九年级数学第一次月考卷（湖北武汉专用，人教版九上第21～22章：一元二次方程+二次函数)-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第一次月考

试题 第 1 页（共 6 页） 试题 第 2 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ __ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年九年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九上第21~22章（一元二次方程+二次函数）。 5．难度系数：0.58。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．一元二次方程  2 5 0  x x 中一次项的系数是( ) A． B．2 C． 5 D． 1 2．方程 2 5 7 0x x   的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有一个实数根 3．已知二次函数   2 21 1y a x x a     图象经过原点，则 a 的取值为（ ）． A． 1a   B． 1a  C． 1a   D． 0a  4．抛物线 22( 5) 3y x   关于 x 轴对称后的新抛物线表达式为（ ） A． 22( 5) 3y x   B． 22( 5) 3y x   C． 22( 5) 3y x    D． 22( 5) 3y x    5．设 1( 2, )A y ， 2( 1, )B y ， 3(1, )C y ，是抛物线 2( 1)y x m   上的三点，则 y1，y2，y3的大小关系为（ ） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 6．如图，在用一坐标中，函数 y＝ax2+bx（a≠0）与 y＝ax+b 的图象大致是（ ） A． B． C． D． 7．已知， 0ab  ，4 2 0a b c   ，4 2 0a b c   ，则下列结论成立的是（ ） A． 0a  ， 2 4b ac B． 0a  ， 2 4b ac C． 0<a ， 2 4b ac D． 0<a ， 2 4b ac 8．小强从如图所示的二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象中，观察得出了下面五条结论：你认为其中正确结论的 个数有（ ） （1）a＜0；（2）b＞0；（3）a﹣b+c＞0；（4）2a+b＜0． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 9．当﹣2≤x≤1 时，二次函数 y＝﹣（x﹣m）2+m2+1 有最大值 4，则 m 的值为（ ） A．﹣ 3 B．2 或﹣ 3 C．2 或﹣ 3或﹣ 7 4 D． 3或﹣ 3 10．抛物线 2y ax bx c   的部分图象如图，其顶点为 (1, 2)P ，与 x轴的一个交点Q在点 (2,0)和 (3,0)之间， 则以下结论：① 2 4 0b ac  ；② <0a b c  ；③ 2c a  ；④ 2y ax bx c   与 x轴的另一个交点M 在点 ( 2,0) 和 ( 3,0) 之间．其中正确结论的个数为（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 试题 第 3 页（共 6 页） 试题 第 4 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 第二部分（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。 11．抛物线  22 3 4y x   的对称轴是直线 ． 12．抛物线 2 6y x x  与 x 轴正半轴交点的坐标为 ． 13．已知方程 2 5 2 0x x   的两根分别为 1 2,x x ，则 2 1 1 24 16x x x    ． 14．对于实数 p，q，我们用符号  max ,p q 表示 p，q 两数中较大的数，例如：  max 1,2 2 ，若  2 2max ( 1) ,y x x  ，当 y＝4 则 x＝ ． 15．如图，二次函数 2y ax bx c   的图象与 x轴交于点  1,0A  ，与 y 轴的交点 B 在  0,2 与  0,3 之间（不 包括这两点），对称轴为直线 2x  ．下列结论：① 0abc  ；②9 3 0a b c   ；③若点 1 1 , 2 M y       、点 2 5 , 2 N y       是函数图象上的两点，则 1 2y y ；④ 3 2 5 5 a    ；⑤ 2 0ax bx c   的两根是 5x  或 1x   ； 其中正确结论有 ．（填序号） 16．如图，在矩形 ABCD中， 2 6AD AB  ，点 E 是 AD的中点，连接 BE ，以点 B 为原点，建立平面直角 坐标系，点M 是 BE 上一动点，取CM 的中点为 N ，连接 AN ，则 AN 的最小值是 ． 三、解答题：本题共 8 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（8 分）解一元二次方程： （1）6x2﹣x﹣2＝0 （2）(x+3)(x﹣3)＝3 18．（8 分）已知关于 x 的一元二次方程     23 2 0x x p    ． （1）求证：无论 p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两实数根为 1x ， 2x ，且满足 1 24x x ，试求出 p 的值． 19．（8 分）一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某摩托车配件店经市场调查，发现进价为 40 元的新 款头盔每月的销售量 y（件）与售价 x（元）的相关信息如下： 售价 x（元） 60 70 80 90 … 销售量 y（件） 280 260 240 220 … （1）试用你学过的函数来描述 y 与 x 的关系，这个函数可以是 （填“一次函数”或“二次函数”）， 写出这个函数解析式为 ； （2）若物价局规定，该头盔最高售价不得超过 100 元，当售价为多少元时，利润达到 5600 元； （3）若获利不得高于进价的80%，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大？ 20．（8 分）已知抛物线 2y x bx c   经过 ( 1,0)A  、 (3,0)B 两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）点 P 为抛物线上一点、若 10PABS  ，求出此时点 P 的坐标． 21．（8 分）如图，在一面靠墙的空地上用长为 24 米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，墙的 最大可用长度为 9 米．设花圃的宽 AB 为 x米，面积为S平方米． （1）求S与 x的函数关系式及自变量 x的取值范围； （2）求花圃面积S的最大值． 试题 第 5 页（共 6 页） 试题 第 6 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ __ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 22．（10 分）某医药商店销售一款口罩，每袋成本价为 30 元，按物价部门规定，每袋售价大于 30 元但不 得高于 60 元，且为整数．经市场调查发现，当售价为 40 元时，日均销售量为 100 袋，在此基础上，每 袋售价每增加 1 元，日均销售量减少 5 袋；每袋售价每减少 1 元，日均销售量增加 5 袋．设该商店这款 口罩售价为 x 元． （1）若该商店这款口罩日均销售额为 2500 元，求 x 的值；（销售额＝销售量×售价） （2）是否存在 x 的值，使得该商店销售这款口罩的日均毛利润为 1200 元？若存在，求出 x 的值；若不 存在，则说明理由．（毛利润销售量×（售价成本价）） 23．（10 分）如图，BD 是正方形 ABCD 的对角线，BC=4，边 BC 在其所在的直线上平移，平移后得到的线 段记为 PQ，连接 PA、QD，并过点 Q 作 QO⊥BD，垂足为 O，连接 OA、OP． （1）请直接写出线段 BC 在平移过程中，四边形 APQD 是什么四边形？ （2）请判断 OA、OP 之间的数量关系和位置关系，并利用图 1 加以证明． （3）在平移变换过程中，设 y=S△OPB，BP=x(0≤x≤4)，求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 y 的最大值． 24．（12 分）如图，抛物线 2y x bx c   的与 x轴交于点  1,0A  ，与 y 轴交于点  0, 3C  ， （1）求该抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）若 P 是线段OB 上一动点，过 P 作 y 轴的平行线交抛物线于点 H ，交BC 于点 N ，设OP t 时， BCH 的面积为S．求S关于 t的函数关系式；若S有最大值，请求出S的最大值，若没有，请说明理由； （3）若 P 是 x轴上一个动点，过 P 作射线 / /PQ AC 交抛物线于点Q，随着 P 点的运动，在 x轴上是否存 在这样的点 P ，使以 A 、P 、Q、C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出 P 点的坐标； 若不存在，请说明理由． 2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九上第21~22章（一元二次方程+二次函数）。 5．难度系数：0.58。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．一元二次方程中一次项的系数是(     ) A． B．2 C． D． 【答案】A 【解析】化为一般式得：， ∴一元二次方程的一次项系数是， 故选：A． 2．方程的根的情况是（    ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有一个实数根 【答案】C 【解析】， ∴ ∴方程有两个不相等的实数根， 故选C 3．已知二次函数图象经过原点，则a的取值为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵二次函数的图象经过原点， ∴a2-1=0， ∴a=±1， ∵a-1≠0， ∴a≠1， ∴a的值为1． 故选：C． 4．抛物线关于x轴对称后的新抛物线表达式为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵抛物线的顶点坐标为， ∴关于x轴对称的抛物线顶点坐标为，且对称之后的抛物线开口向下， ∴所求抛物线解析式为：． 故选：D． 5．设，，，是抛物线上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 【答案】D 【解析】函数的解析式是， 对称轴是直线， 点关于对称轴的点是， 那么点、、都在对称轴的左边，而对称轴左边随的增大而减小， 于是． 故选：D． 6．如图，在用一坐标中，函数y＝ax2+bx（a≠0）与y＝ax+b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A.由抛物线可知a＞0，b＜0，由直线可知a＞0，b＞0，故本选项错误； B.由抛物线可知a＞0，由直线可知a＜0，故本选项错误； C.由抛物线可知a＜0，由直线可知a＞0，故本选项错误； D.由抛物线可知a＞0，b＞0，由直线可知a＞0，b＞0，且交x轴于同一点，故本选项正确． 故选：D． 7．已知，，，，则下列结论成立的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】设， ∵，， ∴二次函数过，， ∵， ∴二次函数对称轴， 二次函数的大致图象如下：    由图象可知， ∵二次函数与x轴有2个交点， ∴， 即， 故选：D． 8．小强从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条结论：你认为其中正确结论的个数有（　　） （1）a＜0；（2）b＞0；（3）a﹣b+c＞0；（4）2a+b＜0．    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】   （1）如图，抛物线开口方向向下，则a<0，故结论正确； （2）如图，抛物线对称轴位于y轴右侧，即，则a、b异号，由此可得b>0，故结论正确； （3）如图，当x＝时，y<0，即a−b+c<0，故结论错误； （4）如图，抛物线对称轴是直线，且，结合a<0可得，则2a+b<0，故结论正确． 综上所述，正确的结论有3个， 故选：C． 9．当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则m的值为（　　） A．﹣ B．2或﹣ C．2或﹣或﹣ D．或﹣ 【答案】B 【解析】∵二次函数解析式为 ∴函数图象开口向下 （1）当，自变量取值范围为：时，函数最大值在处取到，此时：，解得：，与矛盾，所以的值不存在； （2）当，自变量取值范围为：时，函数有最大值，此时： 解得（舍），； （3）当，自变量取值范围为：时，函数最大值在处取到，此时： ，解得：． 综上所述：m的值为或． 故选：B． 10．抛物线的部分图象如图，其顶点为，与轴的一个交点在点和之间，则以下结论： ①；②；③；④与轴的另一个交点在点和之间．其中正确结论的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】∵抛物线顶点为，与轴的一个交点在点和之间， ∴根据对称性可补全函数图象如下： 由图象可知：与轴的另一个交点在点和之间． 故④错误； ∵函数图象与轴有两个交点， ∴， 故①正确； 由图象可知：当时，， 故②正确； ∵抛物线顶点为， ∴且 ∴， 故③正确； 故选：C. 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．抛物线的对称轴是直线 ． 【答案】 【解析】抛物线的对称轴是直线； 故答案为：． 12．抛物线与x轴正半轴交点的坐标为 ． 【答案】（6，0） 【解析】当y＝0时，x2﹣6x＝0， 解得：x1＝0，x2＝6， ∴抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（6，0）， ∴抛物线与x轴正半轴的交点坐标为（6，0）． 故答案为：（6，0）． 13．已知方程的两根分别为，则 ． 【答案】 【解析】根据根与系数的关系得，， ， ， ， ， 故答案为：． 14．对于实数p，q，我们用符号表示p，q两数中较大的数，例如：，若，当y＝4则x＝ ． 【答案】-1或2/2或-1 【解析】∵max{（x﹣1）2，x2}＝4， 解得 当x＝0.5时，x2＝（x﹣1）2，不可能得出最小值为4， ∴当x＞0.5时，（x﹣1）2＜x2， 则x2＝4， 解得：x1＝-2（不合题意，舍去），x2＝2， 当x＜0.5时，（x﹣1）2＞x2， 则（x﹣1）2＝4， x﹣1＝±2， x﹣1＝2，x﹣1＝﹣2， 解得：x1＝-1，x2＝3（不合题意，舍去）， 综上所述：x的值为：2或﹣1． 故答案为2或﹣1． 15．如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在与之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③若点、点是函数图象上的两点，则；④；⑤的两根是或；其中正确结论有 ．（填序号） 【答案】②④⑤ 【解析】抛物线的开口向下，与轴的交点在与之间， ， 二次函数的对称轴为直线， ， ， ，则结论①错误； 二次函数的对称轴为直线，其图象与轴交于点， 二次函数的图象与轴的另一交点为， 在内，随的增大而减小， 当时，， 即，结论②正确； 点是函数图象上的点， 当时，，即点也是函数图象上的点， 又点是函数图象上的点，且在内，随的增大而减小， ，结论③错误； 将点代入二次函数的解析式得：， 将代入得：，解得， ， ， 解得，即结论④正确； 二次函数的图象与轴的两个交点分别为， 的两根是或，即结论⑤正确； 综上，正确结论是②④⑤， 故答案为：②④⑤． 16．如图，在矩形中，，点是的中点，连接，以点为原点，建立平面直角坐标系，点是上一动点，取的中点为，连接，则的最小值是 ． 【答案】 【详解】解：在矩形中，，点是的中点， ，，， ，，， 直线的函数解析式为， 设点的坐标为， 点是上一动点， ， 点是的中点， ， 由两点之间的距离公式可得： ， 由二次函数的性质得：在内，随m的增大而增大， 则当时，取得最小值，最小值为：， 因此，的最小值为， 故答案为： 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（8分）解一元二次方程： （1）6x2﹣x﹣2＝0 （2）(x+3)(x﹣3)＝3 【解析】（1）a＝6，b＝﹣1，c＝﹣2， ∵△＝1+48＝49， ∴x＝， 解得：x1＝，x2＝﹣；（4分） （2） 方程整理得：x2＝12， 开方得：x＝±2， 解得：x1＝2，x2＝﹣2．（8分） 18．（8分）已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两实数根为，，且满足，试求出p的值． 【解析】（1）解：， 方程整理为：， ∴， ∴方程总有两个不相等的实数根；（4分） （2）由（1）得， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， 解得：， ∴实数的值为．（8分） 19．（8分）一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某摩托车配件店经市场调查，发现进价为40元的新款头盔每月的销售量y（件）与售价x（元）的相关信息如下： 售价x（元） 60 70 80 90 … 销售量y（件） 280 260 240 220 … （1）试用你学过的函数来描述y与x的关系，这个函数可以是 （填“一次函数”或“二次函数”），写出这个函数解析式为 ； （2）若物价局规定，该头盔最高售价不得超过100元，当售价为多少元时，利润达到5600元； （3）若获利不得高于进价的，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大？ 【解析】（1）解：由表格知，售价每增加10元，销售量对应减少20元， 所以这个函数是一次函数， 设其解析式为， 根据题意，得：， 解得， 与的表达式为．（2分） （2）解：依题意得， 整理得：， 解得或180， 物价局规定，该头盔最高售价不得超过100元， 不合题意舍去， 答：当售价为60元时，利润达到5600元．（5分） （3）解：设利润为元，则， ∵获利不得高于进价的， ∴， ∵， ∴当时，W随着x的增大而增大 ∴当时，W最大． 答：售价定为72时，月销售利润达到最大．（8分） 20．（8分）已知抛物线经过、两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）点P为抛物线上一点、若，求出此时点P的坐标． 【解析】（1）将、两点代入， ， 解得，（2分） 抛物线解析式为， ， 顶点坐标为；（4分） （2）、， ， 设点，则， ， 当时，，（6分） 解得，， 此时或； 当时，， 此时方程无解； 综上所述，P点坐标为或．（8分） 21．（8分）如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，墙的最大可用长度为9米．设花圃的宽为米，面积为平方米． （1）求与的函数关系式及自变量的取值范围； （2）求花圃面积的最大值． 【解析】（1）由题意得：米，且 即 解得 故与的函数关系式为，自变量的取值范围为；（4分） （2）由（1）知， 由二次函数的性质可知，当时，S随x的增大而减小 则当时，S取最大值，最大值为（平方米） 故花圃面积的最大值为45平方米．（8分） 22．（10分）某医药商店销售一款口罩，每袋成本价为30元，按物价部门规定，每袋售价大于30元但不得高于60元，且为整数．经市场调查发现，当售价为40元时，日均销售量为100袋，在此基础上，每袋售价每增加1元，日均销售量减少5袋；每袋售价每减少1元，日均销售量增加5袋．设该商店这款口罩售价为x元． （1）若该商店这款口罩日均销售额为2500元，求x的值；（销售额＝销售量×售价） （2）是否存在x的值，使得该商店销售这款口罩的日均毛利润为1200元？若存在，求出x的值；若不存在，则说明理由．（毛利润销售量×（售价成本价）） 【解析】（1）解：根据题意，得， 解得， 又∵， ∴x=50， 答：x的值为50；（5分） （2）根据题意，得， 整理，得， ∴， ∴此方程无解， ∴不存在x的值，使得该商店销售这款口罩的日均毛利润为1200元．（10分） 23．（10分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=4，边BC在其所在的直线上平移，平移后得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP． （1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？ （2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并利用图1加以证明． （3）在平移变换过程中，设y=S△OPB，BP=x(0≤x≤4)，求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值． 【解析】（1）四边形APQD为平行四边形， 理由如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∴ADBC， ∵边BC在其所在的直线上平移，平移后得到的线段记为PQ， ∴ ∴四边形APQD为平行四边形；（2分） （2）OA＝OP，OA⊥OP，理由如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝PQ，∠ABO＝∠OBQ＝45°， ∵OQ⊥BD， ∴∠PQO＝45°， ∴∠ABO＝∠OBQ＝∠PQO＝45°， ∴OB＝OQ， 在△AOB和△OPQ中， （4分） ∴△AOB≌△POQ（SAS）， ∴OA＝OP，∠AOB＝∠POQ， ∴∠AOP＝∠BOQ＝90°， ∴OA⊥OP；（6分） （3）如图，过O作OE⊥BC于E． ①如图1，当P点在B点右侧时， 则BQ＝x＋4，OE＝， ∴y＝וx，即y＝（x＋2）2−1， 又∵0≤x≤4， ∴当x＝4时，y有最大值为8；（8分） ②如图2，当P点在B点左侧时， 则BQ＝4−x，OE＝， ∴y＝וx，即y＝−（x−2）2＋1， 又∵0≤x≤4， ∴当x＝2时，y有最大值为1； 综上所述，∴当x＝4时，y有最大值为8．（10分） 24．（12分）如图，抛物线的与轴交于点，与轴交于点， （1）求该抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）若是线段上一动点，过作轴的平行线交抛物线于点，交于点，设时，的面积为．求关于的函数关系式；若有最大值，请求出的最大值，若没有，请说明理由； （3）若是轴上一个动点，过作射线交抛物线于点，随着点的运动，在轴上是否存在这样的点，使以 、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【解析】解（1）将，代入， 得，解得：， ∴抛物线的表达式为：； ∴抛物线的顶点坐标为；（3分） （2）由，得x=3或x=﹣1，则点， 如图1，连接、、，设直线解析式为，代入，，得： ，解得：， ∴直线的解析式为；（5分） ∵，∴，， ∴， 则当时，有最大值，最大值是；（7分） （3）存在，P点坐标为，，； 理由如下：设， ①如图2，当在轴下方时，作轴于， ∵ ∴当时，四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， 解得：或（与点重合，舍去）， ∴；（9分） ②如图3，当在轴上方时，作轴于， ∵ ∴当时，四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， 解得：或，（11分） ∴，； 综上所述，点为，，．（12分） ( 10 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C C D D D D C B C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11． 12．（6，0） 13． 14．-1或2/2或-1 15．②④⑤ 16． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（8分） 【解析】（1）a＝6，b＝﹣1，c＝﹣2， ∵△＝1+48＝49， ∴x＝， 解得：x1＝，x2＝﹣；（4分） （2） 方程整理得：x2＝12， 开方得：x＝±2， 解得：x1＝2，x2＝﹣2．（8分） 18．（8分） 【解析】（1）解：， 方程整理为：， ∴， ∴方程总有两个不相等的实数根；（4分） （2）由（1）得， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， 解得：， ∴实数的值为．（8分） 19．（8分） 【解析】（1）解：由表格知，售价每增加10元，销售量对应减少20元， 所以这个函数是一次函数， 设其解析式为， 根据题意，得：， 解得， 与的表达式为．（2分） （2）解：依题意得， 整理得：， 解得或180， 物价局规定，该头盔最高售价不得超过100元， 不合题意舍去， 答：当售价为60元时，利润达到5600元．（5分） （3）解：设利润为元，则， ∵获利不得高于进价的， ∴， ∵， ∴当时，W随着x的增大而增大 ∴当时，W最大． 答：售价定为72时，月销售利润达到最大．（8分） 20．（8分） 【解析】（1）将、两点代入， ， 解得，（2分） 抛物线解析式为， ， 顶点坐标为；（4分） （2）、， ， 设点，则， ， 当时，，（6分） 解得，， 此时或； 当时，， 此时方程无解； 综上所述，P点坐标为或．（8分） 21．（8分） 【解析】（1）由题意得：米，且 即 解得 故与的函数关系式为，自变量的取值范围为；（4分） （2）由（1）知， 由二次函数的性质可知，当时，S随x的增大而减小 则当时，S取最大值，最大值为（平方米） 故花圃面积的最大值为45平方米．（8分） 22．（10分） 【解析】（1）解：根据题意，得， 解得， 又∵， ∴x=50， 答：x的值为50；（5分） （2）根据题意，得， 整理，得， ∴， ∴此方程无解， ∴不存在x的值，使得该商店销售这款口罩的日均毛利润为1200元．（10分） 23．（10分） 【解析】（1）四边形APQD为平行四边形， 理由如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∴ADBC， ∵边BC在其所在的直线上平移，平移后得到的线段记为PQ， ∴ ∴四边形APQD为平行四边形；（2分） （2）OA＝OP，OA⊥OP，理由如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝PQ，∠ABO＝∠OBQ＝45°， ∵OQ⊥BD， ∴∠PQO＝45°， ∴∠ABO＝∠OBQ＝∠PQO＝45°， ∴OB＝OQ， 在△AOB和△OPQ中， （4分） ∴△AOB≌△POQ（SAS）， ∴OA＝OP，∠AOB＝∠POQ， ∴∠AOP＝∠BOQ＝90°， ∴OA⊥OP；（6分） （3）如图，过O作OE⊥BC于E． ①如图1，当P点在B点右侧时， 则BQ＝x＋4，OE＝， ∴y＝וx，即y＝（x＋2）2−1， 又∵0≤x≤4， ∴当x＝4时，y有最大值为8；（8分） ②如图2，当P点在B点左侧时， 则BQ＝4−x，OE＝， ∴y＝וx，即y＝−（x−2）2＋1， 又∵0≤x≤4， ∴当x＝2时，y有最大值为1； 综上所述，∴当x＝4时，y有最大值为8．（10分） 24．（12分） 【解析】解（1）将，代入， 得，解得：， ∴抛物线的表达式为：； ∴抛物线的顶点坐标为；（3分） （2）由，得x=3或x=﹣1，则点， 如图1，连接、、，设直线解析式为，代入，，得： ，解得：， ∴直线的解析式为；（5分） ∵，∴，， ∴， 则当时，有最大值，最大值是；（7分） （3）存在，P点坐标为，，； 理由如下：设， ①如图2，当在轴下方时，作轴于， ∵ ∴当时，四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， 解得：或（与点重合，舍去）， ∴；（9分） ②如图3，当在轴上方时，作轴于， ∵ ∴当时，四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， 解得：或，（11分） ∴，； 综上所述，点为，，．（12分） ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九上第21~22章（一元二次方程+二次函数）。 5．难度系数：0.58。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．一元二次方程中一次项的系数是(     ) A． B．2 C． D． 2．方程的根的情况是（    ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有一个实数根 3．已知二次函数图象经过原点，则a的取值为（    ）． A． B． C． D． 4．抛物线关于x轴对称后的新抛物线表达式为（　　） A． B． C． D． 5．设，，，是抛物线上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 6．如图，在用一坐标中，函数y＝ax2+bx（a≠0）与y＝ax+b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 7．已知，，，，则下列结论成立的是（    ） A．， B．， C．， D．， 8．小强从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条结论：你认为其中正确结论的个数有（　　） （1）a＜0；（2）b＞0；（3）a﹣b+c＞0；（4）2a+b＜0．    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则m的值为（　　） A．﹣ B．2或﹣ C．2或﹣或﹣ D．或﹣ 10．抛物线的部分图象如图，其顶点为，与轴的一个交点在点和之间，则以下结论：①；②；③；④与轴的另一个交点在点和之间．其中正确结论的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．抛物线的对称轴是直线 ． 12．抛物线与x轴正半轴交点的坐标为 ． 13．已知方程的两根分别为，则 ． 14．对于实数p，q，我们用符号表示p，q两数中较大的数，例如：，若，当y＝4则x＝ ． 15．如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在与之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③若点、点是函数图象上的两点，则；④；⑤的两根是或；其中正确结论有 ．（填序号） 16．如图，在矩形中，，点是的中点，连接，以点为原点，建立平面直角坐标系，点是上一动点，取的中点为，连接，则的最小值是 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（8分）解一元二次方程： （1）6x2﹣x﹣2＝0 （2）(x+3)(x﹣3)＝3 18．（8分）已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两实数根为，，且满足，试求出p的值． 19．（8分）一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某摩托车配件店经市场调查，发现进价为40元的新款头盔每月的销售量y（件）与售价x（元）的相关信息如下： 售价x（元） 60 70 80 90 … 销售量y（件） 280 260 240 220 … （1）试用你学过的函数来描述y与x的关系，这个函数可以是 （填“一次函数”或“二次函数”），写出这个函数解析式为 ； （2）若物价局规定，该头盔最高售价不得超过100元，当售价为多少元时，利润达到5600元； （3）若获利不得高于进价的，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大？ 20．（8分）已知抛物线经过、两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）点P为抛物线上一点、若，求出此时点P的坐标． 21．（8分）如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，墙的最大可用长度为9米．设花圃的宽为米，面积为平方米． （1）求与的函数关系式及自变量的取值范围； （2）求花圃面积的最大值． 22．（10分）某医药商店销售一款口罩，每袋成本价为30元，按物价部门规定，每袋售价大于30元但不得高于60元，且为整数．经市场调查发现，当售价为40元时，日均销售量为100袋，在此基础上，每袋售价每增加1元，日均销售量减少5袋；每袋售价每减少1元，日均销售量增加5袋．设该商店这款口罩售价为x元． （1）若该商店这款口罩日均销售额为2500元，求x的值；（销售额＝销售量×售价） （2）是否存在x的值，使得该商店销售这款口罩的日均毛利润为1200元？若存在，求出x的值；若不存在，则说明理由．（毛利润销售量×（售价成本价）） 23．（10分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=4，边BC在其所在的直线上平移，平移后得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP． （1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？ （2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并利用图1加以证明． （3）在平移变换过程中，设y=S△OPB，BP=x(0≤x≤4)，求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值． 24．（12分）如图，抛物线的与轴交于点，与轴交于点， （1）求该抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）若是线段上一动点，过作轴的平行线交抛物线于点，交于点，设时，的面积为．求关于的函数关系式；若有最大值，请求出的最大值，若没有，请说明理由； （3）若是轴上一个动点，过作射线交抛物线于点，随着点的运动，在轴上是否存在这样的点，使以 、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九上第21~22章（一元二次方程+二次函数）。 5．难度系数：0.58。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．一元二次方程中一次项的系数是(     ) A． B．2 C． D． 2．方程的根的情况是（    ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有一个实数根 3．已知二次函数图象经过原点，则a的取值为（    ）． A． B． C． D． 4．抛物线关于x轴对称后的新抛物线表达式为（　　） A． B． C． D． 5．设，，，是抛物线上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 6．如图，在用一坐标中，函数y＝ax2+bx（a≠0）与y＝ax+b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 7．已知，，，，则下列结论成立的是（    ） A．， B．， C．， D．， 8．小强从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条结论：你认为其中正确结论的个数有（　　） （1）a＜0；（2）b＞0；（3）a﹣b+c＞0；（4）2a+b＜0．    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则m的值为（　　） A．﹣ B．2或﹣ C．2或﹣或﹣ D．或﹣ 10．抛物线的部分图象如图，其顶点为，与轴的一个交点在点和之间，则以下结论： ①；②；③；④与轴的另一个交点在点和之间．其中正确结论的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．抛物线的对称轴是直线 ． 12．抛物线与x轴正半轴交点的坐标为 ． 13．已知方程的两根分别为，则 ． 14．对于实数p，q，我们用符号表示p，q两数中较大的数，例如：，若，当y＝4则x＝ ． 15．如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在与之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③若点、点是函数图象上的两点，则；④；⑤的两根是或；其中正确结论有 ．（填序号） 16．如图，在矩形中，，点是的中点，连接，以点为原点，建立平面直角坐标系，点是上一动点，取的中点为，连接，则的最小值是 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（8分）解一元二次方程： （1）6x2﹣x﹣2＝0 （2）(x+3)(x﹣3)＝3 18．（8分）已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两实数根为，，且满足，试求出p的值． 19．（8分）一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某摩托车配件店经市场调查，发现进价为40元的新款头盔每月的销售量y（件）与售价x（元）的相关信息如下： 售价x（元） 60 70 80 90 … 销售量y（件） 280 260 240 220 … （1）试用你学过的函数来描述y与x的关系，这个函数可以是 （填“一次函数”或“二次函数”），写出这个函数解析式为 ； （2）若物价局规定，该头盔最高售价不得超过100元，当售价为多少元时，利润达到5600元； （3）若获利不得高于进价的，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大？ 20．（8分）已知抛物线经过、两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）点P为抛物线上一点、若，求出此时点P的坐标． 21．（8分）如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，墙的最大可用长度为9米．设花圃的宽为米，面积为平方米． （1）求与的函数关系式及自变量的取值范围； （2）求花圃面积的最大值． 22．（10分）某医药商店销售一款口罩，每袋成本价为30元，按物价部门规定，每袋售价大于30元但不得高于60元，且为整数．经市场调查发现，当售价为40元时，日均销售量为100袋，在此基础上，每袋售价每增加1元，日均销售量减少5袋；每袋售价每减少1元，日均销售量增加5袋．设该商店这款口罩售价为x元． （1）若该商店这款口罩日均销售额为2500元，求x的值；（销售额＝销售量×售价） （2）是否存在x的值，使得该商店销售这款口罩的日均毛利润为1200元？若存在，求出x的值；若不存在，则说明理由．（毛利润销售量×（售价成本价）） 23．（10分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=4，边BC在其所在的直线上平移，平移后得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP． （1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？ （2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并利用图1加以证明． （3）在平移变换过程中，设y=S△OPB，BP=x(0≤x≤4)，求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值． 24．（12分）如图，抛物线的与轴交于点，与轴交于点， （1）求该抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）若是线段上一动点，过作轴的平行线交抛物线于点，交于点，设时，的面积为．求关于的函数关系式；若有最大值，请求出的最大值，若没有，请说明理由； （3）若是轴上一个动点，过作射线交抛物线于点，随着点的运动，在轴上是否存在这样的点，使以 、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年上学期第一次月考卷 九年级数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题（每小题 3 分，共 3 0分） 1 [A] [ B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题 3 分，共 18 分） 11 ． ____________________ 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 15 ． ____________________ 16 ． ____________________ 三 、解答题（共 72 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 1 7 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 8 ．（ 8 分） 1 9 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20. （8分） 21 . （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22． （ 10分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23． （ 1 0 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （ 12分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年上学期第一次月考卷 九年级数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8 分） 19．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. （8 分） 21.（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10 分） 24．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！