八年级数学第一次月考卷（广州专用，人教版八上第11～12章：三角形+全等三角形）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第一次月考

2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 参考答案 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D C A B A A D C C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．24 12．/度 13． 14．33 15．30 16．（1）（2）（3）（4） 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（4分） 【详解】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得多边形的内角和是外角和的6倍， ∴，------------（2分） 解得：， 所以这个多边形的边数为14．------------（4分） 18．（4分） 【详解】证明：， ，即．------------（2分） 在△ABC和△ADE中， ， ∴．------------（4分） 19．（6分） 【详解】（1）解：如图所示； ------------（3分） （2）解：如图所示, ，， ，------------（4分） ， ， ， ，------------（5分） 平分，， ， ．------------（6分） 20．（6分） 【详解】（1）解：∵平分，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，------------（1分） ∵在和中， ， ∴， ∴，------------（2分） 当点M在点E左边时，， 当点M在点E右边时，， 综上：或．------------（3分） （2）解：由（1）可得， ∴，，------------（4分） 当点M在点E右边时，∵， ∴，即；------------（5分） 当点M在点E左边时，∵，， ∴， 综上：或．------------（6分） 21．（8分） 【详解】（1）解：若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，与△CQP全等，理由如下： 当点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，此时厘米，厘米， 此时厘米，------------（1分） ∵厘米，点D为的中点， ∴厘米，------------（2分） 在和△CQP中， ， ∴；------------（3分） （2）解：由题可得：，厘米， ∵与△CQP全等， ∴≌△CQP或≌△CPQ，------------（4分） 当≌△CQP时，则，， 即，解得， 此时（不符合题意）；------------（6分） 当时，此时， 即，解得， 根据即，解得， ∴当点Q的运动速度a为时，能够使与△CQP全等------------（8分） 22．（10分） 【详解】（1）解： ， ， ，， ， ， 故答案为：25；65；------------（2分） （2）解：∵∠ADC为△ABD的外角， ∴∠ADC=∠B＋∠BAD， ∵∠ADC=∠ADE＋∠CDE，∠ADE=40°=∠B， ∴∠BAD=∠CDE， ------------（3分） 又∵AB=AC=2=DC， ∴∠B=∠C ------------（4分） 在和中， ， ；------------（5分） （3）解：△ADE 的形状可以是等腰三角形．------------（6分） ①当时，， ，------------（7分） ②当时，， 此时，点与点重合，不符合题意．------------（8分） ③当时，， ．------------（9分） 综上所述，当的度数为或时，△ADE的形状是等腰三角形．------------（10分） 23．（10分） 【详解】解：（1）证明：    根据作图可得， 又， ∴， ∴， 即； 故答案为：；------------（1分） （2）①在上截取．连接DE， ∵是△ABC的角平分线， ∴，------------（2分） 又∵， ∴． ∴；------------（3分） ②如图：过点作，垂足为点， 和的平分线，交于点， ，即， ，即点到的距离是；------------（5分） （3），理由如下： ， ， ，是△ABC的两条角平分线，且，交于点． ， ；------------（6分） 在上截取，连接，则， ，，------------（7分） ∵， ， ， ，------------（8分） 又， ， 是△ABC的角平分线， ，------------（9分） ， ， ， ．------------（10分） 24．（12分） 【详解】（1）证明：由题意可得，， ∴，， ∵， ∴， ∴，------------（1分） 在和中， ∴------------（2分） ∴，， ∴；------------（3分） （2）， 证明：由题意可得，， ∴，， ∵， ∴， ∴，------------（4分） 在和中， ∴------------（5分） ∴，， ∴；------------（6分） （3）设，则， ∴------------（7分） ∵， ∴ ∴；------------（8分） （4）如图，过点B作交的延长线于点E，过点F作于点F， 由（1）可得 ∴，，------------（9分） ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，------------（10分） ∵面积为18 ∴ ∴，------------（11分） ∵的长为9， ∴， ∴------------（12分） 25．（12分） 【详解】（1）解：， 证明：延长到，使， ， ，------------（1分） 在和中， ， ， ，，------------（2分） ， ， ， ，------------（3分） 在和中， ， ， ， ， ；------------（4分） （2）解：， 证明：延长到，使，连接， ， ， ，， ， ， ，，------------（5分） 在和中， ， ， ，，------------（6分） ，， ， ， ， ，------------（7分） 在和中， ， ， ， ， ；------------（8分） （3）解：， 证明：在上截取，连接， ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ．------------（12分）（直接写出结论，不必证明) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：第十一章三角形、第十二章全等三角形。 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．把一根长 12 厘米的铁丝按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框 ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ） A．两点之间的线段最短 B．长方形的四个角都是直角 C．长方形是轴对称图形 D．三角形具有稳定性 3．如图，给出下列四组条件：① AB DE ，BC EF ，AC DF ；② AB DE ， B E   ，BC EF ； ③ B E   ，BC EF ， C F  ；④ AB DE ，AC DF ， B E   ．其中，能使 ABC DEF≌△△ 的 条件共有（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组 4．如图所示，在△ABC 中，AC BC ，AD为 BAC 的平分线，DE AB ， 7cmAB  ， 3cmAC  ，则 BE 等于（ ） A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm 5．如图，正五边形 ABCDE，BG平分 ABC ，DG平分 EDF ，则 G （ ） A．36 B．54 C．60 D．72 6．如图，点D是△ABC 的边BC上的中线， 6AB  ， 4AD ，则 AC的取值范围为（ ） A．2 14AC  B．2 12AC  C．1 4AC  D．1 8AC  7．如图，在△ABC 中，AE是角平分线，AD BC ，垂足为 D，点 D在点 E的左侧， =60B ， 40C  ， 则 DAE 的度数为（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 A．10 B．15 C．30 D．40 8．如图，在△ABC 中， AE平分 BAC ， AD BC 于点D． ABD 的角平分线 BF所在直线与射线 AE相 交于点G，若 2ABC C   ，且 25G  ，则 DFB 的度数是（ ） A．60 B．65 C．70 D．50 9．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EC，ED 为折痕，折叠后点 A'，B′，E 在同一直线上，则 CED∠ 的度数为( ) A．75° B．95° C．90° D．60° 10．如图，在△ABC 中， BAC 和 ABC 的平分线 AE， BF相交于点 O， AE交BC于 E， BF交 AC于 F， 过点 O作OD BC 于 D，下列三个结论：① 90AOB C   ；②若 4AB  ， 1OD  ，则 2ABOS △ ； ③当 60C  时，AF BE AB  ；④若OD a ， 2AB BC CA b   ，则 ABCS ab ．其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．过 n边形的一个顶点可以画出 10 条对角线，将它分成 m个小三角形，则m n 的值是 ． 12．如图，在△ABC 中，点D、E分别在边 AB、AC上，如果 60A  ，那么 1 2  的大小为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 13．如图，在 ACB△ 中， 90ACB  ， AC BC ，点C的坐标为 ( 2,0) ，点A 的坐标为 ( 6,3) ，则 B点的 坐标是 ． 14．如图，已知△ABC 的周长是 22，OB、OC分别平分 ABC 和 ACB ，OD BC 于 D，且 3OD  ， △ABC 的面积是 ． 15．在△ ABC 中， BAC=120°∠ ，AB=AC， ACB∠ 的平分线交 AB 于 D，AE 平分 BAC∠ 交 BC 于 E，连接 DE， ⊥DF BC 于 F，则 EDC=∠ °． 16．如图， DAC△ ， ECB 均是等边三角形，点 A，C，B在同一条直线上，且 AE，BD分别与CD，CE交 于点 M，N，连结MN．则下列结论：（1）△ACE≌△DCB；（2） CMN 为等边三角形；（3）OC平分 AOB ； （4）MN BC∥ ；（5）CO平分 DCE ．其中正确的有 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4 分）已知一个多边形的外角和是其内角和的 1 6 ，求这个多边形的边数． 18．（4 分）如图， , ,ABC ADE BAD CAE AC AE       ，求证： ABC ADE△ ≌△ ． 19．（6 分）如图，在△ ABC 中， 62A  ， 44C  ． (1)用尺规作图法作 C 的平分线，且该平分线交 AB于点D（保留作图痕迹，不用写作法）； (2)点E是 AC边上的一点，当 74ADE  时，求 CDE 的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 20．（6 分）如图， AC平分 BAD ，CE AB ，CF AD 交 AD的延长线于点 F，在 AB上有一点M，且 CM CD . (1)若 12AF  ， 4DF  ，求 AM 的长． (2)试说明 CDA 与 CMA 的关系． 21．（8 分）如图，已知△ABC 中， B C  ， 8AB  厘米， 6BC  厘米，点 D为𝐴𝐵的中点．如果点 P在 线段BC上以每秒 2 厘米的速度由 B点向 C点运动，同时，点 Q在线段𝐶𝐴上以每秒 a厘米的速度由 C点向 A点运动，设运动时间为 t（秒）． (1)若点 P点 Q的运动速度相等经过 1 秒后， BPD 与 CQP 是否全等，请说明理由； (2)若点 P点 Q的运动速度不相等，当点 Q的速度是多少时，能够使 BPD 与 CQP 全等？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 22．（10 分）如图，在△ABC 中， 2AB AC  ， 40B  ，点D在线段BC上运动（点 D不与点 B，C重 合），连接 AD，作 40ADE  ，DE交线段 AC于点 E． (1)当 115BDA  时， EDC  °， AED ∠ °． (2)若 2DC  ，试说明 ABD DCE≌△ △ ． (3)在点 D的运动过程中，△ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求 BDA 的度数；若不可以，请说 明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 23．（10 分）数学活动：探究利用角的对称性构造全等三角形解决问题，利用角平分线构造“全等模型”解决 问题，事半功倍. 【问题提出】 （1）尺规作图：如图①，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，说明 CAD DAB  的依据是 AFD AED△ ≌△ ，这两个三角形全等的判定条件是______． 【问题探究】 （2）①巧翻折，造全等 如图②，在△ABC 中， AB AC AD ， 是△ABC 的角平分线，请说明 B C   ． 小明在 AC上截取 AE AB ．连接 DE，则  SASABD AED ≌ ．请继续完成小明的解答； ②构距离，造全等 如图③，在四边形 ABCD中，AB CD∥ ，  90B ， BAD 和 CDA 的平分线 AE，DE交BC于点E．过 点E作EF AD 于点F ．若 12cmBC  ，求点E到 AD的距离； 【问题解决】 （3）如图④，在△ABC 中， 60A  ，BE，CF是△ABC 的两条角平分线，且 BE，CF交于点 P．请判断 PE与 PF 之间的数量关系，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 24．（12 分）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】 某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图 1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图 （如图 2、图 3），即“一线三等角”模型和“K字”模型． 【问题发现】 （1）如图 2，已知，△ABC 中，CA CB ， 90ACB  ，一直线过顶点 C，过 A，B分别作其垂线，垂足 分别为 E，F．求证：EF AE BF  ； （2）如图 3，若改变直线的位置，其余条件与（1）相同，请直接写出EF，AE，BF之间的数量关系 ； 【问题提出】 （3）在（2）的条件下，若 4BF AE， 5EF  ，则 BFC△ 的面积为 ． （4）如图 4，四边形 ABCD中， 45ABC CAB ADC    ， ACD 面积为 18 且CD的长为 9，则 BCD△ 的面积为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 25．（12分）把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形 ACBD，以D为顶点作 MDN ，交边 AC、 BC于M 、N ． (1)若 30ACD  ， 60MDN  ，当 MDN 绕点D旋转时， AM 、MN、BN三条线段之间有何种数量关 系？证明你的结论； (2)当 90ACD MDN   时， AM 、MN、BN三条线段之间有何数量关系？证明你的结论； (3)如图③，在（2）的条件下，若将M 、N 改在CA、BC的延长线上，完成图③，其余条件不变，则 AM 、 MN、BN之间有何数量关系？（直接写出结论，不必证明) 2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：第十一章三角形、第十二章全等三角形。 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．把一根长12厘米的铁丝按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A.，两边之和没有大于第三边，所以不能围成三角形； B. ，两边之和没有大于第三边，所以不能围成三角形； C. ，两边之和没有大于第三边；所以不能围成三角形； D. ，任意两边之和大于第三边,所以能围成三角形； 故选：D． 2．如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（　　） A．两点之间的线段最短 B．长方形的四个角都是直角 C．长方形是轴对称图形 D．三角形具有稳定性 【答案】D 【详解】解：用木条固定长方形门框，使其不变形的根据是三角形具有稳定性． 故选：D． 3．如图，给出下列四组条件：①，，；②， ，；③，，；④，，．其中，能使的条件共有（   ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【答案】C 【详解】解：①，，，可利用判定全等； ②， ，，可利用判定全等； ③，，，可利用判定全等； ④，，，属于，不能判定全等； ∴能判定的条件有3组， 故选：C． 4．如图所示，在△ABC中，，为的平分线，，，，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵为的平分线， ∴， ∵，， ∴， 在和， ， ∴ ∴， ∴． 故选：A． 5．如图，正五边形，平分，平分，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】如图： ∵正五边形中，，平分， ∴， ∵，平分正五边形的外角， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 6．如图，点是△ABC的边上的中线，，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：延长至，使，连接． 则， ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， 即， ， 故选：A． 7．如图，在△ABC中，是角平分线，，垂足为D，点D在点E的左侧，，，则的度数为（      ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： ，， ， 是角平分线， ， 又 ， ， ． 故选：A． 8．如图，在△ABC中，平分，于点．的角平分线所在直线与射线相交于点，若，且，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设， ∵平分， ∴， ∵是△ABC的外角， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的外角，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵于点D， ∴． 故选：D． 9．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EC，ED为折痕，折叠后点A'，B′，E在同一直线上，则∠CED的度数为(   ) A．75° B．95° C．90° D．60° 【答案】C 【详解】解：由题意知∠AEC＝∠CEA′，∠DEB＝∠DEB′，则∠A′EC＝∠AEA′，∠B′DE＝∠B′EB， 所以∠CED＝∠AEB＝×180°＝90°， 故选C． 10．如图，在△ABC中，和的平分线，相交于点O，交于E，交于F，过点O作于D，下列三个结论：①；②若，，则；③当时，；④若，，则．其中正确的个数是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】解：∵和的平分线相交于点O， ∴，， ∴，故①错误； 过O点作于P，    ∵平分，， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵，分别是与的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图，在上取一点H，使，    ∵是的角平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，故③正确； 作于N，于M，    ∵和的平分线相交于点O， ∴点O在的平分线上， ∴， ∵， ∴，故④正确． 故选：C． 第Ⅱ卷 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．过n边形的一个顶点可以画出10条对角线，将它分成m个小三角形，则的值是 ． 【答案】24 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴； 故答案为：24． 12．如图，在△ABC中，点、分别在边、上，如果，那么的大小为 ． 【答案】/度 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13．如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是 ．    【答案】 【详解】解：过点作，过点作于点， 点的坐标为，点的坐标为， ， ∴， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故的坐标为，    故答案为：． 14．如图，已知△ABC的周长是22，、分别平分和，于D，且，△ABC的面积是 ． 【答案】33 【详解】解：如图，连接，    ∵、分别平分和， ∴点O到、、的距离都相等， ∵△ABC的周长是22，于D，且， ∴． 故答案为：33． 15．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，∠ACB的平分线交AB于D，AE平分∠BAC交BC于E，连接DE，DF⊥BC于F，则∠EDC= °． 【答案】30 【详解】过D作DM⊥AC交CA的延长线于M，DN⊥AE， ∵CD平分∠ACB， ∴DF=DM， ∵∠BAC=120°， ∴∠DAM=60°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=60°， ∴∠DAM=∠BAE， ∴DM=DN， ∴DF=DN, ∵DF⊥BC， ∴DE平分∠AEB， ∵AB=AC，AE平分∠BAC交BC于E， ∴AE⊥BC， ∴∠AEB=90°， ∴∠DEF=45°， ∵∠B=∠ACB=30°，CD平分∠ACB， ∴∠DCF=15°， ∴∠EDC=∠DEF -∠DCF=30°. 故答案为30． 16．如图，，均是等边三角形，点A，C，B在同一条直线上，且，分别与，交于点M，N，连结．则下列结论：（1）△ACE≌△DCB；（2）为等边三角形；（3）平分；（4）；（5）平分．其中正确的有 . 【答案】（1）（2）（3）（4） 【详解】解：和均是等边三角形， ，，， 点A，C，B在同一条直线上， ， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， 又， 为等边三角形， ， ， ， 故（2）（4）正确， 如图，连接，过点C作于点P，作于点Q， ， ，， ， ， ，， 平分， 故（3）正确， 在和中， ， ， ， 不一定等于， 不一定平分， 故（5）不正确， 所以，正确的有（1）（2）（3）（4）， 故答案为：（1）（2）（3）（4）． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4分）已知一个多边形的外角和是其内角和的，求这个多边形的边数． 【详解】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得多边形的内角和是外角和的6倍， ∴，------------（2分） 解得：， 所以这个多边形的边数为14．------------（4分） 18．（4分）如图，，求证：． 【详解】证明：， ，即．------------（2分） 在△ABC和△ADE中， ， ∴．------------（4分） 19．（6分）如图，在△ABC中，，． (1)用尺规作图法作的平分线，且该平分线交于点（保留作图痕迹，不用写作法）； (2)点是边上的一点，当时，求的度数． 【详解】（1）解：如图所示； ------------（3分） （2）解：如图所示, ，， ，------------（4分） ， ， ， ，------------（5分） 平分，， ， ．------------（6分） 20．（6分）如图，平分，，交的延长线于点F，在上有一点M，且. (1)若，，求的长． (2)试说明与的关系． 【详解】（1）解：∵平分，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，------------（1分） ∵在和中， ， ∴， ∴，------------（2分） 当点M在点E左边时，， 当点M在点E右边时，， 综上：或．------------（3分） （2）解：由（1）可得， ∴，，------------（4分） 当点M在点E右边时，∵， ∴，即；------------（5分） 当点M在点E左边时，∵，， ∴， 综上：或．------------（6分） 21．（8分）如图，已知△ABC中，，厘米，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）． (1)若点P点Q的运动速度相等经过1秒后，与是否全等，请说明理由； (2)若点P点Q的运动速度不相等，当点Q的速度是多少时，能够使与全等？ 【详解】（1）解：若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，与△CQP全等，理由如下： 当点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，此时厘米，厘米， 此时厘米，------------（1分） ∵厘米，点D为的中点， ∴厘米，------------（2分） 在和△CQP中， ， ∴；------------（3分） （2）解：由题可得：，厘米， ∵与△CQP全等， ∴≌△CQP或≌△CPQ，------------（4分） 当≌△CQP时，则，， 即，解得， 此时（不符合题意）；------------（6分） 当时，此时， 即，解得， 根据即，解得， ∴当点Q的运动速度a为时，能够使与△CQP全等------------（8分） 22．（10分）如图，在△ABC中，，，点在线段上运动（点D不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E． (1)当时， °， °． (2)若，试说明． (3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求的度数；若不可以，请说明理由． 【详解】（1）解： ， ， ，， ， ， 故答案为：25；65；------------（2分） （2）解：∵∠ADC为△ABD的外角， ∴∠ADC=∠B＋∠BAD， ∵∠ADC=∠ADE＋∠CDE，∠ADE=40°=∠B， ∴∠BAD=∠CDE， ------------（3分） 又∵AB=AC=2=DC， ∴∠B=∠C ------------（4分） 在和中， ， ；------------（5分） （3）解：△ADE 的形状可以是等腰三角形．------------（6分） ①当时，， ，------------（7分） ②当时，， 此时，点与点重合，不符合题意．------------（8分） ③当时，， ．------------（9分） 综上所述，当的度数为或时，△ADE的形状是等腰三角形．------------（10分） 23．（10分）数学活动：探究利用角的对称性构造全等三角形解决问题，利用角平分线构造“全等模型”解决问题，事半功倍. 【问题提出】 （1）尺规作图：如图①，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，说明的依据是，这两个三角形全等的判定条件是______． 【问题探究】 （2）①巧翻折，造全等 如图②，在△ABC中，是△ABC的角平分线，请说明． 小明在上截取．连接DE，则．请继续完成小明的解答； ②构距离，造全等 如图③，在四边形ABCD中，，，和的平分线，交于点．过点作于点．若，求点到的距离； 【问题解决】 （3）如图④，在△ABC中，，，是△ABC的两条角平分线，且，交于点．请判断与之间的数量关系，并说明理由． 【详解】解：（1）证明：    根据作图可得， 又， ∴， ∴， 即； 故答案为：；------------（1分） （2）①在上截取．连接DE， ∵是△ABC的角平分线， ∴，------------（2分） 又∵， ∴． ∴；------------（3分） ②如图：过点作，垂足为点， 和的平分线，交于点， ，即， ，即点到的距离是；------------（5分） （3），理由如下： ， ， ，是△ABC的两条角平分线，且，交于点． ， ；------------（6分） 在上截取，连接，则， ，，------------（7分） ∵， ， ， ，------------（8分） 又， ， 是△ABC的角平分线， ，------------（9分） ， ， ， ．------------（10分） 24．（12分）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】 某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2、图3），即“一线三等角”模型和“K字”模型． 【问题发现】 （1）如图2，已知，△ABC中，，，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F．求证：； （2）如图3，若改变直线的位置，其余条件与（1）相同，请直接写出，，之间的数量关系 ； 【问题提出】 （3）在（2）的条件下，若，，则的面积为 ． （4）如图4，四边形中，，面积为18且的长为9，则的面积为 ． 【详解】（1）证明：由题意可得，， ∴，， ∵， ∴， ∴，------------（1分） 在和中， ∴------------（2分） ∴，， ∴；------------（3分） （2）， 证明：由题意可得，， ∴，， ∵， ∴， ∴，------------（4分） 在和中， ∴------------（5分） ∴，， ∴；------------（6分） （3）设，则， ∴------------（7分） ∵， ∴ ∴；------------（8分） （4）如图，过点B作交的延长线于点E，过点F作于点F， 由（1）可得 ∴，，------------（9分） ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，------------（10分） ∵面积为18 ∴ ∴，------------（11分） ∵的长为9， ∴， ∴------------（12分） 25．（12分）把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形，以为顶点作，交边、于、． (1)若，，当绕点旋转时， 、、三条线段之间有何种数量关系？证明你的结论； (2)当时，、、三条线段之间有何数量关系？证明你的结论； (3)如图③，在（2）的条件下，若将、改在、的延长线上，完成图③，其余条件不变，则、、之间有何数量关系？（直接写出结论，不必证明) 【详解】（1）解：， 证明：延长到，使， ， ，------------（1分） 在和中， ， ， ，，------------（2分） ， ， ， ，------------（3分） 在和中， ， ， ， ， ；------------（4分） （2）解：， 证明：延长到，使，连接， ， ， ，， ， ， ，，------------（5分） 在和中， ， ， ，，------------（6分） ，， ， ， ， ，------------（7分） 在和中， ， ， ， ， ；------------（8分） （3）解：， 证明：在上截取，连接， ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ．------------（12分）（直接写出结论，不必证明) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：第十一章三角形、第十二章全等三角形。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．把一根长12厘米的铁丝按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（　　） A．两点之间的线段最短 B．长方形的四个角都是直角 C．长方形是轴对称图形 D．三角形具有稳定性 3．如图，给出下列四组条件：①，，；②， ，；③，，；④，，．其中，能使的条件共有（   ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 4．如图所示，在△ABC中，，为的平分线，，，，则等于（　　） A． B． C． D． 5．如图，正五边形，平分，平分，则（　　） A． B． C． D． 6．如图，点是△ABC的边上的中线，，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，是角平分线，，垂足为D，点D在点E的左侧，，，则的度数为（      ）    A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，平分，于点．的角平分线所在直线与射线相交于点，若，且，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EC，ED为折痕，折叠后点A'，B′，E在同一直线上，则∠CED的度数为(   ) A．75° B．95° C．90° D．60° 10．如图，在△ABC中，和的平分线，相交于点O，交于E，交于F，过点O作于D，下列三个结论：①；②若，，则；③当时，；④若，，则．其中正确的个数是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．过n边形的一个顶点可以画出10条对角线，将它分成m个小三角形，则的值是 ． 12．如图，在△ABC中，点、分别在边、上，如果，那么的大小为 ． 13．如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是 ．    14．如图，已知△ABC的周长是22，、分别平分和，于D，且，△ABC的面积是 ． 15．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，∠ACB的平分线交AB于D，AE平分∠BAC交BC于E，连接DE，DF⊥BC于F，则∠EDC= °． 16．如图，，均是等边三角形，点A，C，B在同一条直线上，且，分别与，交于点M，N，连结．则下列结论：（1）△ACE≌△DCB；（2）为等边三角形；（3）平分；（4）；（5）平分．其中正确的有 . 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4分）已知一个多边形的外角和是其内角和的，求这个多边形的边数． 18．（4分）如图，，求证：． 19．（6分）如图，在△ABC中，，． (1)用尺规作图法作的平分线，且该平分线交于点（保留作图痕迹，不用写作法）； (2)点是边上的一点，当时，求的度数． 20．（6分）如图，平分，，交的延长线于点F，在上有一点M，且. (1)若，，求的长． (2)试说明与的关系． 21．（8分）如图，已知△ABC中，，厘米，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）． (1)若点P点Q的运动速度相等经过1秒后，与是否全等，请说明理由； (2)若点P点Q的运动速度不相等，当点Q的速度是多少时，能够使与全等？ 22．（10分）如图，在△ABC中，，，点在线段上运动（点D不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E． (1)当时， °， °． (2)若，试说明． (3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求的度数；若不可以，请说明理由． 23．（10分）数学活动：探究利用角的对称性构造全等三角形解决问题，利用角平分线构造“全等模型”解决问题，事半功倍. 【问题提出】 （1）尺规作图：如图①，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，说明的依据是，这两个三角形全等的判定条件是______． 【问题探究】 （2）①巧翻折，造全等 如图②，在△ABC中，是△ABC的角平分线，请说明． 小明在上截取．连接DE，则．请继续完成小明的解答； ②构距离，造全等 如图③，在四边形ABCD中，，，和的平分线，交于点．过点作于点．若，求点到的距离； 【问题解决】 （3）如图④，在△ABC中，，，是△ABC的两条角平分线，且，交于点．请判断与之间的数量关系，并说明理由． 24．（12分）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】 某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2、图3），即“一线三等角”模型和“K字”模型． 【问题发现】 （1）如图2，已知，△ABC中，，，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F．求证：； （2）如图3，若改变直线的位置，其余条件与（1）相同，请直接写出，，之间的数量关系 ； 【问题提出】 （3）在（2）的条件下，若，，则的面积为 ． （4）如图4，四边形中，，面积为18且的长为9，则的面积为 ． 25．（12分）把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形，以为顶点作，交边、于、． (1)若，，当绕点旋转时， 、、三条线段之间有何种数量关系？证明你的结论； (2)当时，、、三条线段之间有何数量关系？证明你的结论； (3)如图③，在（2）的条件下，若将、改在、的延长线上，完成图③，其余条件不变，则、、之间有何数量关系？（直接写出结论，不必证明) 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 8 页） 试题 第 2 页（共 8 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：第十一章三角形、第十二章全等三角形。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．把一根长 12 厘米的铁丝按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF固定长方形门框 ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ） A．两点之间的线段最短 B．长方形的四个角都是直角 C．长方形是轴对称图形 D．三角形具有稳定性 3．如图，给出下列四组条件：① AB DE ，BC EF ，AC DF ；② AB DE ， B E   ，BC EF ； ③ B E   ，BC EF ， C F  ；④ AB DE ，AC DF ， B E   ．其中，能使 ABC DEF≌△△ 的 条件共有（ ） A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组 4．如图所示，在△ABC 中，AC BC ，AD为 BAC 的平分线，DE AB ， 7cmAB  ， 3cmAC  ，则 BE 等于（ ） A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm 5．如图，正五边形 ABCDE， BG平分 ABC ，DG平分 EDF ，则 G （ ） A．36 B．54 C．60 D．72 6．如图，点D是△ABC 的边BC上的中线， 6AB  ， 4AD ，则 AC的取值范围为（ ） A．2 14AC  B．2 12AC  C．1 4AC  D．1 8AC  7．如图，在△ABC 中，AE是角平分线，AD BC ，垂足为 D，点 D在点 E的左侧， =60B ， 40C  ， 则 DAE 的度数为（ ） A．10 B．15 C．30 D．40 8．如图，在△ABC 中，AE平分 BAC ，AD BC 于点D． ABD 的角平分线 BF所在直线与射线 AE相 交于点G，若 2ABC C   ，且 25G  ，则 DFB 的度数是（ ） A．60 B．65 C．70 D．50 9．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EC，ED 为折痕，折叠后点 A'，B′，E 在同一直线上，则 CED∠ 的度数为( ) A．75° B．95° C．90° D．60° 试题 第 3 页（共 8 页） 试题 第 4 页（共 8 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 10．如图，在△ABC 中， BAC 和 ABC 的平分线 AE，BF相交于点 O，AE交BC于 E，BF交 AC于 F， 过点 O作OD BC 于 D，下列三个结论：① 90AOB C   ；②若 4AB  ， 1OD  ，则 2ABOS △ ； ③当 60C  时，AF BE AB  ；④若OD a ， 2AB BC CA b   ，则 ABCS ab ．其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．过 n边形的一个顶点可以画出 10 条对角线，将它分成 m个小三角形，则m n 的值是 ． 12．如图，在△ABC 中，点D、E分别在边 AB、AC上，如果 60A  ，那么 1 2  的大小为 ． 13．如图，在 ACB△ 中， 90ACB  ，AC BC ，点C的坐标为 ( 2,0) ，点A 的坐标为 ( 6,3) ，则 B点的 坐标是 ． 14．如图，已知△ABC 的周长是 22，OB、OC分别平分 ABC 和 ACB ，OD BC 于 D，且 3OD  ， △ABC 的面积是 ． 15．在△ABC 中，∠BAC=120°，AB=AC，∠ACB 的平分线交 AB 于 D，AE 平分∠BAC 交 BC 于 E，连接 DE， DF⊥BC 于 F，则∠EDC= °． 16．如图， DAC△ ， ECB 均是等边三角形，点 A，C，B在同一条直线上，且 AE，BD分别与CD，CE 交于点M，N，连结MN．则下列结论：（1）△ACE≌△DCB；（2） CMN 为等边三角形；（3）OC平分 AOB ； （4）MN BC∥ ；（5）CO平分 DCE ．其中正确的有 . 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4分）已知一个多边形的外角和是其内角和的 1 6 ，求这个多边形的边数． 18．（4分）如图， , ,ABC ADE BAD CAE AC AE       ，求证： ABC ADE△ ≌△ ． 19．（6分）如图，在△ABC 中， 62A  ， 44C  ． (1)用尺规作图法作 C 的平分线，且该平分线交 AB于点D（保留作图痕迹，不用写作法）； (2)点E是 AC边上的一点，当 74ADE  时，求 CDE 的度数． 试题 第 5 页（共 8 页） 试题 第 6 页（共 8 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 20．（6分）如图， AC平分 BAD ，CE AB ，CF AD 交 AD的延长线于点 F，在 AB上有一点M，且 CM CD . (1)若 12AF  ， 4DF  ，求 AM 的长． (2)试说明 CDA 与 CMA 的关系． 21．（8分）如图，已知△ABC 中， B C  ， 8AB  厘米， 6BC  厘米，点 D为𝐴𝐵的中点．如果点 P在 线段BC上以每秒 2 厘米的速度由 B点向 C点运动，同时，点 Q在线段𝐶𝐴上以每秒 a厘米的速度由 C点向 A点运动，设运动时间为 t（秒）． (1)若点 P点 Q的运动速度相等经过 1 秒后， BPD 与 CQP 是否全等，请说明理由； (2)若点 P点 Q的运动速度不相等，当点 Q的速度是多少时，能够使 BPD 与 CQP 全等？ 22．（10 分）如图，在△ABC 中， 2AB AC  ， 40B  ，点D在线段BC上运动（点 D不与点 B，C重 合），连接 AD，作 40ADE  ，DE交线段 AC于点 E． (1)当 115BDA  时， EDC  °， AED ∠ °． (2)若 2DC  ，试说明 ABD DCE≌△ △ ． (3)在点 D的运动过程中，△ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求 BDA 的度数；若不可以，请说 明理由． 23．（10 分）数学活动：探究利用角的对称性构造全等三角形解决问题，利用角平分线构造“全等模型”解 决问题，事半功倍. 【问题提出】 （1）尺规作图：如图①，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，说明 CAD DAB  的依据是 AFD AED△ ≌△ ，这两个三角形全等的判定条件是______． 【问题探究】 （2）①巧翻折，造全等 如图②，在△ABC 中， AB AC AD ， 是△ABC 的角平分线，请说明 B C   ． 小明在 AC上截取 AE AB ．连接 DE，则  SASABD AED ≌ ．请继续完成小明的解答； ②构距离，造全等 如图③，在四边形 ABCD中，AB CD∥ ，  90B ， BAD 和 CDA 的平分线 AE，DE交BC于点E．过 点E作EF AD 于点F ．若 12cmBC  ，求点E到 AD的距离； 【问题解决】 （3）如图④，在△ABC 中， 60A  ， BE，CF是△ABC 的两条角平分线，且 BE，CF交于点 P．请判 断PE与PF 之间的数量关系，并说明理由． 试题 第 7 页（共 8 页） 试题 第 8 页（共 8 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 24．（12 分）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】 某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图 1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型 图（如图 2、图 3），即“一线三等角”模型和“K字”模型． 【问题发现】 （1）如图 2，已知，△ABC 中，CA CB ， 90ACB  ，一直线过顶点 C，过 A，B分别作其垂线，垂足 分别为 E，F．求证：EF AE BF  ； （2）如图 3，若改变直线的位置，其余条件与（1）相同，请直接写出EF，AE，BF之间的数量关系 ； 【问题提出】 （3）在（2）的条件下，若 4BF AE， 5EF  ，则 BFC△ 的面积为 ． （4）如图 4，四边形 ABCD中， 45ABC CAB ADC    ， ACD 面积为 18 且CD的长为 9，则 BCD△ 的面积为 ． 25．（12 分）把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形 ACBD，以D为顶点作 MDN ，交边 AC、 BC于M 、N ． (1)若 30ACD  ， 60MDN  ，当 MDN 绕点D旋转时， AM 、MN、BN三条线段之间有何种数量 关系？证明你的结论； (2)当 90ACD MDN   时， AM 、MN、BN三条线段之间有何数量关系？证明你的结论； (3)如图③，在（2）的条件下，若将M 、N 改在CA、BC的延长线上，完成图③，其余条件不变，则 AM 、 MN、BN之间有何数量关系？（直接写出结论，不必证明) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：第十一章三角形、第十二章全等三角形。 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．把一根长 12 厘米的铁丝按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A. 2 4 6  ，两边之和没有大于第三边，所以不能围成三角形； B. 3 3 6  ，两边之和没有大于第三边，所以不能围成三角形； C. 2 3 7  ，两边之和没有大于第三边；所以不能围成三角形； D. 2 5 5 5 5 2   ， ，任意两边之和大于第三边,所以能围成三角形； 故选：D． 2．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框 ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ） A．两点之间的线段最短 B．长方形的四个角都是直角 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 C．长方形是轴对称图形 D．三角形具有稳定性 【答案】D 【详解】解：用木条EF固定长方形门框 ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性． 故选：D． 3．如图，给出下列四组条件：① AB DE ，BC EF ，AC DF ；② AB DE ， B E   ，BC EF ； ③ B E   ，BC EF ， C F  ；④ AB DE ，AC DF ， B E   ．其中，能使 ABC DEF≌△△ 的 条件共有（ ） A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组 【答案】C 【详解】解：① AB DE ，BC EF ， AC DF ，可利用SSS判定全等； ② AB DE ， B E   ，BC EF ，可利用SAS判定全等； ③ B E   ，BC EF ， C F  ，可利用ASA判定全等； ④ AB DE ， AC DF ， B E   ，属于SSA ，不能判定全等； ∴ 能判定 ABC DEF≌△△ 的条件有 3 组， 故选：C． 4．如图所示，在△ABC 中，AC BC ，AD为 BAC 的平分线，DE AB ， 7cmAB  ， 3cmAC  ，则 BE 等于（ ） A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm 【答案】A 【详解】解：∵ AD为 BAC 的平分线， ∴ ADC ADE  ， ∵ AC BC ，DE AB ， ∴ CD DE ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 在Rt ACD 和Rt AED ， AD AD CD ED    ， ∴  Rt ACD Rt AED HL ≌ ∴ 3cmAE AC  ， ∴  7 3 4 cmBE AB AE     ． 故选：A． 5．如图，正五边形 ABCDE，BG平分 ABC ，DG平分 EDF ，则 G （ ） A．36 B．54 C．60 D．72 【答案】B 【详解】如图： ∵ 正五边形 ABCDE中，  5 2 180 108 5 ABC C CDE           ，BG平分 ABC ， ∴ 1 54 2 CBG ABC    ， ∵ 360 72 5 EDF     ，DG平分正五边形的外角 EDF ， ∴ 1 36 2 EDG EDF    ， ∴ 144CDG CDE EDG    ， ∴  360 54G CBG C CDG       ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 故选：B． 6．如图，点D是△ABC 的边BC上的中线， 6AB  ， 4AD ，则 AC的取值范围为（ ） A．2 14AC  B．2 12AC  C．1 4AC  D．1 8AC  【答案】A 【详解】解：延长 AD至E，使DE AD ，连接CE． 则 2 8AE AD  ， ∵ AD是边BC上的中线， ∴ CD BD ， 在 ABD△ 和 ECD 中， AD ED ADB EDC BD CD       ， ∴  ABD ECD SAS ≌ ， ∴ 6CE AB  ， 在 ACE△ 中，    AE EC AC AE EC， 即8 6 8 6   AC ， 2 14AC   ， 故选：A． 7．如图，在△ABC 中，AE是角平分线，AD BC ，垂足为 D，点 D在点 E的左侧， =60B ， 40C  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 则 DAE 的度数为（ ） A．10 B．15 C．30 D．40 【答案】A 【详解】解： =60B ， 40C  ，  180 60 40 80BAC      ，  AE是角平分线，  1 40 2       BAE CAE BAC ， 又 AD BC ，  90 30BAD B     ，  40 30 10DAE BAE BAD     ° ° ° ． 故选：A． 8．如图，在△ABC 中， AE平分 BAC ， AD BC 于点D． ABD 的角平分线 BF 所在直线与射线 AE相 交于点G，若 2ABC C   ，且 25G  ，则 DFB 的度数是（ ） A．60 B．65 C．70 D．50 【答案】D 【详解】解：设 CAE   ， ∵ AE平分 BAC ， ∴ 2 2BAE CAE BAC CAE       ， ， ∵ ABD 是△ABC 的外角， ∴ 2ABD BAC C C     ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 ∵ BF 平分 ABD ， ∴ 1 1 2 2 ABF DBF ABD C        ， ∵ ABF 是 ABG 的外角， 25G  ， ∴ 25ABF BAE G      ， ∴ 1 25 2 C     ， ∴ 50C  ， ∴ 2 100ABC C    ， ∴ 180 80ABD ABC    ， ∴ 1 40 2 DBF ABD    ， ∵ AD BC 于点 D， ∴ 90 90 40 50DFB DBF       ． 故选：D． 9．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EC，ED 为折痕，折叠后点 A'，B′，E 在同一直线上，则 CED∠ 的度数为( ) A．75° B．95° C．90° D．60° 【答案】C 【详解】解：由题意知 AEC∠ ＝ CEA′∠ ， DEB∠ ＝ DEB′∠ ，则 A′EC∠ ＝ 1 2 AEA′∠ ， B′DE∠ ＝ 1 2 B′EB∠ ， 所以 CED∠ ＝ 1 2 AEB∠ ＝ 1 2 ×180°＝90°， 故选 C． 10．如图，在△ABC 中， BAC 和 ABC 的平分线 AE， BF 相交于点 O， AE交BC于 E， BF 交 AC于 F， 过点 O作OD BC 于 D，下列三个结论：① 90AOB C   ；②若 4AB  ， 1OD  ，则 2ABOS △ ； ③当 60C  时，AF BE AB  ；④若OD a ， 2AB BC CA b   ，则 ABCS ab ．其中正确的个数是（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】解：∵ BAC 和 ABC 的平分线相交于点 O， ∴ 1 2 OBA CBA   ， 1 2 OAB CAB   ， ∴  1 1 1 1180 180 180 180 90 2 2 2 2 AOB OBA OAB CBA CAB C C               ，故①错误； 过 O点作OP AB 于 P， ∵ BF 平分 ABC ，OD BC ， ∴ 1OP OD  ， ∵ 4AB  ， ∴ ABOS  1 · 2 ABOP  1 4 1 2 2    ，故②正确； ∵ 60C  ， ∴ 120BAC ABC   ， ∵ AE， BF 分别是 BAC 与 ABC 的平分线， ∴  1 60 2 OAB OBA BAC ABC      ， ∴ 120AOB  ， ∴ 60AOF  ， ∴ 60BOE  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 如图，在𝐴𝐵上取一点 H，使 BH BE ， ∵ BF 是 ABC 的角平分线， ∴ HBO EBO   ， 在△HBO和 EBO 中， BH BE HBO EBO BO BO       ， ∴  SASHBO EBO ≌ ， ∴ 60BOH BOE    ， ∴ 180 60 60 60AOH      ， ∴ AOH AOF   ， 在 HAO 和 FAO 中， HAO FAO AO AO AOH AOF        ， ∴  ASAHAO FAO ≌ ， ∴ AF AH ， ∴ AB BH AH BE AF    ，故③正确； 作ON AC 于 N，OM AB 于 M， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 ∵ BAC 和 ABC 的平分线相交于点 O， ∴ 点 O在 C 的平分线上， ∴ ON OM OD a   ， ∵ 2AB AC BC b   ， ∴ ABCS   1 1 1 1 · 2 2 2 2 AB OM AC ON BC OD AB AC BC a ab             ，故④正确． 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．过 n边形的一个顶点可以画出 10 条对角线，将它分成 m个小三角形，则m n 的值是 ． 【答案】24 【详解】解：由题意，得： 3 10, 2n n m    ， ∴ 13, 11n m  ， ∴ 24m n  ； 故答案为：24． 12．如图，在△ABC 中，点D、E分别在边 AB、AC上，如果 60A  ，那么 1 2  的大小为 ． 【答案】240/ 240度 【详解】解：∵ 60A  ， 180A AED ADE    ， ∴ 180 120AED ADE A     ， ∵ 1 180 2 180AED ADE     ∠ ∠ ，∠ ∠ ， ∴ 1 2 360AED ADE    ∠ ∠ ∠ ∠ ， ∴ 1 2 360 240AED ADE      ∠ ∠ ∠ ∠ ， 故答案为：240． 13．如图，在 ACB△ 中， 90ACB  ， AC BC ，点C的坐标为 ( 2,0) ，点A 的坐标为 ( 6,3) ，则 B点的 坐标是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 【答案】 (1, 4) 【详解】解：过点A 作 AD OC ，过点 B作BE OC 于点E， 点C的坐标为 ( 2,0) ，点A 的坐标为 ( 6,3) ， 2, 3, 6OC AD OD    ， ∴ 4CD OD OC   ， 90ACB   ， 90 , 90ACD CAD ACD BCE       ， CAD BCE  ， 在 ADC△ 和 CEB 中， 90ADC CBE CAD BCE AC BC          ， (AAS)ADC CEB△ ≌△ ， 4, 3BE DC AD CE     ， 3 2 1OE CE OC      ， 故 B的坐标为 (1, 4)， 故答案为： (1, 4)． 14．如图，已知△ABC 的周长是 22，OB、OC分别平分 ABC 和 ACB ，OD BC 于 D，且 3OD  ， △ABC 的面积是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 【答案】33 【详解】解：如图，连接OA， ∵ OB、OC分别平分 ABC 和 ACB ， ∴ 点 O到 AB、 AC、BC的距离都相等， ∵ △ABC 的周长是 22，OD BC 于 D，且 3OD  ， ∴ 1 22 3 33 2ABC ABO BCO ACO S S S S          ． 故答案为：33． 15．在△ ABC 中， BAC=120°∠ ，AB=AC， ACB∠ 的平分线交 AB 于 D，AE 平分 BAC∠ 交 BC 于 E，连接 DE， ⊥DF BC 于 F，则 EDC=∠ °． 【答案】30 【详解】过 D 作 ⊥DM AC 交 CA 的延长线于 M， ⊥DN AE， ∵ CD 平分 ACB∠ ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 ∴ DF=DM， ∵ ∠ BAC=120°， ∴ ∠ DAM=60°， ∵ AE 平分 BAC∠ ， ∴ ∠ BAE=60°， ∴ ∠ ∠DAM= BAE， ∴ DM=DN， ∴ DF=DN, ∵ ⊥DF BC， ∴ DE 平分 AEB∠ ， ∵ AB=AC，AE 平分 BAC∠ 交 BC 于 E， ∴ ⊥AE BC， ∴ ∠ AEB=90°， ∴ ∠ DEF=45°， ∵ ∠ ∠B= ACB=30°，CD 平分 ACB∠ ， ∴ ∠ DCF=15°， ∴ ∠ ∠EDC= DEF - DCF=30°.∠ 故答案为 30． 16．如图， DAC△ ， ECB 均是等边三角形，点 A，C，B在同一条直线上，且 AE，BD分别与CD，CE交 于点 M，N，连结MN．则下列结论：（1）△ACE≌△DCB；（2） CMN 为等边三角形；（3）OC平分 AOB ； （4）MN BC∥ ；（5）CO平分 DCE ．其中正确的有 . 【答案】（1）（2）（3）（4） 【详解】解： DAC 和 ECB 均是等边三角形， AC DC  ，CE BC ， 60ACD BCE   ， 点 A，C，B在同一条直线上， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 60DCN  ， 120ACE DCB   ， 在 ACE△ 和 DCB△ 中， AC DC ACE DCB CE BC      ，  ACE DCB SAS ≌ ， CEA CBD  ， 在 EMC△ 和 BNC 中， MEC NBC EC BC MCE NCB         ，  EMC BNC ASA ≌ ， MC NC  ， 又 60MCN   ， CMN 为等边三角形， 60MNC  ， MNC NCB  ， MN BC  ， 故（2）（4）正确， 如图，连接OC，过点 C作CP BD 于点 P，作CQ AE 于点 Q， ACE DCB ≌ ， AE BD  ， ACE BCDS S△ △ ， 1 1 2 2 AE CQ BD CP   ， CQ CP  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 14 CP BD ，CQ AE ， OC平分 AOB ， 故（3）正确， 在Rt OCQ△ 和Rt OCP 中， CQ CP OC OC    ，  Rt RtOCQ OCP HL  ≌ ， OCQ OCP   ， OCQ MCQ  不一定等于 OCP PCN  ， CO不一定平分 DCE ， 故（5）不正确， 所以，正确的有（1）（2）（3）（4）， 故答案为：（1）（2）（3）（4）． 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4 分）已知一个多边形的外角和是其内角和的 1 6 ，求这个多边形的边数． 【详解】解：设这个多边形的边数为 n，根据题意得多边形的内角和是外角和的 6 倍， ∴  360 6 2 180n    ，------------（2 分） 解得： 14n  ， 所以这个多边形的边数为 14．------------（4 分） 18．（4 分）如图， , ,ABC ADE BAD CAE AC AE       ，求证： ABC ADE△ ≌△ ． 【详解】证明： BAD CAE   ， BAD CAD CAE CAD    ，即 BAC DAE   ．------------（2 分） 在△ABC 和△ADE 中， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 15 ABC ADE BAC DAE AC AE        ， ∴  AASABC ADE ≌ ．------------（4 分） 19．（6 分）如图，在△ ABC 中， 62A  ， 44C  ． (1)用尺规作图法作 C 的平分线，且该平分线交 AB于点D（保留作图痕迹，不用写作法）； (2)点E是 AC边上的一点，当 74ADE  时，求 CDE 的度数． 【详解】（1）解：如图所示； ------------（3 分） （2）解：如图所示, 62A   ， 44ACB  ， 180 180 62 44 74B A ACB         ，------------（4 分） 74ADE   ， B ADE   ， BC DE ∥ ， CDE BCD  ，------------（5 分） CD 平分 ACB ， 44ACB  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 16 1 1 44 22 2 2 BCD ACD       ， 22CDE BCD   ．------------（6 分） 20．（6 分）如图， AC平分 BAD ，CE AB ，CF AD 交 AD的延长线于点 F，在 AB上有一点M，且 CM CD . (1)若 12AF  ， 4DF  ，求 AM 的长． (2)试说明 CDA 与 CMA 的关系． 【详解】（1）解：∵ AC平分 BAD ，CE AB ，CF AD ， ∴ CE CF ， 在Rt ACF△ 和Rt ACE 中， CE CF AC AC    ， ∴  Rt Rt HLACF ACE ≌ ， ∴ 12AF AE  ，------------（1 分） ∵ 在Rt CFD 和Rt CEM△ 中， CM CD CE CF    ， ∴  Rt Rt HLCFD CEM ≌ ， ∴ 4DF ME  ，------------（2 分） 当点M在点 E左边时， 1 12 4 8AM AE ME     ， 当点M在点 E右边时， 1 12 4 16AM AE ME     ， 综上： 8AM  或 16AM  ．------------（3 分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 17 （2）解：由（1）可得  Rt Rt HLCFD CEM ≌ ， ∴ CDF CME  ，ME DF ，------------（4 分） 当点M在点 E右边时，∵ 180CDA CDF   ， ∴ 180CDA CME   ，即 180CDA CMA    ；------------（5 分） 当点M在点 E左边时，∵ CDF CME  ， 180CDF CDA CME CMA     ， ∴ CDA CMA  ， 综上： 180CDA CMA    或 CDA CMA  ．------------（6 分） 21．（8 分）如图，已知△ABC 中， B C  ， 8AB  厘米， 6BC  厘米，点 D为𝐴𝐵的中点．如果点 P在 线段BC上以每秒 2 厘米的速度由 B点向 C点运动，同时，点 Q在线段𝐶𝐴上以每秒 a厘米的速度由 C点向 A点运动，设运动时间为 t（秒）． (1)若点 P点 Q的运动速度相等经过 1 秒后， BPD 与 CQP 是否全等，请说明理由； (2)若点 P点 Q的运动速度不相等，当点 Q的速度是多少时，能够使 BPD 与 CQP 全等？ 【详解】（1）解：若点 P、Q的运动速度相等，经过 1 秒后， BPD△ 与△CQP 全等，理由如下： 当点 P、Q的运动速度相等，经过 1 秒后，此时 2BP  厘米， 2CQ  厘米， 此时 6 2 4CP    厘米，------------（1 分） ∵ 8AB  厘米，点 D为𝐴𝐵的中点， ∴ 4BD  厘米，------------（2 分） 在 BPD△ 和△CQP 中， CQ BP C B CP BD       ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 18 ∴  SASBPD CQP ≌ ；------------（3 分） （2）解：由题可得： 2 , , 6 2BP t CQ at CP t    ， 4BD  厘米， ∵ BPD△ 与△CQP 全等， ∴ BPD△ ≌△CQP 或 BPD△ ≌△CPQ，------------（4 分） 当 BPD△ ≌△CQP 时，则CP BD ，CQ BP ， 即6 2 4t  ，解得 1t  ， 此时 2a  （不符合题意）；------------（6 分） 当 BPD CPQ△ ≌△ 时，此时 ,CQ BD CP BP  ， 即 6 2 2t t  ，解得 3 2 t  ， 根据 4at  即 3 4 2 a  ，解得 8 3 a  ， ∴ 当点 Q的运动速度 a为 8 3 时，能够使 BPD△ 与△CQP 全等------------（8 分） 22．（10 分）如图，在△ABC 中， 2AB AC  ， 40B  ，点D在线段BC上运动（点 D不与点 B，C重 合），连接 AD，作 40ADE  ，DE交线段 AC于点 E． (1)当 115BDA  时， EDC  °， AED ∠ °． (2)若 2DC  ，试说明 ABD DCE≌△ △ ． (3)在点 D的运动过程中，△ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求 BDA 的度数；若不可以，请说 明理由． 【详解】（1）解： AB AC ， 40C B    ， 40ADE   ， 115BDA  ， 180 25EDC ADB ADE        ， 25 40 65AED EDC C         ， 故答案为：25；65；------------（2 分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 19 （2）解：∵∠ADC 为△ABD 的外角， ∴∠ADC=∠B＋∠BAD， ∵∠ADC=∠ADE＋∠CDE，∠ADE=40°=∠B， ∴∠BAD=∠CDE， ------------（3 分） 又∵AB=AC=2=DC， ∴∠B=∠C ------------（4 分） 在 ABD△ 和 DCE△ 中， BAD CDE AB DC B C        ， (ASA)△ ≌△ABD DCE ；------------（5 分） （3）解：△ADE 的形状可以是等腰三角形．------------（6 分） ①当DA DE 时， 70DAE DEA    ， 70 40 110BDA DAE C       ，------------（7 分） ②当 AD AE 时， 40AED ADE C      ， 此时，点D与点 B重合，不符合题意．------------（8 分） ③当EA ED 时， 40DAE ADE   ， 40 40 80BDA DAE C          ．------------（9 分） 综上所述，当 BDA 的度数为110或80时，△ADE 的形状是等腰三角形．------------（10 分） 23．（10 分）数学活动：探究利用角的对称性构造全等三角形解决问题，利用角平分线构造“全等模型”解决 问题，事半功倍. 【问题提出】 （1）尺规作图：如图①，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，说明 CAD DAB  的依据是 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 20 AFD AED△ ≌△ ，这两个三角形全等的判定条件是______． 【问题探究】 （2）①巧翻折，造全等 如图②，在△ABC 中， AB AC AD ， 是△ABC 的角平分线，请说明 B C   ． 小明在 AC上截取 AE AB ．连接 DE，则  SASABD AED ≌ ．请继续完成小明的解答； ②构距离，造全等 如图③，在四边形 ABCD中，AB CD∥ ，  90B ， BAD 和 CDA 的平分线 AE，DE交BC于点E．过 点E作EF AD 于点F ．若 12cmBC  ，求点E到 AD的距离； 【问题解决】 （3）如图④，在△ABC 中， 60A  ，BE ，CF是△ABC 的两条角平分线，且 BE ，CF交于点 P．请判断 PE与 PF 之间的数量关系，并说明理由． 【详解】解：（1）证明： 根据作图可得 AE AF FD FD ， ， 又 AD AD ， ∴  SSSAFD AED ≌ ， ∴ FAD EAD  ， 即 CAD DAB   ； 故答案为：SSS；------------（1 分） （2）①在 AC上截取 AE AB ．连接 DE， ∵ AD是△ABC 的角平分线， ∴ BAD EAD   ，------------（2 分） 又∵ AD AD ， ∴  SASABD AED ≌ ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 21 ∴ B AED C    ；------------（3 分） ②如图：过点E作EF AD ，垂足为点F ，  BAD 和 CDA 的平分线 AE，DE交 BC于点E， BE EF EC   ，即 1 6 2 BE BC  ， 6EF  ，即点E到 AD的距离是6cm；------------（5 分） （3）PE PF ，理由如下： 60A   ， 180 60 120ABC ACB      ，  BE ，CF是△ABC 的两条角平分线，且 BE ，CF交于点 P． 60CBE BCF   ，  BPC   180 120CBE BCF     ；------------（6 分） 在 BC上截取BD BF ，连接PD，则  BFP BDP SAS ≌ ，  PF PD ， BPF BPD   ，------------（7 分） ∵ 120BPC  ，  60BPF  ，  60BPD  ，  60CPD  ，------------（8 分） 又 60CPE BPF   ，  CPD CPE  ， CF是△ABC 的角平分线， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 22  DCP ECP   ，------------（9 分） CP CP ，   ASACDP CEP ≌ ，  PD PE ，  PE PF ．------------（10 分） 24．（12 分）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】 某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图 1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图 （如图 2、图 3），即“一线三等角”模型和“K字”模型． 【问题发现】 （1）如图 2，已知，△ABC 中，CA CB ， 90ACB  ，一直线过顶点 C，过 A，B分别作其垂线，垂足 分别为 E，F．求证：EF AE BF  ； （2）如图 3，若改变直线的位置，其余条件与（1）相同，请直接写出EF，AE，BF 之间的数量关系 ； 【问题提出】 （3）在（2）的条件下，若 4BF AE， 5EF  ，则 BFC△ 的面积为 ． （4）如图 4，四边形 ABCD中， 45ABC CAB ADC    ， ACD 面积为 18 且CD的长为 9，则 BCD△ 的面积为 ． 【详解】（1）证明：由题意可得 AE EF ，BF EF ， ∴ 90AEF BFE   ， 90EAC ECA   ， ∵ 90ACB  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 23 ∴ 90ECA BCF   ， ∴ BCF EAC  ，------------（1 分） 在 AEC△ 和 CFB 中， 90AEC BFC EAC BCF AC BC         ∴  AASAEC CFB ≌ ------------（2 分） ∴ AE CF ，CE BF ， ∴ EF CE CF AE BF    ；------------（3 分） （2）EF BF AE  ， 证明：由题意可得 AE EF ，BF EF ， ∴ 90AEF BFE   ， 90EAC ECA   ， ∵ 90ACB  ， ∴ 90ECA BCF   ， ∴ BCF EAC  ，------------（4 分） 在 AEC△ 和 CFB 中， 90AEC BFC EAC BCF AC BC         ∴  AASAEC CFB ≌ ------------（5 分） ∴ AE CF ，CE BF ， ∴ EF CE CF BF AE    ；------------（6 分） （3）设 AE CF x  ，则 4BF CE x  ， ∴ 3EF BF AE x   ------------（7 分） ∵ 5EF  ， ∴ 5 3 x  ∴ 2 1 1 50 4 2 2 2 9BFC S CF BF x x x       ；------------（8 分） （4）如图，过点 B作BE CD 交DC的延长线于点 E，过点 F作 AF CD 于点 F， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 24 由（1）可得  AASBEC CFA ≌ ∴ BE CF ，CE AF ，------------（9 分） ∵ =45ADC ， AF CD ∴ AFD△ 是等腰直角三角形， ∴ AF DF ，------------（10 分） ∵ ACD 面积为 18 ∴ 1 18 2 CD AF  ∴ 4AF  ，------------（11 分） ∵ CD的长为 9， ∴ 9 9 5BE CF DF AF      ， ∴ 1 45 2 2BCD S CD BE   ------------（12 分） 25．（12分）把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形 ACBD，以D为顶点作 MDN ，交边 AC、 BC于M 、N ． (1)若 30ACD  ， 60MDN  ，当 MDN 绕点D旋转时， AM 、MN、BN三条线段之间有何种数量关 系？证明你的结论； (2)当 90ACD MDN   时， AM 、MN、BN三条线段之间有何数量关系？证明你的结论； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 25 (3)如图③，在（2）的条件下，若将M 、N 改在CA、BC的延长线上，完成图③，其余条件不变，则 AM 、 MN、BN之间有何数量关系？（直接写出结论，不必证明) 【详解】（1）解： AM BN MN  ， 证明：延长CB到E，使BE AM ， 90A CBD    ， 90A EBD   ，------------（1 分） 在 DAM△ 和 DBE 中， AM BE A DBE AD BD       ， DAM DBE ≌ ， BDE MDA   ，DM DE ，------------（2 分） 60MDN ADC     ， ADM NDC   ， BDE NDC  ， MDN NDE  ，------------（3 分） 在 MDN△ 和 EDN△ 中， DM DE MDN NDE DN DN       ， MDN EDN ≌ ， MN NE  ， NE BE BN AM BN    ， AM BN MN   ；------------（4 分） （2）解： AM BN MN  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 26 证明：延长CB到E，使BE AM ，连接DE， 90A CBD    ， 90A DBE   ， 90CDA ACD    ， 90MDN ACD   ， MDN CDA  ， MDN BDC  ， MDA CDN  ， CDM NDB  ，------------（5 分） 在 DAM△ 和 DBE 中， AM BE A DBE AD BD       ， DAM DBE ≌ ， BDE MDA CDN     ，DM DE ，------------（6 分） 90MDN ACD    ， 90ACD ADC   ， NDM ADC CDB    ， ADM CDN BDE   ， CDM NDB   ， MDN NDE  ，------------（7 分） 在 MDN△ 和 EDN△ 中， DM DE MDN NDE DN DN       ， MDN EDN ≌ ， MN NE  ， NE BE BN AM BN    ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 27 AM BN MN   ；------------（8 分） （3）解：BN AM MN  ， 证明：在CB上截取BE AM ，连接DE， 90CDA ACD    ， 90MDN ACD   ， MDN CDA  ， ADN ADN   ， MDA CDN  ， 90B CAD    ， 90B DAM   ， 在 DAM△ 和 DBE 中， AM BE DAM DBE AD BD       ， DAM DBE ≌ ， BDE ADM CDN    ，DM DE ， ADC BDC MDN    ， MDN EDN  ， 在 MDN△ 和 EDN△ 中， DM DE MDN NDE DN DN       ， MDN EDN ≌ ， MN NE  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 28 NE BN BE BN AM    ， BN AM MN   ．------------（12 分）（直接写出结论，不必证明) 2024-2025学年八年级上学期第一次月考卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（4分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（4分） 19．（6分） 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级上学期第一次月考卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（4 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（4 分） 19．（6 分） 20．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8 分） 22．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：第十一章三角形、第十二章全等三角形。 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．把一根长12厘米的铁丝按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（　　） A．两点之间的线段最短 B．长方形的四个角都是直角 C．长方形是轴对称图形 D．三角形具有稳定性 3．如图，给出下列四组条件：①，，；②， ，；③，，；④，，．其中，能使的条件共有（   ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 4．如图所示，在△ABC中，，为的平分线，，，，则等于（　　） A． B． C． D． 5．如图，正五边形，平分，平分，则（　　） A． B． C． D． 6．如图，点是△ABC的边上的中线，，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，是角平分线，，垂足为D，点D在点E的左侧，，，则的度数为（      ）    A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，平分，于点．的角平分线所在直线与射线相交于点，若，且，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EC，ED为折痕，折叠后点A'，B′，E在同一直线上，则∠CED的度数为(   ) A．75° B．95° C．90° D．60° 10．如图，在△ABC中，和的平分线，相交于点O，交于E，交于F，过点O作于D，下列三个结论：①；②若，，则；③当时，；④若，，则．其中正确的个数是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．过n边形的一个顶点可以画出10条对角线，将它分成m个小三角形，则的值是 ． 12．如图，在△ABC中，点、分别在边、上，如果，那么的大小为 ． 13．如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是 ．    14．如图，已知△ABC的周长是22，、分别平分和，于D，且，△ABC的面积是 ． 15．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，∠ACB的平分线交AB于D，AE平分∠BAC交BC于E，连接DE，DF⊥BC于F，则∠EDC= °． 16．如图，，均是等边三角形，点A，C，B在同一条直线上，且，分别与，交于点M，N，连结．则下列结论：（1）△ACE≌△DCB；（2）为等边三角形；（3）平分；（4）；（5）平分．其中正确的有 . 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4分）已知一个多边形的外角和是其内角和的，求这个多边形的边数． 18．（4分）如图，，求证：． 19．（6分）如图，在△ABC中，，． (1)用尺规作图法作的平分线，且该平分线交于点（保留作图痕迹，不用写作法）； (2)点是边上的一点，当时，求的度数． 20．（6分）如图，平分，，交的延长线于点F，在上有一点M，且. (1)若，，求的长． (2)试说明与的关系． 21．（8分）如图，已知△ABC中，，厘米，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）． (1)若点P点Q的运动速度相等经过1秒后，与是否全等，请说明理由； (2)若点P点Q的运动速度不相等，当点Q的速度是多少时，能够使与全等？ 22．（10分）如图，在△ABC中，，，点在线段上运动（点D不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E． (1)当时， °， °． (2)若，试说明． (3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求的度数；若不可以，请说明理由． 23．（10分）数学活动：探究利用角的对称性构造全等三角形解决问题，利用角平分线构造“全等模型”解决问题，事半功倍. 【问题提出】 （1）尺规作图：如图①，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，说明的依据是，这两个三角形全等的判定条件是______． 【问题探究】 （2）①巧翻折，造全等 如图②，在△ABC中，是△ABC的角平分线，请说明． 小明在上截取．连接DE，则．请继续完成小明的解答； ②构距离，造全等 如图③，在四边形ABCD中，，，和的平分线，交于点．过点作于点．若，求点到的距离； 【问题解决】 （3）如图④，在△ABC中，，，是△ABC的两条角平分线，且，交于点．请判断与之间的数量关系，并说明理由． 24．（12分）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】 某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2、图3），即“一线三等角”模型和“K字”模型． 【问题发现】 （1）如图2，已知，△ABC中，，，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F．求证：； （2）如图3，若改变直线的位置，其余条件与（1）相同，请直接写出，，之间的数量关系 ； 【问题提出】 （3）在（2）的条件下，若，，则的面积为 ． （4）如图4，四边形中，，面积为18且的长为9，则的面积为 ． 25．（12分）把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形，以为顶点作，交边、于、． (1)若，，当绕点旋转时， 、、三条线段之间有何种数量关系？证明你的结论； (2)当时，、、三条线段之间有何数量关系？证明你的结论； (3)如图③，在（2）的条件下，若将、改在、的延长线上，完成图③，其余条件不变，则、、之间有何数量关系？（直接写出结论，不必证明) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$