2.3.1.1 有理数的乘方(课件PPT)-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步备课(人教版2024)

第二章 有理数的运算 七年级数学人教版·上册 2.3.1.1有理数的乘方 授课人：XXXX 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 教学目标 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.（难点） 2.能够正确进行有理数的乘方运算.（重点） 情景引入 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度约是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？ 新知探究 问题 某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？ 乘方的意义 一 问题引导 新知探究 第一次 第二次 第三次 分裂方式如下所示: 新知探究 这个细胞分裂一次可得多少个细胞? 那么,3小时共分裂了多少次?有多少个细胞? 解:一次: 两次: 三次: 四次： 2个; 2×2个; 2×2×2个; 六次: 2×2×2×2×2×2个. 分裂两次呢? 分裂三次呢?四次呢? 思考: 2×2×2×2个; 新知探究 问题 这两个式子有什么相同点? 它们都是乘法;并且它们各自的因数都相同. 思考 同学们想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？ 请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2 和细胞分裂六次后的个数式子: 2×2×2×2×2×2. 新知探究 例如：2×2×2×2 2×2×2×2×2×2 记作 记作 知识要点 一般地，n个相同的乘数a相乘，记作an，读作“a的n次方（或a的n次幂）”，即 a·a·a· ·a = an n个 … 读作2的6次方(幂). 读作2的4次方(幂). 新知探究 这种求n个相同乘数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 幂 指数 乘数的个数 底数 乘数 知识要点 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写. 新知探究 (1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的 _____. (2) 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6叫做 . 温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！ －5 2 －5 －5 平方 6 6 6 底数 指数 新知探究 例1 计算： (1) (-4)3； (2) (-2)4； (3) 解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64； (2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16； 思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？ 新知探究 归纳总结 1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 2.正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 根据有理数的乘法法则可以得出： 新知探究 例2 用计算器计算(-8)5和(-3)6. 解：用带符号键 的计算器. (-) = ) (-) ( ＜ 8 5 显示：(-8) 5 ＜ -32768. = ) (-) ( ＜ 3 6 显示：(-3) 6 ＜ 729. 所以(-8)5=-32768,(-3)6=729. 新知探究 （－4）2与－42 观察下面两个式子有什么不同？ （－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数. （－4）2与－42 互为相反数 新知探究 例3 计算 （1） （2）-23×(-32)； （3）64÷(-2)5； （4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4. 典例精析 乘方的运算 二 ； 新知探究 （2）-23×(-32)=-8×(-9)=72； （3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2； （4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98. 思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？ 先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算. 巩固练习 1.填空： (1)-(-3)2= ; (2)-32= ; (3)(-5)3= ; (4)0.13= ; (5)(-1)9= ; (6)(-1)12= ; (7)(-1)2n= ; (8)(-1)2n+1= ; (9)(-1)n= . -9 -9 -125 0.001 -1 1 1 -1 （当n为奇数时） （当n为偶数时） 课堂小结 1.求n个相同乘数的积的运算，叫做乘方. 2.乘方的符号法则： （1）正数的任何次幂都是正数; （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数; （3）零的正整数次幂都是零. 幂 指数 底数 2.对任意实数a，下列各式不一定成立的是（ ） 1.在 中，最大的数是(　　) B B 课堂小测 课堂小测 3.厚度是0.1毫米的纸,将它对折1次后,厚度为0.2毫米. (1)对折3次后,厚度为多少毫米? (2)对折7次后,厚度为多少毫米? (3)用计算器计算对折30次后纸的厚度. 答案：（1）0.8毫米；（2）12.8毫米. （3）0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4（毫米） ＞8848米 107374182.4毫米=107374.1824米 扫描教师用书封面二维码 获取本书教用资源 扫描教学参考封面或 教师用书背面的二维码 进入本学科教师QQ群 参与学科讨论 获取海量资源 教学课件（与课本配套） 练习课件&讲解课件（与本书配套） 本书听力&教材听力 教学助手 电子教参 备课素材 实时更新， 跟随教学进度。 $$