8.6.2直线与平面垂直 第1课时教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

灵寿中学——2024年中青年教师优质课赛课 公开课级别 校级 灵寿中学2024年青年教师 评优课比赛 【教案设计】 姓 名 吴紫鑫 任教学科 数学 任教年级 高一 开课日期 4月28日 一、教学设计思路和依据 主题 8.6.2直线与平面垂直 第1课时 （一）教材分析 ①分析本课的教学内容在整个单位乃至全册、整套教材知识体系中的逻辑地位； ②分析本课的教学内容特点（含重点、难点）。 （二）教学对象分析 ①分析学生在学习本课教学内容的知识（指原有知识）准备状况； ②分析学生在学习本课教学内容的学习（指学习需求、学习动机、积极性等）准备状况。 （三）教案设计思路 如何根据教材特点和学生实际组织编排教材，与学生生活相联系，紧随时代气息，设计练习，选择教学方法，准备教具学具及现代化教学手段等。 （一）教材分析 ①直线与平面垂直是直线与平面相交中的一种特殊情况，它是空间直线与直线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的基础，是空间垂直关系转化的核心，是研究空间中的直线与直线垂直关系和平面与平面垂直关系的中介，直线与平面垂直也是定义点到平面的距离、直线和平面所成的角、直线到平面的距离与两个平行平面之间的距离等内容的基础，具有承上启下的作用。 ②直线与平面垂直是通过直线和平面内的任意一条直线都垂直来定义的，定义本身也表明了直线与平面垂直的意义，即如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的所有直线，这也可以看成是线线垂直的一个判定方法，直线与平面垂直的判定定理把定义中要求的与任意一条直线垂直转化为只要求与两条相交直线垂直，其中蕴含了由复杂向简单，无限问题向有限问题，直线与平面垂直向直线与直线垂直的转化，体现了以简驭繁的策略.基于以上分析，确定本节课的教学重难点。 重点:直线与平面垂直的判定定理及应用。 难点：直线与平面垂直定义的抽象与归纳，以及直线与平面垂直判定定理的发现与验证。 （二）教学对象分析 ①学生已经学习了空间直线、平面的平行。 本节在上一节的基础上类比研究空间直线、平面间的另一特殊位置关系—垂直。学生已初步感知部分空间线面位置关系，知识积累、解决问题的方法都已较为丰富。但学生的抽象概括能力、空间想象能力还有待提高，对研究空间元素位置关系的思维脉络尚未成形。 ②本节内容的处理继续遵循“直观感知一操作确认一思辨论证”的认识过程展开，在经历对典型实例的观察、实验、猜想等合情推理的活动后，概括出直线与平面垂直的概念和判定定理，在学生经历观察、抽象、概括等一系列过程中，培养数学抽象、逻辑推理等素养.另外，教科书通过观察、思考、探究等栏目向学生提出问题，以问题引导学生进行更加主动的思维活动，经历从实际背景中抽象出数学模型，从现实生活空间抽象出几何问题的过程，发展他们的直观想象素养。 （三）教案设计思路 本节课我采用“启发－探究”的教学方法，以及“直观感知-操作确认-思辨论证”的认识过程，组织教学活动。通过精心设计一个个问题串，激发学生的求知欲，合作交流、动手试验，归纳数学结论。具体设计思路如下： “情境导入”阶段：我是以学生们感兴趣的县运动会开幕式视频导入，吸引学生们的兴趣，直观感知旗杆和地面垂直。然后提出问题，让学生们思考学校里面直线与平面垂直的实例，再次直观感知直线与平面垂直。 “新知探究-任务一：直线和平面垂直的定义”阶段：1.据旗杆所在直线与地面上的直线垂直与否，提出来3个递进的问题，引导学生自主思考，最终得出直线和平面垂直的定义。2.然后针对定义中的“任意一条”与“所有”“无数条”进行区别，加深对定义的理解。3.强调由线面垂直可以得到线线垂直这个重要结论，并通过一个练习题灵活应用。4.学生思考：用定义证明线面垂直方便吗？引出对判定定理的探究。 “新知探究-任务二：直线和平面垂直的判定定理”阶段：1.首先引导学生利用提前准备好的教具-三角形纸片，亲身动手操作，小组合作，进行探究活动，归纳得出直线与平面垂直的判定定理，体会直观感知、操作确认、思辨论证的研究过程。这也是本节课的难点所在。2.然后让学生自主完成判定定理的文字语言、图形语言、符号语言，提供三者之间的转换让学生更好的理解判定定理。 “典例分析”阶段，我设计了两道例题：例1证明线面垂直，加深对判定定理的理解与运用。在此基础上上追问“怎样证明线线垂直”，学生们应该是比较容易完成的，同时为例2证明线线垂直做铺垫。例2证明线线垂直，再次巩固了直线与平面垂直的判定定理和直线与平面垂直的定义。 “课堂练习”阶段，根据时间合理选择练习题，巩固直线与平面垂直的定义和判定定理。 “课堂小结”阶段，让学生思考：本节课在知识和思想上的收获，加深对本节课知识和数学思想的巩固和理解。 “课后作业”阶段，根据学生的层次设计分层作业，因材施教。 二、教学设计 教学 目标 1. 学生借助对实例、图片的观察，直观感知、操作确认，抽象概括出直线与平面垂直的定义，培养学生的数学抽象素养。 2. 学生通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理，并能灵活应用直线与平面垂直的定义与判定定理证明相关问题。培养学生的数学抽象、直观想象、逻辑推理素养。 3.在探索定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想. 教学 重点 1.直线与平面垂直的定义。 2.直线与平面垂直的判定定理及应用。 教学 难点 1.直线与平面垂直判定定理的发现与验证。 关键问题设计 一、情境导入 问题1:我们可以直观的看到旗杆与地面垂直，在学校中还有哪些直线与平面垂直的例子？ 二、新知探究—任务一：直线和平面垂直的定义 问题1：随着阳光的变化，观察旗杆AB所在直线与其影子BC所在直线是否保持垂直？ 问题2：旗杆AB所在直线与地面上不过点B的直线是什么位置关系？垂直吗？为什么？ 问题3：旗杆AB所在直线是否与地面上任意一条直线垂直？由此，你能用简单的语言给出直线与平面垂直的定义吗？ 追问：定义中的“任意一条直线”能不能改为“无数条直线”？能不能改为“所有直线”？ 练习：如图四棱锥S-ABCD,满足SD⊥平面ABCD，则SD与哪些线垂直？ 问题4：你认为用定义判断直线与平面垂直方便吗？ 二、新知探究—任务二：直线与平面垂直的判定定理 探究：准备一块三角形的纸片ABC，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD, DC与桌面接触). 观察： 问题1：折痕AD与桌面垂直吗？ 问题2：如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？ 问题3： 为什么折痕AD和桌面上的两条相交直线垂直，则AD和桌面垂直？问题4：两条相交直线、两条平行直线都可以确定一个平面，那么直线垂直于平面内的两条平行线，能不能判断直线与平面垂直？ 问题5：现在你能叙述出怎样判定直线和平面垂直了吗？ 三、典例分析 例1：如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD为正方形， SD⊥平面ABCD， 求证：AC⊥平面SDB. 追问：怎样证明AC⊥BS? 例2：如图,已知 PA 垂直于⊙O所在的平面,AB是⊙O的直径,C是⊙O上任意一点,求证: BC⊥PC . 四、自我检测 五、课堂小结本节课你在知识和思想上有哪些收获？ 六、课后作业 课前预习 设计 学生们课前预习完成任务一，详细安排见导学案。 现代媒体准备 三角形硬纸片、希沃白板、PPT、翻页笔 板书设计： 8.6.2.1 直线与平面垂直 1、 定义 线面垂直 无限 空间问题 线线垂直 有限 平面问题 2、 判定定理 文字语言： 图形语言： 符号语言： 例1 例2 随堂检测或课后作业设计（需充分考虑优等生、中等生与学困生的分层）： 课后作业 必做题：1.课本152页练习3写到作业本上。2.导学案158页-159页。 拔高题：用线面垂直的定义和判定定理两种方法证明：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。 教学过程： 一、情境导入 问题1:我们可以直观的看到旗杆与地面垂直，在学校中还有哪些直线与平面垂直的例子？书脊与桌面垂直；凳子腿、桌子腿与地面垂直、相邻墙面的交线与地面垂直.......。 二、新知探究—任务一：直线和平面垂直的定义 问题1：随着阳光的变化，观察旗杆AB所在直线与其影子BC所在直线是否保持垂直？ 旗杆AB所在直线与地面上任意一条过点B的直线垂直 问题2：旗杆AB所在直线与地面上不过点B的直线垂直吗？为什么？ 旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线也是垂直的. 问题3：旗杆AB所在直线是否与地面上任意一条直线垂直？由此，你能用简单的语言给出直线与平面垂直的定义吗？ 旗杆AB所在直线与地面上任意一条直线都垂直。 定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α垂直。 追问：定义中的“任意一条直线”能不能改为“无数条直线”？能不能改为“所有直线”？ 定义中的“任意一条直线”不能改为“无数条直线”，能改为“所有直线”。 练习：如图四棱锥S-ABCD,满足SD⊥平面ABCD，则SD与哪些线垂直？ 练习及例1图 例2图 问题4：你认为用定义判断直线与平面垂直方便吗？ 不方便，无限证明转化为有限证明。 二、新知探究—任务二：直线与平面垂直的判定定理 探究：准备一块三角形的纸片ABC，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD, DC与桌面接触). 观察： 问题1：折痕AD与桌面垂直吗？ 问题2：如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？ 问题3：为什么折痕AD和桌面上的两条相交直线垂直，则AD和桌面垂直？ 问题4：两条相交直线、两条平行直线都可以确定一个平面，那么直线垂直于平面内的两条平行线，能不能判断直线与平面垂直？ 问题5：现在你能叙述出怎样判定直线和平面垂直吗？ 三、典例分析 例1：如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD为正方形， SD⊥平面ABCD， 求证：AC⊥平面SDB. 追问：怎样证明AC⊥BS? 例2：如图,已知 PA 垂直于⊙O所在的平面,AB是⊙O的直径,C是⊙O上任意一点,求证: BC⊥PC 。 证明：∵PA⊥平面 ABC , BC⊂平面 ABC ∴PA⊥BC.∵AB 是 ⊙O 的直径, ∴BC⊥AC . 又 PA∩AC=A , ∴BC⊥平面 PAC .∵PC⊂平面 PAC ∴BC⊥PC 四、自我检测 1.判断正误.（正确的画 √​ ,错误的画 × ） （1）一条直线垂直于三角形的两边,那么这条直线就垂直于三角形所在的平面。 ( ) （2）一条直线垂直于圆的两条直径,那么这条直线就垂直于圆所在的平面。 ( ) （3）若直线 l 与平面α内的无数条直线垂直,则 l⊥α。 ( ) （4）直线 l 垂直于平面α,则 l 垂直于平面α内的任意一条直线。 ( ) 2.若三条直线 OA , OB , OC 两两垂直,则直线 OA 垂直于( ) A.平面 OAB B.平面 OAC C.平面 OBC D.平面 ABC 3.直线 l 与平面 α 内的无数条直线垂直,则( ) A. 直线l和平面α相互平行 B. 直线l和平面α 相互垂直 C. 直线l在平面α内 D. 直线l和平面α的位置关系不能确定 五、课堂小结 本节课你在知识和思想上有哪些收获？ 6、 课后作业 必做题：1.自我检测完成 2.课本152页练习3写到作业本上。 拔高题：用线面垂直的定义和判定定理两种方法证明： 如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。 3、 教后反思（对教案与课堂教学的自我评价） 备注： 1赛课前打印交教案设计的前两部分--“教学设计思路和依据“和“教学设计”。 以及预学的内容。（根据跟学科听课人数打印） 2. 评比结束两天内，补充“教后反思”部分，将完整的教案设计一份交学科室主任，学科室主任收齐后交“青年教师发展中心”。 学科网（北京）股份有限公司 $$