八年级数学第一次月考卷01（北师大版，八上第1～2章：勾股定理+实数）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第一次月考

2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷01 （考试时间：90分钟；满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八上第一章勾股定理+第二章实数。 5．考试难度：0.7. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各数是无理数的是　　 A． B． C． D． 2．已知一个直角三角形的两边长分别为1和2，则第三边长是　　 A．3 B． C． D．或 3．估计的值应在　　 A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 4．下列三角形中，一定是直角三角形的有　　 ①有两个内角互余的三角形； ②三边长分别为0.3，0.4，0.5的三角形； ③三边之比为的三角形； ④三个内角的比是的三角形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值是　　 A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A．3 B． C． D． 7．下列几组数中，是勾股数的有　　 ①0.6，0.8，1 ②7，24，25 ③10，24，26 ④，， A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 8．下列说法错误的是　　 A．是16的平方根 B．的算术平方根是2 C．的平方根是 D． 9．如图，若圆柱的底面周长是，高是，从圆柱底部处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部处，则这条丝线的最小长度是　　 A． B． C． D． 10．已知实数在数轴上的位置如图，则化简的结果为　　 A．1 B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．比较大小： 　　（填“”“ ”“ ” ． 12．的倒数是　 　，相反数是　　 ，绝对值是　 　． 13．已知，则　 　． 14．在如图所示的正方形网格中，的三个顶点、、均在格点上，则点到的距离为 　　． 15．如图，将矩形纸片沿折叠，使点与边的中点重合，若，，则　　． 三、解答题：本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（6分）计算： （1）； （2）． 17．（8分）已知的平方根是，的立方根是，求： （1），的值； （2）的算术平方根． 18．（8分）已知，． （1）已知的算术平方根为3，求的值； （2）如果，都是同一个数的平方根，求这个数． 19．（8分）在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一处需要爆破．已知点与公路上的停靠站的距离为300米，与公路上的另一停靠站的距离为400米，且，如图所示．为了安全起见，爆破点周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明． 20．（10分）已知，如图，矩形中，，，点是射线上一动点，将矩形沿直线翻折，点落在点处． （1）若点恰好落在边上，如图，求线段的长； （2）若为直角三角形，直接写出所有值． 21．（10分）如图所示，图中每个小正方形的边长都为1，点，，，在格点上． （1）四边形的周长为 　　，面积为 　　； （2）直接写出的边上的高的长度为 　　； （3）若是以为斜边的直角三角形，则满足条件的格点有 　　个． 22．（12分）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． （1）实数的值是 　　； （2）　　； （3）在数轴上还有，两点分别表示实数，，且与互为相反数，求，两点相距多少个单位长度？ 23．（13分）阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分． 请解答下列问题： （1）的整数部分是　 　，小数部分是　　． （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值 （3）已知：，其中是整数，且，求的平方根． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷01 （考试时间：90分钟；满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八上第一章勾股定理+第二章实数。 5．考试难度：0.7. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各数是无理数的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：， ，，为有理数，为无理数， 故选：． 2．已知一个直角三角形的两边长分别为1和2，则第三边长是　　 A．3 B． C． D．或 【解答】解：当一直角边、斜边为1和2时，第三边； 当两直角边长为1和2时，第三边； 故选：． 3．估计的值应在　　 A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【解答】解：， ， 故选：． 4．下列三角形中，一定是直角三角形的有　　 ①有两个内角互余的三角形； ②三边长分别为0.3，0.4，0.5的三角形； ③三边之比为的三角形； ④三个内角的比是的三角形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①有两个内角互余的三角形是直角三角形，故①符合题意； ②， 三边长分别为0.3，0.4，0.5的三角形是直角三角形，故②符合题意； ③设三边分别为，，， ， 三边之比为的三角形是直角三角形，故③符合题意； ④三内角之比为的三角形的三个内角分别为、、， 三内角之比为的三角形是直角三角形，故④符合题意； 综上所述，一定是直角三角形的有4个， 故选：． 5．已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值是　　 A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：由题意得，，解得． 故选：． 6．如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A．3 B． C． D． 【解答】解：由勾股定理得：， 则， 故选：． 7．下列几组数中，是勾股数的有　　 ①0.6，0.8，1 ②7，24，25 ③10，24，26 ④，， A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【解答】解：①0.6，0.8，1中0.6，0.8不是正整数，不是勾股数，不符合题意； ②，且7，24，25都是正整数，是勾股数，符合题意； ③，且10，24，26都是正整数，是勾股数，符合题意； ④，，都不是正整数，不是勾股数，不符合题意． 故选：． 8．下列说法错误的是　　 A．是16的平方根 B．的算术平方根是2 C．的平方根是 D． 【解答】解：、是16的平方根，故不符合题意． 、由于，所以4的算术平方根是2，故不符合题意． 、的平方根是，故符合题意． 、，故符合题意． 故选：． 9．如图，若圆柱的底面周长是，高是，从圆柱底部处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部处，则这条丝线的最小长度是　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图，圆柱侧面展开图是矩形， 矩形的长为，宽为圆柱的底面周长， 根据勾股定理得： ， 根据两点之间线段最短，可得丝线的最小长度为， 故选：． 10．已知实数在数轴上的位置如图，则化简的结果为　　 A．1 B． C． D． 【解答】解：由数轴可得：， 则． 故选：． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．比较大小： 　　（填“”“ ”“ ” ． 【解答】解：， ． 故填空结果为：． 12．的倒数是　 　，相反数是　　 ，绝对值是　 　． 【解答】解：的倒数是，相反数是，绝对值是， 故答案为：，，． 13．已知，则　 　． 【解答】解：，，， ， ，， ，， ， 故答案为：1． 14．在如图所示的正方形网格中，的三个顶点、、均在格点上，则点到的距离为 　　． 【解答】解：设点到的距离为， ， ， 故答案为：． 15．如图，将矩形纸片沿折叠，使点与边的中点重合，若，，则　　． 【解答】解：是的中点， ； 由折叠的性质知：，设，则； 在中，根据勾股定理得：，即： ，解得； 故． 三、解答题：本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（6分）计算： （1）； （2）． 【解答】 解：（1）原式 ；·················（3分） （2）原式 ．·················（3分） 17．（8分）已知的平方根是，的立方根是，求： （1），的值； （2）的算术平方根． 【解答】解：（1）的平方根是，的立方根是， ，， 解得：，．······（4分，每个值2分） （2）当，时，． 的算术平方根是4．·················（4分） 18．（8分）已知，． （1）已知的算术平方根为3，求的值； （2）如果，都是同一个数的平方根，求这个数． 【解答】解：（1）的算术平方根是3， ， 解得． 故的值是；·················（4分） （2），都是同一个数的平方根， ，或 解得，或， ， ． 答：这个数是1或25．······（4分） 19．（8分）在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一处需要爆破．已知点与公路上的停靠站的距离为300米，与公路上的另一停靠站的距离为400米，且，如图所示．为了安全起见，爆破点周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明． 【解答】解：公路需要暂时封锁． 理由如下：如图，过作于． ······（2分） 因为米，米，， 所以根据勾股定理有米．·······（2分） 因为 所以米．······（2分） 由于240米米，故有危险， 因此段公路需要暂时封锁．······（2分） 20．（10分）已知，如图，矩形中，，，点是射线上一动点，将矩形沿直线翻折，点落在点处． （1）若点恰好落在边上，如图，求线段的长； （2）若为直角三角形，直接写出所有值． 【解答】解：（1）四边形是矩形，，， ，，， 由折叠的性质得：，， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得： 即线段的长为；······（4分） （2）分三种情况： ①时，如图1， 四边形是矩形， ， 由折叠的性质得， ， 、、三点共线， 四边形是矩形， ，， ， 由折叠的性质得：， ； ②点在上，时，如图2， 由（1）可知，； ③时，如图3， 由折叠的性质得：， 是等腰直角三角形， 四边形是正方形， ， ， ； ④点在延长线上，时，如图4， 由折叠的性质得：，， ， ， ， 综上所述，若为直角三角形，则的值为或1或或9．·····（6分，少一种情况扣2分） 21．（10分）如图所示，图中每个小正方形的边长都为1，点，，，在格点上． （1）四边形的周长为 　　，面积为 　　； （2）直接写出的边上的高的长度为 　　； （3）若是以为斜边的直角三角形，则满足条件的格点有 　　个． 【解答】 解：（1）由图可得：，，，， 四边形的周长； 四边形的面积； 故答案为：；18；·················（5分，每空2.5分） （2）设边上的高为， 的面积， ， 的面积， 解得：， 的边上的高为， 故答案为：；·················（2.5分） （3）如图所示， 由（1）得：， ，， ， ……为直角三角形； ∴满足条件的格点E有6个， 故答案为：6．·················（2.5分） 22．（12分）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． （1）实数的值是 　　； （2）　　； （3）在数轴上还有，两点分别表示实数，，且与互为相反数，求，两点相距多少个单位长度？ 【解答】解：（1）因为点表示，且点在点右边2个单位长度， 所以点表示的数为：． 即． 故答案为：．······（3分） （2）因为， 所以，， 则原式． 故答案为：2．······（3分） （3）因为与互为相反数， 所以， 则， 解得， 因为， 所以，两点相距6个单位长度．······（6分） 23．（13分）阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分． 请解答下列问题： （1）的整数部分是　 　，小数部分是　　． （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值 （3）已知：，其中是整数，且，求的平方根． 【解答】解：（1）， 的整数部分是4，小数部分是， 故答案为：4，；······（4分，每空2分） （2）， ， ， ， ；······（4分） （3）， ， ， ，其中是整数，且， ，， ， 的平方根是．······（5分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年八年级数学上学期第一次月考卷 01 （考试时间：90 分钟；满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八上第一章勾股定理+第二章实数。 5．考试难度：0.7. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．下列各数是无理数的是 ( ) A． 3 8 B． 23 7 C．5.034  D． 3  【解答】解： 3 8 2   ，  3 8 ， 23 7 ，5.034  为有理数， 3  为无理数， 故选：D． 2．已知一个直角三角形的两边长分别为 1 和 2，则第三边长是 ( ) A．3 B． 3 C． 5 D． 3 或 5 【解答】解：当一直角边、斜边为 1 和 2 时，第三边 2 22 1 3   ； 当两直角边长为 1 和 2 时，第三边 2 22 1 5   ； 故选：D． 3．估计 10 1 的值应在 ( ) A．3 和 4 之间 B．4 和 5 之间 C．5 和 6 之间 D．6 和 7 之间 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 【解答】解： 3 10 4  ， 4 10 1 5    ， 故选： B． 4．下列三角形中，一定是直角三角形的有 ( ) ①有两个内角互余的三角形； ②三边长分别为 0.3，0.4，0.5 的三角形； ③三边之比为3 : 4 : 5 的三角形； ④三个内角的比是1: 2 : 3的三角形． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【解答】解：①有两个内角互余的三角形是直角三角形，故①符合题意； ② 2 2 20.3 0.4 0.5  ， 三边长分别为 0.3，0.4，0.5 的三角形是直角三角形，故②符合题意； ③设三边分别为3k ， 4k ， 5k ， 2 2 2 2 2 2(3 ) (4 ) 9 16 25 (5 )k k k k k k     ， 三边之比为3 : 4 : 5 的三角形是直角三角形，故③符合题意； ④三内角之比为1: 2 : 3的三角形的三个内角分别为30、 60、90， 三内角之比为1: 2 : 3的三角形是直角三角形，故④符合题意； 综上所述，一定是直角三角形的有 4 个， 故选：D． 5．已知最简二次根式 2 4a  与 2 是同类二次根式，则 a的值是 ( ) A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：由题意得， 2 4 2a   ，解得 3a  ． 故选： B． 6．如图，以Rt ABC 的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若 3AB  ，则图中阴影部分的面积为 （ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 A．3 B． 9 2 C．3 2 D．3 5 【解答】解：由勾股定理得： 2 2 2 2( 3) 3BC AC AB    ， 则  2 2 2 2 2 21 1 1 1 3 2 2 2 2 S BC AC AB BC AC AB      阴影部分 ， 故选： A． 7．下列几组数中，是勾股数的有 ( ) ①0.6，0.8，1 ②7，24，25 ③10，24，26 ④ 1 3 ， 1 4 ， 1 5 A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组 【解答】解：①0.6，0.8，1 中 0.6，0.8 不是正整数，不是勾股数，不符合题意； ② 2 2 27 24 25  ，且 7，24，25 都是正整数，是勾股数，符合题意； ③ 2 2 210 24 26  ，且 10，24，26 都是正整数，是勾股数，符合题意； ④ 1 3 ， 1 4 ， 1 5 都不是正整数，不是勾股数，不符合题意． 故选： B． 8．下列说法错误的是 ( ) A． 4 是 16 的平方根 B． 16 的算术平方根是 2 C． 1 25 的平方根是 1 5 D． 25 5 【解答】解： A、 4 是 16 的平方根，故 A不符合题意． B、由于 16 4 ，所以 4 的算术平方根是 2，故 B不符合题意． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 C 、 1 25 的平方根是 1 5  ，故C 符合题意． D、 25 5 ，故D符合题意． 故选：C ． 9．如图，若圆柱的底面周长是50cm，高是120cm，从圆柱底部 A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部 B 处，则 这条丝线的最小长度是 ( ) A．170cm B． 70cm C．145cm D．130cm 【解答】解：如图，圆柱侧面展开图是矩形， 矩形的长为120cm，宽为圆柱的底面周长50cm， 根据勾股定理得： 2 250 120 130( )AB cm   ， 根据两点之间线段最短，可得丝线的最小长度为130cm， 故选：D． 10．已知实数 a在数轴上的位置如图，则化简 2|1 |a a  的结果为 ( ) A．1 B． 1 C．1 2a D． 2 1a  【解答】解：由数轴可得： 1 0a   ， 则 2|1 | 1 1 2a a a a a       ． 故选：C ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分。 11．比较大小： 5 1 2  1 2 （填“ ”“ ”“ ” )． 【解答】解： 5 1 1  ，  5 1 1 2 2   ． 故填空结果为：． 12． 3 1 27  的倒数是 ，相反数是 ，绝对值是 ． 【解答】解： 3 1 1 27 3    的倒数是 3 ，相反数是 1 3 ，绝对值是 1 3 ， 故答案为： 3 ， 1 3 ， 1 3 ． 13．已知 2| 1| ( 2) 0a b    ，则 ba  ． 【解答】解： 2| 1| ( 2) 0a b    ， | 1 | 0a   ， 2( 2) 0b   ， 2| 1| ( 2) 0a b     ， 1 0a   ， 2 0b   ， 1a   ， 2b  ，  2( 1) 1ba    ， 故答案为：1． 14．在如图所示的正方形网格中， ABC 的三个顶点 A、B、C 均在格点上，则点C 到 AB的距离为 ． 【解答】解：设点C 到 AB的距离为 h， 2 23 4 5AB    ， 1 1 2 4 5 2 2ABC S h       8 5 h  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 故答案为： 8 5 ． 15．如图，将矩形 ABCD纸片沿 EF 折叠，使D点与 BC边的中点D重合，若 8BC  ， 6CD  ，则CF  ． 【解答】解： D 是 BC的中点， 1 4 2 D C BC    ； 由折叠的性质知：DF D F  ，设CF x ，则 6D F DF x    ； 在Rt CFD 中，根据勾股定理得： 2 2 2D F CF CD    ，即： 2 2 2(6 ) 4x x   ，解得 5 3 x  ； 故 5 3 CF  ． 三、解答题：本大题共 8小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（6 分）计算： （1） 2(3 5 2)(3 5 2) (3 2 1)    ； （2） 1 1 ( 27 6 ) 3 3 2    ． 【解答】 解：（1）原式 2 2(3 5) ( 2) (18 6 2 1)     45 2 19 6 2    24 6 2  ；·················（3 分） （2）原式 3 2 (3 3 6 ) 3 3 2      1 2 (3 3 2 3) 23     1 2 3 23    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 2 2  ．·················（3 分） 17．（8 分）已知 2 1m  的平方根是 3 ，5 32n  的立方根是 2 ，求： （1）m ， n的值； （2） 1 4 2 m n 的算术平方根． 【解答】解：（1） 2 1m  的平方根是 3 ， 5 32n  的立方根是 2 ， 2 1 9m   ， 5 32 8n    ， 解得： 5m  ， 8n   ．······（4 分，每个值 2 分） （2）当 5m  ， 8n   时， 1 1 4 4 5 ( 8) 16 2 2 m n       ． 1 4 2 m n  的算术平方根是 4．·················（4 分） 18．（8 分）已知 1 2x a  ， 3 4y a  ． （1）已知 x的算术平方根为 3，求 a的值； （2）如果 x， y都是同一个数的平方根，求这个数． 【解答】解：（1） x 的算术平方根是 3， 1 2 9a   ， 解得 4a   ． 故 a的值是 4 ；·················（4 分） （2） x， y都是同一个数的平方根， 1 2 3 4a a    ，或1 2 (3 4) 0a a    解得 1a  ，或 3a  ， 2 2(1 2 ) (1 2) 1a    ， 2 2(1 2 ) (1 6) 25a    ． 答：这个数是 1 或 25．······（4 分） 19．（8 分）在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C 处需要爆破．已知点C 与公路上的停靠站 A 的距离为 300 米，与公路上的另一停靠站 B的距离为 400 米，且CA CB ，如图所示．为了安全起见，爆 破点C 周围半径 250 米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路 AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过 计算进行说明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 【解答】解：公路 AB需要暂时封锁． 理由如下：如图，过C 作CD AB 于D． ······（2 分） 因为 400BC  米， 300AC  米， 90ACB  ， 所以根据勾股定理有 500AB  米．·······（2 分） 因为 1 1 2 2ABC S AB CD BC AC    所以 400 300 240 500 BC AC CD AB      米．······（2 分） 由于 240 米 250 米，故有危险， 因此 AB段公路需要暂时封锁．······（2 分） 20．（10 分）已知，如图，矩形 ABCD中， 5AB  ， 3AD  ，点 E是射线 BC上一动点，将矩形 ABCD沿 直线 AE翻折，点 B落在点 F 处． （1）若点 F 恰好落在CD边上，如图，求线段 BE 的长； （2）若 CEF 为直角三角形，直接写出CF 所有值． 【解答】解：（1）四边形 ABCD是矩形， 5AB  ， 3AD  ， 5CD AB   ， 3BC AD  ， 90B C D      ， 由折叠的性质得： BE FE ， 5AF AB  ， 2 2 2 25 3 4DF AF AD      ， 5 4 1CF CD DF      ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 设 BE FE x  ，则 3CE BC BE x    ， 在Rt CEF 中，由勾股定理得： 2 2 2CF CE FE  ， 即 2 2 21 (3 )x x   ， 解得： 5 3 x  即线段 BE 的长为 5 3 ；······（4 分） （2）分三种情况： ① 90CFE  时，如图 1， 四边形 ABCD是矩形， 90B  ， 由折叠的性质得 90AFE  ， 180AFE CFE   ， A 、 F 、C 三点共线， 四边形 ABCD是矩形， 5CD AB   ， 90D  ， 2 2 2 23 5 34AC AD CD      ， 由折叠的性质得： 5AF AB  ， 34 5CF AC AF     ； ②点 F 在CD上， 90ECF  时，如图 2， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 由（1）可知， 1CF  ； ③ 90CEF  时，如图 3， 由折叠的性质得： 45AEB AEF    ， ABE 是等腰直角三角形， 四边形 ABEF 是正方形， 5BE EF AB    ， 5 3 2CE BE BC      ， 2 2 2 25 2 29CF EF CE      ； ④点 F 在CD延长线上， 90ECF  时，如图 4， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 由折叠的性质得： 5AF AB  ， 90AFE B    ， 180 90ADF ADC       ， 2 2 2 25 3 4DF AF AD      ， 5 4 9CF CD DF      ， 综上所述，若 CEF 为直角三角形，则CE 的值为 34 5 或 1 或 29 或 9．·····（6 分，少一种情况扣 2 分） 21．（10 分）如图所示，图中每个小正方形的边长都为 1，点 A， B，C ，D在格点上． （1）四边形 ABCD的周长为 ，面积为 ； （2）直接写出 CDB 的DB边上的高的长度为 ； （3）若 CBE 是以 BC为斜边的直角三角形，则满足条件的格点 E有 个． 【解答】 解：（1）由图可得： 2 21 1 2CD    ， 2 22 4 2 5CB    ， 2 25 5 5 2AB    ， 6AD  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 四边形 ABCD的周长 6 2 2 5 6CD CB AB AD       ； 四边形 ABCD的面积 1 1 1 5 7 1 1 4 2 5 5 18 2 2 2             ； 故答案为：6 2 2 5 6  ；18；·················（5 分，每空 2.5 分） （2）设DB边上的高为 h， CDB 的面积 1 1 1 5 2 1 1 1 5 4 2 3 2 2 2             ， 2 21 5 26DB    ， CDB 的面积 1 3 2 DB h    ， 解得： 3 26 13 h  ， CDB 的DB边上的高为 3 26 13 ， 故答案为： 3 26 13 ；·················（2.5 分） （3）如图所示， 由（1）得： 2 22 4 2 5CB    ，  21 4CE  ， 2 1 16BE  ， ， ……为直角三角形； ∴满足条件的格点 E 有 6 个， 故答案为：6．·················（2.5 分） 22 1 2 1 CBBECE  为直角三角形，BCEΔ 1 BCEΔBCEΔ 32 ，同理可证 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 22．（12 分）如图，一只蚂蚁从点 A沿数轴向右爬了 2 个单位长度到达点 B，点 A表示 2 ，设点 B所表 示的数为m ． （1）实数m 的值是 ； （2） | 1| | 1 |m m    ； （3）在数轴上还有C ，D两点分别表示实数 c ， d ，且 | 2 |c d 与 4d  互为相反数，求C ，D两点相距 多少个单位长度？ 【解答】解：（1）因为点 A表示 2 ，且点 B在点 A右边 2 个单位长度， 所以点 B表示的数为： 2 2  ． 即 2 2m    ． 故答案为： 2 2  ．······（3 分） （2）因为 2 2m    ， 所以 1 2 3 0m      ， 1 2 1 0m      ， 则原式 1 ( 1) 2m m     ． 故答案为：2．······（3 分） （3）因为 | 2 |c d 与 4d  互为相反数， 所以 | 2 | 4 0c d d    ， 则 2 0 4 0 c d d      ， 解得 2 4 c d     ， 因为 2 ( 4) 6   ， 所以C ，D两点相距 6 个单位长度．······（6 分） 23．（13 分）阅读下面的文字，解答问题： 大家知道 2 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 2 的小数部分我们不可能全部写出来，而 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 14 1 2 2  ，于是可用 2 1 来表示 2 的小数部分． 请解答下列问题： （1） 21的整数部分是 ，小数部分是 ． （2）如果 7 的小数部分为 a， 15 的整数部分为b，求 7a b  的值 （3）已知：100 110 x y   ，其中 x是整数，且0 1y  ，求 110 24x y   的平方根． 【解答】解：（1） 4 21 5  ，  21的整数部分是 4，小数部分是 21 4 ， 故答案为：4， 21 4 ；······（4 分，每空 2 分） （2） 2 7 3  ， 7 2a   ， 3 15 4  ， 3b  ， 7 7 2 3 7 1a b        ；······（4 分） （3） 100 110 121  ， 10 110 11   ， 110 100 110 111    ， 100 110 x y   ，其中 x是整数，且0 1y  ， 110x  ， 100 110 110 110 10y      ， 110 24 110 110 24 110 10 144x y          ， 110 24x y   的平方根是 12 ．······（5 分） 2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷01 参考答案 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D B D B A B C D C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11． 12．，， 13．1 14． 15． 三、解答题：本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（6分） 【解答】 解：（1）原式 ；·················（3分） （2）原式 ．·················（3分） 17．（8分） 【解答】解：（1）的平方根是，的立方根是， ，， 解得：，．······（4分，每个值2分） （2）当，时，． 的算术平方根是4．·················（4分） 18．（8分） 【解答】解：（1）的算术平方根是3， ， 解得． 故的值是；·················（4分） （2），都是同一个数的平方根， ，或 解得，或， ， ． 答：这个数是1或25．······（4分） 19．（8分） 【解答】解：公路需要暂时封锁． 理由如下：如图，过作于． ······（2分） 因为米，米，， 所以根据勾股定理有米．·······（2分） 因为 所以米．······（2分） 由于240米米，故有危险， 因此段公路需要暂时封锁．······（2分） 20．（10分） 【解答】解：（1）四边形是矩形，，， ，，， 由折叠的性质得：，， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得： 即线段的长为；······（4分） （2）分三种情况： ①时，如图1， 四边形是矩形， ， 由折叠的性质得， ， 、、三点共线， 四边形是矩形， ，， ， 由折叠的性质得：， ； ②点在上，时，如图2， 由（1）可知，； ③时，如图3， 由折叠的性质得：， 是等腰直角三角形， 四边形是正方形， ， ， ； ④点在延长线上，时，如图4， 由折叠的性质得：，， ， ， ， 综上所述，若为直角三角形，则的值为或1或或9．·····（6分，少一种情况扣2分） 21．（10分） 【解答】 解：（1）由图可得：，，，， 四边形的周长； 四边形的面积； 故答案为：；18；·················（5分，每空2.5分） （2）设边上的高为， 的面积， ， 的面积， 解得：， 的边上的高为， 故答案为：；·················（2.5分） （3）如图所示， 由（1）得：， ，， ， ……为直角三角形； ∴满足条件的格点E有6个， 故答案为：6．·················（2.5分） 22．（12分） 【解答】解：（1）因为点表示，且点在点右边2个单位长度， 所以点表示的数为：． 即． 故答案为：．······（3分） （2）因为， 所以，， 则原式． 故答案为：2．······（3分） （3）因为与互为相反数， 所以， 则， 解得， 因为， 所以，两点相距6个单位长度．······（6分） 23．（13分） 【解答】解：（1）， 的整数部分是4，小数部分是， 故答案为：4，；······（4分，每空2分） （2）， ， ， ， ；······（4分） （3）， ， ， ，其中是整数，且， ，， ， 的平方根是．······（5分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级上学期第一次月考卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（8分） 18．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（8分） 20．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级上学期第一次月考卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 三、解答题（共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（8 分） 18．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（8 分） 20．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷01 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八上第一章勾股定理+第二章实数。 5．难度系数：0.7。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各数是无理数的是　　 A． B． C． D． 2．已知一个直角三角形的两边长分别为1和2，则第三边长是　　 A．3 B． C． D．或 3．估计的值应在　　 A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 4．下列三角形中，一定是直角三角形的有　　 ①有两个内角互余的三角形；②三边长分别为0.3，0.4，0.5的三角形； ③三边之比为的三角形；④三个内角的比是的三角形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值是　　 A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A．3 B． C． D． 7．下列几组数中，是勾股数的有　　 ①0.6，0.8，1 ②7，24，25 ③10，24，26 ④，， A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 8．下列说法错误的是　　 A．是16的平方根 B．的算术平方根是2 C．的平方根是 D． 9．如图，若圆柱的底面周长是，高是，从圆柱底部处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部处，则这条丝线的最小长度是　　 A． B． C． D． 10．已知实数在数轴上的位置如图，则化简的结果为　　 A．1 B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．比较大小： 　　（填“”“ ”“ ” ． 12．的倒数是　 　，相反数是　　 ，绝对值是　 　． 13．已知，则　 　． 14．在如图所示的正方形网格中，的三个顶点、、均在格点上，则点到的距离为 　　． 15．如图，将矩形纸片沿折叠，使点与边的中点重合，若，，则　　． 三、解答题：本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（6分）计算： （1）； （2）． 17．（8分）已知的平方根是，的立方根是，求： （1），的值； （2）的算术平方根． 18．（8分）已知，． （1）已知的算术平方根为3，求的值； （2）如果，都是同一个数的平方根，求这个数． 19．（8分）在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一处需要爆破．已知点与公路上的停靠站的距离为300米，与公路上的另一停靠站的距离为400米，且，如图所示．为了安全起见，爆破点周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明． 20．（10分）已知，如图，矩形中，，，点是射线上一动点，将矩形沿直线翻折，点落在点处． （1）若点恰好落在边上，如图，求线段的长； （2）若为直角三角形，直接写出所有值． 21．（10分）如图所示，图中每个小正方形的边长都为1，点，，，在格点上． （1）四边形的周长为 　　，面积为 　　； （2）直接写出的边上的高的长度为 　　； （3）若是以为斜边的直角三角形，则满足条件的格点有 　　个． 22．（12分）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． （1）实数的值是 　　； （2）　　； （3）在数轴上还有，两点分别表示实数，，且与互为相反数，求，两点相距多少个单位长度？ 23．（13分）阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分． 请解答下列问题： （1）的整数部分是　 　，小数部分是　　． （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值 （3）已知：，其中是整数，且，求的平方根． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 4 页） 试题 第 2 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年八年级数学上学期第一次月考卷 01 （考试时间：90 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八上第一章勾股定理+第二章实数。 5．难度系数：0.7。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．下列各数是无理数的是 ( ) A． 3 8 B． 23 7 C．5.034  D． 3  2．已知一个直角三角形的两边长分别为 1 和 2，则第三边长是 ( ) A．3 B． 3 C． 5 D． 3 或 5 3．估计 10 1 的值应在 ( ) A．3 和 4 之间 B．4 和 5 之间 C．5 和 6 之间 D．6 和 7 之间 4．下列三角形中，一定是直角三角形的有 ( ) ①有两个内角互余的三角形；②三边长分别为 0.3，0.4，0.5 的三角形； ③三边之比为3 : 4 : 5 的三角形；④三个内角的比是1: 2 : 3的三角形． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．已知最简二次根式 2 4a  与 2 是同类二次根式，则 a的值是 ( ) A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，以Rt ABC 的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若 3AB  ，则图中阴影部分的面积为 （ ） A．3 B． 9 2 C．3 2 D．3 5 7．下列几组数中，是勾股数的有 ( ) ①0.6，0.8，1 ②7，24，25 ③10，24，26 ④ 1 3 ， 1 4 ， 1 5 A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组 8．下列说法错误的是 ( ) A． 4 是 16 的平方根 B． 16 的算术平方根是 2 C． 1 25 的平方根是 1 5 D． 25 5 9．如图，若圆柱的底面周长是50cm，高是120cm，从圆柱底部 A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部 B处，则 这条丝线的最小长度是 ( ) A．170cm B． 70cm C．145cm D．130cm 10．已知实数 a在数轴上的位置如图，则化简 2|1 |a a  的结果为 ( ) A．1 B． 1 C．1 2a D． 2 1a  第二部分（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分。 11．比较大小： 5 1 2  1 2 （填“ ”“ ”“ ” )． 12． 3 1 27  的倒数是 ，相反数是 ，绝对值是 ． 13．已知 2| 1| ( 2) 0a b    ，则 ba  ． 14．在如图所示的正方形网格中， ABC 的三个顶点 A、B、C 均在格点上，则点C 到 AB的距离为 ． 15．如图，将矩形 ABCD纸片沿 EF 折叠，使D点与 BC边的中点D重合，若 8BC  ， 6CD  ，则CF  ． 试题 第 3 页（共 4 页） 试题 第 4 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 三、解答题：本大题共 8小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（6 分）计算： （1） 2(3 5 2)(3 5 2) (3 2 1)    ； （2） 1 1 ( 27 6 ) 3 3 2    ． 17．（8 分）已知 2 1m  的平方根是 3 ，5 32n  的立方根是 2 ，求： （1）m ， n的值； （2） 1 4 2 m n 的算术平方根． 18．（8 分）已知 1 2x a  ， 3 4y a  ． （1）已知 x的算术平方根为 3，求 a的值； （2）如果 x， y都是同一个数的平方根，求这个数． 19．（8 分）在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C 处需要爆破．已知点C 与公路上的停靠站 A的距离为 300 米，与公路上的另一停靠站 B的距离为 400 米，且CA CB ，如图所示．为了安全起见， 爆破点C 周围半径 250 米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路 AB段是否有危险而需要暂时封锁？请 通过计算进行说明． 20．（10 分）已知，如图，矩形 ABCD中， 5AB  ， 3AD  ，点 E是射线 BC上一动点，将矩形 ABCD沿 直线 AE翻折，点 B落在点 F 处． （1）若点 F 恰好落在CD边上，如图，求线段 BE 的长； （2）若 CEF 为直角三角形，直接写出CF 所有值． 21．（10 分）如图所示，图中每个小正方形的边长都为 1，点 A， B，C ，D在格点上． （1）四边形 ABCD的周长为 ，面积为 ； （2）直接写出 CDB 的DB边上的高的长度为 ； （3）若 CBE 是以 BC为斜边的直角三角形，则满足条件的格点 E有 个． 22．（12 分）如图，一只蚂蚁从点 A沿数轴向右爬了 2 个单位长度到达点 B，点 A表示 2 ，设点 B所表 示的数为m ． （1）实数m 的值是 ； （2） | 1| | 1 |m m    ； （3）在数轴上还有C ，D两点分别表示实数 c ，d ，且 | 2 |c d 与 4d  互为相反数，求C ，D两点相距 多少个单位长度？ 23．（13 分）阅读下面的文字，解答问题： 大家知道 2 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 2 的小数部分我们不可能全部写出来，而 1 2 2  ，于是可用 2 1 来表示 2 的小数部分． 请解答下列问题： （1） 21的整数部分是 ，小数部分是 ． （2）如果 7 的小数部分为 a， 15 的整数部分为b，求 7a b  的值 （3）已知：100 110 x y   ，其中 x是整数，且0 1y  ，求 110 24x y   的平方根． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年八年级数学上学期第一次月考卷 01 （考试时间：90 分钟；满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八上第一章勾股定理+第二章实数。 5．考试难度：0.7. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．下列各数是无理数的是 ( ) A． 3 8 B． 23 7 C．5.034  D． 3  2．已知一个直角三角形的两边长分别为 1 和 2，则第三边长是 ( ) A．3 B． 3 C． 5 D． 3 或 5 3．估计 10 1 的值应在 ( ) A．3 和 4 之间 B．4 和 5 之间 C．5 和 6 之间 D．6 和 7 之间 4．下列三角形中，一定是直角三角形的有 ( ) ①有两个内角互余的三角形； ②三边长分别为 0.3，0.4，0.5 的三角形； ③三边之比为3 : 4 : 5 的三角形； ④三个内角的比是1: 2 : 3的三角形． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．已知最简二次根式 2 4a  与 2 是同类二次根式，则 a的值是 ( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，以Rt ABC 的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若 3AB  ，则图中阴影部分的面积为 （ ） A．3 B． 9 2 C．3 2 D．3 5 7．下列几组数中，是勾股数的有 ( ) ①0.6，0.8，1 ②7，24，25 ③10，24，26 ④ 1 3 ， 1 4 ， 1 5 A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组 8．下列说法错误的是 ( ) A． 4 是 16 的平方根 B． 16 的算术平方根是 2 C． 1 25 的平方根是 1 5 D． 25 5 9．如图，若圆柱的底面周长是50cm，高是120cm，从圆柱底部 A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部 B 处，则 这条丝线的最小长度是 ( ) A．170cm B． 70cm C．145cm D．130cm 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 10．已知实数 a在数轴上的位置如图，则化简 2|1 |a a  的结果为 ( ) A．1 B． 1 C．1 2a D． 2 1a  第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分。 11．比较大小： 5 1 2  1 2 （填“ ”“ ”“ ” )． 12． 3 1 27  的倒数是 ，相反数是 ，绝对值是 ． 13．已知 2| 1| ( 2) 0a b    ，则 ba  ． 14．在如图所示的正方形网格中， ABC 的三个顶点 A、B、C 均在格点上，则点C 到 AB的距离为 ． 15．如图，将矩形 ABCD纸片沿 EF 折叠，使D点与 BC边的中点D重合，若 8BC  ， 6CD  ，则CF  ． 三、解答题：本大题共 8小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（6 分）计算： （1） 2(3 5 2)(3 5 2) (3 2 1)    ； （2） 1 1 ( 27 6 ) 3 3 2    ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 17．（8 分）已知 2 1m  的平方根是 3 ，5 32n  的立方根是 2 ，求： （1）m ， n的值； （2） 1 4 2 m n 的算术平方根． 18．（8 分）已知 1 2x a  ， 3 4y a  ． （1）已知 x的算术平方根为 3，求 a的值； （2）如果 x， y都是同一个数的平方根，求这个数． 19．（8 分）在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C 处需要爆破．已知点C 与公路上的停靠站 A 的距离为 300 米，与公路上的另一停靠站 B的距离为 400 米，且CA CB ，如图所示．为了安全起见，爆 破点C 周围半径 250 米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路 AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过 计算进行说明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 20．（10 分）已知，如图，矩形 ABCD中， 5AB  ， 3AD  ，点 E是射线 BC上一动点，将矩形 ABCD沿 直线 AE翻折，点 B落在点 F 处． （1）若点 F 恰好落在CD边上，如图，求线段 BE 的长； （2）若 CEF 为直角三角形，直接写出CF 所有值． 21．（10 分）如图所示，图中每个小正方形的边长都为 1，点 A， B，C ，D在格点上． （1）四边形 ABCD的周长为 ，面积为 ； （2）直接写出 CDB 的DB边上的高的长度为 ； （3）若 CBE 是以 BC为斜边的直角三角形，则满足条件的格点 E有 个． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 22．（12 分）如图，一只蚂蚁从点 A沿数轴向右爬了 2 个单位长度到达点 B，点 A表示 2 ，设点 B所表 示的数为m ． （1）实数m 的值是 ； （2） | 1| | 1 |m m    ； （3）在数轴上还有C ，D两点分别表示实数 c ， d ，且 | 2 |c d 与 4d  互为相反数，求C ，D两点相距 多少个单位长度？ 23．（13 分）阅读下面的文字，解答问题： 大家知道 2 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 2 的小数部分我们不可能全部写出来，而 1 2 2  ，于是可用 2 1 来表示 2 的小数部分． 请解答下列问题： （1） 21的整数部分是 ，小数部分是 ． （2）如果 7 的小数部分为 a， 15 的整数部分为b，求 7a b  的值 （3）已知：100 110 x y   ，其中 x是整数，且0 1y  ，求 110 24x y   的平方根．