1.5.1.1 有理数的乘法(课件PPT)-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步备课(沪科版2024)

第1章 有理数 七年级数学沪科版·上册 1.5.1.1有理数的乘法 授课人：XXXX 1 教学目标 掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算. （重点） 情景引入 甲水库 第一天 乙水库 第二天 第三天 第四天 第一天 第二天 第三天 第四天 问题1 如图，甲水库的水位每天升高3cm ，乙水库的水位每天下降 3cm ，4 天后，甲、乙水库水位的总变化量是多少？ 新知探究 甲水库 第一天 乙水库 第二天 第三天 第四天 第一天 第二天 第三天 第四天 如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降.那么，4 天后， 甲水库水位的总变化量： 乙水库水位的总变化量： 3+3+3+3 3×4= = 12 (cm) (−3)×4= = −12 (cm) (−3)+(−3)+(−3)+(−3) 新知探究 (−3)×4=(−3)+(−3)+(−3)+(−3) = −12, (−3)×3 = _____________=_____, (−3)×2 =_____________=_____, (−3)×1 =_____, (−3)×0 =_____. −9 −6 −3 0 类比前面得到的两个式子，填空： (−3)+(−3)+(−3) (−3)+(−3) 3×4=3+3+3+3 = 12, 新知探究 0 500 1000 1500 -500 -1000 -1500 问题1 如图，若小车一直以每分钟500个单位长度的速度向右行驶，3分钟之后它在什么位置？ （+500） × （+3） = +1500 为了区分方向，规定：向右为正，向左为负. 为了区分时间，规定：现在之后为正，现在之前为负. 有理数的乘法运算及倒数 一 新知探究 0 500 1000 1500 -500 -1000 -1500 问题2 如图，若车一直以每分钟500个单位长度的速度向左行驶，3分钟之后它在什么位置？2分钟之后呢？1分钟之后呢？ （-500） × （+3） = -1500 （-500） × （+2） = -1000 （-500） × （+1） = -500 新知探究 0 500 1000 1500 -500 -1000 -1500 问题3 如图，若小车一直以每分钟500个单位长度的速度向右行驶到达原点，那么3分钟之前它在什么位置？2分钟之前呢？1分钟之前呢？ （+500） × （-3） = -1500 （+500） × （-2） = -1000 （+500） × （-1） = -500 通过问题2,3，我们得到下面几个式子： （-500）×（+1） = -500 （- 500）×（+3） = -1500 （-500）×（+2） = -1000 （+500）×（-2） = -1500 （+500）×（-3） = +1500 （+500）×（-1） = -500 负数×正数 =负数 =负数 正数×负数 思考 根据上面的计算，你对一个负数乘一个正数有什么发现？ 一般地，异号两数相乘(正数乘负数或负数乘正数),只要把它们的绝对值相乘，符号取“-”. 新知探究 0 500 1000 1500 -500 -1000 -1500 问题4 如图，若小车一直以每分钟500个单位长度的速度向左行驶到达原点，那么3分钟之前它在什么位置？2分钟之前呢？1分钟之前呢？ （-500） × （-3） = +1500 （-500） × （-2） = +1000 （-500） × （-1） = +500 新知探究 通过问题4，我们得到3个式子： （-500）×（-3） = +1500 （- 500）×（-2） = + 1000 （-500）×（- 1） = +500 思考 根据上面的计算，你对两个负数相乘有什么发现？ 一般地，两个负数相乘,只要把它们的绝对值相乘，符号取“+”. 负数×负数 =正数 新知探究 0 500 1000 1500 -500 -1000 -1500 问题5 如图，若小车一直以每分钟500个单位长度的速度运动，那么0分钟时它在什么位置？ （-500） × 0 = 0 （+500） × 0 = 0 正/负数× 0 =0 发现：任何数与0相乘，积仍为0. 新知探究 总结归纳 有理数乘法法则： 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值 相乘. 2.任何数与0相乘仍得0. 新知探究 口答：确定下列两数积的符号. （1） 5×（- 3） （2）（- 3）×3 （3）（- 2）×（- 7） （4） 负号 负号 正号 正号 新知探究 例1 计算： (1) (-5)×(-6)； (2) (3) (4) 8×(-1.25). 解：(1) (-5)×(-6)=+(5×6)=30； (4) 8×(-1.25)=-(8×1.25)=-10. 新知探究 1.有理数乘法的求解步骤: 先确定积的符号； 再确定积的绝对值. 2.与小学所学一样，若两个有理数的乘积为1,我们称这两个有理数互为倒数. 注意：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数； 求小数的倒数，先化成分数，再求倒数； 0没有倒数. 新知探究 (1)1的倒数为_____; (2)-1的倒数为______; (3) 的倒数为______; (4) 的倒数为______; (5) 的倒数为_____; (6) 的倒数为______. 1 -1 3 -3 思考 a的倒数是 对吗？ 不对，a≠0时,a的倒数是 . 填空： 新知探究 例2 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，求 －cd＋m的值． 解：由题意得a＋b＝0，cd＝1，|m|＝6，m＝±6. ∴当m＝6时，原式＝0－1＋6＝5； 当m＝－6时，原式＝0－1－6＝-7. 故 －cd＋m的值为5或-7. 方法总结：解答此题的关键是先根据题意得出a＋b＝0，cd＝1及m＝±6，再代入所求代数式进行计算． 新知探究 被乘数 乘数 积的符号 积的绝对值 结果 －5 7 15 6 －30 －6 4 －25 填表： － 35 －35 + 90 90 + 180 180 － 100 －100 巩固练习 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数同0相乘仍得0. 课堂小结 1. 若有理数a，b 满足ab>0，则必有 ( ) A. a>0，b>0 B. a<0，b<0 C. a>0，b<0 D. a>0，b>0或a<0，b<0 D 课堂小测 2.用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？ 解：（-6）×3=-18(℃). 答：气温下降18℃. 课堂小测 扫描教师用书封面二维码 获取本书教用资源 扫描教学参考封面或 教师用书背面的二维码 进入本学科教师QQ群 参与学科讨论 获取海量资源 教学课件（与课本配套） 练习课件&讲解课件（与本书配套） 本书听力&教材听力 教学助手 电子教参 备课素材 实时更新， 跟随教学进度。 $$