2.1.1 用字母表示数(课件PPT)-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步备课(沪科版2024)

第2章 整式及其加减 七年级数学沪科版·上册 2.1.1用字母表示数 授课人：XXXX 1 教学目标 1.理解字母表示数的意义；（重点） 2.能用字母表示以前学过的运算律和公式；（重点） 3.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.（难点） 情景引入 一只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，1 声扑通跳下水； 两只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿，2 声扑通跳下水； 三只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛12 条腿，3 声扑通跳下水. 请问：你觉得这首儿歌能唱完吗？n只青蛙应怎么唱呢？ 新知探究 2只青蛙，2张嘴， 4只眼睛，8条腿 3只青蛙，3张嘴， 6只眼睛，12条腿 想想看 你会填吗？ n只青蛙， 张嘴， 只眼睛 条腿. n 2n 4n 注意 数和字母相乘时乘号可以省去， 但是数必须写在字母的前面. 新知探究 用字母表示数 一 (2)绕地球飞行n周，约需90n 分钟 解： 问题1：2016年9月15日，中国在酒泉卫星发射中心用长征二号FT2火箭将天宫二号空间实验室发射升空.它在椭圆形轨道上环绕地球飞行1周，约需90分钟.试求： (1) 绕地球飞行10周约需多少分钟？ (2)绕地球飞行n周约需多少分钟？ (1)绕地球飞行10周，约需90×10=900 (分钟) 新知探究 问题2：像0，±2，±4，±6，…能被2整除的数叫做偶数;像±1， ±3，±5，…不能被2整除的数叫做奇数. 如果k表示一个整数，那么偶数表示为 ____ ，奇数表示为 ____ . 整数 … -3 -2 -1 0 1 2 3 … k … 偶数 … -6 -4 -2 0 2 4 6 … ____ … 奇数 … -7 -5 -3 -1 1 3 5 … ____ … 2k 2k-1 2k-1 2k 新知探究 问题3：如图，在月历中用长方形任意框出的3 个数之间有怎样的关系？你会用一个等式表示 这个关系吗？ a+c=2b 或 b-a=c-b 从上述例子可以看出：用字母表示数，可以把一些数量关系抽象化，使它具有一般性. a b c 新知探究 5+ 8 7 6 3 2 1 进去数字 出来数字 1 2 3 魔 盒 变一变 新知探究 （1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价； （2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量； （3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积. 解:（1） 元；（2） 件；（3） cm3. 用含有字母的式子表示下列数. 例1 注意带单位！ 新知探究 在下图用长方形框任意框出4个数，a，b，c，d之间有什么关系？你能用一个等式来表示这个关系吗？ a+d=b+c 或 c－a=d－b 如果告诉你某月的这样的四个数的和为52，你能写出这四个数吗？ 做一做 9,10,16,17 a b c d 新知探究 运算定律 字母表示 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 a + b = b + a (a + b) +c= a +(b + c) ab = ba (ab)c = a(bc) (a + b) c = ac+bc 1.用字母表示数的运算律： 用字母表示运算律和公式 二 2.用字母表示有关图形的周长和面积计算公式： 名称 图形 用字母表示公式 周长(C) 面积(S) 长方形 三角形 梯形 圆 b a a b c h r b a c d h 新知探究 例2 (1)小明步行上学,速度为v米/秒,亮亮骑自行车上学,速度是小明的3倍, 则亮亮的速度可以表示为____米/秒. (2)如图, 用字母表示图中阴影 部分的面积是_________. m n p q 3v 新知探究 一个正方形盒子的棱长为acm，用含a的式子表示： 盒子的表面积S=____________； 盒子的体积V=____________. 新知探究 （1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度； 例3 分析：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度； 逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度. 解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度是 km/h，逆水行驶的速度是 km/h． 用含字母的式子表示数量关系 三 新知探究 （2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数. (2) 买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元． 新知探究 1.我们现在讨论的数的范围是有理数，即数a可以是正数，也可以是负数或零，所以a不一定表示正数，－a不一定表示负数． 2．同一问题中，同一字母只能表示同一个量，不能用同一字母表示几个不同的量，不同的量要用不同的字母表示． 注意： 新知探究 （1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入. （2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积. 练一练 新知探究 （3）有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )，平均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量. （4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部分的面积. (a²-b²)mm² 新知探究 2.小明语文a分，数学b分，那么这两科的平均分为 分. 1.一边长为3，这边上的高为h的三角形面积为 . 3.同一笼中有鸡a只、兔b只，则共有头 个，脚 只. 填空： 巩固练习 课堂小结 用字母表示数 用字母表示奇、偶数 用字母表示运算律 用字母表示公式 用字母表示数量关系 计算与应用 课堂小测 1.用棋子摆成下列一组图案: … ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ① 填写下表: 图案编号 (1) (2) (3) (4) (5) (10) (100) 棋子个数 ② 摆第n个图案需要____个棋子. 3 6 9 12 15 30 300 3n 课堂小测 2.小莉以5km/ h的速度，走了20km的路程，那么她走了多长时间？如用字母v表示速度，用字母s表示路程，那么她走的时间又如何表示呢？ 解 小莉走20km所花的时间为 20÷5=4(h). 若用字母v 表示速度，用字母s 表示路程， 则时间 t = s ÷ v = . $$