八年级数学第一次月考卷（安徽专用，范围：平面直角坐标系+一次函数)-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第一次月考

试题 第 1 页（共 6 页） 试题 第 2 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ __ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版八上第11-12章（平面直角坐标系+一次函数）。 5．难度系数：0.6。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，满分 40 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列数据中不能．．确定物体的位置的是（ ） A．单县平原路 461 号 B．单县幸福小区 3 号楼 701 号 C．南偏西 40° D．东经 130°，北纬 54° 2．若 y＝（m﹣1）x|m|+2 是 y 关于 x 的一次函数，那么 m 的值是（ ） A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 3．在平面直角坐标系中，点 P（﹣4，﹣3）到 y 轴的距离为（ ） A．﹣4 B．﹣3 C．4 D．3 4．已知点 P（0，m）在 y 轴的正半轴上，则点 M（m，1）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．若 M（4，y1），N（﹣1，y2）是一次函数 1 2 y x b   图象上的两个点，则 y1 与 y2 的大小关系是（ ） A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定 6．已知一次函数 y＝kx+b（k≠0），小宇在列表、描点、连线画函数图象时，列出的表格如下： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 8 6 4 2 0 … 则下列说法正确的是（ ） A．函数值 y 随着 x 的增大而增大 B．函数图象不经过第四象限 C．方程 kx+b<2 的解为 x>1 D．一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为 2 7．如图，一次函数 y＝kx+b 的图象经过第二、三、四象限，且与 x 轴交于点（﹣2，0），则不等式 k（x ﹣2）+b＜0 的解集是（ ） A．x＞﹣2 B．x＞﹣1 C．x＞0 D．x＞1 8．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．例如点 M 的坐标是（3， 2），点 M 就是一个整点．已知一次函数 y＝﹣x+b 的图象与 x 轴正半轴交于点 A，与 y 轴正半轴交于点 B，如果△AOB 内部（不包括边上）的整点只有 1 个，那么 b 的取值范围是（ ） A．1＜b≤2 B．2＜b≤3 C．2＜b≤4 D．2＜b＜3 9．盲道方便了盲人的通行，保持盲道畅通是我们每个人的义务．盲道一般由带有凸起的方形地砖铺设而成 （图 1），在部分盲道建立平面直角坐标系，如图 2，每个正方形的边长都为相同的整数个单位长度， 则图中点 P 的坐标为（ ） A．（10，1） B．（11，1） C．（10，2） D．（11，3） 10．已知甲，乙两地相距 480km，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地 前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距 120km，货 车改变速度继续出发 后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早 15 分钟到 达甲地．如图是两车距各自出发地的距离 y（km）与货车行驶时间 x（h）之间的函数图象，则下列说法 错误的是（ ） 试题 第 3 页（共 6 页） 试题 第 4 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … A．a＝120 B．点 F 的坐标为（8，0） C．出租车从乙地返回甲地的速度为 128km/h D．出租车返回的过程中，货车出发 或 都与出租车相距 12km 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11．在函数 中，自变量 x 的取值范围是 ． 12．在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（﹣3，1），AB∥x 轴，且 AB＝2，则点 B 的坐标为 ． 13．规定：[x]表示不大于 x 的最大整数，（x）表示不小于 x 的最小整数，[x）表示最接近 x 的整数（x≠n+0.5， n 为整数），例如：[1.3]＝1，（1.3）＝2，[1.3）＝1．则下列说法正确的是 ．（写出所有正确 说法的序号） ①当 x＝1.7 时，[x]+（x）+[x）＝6； ②当 x＝﹣1.1 时，[x]+（x）+[x）＝﹣7； ③方程 4[x]+3（x）+[x）＝11 的解为 1＜x＜1.5； ④当﹣1＜x＜1 时，函数 y＝[x]+（x）+x 的图象与正比例函数 y＝4x 的图象有两个交点． 14．共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向 3～10km 的出行市场，现有 A、B 两种品牌的共享 电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中 A 品牌的收费方式对应 y1，B 品牌的收费方式 对应 y2． （1）A 品牌的函数关系式为 ； （2）当两种收费相差 1.4 元时，x 的值为 ． 三、解答题（本大题共 9 个小题，共 90 分，其中 15~18 题每题 8 分，19~20 题每题 10 分，21~22 题每题 12 分，第 23 题 14 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8 分）假期间，笑笑所在的学习小组组织了到方特梦幻王国的游园活动，笑笑和乐乐对着景区示意 图（如图所示）讨论景点位置：（图中小正方形边长代表 100m） 笑笑说：“西游传说坐标（300，300）”． 乐乐说：“华夏五千年坐标（﹣100，﹣400）”． 若他们二人所说的位置都正确． （1）在图中建立适当的平面直角坐标系 xOy； （2）用坐标描述其他地点的位置． ①太空飞梭： ； ②秦岭历险： ； ③魔幻城堡： ； ④南门： ； ⑤丛林飞龙： ． 16．（8 分）已知一次函数 y＝kx+b，当 x＝﹣1 时，y＝﹣1；当 x＝2 时，y＝5． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当 x＝﹣3 时，求 y 的值． 17．（8 分）已知点 P（2m﹣6，m+2）是平面直角坐标系中的点． （1）若点 P 在 y 轴上，则点 P 的坐标为 ； （2）若点 P 在第一、三象限的角平分线上，则点 P 的坐标为 ； （3）已知点 Q（5，3），且 PQ∥x 轴，求点 P 的坐标． 试题 第 5 页（共 6 页） 试题 第 6 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ __ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 18．（8 分）列表法、解析式法、图象法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值 之间的对应关系．下表是函数 y＝2x+b 与 y＝kx 部分自变量与函数值的对应关系： x ﹣3 a 1 2x+b a 3 kx 7 （1）求 a，b 的值，并补全表格； （2）结合表格，函数 y＝2x+b 与 y＝kx 的交点坐标是 ，当 y＝2x+b 的图象在 y＝kx 的图象上 方时，x 的取值范围是 ． 19．（10 分）将若干张 40cm 长的长方形纸，按如图所示的方法粘合成纸条，粘合部分的宽为 2cm． （1）将表格补充完整： 纸的张数 1 2 3 4 … 10 … 纸条的长度 40 116 154 … … （2）设 x 张纸粘合后的纸条长为 y cm． ①直接写出 y 与 x 间的表达式： ； ②将 50 张纸粘合后的纸条长为 cm； ③小明需要粘合长为 2024cm 的纸条，通过计算说明至少需要多少张这样的长方形纸． 20．（10 分）对于平面直角坐标系 xOy 中的任意一点 P（x，y），给出如下定义：记 a＝x+y，b＝﹣x+y， 将点 M（a，b）与点 N（b，a）称为点 P 的一对伴随点．例如，点 M（1，﹣5）与点 N（﹣5，1）为点 P（3，﹣2）的一对伴随点． （1）点 A（4，1）的一对伴随点坐标为 ； （2）将点 C（3m﹣1，m+1）（m＞0）向左平移 m 个单位长度，得到点 C′，若点 C′的一对伴随点重合， 求点 C 的坐标． 21．（12 分）已知 A、B 两地相距 80km，甲乙两人沿同一条道路从 A 地到达 B 地，如图，l1、l2 分别表示 甲乙两人离开 A 地的距离 S（km）与时间 t（h）之间的关系． （1）请求出 l1、l2 的函数解析式； （2）甲出发多久两人相遇？此时乙离 A 地多少千米？ 22．（12 分）阅读材料：对于平面直角坐标系 xOy 中的图形 G 和图形 G 上的任意点 P（x，y），给出如 下定义：将点 P（x，y）平移到 P′（x+t，y﹣t）称为将点 P 进行“t 型平移”，点 P′称为将点 P 进行“t 型 平移”的对应点；将图形 G 上的所有点进行“t 型平移”称为将图形 G 进行“t 型平移”．例如：将点 P（x， y）平移到 P′（x+1，y﹣1）称为将点 P 进行“1 型平移”，将点 P（x，y）平移到 P′（x﹣1，y+1）称为将 点 P 进行“﹣1 型平移”．已知点 A（1，1）和点 B（3，1）． （1）将点 A（1，1）进行“1 型平移”后的对应点 A′的坐标为 ； （2）将线段 AB 进行“﹣1 型平移”后得到线段 A1B1，点 P1（2，3），P2（1.5，2），P3（3，0）中，在 线段 A1B1 上的点是 ； （3）若线段 AB 进行“t 型平移”后与坐标轴有公共点，求 t 的取值范围． 23．（14 分）如图 1，某高速路有一段区间测速，限速 100km/h．现有一辆大货车 QB 经过测速区，以测 速区起始线为 y 轴，以高速路路边的围栏为 x 轴，建立平面直角坐标系如图 2，AC 为区间测速货车行驶 的笔直路线（AC∥x 轴），AC＝30km． （1）该货车通过测速区间的时间为 18 分钟（车身长忽略不计），该货车行驶的平均速度为 千米 /小时，是否超速 （填“是”或“否”）； （2）在测速区起始线且距车头 10米的点O处有一个固定激光测速仪，激光射线OP与 AC 交于点 P（400， 10）；在点 M（500，0）处设置可转动的另一台测速仪，射出的激光线 MQ 追踪货车头点 Q，当车头 Q 刚好在测速区起始线时． ①求射线 OP 所在直线的函数表达式， ②射线 MQ、射线 OP 的交点坐标； （3）若车头 Q 刚好在测速区起始线时开始计时，请直接写出激光射线 MQ 与射线 OP 有交点的时长． 八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版八上第11-12章（平面直角坐标系+一次函数）。 5．难度系数：0.6。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列数据中不能确定物体的位置的是（　　） A．单县平原路461号 B．单县幸福小区3号楼701号 C．南偏西40° D．东经130°，北纬54° 【答案】C 【解析】解：单县平原路461号可以确定物体的位置，故选项A不符合题意； 单县幸福小区3号楼701号可以确定物体的位置，故选项B不符合题意； 南偏西40°，无法确定物体位置，故选项C符合题意； 东经130°，北纬54°可以确定物体的位置，故选项D不符合题意； 故选：C． 2．若y＝（m﹣1）x|m|+2是y关于x的一次函数，那么m的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 【答案】B 【解析】解：由y＝（m﹣1）x|m|+2是y关于x的一次函数，得， |m|＝1且m﹣1≠0． 解得m＝﹣1． 故选：B． 3．在平面直角坐标系中，点P（﹣4，﹣3）到y轴的距离为（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．4 D．3 【答案】C 【解析】解：点P（﹣4，﹣3）到y轴的距离为|﹣4|＝4， 故选：C． 4．已知点P（0，m）在y轴的正半轴上，则点M（m，1）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解析】解：∵点P（0，m）在y轴的正半轴上， ∴m＞0， ∴点M（m，1）在第一象限， 故选：A． 5．若M（4，y1），N（﹣1，y2）是一次函数图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定 【答案】A 【解析】解：∵k＝﹣＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵﹣1＜4， ∴y1＜y2． 故选：A． 6．已知一次函数y＝kx+b（k≠0），小宇在列表、描点、连线画函数图象时，列出的表格如下： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 8 6 4 2 0 … 则下列说法正确的是（　　） A．函数值y随着x的增大而增大 B．函数图象不经过第四象限 C．方程kx+b<2的解为x>1 D．一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为2 【答案】C 【解析】解：由表格可得一次函数经过点（0，4），（2，0）， 将两点代入y＝kx+b（k≠0）中，可得， 解得， 所以一次函数函数关系式为y＝﹣2x+4； A、由于﹣2＜0，即函数值y随着x的增大而减小，故选项错误，不符合题意； B、由于﹣2＜0，4＞0，故函数图象经过第四象限，故选项错误，不符合题意； C、由表格可得y＝2时，x＝1，故根据﹣2＜0，函数值y随着x的增大而减小，可得解集为x＞1，故选项正确，符合题意； D、由表格可得一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标为（0，4），（2，0），即图象与两坐标轴围成的三角形的面积为，故选项不正确，不符合题意； 故选：C． 7．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式k（x﹣2）+b＜0的解集是（　　） A．x＞﹣2 B．x＞﹣1 C．x＞0 D．x＞1 【答案】C 【解析】解：将一次函数y＝kx+b的图象向右平移2个单位得y＝k（x﹣2）+b， ∵一次函数y＝kx+b的图象过点（﹣2，0）， ∴一次函数y＝k（x﹣2）+b的图象过点（0，0）， 由图象可知，当x＞0时，函数y＝k（x﹣2）+b＜0， ∴不等式k（x﹣2）+b＜0的解集是x＞0． 故选：C． 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．例如点M的坐标是（3，2），点M就是一个整点．已知一次函数y＝﹣x+b的图象与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，如果△AOB内部（不包括边上）的整点只有1个，那么b的取值范围是（ ） A．1＜b≤2 B．2＜b≤3 C．2＜b≤4 D．2＜b＜3 【答案】B 【解析】解：如图，一次函数y＝﹣x+b的图象过点（2，0）时，△AOB内部无整点， 此时，0＝﹣2+b，解得b＝2， 一次函数y＝﹣x+b的图象过点（3，0）时，△AOB内部有一个整点， 此时0＝﹣3+b，解得b＝3， ∴如果△AOB内部（不包括边上）的整点只有1个，那么b的取值范围是2＜b≤3． 故选：B． 9．盲道方便了盲人的通行，保持盲道畅通是我们每个人的义务．盲道一般由带有凸起的方形地砖铺设而成（图1），在部分盲道建立平面直角坐标系，如图2，每个正方形的边长都为相同的整数个单位长度，则图中点P的坐标为（　　） A．（10，1） B．（11，1） C．（10，2） D．（11，3） 【答案】B 【解析】解：设正方形的边长为x个单位长度． 由图可知，，解得1.6＜x＜2.4． ∵x为整数， ∴x＝2， 则点P的横坐标为3+4×2＝11，纵坐标为5﹣2×2＝1， 即点P（11，1）． 故选：B． 10．已知甲，乙两地相距480km，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km，货车改变速度继续出发后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象，则下列说法错误的是（　　） A．a＝120 B．点F的坐标为（8，0） C．出租车从乙地返回甲地的速度为128km/h D．出租车返回的过程中，货车出发或都与出租车相距12km 【答案】D 【解析】解：由图象知，C（4，480）， 设直线OC的解析式为：y＝kx， 把C（4，480）代入得，480＝4k，解得k＝120， 则直线OC的解析式为y＝120x， ∴把（1，a）代入y＝120x，解得：a＝120，故A正确； 由于停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km，货车行驶时间为小时， ∵a＝120（km）， ∴货车卸货时与乙地相距120km， ∴出租车距离乙地为120+120＝240（km）， ∴出租车距离甲地为480﹣240＝240（km）， 把y＝240代入y＝120x得240＝120x，解得：x＝2， ∴货车装完货物时，x＝2，则B（2，120） 根据货车继续出发h后与出租车相遇， 可得×（出租车的速度+货车的速度）＝120， 根据直线OC的解析式为y＝120x（0＜x＜4）， 可得出租车的速度为120km/h ∴相遇时，货车的速度为120÷﹣120＝60（km/h）， 故可设直线BG的解析式为y＝60x+b， 将B（2，120）代入y＝60x+b， 可得120＝120+b，解得b＝0， ∴直线BG的解析式为y＝60x（2＜x＜8）， 故货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式为y＝60x， 把y＝480代入y＝60x， 可得：480＝60x，解得x＝8， ∴G（8，480）， ∴F（8，0），故B正确； 根据出租车到达乙地后立即按原路返回经过比货车早15分钟到达甲地， 可得EF＝， ∴E（，0）， ∴出租车返回后的速度为：480÷（4）＝128km/h，故C正确； 设在出租车返回的行驶过程中，货车出发t小时，与出租车相距12km， 此时货车距离乙地为60t km，出租车距离乙地为128（t﹣4）＝（128t﹣512）km， ①出租车和货车第二次相遇前，相距12km时， 可得60t1﹣（128t1﹣512）＝12，解得t1＝； ②出租车和货车第二次相遇后，相距12km时， 可得（128t2﹣512）﹣60t2＝12，解得t2＝； 故在出租车返回的行驶过程中，货车出发h或h与出租车相距12km，故D错误， 故答案选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．在函数中，自变量x的取值范围是 　 　． 【答案】x≥2 【解析】解：由题意得，x﹣2≥0， 解得x≥2． 故答案为：x≥2． 12．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，1），AB∥x轴，且AB＝2，则点B的坐标为 　 　． 【答案】（﹣5，1）或（﹣1，1）． 【解析】解：∵点A坐标为（﹣3，1），且AB∥x轴， ∴点B的纵坐标为1． 又∵AB＝2， ∴﹣3+2＝﹣1，﹣3﹣2＝﹣5， 即点B的横坐标为﹣1或﹣5， ∴点B的坐标为（﹣5，1）或（﹣1，1）． 故答案为：（﹣5，1）或（﹣1，1）． 13．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[1.3]＝1，（1.3）＝2，[1.3）＝1．则下列说法正确的是 　 　．（写出所有正确说法的序号） ①当x＝1.7时，[x]+（x）+[x）＝6； ②当x＝﹣1.1时，[x]+（x）+[x）＝﹣7； ③方程4[x]+3（x）+[x）＝11的解为1＜x＜1.5； ④当﹣1＜x＜1时，函数y＝[x]+（x）+x的图象与正比例函数y＝4x的图象有两个交点． 【答案】③． 【解析】解：①当x＝1.7时， [x]+（x）+[x） ＝[1.7]+（1.7）+[1.7） ＝1+2+2 ＝5， 故①错误； ②当x＝﹣1.1时， [x]+（x）+[x） ＝[﹣1.1]+（﹣1.1）+[﹣1.1） ＝（﹣2）+（﹣1）+（﹣1） ＝﹣4， 故②错误； ③当1＜x＜1.5时， 4[x]+3（x）+[x） ＝4×1+3×2+1 ＝4+6+1 ＝11， 故③正确； ④∵﹣1＜x＜1时， ∴当﹣1＜x＜﹣0.5时，y＝[x]+（x）+x＝﹣1+0+x＝x﹣1， 当﹣0.5＜x＜0时，y＝[x]+（x）+x＝﹣1+0+x＝x﹣1， 当x＝0时，y＝[x]+（x）+x＝0+0+0＝0， 当0＜x＜0.5时，y＝[x]+（x）+x＝0+1+x＝x+1， 当0.5＜x＜1时，y＝[x]+（x）+x＝0+1+x＝x+1， ∵y＝4x，则x﹣1＝4x时，得； x+1＝4x时，得； 当x＝0时，y＝4x＝0， ∴当﹣1＜x＜1时，函数y＝[x]+（x）+x的图象与正比例函数y＝4x的图象有三个交点，故④错误， 故答案为：③． 14．共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向3～10km的出行市场，现有A、B两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌的收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2． （1）A品牌的函数关系式为 　 　； （2）当两种收费相差1.4元时，x的值为 　 　． 【答案】8或34． 【解析】解：（1）设A品牌的函数关系式为y＝kx ∵点（20，4）在该函数图象上， ∴20k＝4，解得k＝0.2， ∴A品牌的函数关系式为y＝0.2x． 故答案为：y＝0.2x； （2）由图可知，两种收费相差1.4元时，可能在0﹣10min内或20min以后 ①在0﹣10min内时， 3﹣0.2x＝1.4， 解得x＝8； ②在20min以后时， 设B品牌的函数关系式为y＝k′x+b ∵点（20，4），（10，3）在该函数图象上， ∴，解得：， ∴B品牌的函数关系式为y＝0.1x+2， ∴0.2x﹣[4+0.1（x﹣20）]＝1.4， 解得x＝34 因此x的值为8或34， 故答案为：8或34． 三、解答题（本大题共9个小题，共90分，其中15~18题每题8分，19~20题每题10分，21~22题每题12分，第23题14分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）假期间，笑笑所在的学习小组组织了到方特梦幻王国的游园活动，笑笑和乐乐对着景区示意图（如图所示）讨论景点位置：（图中小正方形边长代表100m） 笑笑说：“西游传说坐标（300，300）”． 乐乐说：“华夏五千年坐标（﹣100，﹣400）”． 若他们二人所说的位置都正确． （1）在图中建立适当的平面直角坐标系xOy； （2）用坐标描述其他地点的位置． ①太空飞梭：　　 ； ②秦岭历险：　 　 ； ③魔幻城堡：　 　 ； ④南门：　 　 ； ⑤丛林飞龙：　 　 ． 【解析】解：（1）如图所示： (4分） （2）太空飞梭（0，0），秦岭历险（0，400），魔幻城堡（400，﹣200），南门（0，﹣500），丛林飞龙（﹣200，﹣100）． （8分）） 故答案为：①（0，0），②（0，400），③（400，﹣200），④（0，﹣500），⑤（﹣200，﹣100）． 16．（8分）已知一次函数y＝kx+b，当x＝﹣1时，y＝﹣1；当x＝2时，y＝5． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当x＝﹣3时，求y的值． 【解析】解：（1）将x＝﹣1，y＝﹣1；x＝2，y＝5分别代入一次函数解析式得：， 解得， ∴这个一次函数解析式为y＝2x+1； （4分）） （2）把x＝﹣3代入y＝2x+1得，y＝2×（﹣3）+1＝﹣5． （8分） 17．（8分）已知点P（2m﹣6，m+2）是平面直角坐标系中的点． （1）若点P在y轴上，则点P的坐标为 　　 ； （2）若点P在第一、三象限的角平分线上，则点P的坐标为 　 　； （3）已知点Q（5，3），且PQ∥x轴，求点P的坐标． 【解析】解：（1）因为点P在y轴上， 所以2m﹣6＝0， 解得m＝3， 所以m+2＝5， 所以点P的坐标为（0，5）． 故答案为：（0，5）． （2分） （2）因为点P在第一、三象限的角平分线上， 所以2m﹣6＝m+2， 解得m＝8， 所以2m﹣6＝10，m+2＝10， 所以点P的坐标为（10，10）． 故答案为：（10，10）． （5分） （3）因为PQ∥x轴，且点Q坐标为（5，3）， 所以m+2＝3， 解得m＝1， 所以2m﹣6＝﹣4， 所以点P的坐标为（﹣4，3）． （8分） 18．（8分）列表法、解析式法、图象法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数y＝2x+b与y＝kx部分自变量与函数值的对应关系： x ﹣3 a 1 2x+b a 3 　　 kx 　　 　　 7 （1）求a，b的值，并补全表格； （2）结合表格，函数y＝2x+b与y＝kx的交点坐标是 　 　，当y＝2x+b的图象在y＝kx的图象上方时，x的取值范围是 　 　． 【解析】解：（1）当x＝﹣3时，2x+b＝a，即﹣6+b＝a， 当x＝a时，2x+b＝3，即2a+b＝3， ∴， 解得：， ∴一次函数为y＝2x+5， 当x＝1时，y＝7， ∵当x＝1时，y＝kx＝7，即k＝7， ∴正比例函数为：y＝7x， 当x＝﹣3时，y＝7×（﹣3）＝﹣21， 当x＝﹣1时，y＝7×（﹣1）＝﹣7， 补全表格如下： x ﹣3 ﹣1 1 2x+b ﹣1 1 7 kx ﹣21 ﹣7 7 （4分） （2）由表格信息可得：两个函数的交点坐标分别为（1，7）， （6分） ∴当y＝2x+b的图象在y＝kx的图象上方时，x的取值范围为x＜1． （8分） 故答案为：（1，7），x＜1． 19．（10分）将若干张40cm长的长方形纸，按如图所示的方法粘合成纸条，粘合部分的宽为2cm． （1）将表格补充完整： 纸的张数 1 2 3 4 … 10 … 纸条的长度 40 　　 116 154 … 　　 … （2）设x张纸粘合后的纸条长为y cm． ①直接写出y与x间的表达式：　 　； ②将50张纸粘合后的纸条长为 　 　cm； ③小明需要粘合长为2024cm的纸条，通过计算说明至少需要多少张这样的长方形纸． 【解析】解：（1）根据图形可知每增加一张白纸，长度就增加38cm， 40+38＝78；40+（40﹣2）（10﹣1）＝382． 故答案为：78，382； （4分） （2）①根据题意和所给图形可得出：y＝40+（40﹣2）（x﹣1）＝38x+2， 即y＝38x+2． （6分） ②令x＝50，则y＝38×50+2＝1902 （cm）； 故答案为：1902； （8分） ③由y＝2024，可得38x+2＝2024， 解得x≈53.2． 答：至少需要54张这样的纸． （10分） 20．（10分）对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P（x，y），给出如下定义：记a＝x+y，b＝﹣x+y，将点M（a，b）与点N（b，a）称为点P的一对伴随点．例如，点M（1，﹣5）与点N（﹣5，1）为点P（3，﹣2）的一对伴随点． （1）点A（4，1）的一对伴随点坐标为 　 　； （2）将点C（3m﹣1，m+1）（m＞0）向左平移m个单位长度，得到点C′，若点C′的一对伴随点重合，求点C的坐标． 【解析】解：（1）由题意得，a＝x+y＝4+1＝5，b＝﹣x+y＝﹣4+1＝﹣3， ∴点A的一对伴随点坐标为：（5，﹣3），（﹣3，5）； 故答案为：（5，﹣3），（﹣3，5）； （4分） （2）由题意得，C′（2m﹣1，m+1）， 此时，a＝2m﹣1+m+1＝3m， b＝﹣2m+1+m+1＝﹣m+2， 则C′点的伴随点为（﹣m+2，3m）和（3m，﹣m+2），（6分） ∴这两个伴随点重合，（即两点的横、纵坐标分别相等）， ∴﹣m+2＝3m，解得，m＝， ∴3m﹣1＝，m+1＝， ∴C点坐标为（，）． （10分） 21．（12分）已知A、B两地相距80km，甲乙两人沿同一条道路从A地到达B地，如图，l1、l2分别表示甲乙两人离开A地的距离S（km）与时间t（h）之间的关系． （1）请求出l1、l2的函数解析式； （2）甲出发多久两人相遇？此时乙离A地多少千米？ 【解析】解：（1）由图可知，l1过（0，0），（6，80），设l1的解析式为s＝kt（k≠0）， ∴80＝6k， 解得k＝， ∴l1的解析式为s＝t； （3分） 由图可知，l2过（2，0），（4，80），设l2的解析式为s＝k1t+b（k≠0）， ∴， 解得， ∴l2的解析式为s＝40t﹣80； （8分） （2）联立， 解得， ∴l1与l2的交点为（3，40）， ∴甲出发3小时两人相遇，此时乙离A地40千米． （12分） 22．（12分）阅读材料：对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P（x，y），给出如下定义：将点P（x，y）平移到P′（x+t，y﹣t）称为将点P进行“t型平移”，点P′称为将点P进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”．例如：将点P（x，y）平移到P′（x+1，y﹣1）称为将点P进行“1型平移”，将点P（x，y）平移到P′（x﹣1，y+1）称为将点P进行“﹣1型平移”．已知点A（1，1）和点B（3，1）． （1）将点A（1，1）进行“1型平移”后的对应点A′的坐标为 　　 ； （2）将线段AB进行“﹣1型平移”后得到线段A1B1，点P1（2，3），P2（1.5，2），P3（3，0）中，在线段A1B1上的点是 　 　； （3）若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，求t的取值范围． 【解析】解：（1）将点A（1，1）进行“1型平移”的对应点A′的坐标为（1+1，1﹣1），即（2，0）， 故答案为：（2，0）； （4分） （2）∵A（1，1），B（3，1），t＝﹣1， ∴将线段AB进行“﹣1型平移”后得到线段A1B1，A1（0，2），B1（2，2）， 在网格中画出线段A1B1如图所示； ∴线段A1B1上的点纵坐标都为0， ∵点P1（2，3），P2（1.5，2），P3（3，0）， ∴在线段A1B1上的点是P2（1.5，2）， 故答案为：P2（1.5，2）． （8分） （3）∵线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点， ∴分以下两种情况讨论： 1 当平移后与y轴相交，则， 解得：﹣3≤t≤﹣1， （10分） ②当平移后与x轴相交，则1﹣t＝0，解得：t＝1， 综上所述，t的取值范围是﹣3≤t≤﹣1或t＝1 （12分） 23．（14分）如图1，某高速路有一段区间测速，限速100km/h．现有一辆大货车QB经过测速区，以测速区起始线为y轴，以高速路路边的围栏为x轴，建立平面直角坐标系如图2，AC为区间测速货车行驶的笔直路线（AC∥x轴），AC＝30km． （1）该货车通过测速区间的时间为18分钟（车身长忽略不计），该货车行驶的平均速度为 　　 千米/小时，是否超速 　 　（填“是”或“否”）； （2）在测速区起始线且距车头10米的点O处有一个固定激光测速仪，激光射线OP与AC交于点P（400，10）；在点M（500，0）处设置可转动的另一台测速仪，射出的激光线MQ追踪货车头点Q，当车头Q刚好在测速区起始线时． ①求射线OP所在直线的函数表达式， ②射线MQ、射线OP的交点坐标； （3）若车头Q刚好在测速区起始线时开始计时，请直接写出激光射线MQ与射线OP有交点的时长． 【解析】解：（1）∵AC＝30km，该货车通过测速区间的时间为18分钟 ∴30÷＝100（千米/小时）， ∵限速100km/h， ∴不超速； 故答案为：100，否． （4分） （2）①∵P（400，10）， 设射线OP所在直线的函数表达式为y＝kx（k为常数，且k≠0）． 将坐标P（400，10）代入y＝kx， 得400k＝10， ∴， ∴射线OP所在直线的函数表达式为y＝x； （6分） ②设射线MQ所在直线的函数表达式为y＝mx+n（m，n为常数，且m≠0）． 将坐标M（500，0）和Q（0，10）分别代入， 得， 解得， ∴射线MQ所在直线的函数表达式为y＝﹣x﹣10； 当射线MQ、射线OP相交时，得， 解得， ∴射线MQ、射线OP的交点坐标为（，）． （10分） （3）当MQ∥OP时，射线MQ与射线OP无交点，设此时Q（a，10）． 设当MQ∥OP时，射线MQ所在直线的函数表达式为y＝x+b， 将M（500，0）代入y＝x+b， 得0＝×500+b， 解得b＝﹣， ∴y＝x﹣， 将Q（a，10）代入y＝x﹣，得a﹣＝10， 解得a＝900， 900÷100＝9（秒）， ∴激光射线MQ与射线OP有交点的时长为9秒． （14分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学上学期第一次月考卷 参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B C A A C C B B D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．x≥2 12．（﹣5，1）或（﹣1，1）． 13．③． 14．8或34． 三、解答题（本大题共9个小题，共90分，其中15~18题每题8分，19~20题每题10分，21~22题每题12分，第23题14分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分） 【解析】解：（1）如图所示： (4分） （2）太空飞梭（0，0），秦岭历险（0，400），魔幻城堡（400，﹣200），南门（0，﹣500），丛林飞龙（﹣200，﹣100）． （8分）） 故答案为：①（0，0），②（0，400），③（400，﹣200），④（0，﹣500），⑤（﹣200，﹣100）． 16．（8分） 【解析】解：（1）将x＝﹣1，y＝﹣1；x＝2，y＝5分别代入一次函数解析式得：， 解得， ∴这个一次函数解析式为y＝2x+1； （4分）） （2）把x＝﹣3代入y＝2x+1得，y＝2×（﹣3）+1＝﹣5． （8分） 17．（8分） 【解析】解：（1）因为点P在y轴上， 所以2m﹣6＝0， 解得m＝3， 所以m+2＝5， 所以点P的坐标为（0，5）． 故答案为：（0，5）． （2分） （2）因为点P在第一、三象限的角平分线上， 所以2m﹣6＝m+2， 解得m＝8， 所以2m﹣6＝10，m+2＝10， 所以点P的坐标为（10，10）． 故答案为：（10，10）． （5分） （3）因为PQ∥x轴，且点Q坐标为（5，3）， 所以m+2＝3， 解得m＝1， 所以2m﹣6＝﹣4， 所以点P的坐标为（﹣4，3）． （8分） 18．（8分） 【解析】解：（1）当x＝﹣3时，2x+b＝a，即﹣6+b＝a， 当x＝a时，2x+b＝3，即2a+b＝3， ∴， 解得：， ∴一次函数为y＝2x+5， 当x＝1时，y＝7， ∵当x＝1时，y＝kx＝7，即k＝7， ∴正比例函数为：y＝7x， 当x＝﹣3时，y＝7×（﹣3）＝﹣21， 当x＝﹣1时，y＝7×（﹣1）＝﹣7， 补全表格如下： x ﹣3 ﹣1 1 2x+b ﹣1 1 7 kx ﹣21 ﹣7 7 （4分） （2）由表格信息可得：两个函数的交点坐标分别为（1，7）， （6分） ∴当y＝2x+b的图象在y＝kx的图象上方时，x的取值范围为x＜1． （8分） 故答案为：（1，7），x＜1． 19．（10分） 【解析】解：（1）根据图形可知每增加一张白纸，长度就增加38cm， 40+38＝78；40+（40﹣2）（10﹣1）＝382． 故答案为：78，382； （4分） （2）①根据题意和所给图形可得出：y＝40+（40﹣2）（x﹣1）＝38x+2， 即y＝38x+2． （6分） ②令x＝50，则y＝38×50+2＝1902 （cm）； 故答案为：1902； （8分） ③由y＝2024，可得38x+2＝2024， 解得x≈53.2． 答：至少需要54张这样的纸． （10分） 20．（10分） 【解析】解：（1）由题意得，a＝x+y＝4+1＝5，b＝﹣x+y＝﹣4+1＝﹣3， ∴点A的一对伴随点坐标为：（5，﹣3），（﹣3，5）； 故答案为：（5，﹣3），（﹣3，5）； （4分） （2）由题意得，C′（2m﹣1，m+1）， 此时，a＝2m﹣1+m+1＝3m， b＝﹣2m+1+m+1＝﹣m+2， 则C′点的伴随点为（﹣m+2，3m）和（3m，﹣m+2），（6分） ∴这两个伴随点重合，（即两点的横、纵坐标分别相等）， ∴﹣m+2＝3m，解得，m＝， ∴3m﹣1＝，m+1＝， ∴C点坐标为（，）． （10分） 21．（12分） 【解析】解：（1）由图可知，l1过（0，0），（6，80），设l1的解析式为s＝kt（k≠0）， ∴80＝6k， 解得k＝， ∴l1的解析式为s＝t； （3分） 由图可知，l2过（2，0），（4，80），设l2的解析式为s＝k1t+b（k≠0）， ∴， 解得， ∴l2的解析式为s＝40t﹣80； （8分） （2）联立， 解得， ∴l1与l2的交点为（3，40）， ∴甲出发3小时两人相遇，此时乙离A地40千米． （12分） 22．（12分） 【解析】解：（1）将点A（1，1）进行“1型平移”的对应点A′的坐标为（1+1，1﹣1），即（2，0）， 故答案为：（2，0）； （4分） （2）∵A（1，1），B（3，1），t＝﹣1， ∴将线段AB进行“﹣1型平移”后得到线段A1B1，A1（0，2），B1（2，2）， 在网格中画出线段A1B1如图所示； ∴线段A1B1上的点纵坐标都为0， ∵点P1（2，3），P2（1.5，2），P3（3，0）， ∴在线段A1B1上的点是P2（1.5，2）， 故答案为：P2（1.5，2）． （8分） （3）∵线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点， ∴分以下两种情况讨论： 1 当平移后与y轴相交，则， 解得：﹣3≤t≤﹣1， （10分） ②当平移后与x轴相交，则1﹣t＝0，解得：t＝1， 综上所述，t的取值范围是﹣3≤t≤﹣1或t＝1 （12分） 23．（14分） 【解析】解：（1）∵AC＝30km，该货车通过测速区间的时间为18分钟 ∴30÷＝100（千米/小时）， ∵限速100km/h， ∴不超速； 故答案为：100，否． （4分） （2）①∵P（400，10）， 设射线OP所在直线的函数表达式为y＝kx（k为常数，且k≠0）． 将坐标P（400，10）代入y＝kx， 得400k＝10， ∴， ∴射线OP所在直线的函数表达式为y＝x； （6分） ②设射线MQ所在直线的函数表达式为y＝mx+n（m，n为常数，且m≠0）． 将坐标M（500，0）和Q（0，10）分别代入， 得， 解得， ∴射线MQ所在直线的函数表达式为y＝﹣x﹣10； 当射线MQ、射线OP相交时，得， 解得， ∴射线MQ、射线OP的交点坐标为（，）． （10分） （3）当MQ∥OP时，射线MQ与射线OP无交点，设此时Q（a，10）． 设当MQ∥OP时，射线MQ所在直线的函数表达式为y＝x+b， 将M（500，0）代入y＝x+b， 得0＝×500+b， 解得b＝﹣， ∴y＝x﹣， 将Q（a，10）代入y＝x﹣，得a﹣＝10， 解得a＝900， 900÷100＝9（秒）， ∴激光射线MQ与射线OP有交点的时长为9秒． （14分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年上学期第一次月考卷 八年级数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题（每小题 4 分，共 4 0分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题 5 分，共 20 分） 11 ． ____________________ 12 ． ___________________ _ 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 三 、解答题（共 90 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 1 5 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 6 ．（ 8 分） 1 7 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 8 ． （ 8 分） 19 ． （ 10 分） （1） 纸的张数 1 2 3 4 … 10 … 纸条的长度 40 　　 116 154 … 　　 … ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 0 ． （ 10 分 ） 2 1 ． （ 1 2 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ． （ 1 2 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ． （ 1 4 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年上学期第一次月考卷 八年级数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（8 分） 17．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8 分） 19．（10 分） （1） 纸的张数 1 2 3 4 … 10 … 纸条的长度 40 116 154 … … 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、单项选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 三、解答题（共 90 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（8 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（10 分） 21．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12 分） 23．（14 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版八上第11-12章（平面直角坐标系+一次函数）。 5．难度系数：0.6。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列数据中不能确定物体的位置的是（　　） A．单县平原路461号 B．单县幸福小区3号楼701号 C．南偏西40° D．东经130°，北纬54° 2．若y＝（m﹣1）x|m|+2是y关于x的一次函数，那么m的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 3．在平面直角坐标系中，点P（﹣4，﹣3）到y轴的距离为（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．4 D．3 4．已知点P（0，m）在y轴的正半轴上，则点M（m，1）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．若M（4，y1），N（﹣1，y2）是一次函数图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定 6．已知一次函数y＝kx+b（k≠0），小宇在列表、描点、连线画函数图象时，列出的表格如下： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 8 6 4 2 0 … 则下列说法正确的是（　　） A．函数值y随着x的增大而增大 B．函数图象不经过第四象限 C．方程kx+b<2的解为x>1 D．一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为2 7．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式k（x﹣2）+b＜0的解集是（　　） A．x＞﹣2 B．x＞﹣1 C．x＞0 D．x＞1 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．例如点M的坐标是（3，2），点M就是一个整点．已知一次函数y＝﹣x+b的图象与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，如果△AOB内部（不包括边上）的整点只有1个，那么b的取值范围是（ ） A．1＜b≤2 B．2＜b≤3 C．2＜b≤4 D．2＜b＜3 9．盲道方便了盲人的通行，保持盲道畅通是我们每个人的义务．盲道一般由带有凸起的方形地砖铺设而成（图1），在部分盲道建立平面直角坐标系，如图2，每个正方形的边长都为相同的整数个单位长度，则图中点P的坐标为（　　） A．（10，1） B．（11，1） C．（10，2） D．（11，3） 10．已知甲，乙两地相距480km，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km，货车改变速度继续出发后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象，则下列说法错误的是（　　） A．a＝120 B．点F的坐标为（8，0） C．出租车从乙地返回甲地的速度为128km/h D．出租车返回的过程中，货车出发或都与出租车相距12km 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．在函数中，自变量x的取值范围是 　 　． 12．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，1），AB∥x轴，且AB＝2，则点B的坐标为 　 　． 13．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[1.3]＝1，（1.3）＝2，[1.3）＝1．则下列说法正确的是 　 　．（写出所有正确说法的序号） ①当x＝1.7时，[x]+（x）+[x）＝6； ②当x＝﹣1.1时，[x]+（x）+[x）＝﹣7； ③方程4[x]+3（x）+[x）＝11的解为1＜x＜1.5； ④当﹣1＜x＜1时，函数y＝[x]+（x）+x的图象与正比例函数y＝4x的图象有两个交点． 14．共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向3～10km的出行市场，现有A、B两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌的收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2． （1）A品牌的函数关系式为 　 　； （2）当两种收费相差1.4元时，x的值为 　 　． 三、解答题（本大题共9个小题，共90分，其中15~18题每题8分，19~20题每题10分，21~22题每题12分，第23题14分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）假期间，笑笑所在的学习小组组织了到方特梦幻王国的游园活动，笑笑和乐乐对着景区示意图（如图所示）讨论景点位置：（图中小正方形边长代表100m） 笑笑说：“西游传说坐标（300，300）”． 乐乐说：“华夏五千年坐标（﹣100，﹣400）”． 若他们二人所说的位置都正确． （1）在图中建立适当的平面直角坐标系xOy； （2）用坐标描述其他地点的位置． ①太空飞梭：　　 ； ②秦岭历险：　 　 ； ③魔幻城堡：　 　 ； ④南门：　 　 ； ⑤丛林飞龙：　 　 ． 16．（8分）已知一次函数y＝kx+b，当x＝﹣1时，y＝﹣1；当x＝2时，y＝5． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当x＝﹣3时，求y的值． 17．（8分）已知点P（2m﹣6，m+2）是平面直角坐标系中的点． （1）若点P在y轴上，则点P的坐标为 　　 ； （2）若点P在第一、三象限的角平分线上，则点P的坐标为 　 　； （3）已知点Q（5，3），且PQ∥x轴，求点P的坐标． 18．（8分）列表法、解析式法、图象法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数y＝2x+b与y＝kx部分自变量与函数值的对应关系： x ﹣3 a 1 2x+b a 3 　　 kx 　　 　　 7 （1）求a，b的值，并补全表格； （2）结合表格，函数y＝2x+b与y＝kx的交点坐标是 　 　，当y＝2x+b的图象在y＝kx的图象上方时，x的取值范围是 　 　． 19．（10分）将若干张40cm长的长方形纸，按如图所示的方法粘合成纸条，粘合部分的宽为2cm． （1）将表格补充完整： 纸的张数 1 2 3 4 … 10 … 纸条的长度 40 　　 116 154 … 　　 … （2）设x张纸粘合后的纸条长为y cm． ①直接写出y与x间的表达式：　 　； ②将50张纸粘合后的纸条长为 　 　cm； ③小明需要粘合长为2024cm的纸条，通过计算说明至少需要多少张这样的长方形纸． 20．（10分）对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P（x，y），给出如下定义：记a＝x+y，b＝﹣x+y，将点M（a，b）与点N（b，a）称为点P的一对伴随点．例如，点M（1，﹣5）与点N（﹣5，1）为点P（3，﹣2）的一对伴随点． （1）点A（4，1）的一对伴随点坐标为 　 　； （2）将点C（3m﹣1，m+1）（m＞0）向左平移m个单位长度，得到点C′，若点C′的一对伴随点重合，求点C的坐标． 21．（12分）已知A、B两地相距80km，甲乙两人沿同一条道路从A地到达B地，如图，l1、l2分别表示甲乙两人离开A地的距离S（km）与时间t（h）之间的关系． （1）请求出l1、l2的函数解析式； （2）甲出发多久两人相遇？此时乙离A地多少千米？ 22．（12分）阅读材料：对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P（x，y），给出如下定义：将点P（x，y）平移到P′（x+t，y﹣t）称为将点P进行“t型平移”，点P′称为将点P进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”．例如：将点P（x，y）平移到P′（x+1，y﹣1）称为将点P进行“1型平移”，将点P（x，y）平移到P′（x﹣1，y+1）称为将点P进行“﹣1型平移”．已知点A（1，1）和点B（3，1）． （1）将点A（1，1）进行“1型平移”后的对应点A′的坐标为 　　 ； （2）将线段AB进行“﹣1型平移”后得到线段A1B1，点P1（2，3），P2（1.5，2），P3（3，0）中，在线段A1B1上的点是 　 　； （3）若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，求t的取值范围． 23．（14分）如图1，某高速路有一段区间测速，限速100km/h．现有一辆大货车QB经过测速区，以测速区起始线为y轴，以高速路路边的围栏为x轴，建立平面直角坐标系如图2，AC为区间测速货车行驶的笔直路线（AC∥x轴），AC＝30km． （1）该货车通过测速区间的时间为18分钟（车身长忽略不计），该货车行驶的平均速度为 千米/小时，是否超速 （填“是”或“否”）； （2）在测速区起始线且距车头10米的点O处有一个固定激光测速仪，激光射线OP与AC交于点P（400，10）；在点M（500，0）处设置可转动的另一台测速仪，射出的激光线MQ追踪货车头点Q，当车头Q刚好在测速区起始线时． ①求射线OP所在直线的函数表达式， ②射线MQ、射线OP的交点坐标； （3）若车头Q刚好在测速区起始线时开始计时，请直接写出激光射线MQ与射线OP有交点的时长． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版八上第11-12章（平面直角坐标系+一次函数）。 5．难度系数：0.6。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列数据中不能确定物体的位置的是（　　） A．单县平原路461号 B．单县幸福小区3号楼701号 C．南偏西40° D．东经130°，北纬54° 2．若y＝（m﹣1）x|m|+2是y关于x的一次函数，那么m的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 3．在平面直角坐标系中，点P（﹣4，﹣3）到y轴的距离为（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．4 D．3 4．已知点P（0，m）在y轴的正半轴上，则点M（m，1）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．若M（4，y1），N（﹣1，y2）是一次函数图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定 6．已知一次函数y＝kx+b（k≠0），小宇在列表、描点、连线画函数图象时，列出的表格如下： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 8 6 4 2 0 … 则下列说法正确的是（　　） A．函数值y随着x的增大而增大 B．函数图象不经过第四象限 C．方程kx+b<2的解为x>1 D．一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为2 7．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式k（x﹣2）+b＜0的解集是（　　） A．x＞﹣2 B．x＞﹣1 C．x＞0 D．x＞1 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．例如点M的坐标是（3，2），点M就是一个整点．已知一次函数y＝﹣x+b的图象与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，如果△AOB内部（不包括边上）的整点只有1个，那么b的取值范围是（ ） A．1＜b≤2 B．2＜b≤3 C．2＜b≤4 D．2＜b＜3 9．盲道方便了盲人的通行，保持盲道畅通是我们每个人的义务．盲道一般由带有凸起的方形地砖铺设而成（图1），在部分盲道建立平面直角坐标系，如图2，每个正方形的边长都为相同的整数个单位长度，则图中点P的坐标为（　　） A．（10，1） B．（11，1） C．（10，2） D．（11，3） 10．已知甲，乙两地相距480km，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km，货车改变速度继续出发后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象，则下列说法错误的是（　　） A．a＝120 B．点F的坐标为（8，0） C．出租车从乙地返回甲地的速度为128km/h D．出租车返回的过程中，货车出发或都与出租车相距12km 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．在函数中，自变量x的取值范围是 　 　． 12．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，1），AB∥x轴，且AB＝2，则点B的坐标为 　 　． 13．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[1.3]＝1，（1.3）＝2，[1.3）＝1．则下列说法正确的是 　 　．（写出所有正确说法的序号） ①当x＝1.7时，[x]+（x）+[x）＝6； ②当x＝﹣1.1时，[x]+（x）+[x）＝﹣7； ③方程4[x]+3（x）+[x）＝11的解为1＜x＜1.5； ④当﹣1＜x＜1时，函数y＝[x]+（x）+x的图象与正比例函数y＝4x的图象有两个交点． 14．共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向3～10km的出行市场，现有A、B两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌的收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2． （1）A品牌的函数关系式为 　 　； （2）当两种收费相差1.4元时，x的值为 　 　． 三、解答题（本大题共9个小题，共90分，其中15~18题每题8分，19~20题每题10分，21~22题每题12分，第23题14分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）假期间，笑笑所在的学习小组组织了到方特梦幻王国的游园活动，笑笑和乐乐对着景区示意图（如图所示）讨论景点位置：（图中小正方形边长代表100m） 笑笑说：“西游传说坐标（300，300）”． 乐乐说：“华夏五千年坐标（﹣100，﹣400）”． 若他们二人所说的位置都正确． （1）在图中建立适当的平面直角坐标系xOy； （2）用坐标描述其他地点的位置． ①太空飞梭：　　 ； ②秦岭历险：　 　 ； ③魔幻城堡：　 　 ； ④南门：　 　 ； ⑤丛林飞龙：　 　 ． 16．（8分）已知一次函数y＝kx+b，当x＝﹣1时，y＝﹣1；当x＝2时，y＝5． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当x＝﹣3时，求y的值． 17．（8分）已知点P（2m﹣6，m+2）是平面直角坐标系中的点． （1）若点P在y轴上，则点P的坐标为 　　 ； （2）若点P在第一、三象限的角平分线上，则点P的坐标为 　 　； （3）已知点Q（5，3），且PQ∥x轴，求点P的坐标． 18．（8分）列表法、解析式法、图象法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数y＝2x+b与y＝kx部分自变量与函数值的对应关系： x ﹣3 a 1 2x+b a 3 　　 kx 　　 　　 7 （1）求a，b的值，并补全表格； （2）结合表格，函数y＝2x+b与y＝kx的交点坐标是 　 　，当y＝2x+b的图象在y＝kx的图象上方时，x的取值范围是 　 　． 19．（10分）将若干张40cm长的长方形纸，按如图所示的方法粘合成纸条，粘合部分的宽为2cm． （1）将表格补充完整： 纸的张数 1 2 3 4 … 10 … 纸条的长度 40 　　 116 154 … 　　 … （2）设x张纸粘合后的纸条长为y cm． ①直接写出y与x间的表达式：　 　； ②将50张纸粘合后的纸条长为 　 　cm； ③小明需要粘合长为2024cm的纸条，通过计算说明至少需要多少张这样的长方形纸． 20．（10分）对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P（x，y），给出如下定义：记a＝x+y，b＝﹣x+y，将点M（a，b）与点N（b，a）称为点P的一对伴随点．例如，点M（1，﹣5）与点N（﹣5，1）为点P（3，﹣2）的一对伴随点． （1）点A（4，1）的一对伴随点坐标为 　 　； （2）将点C（3m﹣1，m+1）（m＞0）向左平移m个单位长度，得到点C′，若点C′的一对伴随点重合，求点C的坐标． 21．（12分）已知A、B两地相距80km，甲乙两人沿同一条道路从A地到达B地，如图，l1、l2分别表示甲乙两人离开A地的距离S（km）与时间t（h）之间的关系． （1）请求出l1、l2的函数解析式； （2）甲出发多久两人相遇？此时乙离A地多少千米？ 22．（12分）阅读材料：对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P（x，y），给出如下定义：将点P（x，y）平移到P′（x+t，y﹣t）称为将点P进行“t型平移”，点P′称为将点P进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”．例如：将点P（x，y）平移到P′（x+1，y﹣1）称为将点P进行“1型平移”，将点P（x，y）平移到P′（x﹣1，y+1）称为将点P进行“﹣1型平移”．已知点A（1，1）和点B（3，1）． （1）将点A（1，1）进行“1型平移”后的对应点A′的坐标为 　　 ； （2）将线段AB进行“﹣1型平移”后得到线段A1B1，点P1（2，3），P2（1.5，2），P3（3，0）中，在线段A1B1上的点是 　 　； （3）若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，求t的取值范围． 23．（14分）如图1，某高速路有一段区间测速，限速100km/h．现有一辆大货车QB经过测速区，以测速区起始线为y轴，以高速路路边的围栏为x轴，建立平面直角坐标系如图2，AC为区间测速货车行驶的笔直路线（AC∥x轴），AC＝30km． （1）该货车通过测速区间的时间为18分钟（车身长忽略不计），该货车行驶的平均速度为 千米/小时，是否超速 （填“是”或“否”）； （2）在测速区起始线且距车头10米的点O处有一个固定激光测速仪，激光射线OP与AC交于点P（400，10）；在点M（500，0）处设置可转动的另一台测速仪，射出的激光线MQ追踪货车头点Q，当车头Q刚好在测速区起始线时． ①求射线OP所在直线的函数表达式， ②射线MQ、射线OP的交点坐标； （3）若车头Q刚好在测速区起始线时开始计时，请直接写出激光射线MQ与射线OP有交点的时长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$