高一数学第一次月考卷02（新高考地区专用，集合与逻辑+不等式）-学易金卷：2024-2025学年高中上学期第一次月考

2024-2025学年高一数学上学期第一次月考卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：集合与常用逻辑用语+不等式。 5．难度系数：0.7。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．命题，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．设，，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 4．已知集合，下列式子错误的是（    ） A． B． C． D． 5．设，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．满足⫋的集合A的个数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．15 7．若关于的不等式的解集中恰有三个整数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知实数，且，若恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（    ） A．， B．，为偶数 C．所有菱形的四条边都相等 D．是无理数 10．设是实数集的一个非空子集，如果对于任意的，（与可以相等，也可以不相等），都有且，则称是“和谐集”，则下列命题中为真命题的是（    ） A．存在一个集合，它既是“和谐集”，又是有限集 B．集合是“和谐集” C．若，都是“和谐集”，则 D．对任意两个不同的“和谐集”，，总有 11．已知，，且，下列结论中正确的是（    ） A．的最大值是 B．的最大值是1 C．的最小值是9 D．的最小值是 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，则的取值范围是 . 13．已知数集，则由实数a的值组成的集合为 ． 14．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，，，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合，． (1)当时，求和； (2)若，求实数a的取值的集合． 16．（15分）设全集，集合，集合 (1)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围； (2)若命题“，则”是真命题，求实数a的取值范围． 17．（15分）已知集合． (1)若集合，求a的取值范围． (2)在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．问题：______，若，求a的取值范围． 18．（17分）设． (1)若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围； (2)解关于x的不等式． 19．（17分）《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法． 阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等． 例如，，求证：．  证明：原式． 波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征． 阅读材料二：基本不等式（，），当且仅当时等号成立，它是解决最值问题的有力工具．例如：在的条件下，当为何值时，有最小值，最小值是多少？ 解：，，，即，，当且仅当，即时，有最小值，最小值为2．请根据以上阅读材料解答下列问题： (1)已知，求的值． (2)若，解关于的方程． (3)若正数，满足，求的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学上学期第一次月考卷02 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：集合与常用逻辑用语+不等式。 5．难度系数：0.7。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以．故选：D. 2．命题，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】因为命题，，所以：，．故选：C. 3．设，，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【解析】因为， 所以．故选：A. 4．已知集合，下列式子错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， . 与是两个集合，不能用“”表示它们之间的关系，故B错误．故选：B. 5．设，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】因为，即充分性成立， 当，可知，此时不成立，即必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件．故选：C. 6．满足⫋的集合A的个数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．15 【答案】B 【解析】因为集合满足⫋， 则集合中必有，集合还可以有元素， 满足条件的集合有，共7个．故选：B. 7．若关于的不等式的解集中恰有三个整数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】原不等式可化为， 当时，得，此时解集中的整数为2，3，4，则； 当时，得，此时解集中的整数为，，，则； 综上所述，的取值范围是．故选：D. 8．已知实数，且，若恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题设，， 当且仅当时等号成立， ∴要使恒成立，只需， ∴，∴．故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（    ） A．， B．，为偶数 C．所有菱形的四条边都相等 D．是无理数 【答案】AC 【解析】对于A项，因，恒成立， 故该命题是全称量词命题，且是真命题，故A正确； 对于B项，该命题是真命题，但不是全称量词命题，故B不正确； 对于C项，该命题是全称量词命题，且是真命题，故C正确； 对于D项，该命题是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确．故选：AC. 10．设是实数集的一个非空子集，如果对于任意的，（与可以相等，也可以不相等），都有且，则称是“和谐集”，则下列命题中为真命题的是（    ） A．存在一个集合，它既是“和谐集”，又是有限集 B．集合是“和谐集” C．若，都是“和谐集”，则 D．对任意两个不同的“和谐集”，，总有 【答案】ABC 【解析】A项中，根据题意是“和谐集”，又是有限集，故A正确； B项中，设，则，， 所以集合是“和谐集”，故B正确； C项中，根据已知条件，可以相等， 故任意“和谐集”中一定含有0，所以，故C正确； D项中，取，，都是“和谐集”， 但5不属于，也不属于，所以不是实数集，故D错误．故选：ABC. 11．已知，，且，下列结论中正确的是（    ） A．的最大值是 B．的最大值是1 C．的最小值是9 D．的最小值是 【答案】ACD 【详解】因为，，且， 对于A，由，解得，当且仅当时等号成立， 则的最大值为，故A正确； 对于B，由， 当且仅当时等号成立，所以的最大值为，故B错误； 对于C，， 当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是9，故C正确； 对于D，由， 得，当且仅当时等号成立， 则的最小值是，故D正确. 故选：ACD. 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，则的取值范围是 . 【答案】 【解析】因为，所以，又，所以. 13．已知数集，则由实数a的值组成的集合为 ． 【答案】 【解析】若，则，此时，故满足题意； 若，则，此时，这违背了集合中元素的互异性，故不满足题意； 若，则，此时， 故满足题意； 故所求集合为. 14．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，，，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为 ． 【答案】 【解析】由，，可得， 则， 当且仅当时，取得等号， 所以此三角形面积的最大值为． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合，． (1)当时，求和； (2)若，求实数a的取值的集合． 【解析】（1）当时，， 所以，..............................................................3分 ,；..............................................................9分 （2），， 则，解得：．..............................................................12分 故实数取值的集合为...............................................................13分 16．（15分）设全集，集合，集合 (1)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围； (2)若命题“，则”是真命题，求实数a的取值范围． 【解析】（1）因为是的充分条件，所以，............................................................2分 又， 即，解得.............................................................6分 故实数的取值范围为.............................................................7分 （2）因为命题“，则”是真命题，故. ①当时，，解得；............................................................10分 ②当时，，解得.............................................................14分 综上所述，实数的取值范围是.............................................................15分 17．（15分）已知集合． (1)若集合，求a的取值范围． (2)在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．问题：______，若，求a的取值范围． 【解析】（1）当时，可得，解得， 所以a的取值范围为．............................................................6分 （2）选择条件①：，因， 当时，，解得，此时满足；......................................................10分 当时，要使得， 则满足或，解得，......................................................14分 所以的取值范围为.............................................................15分 选择条件②：，可得， 因为， 当时，，解得，此时满足； 当时，要使得，则，此时无解， 所以的取值范围为．............................................................15分 选择条件③：，因为， 当时，，解得，此时满足； 当时，要使得，则，解得， 所以的取值范围为．............................................................15分 18．（17分）设． (1)若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围； (2)解关于x的不等式． 【解析】（1）由题设，即对一切实数x恒成立，............1分 当时，不恒成立；............................................................3分 当时，只需，可得； 综上所述，实数m的取值范围为.............................................................5分 （2）当时，， 即，可得；解集为；............................................................7分 当时，， 若，则， 若，即时，可得或，解集为；......................10分 若，即时，可得，解集为；...........................................................12分 若，即时，可得或，解集为；.............................14分 若，则，可得，解集为....................................16分 综上所述，当时，解集为；当时，解集为； 当时，解集为；当时，解集为； 当时，解集为.............................................................17分 19．（17分）《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法． 阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等． 例如，，求证：．  证明：原式． 波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征． 阅读材料二：基本不等式（，），当且仅当时等号成立，它是解决最值问题的有力工具．例如：在的条件下，当为何值时，有最小值，最小值是多少？ 解：，，，即，，当且仅当，即时，有最小值，最小值为2．请根据以上阅读材料解答下列问题： (1)已知，求的值． (2)若，解关于的方程． (3)若正数，满足，求的最小值． 【解析】（1）因为， 所以.............................................................4分 （2）由， 故原方程可化为：，....................................................6分 即：， ，即，解得：.............................................................10分 （3）由， 则有，...............13分 ， 当且仅当，即，时，等号成立，............................................................15分 有最小值，此时有最大值， 从而有最小值，即有最小值．............................17分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年高一数学上学期第一次月考卷 02 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：集合与常用逻辑用语+不等式。 5．难度系数：0.7。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的． 1．已知集合    N 1 6 , 4 0A x x B x x       ，则 A B  （ ） A． 2,3,4 B． 3 C． 2 D． 2,3 【答案】D 【解析】因为    2,3, 4,5 , 4A B x x   ，所以  2,3A B  ．故选：D. 2．命题 : 2p x  ， 2 1 0x   ，则 p 是（ ） A． 2x  ， 2 1 0x   B． 2x  ， 2 1 0x   C． 2x  ， 2 1 0x   D． 2x  ， 2 1 0x   【答案】C 【解析】因为命题 : 2p x  ， 2 1 0x   ，所以 p ： 2x  ， 2 1 0x   ．故选：C. 3．设 22 5 4M a a   ， ( 1)( 3)N a a   ，则M 与N 的大小关系为（ ） A．M N B．M N C．M N D．无法确定 【答案】A 【解析】因为       2 2 2 1 32 5 4 1 3 1 0 2 4 M N a a a a a a a                   ， 所以M N ．故选：A. 4．已知集合 2{ | 1 0}A x x   ，下列式子错误的是（ ） A．1 A B．{ 1} A  C． A D． 1,1 A  【答案】B 【解析】  2{ | 1 0} 1, 1A x x     ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2    1 , 1 , , 1,1A A A A        . { }1 与A 是两个集合，不能用“”表示它们之间的关系，故 B 错误．故选：B. 5．设 , Ra b ，则“ 0a b  ”是“ 2 2a b ”的（ ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】因为    2 20 0a b a b a b a b        ，即充分性成立， 当 2, 0a b   ，可知 2 2a b ，此时 0a b  不成立，即必要性不成立， 故“ 0a b  ”是“ 2 2a b ”的充分不必要条件．故选：C. 6．满足{1,2} A ⫋{1,2,3,4,5}的集合 A的个数为（ ） A．6 B．7 C．8 D．15 【答案】B 【解析】因为集合A 满足{1,2} A ⫋{1,2,3,4,5}， 则集合A 中必有1, 2 ，集合A 还可以有元素3,4,5， 满足条件的集合有{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5}，共 7 个．故选：B. 7．若关于 x的不等式  2 1 0x m x m    的解集中恰有三个整数，则实数m的取值范围为（ ） A． 3 5m m   B． 2 1 4 5m m m     或 C． 3 1 4 5m m m    或 D． 3 2 4 5m m m     或 【答案】D 【解析】原不等式可化为 ( 1)( ) 0x x m   ， 当 1m  时，得1 x m  ，此时解集中的整数为 2，3，4，则4 5m  ； 当 1m  时，得 1m x  ，此时解集中的整数为 2 ， 1 ，0，则 3 2m    ； 综上所述，m的取值范围是 3 2 4 5m m m     或 ．故选：D. 8．已知实数 , 0x y  ，且 2 1 1 x y   ，若 22 8x y m m   恒成立，则实数m的取值范围为（ ） A． 1 9m m   B． 9 1m m   C． 1 9m m   D． 1 9m m m  或 【答案】A 【解析】由题设， 2 2 2 2 (2 )( ) 5 5 2 9 1 2 2y y x y x x x y x y x y x y        ， 当且仅当 3x y  时等号成立， ∴要使 22 8x y m m   恒成立，只需 2 8 9m m  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 ∴ 2 8 9 ( 9)( 1) 0m m m m      ，∴ 1 9m   ．故选：A. 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部 选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 9．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ） A． x R ， 2 2 1 0x x   B． x N，2x为偶数 C．所有菱形的四条边都相等 D．π是无理数 【答案】AC 【解析】对于 A 项，因 x R ， 2 22 1 ( 1) 0x x x     恒成立， 故该命题是全称量词命题，且是真命题，故 A 正确； 对于 B 项，该命题是真命题，但不是全称量词命题，故 B 不正确； 对于 C 项，该命题是全称量词命题，且是真命题，故 C 正确； 对于 D 项，该命题是真命题，但不是全称量词命题，故 D 不正确．故选：AC. 10．设S是实数集 R的一个非空子集，如果对于任意的a，b S （a与b可以相等，也可以不相等），都有 a b S  且a b S  ，则称S是“和谐集”，则下列命题中为真命题的是（ ） A．存在一个集合S，它既是“和谐集”，又是有限集 B．集合 3 ,x x k k Z∣ 是“和谐集” C．若 1S ， 2S 都是“和谐集”，则 1 2S S   D．对任意两个不同的“和谐集” 1S ， 2S ，总有 1 2S S R 【答案】ABC 【解析】A 项中，根据题意  0S  是“和谐集”，又是有限集，故 A 正确； B 项中，设 1 1 2 2 1 2, ,3 ,3x k x k k k  Z，则  1 2 1 23x x k k S    ，  1 2 1 23x x k k S    ， 所以集合 3 ,x x k k Z∣ 是“和谐集”，故 B 正确； C 项中，根据已知条件， ,a b可以相等， 故任意“和谐集”中一定含有 0，所以 1 2S S   ，故 C 正确； D 项中，取  1 | 2 ,S x x k k  Z ，  2 | 3 ,S x x k k  Z ， 1 2,S S 都是“和谐集”， 但 5 不属于 1S ，也不属于 2S ，所以 1 2S S 不是实数集，故 D 错误．故选：ABC. 11．已知𝑥 > 0，𝑦 > 0，且𝑥 + 2𝑦 = 1，下列结论中正确的是（ ） A．𝑥𝑦的最大值是 B． 2 3 3 2 4 xy y 的最大值是 1 C． + 的最小值是 9 D．𝑥 + 4𝑦 的最小值是 【答案】ACD 【详解】因为𝑥 > 0，𝑦 > 0，且𝑥 + 2𝑦 = 1， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 对于 A，由1 = 𝑥 + 2𝑦 ≥ 2 2𝑥𝑦，解得𝑥𝑦 ≤ ，当且仅当𝑥 = , 𝑦 = 时等号成立， 则𝑥𝑦的最大值为 ，故 A 正确； 对于 B，由 2 2 3 3 3 3 12 2 2 4 2 2 2 4 y y xy xy y y x                  ， 当且仅当𝑥 = 𝑦 = 时等号成立，所以 2 3 3 2 4 xy y 的最大值为 ，故 B 错误； 对于 C， + = ( + )(𝑥 + 2𝑦) = 5 + + ≥ 5 + 2 ⋅ = 9， 当且仅当 = ，即𝑥 = 𝑦 = 时等号成立，所以 + 的最小值是 9，故 C 正确； 对于 D，由2(𝑥 + 4𝑦 ) ≥ (𝑥 + 4𝑦 ) + 2𝑥 ⋅ (2𝑦) = (𝑥 + 2𝑦) = 1， 得𝑥 + 4𝑦 ≥ ，当且仅当𝑥 = , 𝑦 = 时等号成立， 则𝑥 + 4𝑦 的最小值是 ，故 D 正确. 故选：ACD. 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 12．已知3 7,1 2x y    ，则 y x 的取值范围是 . 【答案】 1 2 7 3 y x   【解析】因为3 7x  ，所以 1 1 1 7 3x   ，又1 2y  ，所以 1 2 7 3 y x   . 13．已知数集   0, 1, 2 1, , 1a a a a     ，则由实数 a的值组成的集合为 ． 【答案】 1,1 【解析】若 1 0a   ，则 1a  ，此时     0, 1,2 0, 1,2 1, , 1a a a a       ，故 1a  满足题意； 若 1 1a    ，则 0a  ，此时2 0a  ，这违背了集合中元素的互异性，故 0a  不满足题意； 若 1 2a a  ，则 1a   ，此时       0, 1,2 0, 1, 2 2, 1,0 1, , 1a a a a           ， 故 1a   满足题意； 故所求集合为 1,1 . 14．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c， 三角形的面积S可由公式 ( )( )( )S p p a p b p c    求得，其中 p为三角形周长的一半，这个公式也被称为 海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足 12, 8a b c   ，则此三角形面积的最大值为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 【答案】8 5 【解析】由 12a b  ， 8c  ，可得 1 ( ) 10 2 p a b c    ， 则 10 10 10(10 )(10 )(10 ) 20(10 )(10 ) 20 8 5 2 a b S a b c a b              ， 当且仅当 6a b  时，取得等号， 所以此三角形面积的最大值为8 5 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13 分）已知集合  0 2 3A x x a    ， 1 2 2 B x x         ． (1)当 1a   时，求 A B 和 A B ； (2)若 A B ，求实数 a的取值的集合． 【解析】（1）当 1a   时，  0 2 1 3A x x    ， 所以 1 2 2 A x x        ，..............................................................3 分 1 2 2 A B x x          , 1 2 2 A B x x          ；..............................................................9 分 （2） 3 2 2 a a A x x          ， A B ， 则 1 2 2 3 2 2 a a        ，解得： 1 1a   ．..............................................................12 分 故实数a取值的集合为 1 1a a   ...............................................................13 分 16．（15 分）设全集U  R ，集合  |1 5  A x x ，集合  1 2 2|B x a x a      (1)若“ x A ”是“ x B ”的充分条件，求实数 a的取值范围； (2)若命题“ x B  ，则 x A ”是真命题，求实数 a的取值范围． 【解析】（1）因为 x A 是 x B 的充分条件，所以 A B ，............................................................2 分 又 { | 1 2 2}B x a x a      ， 即 1 2 1 2 1 2 5 2a a a a          ，解得 7a .............................................................6 分 故实数a的取值范围为 7a a  .............................................................7 分 （2）因为命题“ x B  ，则 x A ”是真命题，故B A . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 ①当B 时， 1 2 2a a    ，解得 1 3 a  ；............................................................10 分 ②当B  时， 1 2 1 2 5 1 2 2 a a a a           ，解得a .............................................................14 分 综上所述，实数a的取值范围是 1 3 a a       .............................................................15 分 17．（15 分）已知集合  10A x a x a    ． (1)若集合 A  ，求 a的取值范围． (2)在①  1 4B x x    ；②  R 6B x x  ；③  7B x x  这三个条件中任选一个，补充在下面的问题 中．问题：______，若 A B   ，求 a的取值范围． 【解析】（1）当 A  时，可得 10a a  ，解得 5a  ， 所以 a的取值范围为 5a a  ．............................................................6 分 （2）选择条件①：  1 4B x x    ，因 A B   ， 当 A  时， 10a a  ，解得 5a  ，此时满足 A B   ；......................................................10 分 当 A  时，要使得 A B   ， 则满足 5 10 1 a a      或 5 4 a a    ，解得4 5a  ，......................................................14 分 所以a的取值范围为 4a a  .............................................................15 分 选择条件②：  R 6B x x  ，可得 { | 6}B x x  ， 因为 A B   ， 当 A  时， 10a a  ，解得 5a  ，此时满足 A B   ； 当 A  时，要使得 A B   ，则 5 6 a a    ，此时无解， 所以a的取值范围为 5a a  ．............................................................15 分 选择条件③： { | 7}B x x  ，因为 A B   ， 当 A  时， 10a a  ，解得 5a  ，此时满足 A B   ； 当 A  时，要使得 A B   ，则 5 10 7 a a     ，解得3 5a  ， 所以a的取值范围为 3a a  ．............................................................15 分 18．（17 分）设  2 1 2y mx m x m     ． (1)若不等式 2y   对一切实数 x恒成立，求实数 m的取值范围； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 (2)解关于 x的不等式    2 1 2 1 R      mx m x m m m ． 【解析】（1）由题设  2 1 2 2mx m x m      ，即  2 1 0mx m x m    对一切实数 x恒成立，............1 分 当 0m  时，  2 1 0mx m x m x     不恒成立；............................................................3 分 当 0m  时，只需  2 2 0 Δ 1 4 0 m m m       ，可得 1 3 m  ； 综上所述，实数 m的取值范围为 1 3 m m       .............................................................5 分 （2）当 0m  时，  2 1 2 1mx m x m m      ， 即 2 1x    ，可得 1x  ；解集为 1x x  ；............................................................7 分 当 0m  时，  2 11 1 ( )( 1) 0mx m x m x x m        ， 若 0m  ，则 1 ( )( 1) 0x x m    ， 若 1 1 m   ，即 1 0m   时，可得 1 x m   或 1x  ，解集为 1 1x x x m         或 ；......................10 分 若 1 1 m   ，即 1m   时，可得 1x  ，解集为 1x x  ；...........................................................12 分 若 1 1 m   ，即 1m   时，可得 1x  或 1 x m   ，解集为 1 1x x x m         或 ；.............................14 分 若 0m  ，则 1 ( )( 1) 0x x m    ，可得 1 1x m    ，解集为 1 1x x m         ....................................16 分 综上所述，当 0m  时，解集为 1x x  ；当 1 0m   时，解集为 1 1x x x m         或 ； 当 1m   时，解集为 1x x  ；当 1m   时，解集为 11x x x m         或 ； 当 0m  时，解集为 1 1x x m         .............................................................17 分 19．（17 分）《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整 体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要 方法． 阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便 解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等． 例如， 1ab  ，求证： 1 1 1 1 1a b     ． 证明：原式 1 1 1 1 1 1 ab b ab a b b b          ． 波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征． 阅读材料二：基本不等式 2 a b ab   （ 0a  ， 0b  ），当且仅当a b 时等号成立，它是解决最值问题的有 力工具．例如：在 0x  的条件下，当 x为何值时， 1 x x  有最小值，最小值是多少？ 解： 0x  ， 1 0 x  ， 1 1 2 x x x x     ，即 1 1 2x x x x    ， 1 2x x    ，当且仅当 1 x x  ，即 1x  时， 1 x x  有最小值，最小值为 2．请根据以上阅读材料解答下列问题： (1)已知 1a b  ，求 2 2 1 1 1 1a b    的值． (2)若 1a b c   ，解关于 x的方程 5 5 5 1 1 1 1 ax bx cx ab a bc b ca c          ． (3)若正数a，b满足 1a b  ，求 1 1 1 1 2 M a b     的最小值． 【解析】（1）因为 1a b  ， 所以 2 2 2 2 1 1 1 1 1 ab ab b a a b ab a ab b a b a b             .............................................................4 分 （2）由 1a b c   ， 故原方程可化为： 5 5 5 1 1 ( 1) ax bx bcx ab a abc bc b b ca c          ，....................................................6 分 即： 5 5 5 1 1 1 1 x bx bcx b bc bc b bc b          ，  5 1 1 1 b bc x b bc       ，即5 1x  ，解得： 1 5 x  .............................................................10 分 （3）由 1a b  ， 则有 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 3 1 ab b b b M ab a b b b b b              2 1 1 1 12 3 1 2 3 b b b b b         ，...............13 分 1 1 2 2 2 2 2b b b b     ， 当且仅当 1 2b b  ，即 2 2 b  ， 1 2a b   时，等号成立，............................................................15 分 1 2b b   有最小值2 2 ，此时 1 1 2 3b b   有最大值3 2 2 ， 从而 1 1 1 2 3b b    有最小值2 2 2 ，即 1 1 1 1 2 M a b     有最小值2 2 2 ．............................17 分 6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 2024-2025学年高一数学上学期第一次月考卷02 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1 8 D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 10 11 AC ABC ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 13.{-1,1 14.85 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 【解析】(1)当a=-1时，A={x0<2x-1≤3， 所以4={片x≤2 3分 4n8=号<2斗4U8=-: 9分 则 ,解得：-1<a≤1 3-<2 .12分 故实数a取值的集合为al<a≤… 13分 16.(15分) 【解析】(1)因为x∈A是x∈B的充分条件，所以A二B, .2分 又B={x-1-2a≤x≤a-2}, 1 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 「a-2>-1-2a 即{-1-2a≤1 ，解得a之7…6分 a-225 故实数a的取值范围为{aa27} 7分 (2)因为命题“x∈B,则x∈A"是真命题，故BcA. 1 ①当B=☑时，-1-2a>a-2,解得a<。；10分 3 -1-2a21 ②当B≠☑时， a-2≤5 ，解得a∈☑ .14分 -1-2a≤a-2 综上所述，实数a的取值范围是 415分 17.(15分) 【解析】(1)当A=⑦时，可得a≥10-a,解得a25, 所以a的取值范围为aa之5}. 46分 (2)选择条件①：B={x-1<x<4,因A∩B=0, 当A=⑦时，G210-Q,解得a之5，此时满足A∩B=⑦：10分 当A≠⑦时，要使得A∩B=0, 则满足a<5 a<5 10-a≤-或a≥4解得4sa<5, 14分 所以a的取值范围为aa24 15分 选择条件②：RB={x女>6，可得B={xx≤6， 因为A∩B=0, 当A=⑦时，a≥10-a,解得a≥5，此时满足A∩B=0: 当A≠⑦时，要使得A∩B=0,则 a<5 a≥6'此时无解， 所以a的取值范围为{aa25}. 15分 选择条件③：B={xx≥7}，因为A∩B=0, 当A=⑦时，a≥10-a,解得a≥5，此时满足A∩B=@: a<5 当A≠⑦时，要使得A∩B=0,则 10-a≤7'解得3sa<5, 所以a的取值范围为{aa23: 2 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 18.(17分) 【解析】(1)由题设mx2+(1-mx+m-22-2,即mx2+(1-m)x+m≥0对一切实数x恒成立，1分 当m=0时，mx2+(1-mx+m=x20不恒成立： 3分 m>0 当m≠0时，只需 4=1-m2-4m㎡≤0'可得m2写 综上所述，实数m的取值范围为mm≥ 5分 3 (2)当m=0时，mx2+(1-mx+m-2<m-1, 即x-2<-1,可得x<1:解集为{xx<1: 7分 当m≠0时，m2+(1-m)x-1=m(x+x-1)<0, 若m<0,则(x+Xx-)>0, m 若名>1，即-1<<0欧，可得八日或r<,解集为>品或<小： 10分 m 若-1=1，即m=-1时，可得x1,解集为{x≠： 12分 14分 若m>0,则+-<0，可得-<1，解集为<小 16分 m 综上所选、当四=0时，解架为<：当-1mc0时，解车为>或<小】 当0=时，辉集为邛：当m<=1时，解架为仲>途<局 1 当m>0时，解集为 17分 19.(17分) 【解析】(1)因为ab=1, +ab b +、0 =14分 (2)habc=1, 5ax 5bx 5bcx 故原方程可化为： ab+a+abc bc+b+l b(ca+c+1) =1,6分 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 3 6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 即： 5x 5bx 5bcx=1. b+l+bcbc+b+l'1+bc+b 5l+b+c=1,即5x=l,解得：x= 1+b+bc 5l0分 (3)由ab=1, b 则有M=ab 12b2+2b+1=12b+3b+1 =1-1 ab+a1+2b1+b1+2b2b2+3b+1 2b++3’…13分 1 b 2b+2206-25, b V b 当且仅当26= 方，即6=2. ,a==时，等号成立，5分 2 2b+有最小值22，此时26++3有最大值3-252， 从面23有最值2-2=。有最小25-27分 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 4 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年高一数学上学期第一次月考卷02 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年高一数学上学期第一次月考卷 02 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分，共 18 分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 16．（15 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17 分） 19．（17 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年高一数学上学期第一次月考卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：集合与常用逻辑用语+不等式。 5．难度系数：0.7。 第一部分（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．命题，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．设，，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 4．已知集合，下列式子错误的是（    ） A． B． C． D． 5．设，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．满足⫋的集合A的个数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．15 7．若关于的不等式的解集中恰有三个整数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知实数，且，若恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（    ） A．， B．，为偶数 C．所有菱形的四条边都相等 D．是无理数 10．设是实数集的一个非空子集，如果对于任意的，（与可以相等，也可以不相等），都有且，则称是“和谐集”，则下列命题中为真命题的是（    ） A．存在一个集合，它既是“和谐集”，又是有限集 B．集合是“和谐集” C．若，都是“和谐集”，则 D．对任意两个不同的“和谐集”，，总有 11．已知，，且，下列结论中正确的是（    ） A．的最大值是 B．的最大值是1 C．的最小值是9 D．的最小值是 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，则的取值范围是 . 13．已知数集，则由实数a的值组成的集合为 ． 14．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，，，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）已知集合，． (1)当时，求和； (2)若，求实数a的取值的集合． 16．（15分）设全集，集合，集合 (1)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围； (2)若命题“，则”是真命题，求实数a的取值范围． 17．（15分）已知集合． (1)若集合，求a的取值范围． (2)在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．问题：______，若，求a的取值范围． 18．（17分）设． (1)若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围； (2)解关于x的不等式． 19．（17分）《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法． 阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等． 例如，，求证：．  证明：原式． 波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征． 阅读材料二：基本不等式（，），当且仅当时等号成立，它是解决最值问题的有力工具．例如：在的条件下，当为何值时，有最小值，最小值是多少？ 解：，，，即，，当且仅当，即时，有最小值，最小值为2．请根据以上阅读材料解答下列问题： (1)已知，求的值． (2)若，解关于的方程． (3)若正数，满足，求的最小值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 4 页） 试题 第 2 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年高一数学上学期第一次月考卷 02 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：集合与常用逻辑用语+不等式。 5．难度系数：0.7。 第一部分（选择题 共 58 分） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1．已知集合    N 1 6 , 4 0A x x B x x       ，则 A B  （ ） A． 2,3,4 B． 3 C． 2 D． 2,3 2．命题 : 2p x  ， 2 1 0x   ，则 p 是（ ） A． 2x  ， 2 1 0x   B． 2x  ， 2 1 0x   C． 2x  ， 2 1 0x   D． 2x  ， 2 1 0x   3．设 22 5 4M a a   ， ( 1)( 3)N a a   ，则M 与N 的大小关系为（ ） A．M N B．M N C．M N D．无法确定 4．已知集合 2{ | 1 0}A x x   ，下列式子错误的是（ ） A．1 A B．{ 1} A  C． A D． 1,1 A  5．设 , Ra b ，则“ 0a b  ”是“ 2 2a b ”的（ ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．满足{1,2} A ⫋{1,2,3, 4,5}的集合 A的个数为（ ） A．6 B．7 C．8 D．15 7．若关于 x的不等式  2 1 0x m x m    的解集中恰有三个整数，则实数m的取值范围为（ ） A． 3 5m m   B． 2 1 4 5m m m     或 C． 3 1 4 5m m m    或 D． 3 2 4 5m m m     或 8．已知实数 , 0x y  ，且 2 1 1 x y   ，若 22 8x y m m   恒成立，则实数m的取值范围为（ ） A． 1 9m m   B． 9 1m m   C． 1 9m m   D． 1 9m m m  或 二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部 选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 9．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ） A． x R， 2 2 1 0x x   B． x N，2x为偶数 C．所有菱形的四条边都相等 D．π是无理数 10．设S 是实数集 R的一个非空子集，如果对于任意的a，b S （ a与b可以相等，也可以不相等），都有 a b S  且a b S  ，则称S 是“和谐集”，则下列命题中为真命题的是（ ） A．存在一个集合S ，它既是“和谐集”，又是有限集 B．集合 3 ,x x k k Z∣ 是“和谐集” C．若 1S ， 2S 都是“和谐集”，则 1 2S S   D．对任意两个不同的“和谐集” 1S ， 2S ，总有 1 2S S R 11．已知𝑥 > 0，𝑦 > 0，且𝑥 + 2𝑦 = 1，下列结论中正确的是（ ） A．𝑥𝑦的最大值是 B． 2 3 3 2 4 xy y 的最大值是 1 C． + 的最小值是 9 D．𝑥 + 4𝑦 的最小值是 第二部分（非选择题 共 92 分） 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12．已知3 7,1 2x y    ，则 y x 的取值范围是 . 13．已知数集   0, 1, 2 1, , 1a a a a     ，则由实数 a的值组成的集合为 ． 14．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为 a，b，c， 三角形的面积S 可由公式 ( )( )( )S p p a p b p c    求得，其中 p为三角形周长的一半，这个公式也被称为 海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足 12, 8a b c   ，则此三角形面积的最大值为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13 分）已知集合  0 2 3A x x a    ， 1 2 2 B x x         ． (1)当 1a   时，求 A B 和 A B ； (2)若 A B ，求实数 a的取值的集合． 试题 第 3 页（共 4 页） 试题 第 4 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 16．（15 分）设全集U  R ，集合  |1 5  A x x ，集合  1 2 2|B x a x a      (1)若“ x A ”是“ x B ”的充分条件，求实数 a的取值范围； (2)若命题“ x B  ，则 x A ”是真命题，求实数 a的取值范围． 17．（15 分）已知集合  10A x a x a    ． (1)若集合 A  ，求 a的取值范围． (2)在①  1 4B x x    ；②  R 6B x x  ；③  7B x x  这三个条件中任选一个，补充在下面的问题 中．问题：______，若 A B  ，求 a的取值范围． 18．（17 分）设  2 1 2y mx m x m     ． (1)若不等式 2y   对一切实数 x恒成立，求实数 m的取值范围； (2)解关于 x的不等式    2 1 2 1 R      mx m x m m m ． 19．（17 分）《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整 体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要 方法． 阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便 解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等． 例如， 1ab  ，求证： 1 1 1 1 1a b     ． 证明：原式 1 1 1 1 1 1 ab b ab a b b b          ． 波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生 长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征． 阅读材料二：基本不等式 2 a b ab   （ 0a  ， 0b  ），当且仅当a b 时等号成立，它是解决最值问题的 有力工具．例如：在 0x  的条件下，当 x为何值时， 1 x x  有最小值，最小值是多少？ 解： 0x  ， 1 0 x  ， 1 1 2 x x x x     ，即 1 1 2x x x x    ， 1 2x x    ，当且仅当 1 x x  ，即 1x  时， 1 x x  有最小值，最小值为 2．请根据以上阅读材料解答下列问题： (1)已知 1a b  ，求 2 2 1 1 1 1a b    的值． (2)若 1a b c   ，解关于 x的方程 5 5 5 1 1 1 1 ax bx cx ab a bc b ca c          ． (3)若正数a，b满足 1a b  ，求 1 1 1 1 2 M a b     的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年高一数学上学期第一次月考卷 02 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：集合与常用逻辑用语+不等式。 5．难度系数：0.7。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的． 1．已知集合    N 1 6 , 4 0A x x B x x       ，则 A B  （ ） A． 2,3,4 B． 3 C． 2 D． 2,3 2．命题 : 2p x  ， 2 1 0x   ，则 p 是（ ） A． 2x  ， 2 1 0x   B． 2x  ， 2 1 0x   C． 2x  ， 2 1 0x   D． 2x  ， 2 1 0x   3．设 22 5 4M a a   ， ( 1)( 3)N a a   ，则M 与N 的大小关系为（ ） A．M N B．M N C．M N D．无法确定 4．已知集合 2{ | 1 0}A x x   ，下列式子错误的是（ ） A．1 A B．{ 1} A  C． A D． 1,1 A  5．设 , Ra b ，则“ 0a b  ”是“ 2 2a b ”的（ ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．满足{1,2} A ⫋{1,2,3,4,5}的集合 A的个数为（ ） A．6 B．7 C．8 D．15 7．若关于 x的不等式  2 1 0x m x m    的解集中恰有三个整数，则实数m的取值范围为（ ） A． 3 5m m   B． 2 1 4 5m m m     或 C． 3 1 4 5m m m    或 D． 3 2 4 5m m m     或 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 8．已知实数 , 0x y  ，且 2 1 1 x y   ，若 22 8x y m m   恒成立，则实数m的取值范围为（ ） A． 1 9m m   B． 9 1m m   C． 1 9m m   D． 1 9m m m  或 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部 选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 9．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ） A． x R ， 2 2 1 0x x   B． x N，2x为偶数 C．所有菱形的四条边都相等 D．π是无理数 10．设S是实数集 R的一个非空子集，如果对于任意的a，b S （a与b可以相等，也可以不相等），都有 a b S  且a b S  ，则称S是“和谐集”，则下列命题中为真命题的是（ ） A．存在一个集合S，它既是“和谐集”，又是有限集 B．集合 3 ,x x k k Z∣ 是“和谐集” C．若 1S ， 2S 都是“和谐集”，则 1 2S S   D．对任意两个不同的“和谐集” 1S ， 2S ，总有 1 2S S R 11．已知𝑥 > 0，𝑦 > 0，且𝑥 + 2𝑦 = 1，下列结论中正确的是（ ） A．𝑥𝑦的最大值是 B． 2 3 3 2 4 xy y 的最大值是 1 C． + 的最小值是 9 D．𝑥 + 4𝑦 的最小值是 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 12．已知3 7,1 2x y    ，则 y x 的取值范围是 . 13．已知数集   0, 1, 2 1, , 1a a a a     ，则由实数 a的值组成的集合为 ． 14．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c， 三角形的面积S可由公式 ( )( )( )S p p a p b p c    求得，其中 p为三角形周长的一半，这个公式也被称为 海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足 12, 8a b c   ，则此三角形面积的最大值为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13 分）已知集合  0 2 3A x x a    ， 1 2 2 B x x         ． (1)当 1a   时，求 A B 和 A B ； (2)若 A B ，求实数 a的取值的集合． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 16．（15 分）设全集U  R ，集合  |1 5  A x x ，集合  1 2 2|B x a x a      (1)若“ x A ”是“ x B ”的充分条件，求实数 a的取值范围； (2)若命题“ x B  ，则 x A ”是真命题，求实数 a的取值范围． 17．（15 分）已知集合  10A x a x a    ． (1)若集合 A  ，求 a的取值范围． (2)在①  1 4B x x    ；②  R 6B x x  ；③  7B x x  这三个条件中任选一个，补充在下面的问题 中．问题：______，若 A B   ，求 a的取值范围． 18．（17 分）设  2 1 2y mx m x m     ． (1)若不等式 2y   对一切实数 x恒成立，求实数 m的取值范围； (2)解关于 x的不等式    2 1 2 1 R      mx m x m m m ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 19．（17 分）《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整 体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要 方法． 阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便 解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等． 例如， 1ab  ，求证： 1 1 1 1 1a b     ． 证明：原式 1 1 1 1 1 1 ab b ab a b b b          ． 波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生 长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征． 阅读材料二：基本不等式 2 a b ab   （ 0a  ， 0b  ），当且仅当a b 时等号成立，它是解决最值问题的有 力工具．例如：在 0x  的条件下，当 x为何值时， 1 x x  有最小值，最小值是多少？ 解： 0x  ， 1 0 x  ， 1 1 2 x x x x     ，即 1 1 2x x x x    ， 1 2x x    ，当且仅当 1 x x  ，即 1x  时， 1 x x  有最小值，最小值为 2．请根据以上阅读材料解答下列问题： (1)已知 1a b  ，求 2 2 1 1 1 1a b    的值． (2)若 1a b c   ，解关于 x的方程 5 5 5 1 1 1 1 ax bx cx ab a bc b ca c          ． (3)若正数a，b满足 1a b  ，求 1 1 1 1 2 M a b     的最小值．