七年级数学第一次月考卷（沪教版，七上第10章～11.2：整式的加减+整式的乘法+乘法公式）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第一次月考

2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：七年级沪教版第10章整式的加减+第11章11.1整式的乘法+11.2乘法公式。 5．难度系数：0.7。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列代数式中中，单项式共有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2．下列合并同类项的结果中，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如果单项式与单项式是同类项，那么这两个单项式的和是（　　） A． B． C． D．无法确定 4．已知，则的值是（    ） A． B． C．4 D．8 5．下列算式中不能利用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 6．下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面: ，阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮住的一项应是(　　) A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共12小题，每小题2分，共24分。 7．单项式 的系数与次数的乘积为 ． 8．把多项式按x的升幂排列的结果是 ； 9．若m，n互为相反数，则的值为 ． 10．计算： ． 11．若，，那么 ． 12．计算： ． 13．已知：，则的值为 ． 14．计算： ． 15．计算的结果为 ． 16．计算： ． 17．若是一个完全平方式，则＝ ． 18．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如，，16就是一个智慧数．在正整数中，从1开始，第2021个智慧数是 ． 三、解答题：本大题共10小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（5分）合并同类项： 20．（5分）计算：． 21．（5分）计算：． 22．（5分）计算：. 23．（5分）计算：． 24．（5分）计算：． 25．（6分）先化简，再求值：，其中． 26．（7分）已知，． (1)先化简，且当时，求的值； (2)若的值与无关，求的值． 27．（7分）为鼓励人们节约用水，某市居民使用自来水实行阶梯式计量水价，按如下标准缴费（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过的部分 a元 超过但不超过的部分 元 超过的部分 2a元 (1)当时，芳芳家月份用水量为，则该月需交水费________元；月份芳芳家交了水费元，则月份用水量为________（直接写出答案）； (2)当时，亮亮家一个月用了的水，求亮亮家这个月应缴纳的水费； (3)设某用户月用水量为（），该用户这个月应缴纳水费多少元？（用含，的式子表示） 28．（8分）如图，在边长为m的正方形纸片中剪去一个边长为n的小正方形纸片（），把剩余的部分拼成一个长方形纸片． (1)如图1，通过计算两个纸片中阴影部分的面积，可得等式 （填选项前面的字母）； A、    B、 C、    D、 (2)请利用（1）中所选的结论，解答以下问题： ①如图2，大正方形的面积为，小正方形的面积为，且，求不规则四边形的面积； ②计算： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：七年级沪教版第10章整式的加减+第11章11.1整式的乘法+11.2乘法公式。 5．难度系数：0.7。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列代数式中中，单项式共有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【详解】解：在中单项式有： b，，，，共4个． 故选：C． 2．下列合并同类项的结果中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，故选项A中计算错误，不符合题意； ，故选项B中计算错误，不符合题意； ，故选项C中计算错误，不符合题意； ，故选项D中计算正确，符合题意； 故选：D． 3．如果单项式与单项式是同类项，那么这两个单项式的和是（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【详解】解：单项式与单项式是同类项， ， ． 故选：A． 4．已知，则的值是（    ） A． B． C．4 D．8 【答案】B 【详解】解：， ， ， ， 故选：B 5．下列算式中不能利用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、不能利用平方差公式计算，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 6．下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面: ，阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮住的一项应是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意得，被墨水遮住的一项应是 ， ， ， 故选：． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共12小题，每小题2分，共24分。 7．单项式 的系数与次数的乘积为 ． 【答案】 【解答】解：∵单项式 的系数为： ，次数为：5， ∴单项式 的系数与次数的乘积为：． 故答案为：． 8．把多项式按x的升幂排列的结果是 ； 【答案】 【详解】解：多项式按照字母x的升幂排列： 故答案为：． 9．若m，n互为相反数，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵m，n互为相反数， ∴， ∴ ， 故答案为：． 10．计算： ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 11．若，，那么 ． 【答案】 【详解】解：，， ， 故答案为：． 12．计算： ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 13．已知：，则的值为 ． 【答案】4 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：4． 14．计算： ． 【答案】 【详解】解： ， 故答案为：． 15．计算的结果为 ． 【答案】1 【详解】 ． 故答案为：1． 16．计算： ． 【答案】 【详解】解： ， 故答案为：． 17．若是一个完全平方式，则＝ ． 【答案】 【详解】， 所以． 故答案为：． 18．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如，，16就是一个智慧数．在正整数中，从1开始，第2021个智慧数是 ． 【答案】2697 【详解】解：设是正整数， 由于， 所以，除1外，所有奇数都是智慧数； 又因为， 所以，除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数； 被4除余2的正整数都不是智慧数． 从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组有1个智慧数外，其余各组都有3个智慧数，而且每组中第二个不是智慧数． ， 是第675组的第一个数， 即：． 故答案为：2697． 三、解答题：本大题共10小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（5分）合并同类项： 【详解】解： .................................................2分 ； ..................................................5分 20．（5分）计算：． 【详解】解： .................................................2分 ． ..................................................5分 21．（5分）计算：． 【详解】解： .................................................2分 ． .................................................5分 22．（5分）计算：. 【详解】解：原式 .................................................2分 .................................................5分 23．（5分）计算：． 【详解】原式 .................................................1分 .................................................2分 .................................................5分 24．（5分）计算：． 【详解】解： .................................................1分 .................................................2分 ． .................................................5分 25．（6分）先化简，再求值：，其中． 【详解】解：原式 ， .................................................3分 ， ，， 即，， .................................................4分 当，时，原式. .................................................6分 26．（7分）已知，． (1)先化简，且当时，求的值； (2)若的值与无关，求的值． 【详解】（1） ， .................................................3分 当时， 原式； .................................................4分 （2）∵， .................................................5分 ∵的值与无关， ∴， .................................................6分 ∴． .................................................7分 27．（7分）为鼓励人们节约用水，某市居民使用自来水实行阶梯式计量水价，按如下标准缴费（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过的部分 a元 超过但不超过的部分 元 超过的部分 2a元 (1)当时，芳芳家月份用水量为，则该月需交水费________元；月份芳芳家交了水费元，则月份用水量为________（直接写出答案）； (2)当时，亮亮家一个月用了的水，求亮亮家这个月应缴纳的水费； (3)设某用户月用水量为（），该用户这个月应缴纳水费多少元？（用含，的式子表示） 【详解】（1）解：当，芳芳家月份用水量为时，该月需交水费为元； 设芳芳家月份用水量为， ∵，， ∴， 则由题意，得， 解得， ∴芳芳家月份用水量为． 故答案为：；　； .................................................2分 （2）解：元， 答：亮亮家这个月应缴纳的水费为元． .................................................4分 （3）解：户月用水量为（）， ∴该用户应缴纳的水费为元， 答：该用户这个月应缴纳水费元． .................................................7分 28．（8分）如图，在边长为m的正方形纸片中剪去一个边长为n的小正方形纸片（），把剩余的部分拼成一个长方形纸片． (1)如图1，通过计算两个纸片中阴影部分的面积，可得等式 （填选项前面的字母）； A、    B、 C、    D、 (2)请利用（1）中所选的结论，解答以下问题： ①如图2，大正方形的面积为，小正方形的面积为，且，求不规则四边形的面积； ②计算： 【详解】（1）解：图1中，阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，拼成长为，宽为的长方形，因此面积为， 因此， 故选：C； .................................................2分 （2）①设正方形的边长为a，正方形的边长为b，则，， ∵， ∴， ∴ ， .................................................4分 答：不规则四边形BGED的面积为15； ② ................................................7分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 $$学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考卷 (考试时间：90分钟试卷满分：100分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：七年级沪教版第10章整式的加减+第11章11.1整式的乘法+11.2乘法公式。 5.难度系数：0.7。 第|卷 一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.下列代数式中b,-3ab,三m2”r+y,-3bC中，单项式共有() A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 【答案】C 【详解】解：在b,-3ab m”2+,-3b0中单项式有： x'2 b,-3ab,-3,abc3,共4个. 故选：C 2.下列合并同类项的结果中，正确的是() A.-3ab-3ab=0 B.3a2-a2=3 C.2m3+3m3=5m D.y-3y=-2y 【答案】D 【详解】解：-3ab-3ab=一6ab,故选项A中计算错误，不符合题意： 3a2-a2=2a2,故选项B中计算错误，不符合题意： 2m+3m3=5m2,故选项C中计算错误，不符合题意： y-3y=-2y,故选项D中计算正确，符合题意： ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 ⊙学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 故选：D 3.如果单项式-2xy与单项式xy2是同类项，那么这两个单项式的和是（) Ay B.- 3 c. D.无法确定 【答案】A 1 【详解】解：：单项式-2x-y2与单项式二x2y2+是同类项， 4a-b=3 2a+b=3 y-y 31 故选：A 4.己知xm=8,x2+=128,则x"的值是() A.8 B.±4 C.4 D.8 【答案】B 【详解】解：：x=8,x2m=128, ∴x2m=x2x"-(x）x"=8(x）=128, (xy=6, x=士4， 故选：B 5.下列算式中不能利用平方差公式计算的是() A.(x+y)(x-y) B.(x-y)(-x-y) C.(x-y)(-x+y) D.(x+y)(y-x) 【答案】C 【详解】解：A、(x+y)(x-y)=x2-y2,故A不符合题意： B、(x-y)(-x-y)=(-y)2-x2,故B不符合题意： C、(x-y)(-x+y)不能利用平方差公式计算，故C符合题意： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 ⊙学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 D、(x+)(y-x)=y2-x2,故D不符合题意： 故选：C 6·下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： (2+5四（宁+4弓-≥护，阴影部分即为墨迹，郑么被望水适住的一项 应是() A.+x B.-3 C.+9y D.-7y 【答案】A 【详解】解：由题意得，被墨水遮住的一项应是 (+w+w+ +x2-40y+ 3 =-x2+5y tir-y. =xy 故选：A 第川卷 二、填空题：本大题共12小题，每小题2分，共24分。 7.单项式 2y 的系数与次数的乘积为一。 5 【答案】-2 【解答】解：单项式2的系数为：号次数为：5 5 单项式-2x少 2 的系数与次数的乘积为：一 x5=-2. 故答案为：-2. 8.把多项式2x2y+32-x3-y按x的升幂排列的结果是 【答案】-y2+3y2+2x2y-x 【详解】解：多项式2x2y+32-x3-y3按照字母×的升幂排列： -y3+3y2+2x2y-x 故答案为：-y3+3y2+2x2y-x3. ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ⊙学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 9.若m,n互为相反数，则2(m-3n）+4(2n-1)的值为一. 【答案】-4 【详解】解：：m,n互为相反数， ∴，m+n=0 -2(m-3n)+4(2n-1) =2m-6n+8n-4 =2m+2n-4 =2(m+n）-4 =2×0-4 =4, 故答案为：一4 10.计算：(a-b).(b-a)= 【答案】(a-b) 【详解】解：(a-b)(b-a)=(a-b)(a-b)'=(a-b)° 故答案为：(a-b) 11.若10"=a,10"=b,那么103m+20= 【答案】a2b 【详解】解：：10=a,10=b, 103w+2n =103m×102 =10")3×(10)7 =ab2, 故答案为：a2b2 12.计算： 【答案】子y ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ⊙学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 2 【详解】解： 故答案为： 42 13.已知：(a-4+4b-1=0,则a225.b024的值为 【答案】4 【详解】解：(a-4)'+4b-=0, a-4=0,4b-1=0. a=66=号 4 =4, 故答案为：4 14.计算：(a-200 【答案】一 ab-ab 【详解1解：(a-2中） 、 -ab×3a+二ab×2b -3a2b+ab 故答案为： 2ab+ab2 3 15.计算20232-2024×2022的结果为 【答案】1 【详解】20232-2024×2022 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ⊙学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 =20232-(2023+1)(2023-1) =20232-(20232-1】 =20232-20232+1 =1。 故答案为：1 16.计算：(a+b+1)2= 【答案】a2+2ab+b2+2a+2b+1 【详解】解：(a+b+1) =[a+b)+ =(a+b)2+2(a+b)+1 =a2+2ab+b2+2a+2b+1, 故答案为：a2+2ab+b2+2a+2b+1. 17.若x2+2ar+16是一个完全平方式，则a= 【答案】4 【详解】x2+2ar+16=x2±2×4x+42, 所以a=4. 故答案为：4. 18.如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”.例如，16=52-32,16 就是一个智慧数.在正整数中，从1开始，第2021个智慧数是 【答案】2697 【详解】解：设k是正整数， 由于(k+1)-2=(k+1+)k+1-)=2k+1, 所以，除1外，所有奇数都是智慧数： 又因为(k+1)2-(k-1)2=(k+1+k-10k+1-k+1)=4k, 所以，除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数： 被4除余2的正整数都不是智慧数 ∴从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组有1个智慧数外，其余各组都有3个智慧数，而且每 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 组中第二个不是智慧数 (2021+2)+3=674.1, :2021是第675组的第一个数， 即：4×674+1=2697. 故答案为：2697 三、解答题：本大题共10小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.(5分)合并同类项：x+(5x-3y)-(x-2y) 【详解】解：x+(5x-3y)-(x-2y) =x+5x-3y-x+2y =(1+5-1)x+(-3+2)y 2分 =5x-y: 5分 20.(5分)计算：a+2a+3a+aa2.a+(-2a2)3. 【详解】解：a+2a+3a+aa2.a3+(-2a2) =6a+a-8a 2分 =6a-7a 5分 21.(5分)计算：9x(-2x2-y+y2）(-) 【详解】解：9x(-2x2-xy+y2)(-y) =-9xr2y(-2x2-y+y2)） 2分 =18xy+9x3y2-9x2y2 5分 22.(5分)计算：(x-y)(x2+9+y2). 【详解】解：原式=x3+x2y+y2-x2y-2-y 2分 =x3-y2 5分 23.(5分)计算：(x+2y-3)(x-2y+3). 【详解】原式=[x+(2y-3)][x-(2y-3] 41分 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 =x2-(2y-3)月 2分 =x2-4y2+12y-9 5分 24.(5分)计算：(x-2y-3)2-(x-2y)(x+3y). 【详解】解：(c-2y-3)2-(x-2y)(x+3y) =(x-2y)-3-(x2+3xy-2.y-6y2） 1分 =(x-2y)2-6(x-2y)+9-(x2+y-6y2） =x2-4xy+4y2+9-6x+12y-x2-xy+6y2 2分 =10y2-5y+9-6x+12y。4…5分 25.6分》先化简，再求值：4mr-2m2-36min-4mr+10mn]-2行m-mn其中(m+2+ n+l=0. 【详解】解：原式=4nr-2m2-18mn+2m+10ma）-3m2+mn =4mn2-mn2 +9m'n-6mn2 -5m'n-3mn2 +m'n =-6mn2+5m2n, 43分 (m+2)'+n+=0, .,m+2=0,n+1=0 即m=-2,n=-1, 4分 当m=-2,n=-1时，原式=-6×(-2)×(-1)2+5×(-2)}×(-1)=-8. 6分 26.(7分)已知A=2x2+3y+2x-1,B=x2+y+3x-2. (1)先化简A-2B,且当x=y=2时，求A-2B的值： (2)若A-2B的值与x无关，求y的值. 【详解】(1)A-2B =(2x2+3xy+2x-1)-2(x2+y+3x-2) =2x2+3y+2x-1-2x2-2y-6x+4 =y-4x+3, 3分 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 当x=y=2时， 原式=4-8+3=-1： 4分 (2)A-2B=y-4x+3=(y-4)x+3, 5分 :A-2B的值与x无关， y-4=0, 6分 y=4. 7分 27,(7分)为鼓励人们节约用水，某市居民使用自来水实行阶梯式计量水价，按如下标准缴费（水费按月 缴纳)： 用户月用水量 单价 不超过12m3的部分 a元/m3 超过12m3但不超过20m3的部分 1.5a元/m3 超过20m3的部分 2a元/m3 (1)当a=2时，芳芳家5月份用水量为14m3,则该月需交水费」 元：6月份芳芳家交了水费36元，则 6月份用水量为 m3(直接写出答案)： (2)当a=2时，亮亮家一个月用了28m3的水，求亮亮家这个月应缴纳的水费： (3)设某用户月用水量为m3(n>20),该用户这个月应缴纳水费多少元？（用含a,n的式子表示） 【详解】(1)解：当a=2,芳芳家5月份用水量为14m3时，该月需交水费为12×2+(14-12)×1.5×2=24+6=30 （元) 设芳芳家6月份用水量为xm3, 12×2=24<36,12×2+(20-12)×1.5×2=24+24=48>36, ,12<<20, 则由题意，得12×2+(x-12)×1.5×2=36, 解得x=16, :芳芳家6月份用水量为16m3. 故答案为：30：16： …2分 (2)解：12×2+(20-12)×1.5×2+(28-20)×2×2=24+24+32=80（元）， 答：亮亮家这个月应缴纳的水费为80元 44分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 ⊙学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 (3)解：户月用水量为m3(n>20), ÷该用户应缴纳的水费为12a+(20-12)×1.5a+(n-20)×2a=2am-16a(元)， 答：该用户这个月应缴纳水费(2an-16a)元 7分 28.(8分)如图，在边长为m的正方形纸片中剪去一个边长为n的小正方形纸片(m>n),把剩余的部分 拼成一个长方形纸片. D 图1 图2 (1)如图1，通过计算两个纸片中阴影部分的面积，可得等式（填选项前面的字母）： A、m2+2mn+n2=(m+n}B、m2-2mn+n2=(m-n) C、m2-n2=(m+n）(m-n）D、m2-mn=m(m-n) (2)请利用(1)中所选的结论，解答以下问题： ①如图2，大正方形ABCD的面积为S,,小正方形CEFG的面积为S2,且S-S,=30,求不规则四边形BGED 的面积 ②计算： r-…A 【详解】(1)解：图1中，阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即m2-n2,拼成长为(m+n),宽为(m-n) 的长方形，因此面积为(m+n)(m-n), 因此m2-n2=(m+n(m-n), 故选：C 2分 (2)①设正方形ABCD的边长为a正方形CEFG的边长为b,则S,=a2,S,=b2, S-S2=30, a2-b2=30, ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 106学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考卷 参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 6 A B A 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7.-2 8.-y3+3xy2+2x2y-x 9.、-4 10.(a-b1” 11.a2b 2y 13.4 含06a6 15.1 16.a2+2ab+b+2a+2b+1 17.±4 18.2697 三、解答题：本大题共10小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.(5分) 【详解】解：x+(5x-3y)-x-2y =x+5x-3y-x+2y =(1+5-1)x+(-3+2y 2分 =5x-y: 5分 20.(5分) 【详解】解：a+2a+3a+aa2,a3+(-2a2)3 =6a+a5-8a …2分 =6a-7a. 45分 21.(5分) 【详解】解：9x-2x2-xy+y2)(-xy) =-9x2y-2x2-xy+y2） 2分 =18ry+9x3y2-9x2y3. 5分 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 1 可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 22.(5分) 【详解】解：原式=x3+x2y+y2-x2y-2-y 2分 =x3-y2 5分 23.(5分) 【详解】原式=[x+(2y-3][x-(2y-3] 1分 =x2-(2y-3)月 …2分 =x2-4y2+12y-9 5分 24.(5分) 【详解】解：(x-2y-3)2-x-2yx+3y =x-2y)-3引-(x2+3x-2xy-6y2） 1分 =(x-2y)2-6x-2+9-x2+xy-6y2】 =x2-4xy+4y2+9-6x+12y-x2-y+6y2 2分 =10y2-5.xy+9-6x+12y,5分 25.(6分) 【详解】解：原式=4mm2-(2mn2-18m'n+12m2+10mn）-3mm2+m'n =4mn2 -mn2+9m'n-6mn2-5m'n-3mn2+m'n =-6n2+5m2n, 3分 ”(m+22+n+1=0, m+2=0,n+1=0, 即m=-2,n=-1, 4分 当m=-2,n=-1时，原式=-6×-2)×(-1)+5×(-2×-1)=-8. 6分 26.(7分) 【详解】(1)A-2B =(2x2+3xy+2x-1-2x2+xy+3x-2 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 2 6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 =2x2+3xy+2x-1-2x2-2xy-6x+4 =y-4x+3, 3分 当x=y=2时， 原式=4-8+3=-1： …4分 (2):A-2B=xy-4x+3=y-4x+3, 5分 :A-2B的值与x无关， .y-4=0, …6分 .y=4. 7分 27.(7分) 【详解】(1)解：当a=2,芳芳家5月份用水量为14m3时，该月需交水费为 12×2+14-12)×1.5×2=24+6=30(元)： 设芳芳家6月份用水量为xm, :12×2=24<36,12×2+(20-12)×1.5×2=24+24=48>36, .12<x<20, 则由题意，得12×2+(x-12)×1.5×2=36, 解得x=16, :芳芳家6月份用水量为16m3. 故答案为：30：16： 2分 (2)解：12×2+(20-12)×1.5×2+(28-20)×2×2=24+24+32=80（元）， 答：亮亮家这个月应缴纳的水费为80元 4分 (3)解：户月用水量为m3(n>20), :.该用户应缴纳的水费为12a+(20-12)×1.5a+(n-20)×2a=2a1-16a(元)， 答：该用户这个月应缴纳水费(2an-16a元. 7分 28.(8分) 【详解】(1)解：图1中，阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即m2-nm2,拼成长为(m+m),宽为 m-n的长方形，因此面积为m+)(m一， 因此m2-n2=m+n)(m-, ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 3 6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 故选：C: 2分 (2)①设正方形ABCD的边长为a,正方形CEFG的边长为b,则S=a2,S2=b2, S-S2=30, .a2-b2=30, :.S不规则唇边形BGED=S,BDG+S,EDG -DG.BC+1DG.CE =1DG(BC+CE) -a+a-a创 - 0 =15, 4分 答：不规则四边形BGED的面积为15； @----0-) =0-分x0+x0-3×0+3×…×0 ×(1+ 2022 1.3.24 2021.20232022202420232025 223×3X…x 202220222023202320242024 12025 =2*2024 -2025 4048 7分 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 4 2024-2025学年七年级上学期第一次月考卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题2分，共24分） 7. _______________ 8. ________________ 9. ________________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. _______________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 17. ________________ 18. ________________ 三、解答题（共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（5分） 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（5分） 21．（5分） 22．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（5分） 24．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（6分） 26．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年七年级上学期第一次月考卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 2 分，共 24 分） 7. _______________ 8. ________________ 9. ________________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. _______________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 17. ________________ 18. ________________ 三、解答题（共 58 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（5 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（5 分） 21．（5 分） 22．（5 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（5 分） 24．（5 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（6 分） 26．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：七年级沪教版第10章整式的加减+第11章11.1整式的乘法+11.2乘法公式。 5．难度系数：0.7。 第一部分（选择题 共18分） 1、 选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列代数式中中，单项式共有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2．下列合并同类项的结果中，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如果单项式与单项式是同类项，那么这两个单项式的和是（　　） A． B． C． D．无法确定 4．已知，则的值是（    ） A． B． C．4 D．8 5．下列算式中不能利用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 6．下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面: ，阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮住的一项应是(　　) A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题：本大题共12小题，每小题2分，共24分。 7．单项式 的系数与次数的乘积为 ． 8．把多项式按x的升幂排列的结果是 ； 9．若m，n互为相反数，则的值为 ． 10．计算： ． 11．若，，那么 ． 12．计算： ． 13．已知：，则的值为 ． 14．计算： ． 15．计算的结果为 ． 16．计算： ． 17．若是一个完全平方式，则＝ ． 18．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如，，16就是一个智慧数．在正整数中，从1开始，第2021个智慧数是 ． 三、解答题：本大题共10小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（5分）合并同类项： 20．（5分）计算：． 21．（5分）计算：． 22．（5分）计算：. 23．（5分）计算：． 24．（5分）计算：． 25．（6分）先化简，再求值：，其中． 26．（7分）已知，． (1)先化简，且当时，求的值； (2)若的值与无关，求的值． 27．（7分）为鼓励人们节约用水，某市居民使用自来水实行阶梯式计量水价，按如下标准缴费（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过的部分 a元 超过但不超过的部分 元 超过的部分 2a元 (1)当时，芳芳家月份用水量为，则该月需交水费________元；月份芳芳家交了水费元，则月份用水量为________（直接写出答案）； (2)当时，亮亮家一个月用了的水，求亮亮家这个月应缴纳的水费； (3)设某用户月用水量为（），该用户这个月应缴纳水费多少元？（用含，的式子表示） 28．（8分）如图，在边长为m的正方形纸片中剪去一个边长为n的小正方形纸片（），把剩余的部分拼成一个长方形纸片． (1)如图1，通过计算两个纸片中阴影部分的面积，可得等式 （填选项前面的字母）； A、    B、 C、    D、 (2)请利用（1）中所选的结论，解答以下问题： ①如图2，大正方形的面积为，小正方形的面积为，且，求不规则四边形的面积； ②计算： 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 4 页） 试题 第 2 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … 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mx x   ，则 nx 的值是（ ） A． 8 B． 4 C．4 D．8 5．下列算式中不能利用平方差公式计算的是（ ） A．   x y x y  B．   x y x y   C．   x y x y   D．   x y y x  6 ． 下 面 是 小 芳 做 的 一 道 运 算 题 ， 但 她 不 小 心 把 一 滴 墨 水 滴 在 了 上 面 : 2 2 2 2 21 1 3 15 4 2 2 2 2 x xy y x xy y x                    2y ，阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮住的一项 应是( ) A． xy B． xy C． 9xy D． 7xy 第二部分（非选择题 共 82 分） 二、填空题：本大题共 12小题，每小题 2分，共 24分。 7．单项式 2 32 5 x y  的系数与次数的乘积为 ． 8．把多项式 2 2 3 32 3x y xy x y   按 x的升幂排列的结果是 ； 9．若 m，n互为相反数，则    2 3 4 2 1m n n   的值为 ． 10．计算： 5 4( ) ( )a b b a    ． 11．若10m a ，10n b ，那么 3 210 m n  ． 12．计算： 2 31 2 x y       ． 13．已知：  24 4 1 0a b    ，则 2025 2024a b 的值为 ． 14．计算：   13 2 2 a b ab        ． 15．计算 22023 2024 2022  的结果为 ． 16．计算： 2( 1)a b   ． 17．若 2 2 16x ax  是一个完全平方式，则a＝ ． 18．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如， 2 216 5 3  ， 16 就是一个智慧数．在正整数中，从 1 开始，第 2021 个智慧数是 ． 三、解答题：本大题共 10小题，共 58 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（5分）合并同类项：    5 3 2x x y x y    试题 第 3 页（共 4 页） 试题 第 4 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 20．（5分）计算： 2 3 2 32 3 ( 2 )a a a a a a a       ． 21．（5分）计算：   2 29 2x x xy y xy    ． 22．（5分）计算：   2 2x y x xy y   . 23．（5分）计算：   2 3 2 3x y x y    ． 24．（5分）计算：   2( 2 3) 2 3x y x y x y     ． 25．（6分）先化简，再求值：  2 2 2 2 2 2 21 3 14 2 3 6 4 10 2 2 2 2 mn mn m n mn m n mn m n            ，其中 22m  1 0n   ． 26．（7分）已知 22 3 2 1A x xy x    ， 2 3 2B x xy x    ． (1)先化简 2A B ，且当 2x y  时，求 2A B 的值； (2)若 2A B 的值与 x无关，求 y的值． 27．（7分）为鼓励人们节约用水，某市居民使用自来水实行阶梯式计量水价，按如下标准缴费（水费按月 缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过 312m 的部分 a元 3/m 超过 312m 但不超过 320m 的部分 1.5a元 3/m 超过 320m 的部分 2a元 3/m (1)当 时，芳芳家5月份用水量为 314m ，则该月需交水费________元；6月份芳芳家交了水费36元， 则6月份用水量为________ 3m （直接写出答案）； (2)当 时，亮亮家一个月用了 328m 的水，求亮亮家这个月应缴纳的水费； (3)设某用户月用水量为 3mn （ 20n＞ ），该用户这个月应缴纳水费多少元？（用含a， n的式子表示） 28．（8分）如图，在边长为 m的正方形纸片中剪去一个边长为 n的小正方形纸片（m n ），把剩余的部分 拼成一个长方形纸片． (1)如图 1，通过计算两个纸片中阴影部分的面积，可得等式 （填选项前面的字母）； A、  22 22m mn n m n    B、  22 22m mn n m n    C、   2 2 =m n m n m n   D、  2m mn m m n   (2)请利用（1）中所选的结论，解答以下问题： ①如图 2，大正方形 ABCD的面积为 1S ，小正方形CEFG的面积为 2S ，且 1 2 30S S  ，求不规则四边形 BGED的面积； ②计算： 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 2022 2023 2024                                                原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：七年级沪教版第 10 章整式的加减+第 11 章 11.1 整式的乘法+11.2 乘法公式。 5．难度系数：0.7。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．下列代数式中 2 2 2 3 3 1 , 3 , , , , 3, 2 2 m n b ab x y ab c x     中，单项式共有（ ） A．6 个 B．5 个 C．4 个 D．3 个 2．下列合并同类项的结果中，正确的是（ ） A． 3 3 0ab ab   B． 2 23 3a a  C． 3 3 62 3 5m m m  D． 3 2y y y   3．如果单项式 4 32 a bx y 与单项式 3 2 1 3 a bx y  是同类项，那么这两个单项式的和是（ ） A． 3 3 5 3 x y B． 2 2 5 3 x y C． 3 2 5 3 x y D．无法确定 4．已知 28, 128m n mx x   ，则 nx 的值是（ ） A． 8 B． 4 C．4 D．8 5．下列算式中不能利用平方差公式计算的是（ ） A．   x y x y  B．   x y x y   C．   x y x y   D．   x y y x  6 ． 下 面 是 小 芳 做 的 一 道 运 算 题 ， 但 她 不 小 心 把 一 滴 墨 水 滴 在 了 上 面 : 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 2 2 2 2 21 1 3 15 4 2 2 2 2 x xy y x xy y x                    2y ，阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮住的一项 应是( ) A． xy B． xy C． 9xy D． 7xy 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 12小题，每小题 2分，共 24分。 7．单项式 2 32 5 x y  的系数与次数的乘积为 ． 8．把多项式 2 2 3 32 3x y xy x y   按 x的升幂排列的结果是 ； 9．若 m，n互为相反数，则    2 3 4 2 1m n n   的值为 ． 10．计算： 5 4( ) ( )a b b a    ． 11．若10m a ，10n b ，那么 3 210 m n  ． 12．计算： 2 31 2 x y       ． 13．已知：  24 4 1 0a b    ，则 2025 2024a b 的值为 ． 14．计算：   13 2 2 a b ab        ． 15．计算 22023 2024 2022  的结果为 ． 16．计算： 2( 1)a b   ． 17．若 2 2 16x ax  是一个完全平方式，则a＝ ． 18．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如， 2 216 5 3  ，16 就是一个智慧数．在正整数中，从 1 开始，第 2021 个智慧数是 ． 三、解答题：本大题共 10小题，共 58 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（5分）合并同类项：    5 3 2x x y x y    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 20．（5分）计算： 2 3 2 32 3 ( 2 )a a a a a a a       ． 21．（5分）计算：   2 29 2x x xy y xy    ． 22．（5分）计算：   2 2x y x xy y   . 23．（5分）计算：   2 3 2 3x y x y    ． 24．（5分）计算：   2( 2 3) 2 3x y x y x y     ． 25．（6分）先化简，再求值：  2 2 2 2 2 2 21 3 14 2 3 6 4 10 2 2 2 2 mn mn m n mn m n mn m n            ，其中 22m  1 0n   ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 26．（7分）已知 22 3 2 1A x xy x    ， 2 3 2B x xy x    ． (1)先化简 2A B ，且当 2x y  时，求 2A B 的值； (2)若 2A B 的值与 x无关，求 y的值． 27．（7分）为鼓励人们节约用水，某市居民使用自来水实行阶梯式计量水价，按如下标准缴费（水费按月 缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过 312m 的部分 a元 3/m 超过 312m 但不超过 320m 的部分 1.5a元 3/m 超过 320m 的部分 2a元 3/m (1)当 时，芳芳家5月份用水量为 314m ，则该月需交水费________元；6月份芳芳家交了水费36元，则 6月份用水量为________ 3m （直接写出答案）； (2)当 时，亮亮家一个月用了 328m 的水，求亮亮家这个月应缴纳的水费； (3)设某用户月用水量为 3mn （ 20n＞ ），该用户这个月应缴纳水费多少元？（用含a， n的式子表示） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 28．（8分）如图，在边长为 m的正方形纸片中剪去一个边长为 n的小正方形纸片（m n ），把剩余的部分 拼成一个长方形纸片． (1)如图 1，通过计算两个纸片中阴影部分的面积，可得等式 （填选项前面的字母）； A、  22 22m mn n m n    B、  22 22m mn n m n    C、   2 2 =m n m n m n   D、  2m mn m m n   (2)请利用（1）中所选的结论，解答以下问题： ①如图 2，大正方形 ABCD的面积为 1S ，小正方形CEFG的面积为 2S ，且 1 2 30S S  ，求不规则四边形BGED 的面积； ②计算： 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 2022 2023 2024                                               