九年级数学第一次月考卷（广东省卷专用，人教版九上第21章～22.1：一元二次方程+二次函数的图象和性质）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第一次月考

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版第21章一元二次方程~第22章二次函数的图像和性质。 5．难度系数：0.7。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．将一元二次方程化为一般形式，其中一次项系数是（    ） A．5 B． C．3 D． 【答案】B 【详解】解：移项，得：， 可知一次项系数为， 故选B． 2．下列方程：①；②；③；④．是一元二次方程的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：①，是一元二次方程； ②，是分式方程，不是一元二次方程； ③，含有两个未知数，不是一元二次方程； ④，是一元二次方程． 所以是一元二次方程的有2个． 故选：B 3．若n是方程的一个根，则代数式的值是（   ） A． B．2 C．或2 D．与 【答案】B 【详解】解：把代入方程， 可得：， ． 故选：B． 4．将一元二次方程配方后，可化为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 ． 故选：B． 5．定义运算：，例如：，则方程的根的情况为（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 【答案】A 【详解】解：由新定义得：， 即， ∵， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 6．如图，在一块长、宽的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面均为的6个矩形小块，水渠应挖多宽？设水渠应挖xm宽，根据题意，可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意得：． 故选：A． 7．已知是关于x的二次函数，则m的值为（    ） A． B．2 C． D．0 【答案】B 【详解】解：，是关于x的二次函数， 且， ， 故选：B． 8．若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵是一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴， 故选：． 9．某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据题意可知，二、三月份平均每月的增长率为， 则二月份生产零件个，三月份生产零件个， 又第一季度共生产零件182万个， 则得：． 故选：B． 10．关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+3）2+b＝0的解是 (    ) A．﹣1或﹣4 B．﹣2或1 C．1或3 D．﹣5或﹣2 【答案】D 【详解】解：∵方程a（x+m）2+b=0的解是x1=-2，x2=1， ∴二次函数y=a（x+m）2+b与x轴的交点的横坐标为-2和1， 把二次函数y=a（x+m）2+b的图象向左平移3个单位得到y=a（x+m+3）2+b， ∴二次函数y=a（x+m+3）2+b与x轴的交点的横坐标为-5和-2， ∴方程a（x+m+3）2+b=0的解为-5和-2． 故选D． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．抛物线 开口 ，顶点坐标是 ，当x 0时，． 【答案】 向下 【详解】解：， ∴抛物线开口向下，顶点坐标为，当时，． 故答案为：向下，，． 12．若是方程的一个解，则方程的另一个解是 ，k的值是 【答案】 1 【详解】解：设方程的两个根为，， 由一元二次方程根与系数的关系可得， ∴， ， 故答案为：，1． 13．已知x为全体实数，则的最大值为 ． 【答案】 【详解】解：， ∵， ∴； ∴的最大值为． 14．若把代数式化为的形式，其中为常数，结果为 ． 【答案】 【详解】解： ， 故答案为：． 15．定义新运算“*”：对于实数x和y，有，例如：，若关于x的方程有两个实数根，则m的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴变形为， 整理，得， ∵方程有两个实数根， ∴， 解得， 故答案为：． 三、解答题：本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本题8分）解下列方程： (1) (2) 【详解】（1）解： ......(1分) 或，......(2分) ；......(4分) （2）解： ......(5分) ，......(6分) 或，......(7分) ，；......(8分) 17．（本题7分）已知关于x的方程． (1)求证:方程总有两个不等的实数根； (2)已知方程的一个根为，求代数式的值． 【详解】（1）关于的一元二次方程．......(1分) ，......(2分) 方程总有两个不相等的实数根；......(3分) （2） ，......(5分) 是此方程的一个根， 把代入方程中得到，......(6分) 把代入得： 原式．......(7分) 18．（本题7分）已知关于x的一元二次方程． (1)若方程有实数根，求m的取值范围； (2)在等腰中，一腰长为3，其余两边长为方程的两个根，求m的值． 【详解】（1）解：，......(1分) 方程有实数根， 且，......(2分) 且， 解得且；......(3分) （2）解：根据题意得且， 解得且，......(4分) 当时，方程的一根是3，把代入方程得， 解得，......(5分) 此时方程的另一根为， ， 三角形存在； ；......(5分) 当， ， 方程为．......(6分) 解得， 一腰长为3， 不合题意， 综上，．......(7分) 19．（本题9分）（1）①比较与的大小：（填“”、“”或“=”） 当时，________； 当时，________； 当时，________． ②观察并归纳①中的规律，无论m取什么值，________填“”“”“”或“，并说明理由． （2）利用上题的结论回答：试比较与的大小关系，并说明理由． 【详解】解：①当时，，，则，......(1分) 当时，，，则，......(2分) 当时，，，则，......(3分) 故答案为；；；； ②，理由如下：， 无论m取何值， ∴无论m取何值，总有； 故答案是：； ......(5分) （2），理由如下：......(6分) ∵......(8分) ∴．......(9分) 20．（本题9分）近年来，长沙深入挖掘消费潜力，以网红品牌激活夜经济，进一步提升城市“烟火气”．某网红餐饮品牌斩获喜人业绩，据调查，该品牌某门店2023年1月的营业额为500万元，3月的营业额为720万元． (1)求该店2023年1月至3月营业额的月平均增长率： (2)若4月保持前两月营业额的月平均增长率不变，预计该店4月的营业额能否超过850万元？ 【详解】（1）解：设该店2023年1月至3月营业额的月平均增长率为x，......(1分) 依题意得：，......(3分) 解得：，（不合题意，舍去）．......(5分) 答：该店2023年1月至3月营业额的月平均增长率为．......(6分) （2）解：预计该店4月的营业额：（万元）．......(7分) ∵，......(8分) ∴预计该店4月的营业额能超过850万元．......(9分) 21．（本题9分）有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也会有一定数量的螃蟹死去，假设放养期间内螃蟹的个体重量基本保护不变．现有一个经销商，按市场价收购了这种活螃蟹放养在塘内，此时市场价为元．据测算此后每千克的活螃蟹市场价每天可上升元，但是，放养一天各种费用支出元，且平均每天还有的蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是元． (1)设天后每千克活蟹的市场价为元，请写出关于的函数关系式； (2)如果经销商将这批蟹出售后能获利元，那么他应放养多少天后再一次性售出？ 【详解】（1）解：依题意得：每千克的活螃蟹市场价每天可上升元，......(1分) ∴．......(3分) （2）解：依题意得：，......(5分) 整理得：，......(6分) 解得：．......(8分) 答：他应放养天后再一次性售出．......(9分) 22．（本题13分） 安全驾驶：合理车距的保持艺术 素材一 停车距离是指从司机观察到危险信号至车辆减速停下的过程中车辆行驶的距离．司机观察到危险信号至踩下刹车的平均反应时间大约为1秒，车辆可看作匀速直线运动，车辆行驶的距离称为反应距离满足；从司机踩下刹车到车辆完全停止，车辆可看作匀减速直线运动，车辆行驶的距离称为刹车距离满足（其中a为汽车制动加速度，在城市道路约为）． 素材二 《道路交通安全法实施条例》第四十五条：机动车在没有限速标志、标线的道路上，机动车不得超过下列最高行驶速度：没有道路中心线的城市道路为每小时30千米，同方向只有1条机动车道的城市道路为每小时50千米． 《道路交通安全法实施条例》第六十条：机动车在道路上发生故障或者发生交通事故，妨碍交通又难以移动的，应当按照规定开启危险报警闪光灯并在车后50米到100米处设置警告标志． 问题解决 任务一 认识研究对象 汽车的停车距离__________（用含v的代数式表示）．若汽车行驶速度为，则汽车的停车距离为__________米． 任务二 探索研究方法 老师开车上班途中发现正前方90米处发生追尾事故，此时，车速不超过多少时才能在刹车后避免连环追尾事故的发生． 任务三 尝试解决问题 请你从停车距离的角度分析素材二中道路交通安全法的合理性． 【详解】解：任务一：∵反应距离为， 制动距离为：， ∴汽车的停车距离； 当时， ∴；......(3分) 任务二：（2）由题意可得，......(4分) ∴，......(5分) 解得  ，（负根舍去），......(6分) ∴ 车速不超过才能在刹车后避免连环追尾事故的发生．......(7分)     任务三：当时， ∴，......(8分) 当，......(10分) ∴，......(12分) ∴道路交通安全法规定合理．......(13分) 23．（本题13分）如图，在四边形中，，，，，，动点P从点B出发，沿射线的方向以每秒的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段上以每秒的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间t（秒）． (1)求、的代数表达式； (2)当t为何值时，四边形是平行四边形； (3)当时，是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由． 【详解】（1）解：根据题意，，......(1分) 当点P未到点C时，；......(2分) 当点P由点C返回时，；......(3分) （2）∵四边形是平行四边形， ，......(4分) 当P从B运动到C时， ， ， ，......(5分) 解得：， 当P从C运动到B时， ， ， ，......(6分) 解得：， ∴当或秒时，四边形是平行四边形；......(7分) （3）当时，作于H，则， ， ， ， （秒）；......(8分) 当时，，， ， ， 解得（秒）；......(9分) 当时，， ，......(10分) ， 即， ，......(11分) ∴方程无实根，......(12分) 综上可知，当秒或秒时，是等腰三角形．......(13分) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年九年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版第 21 章一元二次方程~第 22 章二次函数的图像和性质。 5．难度系数：0.7。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．将一元二次方程 25 1 4x x  化为一般形式，其中一次项系数是（ ） A．5 B． 4 C．3 D． 1 【答案】B 【详解】解：移项，得： 25 4 1 0x x   ， 可知一次项系数为 4 ， 故选 B． 2．下列方程：① 2 3x x  ；② 2 2 7x x   ；③ 22 5x y  ；④ 2( 3) 25x   ．是一元二次方程的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】B 【详解】解：① 2 3x x  ，是一元二次方程； ② 2 2 7x x   ，是分式方程，不是一元二次方程； ③ 22 5x y  ，含有两个未知数，不是一元二次方程； ④ 2( 3) 25x   ，是一元二次方程． 所以是一元二次方程的有 2 个． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 故选：B 3．若 n 是方程 2 2 0x x   的一个根，则代数式 2n n 的值是（ ） A． 1 B．2 C． 1 或 2 D． 1 与 2 【答案】B 【详解】解：把 x n 代入方程 2 2 0x x   ， 可得： 2 2 0n n   ， 2 2n n   ． 故选：B． 4．将一元二次方程 23 6 2 0x x   配方后，可化为（ ） A．  23 1 5x   B．  23 1 1x   C．  23 1 5x   D．  23 1 1x   【答案】B 【详解】 23 6 2 0x x   23 6 2x x    23 2 2x x    23 2 1 3 2x x      23 1 1x   ． 故选：B． 5．定义运算： 2 1a b a b ab  ※ ，例如： 22 3 2 3 2 3 1 17     ※ ，则方程 1 0x ※ 的根的情况为（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 【答案】A 【详解】解：由新定义得： 21 1 1 01x x x    ※ ， 即 2 1 0x x   ， ∵  2Δ 1 4 1 1 5 0       ， ∴ 方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 6．如图，在一块长92m、宽60m的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面均为 2885m 的 6 个矩形小块，水渠应挖多宽？设水渠应挖 xm 宽，根据题意，可列方程（ ） A．   92 2 60 885 6x x    B．   92 2 60 885 6x x    C．   92 2 60 885 6x x    D．   92 2 60 885 6x x    【答案】A 【详解】解：由题意得： (92 2 )(60 ) 885 6x x    ． 故选：A． 7．已知  2 4 3 1my m x x m     是关于 x 的二次函数，则 m 的值为（ ） A． 2 B．2 C． 2 D．0 【答案】B 【详解】解：  2 4 3 1my m x x m     ，是关于 x 的二次函数， 2m  且 2 0m  ， 2m  ， 故选：B． 8．若 1 2x x， 是一元二次方程 2 2 0x x   的两个实数根，则 1 2 1 24x x x x  的值为（ ） A．4 B． 3 C．0 D．7 【答案】D 【详解】解：∵ 1 2x x， 是一元二次方程 2 2 0x x   的两个实数根， ∴ 1 2 1x x   ， 1 2 2x x   ， ∴  1 2 1 24 1 4 2 7x x x x        ， 故选：D ． 9．某农机厂一月份生产零件 50 万个，第一季度共生产零件 182 万个．设该厂二、三月份平均每月的增长 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 率为 x，那么 x满足的方程是（ ） A． 250(1 ) 182x  B． 250 50(1 ) 50(1 ) 182x x     C．50(1 2 ) 182x  D． 250 50(1 ) 50(1 2 ) 182x x     【答案】B 【详解】解：根据题意可知，二、三月份平均每月的增长率为 x， 则二月份生产零件50(1 )x 个，三月份生产零件 250(1 )x 个， 又第一季度共生产零件 182 万个， 则得：    250 50 1 50 1 182x x     ． 故选：B． 10．关于 x 的方程 a（x+m）2+b＝0 的解是 x1＝﹣2，x2＝1（a，m，b 均为常数，a≠0），则方程 a（x+m+3） 2+b＝0 的解是 ( ) A．﹣1 或﹣4 B．﹣2 或 1 C．1 或 3 D．﹣5 或﹣2 【答案】D 【详解】解：∵ 方程 a（x+m）2+b=0 的解是 x1=-2，x2=1， ∴ 二次函数 y=a（x+m）2+b 与 x 轴的交点的横坐标为-2 和 1， 把二次函数 y=a（x+m）2+b 的图象向左平移 3 个单位得到 y=a（x+m+3）2+b， ∴ 二次函数 y=a（x+m+3）2+b 与 x 轴的交点的横坐标为-5 和-2， ∴ 方程 a（x+m+3）2+b=0 的解为-5 和-2． 故选 D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 3分，共 15 分。 11．抛物线 2 2 3 y x  开口 ，顶点坐标是 ，当 x 0 时， 0y  ． 【答案】 向下  0 0，  【详解】解： 22 3 y x  ， ∴ 抛物线开口向下，顶点坐标为  0 0， ，当 0x  时， 0y  ． 故答案为：向下， 0 0， ，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 12．若 3x  是方程 2 6 0  x kx 的一个解，则方程的另一个解是 ，k 的值是 【答案】 2 1 【详解】解：设方程 2 6 0  x kx 的两个根为 1 2x x、 ， 1 3x  ， 由一元二次方程根与系数的关系可得 1 2 1 2, 6x x k x x    ， ∴ 2 2x   ， 1k  ， 故答案为： 2 ，1． 13．已知 x 为全体实数，则 24 7 2x x   的最大值为 ． 【答案】 17 16 【详解】解： 2 2 2 7 49 4 7 174 7 2 4 2 4 8 64 8 16 x x x x                       ， ∵ 2 7 0 8 x      ， ∴ 2 7 17 17 4 8 16 16 x        ； ∴ 24 7 2x x   的最大值为 17 16 ． 14．若把代数式 2 2 3x x  化为  2x m k  的形式，其中m k， 为常数，结果为 ． 【答案】  21 2x   【详解】解： 2 2 3x x   2 2 1 2x x  =  21 2x   ， 故答案为：  21 2x   ． 15．定义新运算“*”：对于实数 x 和 y，有 2 2x y x xy    ，例如：    22 3 3 2 2 173        ，若关于 x 的方程 3x m  有两个实数根，则 m 的取值范围是 ． 【答案】 1 4 m   原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 【详解】解：∵ 2 2x y x xy    ， ∴ 3x m  变形为 2 3 2x x m   ， 整理，得 2 3 2 0x x m    ， ∵ 方程 3x m  有两个实数根， ∴    22 4 3 4 1 2 0b ac m         ≥ ， 解得 1 4 m   ， 故答案为： 1 4 m   ． 三、解答题：本大题共 8小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本题 8 分）解下列方程： (1) 2 4 45 0x x   (2) ( 4) 3( 4)x x x    【详解】（1）解： 2 4 45 0x x   ( 9)( 5) 0x x   ......(1 分) 9 0x   或 5 0x   ，......(2 分) 1 29, 5x x    ；......(4 分) （2）解： ( 4) 3( 4)x x x       4 3 4 0x x x    ......(5 分)   4 3 0x x   ，......(6 分) 4 0x   或 3 0x   ，......(7 分) 1 4x   ， 2 3x   ；......(8 分) 17．（本题 7 分）已知关于 x 的方程 2 (2 1) ( 1) 0x m x m m     ． (1)求证:方程总有两个不等的实数根； (2)已知方程的一个根为 0x  ，求代数式 2(2 1) (3 )(3 ) 7 5m m m m      的值． 【详解】（1）关于 x的一元二次方程 2 (2 1) ( 1) 0x m x m m     ．......(1 分)  2(2 1) 4 ( 1) 1 0m m m       ，......(2 分) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 方程总有两个不相等的实数根；......(3 分) （2） 2(2 1) (3 )(3 ) 7 5m m m m      2 24 4 1 9 7 5m m m m       23 3 5m m   3 ( 1) 5m m   ，......(5 分) 0x  是此方程的一个根， 把 0x  代入方程中得到 ( 1) 0m m   ，......(6 分) 把 ( 1) 0m m   代入3 ( 1) 5m m   得： 原式 0 5 5   ．......(7 分) 18．（本题 7 分）已知关于 x 的一元二次方程 2( 1) 2 2 0m x mx m     ． (1)若方程有实数根，求 m 的取值范围； (2)在等腰 ABC 中，一腰长为 3，其余两边长为方程的两个根，求 m 的值． 【详解】（1）解： 2 24 4 4( 1)( 2) 4 8b ac m m m m          ，......(1 分) 方程有实数根，  2 4 0b ac    且 1 0m   ，......(2 分) 4 8 0m   且 1m  ， 解得 2m  且 1m  ；......(3 分) （2）解：根据题意得Δ 4 8 0m    且 1m  ， 解得 2m  且 1m  ，......(4 分) 当 0  时，方程的一根是 3，把 3x  代入方程得9( 1) 6 2 0m m m     ， 解得 7 4 m  ，......(5 分) 此时方程的另一根为 5 3 ， 5 3 3 3   ， 三角形存在； 7 4 m  ；......(5 分) 当 4 8 0m     ， 2m  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 方程为 2 4 4 0x x   ．......(6 分) 解得 2x  ， 一腰长为 3， 2m  不合题意， 综上， 7 4 m  ．......(7 分) 19．（本题 9 分）（1）①比较4m与 2 4m  的大小：（填“ ”、“ ”或“=”） 当 3m  时， 2 4m  ________ 4m； 当 2m  时， 2 4m  ________ 4m； 当 3m   时， 2 4m  ________ 4m． ②观察并归纳①中的规律，无论 m 取什么值， 2 4m  ________ 4 (m 填“ ”“ ”“ ”或“ ”) ，并说明理由． （2）利用上题的结论回答：试比较 2 2x  与 22 4 6x x  的大小关系，并说明理由． 【详解】解：①当 3m  时，4 12m  ， 2 4 13m   ，则 2 4 4m m  ，......(1 分) 当 2m  时，4 8m  ， 2 4 8m   ，则 24 4m m  ，......(2 分) 当 3m   时， 4 12m   ， 2 4 13m   ，则 2 4 4m m  ，......(3 分) 故答案为；；；； ②，理由如下： 2 2 2( 4) 4 4 4 ( 2)m m m m m       ， 无论 m 取何值， 2( 2) 0m   ∴ 无论 m 取何值，总有 2 4 4m m  ； 故答案是：； ......(5 分) （2） 2 22 2 4 6x x x    ，理由如下：......(6 分) ∵ 2 2 2 2(2 4 6) ( 2) 4 4 ( 2) 0x x x x x x         ......(8 分) ∴ 2 22 2 4 6x x x    ．......(9 分) 20．（本题 9 分）近年来，长沙深入挖掘消费潜力，以网红品牌激活夜经济，进一步提升城市“烟火气”．某 网红餐饮品牌斩获喜人业绩，据调查，该品牌某门店 2023 年 1 月的营业额为 500 万元，3 月的营业额为 720 万元． (1)求该店 2023 年 1 月至 3 月营业额的月平均增长率： (2)若 4 月保持前两月营业额的月平均增长率不变，预计该店 4 月的营业额能否超过 850 万元？ 【详解】（1）解：设该店 2023 年 1 月至 3 月营业额的月平均增长率为 x，......(1 分) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 依题意得：  2500 1 720x  ，......(3 分) 解得： 1 0.2 20% x ， 2 2.2x   （不合题意，舍去）．......(5 分) 答：该店 2023 年 1 月至 3 月营业额的月平均增长率为20%．......(6 分) （2）解：预计该店 4 月的营业额：  720 1 20% 864   （万元）．......(7 分) ∵ 864 850 ，......(8 分) ∴ 预计该店 4 月的营业额能超过 850 万元．......(9 分) 21．（本题 9 分）有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时 间，但每天也会有一定数量的螃蟹死去，假设放养期间内螃蟹的个体重量基本保护不变．现有一个经销商， 按市场价收购了这种活螃蟹1000kg 放养在塘内，此时市场价为30元 /kg．据测算此后每千克的活螃蟹市场 价每天可上升1元，但是，放养一天各种费用支出400元，且平均每天还有10kg 的蟹死去，假定死蟹均于当 天全部售出，售价都是20元 /kg． (1)设 x天后每千克活蟹的市场价为 P 元，请写出 P 关于 x的函数关系式； (2)如果经销商将这批蟹出售后能获利6250元，那么他应放养多少天后再一次性售出？ 【详解】（1）解：依题意得：每千克的活螃蟹市场价每天可上升1元，......(1 分) ∴ 30P x  ．......(3 分) （2）解：依题意得： 1000 10 30 10 20 400 1000 30 6250( )( )x x x x        ，......(5 分) 整理得： 2 50 625 0x x   ，......(6 分) 解得： 1 2 25x x  ．......(8 分) 答：他应放养25天后再一次性售出．......(9 分) 22．（本题 13 分） 安全驾驶：合理车距的保持艺术 素 材 一 停车距离是指从司机观察到危险信号至车辆减速停下的过程中车辆行驶的距离．司机观察到危险信号 至踩下刹车的平均反应时间大约为 1 秒，车辆可看作匀速直线运动，车辆行驶的距离称为反应距离满 足 1s vt ；从司机踩下刹车到车辆完全停止，车辆可看作匀减速直线运动，车辆行驶的距离称为刹车 距离满足 2 2 2 v s a  （其中 a 为汽车制动加速度，在城市道路约为 21.5m / s ）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 素 材 二 《道路交通安全法实施条例》第四十五条：机动车在没有限速标志、标线的道路上，机动车不得超过 下列最高行驶速度：没有道路中心线的城市道路为每小时 30 千米，同方向只有 1 条机动车道的城市 道路为每小时 50 千米． 《道路交通安全法实施条例》第六十条：机动车在道路上发生故障或者发生交通事故，妨碍交通又难 以移动的，应当按照规定开启危险报警闪光灯并在车后 50 米到 100 米处设置警告标志． 问题解决 任 务 一 认识研究对 象 汽车的停车距离 s  __________（用含 v 的代数式表示）．若汽车行驶速度为9m/s ，则 汽车的停车距离为__________米． 任 务 二 探索研究方 法 老师开车上班途中发现正前方 90 米处发生追尾事故，此时，车速不超过多少时才能在 刹车后避免连环追尾事故的发生． 任 务 三 尝试解决问 题 请你从停车距离的角度分析素材二中道路交通安全法的合理性． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 【详解】解：任务一：∵ 反应距离为 1s vt v v    ， 制动距离为： 2 2 2 2 2 1.5 3 v v v s a     ， ∴ 汽车的停车距离 2 3 v s v  ； 当 9m / sv  时， ∴ 2 81 9 36m 3 3 v s v     ；......(3 分) 任务二：（2）由题意可得 2 1 90 3 v v  ，......(4 分) ∴ 2 3 270 0v v   ，......(5 分) 解得 15m / sv  ，（负根舍去），......(6 分) ∴ 车速不超过15m / s才能在刹车后避免连环追尾事故的发生．......(7 分) 任务三：当 25 30km/h m / s 3 v   时， ∴  25 625 850 m 50m 3 27 27 s     ，......(8 分) 当 125 50km/h m / s 9 v   ，......(10 分) ∴ 125 15625 18750 m 100m 9 243 243 s     ，......(12 分) ∴ 道路交通安全法规定合理．......(13 分) 23．（本题 13 分）如图，在四边形 ABCD中，AD BC∥ ， 90B  ， 16cmAD  ， 12cmAB  ， 21cmBC  ， 动点 P 从点 B 出发，沿射线 BC 的方向以每秒2cm 的速度运动到 C 点返回，动点 Q 从点 A 出发，在线段 AD 上以每秒1cm的速度向点 D 运动，点 P，Q 分别从点 B，A 同时出发，当点 Q 运动到点 D 时，点 P 随之停止 运动，设运动的时间 t（秒）． (1)求DQ 、PC 的代数表达式； (2)当 t 为何值时，四边形PQDC是平行四边形； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 (3)当0 10.5t  时，是否存在点 P，使 PQD△ 是等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的 t 的值； 若不存在，请说明理由． 【详解】（1）解：根据题意， 16DQ t  ，......(1 分) 当点 P 未到点 C 时， 21 2PC t  ；......(2 分) 当点 P 由点 C 返回时， 2 21PC t  ；......(3 分) （2）∵ 四边形PQDC是平行四边形， DQ CP  ，......(4 分) 当 P 从 B 运动到 C 时， 16DQ AD AQ t    ， 21 2CP t  ， 16 21 2t t    ，......(5 分) 解得： 5t  ， 当 P 从 C 运动到 B 时， 16DQ AD AQ t    ， 2 21CP t  ， 16 2 21t t    ，......(6 分) 解得： 37 3 t  ， ∴ 当 5t  或 37 3 秒时，四边形PQDC是平行四边形；......(7 分) （3）当PQ PD 时，作PH AD 于 H，则HQ HD ， 1 1 (16 ) 2 2 QH HD QD t    ， AH BP ， 1 2 (16 ) 2 t t t    ， 16 3 t  （秒）；......(8 分) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 当 PQ QD 时， 2QH AH AQ BP AQ t t t       ， 16QD t  ， 2 2 2 212QD PQ t   ， 2 2 2(16 ) 12t t    ， 解得 7 2 t  （秒）；......(9 分) 当QD PD 时， 16 2DH AD AH AD BP t      ， 2 2 2 2 2 212 (16 2 )QD PD PH HD t      ，......(10 分) 2 2 2(16 ) 12 (16 2 )t t     ， 即 23 32 144 0t t   ，   232 4 3 144 704 0         ，......(11 分) ∴ 方程无实根，......(12 分) 综上可知，当 16 3 t  秒或 7 2 秒时， PQD△ 是等腰三角形．......(13 分) 2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷 参考答案 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B B B A A B D B D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．向下;; 12．-2;1 13． 14． 15． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题8分） 【详解】（1）解： ......(1分) 或，......(2分) ；......(4分) （2）解： ......(5分) ，......(6分) 或，......(7分) ，；......(8分) 17．（本题7分） 【详解】（1）关于的一元二次方程．......(1分) ，......(2分) 方程总有两个不相等的实数根；......(3分) （2） ，......(5分) 是此方程的一个根， 把代入方程中得到，......(6分) 把代入得： 原式．......(7分) 18．（本题7分） 【详解】（1）解：，......(1分) 方程有实数根， 且，......(2分) 且， 解得且；......(3分) （2）解：根据题意得且， 解得且，......(4分) 当时，方程的一根是3，把代入方程得， 解得，......(5分) 此时方程的另一根为， ， 三角形存在； ；......(5分) 当， ， 方程为．......(6分) 解得， 一腰长为3， 不合题意， 综上，．......(7分) 19．（本题9分） 【详解】解：①当时，，，则，......(1分) 当时，，，则，......(2分) 当时，，，则，......(3分) 故答案为；；；； ②，理由如下：， 无论m取何值， ∴无论m取何值，总有； 故答案是：； ......(5分) （2），理由如下：......(6分) ∵......(8分) ∴．......(9分) 20．（本题9分） 【详解】（1）解：设该店2023年1月至3月营业额的月平均增长率为x，......(1分) 依题意得：，......(3分) 解得：，（不合题意，舍去）．......(5分) 答：该店2023年1月至3月营业额的月平均增长率为．......(6分) （2）解：预计该店4月的营业额：（万元）．......(7分) ∵，......(8分) ∴预计该店4月的营业额能超过850万元．......(9分) 21．（本题9分） 【详解】（1）解：依题意得：每千克的活螃蟹市场价每天可上升元，......(1分) ∴．......(3分) （2）解：依题意得：，......(5分) 整理得：，......(6分) 解得：．......(8分) 答：他应放养天后再一次性售出．......(9分) 22．（本题13分） 【详解】解：任务一：∵反应距离为， 制动距离为：， ∴汽车的停车距离； 当时， ∴；......(3分) 任务二：（2）由题意可得，......(4分) ∴，......(5分) 解得  ，（负根舍去），......(6分) ∴ 车速不超过才能在刹车后避免连环追尾事故的发生．......(7分)     任务三：当时， ∴，......(8分) 当，......(10分) ∴，......(12分) ∴道路交通安全法规定合理．......(13分) 23．（本题13分） 【详解】（1）解：根据题意，，......(1分) 当点P未到点C时，；......(2分) 当点P由点C返回时，；......(3分) （2）∵四边形是平行四边形， ，......(4分) 当P从B运动到C时， ， ， ，......(5分) 解得：， 当P从C运动到B时， ， ， ，......(6分) 解得：， ∴当或秒时，四边形是平行四边形；......(7分) （3）当时，作于H，则， ， ， ， （秒）；......(8分) 当时，，， ， ， 解得（秒）；......(9分) 当时，， ，......(10分) ， 即， ，......(11分) ∴方程无实根，......(12分) 综上可知，当秒或秒时，是等腰三角形．......(13分) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级上学期第一次月考卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（7分） 19．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（9分） 21．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年九年级上学期第一次月考卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 三、解答题（共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（7 分） 19．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（9 分） 21．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版第21章一元二次方程~第22章二次函数的图像和性质。 5．难度系数：0.7。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．将一元二次方程化为一般形式，其中一次项系数是（    ） A．5 B． C．3 D． 2．下列方程：①；②；③；④．是一元二次方程的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．若n是方程的一个根，则代数式的值是（   ） A． B．2 C．或2 D．与 4．将一元二次方程配方后，可化为（   ） A． B． C． D． 5．定义运算：，例如：，则方程的根的情况为（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 6．如图，在一块长、宽的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面均为的6个矩形小块，水渠应挖多宽？设水渠应挖xm宽，根据题意，可列方程（    ） A． B． C． D． 7．已知是关于x的二次函数，则m的值为（    ） A． B．2 C． D．0 8．若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（　　） A． B． C． D． 10．关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a(x+m+3)2+b＝0的解是 (    ) A．﹣1或﹣4 B．﹣2或1 C．1或3 D．﹣5或﹣2 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．抛物线 开口 ，顶点坐标是 ，当x 0时，． 12．若是方程的一个解，则方程的另一个解是 ，k的值是 13．已知x为全体实数，则的最大值为 ． 14．若把代数式化为的形式，其中为常数，结果为 ． 15．定义新运算“*”：对于实数x和y，有，例如：，若关于x的方程有两个实数根，则m的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本题8分）解下列方程： (1) (2) 17．（本题7分）已知关于x的方程． (1)求证:方程总有两个不等的实数根； (2)已知方程的一个根为，求代数式的值． 18．（本题7分）已知关于x的一元二次方程． (1)若方程有实数根，求m的取值范围； (2)在等腰中，一腰长为3，其余两边长为方程的两个根，求m的值． 19．（本题9分）（1）①比较与的大小：（填“”、“”或“=”） 当时，________； 当时，________； 当时，________． ②观察并归纳①中的规律，无论m取什么值，________填“”“”“”或“，并说明理由． （2）利用上题的结论回答：试比较与的大小关系，并说明理由． 20．（本题9分）近年来，长沙深入挖掘消费潜力，以网红品牌激活夜经济，进一步提升城市“烟火气”．某网红餐饮品牌斩获喜人业绩，据调查，该品牌某门店2023年1月的营业额为500万元，3月的营业额为720万元． (1)求该店2023年1月至3月营业额的月平均增长率： (2)若4月保持前两月营业额的月平均增长率不变，预计该店4月的营业额能否超过850万元？ 21．（本题9分）有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也会有一定数量的螃蟹死去，假设放养期间内螃蟹的个体重量基本保护不变．现有一个经销商，按市场价收购了这种活螃蟹放养在塘内，此时市场价为元．据测算此后每千克的活螃蟹市场价每天可上升元，但是，放养一天各种费用支出元，且平均每天还有的蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是元． (1)设天后每千克活蟹的市场价为元，请写出关于的函数关系式； (2)如果经销商将这批蟹出售后能获利元，那么他应放养多少天后再一次性售出？ 22．（本题13分） 安全驾驶：合理车距的保持艺术 素材一 停车距离是指从司机观察到危险信号至车辆减速停下的过程中车辆行驶的距离．司机观察到危险信号至踩下刹车的平均反应时间大约为1秒，车辆可看作匀速直线运动，车辆行驶的距离称为反应距离满足；从司机踩下刹车到车辆完全停止，车辆可看作匀减速直线运动，车辆行驶的距离称为刹车距离满足（其中a为汽车制动加速度，在城市道路约为）． 素材二 《道路交通安全法实施条例》第四十五条：机动车在没有限速标志、标线的道路上，机动车不得超过下列最高行驶速度：没有道路中心线的城市道路为每小时30千米，同方向只有1条机动车道的城市道路为每小时50千米． 《道路交通安全法实施条例》第六十条：机动车在道路上发生故障或者发生交通事故，妨碍交通又难以移动的，应当按照规定开启危险报警闪光灯并在车后50米到100米处设置警告标志． 问题解决 任务一 认识研究对象 汽车的停车距离__________（用含v的代数式表示）．若汽车行驶速度为，则汽车的停车距离为__________米． 任务二 探索研究方法 老师开车上班途中发现正前方90米处发生追尾事故，此时，车速不超过多少时才能在刹车后避免连环追尾事故的发生． 任务三 尝试解决问题 请你从停车距离的角度分析素材二中道路交通安全法的合理性． 23．（本题13分）如图，在四边形中，，，，，，动点P从点B出发，沿射线的方向以每秒的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段上以每秒的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间t（秒）． (1)求、的代数表达式； (2)当t为何值时，四边形是平行四边形； (3)当时，是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 4 页） 试题 第 2 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年九年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版第21章一元二次方程~第22章二次函数的图像和性质。 5．难度系数：0.7。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．将一元二次方程 25 1 4x x  化为一般形式，其中一次项系数是（ ） A．5 B． 4 C．3 D． 1 2．下列方程：① 2 3x x  ；② 2 2 7x x   ；③ 22 5x y  ；④ 2( 3) 25x   ．是一元二次方程的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．若 n 是方程 2 2 0x x   的一个根，则代数式 2n n 的值是（ ） A． 1 B．2 C． 1 或 2 D． 1 与 2 4．将一元二次方程 23 6 2 0x x   配方后，可化为（ ） A．  23 1 5x   B．  23 1 1x   C．  23 1 5x   D．  23 1 1x   5．定义运算： 2 1a b a b ab  ※ ，例如： 22 3 2 3 2 3 1 17     ※ ，则方程 1 0x ※ 的根的情况为（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 6．如图，在一块长92m、宽60m的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面均为 2885m 的 6 个矩形小块，水渠应挖多宽？设水渠应挖 xm 宽，根据题意，可列方程（ ） A．   92 2 60 885 6x x    B．   92 2 60 885 6x x    C．   92 2 60 885 6x x    D．   92 2 60 885 6x x    7．已知  2 4 3 1my m x x m     是关于 x 的二次函数，则 m 的值为（ ） A． 2 B．2 C． 2 D．0 8．若 1 2x x， 是一元二次方程 2 2 0x x   的两个实数根，则 1 2 1 24x x x x  的值为（ ） A．4 B． 3 C．0 D．7 9．某农机厂一月份生产零件 50 万个，第一季度共生产零件 182 万个．设该厂二、三月份平均每月的增长 率为 x，那么 x满足的方程是（ ） A． 250(1 ) 182x  B． 250 50(1 ) 50(1 ) 182x x     C．50(1 2 ) 182x  D． 250 50(1 ) 50(1 2 ) 182x x     10．关于 x 的方程 a（x+m）2+b＝0 的解是 x1＝﹣2，x2＝1（a，m，b 均为常数，a≠0），则方程 a(x+m+3) 2+b ＝0 的解是 ( ) A．﹣1 或﹣4 B．﹣2 或 1 C．1 或 3 D．﹣5 或﹣2 第二部分（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分。 11．抛物线 2 2 3 y x  开口 ，顶点坐标是 ，当 x 0 时， 0y  ． 12．若 3x  是方程 2 6 0  x kx 的一个解，则方程的另一个解是 ，k 的值是 13．已知 x 为全体实数，则 24 7 2x x   的最大值为 ． 14．若把代数式 2 2 3x x  化为  2x m k  的形式，其中m k， 为常数，结果为 ． 15．定义新运算“*”：对于实数 x 和 y，有 2 2x y x xy    ，例如：    22 3 3 2 2 173        ，若关于 x 的方程 3x m  有两个实数根，则 m 的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共 8小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本题 8 分）解下列方程： (1) 2 4 45 0x x   (2) ( 4) 3( 4)x x x    17．（本题 7 分）已知关于 x 的方程 2 (2 1) ( 1) 0x m x m m     ． (1)求证:方程总有两个不等的实数根； (2)已知方程的一个根为 0x  ，求代数式 2(2 1) (3 )(3 ) 7 5m m m m      的值． 18．（本题 7 分）已知关于 x 的一元二次方程 2( 1) 2 2 0m x mx m     ． (1)若方程有实数根，求 m 的取值范围； (2)在等腰 ABC 中，一腰长为 3，其余两边长为方程的两个根，求 m 的值． 19．（本题 9 分）（1）①比较4m与 2 4m  的大小：（填“ ”、“ ”或“=”） 当 3m  时， 2 4m  ________ 4m； 当 2m  时， 2 4m  ________ 4m； 当 3m   时， 2 4m  ________ 4m． ②观察并归纳①中的规律，无论 m 取什么值， 2 4m  ________ 4 (m 填“ ”“ ”“ ”或“ ”) ，并说明理由． （2）利用上题的结论回答：试比较 2 2x  与 22 4 6x x  的大小关系，并说明理由． 试题 第 3 页（共 4 页） 试题 第 4 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 20．（本题 9 分）近年来，长沙深入挖掘消费潜力，以网红品牌激活夜经济，进一步提升城市“烟火气”．某 网红餐饮品牌斩获喜人业绩，据调查，该品牌某门店 2023 年 1 月的营业额为 500 万元，3 月的营业额为 720 万元． (1)求该店 2023 年 1 月至 3 月营业额的月平均增长率： (2)若 4 月保持前两月营业额的月平均增长率不变，预计该店 4 月的营业额能否超过 850 万元？ 21．（本题 9 分）有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活 时间，但每天也会有一定数量的螃蟹死去，假设放养期间内螃蟹的个体重量基本保护不变．现有一个经销 商，按市场价收购了这种活螃蟹1000kg 放养在塘内，此时市场价为30元 /kg．据测算此后每千克的活螃蟹 市场价每天可上升1元，但是，放养一天各种费用支出400元，且平均每天还有10kg 的蟹死去，假定死蟹 均于当天全部售出，售价都是20元 /kg． (1)设 x天后每千克活蟹的市场价为 P 元，请写出 P 关于 x的函数关系式； (2)如果经销商将这批蟹出售后能获利6250元，那么他应放养多少天后再一次性售出？ 22．（本题 13 分） 安全驾驶：合理车距的保持艺术 素 材 一 停车距离是指从司机观察到危险信号至车辆减速停下的过程中车辆行驶的距离．司机观察到危险信号 至踩下刹车的平均反应时间大约为 1 秒，车辆可看作匀速直线运动，车辆行驶的距离称为反应距离满 足 1s vt ；从司机踩下刹车到车辆完全停止，车辆可看作匀减速直线运动，车辆行驶的距离称为刹车距 离满足 2 2 2 v s a  （其中 a 为汽车制动加速度，在城市道路约为 21.5m / s ）． 素 材 二 《道路交通安全法实施条例》第四十五条：机动车在没有限速标志、标线的道路上，机动车不得超过 下列最高行驶速度：没有道路中心线的城市道路为每小时 30 千米，同方向只有 1 条机动车道的城市道 路为每小时 50 千米． 《道路交通安全法实施条例》第六十条：机动车在道路上发生故障或者发生交通事故，妨碍交通又难 以移动的，应当按照规定开启危险报警闪光灯并在车后 50 米到 100 米处设置警告标志． 问题解决 任 务 一 认识研究对 象 汽车的停车距离 s  __________（用含 v 的代数式表示）．若汽车行驶速度为9m/s ，则汽 车的停车距离为__________米． 任 务 二 探索研究方 法 老师开车上班途中发现正前方 90 米处发生追尾事故，此时，车速不超过多少时才能在 刹车后避免连环追尾事故的发生． 任 务 三 尝试解决问 题 请你从停车距离的角度分析素材二中道路交通安全法的合理性． 23．（本题 13 分）如图，在四边形 ABCD中，AD BC∥ ， 90B  ， 16cmAD  ， 12cmAB  ， 21cmBC  ， 动点 P 从点 B 出发，沿射线 BC 的方向以每秒2cm 的速度运动到 C 点返回，动点 Q 从点 A 出发，在线段 AD 上以每秒1cm的速度向点 D 运动，点 P，Q 分别从点 B，A 同时出发，当点 Q 运动到点 D 时，点 P 随之停 止运动，设运动的时间 t（秒）． (1)求DQ 、PC 的代数表达式； (2)当 t 为何值时，四边形PQDC 是平行四边形； (3)当0 10.5t  时，是否存在点 P，使 PQD△ 是等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的 t 的值； 若不存在，请说明理由． 2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版第21章一元二次方程~第22章二次函数的图像和性质。 5．难度系数：0.7。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．将一元二次方程化为一般形式，其中一次项系数是（    ） A．5 B． C．3 D． 2．下列方程：①；②；③；④．是一元二次方程的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．若n是方程的一个根，则代数式的值是（   ） A． B．2 C．或2 D．与 4．将一元二次方程配方后，可化为（   ） A． B． C． D． 5．定义运算：，例如：，则方程的根的情况为（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 6．如图，在一块长、宽的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面均为的6个矩形小块，水渠应挖多宽？设水渠应挖xm宽，根据题意，可列方程（    ） A． B． C． D． 7．已知是关于x的二次函数，则m的值为（    ） A． B．2 C． D．0 8．若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（　　） A． B． C． D． 10．关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a(x+m+3)2+b＝0的解是 (    ) A．﹣1或﹣4 B．﹣2或1 C．1或3 D．﹣5或﹣2 第Ⅱ卷 2、 填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．抛物线 开口 ，顶点坐标是 ，当x 0时，． 12．若是方程的一个解，则方程的另一个解是 ，k的值是 13．已知x为全体实数，则的最大值为 ． 14．若把代数式化为的形式，其中为常数，结果为 ． 15．定义新运算“*”：对于实数x和y，有，例如：，若关于x的方程有两个实数根，则m的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本题8分）解下列方程： (1) (2) 17．（本题7分）已知关于x的方程． (1)求证:方程总有两个不等的实数根； (2)已知方程的一个根为，求代数式的值． 18．（本题7分）已知关于x的一元二次方程． (1)若方程有实数根，求m的取值范围； (2)在等腰中，一腰长为3，其余两边长为方程的两个根，求m的值． 19．（本题9分）（1）①比较与的大小：（填“”、“”或“=”） 当时，________； 当时，________； 当时，________． ②观察并归纳①中的规律，无论m取什么值，________填“”“”“”或“，并说明理由． （2）利用上题的结论回答：试比较与的大小关系，并说明理由． 20．（本题9分）近年来，长沙深入挖掘消费潜力，以网红品牌激活夜经济，进一步提升城市“烟火气”．某网红餐饮品牌斩获喜人业绩，据调查，该品牌某门店2023年1月的营业额为500万元，3月的营业额为720万元． (1)求该店2023年1月至3月营业额的月平均增长率： (2)若4月保持前两月营业额的月平均增长率不变，预计该店4月的营业额能否超过850万元？ 21．（本题9分）有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也会有一定数量的螃蟹死去，假设放养期间内螃蟹的个体重量基本保护不变．现有一个经销商，按市场价收购了这种活螃蟹放养在塘内，此时市场价为元．据测算此后每千克的活螃蟹市场价每天可上升元，但是，放养一天各种费用支出元，且平均每天还有的蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是元． (1)设天后每千克活蟹的市场价为元，请写出关于的函数关系式； (2)如果经销商将这批蟹出售后能获利元，那么他应放养多少天后再一次性售出？ 22．（本题13分） 安全驾驶：合理车距的保持艺术 素材一 停车距离是指从司机观察到危险信号至车辆减速停下的过程中车辆行驶的距离．司机观察到危险信号至踩下刹车的平均反应时间大约为1秒，车辆可看作匀速直线运动，车辆行驶的距离称为反应距离满足；从司机踩下刹车到车辆完全停止，车辆可看作匀减速直线运动，车辆行驶的距离称为刹车距离满足（其中a为汽车制动加速度，在城市道路约为）． 素材二 《道路交通安全法实施条例》第四十五条：机动车在没有限速标志、标线的道路上，机动车不得超过下列最高行驶速度：没有道路中心线的城市道路为每小时30千米，同方向只有1条机动车道的城市道路为每小时50千米． 《道路交通安全法实施条例》第六十条：机动车在道路上发生故障或者发生交通事故，妨碍交通又难以移动的，应当按照规定开启危险报警闪光灯并在车后50米到100米处设置警告标志． 问题解决 任务一 认识研究对象 汽车的停车距离__________（用含v的代数式表示）．若汽车行驶速度为，则汽车的停车距离为__________米． 任务二 探索研究方法 老师开车上班途中发现正前方90米处发生追尾事故，此时，车速不超过多少时才能在刹车后避免连环追尾事故的发生． 任务三 尝试解决问题 请你从停车距离的角度分析素材二中道路交通安全法的合理性． 23．（本题13分）如图，在四边形中，，，，，，动点P从点B出发，沿射线的方向以每秒的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段上以每秒的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间t（秒）． (1)求、的代数表达式； (2)当t为何值时，四边形是平行四边形； (3)当时，是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年九年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版第 21 章一元二次方程~第 22 章二次函数的图像和性质。 5．难度系数：0.7。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．将一元二次方程 25 1 4x x  化为一般形式，其中一次项系数是（ ） A．5 B． 4 C．3 D． 1 2．下列方程：① 2 3x x  ；② 2 2 7x x   ；③ 22 5x y  ；④ 2( 3) 25x   ．是一元二次方程的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．若 n 是方程 2 2 0x x   的一个根，则代数式 2n n 的值是（ ） A． 1 B．2 C． 1 或 2 D． 1 与 2 4．将一元二次方程 23 6 2 0x x   配方后，可化为（ ） A．  23 1 5x   B．  23 1 1x   C．  23 1 5x   D．  23 1 1x   5．定义运算： 2 1a b a b ab  ※ ，例如： 22 3 2 3 2 3 1 17     ※ ，则方程 1 0x ※ 的根的情况为（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 6．如图，在一块长92m、宽60m的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面均为 2885m 的 6 个矩形小块，水渠应挖多宽？设水渠应挖 xm 宽，根据题意，可列方程（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 A．   92 2 60 885 6x x    B．   92 2 60 885 6x x    C．   92 2 60 885 6x x    D．   92 2 60 885 6x x    7．已知  2 4 3 1my m x x m     是关于 x 的二次函数，则 m 的值为（ ） A． 2 B．2 C． 2 D．0 8．若 1 2x x， 是一元二次方程 2 2 0x x   的两个实数根，则 1 2 1 24x x x x  的值为（ ） A．4 B． 3 C．0 D．7 9．某农机厂一月份生产零件 50 万个，第一季度共生产零件 182 万个．设该厂二、三月份平均每月的增长 率为 x，那么 x满足的方程是（ ） A． 250(1 ) 182x  B． 250 50(1 ) 50(1 ) 182x x     C．50(1 2 ) 182x  D． 250 50(1 ) 50(1 2 ) 182x x     10．关于 x 的方程 a（x+m）2+b＝0 的解是 x1＝﹣2，x2＝1（a，m，b 均为常数，a≠0），则方程 a(x+m+3) 2+b ＝0 的解是 ( ) A．﹣1 或﹣4 B．﹣2 或 1 C．1 或 3 D．﹣5 或﹣2 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 3分，共 15 分。 11．抛物线 2 2 3 y x  开口 ，顶点坐标是 ，当 x 0 时， 0y  ． 12．若 3x  是方程 2 6 0  x kx 的一个解，则方程的另一个解是 ，k 的值是 13．已知 x 为全体实数，则 24 7 2x x   的最大值为 ． 14．若把代数式 2 2 3x x  化为  2x m k  的形式，其中m k， 为常数，结果为 ． 15．定义新运算“*”：对于实数 x 和 y，有 2 2x y x xy    ，例如：    22 3 3 2 2 173        ，若关于 x 的方程 3x m  有两个实数根，则 m 的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共 8小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本题 8 分）解下列方程： (1) 2 4 45 0x x   (2) ( 4) 3( 4)x x x    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 17．（本题 7 分）已知关于 x 的方程 2 (2 1) ( 1) 0x m x m m     ． (1)求证:方程总有两个不等的实数根； (2)已知方程的一个根为 0x  ，求代数式 2(2 1) (3 )(3 ) 7 5m m m m      的值． 18．（本题 7 分）已知关于 x 的一元二次方程 2( 1) 2 2 0m x mx m     ． (1)若方程有实数根，求 m 的取值范围； (2)在等腰 ABC 中，一腰长为 3，其余两边长为方程的两个根，求 m 的值． 19．（本题 9 分）（1）①比较4m与 2 4m  的大小：（填“ ”、“ ”或“=”） 当 3m  时， 2 4m  ________ 4m； 当 2m  时， 2 4m  ________ 4m； 当 3m   时， 2 4m  ________ 4m． ②观察并归纳①中的规律，无论 m 取什么值， 2 4m  ________ 4 (m 填“ ”“ ”“ ”或“ ”) ，并说明理由． （2）利用上题的结论回答：试比较 2 2x  与 22 4 6x x  的大小关系，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 20．（本题 9 分）近年来，长沙深入挖掘消费潜力，以网红品牌激活夜经济，进一步提升城市“烟火气”．某 网红餐饮品牌斩获喜人业绩，据调查，该品牌某门店 2023 年 1 月的营业额为 500 万元，3 月的营业额为 720 万元． (1)求该店 2023 年 1 月至 3 月营业额的月平均增长率： (2)若 4 月保持前两月营业额的月平均增长率不变，预计该店 4 月的营业额能否超过 850 万元？ 21．（本题 9 分）有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时 间，但每天也会有一定数量的螃蟹死去，假设放养期间内螃蟹的个体重量基本保护不变．现有一个经销商， 按市场价收购了这种活螃蟹1000kg 放养在塘内，此时市场价为30元 /kg．据测算此后每千克的活螃蟹市场 价每天可上升1元，但是，放养一天各种费用支出400元，且平均每天还有10kg 的蟹死去，假定死蟹均于当 天全部售出，售价都是20元 /kg． (1)设 x天后每千克活蟹的市场价为 P 元，请写出 P 关于 x的函数关系式； (2)如果经销商将这批蟹出售后能获利6250元，那么他应放养多少天后再一次性售出？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 22．（本题 13 分） 安全驾驶：合理车距的保持艺术 素 材 一 停车距离是指从司机观察到危险信号至车辆减速停下的过程中车辆行驶的距离．司机观察到危险信号 至踩下刹车的平均反应时间大约为 1 秒，车辆可看作匀速直线运动，车辆行驶的距离称为反应距离满 足 1s vt ；从司机踩下刹车到车辆完全停止，车辆可看作匀减速直线运动，车辆行驶的距离称为刹车 距离满足 2 2 2 v s a  （其中 a 为汽车制动加速度，在城市道路约为 21.5m / s ）． 素 材 二 《道路交通安全法实施条例》第四十五条：机动车在没有限速标志、标线的道路上，机动车不得超过 下列最高行驶速度：没有道路中心线的城市道路为每小时 30 千米，同方向只有 1 条机动车道的城市 道路为每小时 50 千米． 《道路交通安全法实施条例》第六十条：机动车在道路上发生故障或者发生交通事故，妨碍交通又难 以移动的，应当按照规定开启危险报警闪光灯并在车后 50 米到 100 米处设置警告标志． 问题解决 任 务 一 认识研究对 象 汽车的停车距离 s  __________（用含 v 的代数式表示）．若汽车行驶速度为9m/s ，则 汽车的停车距离为__________米． 任 探索研究方 老师开车上班途中发现正前方 90 米处发生追尾事故，此时，车速不超过多少时才能在 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 务 二 法 刹车后避免连环追尾事故的发生． 任 务 三 尝试解决问 题 请你从停车距离的角度分析素材二中道路交通安全法的合理性． 23．（本题 13 分）如图，在四边形 ABCD中，AD BC∥ ， 90B  ， 16cmAD  ， 12cmAB  ， 21cmBC  ， 动点 P 从点 B 出发，沿射线 BC 的方向以每秒2cm 的速度运动到 C 点返回，动点 Q 从点 A 出发，在线段 AD 上以每秒1cm的速度向点 D 运动，点 P，Q 分别从点 B，A 同时出发，当点 Q 运动到点 D 时，点 P 随之停止 运动，设运动的时间 t（秒）． (1)求DQ 、PC 的代数表达式； (2)当 t 为何值时，四边形PQDC是平行四边形； (3)当0 10.5t  时，是否存在点 P，使 PQD△ 是等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的 t 的值； 若不存在，请说明理由．