七年级数学第一次月考卷（鲁教版，七上第1～2章：三角形+轴对称）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第一次月考

2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：第一章三角形+第二章轴对称。 5．难度系数：0.68。 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.下列交通标志中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．是轴对称图形，故本选项不符合题意； B．不是轴对称图形，故本选项符合题意； C．是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 2.一个三角形的两边长分别为和，且第三边长为整数，这样的三角形周长的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设第三边为，则， ， 第三边长为整数， 第三边长可能是，，，，． 三角形的周长最大值是， 故选：A． 3.下面四个图形中，线段是的高的图形是（    ） A．   B．     C．   D．   【答案】D 【详解】解：A．线段是的高，选项不符合题意； B．线段是的高，选项不符合题意； C．线段是的高，选项不符合题意； D．线段是的高，选项符合题意． 故选：D． 4.下列四个图形中，属于全等图形的是（　　） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④ 【答案】A 【详解】解：①、②和④都可以完全重合，因此全等的图形是①和②． 故选：A． 5.小华家梳妆台上的一块三角形玻璃不小心打成了如图所示的四块，需要去玻璃装饰品店再购买一块与原来大小和形状完全相同的玻璃，最省事的办法是携带哪两块玻璃去玻璃装饰品店让商家再裁出一块？（　　） A．（1）和（3） B．（3）和（4） C．（1）和（4） D．（1）和（2） 【答案】D 【详解】解：A．带第（1）和（3）块去，只保留了原三角形的一个角和部分边，不能配一块与原来大小和形状完全相同的玻璃； B．带第（3）和（4）块去，只保留了原三角形的一个角和部分边，不能配一块与原来大小和形状完全相同的玻璃； C．带第（1）和（4）块去，只保留了原三角形的两个角，不能配一块与原来大小和形状完全相同的玻璃； D．带第（1）和（2）块去，保留了原三角形的两个角和夹边，符合“角边角”定理，能配一块与原来大小和形状完全相同的玻璃； 故选：D． 6.如图，，，，则的度数是（    ） A．60° B．50° C．40° D．30° 【答案】D 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：D． 7.如图，和，关于直线对称，则下列说法错误的是（  ） A． B．线段被直线垂直平分 C． D．不是的垂直平分线 【答案】D 【详解】解：∵△OAB和△OA′B′，关于直线OP对称， ∴OA=OA′，故A选项正确，不符合题意； 线段AA′被直线OP平分，故B选项正确，不符合题意； ∠A=∠A′，故C选项正确，不符合题意； OP是BB′的垂直平分线，故D选项不正确，符合题意； 故选：D． 8. 如图，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形．取的中点M和的中点N,剪掉三角形，得五边形．则将折叠的五边形纸片展开铺平后的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意可知，展开后得到的图形如图所示： 故选：D． 9.如图，三角形纸片，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为（        ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由折叠的性质知，． ∵，， ∴． ∴的周长． 故选：A． 10. 如图，中，点D在边上，过D作交于点E，P为上的一个动点，连接，若最小，则点P应该满足（   ）      A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图，作点E关于直线的对称点F，连接交于P，此时的值最小．    由对称性可知：， ∵， ∴， ∴最小时，点P应该满足，此时无法确定与，的大小关系，的度数． 故选：D． 第Ⅱ卷 2、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 如图，两个三角形全等，其中某些边的长度及某些角的度数已知，则∠2的度数为 ． 【答案】52° 【详解】∵如图，两个三角形全等，根据对应边相等、对应角相等， ∴∠2的对应角是第一个三角形5这边所对的角， ∴∠2= 故答案为52° 12. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边和上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合．过角尺顶点C的射线便是的平分线，这里构造全等三角形的依据是 ．（填简写）    【答案】 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，已知，请你添加一个条件，使得，你添加的条件是 ．（不添加任何字母和辅助线） 【答案】或或. 【详解】∵ ，， ∴可以添加 ，此时满足SAS； 添加条件 ，此时满足ASA； 添加条件，此时满足AAS， 故答案为或或. 14. 如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm2，则S△ABC= cm2． 【答案】12 【详解】解：∵CE是△ACD的中线， ∴S△ACD=2S△ACE=6cm2． ∵AD是△ABC的中线， ∴S△ABC=2S△ACD=12cm2． 故答案为：12． 15. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＝ ． 【答案】90°/90度 【详解】解：如图所示，可得△ACB≌△DFE， 则∠1＝∠FDE， ∵∠2＋∠FDE＝90°， ∴∠1＋∠2＝90°． 故答案为：90°． 16.如图，已知，为线段上一点，将三角形沿折叠，点落在处，若，则的度数为 °． 【答案】14 【详解】解：根据折叠可得：， ∵，，， ∴， 即， 解得： 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分） 已知线段a、b，求作，使得 【详解】（5分） ∴即为所求作三角形.（1分） 18．（6分） 如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE. 求证：BD＝CE.    【详解】∵AB⊥AC，AD⊥AE， ∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°， ∴∠CAE＝∠BAD. （2分） 在△ABD和△ACE中， ∠CAE＝∠BAD. AB＝AC ∠ABD＝∠ACE， ∴△ABD≌△ACE(ASA). （3分） ∴BD＝CE. （1分） 19．（6分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合且与原三角形三个顶点只有一个公共顶点，将所画三角形涂上阴影．（注：所画的第三图不能重复） 【详解】如图所示． （2分） （2分） （2分） 20．（8分）如图，直线，交于点，点关于，的对称点分别为，． （1）若，相交所成的锐角，则________； （2）若，，求的周长． 【详解】（1）∵点关于，的对称点分别为，， ∴，， ∴； 故答案为：120°；（3分） （2）∵点关于，的对称点分别为，， ∴，（3分） ∵， ∴的周长为．（2分） 21．（8分）小强为了测量一幢高楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点．测得在点观察旗杆顶端的视线与地面的夹角，测得在点观察楼顶的视线与地面的夹角，量得到楼底的距离与旗杆的高度相等，均为米，量得旗杆与楼之间的距离为米，如图，小强计算出了楼高，楼高是多少米．    【详解】根据题意，得，（1分） ∵， ∴，（1分） ∵， ∴，（1分） ∵， ∴，（1分） 中， ∵， ∴，（3分） ∴（米）．（1分） 22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在线段BC上运动，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为点E，F，G.试说明：DE＋DF＝BG. 【详解】证明：连结AD．（2分） 则△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积， AB•DE+AC•DF=AC•BG，（4分） ∵AB=AC， ∴DE+DF=BG．（2分） 23．（10分）如图，在中，，，，，垂足分别为点，，交于点． (1)求证：≌； (2)若，，求的长． 【详解】（1）证明: ∵, ∴，, ∴,（3分） 在和中, ， ∴；（3分） （2）∵, ∴,（1分） ∵ ∴,（1分） ∴, ∴．（2分） 24．（10分）如图，在等边△ABC中，E，F分别在边AC、BC上，满足AE＝CF，连接BE，AF交于点P． (1)求证：△ABE≌△CAF； (2)求∠APB的度数． 【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC，∠BAE＝∠C＝60°，（1分） 在△ABE和△CAF中，（3分） ∴△ABE≌△CAF（SAS）；（1分） （2）∵△ABE≌△CAF， ∴∠ABE＝∠CAF，（1分） ∴∠ABE+∠BAF＝∠BAF +∠CAF=∠BAC=60°，（2分） ∴在△ABP中，∠APB＝180°－(∠PBA+∠PAB)＝180°－∠BAC＝120°．（2分） 25．（12分）．如图，在中，是的高．    (1)如图1，是的平分线，若，求的度数． (2)如图2，延长到点F，和的平分线交于点G，求的度数． 【详解】（1）解： ∵， ∴，（1分） ∵是的平分线， ∴，（1分） ∵是的高， ∴，（1分） ∵， ∴，（1分） ∴．（1分） 故的度数为． （2）∵和的平分线交于点G， ∴，（1分） ∵ （2分） ∴（2分） ∴（1分） ∵是的高， ∴ ∴． ∴的度数为．（1分） 26．（12分）如图1，将长方形笔记本活页纸片的一角对折，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕． （1）若∠ACB＝35°． ① 求∠A′CD的度数； ② 如图2，若又将它的另一个角也斜折过去，并使CD边与CA′重合，折痕为CE．求∠1和∠BCE的度数； （2）在图2中，若改变∠ACB的大小，则CA′的位置也随之改变，则∠BCE的大小是否改变？请说明理由． 【详解】解：（1）①∵∠ACB=35° ∴∠2=∠ACB=35°（1分） ∴∠A′CD=180°－∠2－∠ACB=110° （2分） ②∵∠1=∠DCE=∠A′CD ∴∠1=55°（1分） 又∵∠2=35° ∴∠BCE=∠1+∠2=90° （2分） （2）∠BCE=90°不会改变 （1分） 证明：∵∠1=∠DCE=∠A′CD ∠2=∠ACB=∠A′CA ∴∠BCE=∠1+∠2 =∠A′CD+∠A′CA =(∠A′CD+∠A′CA) （3分） 又∵∠A′CD+∠A′CA=180° ∴∠BCE=90°（2分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：第一章三角形+第二章轴对称。 5．难度系数：0.68。 第Ⅰ卷 一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求的） 1.下列交通标志中，不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．是轴对称图形，故本选项不符合题意； B．不是轴对称图形，故本选项符合题意； C．是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 2.一个三角形的两边长分别为3和6 ，且第三边长为整数，这样的三角形周长的最大值是（ ） A．17 B．9 C．10 D．16 【答案】A 【详解】解：设第三边为 x ，则6 3 6 3x    ， 3 9x   ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 第三边长为整数， 第三边长可能是4 ，5，6 ，7 ，8． 三角形的周长最大值是8 6 3 17   ， 故选：A． 3.下面四个图形中，线段BD是△ 𝐴𝐵𝐶的高的图形是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．线段BD是 BDA△ 的高，选项不符合题意； B．线段BD是 BCD△ 的高，选项不符合题意； C．线段BD是 CBD△ 的高，选项不符合题意； D．线段BD是△ 𝐴𝐵𝐶的高，选项符合题意． 故选：D． 4.下列四个图形中，属于全等图形的是（ ） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④ 【答案】A 【详解】解：①、②和④都可以完全重合，因此全等的图形是①和②． 故选：A． 5.小华家梳妆台上的一块三角形玻璃不小心打成了如图所示的四块，需要去玻璃装饰品店再购买一块与原来 大小和形状完全相同的玻璃，最省事的办法是携带哪两块玻璃去玻璃装饰品店让商家再裁出一块？（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 A．（1）和（3） B．（3）和（4） C．（1）和（4） D．（1）和（2） 【答案】D 【详解】解：A．带第（1）和（3）块去，只保留了原三角形的一个角和部分边，不能配一块与原来大小和 形状完全相同的玻璃； B．带第（3）和（4）块去，只保留了原三角形的一个角和部分边，不能配一块与原来大小和形状完全相同 的玻璃； C．带第（1）和（4）块去，只保留了原三角形的两个角，不能配一块与原来大小和形状完全相同的玻璃； D．带第（1）和（2）块去，保留了原三角形的两个角和夹边，符合“角边角”定理，能配一块与原来大小和 形状完全相同的玻璃； 故选：D． 6.如图， ABC DEF≌△ △ ， 50A  ， 100E  ，则 C 的度数是（ ） A．60° B．50° C．40° D．30° 【答案】D 【详解】解：∵ ABC DEF≌△ △ ， 100E  ， ∴ 100B E    ， ∴ 180 100 50 30C    ， 故选：D． 7.如图， OAB 和 ' 'OA B ，关于直线OP 对称，则下列说法错误的是（ ） A． 'OA OA B．线段 'AA 被直线OP 垂直平分 C． 'A A   D．OP 不是 'BB 的垂直平分线 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 【答案】D 【详解】解：∵△OAB 和△OA′B′，关于直线 OP 对称， ∴OA=OA′，故 A 选项正确，不符合题意； 线段 AA′被直线 OP 平分，故 B 选项正确，不符合题意； ∠A=∠A′，故 C 选项正确，不符合题意； OP 是 BB′的垂直平分线，故 D 选项不正确，符合题意； 故选：D． 8. 如图，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形 ABCD．取 AB 的中点 M 和BC 的中点 N,剪掉三角形MBN ，得五边形 AMNCD．则将折叠的五边形 AMNCD纸片展开铺平 后的图形是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意可知，展开后得到的图形如图所示： 故选：D． 9.如图，三角形纸片 ABC ， 10 cmAB  ， 6 cmAC  ， 7cmBC  ，沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使顶 点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为BD，则 AED△ 的周长为（ ） A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm 【答案】A 【详解】解：由折叠的性质知， 7cmCD DE BC BE  ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 ∵ 10 cmAB  ， 7cmBC  ， ∴  3 cmAE AB BE   ． ∴ AED△ 的周长  6 3 9 cmAD DE AE AC AE        ． 故选：A． 10. 如图，△𝐴𝐵𝐶中，点 D 在BC 边上，过 D 作DE BC 交 AB 于点 E，P 为DC 上的一个动点，连接PA PE、 ， 若PA PE 最小，则点 P 应该满足（ ） A．PA PC B．PA PE C． 90APE   D． APC DPE  【答案】D 【详解】解：如图，作点 E 关于直线BC 的对称点 F，连接 AF 交BC 于 P，此时PA PE 的值最小． 由对称性可知： EPD FPD   ， ∵∠𝐶𝑃𝐴 = ∠𝐹𝑃𝐷， ∴ APC DPE  ， ∴PA PE 最小时，点 P 应该满足 APC DPE  ，此时无法确定PA 与 PC ，PE的大小关系， APE 的度 数． 故选：D． 第Ⅱ卷 二、 填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11. 如图，两个三角形全等，其中某些边的长度及某些角的度数已知，则∠2 的度数为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 【答案】52° 【详解】∵如图，两个三角形全等，根据对应边相等、对应角相等， ∴∠2 的对应角是第一个三角形 5 这边所对的角， ∴∠2=180 83 45 52 .      故答案为 52° 12. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图， AOB 是一个任意角，在边OA和OB 上分别取 OM ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M，N 重合．过角尺顶点 C 的射线OC 便是 AOB 的平分线，这里构造全等三角形的依据是 ．（填简写） 【答案】SSS 【详解】解：在 OMC 和 ONC 中， OM ON OC OC CM CN      ， ∴  SSSOMC ONC△ ≌△ ， ∴ COM CON   ， 故答案为：SSS． 13. 如图，已知 AD AE ，请你添加一个条件，使得 ADC AEB△ ≌△ ，你添加的条件是 ．（不添加任何 字母和辅助线） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 【答案】 AB AC 或 ADC AEB   或 ABE ACD   . 【详解】∵ A A  ，AD AE ， ∴可以添加AB AC ，此时满足 SAS； 添加条件 ADC AEB  ，此时满足 ASA； 添加条件 ABE ACD  ，此时满足 AAS， 故答案为AB AC 或 ADC AEB  或 ABE ACD  . 14. 如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的中线，S△ACE=3cm 2 ，则 S△ABC= cm 2 ． 【答案】12 【详解】解：∵CE 是△ACD 的中线， ∴S△ACD=2S△ACE=6cm 2 ． ∵AD 是△ABC 的中线， ∴S△ABC=2S△ACD=12cm 2 ． 故答案为：12． 15. 如图，已知方格纸中是 4 个相同的正方形，则∠1＋∠2＝ ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 【答案】90°/90 度 【详解】解：如图所示，可得△ACB≌△DFE， 则∠1＝∠FDE， ∵∠2＋∠FDE＝90°， ∴∠1＋∠2＝90°． 故答案为：90°． 16.如图，已知 70ABC  ，D为线段 AC 上一点，将三角形 ABD沿BD折叠，点A 落在 A处，若 1 3 CBA ABD   ，则 CBA 的度数为 °． 【答案】14 【详解】解：根据折叠可得： DBA ABD   ， ∵ DBA CBA BDC     ， 1 3 CBA ABD   ， ABA CBA ABC    ， ∴ 1 2 3 CBA ABC CBA      ， 即 70 1 2 3 CBA CBA       ， 解得： 14CBA   故答案为：14． 三、解答题（本大题共 10 小题，满分 86 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6 分） 已知线段 a、b，求作𝛥𝐴𝐵𝐶，使得 2 , ,AB a BC b AC a   原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 【详解】 （5 分） ∴ ABC 即为所求作三角形.（1 分） 18．（6 分） 如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE. 求证：BD＝CE. 【详解】∵AB⊥AC，AD⊥AE， ∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°， ∴∠CAE＝∠BAD. （2 分） 在△ABD 和△ACE 中， ∠CAE＝∠BAD. AB＝AC ∠ABD＝∠ACE， ∴△ABD≌△ACE(ASA). （3 分） ∴BD＝CE. （1 分） 19．（6 分）请在下列三个 2×2 的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变 换后得到的图形，所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合且与原三角形三个顶点只有一个公共顶点， 将所画三角形涂上阴影．（注：所画的第三图不能重复） 【详解】如图所示． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 （2 分） （2 分） （2 分） 20．（8 分）如图，直线 1l ， 2l 交于点O，点 P 关于 1l ， 2l 的对称点分别为 1P ， 2P ． （1）若 1l ， 2l 相交所成的锐角 60AOB  ，则 1 2POP  ________； （2）若 3OP  ， 1 2 5P P  ，求 1 2POP△ 的周长． 【详解】（1）∵点 P 关于 1l ， 2l 的对称点分别为 1P ， 2P ， ∴ 1POA AOP   ， 2P OB POB   ， ∴ 1 2 2( ) 2 120POP AOP POB AOB        ； 故答案为：120°；（3 分） （2）∵点 P 关于 1l ， 2l 的对称点分别为 1P ， 2P ， ∴ 1 2 3OP OP OP   ，（3 分） ∵ 1 2 5P P  ， ∴ 1 2POP 的周长为 1 2 1 2 3 3 5 11OP OP PP      ．（2 分） 21．（8分）小强为了测量一幢高楼的高度 AB ，在旗杆CD与楼之间选定一点 P ．测得在 P 点观察旗杆顶端 C 的视线PC 与地面的夹角 36DPC  ，测得在 P 点观察楼顶A 的视线PA 与地面的夹角 54APB  ，量 得 P 到楼底的距离 PB与旗杆的高度相等，均为10米，量得旗杆与楼之间的距离为 36DB  米，如图，小强 计算出了楼高，楼高 AB 是多少米． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 【详解】根据题意，得 90CDP PBA   ，（1 分） ∵ 36DPC  ， ∴ 54DCP  ，（1 分） ∵ 54APB  ， ∴ DCP BPA   ，（1 分） ∵ 10, 36PB CD DB   ， ∴ 26DP  ，（1 分） 在△ 𝐶𝐷𝑃和△ 𝑃𝐵𝐴中， ∵ DCP BPA CD PB CDP PBA        ， ∴△ 𝐶𝐷𝑃 ≌△ 𝑃𝐵𝐴，（3 分） ∴ 36 10 26AB PD DB PB      （米）．（1 分） 22．（8 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D 在线段 BC 上运动，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分 别为点 E，F，G.试说明：DE＋DF＝BG. 【详解】证明：连结 AD．（2 分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 则△ABC 的面积=△ABD 的面积+△ACD 的面积， 1 2 AB•DE+ 1 2 AC•DF= 1 2 AC•BG，（4 分） ∵AB=AC， ∴DE+DF=BG．（2 分） 23．（10 分）如图，在△ 𝐴𝐵𝐶中， 90ACB  ， AC BC ， AD CE ，BE CE ，垂足分别为点D， E ， CE 交 AB 于点F ． (1)求证： ACD ≌ CBE△ ； (2)若 12AD  ， 5BE DF  ，求FE的长． 【详解】（1）证明: ∵ 90 , ,ACB AD CE BE CE     , ∴ 90 , 90ACD BCE ACD CAD       ， 90ADC CEB    , ∴ BCE CAD  ,（3 分） 在 ACD 和 CBE 中, ADC CEB CAD BCE AC BC       ， ∴  AASACD CBE ≌ ；（3 分） （2）∵ ACD CBE ≌ , ∴ 5, 12CD BE AD CE    ,（1 分） ∵ 5BE DF  ∴ 5CD DF  ,（1 分） ∴ 10CF  , ∴ 12 10 2EF CE CF     ．（2 分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 24．（10 分）如图，在等边△ABC 中，E，F 分别在边 AC、BC 上，满足 AE＝CF，连接 BE，AF 交于点 P． (1)求证：△ABE≌△CAF； (2)求∠APB 的度数． 【详解】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴AB＝AC，∠BAE＝∠C＝60°，（1 分） 在△ABE 和△CAF 中， AB AC BAE C AE CF       ， ， ， （3 分） ∴△ABE≌△CAF（SAS）；（1 分） （2）∵△ABE≌△CAF， ∴∠ABE＝∠CAF，（1 分） ∴∠ABE+∠BAF＝∠BAF +∠CAF=∠BAC=60°，（2 分） ∴在△ABP 中，∠APB＝180°－(∠PBA+∠PAB)＝180°－∠BAC＝120°．（2 分） 25．（12 分）．如图，在△𝐴𝐵𝐶中， AE 是△𝐴𝐵𝐶的高． (1)如图 1， AD 是 BAC 的平分线，若 38 62B C     ， ，求 DAE 的度数． (2)如图 2，延长 AC 到点 F， CAE 和 BCF 的平分线交于点 G，求 G 的度数． 【详解】（1）解： ∵ 38 62B C     ， ， ∴ 180 80BAC B C     ，（1 分） ∵ AD 是 BAC 的平分线， ∴ 1 40 2 DAC BAC    ，（1 分） ∵ AE 是△𝐴𝐵𝐶的高， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 14 ∴ 90AEC  ，（1 分） ∵ 62C  ， ∴ 180 28EAC AEC C     ，（1 分） ∴ 40 28 12DAE DAC EAC       ．（1 分） 故 DAE 的度数为12． （2）∵ CAE 和 BCF 的平分线交于点 G， ∴ 2 2CAE CAG FCB FCG     ， ，（1 分） ∵∠𝐶𝐴𝐸 = 90°−∠𝐴𝐶𝐸 = 90°− 180°− ∠𝐹𝐶𝐵 = ∠𝐹𝐶𝐵 − ∠𝐴𝐸𝐶， 同理可得：∠𝐶𝐴𝐺 = ∠𝐹𝐶𝐺 − ∠𝐺， （2 分） ∴2 2 ) 2( 2FCG AEC FCG G FCG G         ，（2 分） ∴ 2AEC G   ，（1 分） ∵ AE 是△𝐴𝐵𝐶的高， ∴ 90AEC  ， ∴ 45G  ． ∴ G 的度数为45．（1 分） 26．（12 分）如图 1，将长方形笔记本活页纸片的一角对折，使角的顶点 A 落在 A′处，BC 为折痕． （1）若∠ACB＝35°． ① 求∠A′CD 的度数； ② 如图 2，若又将它的另一个角也斜折过去，并使 CD 边与 CA′重合，折痕为 CE．求∠1 和∠BCE 的度数； （2）在图 2 中，若改变∠ACB 的大小，则 CA′的位置也随之改变，则∠BCE 的大小是否改变？请说明理由． 【详解】解：（1）①∵∠ACB=35° ∴∠2=∠ACB=35°（1 分） ∴∠A′CD=180°－∠2－∠ACB=110° （2 分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 15 ②∵∠1=∠DCE= 1 2 ∠A′CD ∴∠1=55°（1 分） 又∵∠2=35° ∴∠BCE=∠1+∠2=90° （2 分） （2）∠BCE=90°不会改变 （1 分） 证明：∵∠1=∠DCE= 1 2 ∠A′CD ∠2=∠ACB= 1 2 ∠A′CA ∴∠BCE=∠1+∠2 = 1 2 ∠A′CD+ 1 2 ∠A′CA = 1 2 (∠A′CD+∠A′CA) （3 分） 又∵∠A′CD+∠A′CA=180° ∴∠BCE=90°（2 分） 2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考卷 参考答案 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A D A D D D D A D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．52° 12． 13．或或 14．12 15．90°/90度 16．14 三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 【详解】（5分） ∴即为所求作三角形.（1分） 18．（6分） 【详解】∵AB⊥AC，AD⊥AE， ∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°， ∴∠CAE＝∠BAD. （2分） 在△ABD和△ACE中， ∠CAE＝∠BAD. AB＝AC ∠ABD＝∠ACE， ∴△ABD≌△ACE(ASA). （3分） ∴BD＝CE. （1分） 19．（6分） 【详解】如图所示． （2分） （2分） （2分） 20．（8分） 【详解】（1）∵点关于，的对称点分别为，， ∴，， ∴； 故答案为：120°；（3分） （2）∵点关于，的对称点分别为，， ∴，（3分） ∵， ∴的周长为．（2分） 21．（8分） 【详解】根据题意，得，（1分） ∵， ∴，（1分） ∵， ∴，（1分） ∵， ∴，（1分） 中， ∵， ∴，（3分） ∴（米）．（1分） 22．（8分） 【详解】证明：连结AD．（2分） 则△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积， AB•DE+AC•DF=AC•BG，（4分） ∵AB=AC， ∴DE+DF=BG．（2分） 23．（10分） 【详解】（1）证明: ∵, ∴，, ∴,（3分） 在和中, ， ∴；（3分） （2）∵, ∴,（1分） ∵ ∴,（1分） ∴, ∴．（2分） 24．（10分） 【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC，∠BAE＝∠C＝60°，（1分） 在△ABE和△CAF中，（3分） ∴△ABE≌△CAF（SAS）；（1分） （2）∵△ABE≌△CAF， ∴∠ABE＝∠CAF，（1分） ∴∠ABE+∠BAF＝∠BAF +∠CAF=∠BAC=60°，（2分） ∴在△ABP中，∠APB＝180°－(∠PBA+∠PAB)＝180°－∠BAC＝120°．（2分） 25．（12分） 【详解】（1）解： ∵， ∴，（1分） ∵是的平分线， ∴，（1分） ∵是的高， ∴，（1分） ∵， ∴，（1分） ∴．（1分） 故的度数为． （2）∵和的平分线交于点G， ∴，（1分） ∵ （2分） ∴（2分） ∴（1分） ∵是的高， ∴ ∴． ∴的度数为．（1分） 26．（12分） 【详解】解：（1）①∵∠ACB=35° ∴∠2=∠ACB=35°（1分） ∴∠A′CD=180°－∠2－∠ACB=110° （2分） ②∵∠1=∠DCE=∠A′CD ∴∠1=55°（1分） 又∵∠2=35° ∴∠BCE=∠1+∠2=90° （2分） （2）∠BCE=90°不会改变 （1分） 证明：∵∠1=∠DCE=∠A′CD ∠2=∠ACB=∠A′CA ∴∠BCE=∠1+∠2 =∠A′CD+∠A′CA =(∠A′CD+∠A′CA) （3分） 又∵∠A′CD+∠A′CA=180° ∴∠BCE=90°（2分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级上学期第一次月考卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（6分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年七年级上学期第一次月考卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6 分） 19．（6 分） 20．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8 分） 22．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10 分） 24．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：第一章三角形+第二章轴对称。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列交通标志中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2.一个三角形的两边长分别为和，且第三边长为整数，这样的三角形周长的最大值是（    ） A． B． C． D． 3.下面四个图形中，线段是的高的图形是（    ） A．   B．     C．   D．   4.下列四个图形中，属于全等图形的是（　　） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④ 5.小华家梳妆台上的一块三角形玻璃不小心打成了如图所示的四块，需要去玻璃装饰品店再购买一块与原来大小和形状完全相同的玻璃，最省事的办法是携带哪两块玻璃去玻璃装饰品店让商家再裁出一块？（　　） A．（1）和（3） B．（3）和（4） C．（1）和（4） D．（1）和（2） 6.如图，，，，则的度数是（    ） A．60° B．50° C．40° D．30° 7.如图，和，关于直线对称，则下列说法错误的是（  ） A． B．线段被直线垂直平分 C． D．不是的垂直平分线 8. 如图，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形．取的中点M和的中点N,剪掉三角形，得五边形．则将折叠的五边形纸片展开铺平后的图形是（    ） A． B． C． D． 9.如图，三角形纸片，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为（        ） A． B． C． D． 10. 如图，中，点D在边上，过D作交于点E，P为上的一个动点，连接，若最小，则点P应该满足（   ）      A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 如图，两个三角形全等，其中某些边的长度及某些角的度数已知，则∠2的度数为 ． 12. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边和上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合．过角尺顶点C的射线便是的平分线，这里构造全等三角形的依据是 ．（填简写）    13. 如图，已知，请你添加一个条件，使得，你添加的条件是 ．（不添加任何字母和辅助线） 14. 如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm2，则S△ABC= cm2． 15. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＝ ． 16.如图，已知，为线段上一点，将三角形沿折叠，点落在处，若，则的度数为 °． 三、解答题（本大题共10小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分） 已知线段a、b，求作，使得 18．（6分） 如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE. 求证：BD＝CE.    19．（6分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合且与原三角形三个顶点只有一个公共顶点，将所画三角形涂上阴影．（注：所画的第三图不能重复） 20．（8分）如图，直线，交于点，点关于，的对称点分别为，． （1）若，相交所成的锐角，则________； （2）若，，求的周长． 21．（8分）小强为了测量一幢高楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点．测得在点观察旗杆顶端的视线与地面的夹角，测得在点观察楼顶的视线与地面的夹角，量得到楼底的距离与旗杆的高度相等，均为米，量得旗杆与楼之间的距离为米，如图，小强计算出了楼高，楼高是多少米．    22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在线段BC上运动，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为点E，F，G.试说明：DE＋DF＝BG. 23．（10分）如图，在中，，，，，垂足分别为点，，交于点． (1)求证：≌； (2)若，，求的长． 24．（10分）如图，在等边△ABC中，E，F分别在边AC、BC上，满足AE＝CF，连接BE，AF交于点P． (1)求证：△ABE≌△CAF； (2)求∠APB的度数． 25．（12分）．如图，在中，是的高．    (1)如图1，是的平分线，若，求的度数． (2)如图2，延长到点F，和的平分线交于点G，求的度数． 26．（12分）如图1，将长方形笔记本活页纸片的一角对折，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕． （1）若∠ACB＝35°． ① 求∠A′CD的度数； ② 如图2，若又将它的另一个角也斜折过去，并使CD边与CA′重合，折痕为CE．求∠1和∠BCE的度数； （2）在图2中，若改变∠ACB的大小，则CA′的位置也随之改变，则∠BCE的大小是否改变？请说明理由． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 6 页） 试题 第 2 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：第一章三角形+第二章轴对称。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.下列交通标志中，不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2.一个三角形的两边长分别为3和6 ，且第三边长为整数，这样的三角形周长的最大值是（ ） A．17 B．9 C．10 D．16 3.下面四个图形中，线段BD是△𝐴𝐵𝐶的高的图形是（ ） A． B． C． D． 4.下列四个图形中，属于全等图形的是（ ） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④ 5.小华家梳妆台上的一块三角形玻璃不小心打成了如图所示的四块，需要去玻璃装饰品店再购买一块与原 来大小和形状完全相同的玻璃，最省事的办法是携带哪两块玻璃去玻璃装饰品店让商家再裁出一块？（ ） A．（1）和（3） B．（3）和（4） C．（1）和（4） D．（1）和（2） 6.如图， ABC DEF≌△ △ ， 50A  ， 100E  ，则 C 的度数是（ ） A．60° B．50° C．40° D．30° 7.如图， OAB 和 ' 'OA B ，关于直线OP 对称，则下列说法错误的是（ ） A． 'OA OA B．线段 'AA 被直线OP 垂直平分 C． 'A A   D．OP 不是 'BB 的垂直平分线 8. 如图，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形 ABCD．取 AB 的中点 M 和BC 的中点 N,剪掉三角形MBN ，得五边形 AMNCD．则将折叠的五边形 AMNCD纸片展开铺 平后的图形是（ ） A． B． C． D． 9.如图，三角形纸片 ABC ， 10 cmAB  ， 6 cmAC  ， 7cmBC  ，沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使顶 点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为BD，则 AED△ 的周长为（ ） A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm 试题 第 3 页（共 6 页） 试题 第 4 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 10. 如图，△𝐴𝐵𝐶中，点D在BC 边上，过D作DE BC 交 AB 于点E，P为DC 上的一个动点，连接PA PE、 ， 若 PA PE 最小，则点 P 应该满足（ ） A．PA PC B．PA PE C． 90APE   D． APC DPE  第二部分（非选择题 共 110 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11. 如图，两个三角形全等，其中某些边的长度及某些角的度数已知，则∠2 的度数为 ． 12. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图， AOB 是一个任意角，在边OA和OB 上分别取 OM ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M，N 重合．过角尺顶点 C 的射线OC 便是 AOB 的平分线，这里构造全等三角形的依据是 ．（填简写） 13. 如图，已知 AD AE ，请你添加一个条件，使得 ADC AEB△ ≌△ ，你添加的条件是 ．（不添加任 何字母和辅助线） 14. 如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的中线，S△ACE=3cm 2 ，则 S△ABC= cm 2 ． 15. 如图，已知方格纸中是 4 个相同的正方形，则∠1＋∠2＝ ． 16.如图，已知 70ABC  ，D为线段 AC 上一点，将三角形 ABD沿BD折叠，点A 落在 A处，若 1 3 CBA ABD   ，则 CBA 的度数为 °． 三、解答题（本大题共 10 小题，满分 86 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分） 已知线段 a、b，求作𝛥𝐴𝐵𝐶，使得 2 , ,AB a BC b AC a   18．（6分） 如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE. 求证：BD＝CE. 19．（6分）请在下列三个 2×2 的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变 换后得到的图形，所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合且与原三角形三个顶点只有一个公共顶点， 将所画三角形涂上阴影．（注：所画的第三图不能重复） 试题 第 5 页（共 6 页） 试题 第 6 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 20．（8分）如图，直线 1l ， 2l 交于点O，点 P 关于 1l ， 2l 的对称点分别为 1P ， 2P ． （1）若 1l ， 2l 相交所成的锐角 60AOB  ，则 1 2POP  ________； （2）若 3OP  ， 1 2 5PP  ，求 1 2POP△ 的周长． 21．（8分）小强为了测量一幢高楼的高度 AB ，在旗杆CD与楼之间选定一点 P ．测得在 P 点观察旗杆顶 端C 的视线 PC 与地面的夹角 36DPC  ，测得在 P 点观察楼顶A 的视线 PA 与地面的夹角 54APB  ， 量得 P 到楼底的距离 PB与旗杆的高度相等，均为10米，量得旗杆与楼之间的距离为 36DB  米，如图，小 强计算出了楼高，楼高 AB 是多少米． 22．（8分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D 在线段 BC 上运动，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分 别为点 E，F，G.试说明：DE＋DF＝BG. 23．（10 分）如图，在△ 𝐴𝐵𝐶中， 90ACB  ，AC BC ，AD CE ，BE CE ，垂足分别为点D，E ， CE 交 AB 于点F ． (1)求证： ACD ≌ CBE△ ； (2)若 12AD  ， 5BE DF  ，求FE的长． 24．（10 分）如图，在等边△ABC 中，E，F 分别在边 AC、BC 上，满足 AE＝CF，连接 BE，AF 交于点 P． (1)求证：△ABE≌△CAF； (2)求∠APB 的度数． 25．（12 分）．如图，在△𝐴𝐵𝐶中， AE 是△ 𝐴𝐵𝐶的高． (1)如图 1， AD 是 BAC 的平分线，若 38 62B C     ， ，求 DAE 的度数． (2)如图 2，延长 AC 到点 F， CAE 和 BCF 的平分线交于点 G，求 G 的度数． 26．（12 分）如图 1，将长方形笔记本活页纸片的一角对折，使角的顶点 A 落在 A′处，BC 为折痕． （1）若∠ACB＝35°． ① 求∠A′CD 的度数； ② 如图 2，若又将它的另一个角也斜折过去，并使 CD 边与 CA′重合，折痕为 CE．求∠1 和∠BCE 的度数； （2）在图 2 中，若改变∠ACB 的大小，则 CA′的位置也随之改变，则∠BCE 的大小是否改变？请说明理由． 2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：第一章三角形+第二章轴对称。 5．难度系数：0.68。 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.下列交通标志中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2.一个三角形的两边长分别为和，且第三边长为整数，这样的三角形周长的最大值是（    ） A． B． C． D． 3.下面四个图形中，线段是的高的图形是（    ） A．   B．     C．   D．   4.下列四个图形中，属于全等图形的是（　　） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④ 5.小华家梳妆台上的一块三角形玻璃不小心打成了如图所示的四块，需要去玻璃装饰品店再购买一块与原来大小和形状完全相同的玻璃，最省事的办法是携带哪两块玻璃去玻璃装饰品店让商家再裁出一块？（　　） A．（1）和（3） B．（3）和（4） C．（1）和（4） D．（1）和（2） 6.如图，，，，则的度数是（    ） A．60° B．50° C．40° D．30° 7.如图，和，关于直线对称，则下列说法错误的是（  ） A． B．线段被直线垂直平分 C． D．不是的垂直平分线 8. 如图，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形．取的中点M和的中点N,剪掉三角形，得五边形．则将折叠的五边形纸片展开铺平后的图形是（    ） A． B． C． D． 9.如图，三角形纸片，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为（        ） A． B． C． D． 10. 如图，中，点D在边上，过D作交于点E，P为上的一个动点，连接，若最小，则点P应该满足（   ）      A． B． C． D． 第Ⅱ卷 2、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 如图，两个三角形全等，其中某些边的长度及某些角的度数已知，则∠2的度数为 ． 12. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边和上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合．过角尺顶点C的射线便是的平分线，这里构造全等三角形的依据是 ．（填简写）    13. 如图，已知，请你添加一个条件，使得，你添加的条件是 ．（不添加任何字母和辅助线） 14. 如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm2，则S△ABC= cm2． 15. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＝ ． 16.如图，已知，为线段上一点，将三角形沿折叠，点落在处，若，则的度数为 °． 三、解答题（本大题共10小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分） 已知线段a、b，求作，使得 18．（6分） 如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE. 求证：BD＝CE.    19．（6分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合且与原三角形三个顶点只有一个公共顶点，将所画三角形涂上阴影．（注：所画的第三图不能重复） 20．（8分）如图，直线，交于点，点关于，的对称点分别为，． （1）若，相交所成的锐角，则________； （2）若，，求的周长． 21．（8分）小强为了测量一幢高楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点．测得在点观察旗杆顶端的视线与地面的夹角，测得在点观察楼顶的视线与地面的夹角，量得到楼底的距离与旗杆的高度相等，均为米，量得旗杆与楼之间的距离为米，如图，小强计算出了楼高，楼高是多少米．    22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在线段BC上运动，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为点E，F，G.试说明：DE＋DF＝BG. 23．（10分）如图，在中，，，，，垂足分别为点，，交于点． (1)求证：≌； (2)若，，求的长． 24．（10分）如图，在等边△ABC中，E，F分别在边AC、BC上，满足AE＝CF，连接BE，AF交于点P． (1)求证：△ABE≌△CAF； (2)求∠APB的度数． 25．（12分）．如图，在中，是的高．    (1)如图1，是的平分线，若，求的度数． (2)如图2，延长到点F，和的平分线交于点G，求的度数． 26．（12分）如图1，将长方形笔记本活页纸片的一角对折，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕． （1）若∠ACB＝35°． ① 求∠A′CD的度数； ② 如图2，若又将它的另一个角也斜折过去，并使CD边与CA′重合，折痕为CE．求∠1和∠BCE的度数； （2）在图2中，若改变∠ACB的大小，则CA′的位置也随之改变，则∠BCE的大小是否改变？请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：第一章三角形+第二章轴对称。 5．难度系数：0.68。 第Ⅰ卷 一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求的） 1.下列交通标志中，不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2.一个三角形的两边长分别为3和6 ，且第三边长为整数，这样的三角形周长的最大值是（ ） A．17 B．9 C．10 D．16 3.下面四个图形中，线段BD是△ 𝐴𝐵𝐶的高的图形是（ ） A． B． C． D． 4.下列四个图形中，属于全等图形的是（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④ 5.小华家梳妆台上的一块三角形玻璃不小心打成了如图所示的四块，需要去玻璃装饰品店再购买一块与原来 大小和形状完全相同的玻璃，最省事的办法是携带哪两块玻璃去玻璃装饰品店让商家再裁出一块？（ ） A．（1）和（3） B．（3）和（4） C．（1）和（4） D．（1）和（2） 6.如图， ABC DEF≌△ △ ， 50A  ， 100E  ，则 C 的度数是（ ） A．60° B．50° C．40° D．30° 7.如图， OAB 和 ' 'OA B ，关于直线OP 对称，则下列说法错误的是（ ） A． 'OA OA B．线段 'AA 被直线OP 垂直平分 C． 'A A   D．OP 不是 'BB 的垂直平分线 8. 如图，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形 ABCD．取 AB 的中点 M 和BC 的中点 N,剪掉三角形MBN ，得五边形 AMNCD．则将折叠的五边形 AMNCD纸片展开铺平 后的图形是（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 A． B． C． D． 9.如图，三角形纸片 ABC ， 10 cmAB  ， 6 cmAC  ， 7cmBC  ，沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使顶 点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为BD，则 AED△ 的周长为（ ） A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm 10. 如图，△𝐴𝐵𝐶中，点 D 在BC 边上，过 D 作DE BC 交 AB 于点 E，P 为DC 上的一个动点，连接PA PE、 ， 若PA PE 最小，则点 P 应该满足（ ） A．PA PC B．PA PE C． 90APE   D． APC DPE  第Ⅱ卷 二、 填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11. 如图，两个三角形全等，其中某些边的长度及某些角的度数已知，则∠2 的度数为 ． 12. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图， AOB 是一个任意角，在边OA和OB 上分别取 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 OM ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M，N 重合．过角尺顶点 C 的射线OC 便是 AOB 的平分线，这里构造全等三角形的依据是 ．（填简写） 13. 如图，已知 AD AE ，请你添加一个条件，使得 ADC AEB△ ≌△ ，你添加的条件是 ．（不添加任何 字母和辅助线） 14. 如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的中线，S△ACE=3cm 2 ，则 S△ABC= cm 2 ． 15. 如图，已知方格纸中是 4 个相同的正方形，则∠1＋∠2＝ ． 16.如图，已知 70ABC  ，D为线段 AC 上一点，将三角形 ABD沿BD折叠，点A 落在 A处，若 1 3 CBA ABD   ，则 CBA 的度数为 °． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 三、解答题（本大题共 10 小题，满分 86 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6 分） 已知线段 a、b，求作𝛥𝐴𝐵𝐶，使得 2 , ,AB a BC b AC a   18．（6 分） 如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE. 求证：BD＝CE. 19．（6 分）请在下列三个 2×2 的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变 换后得到的图形，所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合且与原三角形三个顶点只有一个公共顶点， 将所画三角形涂上阴影．（注：所画的第三图不能重复） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 20．（8 分）如图，直线 1l ， 2l 交于点O，点 P 关于 1l ， 2l 的对称点分别为 1P ， 2P ． （1）若 1l ， 2l 相交所成的锐角 60AOB  ，则 1 2POP  ________； （2）若 3OP  ， 1 2 5P P  ，求 1 2POP△ 的周长． 21．（8分）小强为了测量一幢高楼的高度 AB ，在旗杆CD与楼之间选定一点 P ．测得在 P 点观察旗杆顶端 C 的视线PC 与地面的夹角 36DPC  ，测得在 P 点观察楼顶A 的视线PA 与地面的夹角 54APB  ，量 得 P 到楼底的距离 PB与旗杆的高度相等，均为10米，量得旗杆与楼之间的距离为 36DB  米，如图，小强 计算出了楼高，楼高 AB 是多少米． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 22．（8 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D 在线段 BC 上运动，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分 别为点 E，F，G.试说明：DE＋DF＝BG. 23．（10 分）如图，在△ 𝐴𝐵𝐶中， 90ACB  ， AC BC ， AD CE ，BE CE ，垂足分别为点D， E ， CE 交 AB 于点F ． (1)求证： ACD ≌ CBE△ ； (2)若 12AD  ， 5BE DF  ，求FE的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 24．（10 分）如图，在等边△ABC 中，E，F 分别在边 AC、BC 上，满足 AE＝CF，连接 BE，AF 交于点 P． (1)求证：△ABE≌△CAF； (2)求∠APB 的度数． 25．（12 分）．如图，在△𝐴𝐵𝐶中， AE 是△𝐴𝐵𝐶的高． (1)如图 1， AD 是 BAC 的平分线，若 38 62B C     ， ，求 DAE 的度数． (2)如图 2，延长 AC 到点 F， CAE 和 BCF 的平分线交于点 G，求 G 的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 26．（12 分）如图 1，将长方形笔记本活页纸片的一角对折，使角的顶点 A 落在 A′处，BC 为折痕． （1）若∠ACB＝35°． ① 求∠A′CD 的度数； ② 如图 2，若又将它的另一个角也斜折过去，并使 CD 边与 CA′重合，折痕为 CE．求∠1 和∠BCE 的度数； （2）在图 2 中，若改变∠ACB 的大小，则 CA′的位置也随之改变，则∠BCE 的大小是否改变？请说明理由．