3.6 三元一次方程组及其解法(课件PPT)-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步备课(沪科版2024)

第3章 一次方程与方程组 七年级数学沪科版·上册 3.6三元一次方程组及其解法 授课人：XXXX 1 教学目标 1.认识三元一次方程及三元一次方程组，知道三元一次方程组的解； 2.会解三元一次方程组. 情景引入 问题引入 三个小动物年龄之和为26岁 流氓兔比加菲猫大1岁 流氓兔年龄的2倍加上米老鼠的年龄之和比加菲猫大18岁 求 三 个 小 动 物 的年 龄 新知探究 三元一次方程（组）的概念 一 互动探究 问题1：题中有未知量？你能找出哪些等量关系？ 未知量： 流氓兔的年龄 加菲猫的年龄 米老鼠的年龄 每一个未知量都用一个字母表示 x岁 y岁 z岁 三个未知数（元） 新知探究 等量关系： （1）流氓兔的年龄+加菲猫的年龄+米老鼠的年龄=26 （2）流氓兔的年龄-1=加菲猫的年龄 （3）2×流氓兔的年龄+米老鼠的年龄=加菲猫的年龄+18 用方程表示等量关系. x+y+z=26.  x-1=y.  2x+z=y+18.  新知探究 问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？ x+y+z=26.  x-1=y.  2x+z=y+18.  二元一次方程 三元一次方程 含两个未知数 未知数的次数都是1 含三个未知数 未知数的次数都是1 新知探究 因三个小动物的年龄必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起.    由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 新知探究 下列方程组不是三元一次方程组的是 ( ) A. B. C. D. D [注意] 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数． 新知探究 三元一次方程组的解法 二 （1）回顾解二元一次方程组的思路. （2）如何解三元一次方程组？ 二元一次方程组 一元一次方程 消元 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 （3）消元方法： ① 代入法（代入消元法） ② 加减法（加减消元法） 温故知新 新知探究 典例精析 例1 解方程组    解： 先用加减消元法消去x: +×2,得 ④ -，得 ⑤ 通过消元，将三元一次方程组的问题转化为二元一次方程组的问题. ⑤  ④ 新知探究 所以 归纳：通过消元，将一个较复杂的三元一次方程组化为简单易解的阶梯型方程组，从而通过回代得出其解，整个求解过程就称为用消元法解三元一次方程组. ⑥ ⑦ ⑦代入④中，得 将y，z的值代入中，得x=3. 通过消元，将二元一次方程组的问题转化为一元一次方程组的问题. ④-⑤，得 ⑥  ④ 阶梯型方程组 回代 新知探究 例2 解《九章算术》第八章第一题的方程组    解： 先用加减法消去z： -,×3-,得  ⑥ ④ ④×7+⑤,得  ④ ⑤ 通过回代，解得 新知探究 三元一次方程组的应用 三 例3 幼儿营养标准中要求一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A，B，C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A，B，C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）. 食物 铁 钙 维生素 A 5 20 5 B 5 10 15 C 10 10 5 新知探究 （1）如果设食谱中A，B，C三种食物各为x，y，z份，请列出方程组，使得A，B，C三种食物中所含的营养量刚好满足婴儿营养标准中的要求. （2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A，B，C的份数. 解：(1)设食谱中A，B，C三种食物各为x,y,z份，由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，得方程组    新知探究 (2)-×4,-,得 ⑤  ④ ⑤+④,得 ⑥  ④ 通过回代，得 z=2,y=1,x=2. 答：该食谱中包含A种食物2份，B种食物1份，C种食物2份. 课堂小结 三元一次方程组及其解法 概念 步骤 由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 通过代入或是加减进行消元，将三元转化为二元，使得三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程. 课堂小测 1.解三元一次方程组 ② ① ③ 解：①+②得5x+2y=16，④ ③+②得3x+4y=18，⑤ 解得 代入③得2+3+z=6， 所以z=1. 所以方程组的解为 得方程组 课堂小测 ① ② ③ 解：① + ② 得 3x+2y=43， ④ 得方程组 解得 代入①，得z=6, 所以方程组的解为 Z的系数互为相反数，消去z项 2.解三元一次方程组 $$