七年级数学第一次月考卷（深圳专用，北师大版七上第1～2章：丰富的图形世界+有理数及其运算）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第一次月考

2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版第一章丰富的图形世界+第二章有理数及其运算。 5．难度系数：0.7。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各数：其中有理数的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【详解】是有理数，是无理数； 故选C. 2．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（     ） A．0.439×106 B．4.39×106 C．4.39×105 D．139×103 【答案】C 【详解】解：将439000用科学记数法表示为4.39×105． 故选C． 3．将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】观察图形可知，将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与上面展开图不同的是选项B． 4．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，，，， 而， ∴C选项的球与标准质量偏差最小， 故选：C． 5．如图，数轴上点A，B表示的数互为相反数，且AB＝4，则点A表示的数是（    ） A．4 B．-4 C．2 D．-2 【答案】D 【详解】解：∵数轴上点A，B表示的数互为相反数， ∴可设点A表示的数是 ，则点B表示的数是 ， ∵AB＝4， ∴ ，解得： ． 故选：D 6．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：从数轴可知：，， ，， ． 故选B． 7．观察下列两个等：1﹣=2×1×﹣1，2﹣=2×2×﹣1给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为（a，b），如：数对（1，），（2，）都是“同心有理数对”下列数对是“同心有理数对”的是（　　） A．（﹣3，） B．（4，） C．（﹣5，） D．（6，） 【答案】D 【详解】根据“同心有理数对”的定义判断即可． 解：∵，， ∴数对（﹣3，）不是“同心有理数对”； 故选项A不合题意； ∵ ∴（4，）不是“同心有理数对”， 故选项B不合题意； ∵ ∴（﹣5，）不是“同心有理数对”， 故选项C不合题意； ∵ ∴（6，）是“同心有理数对”， 故选项D符合题意； 故选：D． 8．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的有（    ） ①；②；⑧；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：由数轴可得：，， ，故①正确； ，故②错误； ，③正确； ，故④正确． 综上，正确的个数为3个． 故选：C． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 9．已知，，且，则的值为 ． 【答案】或 【详解】解：，， ， ， ， 当时，， 当时，， 故答案为：或． 10．《棋盘上的米粒》故事中，皇帝往棋盘的第1格中放1粒米，第2格中放2粒米，在第3格上加倍至4粒，…，以此类推，每一格均是前一格的双倍，那么他在第20格中所放的米粒数是 ． 【答案】 【详解】解：设第n格中放的米粒数是，则 ， ， ， …， ∴． 故答案为：． 11.已知为互不相等的三个有理数，且，若式子的最小值为2，则的值为 ． 【答案】2025 【详解】解：的最小值为2，且， ， ， 故答案为：2025． 12．按下面的程序计算，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为283，则满足条件的的值最多有 个． 【答案】5 【详解】当输出283时，，得到x=94， 当输出94时，，得到x=31， 当输出31时，，得到x=10， 当输出30时，，得到x=3， 当输出3时，，得到x= ∴的值最多有5个 故答案为：5 13．若一个棱柱有十个顶点，且所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为 ； 【答案】6 【详解】一个棱柱有十个顶点，棱柱上下对称，所以是5棱柱，30÷5=6cm，所以这个棱柱的棱长为6cm. 三、解答题：本大题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．计算（每小题3分，共12分） （1） （2） （3） （4） 【详解】（1） (1分） (2分） ；(3分） （2） (1分） (2分） ；(3分） （3） (1分） (2分） ；(3分） （4） (1分） (2分） (3分） 15．（7分）已知m，n互为相反数，且，p，q互为倒数，数轴上表示数a的点距原点的距离恰为6个单位长度．求的值． 【详解】解：由题意得：，（1分），（2分）（3分），（4分） 当时，；（5分） 当时，．（6分） 所以的值为6或0．（7分） 16．（7分）．由8个棱长都为的小正方体搭成的几何体如左图． (1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面） (2)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 cm2． (3)若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要 个小立方块． 【详解】（1）解：这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图如下： （每个1分，共3分） （2）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 ， 故答案为：32（5分） （3）若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需9个小立方块． 故答案为：9（7分） 17．（8分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，，，，13，，，． (1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ (2)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ (3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【详解】（1）解：∵，（1分）（列式0.5分，结果0.5分） ∴B地在A地的东边20千米；（2分） （2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为： 14千米； 千米； 千米； 千米；（3分） 千米； 千米； 千米； 千米．（4分） ∴最远处离出发点25千米；（5分） （3）这一天走的总路程为：千米，（6） 应耗油（升），（7分） 故还需补充的油量为：（升）．（8分） 18．（8分）在刚刚过去的“十一”黄金周期间，国家高速公路继续推行免费通行政策．重庆市某高速路段在9月30日的车流量为5万辆．8天假期中的车流量变化如下表（正号表示车流量比前一天多，负号表示车流量比前一天少）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 车流量变化单位：万辆 +2.1 +0.8 ﹣1.5 ﹣0.3 +0.6 +1.7 +0.4 +1.1 （1）10月3日的车流量为 　 　万辆； （2）求车流量最大的一天比最小的一天多多少万辆； （3）求10月1日到8日的车流总量为多少万辆． 【详解】解：（1）10月1号车流量为：5+2.1＝7.1（万）， 10月2号车流量为：7.1+0.8＝7.9（万）， 10月3号车流量为：7.9﹣1.5＝6.4（万）， 故答案为：6.4万．（2分） （2）10月4号车流量为：6.4﹣0.3＝6.1（万）， 10月5号车流量为：6.1+0.6＝6.7（万）， 10月6号车流量为：6.7+1.7＝8.4（万），（3分） 10月7号车流量为：8.4+0.4＝8.8（万）， 10月8号车流量为：8.8+1.1＝9.9（万），（4分） 9.9﹣6.1＝3.8（万），（5分） ∴车流量最大的一天比最小的一天多3.8万．（6分） （3）7.1+7.9+6.4+6.1+6.7+8.4+8.8+9.9＝61.3万．（7分） ∴10月1日到8日的车流总量为61.3万．（8分） 19．（8分）观察下面算式的演算过程： …… (1)根据上面的规律，直接写出下面结果： ________； _______． (2)根据规律计算： ． 【详解】（1）， ， 故答案为：，．（每空各2分，共4分） （2） （5分） （6分） （7分） ．（8分） 20.（11分）已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是．若快车以个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且与互为相反数． (1)求此时刻快车头与慢车头之间相距多少单位长度？ (2)从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头和相距个单位长度． (3)此时在快车上有一位爱动脑筋的六年级学生乘客，他发现行驶中有一段时间秒钟，他的位置到两列火车头，的距离和加上到两列火车尾，的距离和是一个不变的值（即为定值）．你认为学生发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由． 【详解】（1）解：∵与互为相反数， ∴， ∴，，（1分） 解得：，，（2分） ∴此时刻快车头与慢车头之间相距（单位长度）； 答：此时快车头与慢车头之间相距单位长度；（3分） （2）设行驶秒钟两列火车行驶到车头和相距个单位长度，（4分） 两车相遇前可列方程为 ，（5分） 解得，；（6分） 两车相遇后可列方程为 ，（7分） 解得，； 答：再行驶秒或秒，两列火车行驶到车头和相距个单位长度；（8分） （3）正确．理由如下： ∵六年级学生乘客在快车上， ∴，（9分） 当在之间时，是定值，即路程为， ∴行驶时间：（秒），（10分） 此时（单位长度）， ∴这个时间是秒，定值是个单位长度．（11分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版第一章丰富的图形世界+第二章有理数及其运算。 5．难度系数：0.7。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．下列各数： · ·7 8 ,1.010010001, ,0, , 2.626626662......,0.12 4 33    其中有理数的个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【详解】 7 8 ,1.010010001, ,0,0.12 4 33    是有理数， , 2.62662662......,  是无理数； 故选 C. 2．4 月 24 日是中国航天日，1970 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号” 成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点 439 000 米．将 439 000 用科学 记数法表示应为（ ） A．0.439×106 B．4.39×106 C．4.39×105 D．139×103 【答案】C 【详解】解：将 439000 用科学记数法表示为 4.39×105． 故选 C． 3．将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】观察图形可知，将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与上面展开图不同的是选 项 B． 4．如图，检测 4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角 度看，最接近标准的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 0.7 0.7  ， 2.5 2.5  ， .0.6 0 6  ， 3.5 3.5  ， 而0.6 0.7 2.5 3.5   ， ∴ C 选项的球与标准质量偏差最小， 故选：C． 5．如图，数轴上点 A，B表示的数互为相反数，且 AB＝4，则点 A表示的数是（ ） A．4 B．-4 C．2 D．-2 【答案】D 【详解】解：∵ 数轴上点 A，B表示的数互为相反数， ∴ 可设点 A表示的数是a ，则点 B表示的数是 a ， ∵ AB＝4， ∴ 4a a   ，解得： 2a   ． 故选：D 6．有理数 a，b，c在数轴上的位置如图所示，则 | | | |a c b c   （ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 A．b a B．a b C． 2a b c  D． 2a b c  【答案】B 【详解】解：从数轴可知： 0c a b   ，， 0a c   ， 0b c  ， | | | |a c b c    ( ) ( )a c b c    a c b c    a b  ． 故选 B． 7．观察下列两个等：1﹣ 2 3 =2×1× 2 3 ﹣1，2﹣ 3 5 =2×2× 3 5 ﹣1 给出定义如下：我们称使等式 a﹣b＝2ab﹣1 成 立的一对有理数 a，b为“同心有理数对”，记为（a，b），如：数对（1， 2 3 ），（2， 3 5 ）都是“同心有理数对” 下列数对是“同心有理数对”的是（ ） A．（﹣3， 4 7 ） B．（4， 4 9 ） C．（﹣5， 6 11 ） D．（6， 7 13 ） 【答案】D 【详解】根据“同心有理数对”的定义判断即可． 解：∵ 4 25 3 7 7     ，   4 312 3 1 7 7       ， 25 31 7 7    ∴ 数对（﹣3， 4 7 ）不是“同心有理数对”； 故选项 A 不合题意； ∵ 4 32 4 23 32 23 4 2 4 1 9 9 9 9 9 9       ， ， ∴ （4， 4 9 ）不是“同心有理数对”， 故选项 B 不合题意； ∵ 6 61 6 66 61 66 5 2 1 11 11 11 11 11 11            ，（-5） ， ∴ （﹣5， 4 9 ）不是“同心有理数对”， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 故选项 C 不合题意； ∵ 7 71 7 71 6 2 6 1 13 13 13 13      ， ∴ （6， 71 13 ）是“同心有理数对”， 故选项 D 符合题意； 故选：D． 8．有理数 a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的有（ ） ① 0abc  ；②a c b  ；⑧ 1 a b c a b c     ；④ 0b c a a c b         ． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】C 【详解】解：由数轴可得： 0b c a   ， | | | | | |b c a  ， 0abc  ，故①正确； a c b  ，故②错误；  | | | | | | 1 a b c a b c     ，③正确； 0b c a a c b         ，故④正确． 综上，正确的个数为 3 个． 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 3分，共 15 分。 9．已知 3x  ， 2y  ，且 x y ，则 x y 的值为 ． 【答案】 1 或 5 【详解】解： 3x  ， 2y  ， 3, 2x y     ，  x y ， 3, 2x y     ， 当 3, 2x y   时， 1x y   ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 当 3, 2x y    时， 5x y   ， 故答案为： 1 或 5 ． 10．《棋盘上的米粒》故事中，皇帝往棋盘的第 1 格中放 1 粒米，第 2 格中放 2 粒米，在第 3 格上加倍至 4 粒，…，以此类推，每一格均是前一格的双倍，那么他在第 20 格中所放的米粒数是 ． 【答案】 192 【详解】解：设第 n格中放的米粒数是 na ，则 1 1a  ， 2 2 2a a  ， 2 3 2 12 2a a a    ， … 11 2 n na a   ， ∴ 19 1920 1 2 2a a   ． 故答案为： 192 ． 11.已知 x a b， ， 为互不相等的三个有理数，且 a b ，若式子 | | | |x a x b   的最小值为 2，则2023 a b  的值 为 ． 【答案】2025 【详解】解： | | | |x a x b   的最小值为 2，且 a b ， 2a b   ， 2023 2023 2 2025a b     ， 故答案为：2025． 12．按下面的程序计算，若开始输入的值𝑥为正数，最后输出的结果为 283，则满足条件的𝑥的值最多有 个． 【答案】5 【详解】当输出 283 时，3 1 283x   ，得到 x=94， 当输出 94 时，3 1 94x   ，得到 x=31， 当输出 31 时，3 1 31x   ，得到 x=10， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 当输出 30 时，3 +1=10x ，得到 x=3， 当输出 3 时，3 1 3x   ，得到 x= 3 2 ∴ 𝑥的值最多有 5 个 故答案为：5 13．若一个棱柱有十个顶点，且所有侧棱长的和为30cm，则每条侧棱长为 cm； 【答案】6 【详解】一个棱柱有十个顶点，棱柱上下对称，所以是 5 棱柱，30÷5=6cm，所以这个棱柱的棱长为 6cm. 三、解答题：本大题共 7小题，共 61 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．计算（每小题 3分，共 12分） （1）      8 10 2 5     （2）   2 3 536 3 4 6         （3）  2 5 13 1 6 4          （4）      2 3 95 4 3 1 8        【详解】（1）      8 10 2 5        8 10 2 5      (1 分）  13 12   (2 分） 1 ；(3 分） （2）   2 3 536 3 4 6              2 3 536 36 36 3 4 6               24 27 30      (1 分）  24 27 30    (2 分） 33 ；(3分） （3）  2 5 13 1 6 4          5 5 9 6 4         (1 分） 5 4 9 6 5         (2 分） 6  ；(3 分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 （4）      2 3 95 4 3 1 8           5 16 27 1 8            (1 分）  10 27   (2 分） 37  (3 分） 15．（7分）已知 m，n互为相反数，且m n ，p，q互为倒数，数轴上表示数 a的点距原点的距离恰为 6 个 单位长度．求 1 2 2 m n m pq a a n     的值． 【详解】解：由题意得： 0m n + ，（1 分） 1 m n ＝ ，（2 分） 1 6pq a ＝， ＝（3 分），1 6pq a ＝， ＝ （4 分） 当 6a   时， 1 2 0 2 3 1 6 2 m n m pq a a n          ；（5 分） 当 6a  时， 1 2 0 2 3 1 0 2 m n m pq a a n          ．（6 分） 所以 1 2 2 m n m pq a a n     的值为 6 或 0．（7 分） 16．（7 分）．由 8 个棱长都为1cm的小正方体搭成的几何体如左图． (1)请利用图 2 中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体 的一个面） (2)图 1 中 8 个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 cm2． (3)若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图 2 方格中所画的 形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要 个小立方块． 【详解】（1）解：这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图如下： （每个 1 分，共 3 分） （2）图 1 中 8 个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8  25 5 5 5 6 6 32 cm      ， 故答案为：32（5 分） （3）若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图 2 方格中所画 的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需 9 个小立方块． 故答案为：9（7 分） 17．（8 分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从 A地出发， 晚上到达 B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14， 9 ， 8 ， 7 ，13， 6 ， 12 ， 5 ． (1)请你帮忙确定 B地位于 A地的什么方向，距离 A地多少千米？ (2)救灾过程中，冲锋舟离出发点 A最远处有多远？ (3)若冲锋舟每千米耗油 0.5 升，油箱容量为 28 升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【详解】（1）解：∵ 14 9 8 7 13 6 12 5 20        ，（1 分）（列式 0.5 分，结果 0.5 分） ∴ B地在 A地的东边 20 千米；（2 分） （2）∵ 路程记录中各点离出发点的距离分别为： 14 千米； 14 9 5  千米； 14 9 8 13   千米； 14 9 8 7 6    千米；（3 分） 14 9 8 7 13 19     千米； 14 9 8 7 13 6 13      千米； 14 9 8 7 13 6 12 25       千米； 14 9 8 7 13 6 12 5 20        千米．（4 分） ∴ 最远处离出发点 25 千米；（5 分） （3）这一天走的总路程为：14 9 8 7 13 6 12 5 74        千米，（6） 应耗油74 0.5 37  （升），（7 分） 故还需补充的油量为：37 28 9  （升）．（8 分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 18．（8分）在刚刚过去的“十一”黄金周期间，国家高速公路继续推行免费通行政策．重庆市某高速路段在 9 月 30 日的车流量为 5 万辆．8 天假期中的车流量变化如下表（正号表示车流量比前一天多，负号表示车流 量比前一天少）： 日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 8 日 车流量变化单位：万辆 +2.1 +0.8 ﹣1.5 ﹣0.3 +0.6 +1.7 +0.4 +1.1 （1）10 月 3 日的车流量为 万辆； （2）求车流量最大的一天比最小的一天多多少万辆； （3）求 10 月 1 日到 8 日的车流总量为多少万辆． 【详解】解：（1）10 月 1 号车流量为：5+2.1＝7.1（万）， 10 月 2 号车流量为：7.1+0.8＝7.9（万）， 10 月 3 号车流量为：7.9﹣1.5＝6.4（万）， 故答案为：6.4 万．（2 分） （2）10 月 4 号车流量为：6.4﹣0.3＝6.1（万）， 10 月 5 号车流量为：6.1+0.6＝6.7（万）， 10 月 6 号车流量为：6.7+1.7＝8.4（万），（3 分） 10 月 7 号车流量为：8.4+0.4＝8.8（万）， 10 月 8 号车流量为：8.8+1.1＝9.9（万），（4 分） 9.9﹣6.1＝3.8（万），（5 分） ∴ 车流量最大的一天比最小的一天多 3.8 万．（6 分） （3）7.1+7.9+6.4+6.1+6.7+8.4+8.8+9.9＝61.3 万．（7 分） ∴ 10 月 1 日到 8 日的车流总量为 61.3 万．（8 分） 19．（8 分）观察下面算式的演算过程： 21 1 3 1 4 2 1 1 3 1 3 1 3 1 3           21 2 4 1 9 3 1 2 4 2 4 2 4 2 4           21 3 5 1 16 4 1 3 5 3 5 3 5 3 5           21 4 6 1 25 5 1 4 6 4 6 4 6 4 6           …… 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 (1)根据上面的规律，直接写出下面结果： 1 1 5 7    ________； 1 1 6 8    _______． (2)根据规律计算： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 4 3 5 4 6 5 7                                         ． 【详解】（1） 21 5 7 1 36 6 1 5 7 5 7 5 7 5 7           ， 21 6 8 1 49 7 1 6 8 6 8 6 8 6 8           ， 故答案为： 26 5 7 ， 27 6 8 ．（每空各 2 分，共 4 分） （2） 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 4 3 5 4 6 5 7                                         2 2 2 2 22 3 4 5 1 3 2 4 3 5 4 6 5 7 6           （5 分） 2 2 2 2 2 2 2 2 6 1 2 2 3 4 6 7 3 5 4 5            （6 分） 2 22 6 1 2 6 7      （7 分） 12 7  ．（8 分） 20.（11 分）已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长 2AB  （单位长度），慢 车长 4CD  （单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点 O为原点，取向右方向为 正方向画数轴，此时快车头A 在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b．若快车 AB以6个 单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且 8a  与  216b  互为相反数． (1)求此时刻快车头A 与慢车头C之间相距多少单位长度？ (2)从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头A 和C相距8个单位长度． (3)此时在快车 AB上有一位爱动脑筋的六年级学生乘客 P，他发现行驶中有一段时间 t秒钟，他的位置 P到 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 两列火车头A ，C的距离和加上到两列火车尾 B，D的距离和是一个不变的值（即PA PC PB PD   为定 值）．你认为学生 P发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由． 【详解】（1）解：∵ 8a  与  216b  互为相反数， ∴  28 16 0a b    ， ∴ 8 0a   ， 16 0b   ，（1 分） 解得： 8a   ， 16b  ，（2 分） ∴ 此时刻快车头A 与慢车头C之间相距  16 8 24   （单位长度）； 答：此时快车头A 与慢车头C之间相距24单位长度；（3 分） （2）设行驶 t秒钟两列火车行驶到车头A 和C相距8个单位长度，（4 分） 两车相遇前可列方程为 6 2 24 8t t   ，（5 分） 解得， 2t  ；（6 分） 两车相遇后可列方程为 6 2 24 8t t   ，（7 分） 解得， 4t  ； 答：再行驶2秒或4 秒，两列火车行驶到车头A 和C相距8个单位长度；（8 分） （3）正确．理由如下： ∵ 六年级学生乘客 P在快车 AB上， ∴ 2PA PB AB   ，（9 分） 当 P在CD之间时，PC PD 是定值4 ，即路程为4 ， ∴ 行驶时间：  4 6 2 0.5t     （秒），（10 分） 此时     2 4 6PA PC PB PD PA PB PC PD          （单位长度）， ∴ 这个时间是0.5秒，定值是6个单位长度．（11 分） 2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考卷 参考答案 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 C C B C D B D C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．或 10． 11．2025 12．5 13．6 三、解答题（本大题共7小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（每小题3分，共12分） 【详解】（1） (1分） (2分） ；(3分） （2） (1分） (2分） ；(3分） （3） (1分） (2分） ；(3分） （4） (1分） (2分） (3分） 15．（7分） 【详解】解：由题意得：，（1分），（2分）（3分），（4分） 当时，；（5分） 当时，．（6分） 所以的值为6或0．（7分） 16．（7分） 【详解】（1）解：这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图如下： （每个1分，共3分） （2）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 ， 故答案为：32（5分） （3）若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需9个小立方块． 故答案为：9（7分） 17．（8分） 【详解】（1）解：∵，（1分）（列式0.5分，结果0.5分） ∴B地在A地的东边20千米；（2分） （2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为： 14千米； 千米； 千米； 千米；（3分） 千米； 千米； 千米； 千米．（4分） ∴最远处离出发点25千米；（5分） （3）这一天走的总路程为：千米，（6） 应耗油（升），（7分） 故还需补充的油量为：（升）．（8分） 18．（8分） 【详解】解：（1）10月1号车流量为：5+2.1＝7.1（万）， 10月2号车流量为：7.1+0.8＝7.9（万）， 10月3号车流量为：7.9﹣1.5＝6.4（万）， 故答案为：6.4万．（2分） （2）10月4号车流量为：6.4﹣0.3＝6.1（万）， 10月5号车流量为：6.1+0.6＝6.7（万）， 10月6号车流量为：6.7+1.7＝8.4（万），（3分） 10月7号车流量为：8.4+0.4＝8.8（万）， 10月8号车流量为：8.8+1.1＝9.9（万），（4分） 9.9﹣6.1＝3.8（万），（5分） ∴车流量最大的一天比最小的一天多3.8万．（6分） （3）7.1+7.9+6.4+6.1+6.7+8.4+8.8+9.9＝61.3万．（7分） ∴10月1日到8日的车流总量为61.3万．（8分） 19．（8分） 【详解】（1）， ， 故答案为：，．（每空各2分，共4分） （2） （5分） （6分） （7分） ．（8分） 20.（11分） 【详解】（1）解：∵与互为相反数， ∴， ∴，，（1分） 解得：，，（2分） ∴此时刻快车头与慢车头之间相距（单位长度）； 答：此时快车头与慢车头之间相距单位长度；（3分） （2）设行驶秒钟两列火车行驶到车头和相距个单位长度，（4分） 两车相遇前可列方程为 ，（5分） 解得，；（6分） 两车相遇后可列方程为 ，（7分） 解得，； 答：再行驶秒或秒，两列火车行驶到车头和相距个单位长度；（8分） （3）正确．理由如下： ∵六年级学生乘客在快车上， ∴，（9分） 当在之间时，是定值，即路程为， ∴行驶时间：（秒），（10分） 此时（单位长度）， ∴这个时间是秒，定值是个单位长度．（11分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级上学期第一次月考卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. _______________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. ________________ 三、解答题（共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（8分） 18．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年七年级上学期第一次月考卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 9. _______________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. ________________ 三、解答题（共 61 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（8 分） 18．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（11 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版七上第一章丰富的图形世界+第二章有理数及其运算。 5．难度系数：0.7。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各数：其中有理数的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（     ） A．0.439×106 B．4.39×106 C．4.39×105 D．139×103 3．将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，数轴上点A，B表示的数互为相反数，且AB＝4，则点A表示的数是（    ） A．4 B．-4 C．2 D．-2 6．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则（    ） A． B． C． D． 7．观察下列两个等：1﹣=2×1×﹣1，2﹣=2×2×﹣1给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为（a，b），如：数对（1，），（2，）都是“同心有理数对”下列数对是“同心有理数对”的是（　　） A．（﹣3，） B．（4，） C．（﹣5，） D．（6，） 8．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的有（    ） ①；②；⑧；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 9．已知，，且，则的值为 ． 10．《棋盘上的米粒》故事中，皇帝往棋盘的第1格中放1粒米，第2格中放2粒米，在第3格上加倍至4粒，…，以此类推，每一格均是前一格的双倍，那么他在第20格中所放的米粒数是 ． 11.已知为互不相等的三个有理数，且，若式子的最小值为2，则的值为 ． 12．按下面的程序计算，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为283，则满足条件的的值最多有 个． 13．若一个棱柱有十个顶点，且所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为 . 三、解答题：本大题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．计算（每小题3分，共12分） （1） （2） （3） （4） 15．（7分）已知m，n互为相反数，且，p，q互为倒数，数轴上表示数a的点距原点的距离恰为6个单位长度．求的值． 16．（7分）．由8个棱长都为的小正方体搭成的几何体如左图． (1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面） (2)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 cm2． (3)若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要 个小立方块． 17．（8分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，，，，13，，，． (1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ (2)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ (3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 18．（8分）在刚刚过去的“十一”黄金周期间，国家高速公路继续推行免费通行政策．重庆市某高速路段在9月30日的车流量为5万辆．8天假期中的车流量变化如下表（正号表示车流量比前一天多，负号表示车流量比前一天少）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 车流量变化单位：万辆 +2.1 +0.8 ﹣1.5 ﹣0.3 +0.6 +1.7 +0.4 +1.1 （1）10月3日的车流量为 　 　万辆； （2）求车流量最大的一天比最小的一天多多少万辆； （3）求10月1日到8日的车流总量为多少万辆． 19．（8分）观察下面算式的演算过程： …… (1)根据上面的规律，直接写出下面结果： ________； _______． (2)根据规律计算： ． 20.（11分）已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是．若快车以个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且与互为相反数． (1)求此时刻快车头与慢车头之间相距多少单位长度？ (2)从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头和相距个单位长度． (3)此时在快车上有一位爱动脑筋的六年级学生乘客，他发现行驶中有一段时间秒钟，他的位置到两列火车头，的距离和加上到两列火车尾，的距离和是一个不变的值（即为定值）．你认为学生发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 4 页） 试题 第 2 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … 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AB＝4，则点 A表示的数是（ ） A．4 B．-4 C．2 D．-2 6．有理数 a，b，c在数轴上的位置如图所示，则 | | | |a c b c   （ ） A．b a B．a b C． 2a b c  D． 2a b c  7．观察下列两个等：1﹣ 2 3 =2×1× 2 3 ﹣1，2﹣ 3 5 =2×2× 3 5 ﹣1 给出定义如下：我们称使等式 a﹣b＝2ab﹣1 成 立的一对有理数 a，b为“同心有理数对”，记为（a，b），如：数对（1， 2 3 ），（2， 3 5 ）都是“同心有理数对” 下列数对是“同心有理数对”的是（ ） A．（﹣3， 4 7 ） B．（4， 4 9 ） C．（﹣5， 6 11 ） D．（6， 7 13 ） 8．有理数 a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的有（ ） ① 0abc  ；②a c b  ；⑧ 1 a b c a b c     ；④ 0b c a a c b         ． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 第二部分（非选择题 共 76 分） 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分。 9．已知 3x  ， 2y  ，且 x y ，则 x y 的值为 ． 10．《棋盘上的米粒》故事中，皇帝往棋盘的第 1 格中放 1 粒米，第 2 格中放 2 粒米，在第 3 格上加倍至 4 粒，…，以此类推，每一格均是前一格的双倍，那么他在第 20 格中所放的米粒数是 ． 11.已知 x a b， ， 为互不相等的三个有理数，且 a b ，若式子 | | | |x a x b   的最小值为 2，则2023 a b  的 值为 ． 12．按下面的程序计算，若开始输入的值𝑥为正数，最后输出的结果为 283，则满足条件的𝑥的值最多有 个． 13．若一个棱柱有十个顶点，且所有侧棱长的和为30cm，则每条侧棱长为 cm . 试题 第 3 页（共 4 页） 试题 第 4 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … 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30 日的车流量为 5 万辆．8 天假期中的车流量变化如下表（正号表示车流量比前一天多，负号表示车 流量比前一天少）： 日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 8 日 车流量变化单位：万辆 +2.1 +0.8 ﹣1.5 ﹣0.3 +0.6 +1.7 +0.4 +1.1 （1）10 月 3 日的车流量为 万辆； （2）求车流量最大的一天比最小的一天多多少万辆； （3）求 10 月 1 日到 8 日的车流总量为多少万辆． 19．（8分）观察下面算式的演算过程： 21 1 3 1 4 2 1 1 3 1 3 1 3 1 3           21 2 4 1 9 3 1 2 4 2 4 2 4 2 4           21 3 5 1 16 4 1 3 5 3 5 3 5 3 5           21 4 6 1 25 5 1 4 6 4 6 4 6 4 6           …… (1)根据上面的规律，直接写出下面结果： 1 1 5 7    ________； 1 1 6 8    _______． (2)根据规律计算： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 4 3 5 4 6 5 7                                         ． 20.（11 分）已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长 2AB  （单位长度）， 慢车长 4CD  （单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点 O为原点，取向右方 向为正方向画数轴，此时快车头A 在数轴上表示的数是 a，慢车头C在数轴上表示的数是b．若快车 AB以 6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且 8a  与  216b  互为相反数． (1)求此时刻快车头A 与慢车头C之间相距多少单位长度？ (2)从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头A 和C相距8个单位长度． (3)此时在快车 AB上有一位爱动脑筋的六年级学生乘客 P，他发现行驶中有一段时间 t秒钟，他的位置 P到 两列火车头A ，C的距离和加上到两列火车尾 B，D的距离和是一个不变的值（即PA PC PB PD   为定 值）．你认为学生 P发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由． 2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版第一章丰富的图形世界+第二章有理数及其运算。 5．难度系数：0.7。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各数：其中有理数的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（     ） A．0.439×106 B．4.39×106 C．4.39×105 D．139×103 3．将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，数轴上点A，B表示的数互为相反数，且AB＝4，则点A表示的数是（    ） A．4 B．-4 C．2 D．-2 6．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则（    ） A． B． C． D． 7．观察下列两个等：1﹣=2×1×﹣1，2﹣=2×2×﹣1给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为（a，b），如：数对（1，），（2，）都是“同心有理数对”下列数对是“同心有理数对”的是（　　） A．（﹣3，） B．（4，） C．（﹣5，） D．（6，） 8．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的有（    ） ①；②；⑧；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 2、 填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 9．已知，，且，则的值为 ． 10．《棋盘上的米粒》故事中，皇帝往棋盘的第1格中放1粒米，第2格中放2粒米，在第3格上加倍至4粒，…，以此类推，每一格均是前一格的双倍，那么他在第20格中所放的米粒数是 ． 11.已知为互不相等的三个有理数，且，若式子的最小值为2，则的值为 ． 12．按下面的程序计算，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为283，则满足条件的的值最多有 个． 13．若一个棱柱有十个顶点，且所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为 ； 三、解答题：本大题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．计算（每小题3分，共12分） （1） （2） （3） （4） 15．（7分）已知m，n互为相反数，且，p，q互为倒数，数轴上表示数a的点距原点的距离恰为6个单位长度．求的值． 16．（7分）．由8个棱长都为的小正方体搭成的几何体如左图． (1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面） (2)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 cm2． (3)若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要 个小立方块． 17．（8分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，，，，13，，，． (1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ (2)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ (3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 18．（8分）在刚刚过去的“十一”黄金周期间，国家高速公路继续推行免费通行政策．重庆市某高速路段在9月30日的车流量为5万辆．8天假期中的车流量变化如下表（正号表示车流量比前一天多，负号表示车流量比前一天少）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 车流量变化单位：万辆 +2.1 +0.8 ﹣1.5 ﹣0.3 +0.6 +1.7 +0.4 +1.1 （1）10月3日的车流量为 　 　万辆； （2）求车流量最大的一天比最小的一天多多少万辆； （3）求10月1日到8日的车流总量为多少万辆． 19．（8分）观察下面算式的演算过程： …… (1)根据上面的规律，直接写出下面结果： ________； _______． (2)根据规律计算： ． 20.（11分）已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是．若快车以个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且与互为相反数． (1)求此时刻快车头与慢车头之间相距多少单位长度？ (2)从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头和相距个单位长度． (3)此时在快车上有一位爱动脑筋的六年级学生乘客，他发现行驶中有一段时间秒钟，他的位置到两列火车头，的距离和加上到两列火车尾，的距离和是一个不变的值（即为定值）．你认为学生发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版第一章丰富的图形世界+第二章有理数及其运算。 5．难度系数：0.7。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．下列各数： · ·7 8 ,1.010010001, ,0, , 2.626626662......,0.12 4 33    其中有理数的个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．4 月 24 日是中国航天日，1970 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号” 成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点 439 000 米．将 439 000 用科学 记数法表示应为（ ） A．0.439×106 B．4.39×106 C．4.39×105 D．139×103 3．将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，检测 4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 度看，最接近标准的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，数轴上点 A，B表示的数互为相反数，且 AB＝4，则点 A表示的数是（ ） A．4 B．-4 C．2 D．-2 6．有理数 a，b，c在数轴上的位置如图所示，则 | | | |a c b c   （ ） A．b a B．a b C． 2a b c  D． 2a b c  7．观察下列两个等：1﹣ 2 3 =2×1× 2 3 ﹣1，2﹣ 3 5 =2×2× 3 5 ﹣1 给出定义如下：我们称使等式 a﹣b＝2ab﹣1 成 立的一对有理数 a，b为“同心有理数对”，记为（a，b），如：数对（1， 2 3 ），（2， 3 5 ）都是“同心有理数对” 下列数对是“同心有理数对”的是（ ） A．（﹣3， 4 7 ） B．（4， 4 9 ） C．（﹣5， 6 11 ） D．（6， 7 13 ） 8．有理数 a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的有（ ） ① 0abc  ；②a c b  ；⑧ 1 a b c a b c     ；④ 0b c a a c b         ． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 3分，共 15 分。 9．已知 3x  ， 2y  ，且 x y ，则 x y 的值为 ． 10．《棋盘上的米粒》故事中，皇帝往棋盘的第 1 格中放 1 粒米，第 2 格中放 2 粒米，在第 3 格上加倍至 4 粒，…，以此类推，每一格均是前一格的双倍，那么他在第 20 格中所放的米粒数是 ． 11.已知 x a b， ， 为互不相等的三个有理数，且 a b ，若式子 | | | |x a x b   的最小值为 2，则2023 a b  的值 为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 12．按下面的程序计算，若开始输入的值𝑥为正数，最后输出的结果为 283，则满足条件的𝑥的值最多有 个． 13．若一个棱柱有十个顶点，且所有侧棱长的和为30cm，则每条侧棱长为 cm； 三、解答题：本大题共 7小题，共 61 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．计算（每小题 3分，共 12分） （1）      8 10 2 5     （2）   2 3 536 3 4 6         （3）  2 5 13 1 6 4          （4）      2 3 95 4 3 1 8        15．（7分）已知 m，n互为相反数，且m n ，p，q互为倒数，数轴上表示数 a的点距原点的距离恰为 6 个 单位长度．求 1 2 2 m n m pq a a n     的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 16．（7 分）．由 8 个棱长都为1cm的小正方体搭成的几何体如左图． (1)请利用图 2 中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体 的一个面） (2)图 1 中 8 个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 cm2． (3)若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图 2 方格中所画的 形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要 个小立方块． 17．（8 分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从 A地出发， 晚上到达 B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14， 9 ， 8 ， 7 ，13， 6 ， 12 ， 5 ． (1)请你帮忙确定 B地位于 A地的什么方向，距离 A地多少千米？ (2)救灾过程中，冲锋舟离出发点 A最远处有多远？ (3)若冲锋舟每千米耗油 0.5 升，油箱容量为 28 升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 18．（8分）在刚刚过去的“十一”黄金周期间，国家高速公路继续推行免费通行政策．重庆市某高速路段在 9 月 30 日的车流量为 5 万辆．8 天假期中的车流量变化如下表（正号表示车流量比前一天多，负号表示车流 量比前一天少）： 日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 8 日 车流量变化单位：万辆 +2.1 +0.8 ﹣1.5 ﹣0.3 +0.6 +1.7 +0.4 +1.1 （1）10 月 3 日的车流量为 万辆； （2）求车流量最大的一天比最小的一天多多少万辆； （3）求 10 月 1 日到 8 日的车流总量为多少万辆． 19．（8 分）观察下面算式的演算过程： 21 1 3 1 4 2 1 1 3 1 3 1 3 1 3           21 2 4 1 9 3 1 2 4 2 4 2 4 2 4           21 3 5 1 16 4 1 3 5 3 5 3 5 3 5           21 4 6 1 25 5 1 4 6 4 6 4 6 4 6           …… (1)根据上面的规律，直接写出下面结果： 1 1 5 7    ________； 1 1 6 8    _______． (2)根据规律计算： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 4 3 5 4 6 5 7                                         ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 20.（11 分）已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长 2AB  （单位长度），慢 车长 4CD  （单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点 O为原点，取向右方向为 正方向画数轴，此时快车头A 在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b．若快车 AB以6个 单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且 8a  与  216b  互为相反数． (1)求此时刻快车头A 与慢车头C之间相距多少单位长度？ (2)从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头A 和C相距8个单位长度． (3)此时在快车 AB上有一位爱动脑筋的六年级学生乘客 P，他发现行驶中有一段时间 t秒钟，他的位置 P到 两列火车头A ，C的距离和加上到两列火车尾 B，D的距离和是一个不变的值（即PA PC PB PD   为定 值）．你认为学生 P发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由．