2.1.2.2 单项式和多项式(课件PPT)-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步备课(沪科版2024)

第2章 整式及其加减 七年级数学沪科版·上册 2.1.2.2单项式和多项式 授课人：XXXX 1 教学目标 1.通过具体实例理解单项式、多项式、整式的概念； 2.理解单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念.（重点、难点） 情景引入 情境引入 新知探究 这两个式子都是代数式，那么不同的代数式之间又有哪些区别和联系呢？ 某学校的操场如图所示，由一个长方形和两个半圆组成. (2)整个操场的面积是多少？ (1)两个半圆的面积和是多少？ 新知探究 单项式的相关概念 一 用含有字母的式子填空: 1. 棱长为a的正方形的表面积为____ ;体积为_ __. 3. 一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为 km. 2. 铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍,圆珠笔的单价是 元. vt 2.5x 6a2 a3 4. 一个圆的半径是r cm，它的周长是 cm. 2πr 思考：以上各式中的运算有什么共同特点？ 新知探究 上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示字母与数字、字母与字母的积). 这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式. 例如:像-b,ah,πr2, 等是单项式. 注意:像 , , 等不是单项式. 概念学习 新知探究 下列式子中哪些是单项式? √ √ √ √ √ √ 判一判 . 新知探究 1.单独一个数或一个字母也是单项式. 2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算. 3.单项式中数字因数与字母可能一个或多个. 4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算． 判断单项式的方法: 方法总结 思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢? a 2 6 系数 次数 __ 1 5 =- ab 系数 定义：单项式中数与字母相乘,通常把数字因数叫做系数;所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 二次 次数 新知探究 典例精析 新知探究 练一练 判断下列说法是否正确： ①－7xy2的系数是7；（ ） ②－x2y3与x3没有系数；（ ） ③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ ） ④－a3的系数是－1； （ ） ⑤－32x2y3的次数是7；（ ） ⑥ πr2h的系数是 .（ ） × × × × × √ π是系数的一部分 勿遗漏a的指数1 任何单项式都有系数 新知探究 1.单项式的系数：单项式中的数字因数．若一个单项式只含有字母因数，那么它的系数就是1或－1；若单项式是单独一个数，则系数就是它本身． 2.单项式的次数应是该单项式中所有字母的指数和，与系数的指数没关系，如24x2y3的次数是5，而不是9；单独一个数的次数是0. 3.不要把π当成字母． 归纳总结 新知探究 多项式的相关概念 二 1.温度由toc下降5oc后是 oc. 2.买一台冰箱需要x元，买一台电风扇需要y 元，买一台电风扇需要z元，买1台空调、4台电风扇、3台空调共需要 元. （x+4y+3z） （t-5） 列式表示下列数量 3.如图，三角尺的面积为 . 新知探究 3x+5y+2z t-5 它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？ 单项式 单项式 + 上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式. 新知探究 多项式有关概念 1.几个单项式的和叫做多项式. 2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项. 3.不含字母的项叫做常数项. 4.多项式里次数最高的项的次数就是多项式的次数. 单项式与多项式统称为整式. 常数项 次数 三次三项式 新知探究 1.多项式x2+y－z是单项式___，___，___的 和，它是___次___项式. 2.多项式3m3－2m－5+m2的常数项是____，二次 项是_____，二次项的系数是_____. x2 y －z 二 三 －5 m2 1 新知探究 例2 下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数： 解析 1 4 2 新知探究 方法归纳： (1)多项式的各项应包括它前面的符号； (3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的项； (4)一个多项式的最高次项可以不唯一. (2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号； 新知探究 例3 已知－5xmy＋104xm－4xmy2是关于x，y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式. 解：由题意，得m＋2＝6， 解得 m＝4， ∴此多项式是－5x4y＋104x4－4x4y2. 分析：由题意知，该多项式次数最高的项的次数为6，而它的各项次数分别为m＋1，m，m＋2，显然m＋2最大. 新知探究 变式 若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次项和一次项，求m，n的值. 解：∵关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项， ∴m＝0，n－1＝0， 则m＝0，n＝1. 分析：不含二次项和一次项，即二次项和一次项的系数都为0. 新知探究 1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ 3x，2x-1， ，-5， -1，3m-4n+m2n． 2.判断正误： （1）多项式-x2y+2x2-y的次数2．（ ） （2）多项式 - -a+3a2的一次项系数是1．（ ） （3）-x-y-z是三次三项式．（ ） × × × 巩固练习 课堂小结 （其中不含字母的项叫做常数项） 次数：多项式中次数最高的项的次数. 项：式中的每个单项式叫多项式的项. 课堂小测 1.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为1，常数项为7，则这个二次三项式为__________． 4x2+x+7 2. (k-2)x2-5x+9是关于x的一次多项式，则k=_____. 3. 4xn+6xn+1+ xn+2- xn+3（n是自然数）是_____次_____项式，其中最高次项的系数是____. 2 (n+3) 四 -1 4. 已知n是自然数，多项式 yn+1+3x3-2x 是三次三 项式，那么n可以是哪些数？ 0,1,2 例1 指出下列各单项式的系数和次数： 3a，πr2，-eq \f(a,7)，-eq \f(2,3)x2y，a2bc，-xy2. 解：各式的系数和次数分别为 3，1；π，2；-eq \f(1,7)，1；-eq \f(2,3)，3；1，4；-1，3. 多项式 项 次数 $$