高二数学第一次月考卷02（人教A版2019选择性必修第一册第1～2章空间向量与立体几何+直线与圆）-学易金卷：2024-2025学年高中上学期第一次月考

试题 第 1 页（共 4 页） 试题 第 2 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ __ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年高二数学上学期第一次月考卷 02 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019选择性必修第一册第1~2章（空间向量与立体几何+直线与圆）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共 58 分） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1．直线 3 2024 0x y   的倾斜角是（ ） A． π 6 B． π 3 C． 2π 3 D． 5π 6 2．已知圆M 过点      0,0 , 2,0 , 2, 2O A B  ，则圆M 的标准方程是（ ） A． 2 2( 1) ( 1) 2x y    B． 2 2( 1) ( 1) 2x y    C． 2 2( 1) ( 1) 2x y    D． 2 2( 1) ( 1) 2x y    3．已知向量  2, 1,3a    ，  1,4, 2b     ，  1,3,c   ，若a  ， b  ， c  共面，则 （ ） A．4 B．2 C．3 D．1 4．已知圆 2 21 : 2 4 4C x y x y    ，圆 2 2 2 : 6 8 0C x y x y    ，则圆 1 2,C C 的位置关系为（ ） A．内含 B．外切 C．相交 D．外离 5．在三棱柱 1 1 1ABC A BC 中，记 1AA a   ， AB b   ， AC c   ，点 P满足 12BP PC   ，则 AP   （ ） A． 11 3 33 2 a b c     B． 2 1 2 3 3 3 a b c    C． 22 3 33 1 a b c     D． 1 2 1 3 3 3 a b c    6．点 P在圆 2 2 4x y  上运动，点Q在直线3 4 0x y m   上运动，若 PQ 的最小值是 2，则m的值为（ ） A．10 B． 10 C．20 D． 20 7．直线 1y x  关于直线 2y x 对称的直线方程为（ ） A．3 1 0x y   B．4 2 0x y   C．5 3 0x y   D．7 5 0x y   8．如图，在体积为 5 的多面体 ABCDPQ中，底面 ABCD是平行四边形， 45 , 2 2 2DAB BC PQ AB    2 2, M 为 BC的中点， / / , ,PQ BC PD DC QB MD  .则平面 PCD与平面 QAB夹角的余弦值为（ ） A． 10 10 B． 3 10 10 C． 6 37 37 D． 37 37 二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部 选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 9．已知向量    2 ,1,1 , 1, , 2a x b y    ，则（ ） A．若 1 , 2 4 x y   ，则 //a b   B．若 1, 1x y  ，则a b   C．若 1 , 1 2 x y  ，则 2 cos , 3 a b   D．若 1 , 1 2 x y  ，则向量a  在向量b  上的投影向量 1 1 2 , , 3 3 3 c        10．已知直线 : ( 2) ( 2) 4 0( )l m x m y m     R ，圆 2 2: 4 6 9 0C x y x y     ，则下列说法正确的是（ ） A．直线 l过定点 (1,1) B．圆C与 y轴相切 C．若 l与圆C有交点，则m的最大值为 0 D．若 l平分圆C的周长，则 3 5 m   11．已知点M 在圆  22 4: 2x yQ    上，点 P是直线 :l 4 3 6 0x y   上一点，过点 P作圆Q的两条切线， 切点分别为A 、 B，又设直线 l分别交 ,x y轴于C，D两点，则（ ） A． PA的最小值为 2 10 5 B．直线 AB必过定点 C．满足MC MD 的点有两个 D． 2MD MC 的最小值为 13 试题 第 3 页（共 4 页） 试题 第 4 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 第二部分（非选择题 共 92 分） 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12．已知空间向量 , ,a b c   两两夹角为60，且 1a b c     ，则 2a b c     ． 13．已知直线 3 0x my   与圆 2 2: 4C x y  交于 A，B两点，写出满足“ ABC 面积为 3 ”的 m的一个 值 ． 14．在棱长为 6 的正四面体 A BCD 中，点M 为平面BCD内的动点，且满足 5AM  ，则直线 AM 与直 线 BC所成角的余弦值的取值范围为 . 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13 分） 已知△ABC的三个顶点为  1,3A ，  2, 3B   ，  3, 2C ．求： （1）AB所在直线的方程； （2）AB边上的高所在直线的方程． 16．（15 分） 已知圆 C： 2 2 4 4 10 0x y x y m      ，点  1,0P ． （1）若 17m   ，过 P的直线 l与 C相切，求 l的方程； （2）若 C上存在到 P的距离为 1 的点，求 m的取值范围． 17．（15 分） 如图，在四棱锥P ABCD 中，PA 底面 ABCD，底面 ABCD为直角梯形， AB AD ， //BC AD， 2 2 2AD BC PA   ， 1AB  ，E，F，G分别为线段 AD，DC，PB的中点. （1）证明：平面 //PEF 平面GAC； （2）求直线 GC与平面 PCD所成角的正弦值. 18．（17 分） 如图 1 所示 PAB 中， , 12AP AB AB AP   ． ,D C分别为 ,PA PB中点．将 PDC△ 沿DC向平面 ABCD上 方翻折至图 2 所示的位置，使得 6 2PA  ．连接 , ,PA PB PC得到四棱锥P ABCD ，记 PB的中点为 N，连 接CN ，动点 Q在线段CN 上． 图 1 图 2 （1）证明：CN 平面PAB； （2）若 2QC QN ，连接 ,AQ PQ，求平面PAQ与平面 ABCD的夹角的余弦值； （3）求动点 Q到线段 AP的距离的取值范围． 19．（17 分） 已知线段 AB的端点 B的坐标是  6,4 ，端点A 的运动轨迹是曲线C，线段 AB的中点M 的轨迹方程是    2 24 2 1x y    ． （1）求曲线C的方程； （2）已知斜率为 k的直线 l与曲线C相交于两点E，F （异于原点O），直线OE，OF 的斜率分别为 1k ， 2k ，且 1 2 5k k  ， ①证明：直线 l过定点 P，并求出点 P的坐标； ②若BD EF ，D为垂足，证明：存在定点Q，使得 | |DQ 为定值． 2024-2025学年高二数学上学期第一次月考卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019选择性必修第一册第1~2章（空间向量与立体几何+直线与圆）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】易知的斜率为，显然倾斜角为. 故选：C 2．已知圆过点，则圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由在圆上，故圆心在直线上， 由在圆上，故圆心在直线上， 即圆心，半径， 故方程为. 故选：A. 3．已知向量，，，若，，共面，则（    ） A．4 B．2 C．3 D．1 【答案】D 【解析】因为，，共面，所以存在两个实数、，使得， 即，即，解得. 故选：D 4．已知圆，圆，则圆的位置关系为（    ） A．内含 B．外切 C．相交 D．外离 【答案】C 【解析】圆，化为，圆心为，半径为； 圆，化为，圆心为，半径为． 则两圆心距离为， 因为，所以圆与圆相交． 故选：C． 5．在三棱柱中，记，，，点P满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】三棱柱中，记，，，如图所示：    故 ． 故选：B． 6．点在圆上运动，点在直线上运动，若的最小值是2，则的值为（    ） A．10 B． C．20 D． 【答案】D 【解析】圆的圆心为，半径为， 到直线的距离为， 由于的最小值是，所以直线与圆相离， 所以的最小值为. 故选：D 7．直线关于直线对称的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，解得，则直线与直线交于点， 在直线上取点，设点关于直线的对称点， 依题意，，整理得，解得，即点， 直线的方程为，即， 所以直线关于直线对称的直线方程为. 故选：D 8．如图，在体积为5的多面体ABCDPQ中，底面ABCD是平行四边形， 为BC的中点，.则平面PCD与平面QAB夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】在中，由余弦定理可得， 所以，所以，所以． 又因为，平面, 所以平面,平面，所以． 由于,所以四边形为平行四边形，所以． 又，所以，所以． 因为，所以， 又，平面，所以平面，则面． 取中点，连接，由面，面，则面面，面面， 根据已知易知，所以为三棱柱， 设，多面体的体积为， 则 ． 解得． 建立如图所示的空间直角坐标系，则，． 则平面的一个法向量，且， 设平面的一个法向量，则即取． 所以，平面与平面夹角的余弦值为． 故选：C. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知向量，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则向量在向量上的投影向量 【答案】ACD 【解析】向量 若，则，，所以，A选项正确； 若，，，不满足，B选项错误； 若，，则，C选项正确； 若，，则向量在向量上的投影向量: ，D选项正确. 故选：ACD 10．已知直线，圆，则下列说法正确的是（    ） A．直线过定点 B．圆与轴相切 C．若与圆有交点，则的最大值为0 D．若平分圆的周长，则 【答案】AB 【解析】对于选项A，直线的方程可化为，由， 解得，所以直线过定点，故选项A正确， 对于选项B，圆的方程可化为，所以圆心为，半径为，故选项B正确， 对于选项C，当直线与圆有交点时，直线的斜率存在，不妨设直线方程为，即， 由，整理得到，得到， 又，所以，解得，故选项C错误， 对于选项D，若平分圆的周长，将圆心的坐标代入直线的方程，解得此时，故选项D错误， 故选：AB. 11．已知点在圆上，点是直线上一点，过点作圆的两条切线，切点分别为、，又设直线分别交轴于，两点，则（    ） A．的最小值为 B．直线必过定点 C．满足的点有两个 D．的最小值为 【答案】BCD 【解析】圆的圆心为，半径， 则到直线的距离， 则，故A错误； 设，以为直径的圆， 又圆，两圆的方程相减得，即， 由，解得，因此直线过定点，故B正确； 对于直线，令，则，即， 令，则，所以， 则的中点为，， 则以为直径的圆的方程为，又， 则，所以以为直径的圆与圆相交，所以满足的点有两个，故C正确； 因为，，设，，则， 则，即 又，，所以， 所以， 当且仅当在线段与圆的交点时取得最小值，故D正确. 故选：BCD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知空间向量两两夹角为，且，则 ． 【答案】 【解析】依题意，， 则 ， . 故答案为：. 13．已知直线与圆交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值 ． 【答案】（取这三个中的任何一个都算对，答案不唯一） 【解析】由圆可知，圆心，半径， 设圆心到直线的距离为， 由垂径定理可知， 由面积为知：，解得或， 则由点到直线的距离公式得：， 当时，有，解得：， 当时，有，解得：， 故答案为：（取这三个中的任何一个都算对，答案不唯一）. 14．在棱长为的正四面体中，点为平面内的动点，且满足，则直线与直线所成角的余弦值的取值范围为 . 【答案】 【解析】记在底面内的投影为，则底面， 又、平面，故、， 则，， 又，则， 所以的轨迹是以为圆心半径为的圆， 作Ox⊥BD，Oy∥BD，建立如下图所示的空间直角坐标系： 设，，， 所以， 所以， 设直线与直线的所成角为， 所以. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 已知△ABC的三个顶点为，，．求： （1）AB所在直线的方程； （2）AB边上的高所在直线的方程． 【解析】（1）依题意，直线AB的斜率，（2分） 所以直线AB的方程为，（5分） 即．（6分） （2）由（1）知，直线AB的斜率为2，所以AB边上的高所在直线的斜率为，（9分） 所以AB边上的高所在直线的方程为，（12分） 即．（13分） 16．（15分） 已知圆C：，点． （1）若，过P的直线l与C相切，求l的方程； （2）若C上存在到P的距离为1的点，求m的取值范围． 【解析】（1）因为，所以圆C的方程为（1分） ①当l的斜率不存在时，l的方程为，与圆C相切，符合题意；（2分） ②当l的斜率存在时，设l的方程为，即，（3分） 圆心C到l的距离，解得，（5分） 则l的方程为，即，（6分） 综上可得，l的方程为或．（7分） （2）由题意可得圆C：，圆心，半径，（8分） 则圆心C到的距离，（9分） 要使C上存在到P的距离为1的点， 则，即，（13分） 解得， 所以m的取值范围为．（15分） 17．（15分） 如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，，，，，E，F，G分别为线段AD，DC，PB的中点. （1）证明：平面平面； （2）求直线GC与平面PCD所成角的正弦值. 【解析】（1）连接EC，设与AC相交于点O，连接OG，如图， 因为，且，， 所以四边形为矩形， 所以O为的中点，又因为G为PB的中点， 所以OG为的中位线，即，（2分） 因为平面PEF，平面PEF， 所以平面PEF，（3分） 因为E，F分别为线段AD，DC的中点，所以，（4分） 因为平面PEF，平面PEF， 所以平面PEF，（5分） 因为平面GAC，平面GAC，， 所以平面平面GAC.（6分） （2）因为底面ABCD，平面ABCD，平面ABCD， 所以，，因为， 所以两两互相垂直，（7分） 以A为原点，所在的直线为x轴，y轴，z轴， 建立空间直角坐标系，如图所示： 则，，，，，（8分） 所以，，，（9分） 设平面的法向量为，则，所以，（11分） 令，可得，，所以，（12分） 设直线与平面所成角为θ，则，（14分） 所以直线与平面所成角的正弦值为.（15分） 18．（17分） 如图1所示中，．分别为中点．将沿向平面上方翻折至图2所示的位置，使得．连接得到四棱锥，记的中点为N，连接，动点Q在线段上．    图1 图2 （1）证明：平面； （2）若，连接，求平面与平面的夹角的余弦值； （3）求动点Q到线段的距离的取值范围． 【解析】（1）因为折叠前为中点，，所以，折叠后，， 所以，所以，（1分） 在折叠前分别为中点， 所以，又因为折叠前，所以，（2分） 所以在折叠后，，；以为坐标原点，、、分别为、、轴建立空间直角坐标系， 则，，，，，（3分） 为中点，所以，，设平面的法向量为 ，又，，所以， ，令，则，，所以，（5分） 所以， 所以，所以平面.（6分） （2）设，由（1）知，，因为动点Q在线段上， 且，所以，所以， 所以，，，所以，（7分） ，，设平面的法向量为，， ，令，则，，所以，（9分） 设平面的法向量为，（10分） 所以，（11分） 所以平面与平面的夹角的余弦值为.（12分） （3）设，，，动点Q在线段上， 所以，，即，即， 所以，（13分） ，， 设点Q到线段的距离为，，（14分） ，，（15分） ，，令，， 则，，根据二次函数的性质可知，（16分） 所以，由此可知动点Q到线段的距离的取值范围为.（17分） 19．（17分） 已知线段的端点的坐标是，端点的运动轨迹是曲线，线段的中点的轨迹方程是． （1）求曲线的方程； （2）已知斜率为的直线与曲线相交于两点，（异于原点），直线，的斜率分别为，，且， ①证明：直线过定点，并求出点的坐标； ②若，为垂足，证明：存在定点，使得为定值． 【解析】（1）设，，由中点坐标公式得．（1分） 因为点的轨迹方程是，所以，（3分） 整理得曲线的方程为．（4分） （2）①设直线的方程为，，，， 联立，得，（5分） 所以，即， 所以，，（7分） 所以，（10分） 所以且，（11分） 所以直线的方程为，（12分） 即直线过定点．（13分） ②如图所示， 因为为定值，且于，所以为直角三角形，为斜边，（14分） 所以当点是的中点时，此时为定值．（15分） 因为，，所以由中点坐标公式得．（16分） 所以存在定点使得为定值．（17分） ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高二数学上学期第一次月考卷02 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C A D C B D D C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ACD AB BCD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13．（取这三个中的任何一个都算对，答案不唯一） 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 【解析】（1）依题意，直线AB的斜率，（2分） 所以直线AB的方程为，（5分） 即．（6分） （2）由（1）知，直线AB的斜率为2，所以AB边上的高所在直线的斜率为，（9分） 所以AB边上的高所在直线的方程为，（12分） 即．（13分） 16．（15分） 【解析】（1）因为，所以圆C的方程为（1分） ①当l的斜率不存在时，l的方程为，与圆C相切，符合题意；（2分） ②当l的斜率存在时，设l的方程为，即，（3分） 圆心C到l的距离，解得，（5分） 则l的方程为，即，（6分） 综上可得，l的方程为或．（7分） （2）由题意可得圆C：，圆心，半径，（8分） 则圆心C到的距离，（9分） 要使C上存在到P的距离为1的点， 则，即，（13分） 解得， 所以m的取值范围为．（15分） 17．（15分） 【解析】（1）连接EC，设与AC相交于点O，连接OG，如图， 因为，且，， 所以四边形为矩形， 所以O为的中点，又因为G为PB的中点， 所以OG为的中位线，即，（2分） 因为平面PEF，平面PEF， 所以平面PEF，（3分） 因为E，F分别为线段AD，DC的中点，所以，（4分） 因为平面PEF，平面PEF， 所以平面PEF，（5分） 因为平面GAC，平面GAC，， 所以平面平面GAC.（6分） （2）因为底面ABCD，平面ABCD，平面ABCD， 所以，，因为， 所以两两互相垂直，（7分） 以A为原点，所在的直线为x轴，y轴，z轴， 建立空间直角坐标系，如图所示： 则，，，，，（8分） 所以，，，（9分） 设平面的法向量为，则，所以，（11分） 令，可得，，所以，（12分） 设直线与平面所成角为θ，则，（14分） 所以直线与平面所成角的正弦值为.（15分） 18．（17分） 【解析】（1）因为折叠前为中点，，所以，折叠后，， 所以，所以，（1分） 在折叠前分别为中点， 所以，又因为折叠前，所以，（2分） 所以在折叠后，，；以为坐标原点，、、分别为、、轴建立空间直角坐标系， 则，，，，，（3分） 为中点，所以，，设平面的法向量为 ，又，，所以， ，令，则，，所以，（5分） 所以， 所以，所以平面.（6分） （2）设，由（1）知，，因为动点Q在线段上， 且，所以，所以， 所以，，，所以，（7分） ，，设平面的法向量为，， ，令，则，，所以，（9分） 设平面的法向量为，（10分） 所以，（11分） 所以平面与平面的夹角的余弦值为.（12分） （3）设，，，动点Q在线段上， 所以，，即，即， 所以，（13分） ，， 设点Q到线段的距离为，，（14分） ，，（15分） ，，令，， 则，，根据二次函数的性质可知，（16分） 所以，由此可知动点Q到线段的距离的取值范围为.（17分） 19．（17分） 【解析】（1）设，，由中点坐标公式得．（1分） 因为点的轨迹方程是，所以，（3分） 整理得曲线的方程为．（4分） （2）①设直线的方程为，，，， 联立，得，（5分） 所以，即， 所以，，（7分） 所以，（10分） 所以且，（11分） 所以直线的方程为，（12分） 即直线过定点．（13分） ②如图所示， 因为为定值，且于，所以为直角三角形，为斜边，（14分） 所以当点是的中点时，此时为定值．（15分） 因为，，所以由中点坐标公式得．（16分） 所以存在定点使得为定值．（17分） ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年高二数学上学期第一次月考卷02 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年高二数学上学期第一次月考卷 02 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分，共 18 分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 16．（15 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17 分） 图 1 图 2 19．（17 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年高二数学上学期第一次月考卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019选择性必修第一册第1~2章（空间向量与立体几何+直线与圆）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 2．已知圆过点，则圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，，，若，，共面，则（    ） A．4 B．2 C．3 D．1 4．已知圆，圆，则圆的位置关系为（    ） A．内含 B．外切 C．相交 D．外离 5．在三棱柱中，记，，，点P满足，则（    ） A． B． C． D． 6．点在圆上运动，点在直线上运动，若的最小值是2，则的值为（    ） A．10 B． C．20 D． 7．直线关于直线对称的直线方程为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在体积为5的多面体ABCDPQ中，底面ABCD是平行四边形， 为BC的中点，.则平面PCD与平面QAB夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知向量，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则向量在向量上的投影向量 10．已知直线，圆，则下列说法正确的是（    ） A．直线过定点 B．圆与轴相切 C．若与圆有交点，则的最大值为0 D．若平分圆的周长，则 11．已知点在圆上，点是直线上一点，过点作圆的两条切线，切点分别为、，又设直线分别交轴于，两点，则（    ） A．的最小值为 B．直线必过定点 C．满足的点有两个 D．的最小值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知空间向量两两夹角为，且，则 ． 13．已知直线与圆交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值 ． 14．在棱长为的正四面体中，点为平面内的动点，且满足，则直线与直线所成角的余弦值的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 已知△ABC的三个顶点为，，．求： （1）AB所在直线的方程； （2）AB边上的高所在直线的方程． 16．（15分） 已知圆C：，点． （1）若，过P的直线l与C相切，求l的方程； （2）若C上存在到P的距离为1的点，求m的取值范围． 17．（15分） 如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，，，，，E，F，G分别为线段AD，DC，PB的中点. （1）证明：平面平面； （2）求直线GC与平面PCD所成角的正弦值. 18．（17分） 如图1所示中，．分别为中点．将沿向平面上方翻折至图2所示的位置，使得．连接得到四棱锥，记的中点为N，连接，动点Q在线段上．    图1 图2 （1）证明：平面； （2）若，连接，求平面与平面的夹角的余弦值； （3）求动点Q到线段的距离的取值范围． 19．（17分） 已知线段的端点的坐标是，端点的运动轨迹是曲线，线段的中点的轨迹方程是． （1）求曲线的方程； （2）已知斜率为的直线与曲线相交于两点，（异于原点），直线，的斜率分别为，，且， ①证明：直线过定点，并求出点的坐标； ②若，为垂足，证明：存在定点，使得为定值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高二数学上学期第一次月考卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019选择性必修第一册第1~2章（空间向量与立体几何+直线与圆）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 2．已知圆过点，则圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，，，若，，共面，则（    ） A．4 B．2 C．3 D．1 4．已知圆，圆，则圆的位置关系为（    ） A．内含 B．外切 C．相交 D．外离 5．在三棱柱中，记，，，点P满足，则（    ） A． B． C． D． 6．点在圆上运动，点在直线上运动，若的最小值是2，则的值为（    ） A．10 B． C．20 D． 7．直线关于直线对称的直线方程为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在体积为5的多面体ABCDPQ中，底面ABCD是平行四边形， 为BC的中点，.则平面PCD与平面QAB夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知向量，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则向量在向量上的投影向量 10．已知直线，圆，则下列说法正确的是（    ） A．直线过定点 B．圆与轴相切 C．若与圆有交点，则的最大值为0 D．若平分圆的周长，则 11．已知点在圆上，点是直线上一点，过点作圆的两条切线，切点分别为、，又设直线分别交轴于，两点，则（    ） A．的最小值为 B．直线必过定点 C．满足的点有两个 D．的最小值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知空间向量两两夹角为，且，则 ． 13．已知直线与圆交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值 ． 14．在棱长为的正四面体中，点为平面内的动点，且满足，则直线与直线所成角的余弦值的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 已知△ABC的三个顶点为，，．求： （1）AB所在直线的方程； （2）AB边上的高所在直线的方程． 16．（15分） 已知圆C：，点． （1）若，过P的直线l与C相切，求l的方程； （2）若C上存在到P的距离为1的点，求m的取值范围． 17．（15分） 如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，，，，，E，F，G分别为线段AD，DC，PB的中点. （1）证明：平面平面； （2）求直线GC与平面PCD所成角的正弦值. 18．（17分） 如图1所示中，．分别为中点．将沿向平面上方翻折至图2所示的位置，使得．连接得到四棱锥，记的中点为N，连接，动点Q在线段上．    图1 图2 （1）证明：平面； （2）若，连接，求平面与平面的夹角的余弦值； （3）求动点Q到线段的距离的取值范围． 19．（17分） 已知线段的端点的坐标是，端点的运动轨迹是曲线，线段的中点的轨迹方程是． （1）求曲线的方程； （2）已知斜率为的直线与曲线相交于两点，（异于原点），直线，的斜率分别为，，且， ①证明：直线过定点，并求出点的坐标； ②若，为垂足，证明：存在定点，使得为定值． ( 4 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