1.6.1 有理数的乘方(课件PPT)-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步备课(沪科版2024)

第1章 有理数 七年级数学沪科版·上册 1.6.1有理数的乘方 授课人：XXXX 1 教学目标 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；（重点） 2.能够正确进行有理数的乘方运算.（难点） 情景引入 下图是日本某小学门前贴的一张海报，你懂其中的含义吗？ 一点一滴地努力，总有一天能够变成巨大的力量. 反之，稍微有一点怠慢的话，总有一天会变得无力. 新知探究 手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如拉扣了10次,你能算出共有多少根面条吗? 有理数乘方的含义 一 问题引导 新知探究 捏合前 捏一次后 捏两次后 捏三次后 2×2 2 2×2×2 新知探究 问题：捏合10次后可拉成几根面条？请用算式表示. 思考：捏合100次后可拉成几根面条？请用算式表示.算式中有几个2相乘？ 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 2×2×...×2 100 想一想：在这个乘积中有100个2相乘，这么长的算式有简单的记法吗？   新知探究 这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. （1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方) a×a×……×a = an n个 幂 指数 因数的个数 底数 因数 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即 新知探究 (1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____. (2) 表示 __ 个 相乘，读作 的 __ 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6叫做 . 温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！ 填一填 －5 2 －5 －5 平方 6 6 6 底数 指数 新知探究 例1 计算： (1) (-4)3； (2) (-2)4； (3) 解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64； (2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16； 典例精析 你发现负数的幂的正负有什么规律？ 有理数乘方的运算 二 新知探究 归纳总结 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 根据有理数的乘法法则可以得出： 新知探究 口答： （1）13 （2）12018 （3）(-1)8 （4）(-1)2018 （5）(-1)7 （6）(-1)2017 1 1 1 1 -1 -1 新知探究 （1）1的任何次幂都为1； （2）-1的幂很有规律： -1的奇次幂是-1， -1的偶次幂是1. 注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法. 规律 新知探究 观察上述结果，你发现了什么规律？ 100 1000 10000 100000 100 -1000 10000 -100000 填一填 新知探究 1.底数为10的幂的特点： 10的几次幂，1的后面就有几个0. 2.有理数乘方运算的符号法则： 正数的任何次幂都是正数； 负数的偶数次幂是正数,奇数次幂是负数. 3.互为相反数的相同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数. 规律 新知探究 （-3）2 -32 议一议：(-3)2与-32有什么不同？结果相等吗？ 有括号 无括号 -3的平方 3的平方的相反数 2个（-3）相乘 即(-3)×(-3) 2个3相乘的积的相反数 即-(3×3) -9 写法 读法 意义 结果 9 注意：底数是负数或分数时，必须加上括号. 新知探究 解： (1)(－1.5)2＝＋(1.5×1.5)＝2.25. 新知探究 例2 如果 x－3 ＋(y＋2)2＝0,求yx的值. 且 |x－3| ＋(y＋2)2＝0, 解：∵ |x－3| ≥0，(y+2)2≥0 ∴ |x－3| ＝0，(y+2)2＝0, ∴x＝3,y＝-2, ∴yx＝(－2)3＝－8. 方法总结:几个非负数的和为0，则这几个数都等于0. 新知探究 含乘方的混合运算 三 思考：在进行有理数的加、减、乘、除以及乘方混合运算时，应按怎样的顺序进行运算呢？ 先乘方，再乘除，最后加减；如果有括号，先进行括号里的运算. 新知探究 例3 计算: （1） （2） 新知探究 规律探究 四 例3 有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米. 求： （1）对折2次后，厚度为多少毫米？ （2）对折20次后，厚度为多少毫米？ 对折次数 1 2 3 4 … 20 纸的层数 21 22 23 24 … 220 解：（1）∵厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米， ∴对折2次的厚度是0.1×22毫米. （2）对折20次的厚度是0.1×220毫米＝104857.6（毫米） 新知探究 变式1：按如图方式，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分. （1） ①的面积 ； ②的面积 ； ③的面积 ； ④的面积 ； ⑤的面积 ； ⑥的面积 . （2）受此启发，你能求出 的值吗？ 等于1- 新知探究 (1)一组数列：8，16，32，64，…… 则第n个数表示为______ (2)一组数列：－4，8，－16，32，－64，…… 则第n个数表示为____________ (3)一组数列：1，－4，9，－16，25，…… 则第n个数表示为_____________________ 变式2：完成下列填空 新知探究 前1个数 前2个数 前3个数 前4个数 1 结果 3 7 15 幂 变式3：计算 巩固练习 1.填空： (1)-(-3)2= ; (2)-32= ; (3)(-5)3= ; (4)0.13= ; (5)(-1)9= ; (6)(-1)12= ; (7)(-1)n= . -9 -9 -125 0.001 -1 1 （当n为奇数时） （当n为偶数时） 课堂小结 1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方. 2.乘方的符号法则： （1）正数的任何次幂都是正数; （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数; （3）零的正整数次幂都是零. 幂 指数 底数 课堂小测 1.计算： （1） ； （2）-23×(-32)； （3）64÷(-2)5 ； （4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4. （2）-23×(-32)=-8×(-9)=72； （3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2； （4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98. 课堂小测 2.一个有理数的平方是正数，那么这个有理数的立方是（ ） A. 正数 B .负数 C .正数或负数 D. 整数 3.已知 b-2 ︳与 (a+1)2 互为相反数，求ab 的值. C ∴ b=2, a= -1， ∴ ab=1. 解：∵ 和 都是非负数， 且两者互为相反数， b-2 ( a+1)2 b-2 = ( a +1)2 = 0， ∴ 课堂小测 4.计算：0.1252013×82014. 2013个 2013个 2013个 解:原式= (2)(-1eq \f(2,3))2=(-eq \f(5,3))2=＋(eq \f(5,3)×eq \f(5,3))=eq \f(25,9). $$