高二数学第一次月考卷（人教B版2019选择性必修第一册第1～2.3章：空间向量与立体几何+直线+圆)-学易金卷：2024-2025学年高中上学期第一次月考

试题 第 1 页（共 4 页） 试题 第 2 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ __ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年高二数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版2019选择性必修第一册第1~2.3章（空间向量与立体几何+直线+圆）。 5．难度系数：0.69。 第一部分（选择题 共 58 分） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1．已知点 ( 3,1, 4)A   ，点 A关于 x轴的对称点的坐标为（ ） A． ( 3, 1, 4)   B． ( 3, 1, 4)  C． (3,1,4) D． (3, 1, 4)  2．已知空间向量  1,3, 2a    ，  4,3,b m   ，且 a b   ，则m （ ） A．1 B． 5 2 C． 1 2 D．3 3．直线 3 2 0x y   的倾斜角为（ ） A． 6  B． π 4 C． 3  D． 5π 6 4．已知直线2 3 0x y   与直线4 3 0x my   平行，则它们之间的距离是（ ） A． 3 5 5 B． 5 10 C． 3 5 10 D． 5 5 5．如图所示，在平行六面体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，点 E为上底面对角线 1 1AC 的中点，若 1BE AA xAB yAD       ，则（ ） A． 1 1 , 2 2 x y   B． 1 1 , 2 2 x y   C． 1 1 , 2 2 x y    D． 1 1 , 2 2 x y  6．已知直线 l：x－my＋4m－3＝0（m∈R），点 P在圆 2 2 1x y  上，则点 P到直线 l的距离的最大值为 （ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．在棱长为2的正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，EF 是正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 外接球的直径，点 P是正 方体 1 1 1 1ABCD ABC D 表面上的一点，则PE PF   的取值范围是（ ） A． 2,0 B． 1,0 C． 0,1 D． 0,2 8．有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面 体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为 24，棱 长为 2 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个 一样的四面体所得.若点E为线段BC上的动点，则直线DE 与直线 AF 所成角的余弦值的取值范围为 （ ） A． 1 2 , 3 2       B． 1 3 , 3 2       C． 1 2 , 2 2       D． 1 3 , 2 2       二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部 选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 9．下面四个结论正确的是（ ） A．已知空间向量  , , 0a b a b     ，若a b ，则 0a b   B．若对空间中任意一点 O，有 1 1 1 6 3 2 OP OA OB OC       ，则 P，A，B，C四点共面 C．已知 , ,a b c  是空间的一个基底，若m a c   ，则 , ,a b m  也是空间的一个基底 D．任意向量 , ,a b c   满足    a b c a b c         试题 第 3 页（共 4 页） 试题 第 4 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 10．已知圆 2 2 21 :C x y r  ，圆 2 2 2 2 : ( ) ( )C x a y b r    ( 0r  ，且 a，b不同时为0) 交于不同的两点 1(A x ， 1)y ， 2(B x ， 2 )y ，下列结论正确的是（ ） A． 1 2 1 2( ) ( ) 0a x x b y y    B． 2 2 1 12 2ax by a b   C． 1 2x x a  D． 1 2 2y y b  11．下列说法错误的是（ ） A．“ 1a   ”是“直线 2 1 0a x y   与直线 2 0x ay   互相垂直”的充要条件 B．直线 sin 2 0x y    的倾斜角的取值范围是 π 3π 0, , π 4 4           C．过    1 1 2 2, , ,x y x y 两点的所有直线，其方程均可写为 1 1 2 1 2 1 y y x x y y x x      D．已知    2,4 , 1,1A B ，若直线 : 2 0l kx y k    与线段 AB有公共点，则 1 2, 2 3 k      第二部分（非选择题 共 92 分） 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12．直线 1l ， 2l 的斜率 1k ， 2k 是关于 a的方程 22 8 0a a n   的两根，若 1 2l l ，则实数n ______． 13．以  4, 3C  为圆心的圆与圆 2 2 4x y  相切，则圆C的方程为______. 14．动点M 在正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 上从点 1B 开始沿表面运动，且与平面 1 1ADC 的距离保持不变，则 动直线 1AM 与平面 1 1ADC 所成角正弦值的取值范围是_________. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13 分） 已知直线 1 : 1 0l x my   ， 2 : 2 4 0l x y   ， 3 : 3 1 0l x y   ． （1）若这三条直线交于一点，求实数m的值； （2）若三条直线能构成三角形，求m满足的条件． 16．（15 分） 已知空间中三点的坐标分别为  3,0, 1A  ，  3,1,0B ，  5,0, 2C  ，且a AB   ，b AC   ． （1）求向量a  与b  夹角的余弦值； （2）若 ka b   与 a b   互相垂直，求实数 k的值． 17．（15 分） 已知圆C的圆心在直线 1 2 y x 上，且过圆C上一点  1,3M 的切线方程为 3y x ． （1）求圆C的标准方程； （2）设过点M 的直线 l与圆C交于另一点N ，求 CMNS 的最大值及此时的直线 l的方程． 18．（17 分） 如图，已知 AB为圆锥 SO底面的直径，点 C在圆锥底面的圆周上， 2BS AB  ， 6 BAC    ，BE 平分 SBA ，D是 SC上一点，且平面DBE 平面 SAB． （1）求证： SA BD ； （2）求平面 EBD与平面 BDC所成角的余弦值． 19．（17 分） 在平面直角坐标系 xOy中，圆C的半径为1，其圆心在射线 ( 0)y x x  上，且 2 2OC  . （1）求圆C的标准方程； （2）若直线 l过点  1,0P ， 且与圆C相切，求直线 l的方程； （3）自点  3,3A  发出的光线m射到 x轴上，被 x轴反射，其反射光线所在的直线与圆C相切，求光线 m所在直线的方程. 2024-2025学年高二数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版2019选择性必修第一册第1~2.3章（空间向量与立体几何+直线+圆）。 5．难度系数：0.69。 第一部分（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知点，点A关于x轴的对称点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】空间点关于轴对称，横坐标不变，另外两个坐标相反， 所以关于轴的对称点为. 故选：B 2．已知空间向量，，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为空间向量，，且， 所以，解得：. 故选：B 3．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设斜率为，倾斜角为， ∵，∴，． 故选：D． 4．已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵直线与直线平行， ∴，解得， ∴直线， 又∵直线可化为， ∴两平行线之间的距离． 故选：C． 5．如图所示，在平行六面体中，点E为上底面对角线的中点，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意，得； ， 故选：A 6．已知直线l：x－my＋4m－3＝0（m∈R），点P在圆上，则点P到直线l的距离的最大值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【解析】直线l：x－my＋4m－3＝0（m∈R）即为， 所以直线过定点， 所以点P到直线l的距离的最大值为， 故选：D 7．在棱长为的正方体中，是正方体外接球的直径，点是正方体表面上的一点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设正方体的外接球的球心为，设球的半径为， 则，可得，所以，， ， 当与正方体的侧面或底面垂直时，的长取最小值，即， 当点与正方体的顶点重合时，的长取最大值，即， 所以，，所以，. 故选：A． 8．有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24，棱长为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点为线段上的动点，则直线与直线所成角的余弦值的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】将半正多面体补成正方体，建立如图所示的空间直角坐标系. 因为半正多面体的棱长为，故正方体的棱长为 所以，. 设，则. 所以. 令，则， 因为，所以. 故直线与直线所成角的余弦值的取值范围为. 故选：C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下面四个结论正确的是（ ） A．已知空间向量，若，则 B．若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面 C．已知是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底 D．任意向量满足 【答案】ABC 【解析】对于A：若，则，故A正确； 对于B：若对空间中任意一点O，有，则， 即得， 所以，，共面，则P，A，B，C四点共面，故B正确； 对于C：假设不是空间的一个基底，则共面， 设， 因为，所以有， 整理可得， 因为是空间的一个基底， 所以有，显然该方程组不成立，故假设错误． 所以，也是空间的一个基底，故C正确； 对于D：由于是一个实数，也是一个实数， 则由可得和共线，与己知的任意性不符，故D错误． 故选：ABC． 10．已知圆，圆，且，不同时为交于不同的两点，，，，下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】根据题意，圆和圆交于不同的两点，， 两圆方程相减可得直线的方程为：，即， 分别把点，，，两点坐标代入得：，，所以选项正确， 上面两式相减得：，即，所以选项正确， 两圆的半径相等， 由圆的性质可知，线段与线段互相平分，则有，， 变形可得，，正确,故错误． 故选：． 11．下列说法错误的是（ ） A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．过两点的所有直线，其方程均可写为 D．已知，若直线与线段有公共点，则 【答案】ACD 【解析】对于A，当时，两直线分别为和，此时两直线垂直，充分性成立； 若两直线垂直，则，解得：或，必要性不成立； “”是“直线与直线互相垂直”的充分不必要条件，A错误； 对于B，由直线得：， 直线的斜率，即， 又，，B正确； 对于C，平行于坐标轴的直线，即或时，直线方程不能写为，C错误； 对于D，由得：，直线恒过定点； ，， 结合图象可知：，，D错误. 故选：ACD． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．直线，的斜率，是关于的方程的两根，若，则实数______． 【答案】 【解析】因为，而且斜率存在， 所以， 又，是关于的方程的两根， 所以，解得． 故答案为： 13．以为圆心的圆与圆相切，则圆的方程为______. 【答案】或 【解析】两圆的圆心之间的距离为. 当两圆外切时，圆的半径为； 当两圆内切时，圆的半径为. ∴圆的方程为或. 故答案为：或. 14．动点在正方体上从点开始沿表面运动，且与平面的距离保持不变，则动直线与平面所成角正弦值的取值范围是_________. 【答案】 【解析】如图，连接 ， 易知 ， 所以平面 平面 . 因为点 与平面 的距离保持不变， 所以点 的移动轨迹为三角形 的三条边， 建立如图所示的空间直角坐标系，假设正方体的边长为2 则 所以 设平面的一个法向量为 则，令则，所以 当点在线段上时，设， 所以 设直线与平面所成角为 则 因为， 所以当时，，此时点为线段的中点. 当0或1时，， 当在线段上时，设， 所以， 则 同理可求得0时，此时点与点重合. 当1时，， 综上所述，直线与平面所成角正弦值的取值范围为 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 已知直线，，． （1）若这三条直线交于一点，求实数的值； （2）若三条直线能构成三角形，求满足的条件． 【解析】 【小问1详解】 由............................................................................. 3分 解得代入的方程，得．........................................5分 【小问2详解】 当三条直线相交于一点或其中两直线平行时，三条直线不能构成三角形． ①联立解得代入，得；.............................. 8分 ②当与平行时，，...............................................10分 当与平行时，．............................................12分 综上所述，当且且时，三条直线能构成三角形．.......................13分 16．（15分） 已知空间中三点的坐标分别为，，，且，． （1）求向量与夹角的余弦值； （2）若与互相垂直，求实数的值． 【解析】 【小问1详解】 ，，............................................4分 所以．.........................................7分 【小问2详解】 因为，，且与互相垂直，...................................11分 所以，解得．............................................15分 17．（15分） 已知圆的圆心在直线上，且过圆上一点的切线方程为． （1）求圆的标准方程； （2）设过点的直线与圆交于另一点，求的最大值及此时的直线的方程． 【解析】 【小问1详解】 解：由题意，过点的直径所在直线方程为，即．..........................2分 联立，解得，............................................4分 ∴圆心坐标为，半径，............................................5分 ∴圆的方程为；............................................6分 【小问2详解】 解：，要使最大， 则点满足所在直线与所在直线垂直，............................................7分 此时的最大值为；............................................9分 ∵，............................................10分 ∴所在直线方程为，即，............................................11分 联立，得或， 即的坐标为或，............................................13分 当时，的方程为，即； 当时，的方程为，即．............................................14分 综上所述，所在直线方程为或．............................................15分 18．（17分） 如图，已知AB为圆锥SO底面直径，点C在圆锥底面的圆周上，，，BE平分，D是SC上一点，且平面平面SAB． （1）求证：； （2）求平面EBD与平面BDC所成角的余弦值． 【解析】 【小问1详解】 因为，且BE平分， 所以， ............................................2分 又因为平面平面SAB，且平面平面，平面SAB， 所以平面BDE，............................................4分 又因为平面BDE， 所以；............................................6分 【小问2详解】 取中点M，连接OM，则OM，OS，OA两两垂直， 所以以O为坐标原点，以OM所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴，以OS所在直线为z轴建立如图空间直角坐标系， 则，，，，，............................................10分 由（1）知平面BDE，所以是平面BDE的一个法向量，..............................11分 设平面BDC的法向量为， 因为， 则， 取，则，............................................14分 因此，.............16分 所以平面EBD与平面BDC所成角的余弦值为．............................................17分 19．（17分） 在平面直角坐标系中，圆的半径为，其圆心在射线上，且 （1）求圆的标准方程； （2）若直线过点， 且与圆相切，求直线的方程； （3）自点发出的光线射到轴上，被轴反射，其反射光线所在的直线与圆相切，求光线所在直线的方程. 【解析】（1）设圆心，， 由于，所以，所以，.................................2分 即圆心的坐标为，则圆的方程为；....................................3分 （2）若直线的斜率不存在，则直线的方程为，............................................4分 圆心到直线的距离，此时满足直线和圆相切；............................................5分 若直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线的方程为， 即， ............................................7分 因为直线和圆相切， 所以圆心到直线的距离， 即，平方得， 即，此时直线的方程为，即，............................................10分 所以直线的方程为或；............................................11分 （3）取圆关于轴的对称的圆，即圆心，半径，............................................12分 可知直线与圆相切， 若直线的斜率不存在，则，此时圆心到直线的距离，不合题意； 所以直线的斜率存在，设为，则，即， 则，整理得，解得或， 所以直线的方程为或.............................................17分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！14 学科网（北京）股份有限公司 $$6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 2024-2025学年高二数学上学期第一次月考卷 参考答案 第一部分（选择题共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 5 7 8 B B D C A D A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 10 11 ABC ABC ACD 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.-2 13.(x-4)2+(y+3=9或(x-4)2+(y+3)2=49 4写5 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 15.(13分) 【解析】 【小问1详解】 2x-y-4=0, 由 3x+y-1=0, 4小43分 x=1, 解得 y=-2, 代入的方程，得m=1.5分 【小问2详解】 当三条直线相交于一点或其中两直线平行时，三条直线不能构成三角形. ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 1 6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 ①联立 2x-y-4=0, x=1, 解得 3x+y-1=0, y=-2. 代入x+my+1=0,得m=1；8分 ②当/：x+my+1=0与2：2x-y-4=0平行时，m=- …10分 当：x+my+1=0与l,:3x+y-1=0平行时，m 1 12分 综上所述，当m≠1且m+且m≠- 时，三条直线能构成三角形.13分 3 2 16.(15分) 【解析】 【小问1详解】 G=AB=(0,1l,万=AC=(2,0,-1,4分 6 以ma-5 -1 10 10 447分 【小问2详解】 因为ka+万=(2，k,k-1刂，a-万=(-2,1,2，且ka+6与a-方互相垂直， 11分 所以2×(-2)+k+2(k-1=0,解得k=2.15分 17.(15分) 【解析】 【小问1详解】 :由题意，过M点的直径所在直线方程为y-3三-，(-)，即x+3动-0 2分 x+3y-10=0 x=4 联立 解得 y=2 y=2 4分 ∴.圆心坐标为(4,2)，半径2=(4-1)2+(2-3)2=10， 5分 .圆C的方程为(x-4)2+(y-2)2=10:…6分 【小问2详解】 解：M(1,3),要使Scww最大， 则N点满足CN所在直线与CM所在直线垂直，7分 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 2 可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 此时S.cww的最大值为S=号×0×0×sin90°=5：9分 2-31 .kcM= 4--3’10分 .CV所在直线方程为y-2=3(x-4),即y=3x-10,11分 联立 0-210 y=3x-10 即N的坐标为(6，-)或(5,5)，13分 当NM3-0时。Mw的方程为得号年2x+y-5=0: 当M5时，MN的方程为写号，即-2y45=0.14分 综上所述，MN所在直线方程为2x+y-5=0或x-2y+5=0.15分 18.(17分) 【解析】 【小问1详解】 因为SA=SB=AB=2,且BE平分∠SBA, 所以BE⊥SA, 42分 又因为平面DBE⊥平面SMB,且平面DBE∩平面SAB=BE,SAC平面SMB, 所以SA⊥平面BDE, 4分 又因为BDC平面BDE, 所以SA⊥BD: 6分 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 【小问2详解】 取AB中点M,连接OM,则OM,OS,OA两两垂直， 所以以O为坐标原点，以OM所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴，以OS所在直线为z轴建立如 图空间直角坐标系， 则0(0,0,0)，A(0,1,0),B(0,-1,0) S(0,0,5)】,10分 由(1)知SA⊥平面BDE,所以AS=(0,-L,√3)是平面BDE的一个法向量，11分 设平面BDC的法向量为m=(x,y,z), 因为B丽=0,15)，C下 mBS=y+32=0 则 mC=-3.1 2x+2y+52=0 取z=√5，则m=(5,-3,3), 14分 6 因此cos(m,AS) m·A否 15 园不 V02+(-1)2+(5)2xV(W3)2+(-3)2+(3 5,16分 所以平面EBD与平面BDC所成角的余弦值为西 17分 19.(17分) 【解析】(1)设圆心C(a,a,a20, ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 4 可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 由于0C=22,所以0C=Va2+d=2a=22,所以a=2,2分 即圆心C的坐标为2,2)，则圆C的方程为(x-2)+(y-2)2=1:3分 （2)若直线I的斜率不存在，则直线1的方程为x=1,4分 圆心C到直线x=1的距离d=2-1=1,此时满足直线1和圆C相切；5分 若直线的斜率存在，设直线I的斜率为k,则直线1的方程为y=(x-1), 即kx-y-k=0, 7分 因为直线1和圆C相切， 所以圆心C到直线1的距离d=2-2-=-=2=1, 1+k21+k 即1k-2=1+2,平方得k2-4秋+4=1+k2, 即太=子此时直线的方程为子-少-}0，即3-4-3=0,10分 所以直线1的方程为x=1或3x-4y-3=0: (3)取圆C关于x轴的对称的圆C':(x-2)2+(y+2)2=1,即圆心C'(2,-2),半径 r'=1, .12分 可知直线m与圆C相切， 若直线m的斜秦不存在，则1：x=-3,此时圆心C(2,-2)到直线m的距离d=5≠r',不合题意： 所以直线m的斜率存在，设为k,则m:y-3=kx+3),即kx-y+3k,+3=0, +5=1，整理得12+256+12=0，解得6=-或= 则 4 +k好 3 所以直线m的方程为3x+4y-3=0或4x+3y+3=0.17分 4320234 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 5 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年高二数学上学期第一次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年高二数学上学期第一次月考卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分，共 18 分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 16．（15 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17 分） 19．（17 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年高二数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版2019选择性必修第一册第1~2.3章（空间向量与立体几何+直线+圆）。 5．难度系数：0.69。 第一部分（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知点，点A关于x轴的对称点的坐标为（ ） A． B． C． D． 2．已知空间向量，，且，则（ ） A． B． C． D． 3．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 4．已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ） A． B． C． D． 5．如图所示，在平行六面体中，点E为上底面对角线的中点，若，则（ ） A． B． C． D． 6．已知直线l：x－my＋4m－3＝0（m∈R），点P在圆上，则点P到直线l的距离的最大值为 （ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．在棱长为的正方体中，是正方体外接球的直径，点是正方体表面上的一点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24，棱长为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点为线段上的动点，则直线与直线所成角的余弦值的取值范围为 （ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下面四个结论正确的是（ ） A．已知空间向量，若，则 B．若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面 C．已知是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底 D．任意向量满足 10．已知圆，圆，且，不同时为交于不同的两点，，，，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 11．下列说法错误的是（ ） A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．过两点的所有直线，其方程均可写为 D．已知，若直线与线段有公共点，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．直线，的斜率，是关于的方程的两根，若，则实数______． 13．以为圆心的圆与圆相切，则圆的方程为______. 14．动点在正方体上从点开始沿表面运动，且与平面的距离保持不变，则动直线与平面所成角正弦值的取值范围是_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 已知直线，，． （1）若这三条直线交于一点，求实数的值； （2）若三条直线能构成三角形，求满足的条件． 16．（15分） 已知空间中三点的坐标分别为，，，且，． （1）求向量与夹角的余弦值； （2）若与互相垂直，求实数的值． 17．（15分） 已知圆的圆心在直线上，且过圆上一点的切线方程为． （1）求圆的标准方程； （2）设过点的直线与圆交于另一点，求的最大值及此时的直线的方程． 18．（17分） 如图，已知AB为圆锥SO底面直径，点C在圆锥底面的圆周上，，，BE平分，D是SC上一点，且平面平面SAB． （1）求证：； （2）求平面EBD与平面BDC所成角的余弦值． 19．（17分） 在平面直角坐标系中，圆的半径为，其圆心在射线上，且 （1）求圆的标准方程； （2）若直线过点， 且与圆相切，求直线的方程； （3）自点发出的光线射到轴上，被轴反射，其反射光线所在的直线与圆相切，求光线所在直线的方程. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高二数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版2019选择性必修第一册第1~2.3章（空间向量与立体几何+直线+圆）。 5．难度系数：0.69。 第一部分（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知点，点A关于x轴的对称点的坐标为（ ） A． B． C． D． 2．已知空间向量，，且，则（ ） A． B． C． D． 3．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 4．已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ） A． B． C． D． 5．如图所示，在平行六面体中，点E为上底面对角线的中点，若，则（ ） A． B． C． D． 6．已知直线l：x－my＋4m－3＝0（m∈R），点P在圆上，则点P到直线l的距离的最大值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．在棱长为的正方体中，是正方体外接球的直径，点是正方体表面上的一点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24，棱长为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点为线段上的动点，则直线与直线所成角的余弦值的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下面四个结论正确的是（ ） A．已知空间向量，若，则 B．若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面 C．已知是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底 D．任意向量满足 10．已知圆，圆，且，不同时为交于不同的两点，，，，下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 11．下列说法错误的是（ ） A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．过两点的所有直线，其方程均可写为 D．已知，若直线与线段有公共点，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．直线，的斜率，是关于的方程的两根，若，则实数______． 13．以为圆心的圆与圆相切，则圆的方程为______. 14．动点在正方体上从点开始沿表面运动，且与平面的距离保持不变，则动直线与平面所成角正弦值的取值范围是_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 已知直线，，． （1）若这三条直线交于一点，求实数的值； （2）若三条直线能构成三角形，求满足的条件． 16．（15分） 已知空间中三点的坐标分别为，，，且，． （1）求向量与夹角的余弦值； （2）若与互相垂直，求实数的值． 17．（15分） 已知圆的圆心在直线上，且过圆上一点的切线方程为． （1）求圆的标准方程； （2）设过点的直线与圆交于另一点，求的最大值及此时的直线的方程． 18．（17分） 如图，已知AB为圆锥SO底面直径，点C在圆锥底面的圆周上，，，BE平分，D是SC上一点，且平面平面SAB． （1）求证：； （2）求平面EBD与平面BDC所成角的余弦值． 19．（17分） 在平面直角坐标系中，圆的半径为，其圆心在射线上，且 （1）求圆的标准方程； （2）若直线过点， 且与圆相切，求直线的方程； （3）自点发出的光线射到轴上，被轴反射，其反射光线所在的直线与圆相切，求光线所在直线的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$