2.3.2 有理数的乘法运算律(课件PPT)-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步备课(北师大版2024)

第二章 有理数及其运算 七年级数学北师版·上册 2.3.2有理数的乘法运算律 授课人：XXXX 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 教学目标 1.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.（重点） 2.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.（重点） 3.掌握乘法的分配律，并能灵活的运用.（难点） 情景导入 判断下列各式的积是正的还是负的？ 2×3×4×(-5)　　　　 2×3×(-4)×(-5) 2×(-3)×(-4)×(-5) (-2)×(-3)×(-4)×(-5) 7.8×(-8.1)×0×(-19.6)　　　 负 正 负 正 零 几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号怎样确定？ 有一因数为 0 时，积是多少？ 新知探究 1.几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定. 2.当负因数有_____个时，积为负； 3.当负因数有_____个时，积为正. 4.几个数相乘,如果其中有因数为0，_________ 奇数 偶数 积等于0 奇负偶正 归纳总结 例2 计算： 解：(1)原式 (2)原式 先确定积的符号 再确定积的绝对值 . 新知探究 新知探究 在小学里，我们都知道，数的乘法满足交换律、结合律和分配律，例如 3×5=5×3 (3×5)×2=3×(5×2) 3×(5+2)=3×5+3×2 引入负数后，三种运算律是否还成立呢？ 新知探究 第一组： (2) (3×4)×0.25＝ 3×(4×0.25)＝ (3) 2×(3＋4)＝ 2×3＋2×4＝ (1) 2×3＝ 3×2＝ 思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？ 2×3 3×2 (3×4)×0.25 3×(4×0.25) 2×(3＋4) 2×3＋2×4 6 6 3 3 14 14 ＝ ＝ ＝ 有理数乘法的运算律 新知探究 5×(－4) ＝ 15 － 35＝ 第二组： (2) [3×(－4)]×(－ 5)＝ 3×[(－4)×(－5)]＝ (3) 5×[3＋(－7 )]＝ 5×3＋5×(－7 ) ＝ (1) 5×(－6) ＝ (－6 )×5＝ －30 －30 60 60 －20 －20 5× (－6) (－6) ×5 [3×(－4)]×(－ 5) 3×[(－4)×(－5)] 5×[3＋(－7 )] 5×3＋5×(－7 ) ＝ ＝ ＝ (－12)×(－5) ＝ 3×20＝ 新知探究 结论： (1)第一组式子中数的范围是 ________; (2)第二组式子中数的范围是 ________; (3)比较第一组和第二组中的算式,可以发现 _________________________________ 正数 有理数 各运算律在有理数范围内仍然适用. 新知探究 两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等. ab＝ba 三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等. (ab)c ＝ a(bc) 根据乘法交换律和结合律可以推出： 三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置,也可先把其中的几个数相乘. 1.乘法交换律: 2.乘法结合律: 数的范围已扩充到有理数. 注意:用字母表示乘数时,“×”号可以写成“·”或省略, 如a×b可以写成a·b或ab. 归纳总结 新知探究 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加. 3.乘法对加法的分配律： 根据分配律可以推出： 一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加. a(b＋c) ab＋ac ＝ a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad 新知探究 你是怎样算的？ 例1 计算: 新知探究 ( ＋ － )×12. 例2　用两种方法计算： 1 2 1 6 1 4 解法1: ( ＋ － )×12 3 12 2 12 6 12 原式＝ 1 12 ＝－ ×12 ＝－ 1. 解法2: 原式＝ ×12 ＋ ×12－ ×12 1 4 1 6 1 2 ＝ 3 ＋ 2－ 6 ＝－ 1. 新知探究 解法有错吗？错在哪里？ ? ? ? __ __ __ (－24)×( － ＋ － ) 5 8 1 6 3 4 1 3 解: 原式＝ －24× －24× ＋24× － 24× 5 8 1 6 3 4 1 3 计算： ＝ － 8 －18 ＋4－ 15 ＝ － 41 ＋4 ＝ － 37. 新知探究 正确解法： 特别提醒： 1.不要漏掉符号, 2.不要漏乘. _____ ______ ______ ______ (－24)×( － ＋ － ) 5 8 1 6 3 4 1 3 ＝ － 8 ＋ 18 － 4 ＋ 15 ＝ － 12 ＋33 ＝ 21. ＝(－24)× ＋(－24)×(－ )＋(－24)× ＋(－24)×(－ ) 1 3 3 4 1 6 5 8 新知探究 课堂拓展 计算： 方法一： 方法二： 比一比，你更喜欢哪种计算方法？ 新知探究 方法一： 方法二： 比一比，你更喜欢哪种计算方法？ 新知探究 方法总结：在有理数乘法的运算中，可根据算式的特点，灵活运用有理数乘法的运算律，如逆用有理数乘法对加法的分配律. 巩固练习 1.计算：（1） （2） （3） 巩固练习 (－8)×(－12)×(－0.125)×(－ )×(－0.1) 1 3 解：原式=－8×(－0.125) ×(－12) ×(－ ) ×(－0.1) =[－8×(－0.125)] ×[(－12) ×(－ )] ×(－0.1) =1×4×(－0.1) =－0.4 2.用简便方法计算： 课堂小结 有理数运算律: 加法交换律 　 a＋b=b＋a 加法结合律 　(a＋b)＋c=a＋(b＋c) 乘法对加法的分配律 a(b+c)=ab+ac 乘法交换律 　 ab=ba 乘法结合律 　 (ab)c=a(bc) 课堂小测 1.算式-25×14+18×14-39×（-14）=（-25+18+39）×14是逆用了（　　） A．加法交换律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法对加法的分配律 D 2.计算 的值为 （ ） D 课堂小测 3.计算： (1)（-2.5）×0.37×1.25×（-4）×（-8）=_____; -37 5 -26 课堂小测 4.计算： 课堂小测 5.计算： 扫描教师用书封面二维码 获取本书教用资源 扫描教学参考封面或 教师用书背面的二维码 进入本学科教师QQ群 参与学科讨论 获取海量资源 教学课件（与课本配套） 练习课件&讲解课件（与本书配套） 本书听力&教材听力 教学助手 电子教参 备课素材 实时更新， 跟随教学进度。 $$