，体积也减少。 B．这段方钢最大的一个面的面积是，最小的一个面的面积是。 C．把这段方钢熔铸成底面积为的长方体后，高是。 D．把这段方钢沉入装满水的水槽中，溢出的水有。 【思路点拨】、根据长方体、正方体的表面积的意义、体积的意义可知，把长方体钢材铸成正方体后体积不变，表面积变小。据此判断； 、根据长方形的面积公式：，这段方钢最大的一个面的面积是（平方厘米），最小的一个面的面积是（平方厘米）。据此判断； 、根据长方体的体积公式：或，把数据代入公式求出体积进行比较即可，（立方厘米），（立方厘米），据此判断； 、把方钢放入装满水的水槽中，溢出水的体积等于方钢的体积。据此判断。 【规范解答】解：、长方体、正方体的体积：（立方厘米） 长方体的表面积： （平方厘米） 因为216是6的立方，所以正方体的棱长是6厘米。 正方体的表面积：（平方厘米） 由此可知，把这段方钢熔铸成一个正方体后，它的表面积减少，体积也减少。这种说法是错误的； 、长方体的最大面的面积：（平方厘米） 最小面的面积：（平方厘米） 由此可知，这段方钢最大的一个面的面积是，最小的一个面的面积是。这种说法是错误的； 、原来方钢的体积：（立方厘米） （立方厘米） 216立方厘米立方厘米 由此可知，把这段方钢熔铸成底面积为的长方体后，高是。这种说法是错误的； 、216立方厘米毫升 由此可知，把这段方钢沉入装满水的水槽中，溢出的水有。这种说法是正确的。 故选：。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体表面积的意义、体积的意义及应用，长方形的面积公式应用，长方体的体积公式及应用。 二．仔细想，认真填（共8小题，满分12分） 6．（1分）（2024春•确山县期末）从一块长、宽、高的长方体木块上锯下一个最大的正方体木块，这个正方体木块的体积是 　216　。 【思路点拨】锯下一个最大的正方体木块，应以6厘米为正方体的棱长锯，正方体体积棱长棱长棱长，据此代入数据计算即可解答。 【规范解答】解：（立方厘米） 答：这个正方体木块的体积是216立方厘米。 故答案为：216。 【考点评析】此题考查正方体体积计算。 7．（1分）（2024春•博尔塔拉州期末）如图：如果每个小正方体的体积是1平方厘米，那么，这个图形的体积是 　8　立方厘米。 【思路点拨】观察图形可知，这个图形一共有2层：上层2个小正方体，下层6个小正方体。 【规范解答】解：根据题干分析可得：（个 （立方厘米） 答：如图由 8个小正方体组成，如果一个小正方体的体积是1立方厘米，那么这个图形的体积是8立方厘米。 故答案为：8。 【考点评析】此题主要考查了图形的计数，要注意分别计数，做到不重不漏。 8．（2分）（2024春•临泉县期末）用6个棱长的小正方体拼成一个长方体，拼成的长方体表面积可能是 　26　，也可能是 　　。 【思路点拨】把6个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，有两种不同的拼组方法： （1）排列：长宽高分别为6厘米、1厘米、1厘米，表面积比原来减少了10个小正方体的面的面积； （2）排列：长宽高分别为：3厘米、1厘米、2厘米，表面积比原来减少了14个小正方体的面的面积。 【规范解答】解： （平方厘米） （2） （平方厘米） 答：拼成的长方体表面积可能是，也可能是。 故答案为：26，22。 【考点评析】根据6个小正方体拼组长方体的方法得出两种不同的排列方法，并根据拼组方法找出表面积的求法，是解决此类问题的关键。 9．（1分）（2024春•南湖区期末）如图，一块面积是9平方分米的长方形木板竖直放置，现在将这块木板向右平移5.2分米，平移后扫过的立体图形的体积是 　46.8　立方分米。 【思路点拨】平移后扫过的立体图形的体积等于底面积9平方分米，高5.2分米长方体的体积，体积底面积高，据此计算即可解答。 【规范解答】解：（立方分米） 答：平移后扫过的立体图形的体积是46.8立方分米。 故答案为：46.8。 【考点评析】此题考查长方体体积的计算。掌握长方体体积计算公式是解答的关键。 10．（1分）（2024春•海盐县期末）将图中的长方体，沿高截去后表面积减少了，剩下的部分是一个正方体，则原来长方体的体积是 　360　。 【思路点拨】根据高截去4厘米就剩下一个正方体，可知原长方体的底面是一个正方形，则原长方体的长和宽相等，根据高截去4厘米表面积减少96平方厘米，可知减少的是截去长方体的侧面积，再结合长方体底面是正方形，即可求出底面边长，用正方体的棱长加上截去的高即可求出原长方体的高，再根据“长方体体积长宽高”就能计算出原长方体的体积。 【规范解答】解： （厘米） （立方厘米） 答：原来长方体的体积是360立方厘米。 故答案为：360。 【考点评析】此题主要考查长方体的侧面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 11．（2分）（2024春•仓山区期末）如图，一个棱长为的正方体，在它6个面的正中和8个顶点处，分别挖去一个棱长为的小正方体，剩下立体图形表面积是 　174　，剩下立体图形的体积是原立体图形体积的 　　。 【思路点拨】根据正方体表面积的意义可知，在大正方体顶点上的小正方体原来外露3个面，从顶点上挖掉一个小正方体后又外露与原来相同的3个面，所以从大正方体的8个顶点处挖掉8个小正方体后表面积不变，从大正方体的面的正中挖掉一个小正方体，表面积比原来增加小正方体的4个面的面积，那么从大正方体的6个面的正中各挖掉一个小正方体后表面积增加平方厘米，剩下图形的体积把运来的体积减少了个小正方体的体积。据此解答即可。 【规范解答】解： （平方厘米） （立方厘米） 答：剩下图形的表面积是714平方厘米，剩下立体图形的体积是原来体积的。 【考点评析】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，分数的意义及应用，关键是熟记公式。 12．（3分）（2024春•泗水县期中）一个长方体高，底面是周长的正方形。这个长方体的底面积是 　9　，表面积是 　　，体积是 　　。 【思路点拨】根据正方形的周长边长，那么边长周长，据此求出长方体的底面边长，再根据正方形的面积边长边长，求出长方体的底面积，然后根据长方体的表面积公式：，体积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：（厘米） （平方厘米） （平方厘米） （立方厘米） 答：这个长方体的底面积是9平方厘米，表面积是78平方厘米，体积是45立方厘米。 故答案为：9，78，45。 【考点评析】此题主要考查正方形的周长公式、正方形的面积公式、长方体的表面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 13．（1分）（2023秋•全椒县期末）两个正方体组成一个立体图形（如图），小正方体的四个顶点正好在大正方体四条棱的中点上。已知小正方体一个面的面积是，那么这个大立体图形的表面积是 　256　。 【思路点拨】根据题意可知，小正方体的四个顶点正好在大正方体四条梭的中点上。已知小正方体一个面的面积是16平方分米，则小立方体每个面的面积是大立方体每个面面积的一半。据此可以求出大正方体的一个面的面积，然后根据正方体的表面积等于一个面的面积乘6，用上面小正方体4个侧面的面积加上下面大正方体的表面积就是整个立体图形的表面积。据此列式解答即可。 【规范解答】解： （平方分米） 答：这个大立体图形的表面积是256平方分米。 故答案为：256。 【考点评析】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键根据题意，找出小正方体和大正方体一个面面积的关系。 三．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2024春•确山县期末）用铁丝焊接成一个长、宽、高的长方体框架，至少需要铁丝。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等。长方体的棱长总和（长宽高），据此计算解答。 【规范解答】解： （厘米） 所以至少需要铁丝，故原题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法。 15．（1分）（2024春•武陵区期末）在一个长方体中，若有2个面是正方形，那么其余的4个面一定完全一样。 　　（判断对错） 【思路点拨】一个长方体，如果有两个面是正方形，则长方体的长、宽、高中的两个量相等，结合长方体的特征判断即可。 【规范解答】解：在一个长方体中，若有2个面是正方形，那么其余的4个面是完全一样的长方形。所以原题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】本题主要考查了长方体的特征。 16．（1分）（2024春•曾都区期末）相交于同一顶点的长、宽、高的和是长方体棱长总和的。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据长方体的特征，长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，再根据长方体的棱长总和（长宽高），所以长、宽、高的和是棱长总和的四分之一；据此判断即可。 【规范解答】解：根据长方体的棱长总和（长宽高）可得：相交于同一顶点的长、宽、高的和是长方体棱长总和的，所以原题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式的灵活运用。 17．（1分）（2023•颍东区）《九章算术）书中在求底面是正方形的长方体体积时，这样概述；“方自乘，以高乘之即积尺”，就是说先用边长乘边长再乘高就得到长方体的表面积。 　　（判断对错） 【思路点拨】我国古代数学名著《九章算术）书中在求底面是正方形的长方体体积时，这样概述；“方自乘，以高乘之即积尺”，就是说先用边长乘边长再乘高就得到长方体的体积。据此判断。 【规范解答】解：“方自乘，以高乘之即积尺”，就是说先用边长乘边长再乘高就得到长方体的体积。 因此题干中的结论是错误的。 故答案为：。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式及应用，了解古代数学家对长方体体积计算方法的研究。 18．（1分）（2021春•西安期末）从一个长方体上截下一个正方体，剩余部分的表面积一定比原长方体的表面积小。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据长方体、正方体表面积的意义，从一个长方体上截下一个正方体，有三种情况：①如果从长方体的顶点上截下一个小正方体，表面积不变；②如果从长方体的面的中间挖去一个小正方体，表面积增加小正方体的4个面的面积；③如果从长方体的棱上挖去一个小正方体，表面积增加小正方体的2个面的面积。据此判断。 【规范解答】解：从一个长方体上截下一个正方体，有三种情况： ①如果从长方体的顶点上截下一个小正方体，表面积不变； ②如果从长方体的面的中间挖去一个小正方体，表面积增加小正方体的4个面的面积； ③如果从长方体的棱上挖去一个小正方体，表面积增加小正方体的2个面的面积。 因此题干中结论是错误的。 故答案为：。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体表面积的意义及应用。 四．看图列式计算（共2小题，满分12分，每小题6分） 19．（6分）（2024春•冷水滩区期末）如图是一个长方体的展开图，请计算它的表面积和体积。 【思路点拨】根据长方体的表面积（长宽长高宽高），长方体体积长宽高，把数据代入公式解答即可。 【规范解答】解： （平方分米） （立方分米） 答：长方体的表面积是76平方分米，体积是40立方分米。 【考点评析】本题考查的是长方体表面积和体积计算公式的运用。 20．（6分）（2024春•宁乡市期中）计算如图立体图形的表面积和体积。（单位： 【思路点拨】（1）根据长方体的表面积公式：，长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 （2）通过观察图形可知，从大正方体的一个面挖去一个小正方体后，剩下图形的表面积等于大正方体的表面积加上小正方体的4个面的面积，剩下部分的体积等于大小正方体的体积差。据此解答即可。 【规范解答】解：（1） （平方厘米） （立方厘米） 答：它的表面积是184平方厘米，体积是160立方厘米。 （2） （平方厘米） （立方厘米） 答：它的表面积是400平方厘米，体积是504立方厘米。 【考点评析】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 五．解决实际问题（共6小题，满分36分，每小题6分） 21．（6分）（2024春•成都期末）同学们用一根长为的铁丝做一个棱长为整厘米数的长方体框架。 （1）它的长、宽、高可能有哪几种情况？请一一列举。（可以列表记录哦！ （2）如果把这些框架贴上纸，做成无盖纸盒。其中体积最大的纸盒最少需要多大面积的纸？（接口处不计） 【思路点拨】（1）先用28厘米除以4，求出做成长方体长宽高的和是7厘米，然后把7厘米分解成3个正整数的和，得出长方体的长、宽、高各是多少厘米； （2）先分别求出（1）中各个长方体的体积，再求出体积最大的长方体的5个面的面积和，从而求解。 【规范解答】解：（1）（厘米） 如下： 序号 长 宽 高 ① 5厘米 1厘米 1厘米 ② 4厘米 2厘米 1厘米 ③ 3厘米 3厘米 1厘米 ④ 3厘米 2厘米 2厘米 （2）①（立方厘米） ②（立方厘米） ③（立方厘米） ④（立方厘米） ，④的体积最大； 如果3厘米厘米的面作为底面： （平方厘米） 如果2厘米厘米的面积作为底面： （平方厘米） 答：体积最大的纸盒最少需要26平方厘米面积的纸。 【考点评析】解决本题关键是明确长方体的特征，以及其表面积和体积的计算方法。 22．（6分）（2024春•冷水滩区期末）垃圾科学分类，文明你我同行。小成和爸爸决定用四块木板做4个同样大小的长方体垃圾箱（无盖）用来进行垃圾分类，垃圾箱的底面是边长为的正方形，高是，做这些垃圾箱至少要用多少平方分米的木板？ 【思路点拨】已知长方体垃圾箱无盖，根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式求出长方体垃圾箱的一个底面和4个侧面的总面积，再乘4，即可得做这些垃圾箱至少要用多少平方分米的木板。 【规范解答】解： （平方分米） 答：做这些垃圾箱至少要用144平方分米的木板。 【考点评析】此题属于长方体表面积的意义，解答时首先要弄清是哪几个面的总面积缺少的是哪个面，然后根据长方体表面积的计算方法解答。 23．（6分）（2024春•东港区期末）小聪正在给好朋友芳芳包装生日礼物（如图，单位：。打结处用了长的丝带，包装这个礼盒至少需要用多少厘米长的丝带？ 【思路点拨】根据题意和图形可知，所需丝带的长度等于2条长条宽条高结头用的13厘米，由此列式解答。 【规范解答】解： （厘米） 答：包装这个礼盒至少需要用95厘米长的丝带。 【考点评析】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的长度和。 24．（6分）（2024春•交城县期末）收纳是一个重要的生活习惯，学会收纳能让我们的生活井井有条。妈妈把杂志分类整理打包放进储物间，如图是她捆好后的样子，打结时两端各留长的绳子，妈妈一共用掉了多少米绳子？ 【思路点拨】根据题意和图形可知，所需彩带的长度等于2条长，2条宽，4条高，再加打结处留的绳子长度，由此列式解答。 【规范解答】解： （厘米） 162厘米米 答：妈妈一共用掉了1.62米绳子。 【考点评析】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的长度和。 25．（6分）（2023春•井陉矿区期末）一间教室长，宽，高，要在四壁和天花板刷上白色涂料，已知门窗和黑板的面积，如果每平方米用涂料，每千克涂料2.5元，那么粉刷这间教室至少需要多少千克涂料？需要多少钱？ 【思路点拨】因为要在四壁和天花板刷上白色涂料，所以粉刷的面积是长方体的上底面、前后面和左右面，所以根据长方体的表面积的求法求出这五个面的面积，再用这五个面的面积再减去门窗和黑板的面积，求出需要粉刷的面积，再用粉刷的面积乘0.6就是用涂料的重量，然后根据单价数量总价，求出需要多少元。 【规范解答】解： （平方米） （千克） （元 答：粉刷这间教室至少需要96千克涂料，需要240元。 【考点评析】此题主要考查长方体的表面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 26．（6分）李小亮找来一张长40厘米、宽30厘米的长方形彩纸，从彩纸的四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，然后折成一个无盖的长方体纸盒，这个纸盒的容积是多少立方厘米？（先在图上画一画，再解答） 【思路点拨】根据题意可知，把这张长方形彩纸的四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，然后折成一个长方体这盒，这个长方体的纸盒的长是厘米，宽是厘米，高是4厘米，根据长方体的容积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：画图如下： （立方厘米） 答：这个纸盒的容积是2816立方厘米。 【考点评析】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 六．动手操作（共2小题，满分12分，每小题6分） 27．（6分）（2024春•沙坪坝区期末）黄叔叔要用铁皮制作一个无盖长方体铁皮箱，（如图）他先把一张长、宽的长方形铁皮沿虚线切成两块后拼接，做成长方体铁皮箱的相邻的两个面。从稳定性角度考虑、底面越大越稳定，也就是这个铁皮箱要占地面积最大。这个铁皮箱其余三个面的形状是怎样的？请在方格纸上画出这3个面。（每个小方格的边长为 【思路点拨】从稳定性角度考虑、底面越大越稳定，也就是这个铁皮箱要占地面积最大，即无盖长方体铁皮箱底面积是长为，宽为的长方形。相邻的侧面是长为，宽为的长方形，即做成的无盖长方体的长、宽、高分别是，，。因此其余三个面分别是长为，宽为的底面长方形1个、长为，宽为的侧面长方形1个，长为，宽为的侧面长方形1个，据此画出三个长方形即可。据此画图。 【规范解答】解：如下图所示： 【考点评析】本题考查了长方体的侧面展开图的应用。 28．（6分）（2024春•昌平区期末）微景观生态缸的创意来源于人们常见的有山有水的自然景观，并将这种大自然美景微缩到一个生态缸中，从而达到美化环境、陶冶心情的作用。 军军的爸爸想用玻璃制作一个无盖的长方体微景观生态缸放在家里。军军帮爸爸设计了这个长方体容器的平面展开图（如图），爸爸准备以面为底摆放。 ①请你将长方体展开图补充完整。 ②爸爸做完玻璃容器后，军军倒入了2700立方厘米的种植土，并压平整（忽略种植土间缝隙）。此时缸内种植土的高度为多少厘米？（可以先画一画长方体容器，再解决问题。 【思路点拨】①根据长方体的特征，长方体相对面的面积相等，据此完成长方体的展开图。 ②根据长方体的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：①作图如下： ②如图： （厘米） 答：此时缸内种植土的高度是6厘米。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用，长方体的体积公式及应用。 七．解决较复杂问题（共3小题，满分18分，每小题6分） 29．（6分）（2024春•天府新区期末）为了更好地利用空间，会制作洗衣机柜来摆放滚筒洗衣机（如图所示）。制作洗衣机柜时，洗衣机上面和背面（背面空间用来装进、排水管）以及两边都会各预留的空位。李阿姨现购买了尺寸为高，长、宽都是的滚筒洗衣机，要放下这款洗衣机，洗衣机柜预留出的空间有多大？ 【思路点拨】根据题意可知，制作洗衣机柜时，洗衣机上面和背面（背面空间用来装进、排水管）以及两边都会各预留的空位，也就是洗衣机柜的长是60厘米，宽是厘米，高是厘米，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式求出洗衣机柜的体积与洗衣机体积的差即可。 【规范解答】解： （立方厘米） 答：洗衣机柜预留出的空间有45000立方厘米。 【考点评析】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 30．（6分）（2024春•椒江区期末）如图1，把一张长方形卡纸折一下，立放在桌子上。底部是一个面积为36平方厘米的正方形，直立部分的长是10厘米。 （1）如果把直立的卡纸作为长方体纸盒的其中两个面，那么长方体纸盒的表面积是多少平方厘米？ （2）在这个长方体纸盒中倒入高为5厘米的牛奶，再将这个长方体盒子平放（如图。那么此时牛奶高度是多少厘米？ 【思路点拨】（1）根据正方形的面积公式：，已知折成的底面是一个36平方厘米的正方形，据此可以求出正方形的边长（也就是直立部分长方形的宽）因为这个长方体纸盒的底面是正方形，所以这个长方体的4个侧面是完全相同的长方形，根据长方体的表面积解答。 （2）根据长方体的体积公式：，求出纸盒中牛奶的体积，然后用牛奶的体积除以这个纸盒平放时的底面积即可求出此时牛奶的高度。 【规范解答】解：因为（平方厘米），所以正方形的边长是6厘米。 （平方厘米） 答：长方体纸盒的表面积是312平方厘米。 （2） （厘米） 答：此时牛奶高度是3厘米。 【考点评析】此题主要考查正方形、长方形的面积公式、长方体的表面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 31．（6分）（2024春•洪江市期末）小红将下图所示的长方体铁块放入一正方体水槽内，并以速度（单位：立方厘米秒）匀速向水槽内注水，直到注满水槽为止。石块可以用三种不同的方式完全放入水槽内，如图①图③所示。在这三种情况下，水槽内的水深（厘米）与注水时间（秒的关系如图④图⑥所示。根据图像回答下列问题： （1）请分别将三种放置方式的示意图和与之相对应的关系图像用线连起来。 （2）这个水槽的高是多少厘米？ （3）从三种放置方式的示意图和与之相对应的关系图像中找出这个长方体铁块的长、宽、高，并求出它的体积。 【思路点拨】（1）由于，所以，所以①中这个长方体与水槽的接触面最大，刚开始注水时，水位上涨最快，之后水位超过厘米之后，水位上涨速度减缓；同理，②中这个长方体与水槽的接触面较小，刚开始注水时，水位上涨速度低于①，之后水位超过厘米之后，水位上涨速度也减缓；③中长方体的高恰好等于水槽的高度，所以水位是匀速上涨的。据此连线即可。 （2）观察水位的变化情况，水深最深24厘米，即水槽的高是24厘米。 （3）③和④对应，注满水的高度是点，即的长24厘米；①和⑤对应，点图像发生变化，即的高度6厘米；②和⑥对应，点图像发生变化，即的长18厘米，根据长方体体积长宽高，即可求出长方体铁块的体积。 【规范解答】解（1）根据分析，连线如下： （2）这个水槽的高是24厘米。 （3）（立方厘米） 答：这个长方体铁块的长、宽、高分别是24厘米、18厘米、6厘米，它的体积是2592立方厘米。 【考点评析】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏教版数学六年级上册单元同步跟踪必刷卷（拔尖卷） 第一单元 长方体和正方体 考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.37 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 评卷人 得 分 一．慎重选择（共5小题，满分5分，每小题1分） 1．（1分）（2024春•醴陵市校级期末）如图，要把这个展开图重新折叠成正方体，折叠后与点重合的是　　 A． B． C． 2．（1分）（2024春•大冶市期末）下列说法正确的有　　个。 ①一个正方体的每一个面都有4条棱，它有6个面，所以这个正方体共有24条棱。 ②一个长方体（不含正方体）最多有4个面是正方形。 ③长方体是特殊的正方体。 ④一个正方体的棱长总和是，则这个正方体的每条棱长都是。 ⑤一个长方体最多有2个完全相同的面。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（1分）（2024春•海盐县期末）聪聪用纸板做一个无盖长方体纸盒，他已经做好了两个相邻的面（如图），如果继续往下做，最少需要纸板　　平方厘米（接口处忽略不计）。 A．21 B．47 C．52 D．62 4．（1分）（2024•连州市）已知图①中每个小正方体的棱长为，现从图①中拿一个小正方体放在左上角（见图②，在这个过程中，关于表面积变化的描述正确的是　　 A．表面积没有变化 B．表面积增加了 C．表面积增加了 D．表面积增加了 5．（1分）（2024春•北碚区期末）一段方钢长，宽，高。以下说法正确的是　　 A．把这段方钢熔铸成一个正方体后，它的表面积减少，体积也减少。 B．这段方钢最大的一个面的面积是，最小的一个面的面积是。 C．把这段方钢熔铸成底面积为的长方体后，高是。 D．把这段方钢沉入装满水的水槽中，溢出的水有。 评卷人 得 分 二．仔细想，认真填（共8小题，满分12分） 6．（1分）（2024春•确山县期末）从一块长、宽、高的长方体木块上锯下一个最大的正方体木块，这个正方体木块的体积是 　　。 7．（1分）（2024春•博尔塔拉州期末）如图：如果每个小正方体的体积是1平方厘米，那么，这个图形的体积是 　　立方厘米。 8．（2分）（2024春•临泉县期末）用6个棱长的小正方体拼成一个长方体，拼成的长方体表面积可能是 　　，也可能是 　　。 9．（1分）（2024春•南湖区期末）如图，一块面积是9平方分米的长方形木板竖直放置，现在将这块木板向右平移5.2分米，平移后扫过的立体图形的体积是 　　立方分米。 10．（1分）（2024春•海盐县期末）将图中的长方体，沿高截去后表面积减少了，剩下的部分是一个正方体，则原来长方体的体积是 　　。 11．（2分）（2024春•仓山区期末）如图，一个棱长为的正方体，在它6个面的正中和8个顶点处，分别挖去一个棱长为的小正方体，剩下立体图形表面积是 　　，剩下立体图形的体积是原立体图形体积的 　　。 12．（3分）（2024春•泗水县期中）一个长方体高，底面是周长的正方形。这个长方体的底面积是 　　，表面积是 　　，体积是 　　。 13．（1分）（2023秋•全椒县期末）两个正方体组成一个立体图形（如图），小正方体的四个顶点正好在大正方体四条棱的中点上。已知小正方体一个面的面积是，那么这个大立体图形的表面积是 　　。 评卷人 得 分 三．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2024春•确山县期末）用铁丝焊接成一个长、宽、高的长方体框架，至少需要铁丝。 　　（判断对错） 15．（1分）（2024春•武陵区期末）在一个长方体中，若有2个面是正方形，那么其余的4个面一定完全一样。 　　（判断对错） 16．（1分）（2024春•曾都区期末）相交于同一顶点的长、宽、高的和是长方体棱长总和的。 　　（判断对错） 17．（1分）（2023•颍东区）《九章算术）书中在求底面是正方形的长方体体积时，这样概述；“方自乘，以高乘之即积尺”，就是说先用边长乘边长再乘高就得到长方体的表面积。 　　（判断对错） 18．（1分）（2021春•西安期末）从一个长方体上截下一个正方体，剩余部分的表面积一定比原长方体的表面积小。 　　（判断对错） 评卷人 得 分 四．看图列式计算（共2小题，满分12分，每小题6分） 19．（6分）（2024春•冷水滩区期末）如图是一个长方体的展开图，请计算它的表面积和体积。 20．（6分）（2024春•宁乡市期中）计算如图立体图形的表面积和体积。（单位： 评卷人 得 分 五．解决实际问题（共6小题，满分36分，每小题6分） 21．（6分）（2024春•成都期末）同学们用一根长为的铁丝做一个棱长为整厘米数的长方体框架。 （1）它的长、宽、高可能有哪几种情况？请一一列举。（可以列表记录哦！ （2）如果把这些框架贴上纸，做成无盖纸盒。其中体积最大的纸盒最少需要多大面积的纸？（接口处不计） 22．（6分）（2024春•冷水滩区期末）垃圾科学分类，文明你我同行。小成和爸爸决定用四块木板做4个同样大小的长方体垃圾箱（无盖）用来进行垃圾分类，垃圾箱的底面是边长为的正方形，高是，做这些垃圾箱至少要用多少平方分米的木板？ 23．（6分）（2024春•东港区期末）小聪正在给好朋友芳芳包装生日礼物（如图，单位：。打结处用了长的丝带，包装这个礼盒至少需要用多少厘米长的丝带？ 24．（6分）（2024春•交城县期末）收纳是一个重要的生活习惯，学会收纳能让我们的生活井井有条。妈妈把杂志分类整理打包放进储物间，如图是她捆好后的样子，打结时两端各留长的绳子，妈妈一共用掉了多少米绳子？ 25．（6分）（2023春•井陉矿区期末）一间教室长，宽，高，要在四壁和天花板刷上白色涂料，已知门窗和黑板的面积，如果每平方米用涂料，每千克涂料2.5元，那么粉刷这间教室至少需要多少千克涂料？需要多少钱？ 26．（6分）李小亮找来一张长40厘米、宽30厘米的长方形彩纸，从彩纸的四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，然后折成一个无盖的长方体纸盒，这个纸盒的容积是多少立方厘米？（先在图上画一画，再解答） 评卷人 得 分 六．动手操作（共2小题，满分12分，每小题6分） 27．（6分）（2024春•沙坪坝区期末）黄叔叔要用铁皮制作一个无盖长方体铁皮箱，（如图）他先把一张长、宽的长方形铁皮沿虚线切成两块后拼接，做成长方体铁皮箱的相邻的两个面。从稳定性角度考虑、底面越大越稳定，也就是这个铁皮箱要占地面积最大。这个铁皮箱其余三个面的形状是怎样的？请在方格纸上画出这3个面。（每个小方格的边长为 28．（6分）（2024春•昌平区期末）微景观生态缸的创意来源于人们常见的有山有水的自然景观，并将这种大自然美景微缩到一个生态缸中，从而达到美化环境、陶冶心情的作用。 军军的爸爸想用玻璃制作一个无盖的长方体微景观生态缸放在家里。军军帮爸爸设计了这个长方体容器的平面展开图（如图），爸爸准备以面为底摆放。 ①请你将长方体展开图补充完整。 ②爸爸做完玻璃容器后，军军倒入了2700立方厘米的种植土，并压平整（忽略种植土间缝隙）。此时缸内种植土的高度为多少厘米？（可以先画一画长方体容器，再解决问题。 评卷人 得 分 七．解决较复杂问题（共3小题，满分18分，每小题6分） 29．（6分）（2024春•天府新区期末）为了更好地利用空间，会制作洗衣机柜来摆放滚筒洗衣机（如图所示）。制作洗衣机柜时，洗衣机上面和背面（背面空间用来装进、排水管）以及两边都会各预留的空位。李阿姨现购买了尺寸为高，长、宽都是的滚筒洗衣机，要放下这款洗衣机，洗衣机柜预留出的空间有多大？ 30．（6分）（2024春•椒江区期末）如图1，把一张长方形卡纸折一下，立放在桌子上。底部是一个面积为36平方厘米的正方形，直立部分的长是10厘米。 （1）如果把直立的卡纸作为长方体纸盒的其中两个面，那么长方体纸盒的表面积是多少平方厘米？ （2）在这个长方体纸盒中倒入高为5厘米的牛奶，再将这个长方体盒子平放（如图。那么此时牛奶高度是多少厘米？ 31．（6分）（2024春•洪江市期末）小红将下图所示的长方体铁块放入一正方体水槽内，并以速度（单位：立方厘米秒）匀速向水槽内注水，直到注满水槽为止。石块可以用三种不同的方式完全放入水槽内，如图①图③所示。在这三种情况下，水槽内的水深（厘米）与注水时间（秒的关系如图④图⑥所示。根据图像回答下列问题： （1）请分别将三种放置方式的示意图和与之相对应的关系图像用线连起来。 （2）这个水槽的高是多少厘米？ （3）从三种放置方式的示意图和与之相对应的关系图像中找出这个长方体铁块的长、宽、高，并求出它的体积。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$