八年级数学第一次月考卷（广东省卷专用，人教版八上第11～12章：三角形+全等三角形）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第一次月考

2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八上第11章三角形+第12章全等三角形。 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各组线段中，能构成三角形的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【详解】、∵， ∴三边不能构成三角形，不符合题意； 、∵， ∴三边不能构成三角形，不符合题意； 、∵， ∴三边能构成三角形，符合题意； 、∵， ∴三边不能构成三角形，不符合题意； 故选：． 2．下列判断正确的个数是（    ） （1）形状相同的两个三角形是全等形； （2）全等图形的周长都相等； （3）面积相等的两个等腰三角形是全等形； （4）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：（1）形状相同的两个三角形不一定是全等形，故错误； （2）全等图形的周长都相等，故正确； （3）面积相等的两个等腰三角形不一定是全等形，故错误； （4）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故正确； 故选：B 3．下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：观察图形，只有D选项的图形中没有三角形，没有应用到三角形的稳定性； 故选：D． 4．如图所示，已知，与是对应角，下列结论：①；②；③；④；其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，， ∴，， 故①②③结论正确， 由题意可知，AD与CD的关系不能确定，④结论错误， 故选：C． 5．两个三角形如果具备有下列条件： ①三条边对应相等 ②两条边和夹角对应相等 ③两条边和其中一条边的对角对应相等 ④两个角和一条边对应相等 ⑤三个角对应相等 那么一定能判定两个三角形全等的是（    ） A．①②④ B．①②③④ C．①②④⑤ D．①②③④⑤ 【答案】A 【详解】①三条边对应相等，可利用定理判定两个三角形全等； ②两条边和夹角对应相等, 可以利用判定两个三角形全等； ③两条边和其中一条边的对角对应相等，不能判定两个三角形全等； ④两个角和一条边对应相等利用或判定两个三角形全等； ⑤.三个角对应相等,不能判定两个三角形全等； 故选：A. 6．如图，在和中，已知，还需添加两个条件才能使，添加的一组条件不正确的是（    ）    A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】解：A、，，，不能使，符合题意； B、，，，能使，不符合题意； C、，，则，能使，不符合题意； D、，，，能使，不符合题意； 故选A． 7．已知，按图示痕迹做，得到，则在作图时，这两个三角形满足的条件是( ) A．， B．， C．，， D．，， 【答案】D 【详解】解：由作图可知，，，， 在和中， ， 故选：D． 8．如图所示，在中，，，于点，于点，，，则的长是(    　)    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴ 又∵，， ∴，， ∴． 故选B 9．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图， ∵， ∴， 故选：． 10．如图，的外角的平分线CE与内角的平分线BE交于点E，若，则的度数为（    ） A．65° B．60° C．55° D．50° 【答案】D 【详解】解：如图，过点E作EF ⊥BA交BA延长线于点F，EM⊥AC于点M，EN⊥BC交BC延长线于点N， 设∠ECD=x°，∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE = ∠ECD = x°，EM = EN， ∵BE平分ABC， ∴ ∠ABE =∠EBC，EF = EN， ∴EF = EM， ∵∠BEC= 40°， ∴ ∠ABE =∠EBC =∠ECD–∠BEC=(x-40)°，∴ ∠BAC =∠ACD–∠ABC = 2x°- (x° - 40°) - (x° - 40°) = 80°，∴∠CAF = 100°， 在Rt△EFA和Rt△EMA中，∵EA=EA，EM = EF， ∴ Rt△EFA≌Rt△EMA (HL)， ∴∠FAE = ∠EAC = 50°． 故选：D 第Ⅱ卷 2、 填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．如图中的三角形的个数是 个    【答案】9 【详解】解：（个 故答案为：9． 12．如果不等边三角形的三边长分别是、、，那么整数的取值是 ． 【答案】或 【详解】解：根据三角形三边关系可得：， 即， 又∵该三角形是不等边三角形， ∴且，即且 ∴符合条件的整数x的取值为：5或7． 故答案为：或． 13．如图，小明在操场上从点出发，沿直线前进米后向左转，再沿直线前进米后，又向左转，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了 米． 【答案】 【详解】解：∵小明每次都是沿直线前进米后向左转， ∴他走过的图形为正多边形， ∴正多边形的边数为：， ∴第一次回到出发地点时，一共走了， 故答案为：． 14．如图， D， E是边上的两点，， 现要直接用“”定理来证明， 请你再添加一个条件： ． 【答案】 【详解】解：可添加一个条件：，使． 理由： 在与中， ， ． 故答案为 15．如图，在中，为边的中线，为上一点，连接并延长交于点，若，，，则的长为 ． . 【答案】 【详解】 如图，延长至G，使，连接， 在和中 ， ， ． ，， ， ， ， ． ， ， ． 故答案为： 三、解答题：本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本题7分）如图，已知点A在上，，    (1)试说明：； (2)若，，求的长 【详解】解（1）证明：∵， ∴，.......(2分) ∴；.......(3分) （2）解：∵， ∴，，.......(5分) 又∵，.......(6分) ∴．.......(7分) 17．（本题7分）已知一个多边形的边数为，若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多，求这个多边形对角线的总条数． 【详解】解：设这个多边形的每个外角为，则每个内角为，依题意得，.......(1分) ，.......(3分) 解得，.......(4分) ∴，.......(5分) ∴这个多边形对角线的总条数，.......(6分) 答：这个多边形对角线的总条数为．.......(7分) 18．（本题7分）如图，中，，为的中点，于，于，且，求证： (1) (2)． 【详解】解（1）证明：，，垂足分别为点，， ，.......(1分) 为的中点， ，.......(2分) 在和中， ，.......(3分) ，.......(4分) （2）解：∵ ，.......(5分) ， ，.......(6分) ．.......(7分) 19．（本题9分）如图，点D在的边上，且． (1)作的平分线，交于点E．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，但不必写出作法）； (2)在（1）的条件下，求证：． 【详解】（1）解：如图，DE为所作；.......(1分) .......(4分) （2）解：平分， ，.......(5分) 而， 即∠BDE+∠CDE=∠A+∠ACD，.......(6分) ， ，.......(7分) ．.......(9分) 20．（本题9分）已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数． (1)若，且c为偶数．求的周长． (2)化简：． 【详解】（1）解：， ，即，.......(1分) 由于c是偶数，则或6，.......(2分) 当时，△ABC的周长为，.......(3分) 当时，△ABC的周长为．.......(4分) 综上所述，△ABC的周长为11或13．.......(5分) （2）解：的三边长为a，b，c， ，.......(6分) .......(7分) .......(8分) ．.......(9分) 21．（本题9分）综合实践：如图，小明站在堤岸凉亭A点处，正对他的B点（与堤岸垂直）停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案．    课题 测凉亭与游艇之间的距离 测量工具 皮尺等 测量方案示意图（不完整） 测量步骤 ①小明沿堤岸走到电线杆C旁（直线与堤岸平行） ②再往前走相同的距离，到达D点； ③他到达D点后向左转90度直行，当自己、电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时小明位于点E处． 测量数据 米，米，米 根据题意完成下列两个问题： (1)请你根据题意帮助小明同学将测量方案示意图补充完整； (2)你认为小明制定的方案正确吗？若正确，求出凉亭与游艇之间的距离． 【详解】解：（1）将测量方案示意图补充完整如图所示：.......(4分) （2）小明的方案是正确的，理由:如图,由题意可知，米, 米,米, ，.......(5分) 在和中, ，.......(6分) ，.......(7分) 米，.......(8分) ∴小明的方案是正确的，这时凉亭与游艇之间的距离为米........(9分) 22．（本题13分）（1）如图①，是△ABC的外角，平分，平分，且、交于点．如果，，求的度数； （2）如图②，点是△ABC两外角平分线、的交点，探索与之间的数量关系，并说明理由． 【详解】解：如图所示： 解：（1）根据外角的性质得，.......(1分) 平分，平分， ，，.......(3分) ， ；.......(4分) （2）、是两外角的平分线， ，，.......(6分) 而，， ，，.......(8分) ， ，.......(9分) 即，.......(10分) ，.......(11分) ．.......(13分) 23．（本题14分）问题1：在数学课本中我们研究过这样一道题目：如图1，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥MN，AD⊥MN，垂足分别为E、D．图中哪条线段与AD相等？并说明理由． 问题2：试问在这种情况下线段DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出来，不需要说明理由． 问题3：当直线CE绕点C旋转到图2中直线MN的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由． 【详解】解：（1）AD＝EC；.......(1分) 证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN， ∴∠ADC＝∠BEC＝90°，.......(2分) ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，.......(3分) ∴∠DAC＝∠BCE， ∵∠ADC＝∠BEC，AC＝BC， ∴△ADC≌△CEB，.......(4分) ∴AD＝EC；.......(5分) （2）DE+BE＝AD；.......(6分) 由（1）已证△ADC≌△CEB， ∴AD＝EC，CD=EB，CE=AD ∴CE=CD+DE=BE+DE=AD.......(7分) 即DE+BE＝AD；.......(8分) （3）DE＝AD+BE．.......(9分) 证明：∵BE⊥BC，AD⊥CE， ∴∠ADC＝90°，∠BEC＝90°， ∴∠EBC+∠ECB＝90°，.......(10分) ∵∠ACB＝90°， ∴∠ECB+∠ACD＝90°，.......(11分) ∴∠ACD＝∠CBE， ∵∠ADC＝∠BEC，AC＝BC， ∴△ADC≌△CEB，.......(12分) ∴AD＝CE，CD＝BE，.......(13分) ∵CD+CE＝DC， ∴DE＝AD+BE．.......(14分) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八上第 11 章三角形+第 12 章全等三角形。 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A．2，5，8 B．3，3，6 C．3，4 ，5 D．4 ，5，9 【答案】C 【详解】A 、∵ 2 5 8  ， ∴ 三边不能构成三角形，不符合题意； B 、∵ 3 3 6  ， ∴ 三边不能构成三角形，不符合题意； C 、∵ 4 3 5 4 3    ， ∴ 三边能构成三角形，符合题意； D 、∵ 4 5 9  ， ∴ 三边不能构成三角形，不符合题意； 故选：C ． 2．下列判断正确的个数是（ ） （1）形状相同的两个三角形是全等形； （2）全等图形的周长都相等； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 （3）面积相等的两个等腰三角形是全等形； （4）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】B 【详解】解：（1）形状相同的两个三角形不一定是全等形，故错误； （2）全等图形的周长都相等，故正确； （3）面积相等的两个等腰三角形不一定是全等形，故错误； （4）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故正确； 故选：B 3．下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：观察图形，只有 D 选项的图形中没有三角形，没有应用到三角形的稳定性； 故选：D． 4．如图所示，已知 ABE ACD△ △≌ ， 1 与 2 是对应角，下列结论：① AB AC ；② BAD CAE  ； ③BD CE ；④ AD CD ；其中正确的有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 【答案】C 【详解】解：∵ ABE ACD△ △≌ ， ∴ AB AC ， BAE CAD  ，BE CD ， ∴ BAE DAE CAD DAE     ，BE DE CD DE   ， ∴ BAD CAE  ，BD CE ， 故①②③结论正确， 由题意可知，AD与 CD的关系不能确定，④结论错误， 故选：C． 5．两个三角形如果具备有下列条件： ①三条边对应相等 ②两条边和夹角对应相等 ③两条边和其中一条边的对角对应相等 ④两个角和一条边对应相等 ⑤三个角对应相等 那么一定能判定两个三角形全等的是（ ） A．①②④ B．①②③④ C．①②④⑤ D．①②③④⑤ 【答案】A 【详解】①三条边对应相等，可利用SSS定理判定两个三角形全等； ②两条边和夹角对应相等, 可以利用SAS判定两个三角形全等； ③两条边和其中一条边的对角对应相等，不能判定两个三角形全等； ④两个角和一条边对应相等利用AAS或ASA判定两个三角形全等； ⑤.三个角对应相等,不能判定两个三角形全等； 故选：A. 6．如图，在 ABC 和 DEC 中，已知 AB DE ，还需添加两个条件才能使 ABC DEC≌△ △ ，添加的一组条件 不正确的是（ ） A．BC EC ， A D  B．BC EC ， AC DC 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 C． B E   ， BCE ACD  D．BC EC ， B E   【答案】A 【详解】解：A、 AB DE ， BC EC ， A D  ，SSA 不能使 ABC DEC≌△ △ ，符合题意； B、 AB DE ， BC EC ， AC DC ，SSS能使 ABC DEC≌△ △ ，不符合题意； C、 AB DE ， B E   ， BCE ACD  则 BCA ECD  ，AAS能使 ABC DEC≌△ △ ，不符合题意； D、BC EC ， B E   ， AB DE ，SAS能使 ABC DEC≌△ △ ，不符合题意； 故选 A． 7．已知 ABC ，按图示痕迹做 A B C   ，得到 AABC B C  ≌△ △ ，则在作图时，这两个三角形满足的条件是 ( ) A． AB A B  ， AC AC  B． B B   ， AB A B  C． A A   ， B B   ， C C   D． AB A B  ， AC AC  ，BC B C  【答案】D 【详解】解：由作图可知， AB A B  ，BC B C  ， AC AC  ， 在 ABC 和 A B C   中， AB A B AC A C BC B C             SSSABC A B C   ≌ ， 故选：D． 8．如图所示，在 ABC 中，AC BC ，AE CD ，AE CE 于点E，BD CD 于点D， 7AE  ， 2BD  ， 则DE的长是 ( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 A．7 B．5 C．3 D．2 【答案】B 【详解】解：∵ AC BC ， AE CD ， AE CE ，BD CD ， ∴ 90AEC CDB   ， ∴ Rt RtAEC CDB ≌ 又∵ 7AE  ， 2BD  ， ∴ 2CE BD  ， 7AE CD  ， ∴ 7 2 5DE CD CE     ． 故选 B 9．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么 1 等于（ ） A．120 B．105 C．60 D．45 【答案】B 【详解】解：如图， ∵ 2 90 45 45     ， ∴ 1 2 60 105     ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 故选：B ． 10．如图， ABC 的外角 ACD 的平分线 CE与内角 ABC 的平分线 BE交于点 E，若 40BEC  ，则 CAE 的度数为（ ） A．65° B．60° C．55° D．50° 【答案】D 【详解】解：如图，过点 E作 EF ⊥ BA交 BA延长线于点 F，EM⊥ AC于点M，EN⊥ BC交 BC延长线于点 N， 设∠ECD=x°，∵ CE平分∠ACD， ∴ ∠ ACE = ∠ECD = x°，EM = EN， ∵ BE平分 ABC， ∴ ∠ ABE =∠EBC，EF = EN， ∴ EF = EM， ∵ ∠ BEC= 40°， ∴ ∠ ABE =∠EBC =∠ECD–∠BEC=(x-40)°，∴ ∠ BAC =∠ACD–∠ABC = 2x°- (x° - 40°) - (x° - 40°) = 80°， ∴ ∠ CAF = 100°， 在 Rt△ EFA和 Rt△ EMA中，∵ EA=EA，EM = EF， ∴ Rt△ EFA≌Rt△ EMA (HL)， ∴ ∠ FAE = ∠EAC = 50°． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 故选：D 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 3分，共 15 分。 11．如图中的三角形的个数是 个 【答案】9 【详解】解：5 4 9  （个 ) 故答案为：9． 12．如果不等边三角形的三边长分别是2、7 、 1x  ，那么整数 x的取值是 ． 【答案】5或7 【详解】解：根据三角形三边关系可得：7 2 1 7 2x     ， 即4 8x  ， 又∵ 该三角形是不等边三角形， ∴ 1 2x   且 1 7x   ，即 1x  且 6x  ∴ 符合条件的整数 x 的取值为：5 或 7． 故答案为：5或7 ． 13．如图，小明在操场上从A 点出发，沿直线前进150米后向左转45，再沿直线前进150米后，又向左转45， 照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米． 【答案】1200 【详解】解：∵ 小明每次都是沿直线前进150米后向左转45， ∴ 他走过的图形为正多边形， ∴ 正多边形的边数为：360 45 8    ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 ∴ 第一次回到出发地A 点时，一共走了  8 150 1200 m  ， 故答案为：1200． 14．如图， D， E是边BC上的两点，BD CE ADB AEC   ， ， 现要直接用“ AAS ”定理来证明 ABD ACE≌△ △ ， 请你再添加一个条件： ． 【答案】 BAD CAE  【详解】解：可添加一个条件： BAD CAE  ，使 ABD ACE≌△ △ ． 理由： 在 ABD△ 与 ACE△ 中， BAD CAE AED ADE BD CE        ， (AAS)ABD ACE ≌ ． 故答案为 BAD CAE  15．如图，在 ABC 中，𝐴𝐷为BC边的中线，E为𝐴𝐷上一点，连接BE并延长交 AC于点F ，若 AEF FAE   ， 5BE  ， 2EF  ，则𝐶𝐹的长为 ． . 【答案】3 【详解】 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 如图，延长 AD至 G，使DG AD ，连接BG， 在 BDG 和 CDA 中 BD CD BDG CDA DG DA       ， SAS( )BDG CDA ≌ ， ,BG AC CAD G     ． AEF FAE   ， BEG AEF   ， CAD BEG  ， G BEG  ， 5BG BE   ， 5AC BE   ． AEF FAE   ， 2AF EF   ， 5 2 3CF AC AF      ． 故答案为：3 三、解答题：本大题共 8小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本题 7 分）如图，已知点 A在BE上， ABC DEB△ △≌ ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 (1)试说明：DE BC∥ ； (2)若 12BC  ， 7AE  ，求𝐷𝐸的长 【详解】解（1）证明：∵ ABC DEB△ △≌ ， ∴ E EBC  ，.......(2 分) ∴ DE BC∥ ；.......(3 分) （2）解：∵ ABC DEB△ △≌ ， ∴ 12BE BC  ，DE AB ，.......(5 分) 又∵ 7AE  ，.......(6 分) ∴ 12 7 5DE AB BE AE      ．.......(7 分) 17．（本题 7 分）已知一个多边形的边数为n，若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的 4 倍多30， 求这个多边形对角线的总条数． 【详解】解：设这个多边形的每个外角为 x，则每个内角为  4 30x  ，依题意得，.......(1 分) 4 30 180x x   ，.......(3 分) 解得 30x  ，.......(4 分) ∴ 360 30 12n      ，.......(5 分) ∴ 这个多边形对角线的总条数  12 3 12 54 2     ，.......(6 分) 答：这个多边形对角线的总条数为54．.......(7 分) 18．（本题 7 分）如图， ABC 中，AB AC ，D为 AC的中点，DE AB 于E，DF BC 于F ，且DE DF ， 求证： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 (1) ADE CDF ≌ (2) A B   ． 【详解】解（1）证明： DE AB∵ ⊥ ，DF BC ，垂足分别为点E，F ， 90AED CFD   ，.......(1 分) D 为 AC的中点， AD DC  ，.......(2 分) 在Rt ADE 和Rt CDF△ 中，  AD DC DE DF    ，.......(3 分)  Rt Rt HLADE CDF  ≌ ，.......(4 分) （2）解：∵ Rt RtADE CDF≌△ △ A C  ，.......(5 分) AB AC ， C B   ，.......(6 分) A B  ．.......(7 分) 19．（本题 9 分）如图，点 D在 ABC 的边 AB上，且 ACD A   ． (1)作 BDC 的平分线DE，交BC于点 E．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，但不必写出作法）； (2)在（1）的条件下，求证：DE AC∥ ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 【详解】（1）解：如图，DE为所作；.......(1 分) .......(4 分) （2）解： DE 平分 BDC ， BDE CDE   ，.......(5 分) 而 BDC A ACD   ， 即∠BDE+∠CDE=∠A+∠ACD，.......(6 分) ACD A   ， BDE A   ，.......(7 分) DE BC ∥ ．.......(9 分) 20．（本题 9 分）已知 ABC 的三边长为 a，b，c，且 a，b，c都是整数． (1)若 2 5a b ， ，且 c为偶数．求 ABC 的周长． (2)化简： a b c b c a a b c        ． 【详解】（1）解： 2, 5a b  ， 5 2 5 2c     ，即3 7c  ，.......(1 分) 由于 c是偶数，则 4c  或 6，.......(2 分) 当 4c  时，△ABC 的周长为 2 5 4 11a b c      ，.......(3 分) 当 6c  时，△ABC 的周长为 2 5 6 13a b c      ．.......(4 分) 综上所述，△ABC 的周长为 11 或 13．.......(5 分) （2）解： ABC 的三边长为 a，b，c， a c b   ，.......(6 分) | | | | | |a b c b c a a b c         .......(7 分) ( )a c b a c b a b c         .......(8 分) a b c   ．.......(9 分) 21．（本题 9 分）综合实践：如图，小明站在堤岸凉亭 A点处，正对他的 B点（𝐴𝐵与堤岸垂直）停有一艘 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案． 课题 测凉亭与游艇之间的距离 测量工具 皮尺等 测量方案示意图（不 完整） 测量步骤 ①小明沿堤岸走到电线杆 C旁（直线 AC与堤岸平行） ②再往前走相同的距离，到达 D点； ③他到达 D点后向左转 90 度直行，当自己、电线杆与游艇在一条直线上时停下来， 此时小明位于点 E处． 测量数据 30AC  米， 30CD  米， 9DE  米 根据题意完成下列两个问题： (1)请你根据题意帮助小明同学将测量方案示意图补充完整； (2)你认为小明制定的方案正确吗？若正确，求出凉亭与游艇之间的距离． 【详解】解：（1）将测量方案示意图补充完整如图所示：.......(4 分) （2）小明的方案是正确的，理由:如图,由题意可知， 30AC  米, 30CD  米, 9DE  米, 90 , 90 ,A D      ,AC DC A D     ，.......(5 分) 在 ABC 和 DEC 中, 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 14 A D AC DC ACB DCE        ，.......(6 分)  ASAABC DEC ≌ ，.......(7 分) 9AB DE   米，.......(8 分) ∴ 小明的方案是正确的，这时凉亭与游艇之间的距离为9米........(9 分) 22．（本题 13 分）（1）如图①， ACD 是△ABC 的外角，BE 平分 ABC ，CE平分 ACD ，且 BE 、CE交 于点E．如果 60A  ， 50ABC  ，求 E 的度数； （2）如图②，点E是△ABC 两外角平分线 BE 、CE的交点，探索 E 与 A 之间的数量关系，并说明理由． 【详解】解：如图所示： 解：（1）根据外角的性质得 60 50 110ACD A ABC        ，.......(1 分) BE 平分 ABC ，CE平分 ACD ， 1 1 55 2 ACD    ， 1 2 25 2 ABC    ，.......(3 分) 2 1E    ， 1 2 30E      ；.......(4 分) （2） BE 、CE是两外角的平分线， 1 2 2 CBD   ， 1 4 2 BCF   ，.......(6 分) 而 CBD A ACB   ， BCF A ABC   ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 15  12 2 A ACB    ，  14 2 A ABC    ，.......(8 分) 2 4 180E     ，    1 1 180 2 2 E A ACB A ABC        ，.......(9 分) 即  1 1 180 2 2 E A A ACB ABC        ，.......(10 分) 180A ACB ABC     ，.......(11 分) 1 90 2 E A    ．.......(13 分) 23．（本题 14 分）问题 1：在数学课本中我们研究过这样一道题目：如图 1， ACB∠ ＝90°，AC＝BC， ⊥BE MN， ⊥AD MN，垂足分别为 E、D．图中哪条线段与 AD 相等？并说明理由． 问题 2：试问在这种情况下线段 DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？请写出来，不需要说明理由． 问题 3：当直线 CE 绕点 C 旋转到图 2 中直线 MN 的位置时，试问 DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？请写 出这个等量关系，并说明理由． 【详解】解：（1）AD＝EC；.......(1 分) 证明：∵ AD⊥ MN，BE⊥ MN， ∴ ∠ ADC＝∠BEC＝90°，.......(2 分) ∵ ∠ ACB＝90°， ∴ ∠ ACD+∠BCE＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，.......(3 分) ∴ ∠ DAC＝∠BCE， ∵ ∠ ADC＝∠BEC，AC＝BC， ∴ △ ADC≌ △ CEB，.......(4 分) ∴ AD＝EC；.......(5 分) （2）DE+BE＝AD；.......(6 分) 由（1）已证△ ADC≌ △ CEB， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 16 ∴ AD＝EC，CD=EB，CE=AD ∴ CE=CD+DE=BE+DE=AD.......(7 分) 即 DE+BE＝AD；.......(8 分) （3）DE＝AD+BE．.......(9 分) 证明：∵ BE⊥ BC，AD⊥ CE， ∴ ∠ ADC＝90°，∠BEC＝90°， ∴ ∠ EBC+∠ECB＝90°，.......(10 分) ∵ ∠ ACB＝90°， ∴ ∠ ECB+∠ACD＝90°，.......(11 分) ∴ ∠ ACD＝∠CBE， ∵ ∠ ADC＝∠BEC，AC＝BC， ∴ △ ADC≌ △ CEB，.......(12 分) ∴ AD＝CE，CD＝BE，.......(13 分) ∵ CD+CE＝DC， ∴ DE＝AD+BE．.......(14 分) 2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 参考答案 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B D C A A D B B D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11． 12．或 13．1200 14． 15．3 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题7分） 【详解】解（1）证明：∵， ∴，.......(2分) ∴；.......(3分) （2）解：∵， ∴，，.......(5分) 又∵，.......(6分) ∴．.......(7分) 17．（本题7分） 【详解】解：设这个多边形的每个外角为，则每个内角为，依题意得，.......(1分) ，.......(3分) 解得，.......(4分) ∴，.......(5分) ∴这个多边形对角线的总条数，.......(6分) 答：这个多边形对角线的总条数为．.......(7分) 18．（本题7分） 【详解】解（1）证明：，，垂足分别为点，， ，.......(1分) 为的中点， ，.......(2分) 在和中， ，.......(3分) ，.......(4分) （2）解：∵ ，.......(5分) ， ，.......(6分) ．.......(7分) 19．（本题9分） 【详解】（1）解：如图，DE为所作；.......(1分) .......(4分) （2）解：平分， ，.......(5分) 而， 即∠BDE+∠CDE=∠A+∠ACD，.......(6分) ， ，.......(7分) ．.......(9分) 20．（本题9分） 【详解】（1）解：， ，即，.......(1分) 由于c是偶数，则或6，.......(2分) 当时，△ABC的周长为，.......(3分) 当时，△ABC的周长为．.......(4分) 综上所述，△ABC的周长为11或13．.......(5分) （2）解：的三边长为a，b，c， ，.......(6分) .......(7分) .......(8分) ．.......(9分) 21．（本题9分） 【详解】解：（1）将测量方案示意图补充完整如图所示：.......(4分) （2）小明的方案是正确的，理由:如图,由题意可知，米, 米,米, ，.......(5分) 在和中, ，.......(6分) ，.......(7分) 米，.......(8分) ∴小明的方案是正确的，这时凉亭与游艇之间的距离为米........(9分) 22．（本题13分） 【详解】解：如图所示： 解：（1）根据外角的性质得，.......(1分) 平分，平分， ，，.......(3分) ， ；.......(4分) （2）、是两外角的平分线， ，，.......(6分) 而，， ，，.......(8分) ， ，.......(9分) 即，.......(10分) ，.......(11分) ．.......(13分) 23．（本题14分） 【详解】解：（1）AD＝EC；.......(1分) 证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN， ∴∠ADC＝∠BEC＝90°，.......(2分) ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，.......(3分) ∴∠DAC＝∠BCE， ∵∠ADC＝∠BEC，AC＝BC， ∴△ADC≌△CEB，.......(4分) ∴AD＝EC；.......(5分) （2）DE+BE＝AD；.......(6分) 由（1）已证△ADC≌△CEB， ∴AD＝EC，CD=EB，CE=AD ∴CE=CD+DE=BE+DE=AD.......(7分) 即DE+BE＝AD；.......(8分) （3）DE＝AD+BE．.......(9分) 证明：∵BE⊥BC，AD⊥CE， ∴∠ADC＝90°，∠BEC＝90°， ∴∠EBC+∠ECB＝90°，.......(10分) ∵∠ACB＝90°， ∴∠ECB+∠ACD＝90°，.......(11分) ∴∠ACD＝∠CBE， ∵∠ADC＝∠BEC，AC＝BC， ∴△ADC≌△CEB，.......(12分) ∴AD＝CE，CD＝BE，.......(13分) ∵CD+CE＝DC， ∴DE＝AD+BE．.......(14分) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级上学期第一次月考卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（7分） 18．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（9分） 20．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级上学期第一次月考卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 三、解答题（共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（7 分） 18．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（9 分） 20．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（14 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八上第11章三角形+第12章全等三角形。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各组线段中，能构成三角形的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．下列判断正确的个数是（    ） （1）形状相同的两个三角形是全等形； （2）全等图形的周长都相等； （3）面积相等的两个等腰三角形是全等形； （4）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（   ） A．B．C．D． 4．如图所示，已知，与是对应角，下列结论：①；②；③；④；其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 5．两个三角形如果具备有下列条件： ①三条边对应相等 ②两条边和夹角对应相等 ③两条边和其中一条边的对角对应相等 ④两个角和一条边对应相等 ⑤三个角对应相等 那么一定能判定两个三角形全等的是（    ） A．①②④ B．①②③④ C．①②④⑤ D．①②③④⑤ 6．如图，在和中，已知，还需添加两个条件才能使，添加的一组条件不正确的是（    ）    A．， B．， C．， D．， 7．已知，按图示痕迹做，得到，则在作图时，这两个三角形满足的条件是( ) A．， B．， C．，， D．，， 8．如图所示，在中，，，于点，于点，，，则的长是(    　)    A． B． C． D． 9．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（    ） A． B． C． D． 10．如图，的外角的平分线CE与内角的平分线BE交于点E，若，则的度数为（    ） A．65° B．60° C．55° D．50° 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．如图中的三角形的个数是 个    12．如果不等边三角形的三边长分别是、、，那么整数的取值是 ． 13．如图，小明在操场上从点出发，沿直线前进米后向左转，再沿直线前进米后，又向左转，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了 米． 14．如图， D， E是边上的两点，， 现要直接用“”定理来证明， 请你再添加一个条件： ． 15．如图，在中，为边的中线，为上一点，连接并延长交于点，若，，，则的长为 ． . 三、解答题：本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本题7分）如图，已知点A在上，，    (1)试说明：； (2)若，，求的长 17．（本题7分）已知一个多边形的边数为，若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多，求这个多边形对角线的总条数． 18．（本题7分）如图，中，，为的中点，于，于，且，求证： (1) (2)． 19．（本题9分）如图，点D在的边上，且． (1)作的平分线，交于点E．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，但不必写出作法）； (2)在（1）的条件下，求证：． 20．（本题9分）已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数． (1)若，且c为偶数．求的周长． (2)化简：． 21．（本题9分）综合实践：如图，小明站在堤岸凉亭A点处，正对他的B点（与堤岸垂直）停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案．    课题 测凉亭与游艇之间的距离 测量工具 皮尺等 测量方案示意图（不完整） 测量步骤 ①小明沿堤岸走到电线杆C旁（直线与堤岸平行） ②再往前走相同的距离，到达D点； ③他到达D点后向左转90度直行，当自己、电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时小明位于点E处． 测量数据 米，米，米 根据题意完成下列两个问题： (1)请你根据题意帮助小明同学将测量方案示意图补充完整； (2)你认为小明制定的方案正确吗？若正确，求出凉亭与游艇之间的距离． 22．（本题13分）（1）如图①，是△ABC的外角，平分，平分，且、交于点．如果，，求的度数； （2）如图②，点是△ABC两外角平分线、的交点，探索与之间的数量关系，并说明理由． 23．（本题14分）问题1：在数学课本中我们研究过这样一道题目：如图1，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥MN，AD⊥MN，垂足分别为E、D．图中哪条线段与AD相等？并说明理由． 问题2：试问在这种情况下线段DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出来，不需要说明理由． 问题3：当直线CE绕点C旋转到图2中直线MN的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 6 页） 试题 第 2 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八上第11章三角形+第12章全等三角形。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A．2，5，8 B．3，3，6 C．3，4 ，5 D．4 ，5，9 2．下列判断正确的个数是（ ） （1）形状相同的两个三角形是全等形； （2）全等图形的周长都相等； （3）面积相等的两个等腰三角形是全等形； （4）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（ ） A． B． C． D． 4．如图所示，已知 ABE ACD△ △≌ ， 1 与 2 是对应角，下列结论：① AB AC ；② BAD CAE  ； ③BD CE ；④ AD CD ；其中正确的有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 5．两个三角形如果具备有下列条件： ①三条边对应相等 ②两条边和夹角对应相等 ③两条边和其中一条边的对角对应相等 ④两个角和一条边对应相等 ⑤三个角对应相等 那么一定能判定两个三角形全等的是（ ） A．①②④ B．①②③④ C．①②④⑤ D．①②③④⑤ 6．如图，在 ABC 和 DEC 中，已知 AB DE ，还需添加两个条件才能使 ABC DEC≌△ △ ，添加的一组条 件不正确的是（ ） A．BC EC ， A D  B．BC EC ， AC DC C． B E   ， BCE ACD  D．BC EC ， B E   7．已知 ABC ，按图示痕迹做 A B C   ，得到 AABC B C  ≌△ △ ，则在作图时，这两个三角形满足的条件 是( ) A． AB A B  ， AC AC  B． B B  ， AB A B  C． A A   ， B B  ， C C   D． AB A B  ， AC AC  ，BC B C  8．如图所示，在 ABC 中，AC BC ，AE CD ，AE CE 于点E，BD CD 于点D， 7AE  ， 2BD  ， 则DE的长是 ( ) A．7 B．5 C．3 D．2 9．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么 1 等于（ ） A．120 B．105 C．60 D．45 10．如图， ABC 的外角 ACD 的平分线CE与内角 ABC 的平分线BE交于点E，若 40BEC  ，则 CAE 的度数为（ ） A．65° B．60° C．55° D．50° 试题 第 3 页（共 6 页） 试题 第 4 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 第二部分（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分。 11．如图中的三角形的个数是 个 12．如果不等边三角形的三边长分别是2、7 、 1x  ，那么整数 x的取值是 ． 13．如图，小明在操场上从A 点出发，沿直线前进150米后向左转45，再沿直线前进150米后，又向左转 45，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米． 14．如图， D， E是边BC上的两点，BD CE ADB AEC   ， ， 现要直接用“ AAS ”定理来证明 ABD ACE≌△ △ ， 请你再添加一个条件： ． 15．如图，在 ABC 中，𝐴𝐷为BC边的中线，E为𝐴𝐷上一点，连接BE并延长交 AC于点F ，若 AEF FAE   ， 5BE  ， 2EF  ，则𝐶𝐹的长为 ． . 三、解答题：本大题共 8小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本题 7 分）如图，已知点 A在BE上， ABC DEB△ △≌ ， (1)试说明：DE BC∥ ； (2)若 12BC  ， 7AE  ，求𝐷𝐸的长 17．（本题 7 分）已知一个多边形的边数为n，若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的 4 倍多30， 求这个多边形对角线的总条数． 18．（本题 7 分）如图， ABC 中，AB AC ，D为 AC的中点，DE AB 于E，DF BC 于F ，且DE DF ， 求证： (1) ADE CDF ≌ (2) A B   ． 19．（本题 9 分）如图，点 D在 ABC 的边 AB上，且 ACD A   ． (1)作 BDC 的平分线DE，交BC于点 E．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，但不必写出作法）； (2)在（1）的条件下，求证：DE AC∥ ． 试题 第 5 页（共 6 页） 试题 第 6 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 20．（本题 9 分）已知 ABC 的三边长为 a，b，c，且 a，b，c都是整数． (1)若 2 5a b ， ，且 c为偶数．求 ABC 的周长． (2)化简： a b c b c a a b c        ． 21．（本题 9 分）综合实践：如图，小明站在堤岸凉亭 A点处，正对他的 B点（𝐴𝐵与堤岸垂直）停有一艘 游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案． 课题 测凉亭与游艇之间的距离 测量工具 皮尺等 测量方案示意图（不完 整） 测量步骤 ①小明沿堤岸走到电线杆 C旁（直线 AC与堤岸平行） ②再往前走相同的距离，到达 D点； ③他到达 D点后向左转 90 度直行，当自己、电线杆与游艇在一条直线上时停下来， 此时小明位于点 E处． 测量数据 30AC  米， 30CD  米， 9DE  米 根据题意完成下列两个问题： (1)请你根据题意帮助小明同学将测量方案示意图补充完整； (2)你认为小明制定的方案正确吗？若正确，求出凉亭与游艇之间的距离． 22．（本题 13 分）（1）如图①， ACD 是△ABC 的外角，BE 平分 ABC ，CE平分 ACD ，且 BE 、CE交 于点E．如果 60A  ， 50ABC  ，求 E 的度数； （2）如图②，点E是△ABC 两外角平分线 BE 、CE的交点，探索 E 与 A 之间的数量关系，并说明理 由． 23．（本题 14 分）问题 1：在数学课本中我们研究过这样一道题目：如图 1， ACB∠ ＝90°，AC＝BC， ⊥BE MN， ⊥AD MN，垂足分别为 E、D．图中哪条线段与 AD 相等？并说明理由． 问题 2：试问在这种情况下线段 DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？请写出来，不需要说明理由． 问题 3：当直线 CE 绕点 C 旋转到图 2 中直线 MN 的位置时，试问 DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？请写 出这个等量关系，并说明理由． 2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八上第11章三角形+第12章全等三角形。 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各组线段中，能构成三角形的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．下列判断正确的个数是（    ） （1）形状相同的两个三角形是全等形； （2）全等图形的周长都相等； （3）面积相等的两个等腰三角形是全等形； （4）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（   ） A． B． C． D． 4．如图所示，已知，与是对应角，下列结论：①；②；③；④；其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 5．两个三角形如果具备有下列条件： ①三条边对应相等 ②两条边和夹角对应相等 ③两条边和其中一条边的对角对应相等 ④两个角和一条边对应相等 ⑤三个角对应相等 那么一定能判定两个三角形全等的是（    ） A．①②④ B．①②③④ C．①②④⑤ D．①②③④⑤ 6．如图，在和中，已知，还需添加两个条件才能使，添加的一组条件不正确的是（    ）    A．， B．， C．， D．， 7．已知，按图示痕迹做，得到，则在作图时，这两个三角形满足的条件是( ) A．， B．， C．，， D．，， 8．如图所示，在中，，，于点，于点，，，则的长是(    　)    A． B． C． D． 9．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（    ） A． B． C． D． 10．如图，的外角的平分线CE与内角的平分线BE交于点E，若，则的度数为（    ） A．65° B．60° C．55° D．50° 第Ⅱ卷 2、 填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．如图中的三角形的个数是 个    12．如果不等边三角形的三边长分别是、、，那么整数的取值是 ． 13．如图，小明在操场上从点出发，沿直线前进米后向左转，再沿直线前进米后，又向左转，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了 米． 14．如图， D， E是边上的两点，， 现要直接用“”定理来证明， 请你再添加一个条件： ． 15．如图，在中，为边的中线，为上一点，连接并延长交于点，若，，，则的长为 ． . 三、解答题：本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本题7分）如图，已知点A在上，，    (1)试说明：； (2)若，，求的长 17．（本题7分）已知一个多边形的边数为，若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多，求这个多边形对角线的总条数． 18．（本题7分）如图，中，，为的中点，于，于，且，求证： (1) (2)． 19．（本题9分）如图，点D在的边上，且． (1)作的平分线，交于点E．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，但不必写出作法）； (2)在（1）的条件下，求证：． 20．（本题9分）已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数． (1)若，且c为偶数．求的周长． (2)化简：． 21．（本题9分）综合实践：如图，小明站在堤岸凉亭A点处，正对他的B点（与堤岸垂直）停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案．    课题 测凉亭与游艇之间的距离 测量工具 皮尺等 测量方案示意图（不完整） 测量步骤 ①小明沿堤岸走到电线杆C旁（直线与堤岸平行） ②再往前走相同的距离，到达D点； ③他到达D点后向左转90度直行，当自己、电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时小明位于点E处． 测量数据 米，米，米 根据题意完成下列两个问题： (1)请你根据题意帮助小明同学将测量方案示意图补充完整； (2)你认为小明制定的方案正确吗？若正确，求出凉亭与游艇之间的距离． 22．（本题13分）（1）如图①，是△ABC的外角，平分，平分，且、交于点．如果，，求的度数； （2）如图②，点是△ABC两外角平分线、的交点，探索与之间的数量关系，并说明理由． 23．（本题14分）问题1：在数学课本中我们研究过这样一道题目：如图1，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥MN，AD⊥MN，垂足分别为E、D．图中哪条线段与AD相等？并说明理由． 问题2：试问在这种情况下线段DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出来，不需要说明理由． 问题3：当直线CE绕点C旋转到图2中直线MN的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八上第 11 章三角形+第 12 章全等三角形。 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A．2，5，8 B．3，3，6 C．3，4 ，5 D．4 ，5，9 2．下列判断正确的个数是（ ） （1）形状相同的两个三角形是全等形； （2）全等图形的周长都相等； （3）面积相等的两个等腰三角形是全等形； （4）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（ ） A． B． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 C． D． 4．如图所示，已知 ABE ACD△ △≌ ， 1 与 2 是对应角，下列结论：① AB AC ；② BAD CAE  ； ③BD CE ；④ AD CD ；其中正确的有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 5．两个三角形如果具备有下列条件： ①三条边对应相等 ②两条边和夹角对应相等 ③两条边和其中一条边的对角对应相等 ④两个角和一条边对应相等 ⑤三个角对应相等 那么一定能判定两个三角形全等的是（ ） A．①②④ B．①②③④ C．①②④⑤ D．①②③④⑤ 6．如图，在 ABC 和 DEC 中，已知 AB DE ，还需添加两个条件才能使 ABC DEC≌△ △ ，添加的一组条件 不正确的是（ ） A．BC EC ， A D  B．BC EC ， AC DC C． B E   ， BCE ACD  D．BC EC ， B E   7．已知 ABC ，按图示痕迹做 A B C   ，得到 AABC B C  ≌△ △ ，则在作图时，这两个三角形满足的条件是 ( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 A． AB A B  ， AC AC  B． B B   ， AB A B  C． A A   ， B B   ， C C   D． AB A B  ， AC AC  ，BC B C  8．如图所示，在 ABC 中，AC BC ，AE CD ，AE CE 于点E，BD CD 于点D， 7AE  ， 2BD  ， 则DE的长是 ( ) A．7 B．5 C．3 D．2 9．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么 1 等于（ ） A．120 B．105 C．60 D．45 10．如图， ABC 的外角 ACD 的平分线 CE与内角 ABC 的平分线 BE交于点 E，若 40BEC  ，则 CAE 的度数为（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 A．65° B．60° C．55° D．50° 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 3分，共 15 分。 11．如图中的三角形的个数是 个 12．如果不等边三角形的三边长分别是2、7 、 1x  ，那么整数 x的取值是 ． 13．如图，小明在操场上从A 点出发，沿直线前进150米后向左转45，再沿直线前进150米后，又向左转45， 照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米． 14．如图， D， E是边BC上的两点，BD CE ADB AEC   ， ， 现要直接用“ AAS ”定理来证明 ABD ACE≌△ △ ， 请你再添加一个条件： ． 15．如图，在 ABC 中，𝐴𝐷为BC边的中线，E为𝐴𝐷上一点，连接BE并延长交 AC于点F ，若 AEF FAE   ， 5BE  ， 2EF  ，则𝐶𝐹的长为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 . 三、解答题：本大题共 8小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本题 7 分）如图，已知点 A在BE上， ABC DEB△ △≌ ， (1)试说明：DE BC∥ ； (2)若 12BC  ， 7AE  ，求𝐷𝐸的长 17．（本题 7 分）已知一个多边形的边数为n，若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的 4 倍多30， 求这个多边形对角线的总条数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 18．（本题 7 分）如图， ABC 中，AB AC ，D为 AC的中点，DE AB 于E，DF BC 于F ，且DE DF ， 求证： (1) ADE CDF ≌ (2) A B   ． 19．（本题 9 分）如图，点 D在 ABC 的边 AB上，且 ACD A   ． (1)作 BDC 的平分线DE，交BC于点 E．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，但不必写出作法）； (2)在（1）的条件下，求证：DE AC∥ ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 20．（本题 9 分）已知 ABC 的三边长为 a，b，c，且 a，b，c都是整数． (1)若 2 5a b ， ，且 c为偶数．求 ABC 的周长． (2)化简： a b c b c a a b c        ． 21．（本题 9 分）综合实践：如图，小明站在堤岸凉亭 A点处，正对他的 B点（𝐴𝐵与堤岸垂直）停有一艘 游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案． 课题 测凉亭与游艇之间的距离 测量工具 皮尺等 测量方案示意图（不 完整） 测量步骤 ①小明沿堤岸走到电线杆 C旁（直线 AC与堤岸平行） ②再往前走相同的距离，到达 D点； ③他到达 D点后向左转 90 度直行，当自己、电线杆与游艇在一条直线上时停下来， 此时小明位于点 E处． 测量数据 30AC  米， 30CD  米， 9DE  米 根据题意完成下列两个问题： (1)请你根据题意帮助小明同学将测量方案示意图补充完整； (2)你认为小明制定的方案正确吗？若正确，求出凉亭与游艇之间的距离． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 22．（本题 13 分）（1）如图①， ACD 是△ABC 的外角，BE 平分 ABC ，CE平分 ACD ，且 BE 、CE交 于点E．如果 60A  ， 50ABC  ，求 E 的度数； （2）如图②，点E是△ABC 两外角平分线 BE 、CE的交点，探索 E 与 A 之间的数量关系，并说明理由． 23．（本题 14 分）问题 1：在数学课本中我们研究过这样一道题目：如图 1， ACB∠ ＝90°，AC＝BC， ⊥BE MN， ⊥AD MN，垂足分别为 E、D．图中哪条线段与 AD 相等？并说明理由． 问题 2：试问在这种情况下线段 DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？请写出来，不需要说明理由． 问题 3：当直线 CE 绕点 C 旋转到图 2 中直线 MN 的位置时，试问 DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？请写 出这个等量关系，并说明理由．