八年级数学第一次月考卷（湖北专用，人教版八上第11～12章：三角形+全等三角形)-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第一次月考

试题 第 1 页（共 6 页） 试题 第 2 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ __ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八上第十一章~第十二章（三角形+全等三角形）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A．2cm，3cm，5cm B．4cm，4cm，10cm C．3cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm 2．下列是四个同学画△ABC的高，其中正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，将三角形纸片 ABC沿DE折叠，点A 落在点F 处，已知 1 2 100   °，则 A 的度数为（ ） A．80 B．100 C．50 D．以上都不对 4．如图，已知 AO=CO，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABO ≌△CDO 的是（ ） A．∠A=∠C B．BO=DO C．AB=CD D．∠B=∠D 5．如图，在△ABC 中， 90A  ， 2AB  ， 5BC  ， 1AD  ，BD是 ABC 的平分线，设 ABD△ 和 BDC 的面积分别为 1S ， 2S ，则 1 2:S S 的值为（ ） A．5：2 B．2：5 C．1：2 D．1：5 6．将一副三角板按如图所示的方式摆放， AC DE ，BC与DF交于点G，则 CGF 的度数为（ ） A．15 B．20 C．25 D． 7．一个多边形的内角和比四边形的外角和多720，并且这个多边形的各内角相等，则这个多边形的一个 外角是（ ） A．30 B．45 C．60 D．135 8．如图所示，在 ABC 中，已知点D，E，F 分别为边BC， ， 的中点，且 ABC 面积为 24cm ，则 阴影部分的面积等于（ ） A． 22cm B． 21cm C． 212cm D． 214cm 9．已知 ABC 的三边长 x，y，z，化简 2x y z y x z     的结果是（ ） A．2 3x y z  B． 2 3y x z   C． 3 3x y z   D．2 2y z x  试题 第 3 页（共 6 页） 试题 第 4 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 10．如图， 120MON  ，点 P为 MON 的平分线上的一个定点，点 A，B分别为边OM ，ON上的动点， 且 60APB  ，则以下结论中：①PA PB ；②OA OB 为定值；③四边形OAPB的面积为定值；④四 边形OAPB的周长为定值．正确的个数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 第二部分（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 11．已知一个 n边形的内角和是其外角和的 5 倍，则 n= ． 12．如图所示， / /AD BC， 1 2   ， 3= 4  ， 4AD ， 2BC  ，则 AB的值为 ． 13．三个全等三角形摆成如图所示的形式，则      的度数为 ． 14．如图是某小区花园内用正n边形铺设的小路的局部示意图，若用 3 块正n边形围成的中间区域是一个 等边三角形，则n的值为 ． 15．如图，在△ABC 中， 90ACB  ，AC＝8cm，BC＝10cm．点 C在直线 l上，动点 P从 A点出发沿 A→C 的路径向终点 C运动；动点 Q从 B点出发沿 B→C→A路径向终点 A运动．点 P和点 Q分别以每秒 1cm 和 2cm 的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点 P和 Q作 PM⊥直 线 l于 M，QN⊥直线 l于 N．则点 P运动时间为 秒时，△PMC与△QNC全等． 三、解答题：本题共 9 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（6 分）已知一个多边形的内角和为 4320°，求这个多边形的边数． 17．（6 分）如图，C是 AB的中点， AD CE，CD BE ．求证： ACD CBE ≌ ． 18．（7 分）小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的 横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A ，小球A 可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位置．当 小明用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点 B作BD OA 于点D，当小球摆到OC 位置时，OB与OC恰好垂直（图中的 A B O C、 、 、 在同一平面上），过点C作CE OA 于点E，测得 8cmBD  ， 17cmOD  ． （1）小明认为 COE 与 B 一定相等，你同意他的看法吗？请说明理由． （2）求DE的长． 19．（7 分）填补下列证明过程． 如图，△ABC 中，D是边 BC的中点，延长 AD到点 E，且CE AB∥ ． 求证：△ABD≌△ECD． 证明：∵CE AB∥ （已知） ∴∠B＝∠DCE （ ）． ∵D是边 BC的中点（已知） ∴ ． 试题 第 5 页（共 6 页） 试题 第 6 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ __ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ ∵AE、BC相交 ∴∠ADB＝∠EDC （ ）． 在△ABD和△ECD 中 B DCE BD CD ADB EDC        ∴△ABD≌△ECD （ ）． 20．（8 分）如图， AD BC， 相交于点 90O AD BC C D    ， ， ． （1）求证： ACB BDA△ ≌△ ； （2）若 55BAC  ，求 CAO 的大小． 21．（8 分）如图， AD是 ABC 的中线，BE AD ，垂足为E CF AD， ，交 AD的延长线于点F G， 是 DA延长线上一点，连接BG． （1）求证：BE CF ； （2）若 3BG CA DE ， ，求GA的长． 22．（10 分）如图，已知 ABC 中，点D、E分别在边 AB、 AC上，点F 在 BE上． （1）若 ADE ABC∠ ∠ ， EDF C  ，求证：DF AC∥ ； （2）若D、E、F 分别是 AB、AC、BE的中点，连接CF，若四边形CEDF的面积为 9，试求 ABC 的面积． 23．（11 分）如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，若 E在 AD上． 求证：（1）BE⊥CE； （2）BC＝AB+CD． 24．（12 分）在图 1、图 2，图 3 中．点 E、F分别是四边形 ABCD边BC CD、 上的点；下面请你根据相应 的条件解决问题． 特例探索 （1）在图 1 中，四边形 ABCD为正方形（正方形四边相等，四个内角均为直角）， 45EAF  ，延长CD 至 G，使 , 2, 3DG BE BE DF   ．则EF __________． 在图 2 中， 90B D    ，AB AD ， 60BAD  ， 30EAF  ， 1BE  ， 1.5FD  ；则EF __________． 归纳证明 （2）在图 3 中， 180B D   ， AB AD ．且 1 2 EAF BAD   ，请你观察（1）中的结果，猜想图 3 中线段 , ,BE EF FD之间的数量关系，用等式表示出来，并利用图 3 证明你发现的关系式． 实际应用 （3）图 4 是某公路筑建工程平面示意图，指挥中心设在 O处，A处、B处分别是甲、乙两公路起点， 它们分别在指挥中心的北偏东20和南偏东30的方向上．且 A、B两处分别与指挥中心 O的距离相等： 其中甲公路是从 A处开始沿正东方向筑建，乙公路是从 B处开始沿北偏东 40 方向筑建：甲、乙两公路 的路基筑建速度分别是每天 150 米、180 米，当两公路同时开工后的第五天收工时，分别筑建到 C、D 处，经测量 65COD  ．试求 C与 D两处之间的距离． 2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八上第十一章~第十二章（三角形+全等三角形）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（    ） A．2cm，3cm，5cm B．4cm，4cm，10cm C．3cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm 【答案】C 【解析】A、，不能组成三角形； B、，不能组成三角形； C、，能组成三角形； D、，不能组成三角形． 故选：C． 2．下列是四个同学画△ABC的高，其中正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【解析】画的高应该是：    故选：B． 3．如图，将三角形纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数为（    ）    A． B． C． D．以上都不对 【答案】C 【解析】是由沿折叠得到， ，， ，， ， ，即：， ， 故选C． 4．如图，已知AO=CO，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABO ≌△CDO  的是（    ） A．∠A=∠C B．BO=DO C．AB=CD D．∠B=∠D 【答案】C 【解析】A、添加∠A=∠C，根据ASA，能判定△ABO ≌△CDO，故A选项不符合题意； B、添加BO=DO，根据SAS，能判定△ABO ≌△CDO，故B选项不符合题意； C、添加AB=CD时，不能判定△ABO ≌△CDO，故C选项符合题意； D、添加∠B=∠D，根据AAS，能判定△ABO ≌△CDO，故D选项不符合题意； 故选：C． 5．如图，在△ABC中，，，，，BD是的平分线，设和的面积分别为，，则的值为（    ） A．5：2 B．2：5 C．1：2 D．1：5 【答案】B 【解析】过点D作交于点E BD是的平分线， ，， ， 故选B． 6．将一副三角板按如图所示的方式摆放，，与交于点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图所示，设交于点， ∵， ∴ ∴ ∴， 故选：A． 7．一个多边形的内角和比四边形的外角和多，并且这个多边形的各内角相等，则这个多边形的一个外角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设这个多边形边数为n，根据题意，得 ， 解得：， ∵这个多边形的每个内角都相等， ∴它各外角都相等， ∴一个外角为：， 故选：B 8．如图所示，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且面积为，则阴影部分的面积等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵点F是CE的中点， ∴的底是，的底是，即，而高相等， ∴ ， ∵是AD的中点， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴， 即阴影部分的面积为． 故选：B． 9．已知的三边长x，y，z，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵△ABC的三边长x，y，z， ∴，， ∴．故选：C． 10．如图，，点为的平分线上的一个定点，点A，B分别为边，上的动点，且，则以下结论中：①；②为定值；③四边形的面积为定值；④四边形的周长为定值．正确的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【解析】如图作于E，于F． ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分，于E，于F， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴EA=BF，，故①正确， ∵定值，故②正确， ∵， ∴， ∴定值，故③正确， 在移动过程中，因为的长度是变化的，所以的长度是变化的，且同时增大或减小，故④错误， 故选：B． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．已知一个n边形的内角和是其外角和的5倍，则n= ． 【答案】12． 【解析】试题解析：多边形的外角和是360°，根据题意得： 180°•（n-2）=360°×5， 解得n=12． 12．如图所示，，，，，，则AB的值为 ． 【答案】6 【解析】延长AD，BE交于F. ∵AD∥BC， ∴∠DAB+∠ABC=180， ∵∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠2+∠3=90， ∴∠AEB=90， 即AE⊥BE， ∵AD∥BC，∠4=∠F=∠3， ∴AB=AF， ∵BE=EF,AD∥BC， ∴CE=DE，BC=DF， ∴AF=AD+DF=AD+BC=6， ∴AB=AF=6. 故答案为6. 13．三个全等三角形摆成如图所示的形式，则的度数为 ．    【答案】/180度 【解析】如图所示： 由图形可得：， ∵三个三角形全等， ∴， 又∵， ∴， ∴的度数是． 故答案为：． 14．如图是某小区花园内用正边形铺设的小路的局部示意图，若用3块正边形围成的中间区域是一个等边三角形，则的值为 ． 【答案】12 【解析】正边形的一个内角，则 ， 解得：． 故答案为：12． 15．如图，在△ABC中，，AC＝8cm，BC＝10cm．点C在直线l上，动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和Q作PM⊥直线l于M，QN⊥直线l于N．则点P运动时间为 秒时，△PMC与△QNC全等． 【答案】2或6/6或2 【解析】设运动时间为t秒时，△PMC≌△CNQ， ∴斜边， 分两种情况： ①如图1，点P在AC上，点Q在BC上， 图1 ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴； ②如图2，点P、Q都在AC上，此时点P、Q重合， 图2 ∵，， ∴， ∴； 综上所述，点P运动时间为2或6秒时，△PMC与△QNC全等， 故答案为：2或6． 三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（6分）已知一个多边形的内角和为4320°，求这个多边形的边数． 【解析】（n-2) ×180°=4320°      （3分） n=26（6分） 17．（6分）如图，C是的中点，，．求证：． 【解析】证明：∵C是的中点， ∴ （1分） 在和中， ， （4分） ∴． （6分） 18．（7分）小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的在同一平面上），过点作于点，测得，．    （1）小明认为与一定相等，你同意他的看法吗？请说明理由． （2）求的长． 【解析】（1）解：同意他的看法，即，理由如下： （1分） ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3分） （2） 解：∵，， 在△BOD和△OCE中， ∴， （5分） ∴， ∴． （7分） 答：的长是9． 19．（7分）填补下列证明过程． 如图，△ABC中，D是边BC的中点，延长AD到点E，且． 求证：△ABD≌△ECD． 证明： ∵（已知） ∴∠B＝∠DCE （ ）． ∵D是边BC的中点（已知） ∴ ． ∵AE、BC相交 ∴∠ADB＝∠EDC （ ）． 在△ABD和△ECD中 ∴△ABD≌△ECD （ ）． 【解析】证明：∵（已知）， ∴∠B＝∠DCE （两直线平行，内错角相等）． （2分） ∵D是边BC的中点（已知）， ∴BD＝CD． （3分） ∵AE、BC相交， ∴∠ADB＝∠EDC （对顶角相等）． （5分） 在△ABD和△ECD中， ， ∴△ABD≌△ECD （ ASA）． （7分） 故答案为：两直线平行，内错角相等；BD＝CD；对顶角相等；ASA． 20．（8分）如图，相交于点． （1）求证：； （2）若，求的大小． 【解析】（1）证明：∵， ∴△ABC和都是直角三角形， 在和中， ， ∴（）； （4分） （2）解：在中，， ∴， ∵， ∴ ， ∴． （4分） 21．（8分）如图，是的中线，，垂足为，交的延长线于点是延长线上一点，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 【解析】（1）证明：∵AD是的中线， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， （4分） ∴； （2）解：和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （8分） 22．（10分）如图，已知中，点、分别在边、上，点在上．      （1）若，，求证：； （2）若、、分别是、、的中点，连接，若四边形的面积为9，试求的面积． 【解析】（1）证明：， ， ， ， ， ； （4分） （2）解：点是中点， ， （6分） 设， 是中点， ， 是中点， ，， （8分） ， ，， ． （10分） 23．（11分）如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，若E在AD上． 求证：（1）BE⊥CE； （2）BC＝AB+CD．    【解析】证明：如图所示：    （1）∵BE、CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， 又∵AB∥CD， ∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°， ∴∠2+∠3＝90°， ∴∠BEC＝90°， ∴BE⊥CE． （4分） （2）在BC上取点F，使BF＝BA，连接EF． 在△ABE和△FBE中， ， ∴△ABE≌△FBE（SAS）， （7分） ∴∠A＝∠5． ∵AB∥CD， ∴∠A+∠D＝180°， ∴∠5+∠D＝180， ∵∠5+∠6＝180°， ∴∠6＝∠D， 在△CDE和△CFE中， ， ∴△CDE≌△CFE（AAS）， （10分） ∴CF＝CD． ∵BC＝BF+CF， ∴BC＝AB+CD， （11分） 24．（12分）在图1、图2，图3中．点E、F分别是四边形边上的点；下面请你根据相应的条件解决问题． 特例探索 （1）在图1中，四边形为正方形（正方形四边相等，四个内角均为直角），，延长至G，使．则__________． 在图2中，，，，，，；则__________． 归纳证明 （2）在图3中，，．且，请你观察（1）中的结果，猜想图3中线段之间的数量关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式． 实际应用 （3）图4是某公路筑建工程平面示意图，指挥中心设在O处，A处、B处分别是甲、乙两公路起点，它们分别在指挥中心的北偏东和南偏东的方向上．且A、B两处分别与指挥中心O的距离相等：其中甲公路是从A处开始沿正东方向筑建，乙公路是从B处开始沿北偏东40方向筑建：甲、乙两公路的路基筑建速度分别是每天150米、180米，当两公路同时开工后的第五天收工时，分别筑建到C、D处，经测量．试求C与D两处之间的距离． 【解析】（1）∵BE=DG=2，∠B=∠ADG=90°，AB=AD； ∴△ABE△ADG（SAS）， ∴AE=AG， ∠BAE=∠DAG， 又∵∠DAF+∠BAE=45°， ∴∠DAF+∠DAG=45°， ∴∠EAF=∠FAG， ∴△AEF△AGF（SAS）， ∴EF=GD+DF=3+2=5； 延长CD到G，使BE=DG，连接AG， 同理可证：△ABE△ADG，△AEF△AGF， ∴EF=GD+DF=2.5； （4分） （2）延长FD到G，使BE=DG， ∵BE=DG，∠B=∠ADG，AB=AD； ∴△ABE△ADG（SAS）， ∴AE=AG， ∠BAE=∠DAG， 又∵∠DAF+∠BAE=45°， ∴∠DAF+∠DAG=45°， ∴∠EAF=∠FAG， ∴△AEF△AGF（SAS）， ∴EF=GD+DF=DF+BE； （7分） （3）分析可得（2）中结论仍然成立， 延长DB到E，使BE=AC，连接OE， ∵∠OAC=90°+20°=110°，∠DBE=180°-70°=110°，OA=OB, ∴△OAC△OBE， （10分） ∴OE=OC，即可证明△OCD△OED， ∴CD=DE=BD+BE=BD+AC=（150+180）5=1650m． （12分） ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B C C B A B B C B 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．12 12．6 13．/180度 14．12 15．2或6 三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（6分） 【解析】（n-2) ×180°=4320°      （3分） n=26（6分） 17．（6分） 【解析】证明：∵C是的中点， ∴ （1分） 在和中， ， （4分） ∴． （6分） 18．（7分） 【解析】（1）解：同意他的看法，即，理由如下： （1分） ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3分） （2） 解：∵，， 在△BOD和△OCE中， ∴， （5分） ∴， ∴． （7分） 答：的长是9． 19．（7分） 【解析】证明：∵（已知）， ∴∠B＝∠DCE （两直线平行，内错角相等）． （2分） ∵D是边BC的中点（已知）， ∴BD＝CD． （3分） ∵AE、BC相交， ∴∠ADB＝∠EDC （对顶角相等）． （5分） 在△ABD和△ECD中， ， ∴△ABD≌△ECD （ ASA）． （7分） 故答案为：两直线平行，内错角相等；BD＝CD；对顶角相等；ASA． 20．（8分） 【解析】（1）证明：∵， ∴△ABC和都是直角三角形， 在和中， ， ∴（）； （4分） （2）解：在中，， ∴， ∵， ∴ ， ∴． （4分） 21．（8分） 【解析】（1）证明：∵AD是的中线， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， （4分） ∴； （2）解：和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （8分） 22．（10分） 【解析】（1）证明：， ， ， ， ， ； （4分） （2）解：点是中点， ， （6分） 设， 是中点， ， 是中点， ，， （8分） ， ，， ． （10分） 23．（11分） 【解析】证明：如图所示：    （1）∵BE、CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， 又∵AB∥CD， ∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°， ∴∠2+∠3＝90°， ∴∠BEC＝90°， ∴BE⊥CE． （4分） （2）在BC上取点F，使BF＝BA，连接EF． 在△ABE和△FBE中， ， ∴△ABE≌△FBE（SAS）， （7分） ∴∠A＝∠5． ∵AB∥CD， ∴∠A+∠D＝180°， ∴∠5+∠D＝180， ∵∠5+∠6＝180°， ∴∠6＝∠D， 在△CDE和△CFE中， ， ∴△CDE≌△CFE（AAS）， （10分） ∴CF＝CD． ∵BC＝BF+CF， ∴BC＝AB+CD， （11分） 24．（12分） 【解析】（1）∵BE=DG=2，∠B=∠ADG=90°，AB=AD； ∴△ABE△ADG（SAS）， ∴AE=AG， ∠BAE=∠DAG， 又∵∠DAF+∠BAE=45°， ∴∠DAF+∠DAG=45°， ∴∠EAF=∠FAG， ∴△AEF△AGF（SAS）， ∴EF=GD+DF=3+2=5； 延长CD到G，使BE=DG，连接AG， 同理可证：△ABE△ADG，△AEF△AGF， ∴EF=GD+DF=2.5； （4分） （2）延长FD到G，使BE=DG， ∵BE=DG，∠B=∠ADG，AB=AD； ∴△ABE△ADG（SAS）， ∴AE=AG， ∠BAE=∠DAG， 又∵∠DAF+∠BAE=45°， ∴∠DAF+∠DAG=45°， ∴∠EAF=∠FAG， ∴△AEF△AGF（SAS）， ∴EF=GD+DF=DF+BE； （7分） （3）分析可得（2）中结论仍然成立， 延长DB到E，使BE=AC，连接OE， ∵∠OAC=90°+20°=110°，∠DBE=180°-70°=110°，OA=OB, ∴△OAC△OBE， （10分） ∴OE=OC，即可证明△OCD△OED， ∴CD=DE=BD+BE=BD+AC=（150+180）5=1650m． （12分） ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八上第十一章~第十二章（三角形+全等三角形）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（    ） A．2cm，3cm，5cm B．4cm，4cm，10cm C．3cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm 2．下列是四个同学画△ABC的高，其中正确的是（    ） A． B． C． D．   3．如图，将三角形纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数为（    ）    A． B． C． D．以上都不对 4．如图，已知AO=CO，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABO ≌△CDO  的是（    ） A．∠A=∠C B．BO=DO C．AB=CD D．∠B=∠D 5．如图，在△ABC中，，，，，BD是的平分线，设和的面积分别为，，则的值为（    ） A．5：2 B．2：5 C．1：2 D．1：5 6．将一副三角板按如图所示的方式摆放，，与交于点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．一个多边形的内角和比四边形的外角和多，并且这个多边形的各内角相等，则这个多边形的一个外角是（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且面积为，则阴影部分的面积等于（    ） A． B． C． D． 9．已知的三边长x，y，z，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 10．如图，，点为的平分线上的一个定点，点A，B分别为边，上的动点，且，则以下结论中：①；②为定值；③四边形的面积为定值；④四边形的周长为定值．正确的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．已知一个n边形的内角和是其外角和的5倍，则n= ． 12．如图所示，，，，，，则AB的值为 ． 13．三个全等三角形摆成如图所示的形式，则的度数为 ．    14．如图是某小区花园内用正边形铺设的小路的局部示意图，若用3块正边形围成的中间区域是一个等边三角形，则的值为 ． 15．如图，在△ABC中，，AC＝8cm，BC＝10cm．点C在直线l上，动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和Q作PM⊥直线l于M，QN⊥直线l于N．则点P运动时间为 秒时，△PMC与△QNC全等． 三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（6分）已知一个多边形的内角和为4320°，求这个多边形的边数． 17．（6分）如图，C是的中点，，．求证：． 18．（7分）小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的在同一平面上），过点作于点，测得，．    （1）小明认为与一定相等，你同意他的看法吗？请说明理由． （2）求的长． 19．（7分）填补下列证明过程． 如图，△ABC中，D是边BC的中点，延长AD到点E，且． 求证：△ABD≌△ECD． 证明：∵（已知） ∴∠B＝∠DCE （ ）． ∵D是边BC的中点（已知） ∴ ． ∵AE、BC相交 ∴∠ADB＝∠EDC （ ）． 在△ABD和△ECD中 ∴△ABD≌△ECD （ ）． 20．（8分）如图，相交于点． （1）求证：； （2）若，求的大小． 21．（8分）如图，是的中线，，垂足为，交的延长线于点是延长线上一点，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 22．（10分）如图，已知中，点、分别在边、上，点在上．      （1）若，，求证：； （2）若、、分别是、、的中点，连接，若四边形的面积为9，试求的面积． 23．（11分）如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，若E在AD上． 求证：（1）BE⊥CE； （2）BC＝AB+CD．    24．（12分）在图1、图2，图3中．点E、F分别是四边形边上的点；下面请你根据相应的条件解决问题． 特例探索 （1）在图1中，四边形为正方形（正方形四边相等，四个内角均为直角），，延长至G，使．则__________． 在图2中，，，，，，；则__________． 归纳证明 （2）在图3中，，．且，请你观察（1）中的结果，猜想图3中线段之间的数量关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式． 实际应用 （3）图4是某公路筑建工程平面示意图，指挥中心设在O处，A处、B处分别是甲、乙两公路起点，它们分别在指挥中心的北偏东和南偏东的方向上．且A、B两处分别与指挥中心O的距离相等：其中甲公路是从A处开始沿正东方向筑建，乙公路是从B处开始沿北偏东40方向筑建：甲、乙两公路的路基筑建速度分别是每天150米、180米，当两公路同时开工后的第五天收工时，分别筑建到C、D处，经测量．试求C与D两处之间的距离． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年上学期第一次月考卷 八年级数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题（每小题 3 分，共 3 0分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题 3 分，共 1 5 分） 11 ． ____________________ 12 ． ___________________ _ 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 15 ． ____________________ 三 、解答题（共 7 5 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 1 6 ．（ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 7 ．（ 6 分） 1 8 ．（ 7 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19 . （ 7 分） 2 0 . （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 1 ． （ 8 分 ） 2 2 ． （ 10分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ． （ 1 1 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （ 12分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年上学期第一次月考卷 八年级数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（6 分） 18．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19. （7 分） 20.（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 三、解答题（共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（6 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8 分） 22．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（11 分） 24．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八上第十一章~第十二章（三角形+全等三角形）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（    ） A．2cm，3cm，5cm B．4cm，4cm，10cm C．3cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm 2．下列是四个同学画△ABC的高，其中正确的是（    ） A． B． C． D．   3．如图，将三角形纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数为（    ）    A． B． C． D．以上都不对 4．如图，已知AO=CO，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABO ≌△CDO  的是（    ） A．∠A=∠C B．BO=DO C．AB=CD D．∠B=∠D 5．如图，在△ABC中，，，，，BD是的平分线，设和的面积分别为，，则的值为（    ） A．5：2 B．2：5 C．1：2 D．1：5 6．将一副三角板按如图所示的方式摆放，，与交于点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．一个多边形的内角和比四边形的外角和多，并且这个多边形的各内角相等，则这个多边形的一个外角是（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且面积为，则阴影部分的面积等于（    ） A． B． C． D． 9．已知的三边长x，y，z，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 10．如图，，点为的平分线上的一个定点，点A，B分别为边，上的动点，且，则以下结论中：①；②为定值；③四边形的面积为定值；④四边形的周长为定值．正确的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．已知一个n边形的内角和是其外角和的5倍，则n= ． 12．如图所示，，，，，，则AB的值为 ． 13．三个全等三角形摆成如图所示的形式，则的度数为 ．    14．如图是某小区花园内用正边形铺设的小路的局部示意图，若用3块正边形围成的中间区域是一个等边三角形，则的值为 ． 15．如图，在△ABC中，，AC＝8cm，BC＝10cm．点C在直线l上，动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和Q作PM⊥直线l于M，QN⊥直线l于N．则点P运动时间为 秒时，△PMC与△QNC全等． 三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（6分）已知一个多边形的内角和为4320°，求这个多边形的边数． 17．（6分）如图，C是的中点，，．求证：． 18．（7分）小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的在同一平面上），过点作于点，测得，．    （1）小明认为与一定相等，你同意他的看法吗？请说明理由． （2）求的长． 19．（7分）填补下列证明过程． 如图，△ABC中，D是边BC的中点，延长AD到点E，且． 求证：△ABD≌△ECD． 证明：∵（已知） ∴∠B＝∠DCE （ ）． ∵D是边BC的中点（已知） ∴ ． ∵AE、BC相交 ∴∠ADB＝∠EDC （ ）． 在△ABD和△ECD中 ∴△ABD≌△ECD （ ）． 20．（8分）如图，相交于点． （1）求证：； （2）若，求的大小． 21．（8分）如图，是的中线，，垂足为，交的延长线于点是延长线上一点，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 22．（10分）如图，已知中，点、分别在边、上，点在上．      （1）若，，求证：； （2）若、、分别是、、的中点，连接，若四边形的面积为9，试求的面积． 23．（11分）如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，若E在AD上． 求证：（1）BE⊥CE； （2）BC＝AB+CD． 24．（12分）在图1、图2，图3中．点E、F分别是四边形边上的点；下面请你根据相应的条件解决问题． 特例探索 （1）在图1中，四边形为正方形（正方形四边相等，四个内角均为直角），，延长至G，使．则__________． 在图2中，，，，，，；则__________． 归纳证明 （2）在图3中，，．且，请你观察（1）中的结果，猜想图3中线段之间的数量关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式． 实际应用 （3）图4是某公路筑建工程平面示意图，指挥中心设在O处，A处、B处分别是甲、乙两公路起点，它们分别在指挥中心的北偏东和南偏东的方向上．且A、B两处分别与指挥中心O的距离相等：其中甲公路是从A处开始沿正东方向筑建，乙公路是从B处开始沿北偏东40方向筑建：甲、乙两公路的路基筑建速度分别是每天150米、180米，当两公路同时开工后的第五天收工时，分别筑建到C、D处，经测量．试求C与D两处之间的距离． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$