八年级数学第一次月考卷（浙教版八上第1章：三角形的初步认识)-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第一次月考

试题 第 1 页（共 6 页） 试题 第 2 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ __ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版八年级上册第一章（三角形的初步认识）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．以下列各组数为边长，能组成三角形的是（ ） A．2，2，4 B．2，3，8 C．3，4，5 D．7，6，15 2．为说明命题“若m n ，则 2 2m n ”是假命题，所列举的反例正确的是（ ） A． 1m  ， 2n  B． 1m   ， 2n   C． 2m   ， 1n   D． 2m  ， 1n  3．如图，在 ABC 中， AB 边上高为（ ） A． AD B． BE C． BF D．CG 4．如图， AABC B C  ≌△ △ ，其中 36A  ， 24 C ，则 B （ ） A．60 B．100 C．120 D．135 5．如图，在 ABC 中，外角 105 , 58ACD B     ，则 A 的度数是（ ） A．43 B． 47 C．53 D．57 6．如图，点E 在 ABC 的外部，点D在边BC 上， 交 AC 于点F ．若 1 2   ， B ADE   ，AB AD ， 则（ ） A． ABC AFE ≌ B． AFE ADC≌△ △ C． AFE DFC≌△ △ D． ABC ADE△ ≌△ 7．判定两个三角形全等必不可少的条件是（ ） A．至少有一组边对应相等 B．至少有一对角对应相等 C．至少有两组边对应相等 D．至少有两对角对应相等 8．如图，在 ABC 中，分别以点 B 和点C 为圆心，大于 1 2 BC 长为半径画弧，两弧交于点M ，N ，作直线 MN ，交 AC 于点D，交 BC 于点E ，连接BD，若 9AB  ， 6BC  ， 13AC  ，则 ABD△ 的周长为（ ） A．28 B．22 C．19 D．15 9．一副三角板如图所示摆放，则  与 的数量关系为（ ） A． 180     B． 225     C． 270     D．     10．如图， AB AD ， 140BAD  ， AB CB 于点 B， AD CD 于点 D，E、F 分别是CB 、CD上的点， 且 70EAF  ，下列结论中①DF BE ， ② ADF ABE△ ≌△ ， ③FA平分 DFE ，④EF 平分 AEC ， ⑤ BE DF EF  ．其中正确的结论是（ ） A．④⑤ B．①② C．③⑤ D．①②③ 试题 第 3 页（共 6 页） 试题 第 4 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 第二部分（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。 11．随着人们物质生活的提高，手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就 是没有固定的支点．为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面 就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的 . 12．如图，在Rt ABC△ 和Rt DEF△ 中， B E   ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条 件 ，使得Rt ABC△ 和Rt DEF△ 全等． 13．如图， ACE 是 ABC 的外角，BD平分 ,ABC CD 平分 ACE ，且BD CD、 交于点 D．若 70A  ， 则 D 的度数为 ． 14．如图，AD是 ABC 中 BAC 的平分线，DE AB ，垂足为点 E， 9ABCS  ， 2DE  ， 4AB  ，则 AC 的长是 ． 15．如图，在 ABC 中， 是BC 边上的中线， 3AC  ， 5AD  ，则 的取值范围是 ． 16．已知△ABC 中，AE 为 BC 边上的高线，若∠ABC=50°，∠CAE=20°，则∠ACB= °． 三、解答题：本题共 8 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（8 分）把下面的说理过程补充完整： 已知：如图，BC EF ，BC EF ， AF DC ，线段 和线段 平行吗？请说明理由． 答： AB DE ，理由： ∵ AF DC （已知） ∴ AF FC DC  ______（等式的性质） ∴ AC ______ ∵ BC EF （已知） ∴ BCA ＝ （_____________________________） 又∵BC EF （已知） ∴ ABC DEF ≌ （_______） ∴ A  _____（___________________________） ∴ AB DE （_______________________） 18．(8 分)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： （1）如图①，要在河边 l 修建一个水泵站 M，使MA MB ．水泵站 M 要建在什么位置？ （2）如图②，三条公路两两相交，现计划修建一个油库 P，要求油库 P 到这三条公路的距离都相等， 那么如何选择油库 P 的位置？（请作出符合条件的一个） 19．（8 分）如图所示，在 ABE 和 ACD 中，给出以下 4 个论断： （1） AB AC ； （2） AD AE ； （3）BE CD ； （4） DAM EAN   ． 以其中三个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，另一个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使之组 成一个正确的命题，并写出证明过程． 已知：________； 求证：________． 试题 第 5 页（共 6 页） 试题 第 6 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ __ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 20．（8 分）如图①，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，直线 l经过点 A，且 BD⊥l 于的 D，CE⊥l 于的 E． （1）求证：BD+CE=DE； （2）当变换到如图②所示的位置时，试探究 BD、CE、DE 的数量关系，请说明理由． 21．（8 分）如图，在 ABC 中， 70A  ， 60C  ，D 是边 AB 上一点，将 ABC 沿过点 D 的直线折 叠，使点 B 落在BC 下方的点 F 处，折痕交BC 于点 E． （1）当 15BDE  时，求 DEF 的度数； （2）当 F 的一边与 AC 平行时，求 DEF 的度数． 22．(10 分）利用三角形全等测距离． 任务 1 目测出操场上与你距离相等的两个点 方案 第一步：在 C 点处面向 B 点的方向站好，调整帽子，使视线从 A 点通过帽檐正好落在 B 点； 第二步：转过一个角度，保持刚才的姿态，视线从 D 点通过帽檐正好落在 F 点． 示意图 原理 ∵ AC BF ，DE BF ，∴ ACB ∠ ______ 90 ， 又∵ AC DE ， BAC FDE   ，∴ ABC DFE△ △≌ （______），∴BC  ______． 任务 2 测量输电线路长度 任务简介：如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧 A、B 处各立有一根电线杆，但利 用现有皮尺无法直接量出 A、B 间的距离，请你设计一个方案，测出 A、B 间的距离，并作出 示意图． 方案 第一步：_____________________________； 第二步：_____________________________；（可适当添加步骤）…… 示意图 （请按 方案补 充完整） 23．（10 分）已知：OP 平分 MON ，点A ， B 分别在边OM ，ON 上，且 180OAP OBP   ． （1）如图 1，当 90OAP  时，求证：OA OB ； （2）如图 2，当 90OAP  时，作PC OM 于点C ．求证： ① PA PB ； ②请直接写出OA，OB ， AC 之间的数量关系 ． 24．（12 分）如图 1，在长方形 ABCD中， 6cm 10cmAB CD BC  ， ，点 P 从点 B 出发，以2cm/s的速 度沿BC 向点 C 运动（点 P 运动到点 C 处时停止运动），设点 P 的运动时间为 t 秒． （1）PC _____________cm．（用含 t 的式子表示） （2）当 t 为何值时， ABP DCP ≌ ？ （3）如图 2，当点 P 从点 B 开始运动，同时，点 Q 从点 C 出发，以 cm/sv 的速度沿CD向点 D 运动（点 Q 运动到点 D 处时停止运动，P Q， 两点中有一点停止运动后另一点也停止运动），是否存在这样的 v 值使得 ABP 与 PQC△ 全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由． 2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版八年级上册第一章（三角形的初步认识）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．以下列各组数为边长，能组成三角形的是（　　） A．2，2，4 B．2，3，8 C．3，4，5 D．7，6，15 【答案】C 【解析】A、， 长度为2，2，4的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意； B、， 长度为2，3，8的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意； C、， 长度为3，4，5的三条线段能组成三角形，本选项符合题意； D、， 长度为7，6，15的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意； 故选：C． 2．为说明命题“若，则”是假命题，所列举的反例正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】A.，，不能判断命题是假命题，故不符合题意； B.，不满足，不能判断命题是假命题，故不符合题意； C.，，与矛盾，原命题为假命题，故符合题意； D.，不满足，不能判断命题是假命题，故不符合题意； 故选：C． 3．如图，在中，边上高为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据三角形的高的定义，从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．边上高为． 故选：D． 4．如图，，其中，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵，， ∴， ∵， ∴； 故选C． 5．如图，在中，外角，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】在中，外角， ∴， 故选：B． 6．如图，点在的外部，点在边上，交于点．若，，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵， ∴， 在和中， ， ∴． 故选；D． 7．判定两个三角形全等必不可少的条件是（   ） A．至少有一组边对应相等 B．至少有一对角对应相等 C．至少有两组边对应相等 D．至少有两对角对应相等 【答案】A 【解析】全等三角形的判定定理包括：，每种判定方法都必须由边的参与，即至少有一组对边相等． 故选：A． 8．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，，作直线，交于点，交于点，连接，若，，，则的周长为（    ） A．28 B．22 C．19 D．15 【答案】B 【解析】由尺规作图可知，直线为线段的垂直平分线， ， 的周长为． 故选：B． 9．一副三角板如图所示摆放，则与的数量关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ∵； ∴； ∵，； ∴ 故选：B    10．如图，，，于点B，于点D，E、F分别是、上的点，且，下列结论中①， ②， ③平分，④平分， ⑤．其中正确的结论是（    ） A．④⑤ B．①② C．③⑤ D．①②③ 【答案】C 【解析】∵E、F分别是上的任意点， ∴与不一定相等，故①错误； ∵于点于点D， ∴， ∵， ∴的另一个条件是， ∵与不一定相等， ∴与不一定全等，故②错误； 延长到点G，使，连接，则， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，   ∴ ∴， ∴平分，故③⑤正确； 若平分，而， ∴，与题干信息矛盾，故④错误； 故选C. 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．随着人们物质生活的提高，手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点．为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的 . 【答案】稳定性 【解析】把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 12．如图，在和中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使得和全等．    【答案】（答案不唯一） 【解析】添加条件，利用可证明； 添加条件，利用可证明； 添加条件，利用可证明； 添加条件，利用可证明； 故答案为：（答案不唯一）． 13．如图，是的外角，平分平分，且交于点D．若，则的度数为 ． 【答案】 【解析】∵平分平分， ∴． ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 14．如图，是中的平分线，，垂足为点E，，，，则的长是 ． 【答案】5 【解析】作于，如图， 为的平分线，，， ， ， ， ． 故答案为：5． 15．如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是 ． 【答案】 【解析】如图，延长至，使，连接， 为边上的中线， ， 在和中， ， ， ， ，， ， 的取值范围是：． 故答案为：． 16．已知△ABC中，AE为BC边上的高线，若∠ABC=50°，∠CAE=20°，则∠ACB= °． 【答案】70或110 【解析】∵AE⊥BC， ∴∠BAE+∠ABC=90°， ∴∠BAE=90°﹣50°=40°， 分两种情况： ①当∠ACB为锐角时，如图1， 在△AEC中，∠ACB+∠CAE=90°， ∴∠ACB=90°﹣20°=70°， ②当∠ACB为钝角时，如图2， 则∠ACB=∠CAE+∠AEC=20°+90°=110°， 故答案为70或110． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（8分）把下面的说理过程补充完整： 已知：如图，，，，线段和线段平行吗？请说明理由． 答：，理由： ∵（已知） ∴______（等式的性质） ∴______ ∵（已知） ∴ （_____________________________） 又∵（已知） ∴（_____） ∴ _____（___________________________） ∴（_______________________） 【解析】，理由： ∵（已知） ∴（等式的性质） ∴ ∵（已知） ∴（两直线平行，内错角相等） 又∵（已知） ∴（） ∴（全等三角形的对应角相等） ∴（内错角相等，两直线平行） 故答案为：，，两直线平行内错角相等，，,全等三角形的对应角相等, 内错角相等，两直线平行 …………………………………………每空1分，共8分 18．(8分)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：    （1）如图①，要在河边l修建一个水泵站M，使．水泵站M要建在什么位置？ （2）如图②，三条公路两两相交，现计划修建一个油库P，要求油库P到这三条公路的距离都相等，那么如何选择油库P的位置？（请作出符合条件的一个） 【解析】（1）如图1所示：M点即为所求．   ………………………………………4分 （2）如图2所示（答案不唯一）．   ………………………………………8分 19．（8分）如图所示，在和中，给出以下4个论断： （1）； （2）； （3）； （4）． 以其中三个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，另一个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使之组成一个正确的命题，并写出证明过程． 已知：________； 求证：________．    【解析】已知：，，， 求证：．………………………………………4分 证明：在和中， ，………………………………………6分 ， 即， 则………………………………………8分 20．（8分）如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线经过点A，且BD⊥l于的D，CE⊥l于的E． （1）求证：BD+CE=DE； （2）当变换到如图②所示的位置时，试探究BD、CE、DE的数量关系，请说明理由． 【解析】（1）∵∠DBA+∠DAB=90°，∠ DAB+∠ EAC=90°， ∴∠ DBA=∠ EAC. ………………………………………2分 在△ABD 和△CAE中， ， ∴ △ABD ≌△CAE（AAS），………………………………………5分 ∴BD=AE，AD=CE，故BD+CE=AE+AD=DE. ………………………………………6分 （2）由（1）易得，△ABD ≌△CAE， ∴BD=AE，AD=CE，………………………………………7分 故DE=AE-AD=BD-CE. ………………………………………8分 21．（8分）如图，在中，，，D是边上一点，将沿过点D的直线折叠，使点B落在下方的点F处，折痕交于点E． （1）当时，求的度数； （2）当的一边与平行时，求的度数． 【解析】（1）解：∵在中，，， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质可得；………………………………………2分 （2）解：如图所示，当时， ∴， 由折叠的性质可得， 同理可得；………………………………………5分 如图所示，当时， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或．………………………………………8分 22．(10分）利用三角形全等测距离． 任务1 目测出操场上与你距离相等的两个点 方案 第一步：在C点处面向B点的方向站好，调整帽子，使视线从A点通过帽檐正好落在B点； 第二步：转过一个角度，保持刚才的姿态，视线从D点通过帽檐正好落在F点． 示意图    原理 ∵，，∴______， 又∵，，∴（______），∴______． 任务2 测量输电线路长度 任务简介：如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A、B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接量出A、B间的距离，请你设计一个方案，测出A、B间的距离，并作出示意图． 方案 第一步：_____________________________； 第二步：_____________________________； （可适当添加步骤）…… 示意图（请按方案补充完整）    【解析】任务一： 解：∵，， ∴， 又∵，， ∴（）， ∴．………………………………………3分 任务二： 方案： 第一步：在平地上取一个可以到达的点； 第二步：连接，并延长，使，，连接；…………………………………5分 如图，则的长度即为的长度；   ………………………………………7分 理由：∵，，， ∴， ∴．………………………………………10分 23．（10分）已知：平分，点，分别在边，上，且． （1）如图1，当时，求证：； （2）如图2，当时，作于点．求证： ①； ②请直接写出，，之间的数量关系 　 　． 【解析】（1）证明：，且， ， 平分， ， ， ， ；………………………………………3分 （2）证明：①如图，作于点， ………………………………………4分 于点， ，， ，， ，………………………………………6分 在和中， ， ， ；………………………………………8分 ②结论：． 理由：在和中， ， ， ， ， ， ． 故答案为：．………………………………………10分 24．（12分）如图1，在长方形中，，点P从点B出发，以的速度沿向点C运动（点P运动到点C处时停止运动），设点P的运动时间为t 秒． （1）_____________．（用含t的式子表示） （2）当t为何值时，？ （3）如图2，当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以的速度沿向点D运动（点Q运动到点D处时停止运动，两点中有一点停止运动后另一点也停止运动），是否存在这样的v值使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【解析】（1）解：点从点出发，以秒的速度沿向点运动，点的运动时间为秒， ， ∴．………………………………………2分 （2）解：∵， ∴， ， ∴， 解得， 当时，；………………………………………6分 （3）解：情况一：当，，时， ， ， ， ， ， ， ∴， ；………………………………………9分 情况二：当，，时， ， ， ， ， ， ， ， 综上所述，当或时，与全等．………………………………………12分 ( 11 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 参考答案 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C D C B D A B B C 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．稳定性 12．（答案不唯一） 13． 14．5 15． 16．70或110 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（8分） 【解析】，理由： ∵（已知） ∴（等式的性质） ∴ ∵（已知） ∴（两直线平行，内错角相等） 又∵（已知） ∴（） ∴（全等三角形的对应角相等） ∴（内错角相等，两直线平行） 故答案为：，，两直线平行内错角相等，，,全等三角形的对应角相等, 内错角相等，两直线平行 …………………………………………每空1分，共8分 18．(8分) 【解析】（1）如图1所示：M点即为所求．   ………………………………………4分 （2）如图2所示（答案不唯一）．   ………………………………………8分 19．（8分） 【解析】已知：，，， 求证：．………………………………………4分 证明：在和中， ，………………………………………6分 ， 即， 则………………………………………8分 20．（8分） 【解析】（1）∵∠DBA+∠DAB=90°，∠ DAB+∠ EAC=90°， ∴∠ DBA=∠ EAC. ………………………………………2分 在△ABD 和△CAE中， ， ∴ △ABD ≌△CAE（AAS），………………………………………5分 ∴BD=AE，AD=CE，故BD+CE=AE+AD=DE. ………………………………………6分 （2）由（1）易得，△ABD ≌△CAE， ∴BD=AE，AD=CE，………………………………………7分 故DE=AE-AD=BD-CE. ………………………………………8分 21．（8分） 【解析】（1）解：∵在中，，， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质可得；………………………………………2分 （2）解：如图所示，当时， ∴， 由折叠的性质可得， 同理可得；………………………………………5分 如图所示，当时， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或．………………………………………8分 22．(10分） 【解析】任务一： 解：∵，， ∴， 又∵，， ∴（）， ∴．………………………………………3分 任务二： 方案： 第一步：在平地上取一个可以到达的点； 第二步：连接，并延长，使，，连接；…………………………………5分 如图，则的长度即为的长度；   ………………………………………7分 理由：∵，，， ∴， ∴．………………………………………10分 23．（10分） 【解析】（1）证明：，且， ， 平分， ， ， ， ；………………………………………3分 （2）证明：①如图，作于点， ………………………………………4分 于点， ，， ，， ，………………………………………6分 在和中， ， ， ；………………………………………8分 ②结论：． 理由：在和中， ， ， ， ， ， ． 故答案为：．………………………………………10分 24．（12分） 【解析】（1）解：点从点出发，以秒的速度沿向点运动，点的运动时间为秒， ， ∴．………………………………………2分 （2）解：∵， ∴， ， ∴， 解得， 当时，；………………………………………6分 （3）解：情况一：当，，时， ， ， ， ， ， ， ∴， ；………………………………………9分 情况二：当，，时， ， ， ， ， ， ， ， 综上所述，当或时，与全等．………………………………………12分 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年上学期第一次月考卷 八年级数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题（每小题 3 分，共 3 0分） 1 [A] [ B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题 3 分，共 18 分） 11 ． ____________________ 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 15 ． ____________________ 16 ． ____________________ 三 、解答题（共 72 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 1 7 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 8 ．（ 8 分） 1 9 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20. （8分） 21 . （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22． （ 10分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23． （ 1 0 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （ 12分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年上学期第一次月考卷 八年级数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8 分） 19．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. （8 分） 21.（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10 分） 24．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版八年级上册第一章（三角形的初步认识）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．以下列各组数为边长，能组成三角形的是（　　） A．2，2，4 B．2，3，8 C．3，4，5 D．7，6，15 2．为说明命题“若，则”是假命题，所列举的反例正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．如图，在中，边上高为（   ） A． B． C． D． 4．如图，，其中，，则（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，外角，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．如图，点在的外部，点在边上，交于点．若，，，则（　　） A． B． C． D． 7．判定两个三角形全等必不可少的条件是（   ） A．至少有一组边对应相等 B．至少有一对角对应相等 C．至少有两组边对应相等 D．至少有两对角对应相等 8．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，，作直线，交于点，交于点，连接，若，，，则的周长为（    ） A．28 B．22 C．19 D．15 9．一副三角板如图所示摆放，则与的数量关系为（   ） A． B． C． D． 10．如图，，，于点B，于点D，E、F分别是、上的点，且，下列结论中①， ②， ③平分，④平分， ⑤．其中正确的结论是（    ） A．④⑤ B．①② C．③⑤ D．①②③ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．随着人们物质生活的提高，手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点．为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的 . 12．如图，在和中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使得和全等． 13．如图，是的外角，平分平分，且交于点D．若，则的度数为 ． 14．如图，是中的平分线，，垂足为点E，，，，则的长是 ． 15．如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是 ． 16．已知△ABC中，AE为BC边上的高线，若∠ABC=50°，∠CAE=20°，则∠ACB= °． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（8分）把下面的说理过程补充完整： 已知：如图，，，，线段和线段平行吗？请说明理由． 答：，理由： ∵（已知） ∴______（等式的性质） ∴______ ∵（已知） ∴ （_____________________________） 又∵（已知） ∴（_______） ∴ _____（___________________________） ∴（_______________________） 18．(8分)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：    （1）如图①，要在河边l修建一个水泵站M，使．水泵站M要建在什么位置？ （2）如图②，三条公路两两相交，现计划修建一个油库P，要求油库P到这三条公路的距离都相等，那么如何选择油库P的位置？（请作出符合条件的一个） 19．（8分）如图所示，在和中，给出以下4个论断： （1）； （2）； （3）； （4）． 以其中三个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，另一个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使之组成一个正确的命题，并写出证明过程． 已知：________； 求证：________．    20．（8分）如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线经过点A，且BD⊥l于的D，CE⊥l于的E． （1）求证：BD+CE=DE； （2）当变换到如图②所示的位置时，试探究BD、CE、DE的数量关系，请说明理由． 21．（8分）如图，在中，，，D是边上一点，将沿过点D的直线折叠，使点B落在下方的点F处，折痕交于点E． （1）当时，求的度数； （2）当的一边与平行时，求的度数． 22．(10分）利用三角形全等测距离． 任务1 目测出操场上与你距离相等的两个点 方案 第一步：在C点处面向B点的方向站好，调整帽子，使视线从A点通过帽檐正好落在B点； 第二步：转过一个角度，保持刚才的姿态，视线从D点通过帽檐正好落在F点． 示意图    原理 ∵，，∴______， 又∵，，∴（______），∴______． 任务2 测量输电线路长度 任务简介：如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A、B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接量出A、B间的距离，请你设计一个方案，测出A、B间的距离，并作出示意图． 方案 第一步：_____________________________； 第二步：_____________________________；（可适当添加步骤）…… 示意图（请按方案补充完整）    23．（10分）已知：平分，点，分别在边，上，且． （1）如图1，当时，求证：； （2）如图2，当时，作于点．求证： ①； ②请直接写出，，之间的数量关系 　 　． 24．（12分）如图1，在长方形中，，点P从点B出发，以的速度沿向点C运动（点P运动到点C处时停止运动），设点P的运动时间为t 秒． （1）_____________．（用含t的式子表示） （2）当t为何值时，？ （3）如图2，当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以的速度沿向点D运动（点Q运动到点D处时停止运动，两点中有一点停止运动后另一点也停止运动），是否存在这样的v值使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版八年级上册第一章（三角形的初步认识）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．以下列各组数为边长，能组成三角形的是（　　） A．2，2，4 B．2，3，8 C．3，4，5 D．7，6，15 2．为说明命题“若，则”是假命题，所列举的反例正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．如图，在中，边上高为（   ） A． B． C． D． 4．如图，，其中，，则（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，外角，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．如图，点在的外部，点在边上，交于点．若，，，则（　　） A． B． C． D． 7．判定两个三角形全等必不可少的条件是（   ） A．至少有一组边对应相等 B．至少有一对角对应相等 C．至少有两组边对应相等 D．至少有两对角对应相等 8．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，，作直线，交于点，交于点，连接，若，，，则的周长为（    ） A．28 B．22 C．19 D．15 9．一副三角板如图所示摆放，则与的数量关系为（   ） A． B． C． D． 10．如图，，，于点B，于点D，E、F分别是、上的点，且，下列结论中①， ②， ③平分，④平分， ⑤．其中正确的结论是（    ） A．④⑤ B．①② C．③⑤ D．①②③ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．随着人们物质生活的提高，手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点．为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的 . 12．如图，在和中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使得和全等． 13．如图，是的外角，平分平分，且交于点D．若，则的度数为 ． 14．如图，是中的平分线，，垂足为点E，，，，则的长是 ． 15．如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是 ． 16．已知△ABC中，AE为BC边上的高线，若∠ABC=50°，∠CAE=20°，则∠ACB= °． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（8分）把下面的说理过程补充完整： 已知：如图，，，，线段和线段平行吗？请说明理由． 答：，理由： ∵（已知） ∴______（等式的性质） ∴______ ∵（已知） ∴ （_____________________________） 又∵（已知） ∴（_____） ∴ _____（___________________________） ∴（_______________________） 18．(8分)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：    （1）如图①，要在河边l修建一个水泵站M，使．水泵站M要建在什么位置？ （2）如图②，三条公路两两相交，现计划修建一个油库P，要求油库P到这三条公路的距离都相等，那么如何选择油库P的位置？（请作出符合条件的一个） 19．（8分）如图所示，在和中，给出以下4个论断： （1）； （2）； （3）； （4）． 以其中三个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，另一个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使之组成一个正确的命题，并写出证明过程． 已知：________； 求证：________．    20．（8分）如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线经过点A，且BD⊥l于的D，CE⊥l于的E． （1）求证：BD+CE=DE； （2）当变换到如图②所示的位置时，试探究BD、CE、DE的数量关系，请说明理由． 21．（8分）如图，在中，，，D是边上一点，将沿过点D的直线折叠，使点B落在下方的点F处，折痕交于点E． （1）当时，求的度数； （2）当的一边与平行时，求的度数． 22．(10分）利用三角形全等测距离． 任务1 目测出操场上与你距离相等的两个点 方案 第一步：在C点处面向B点的方向站好，调整帽子，使视线从A点通过帽檐正好落在B点； 第二步：转过一个角度，保持刚才的姿态，视线从D点通过帽檐正好落在F点． 示意图    原理 ∵，，∴______， 又∵，，∴（______），∴______． 任务2 测量输电线路长度 任务简介：如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A、B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接量出A、B间的距离，请你设计一个方案，测出A、B间的距离，并作出示意图． 方案 第一步：_____________________________； 第二步：_____________________________； （可适当添加步骤）…… 示意图（请按方案补充完整）    23．（10分）已知：平分，点，分别在边，上，且． （1）如图1，当时，求证：； （2）如图2，当时，作于点．求证： ①； ②请直接写出，，之间的数量关系 　 　． 24．（12分）如图1，在长方形中，，点P从点B出发，以的速度沿向点C运动（点P运动到点C处时停止运动），设点P的运动时间为t 秒． （1）_____________．（用含t的式子表示） （2）当t为何值时，？ （3）如图2，当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以的速度沿向点D运动（点Q运动到点D处时停止运动，两点中有一点停止运动后另一点也停止运动），是否存在这样的v值使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$