8.6.2 直线与平面垂直课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.2.1 直线与平面垂直 ——吴紫鑫 学习目标 1.学生借助对实例、图片的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义。 2.学生通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理，并能灵活应用直线与平面垂直的定义与判定定理证明相关问题。 3.在探索定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想。培养学生的数学抽象、直观想象、逻辑推理素养。 一、情境导入 我们可以直观的看到旗杆与地面垂直，在学校中还有哪些直线与平面垂直的例子？ A B 问题1：随着阳光的变化，观察旗杆AB所在直线与其影子BC所在直线是否保持垂直？ 旗杆AB所在直线与地面上任意一条过点B的直线垂直 二、新知探究—任务一：直线和平面垂直的定义 A B 问题2： 问题3：旗杆AB所在直线是否与地面上任意一条直线垂直？由此，你能用简单的语言给出直线与平面垂直的定义吗？ 对于直线B′C'，总能在地面上找到过点B的一条直线与之平行，根据异面直线垂直的定义，可知旗杆AB所在直线与直线B′C'也垂直． 旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线也是垂直的. 旗杆AB所在直线与地面上任意一条直线都垂直。 二、新知探究—任务一：直线和平面垂直的定义 垂线 垂面 垂足 直线与平面垂直的定义： 追问：定义中的“任意一条直线” 能不能改为“无数条直线”？ 能不能改为“所有直线”？ 线面垂直 线线垂直 结论：若 l⊥α，则直线 l 与平面α内任意一条直线都垂直。 b 练习:如图四棱锥S-ABCD,满足SD⊥平面ABCD，则SD与哪些线垂直？ 无限证明 有限证明 问题4：你认为用定义判断直线与平面垂直方便吗？ 二、新知探究—任务二：直线与平面垂直的判定定理 探究：准备一块三角形的纸片ABC，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD, DC与桌面接触). 观察： 问题1：折痕AD与桌面垂直吗？ 问题2：如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？ 不一定 当折痕AD是BC边上的高时折痕AD与桌面垂直. 二、新知探究—任务二：直线与平面垂直的判定定理 探究：准备一块三角形的纸片ABC，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到 折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD, DC与桌面接触). 观察： 问题3：为什么折痕AD和桌面上的两条相交直线垂直，就可以判断AD和 桌面垂直？ 问题4：两条相交直线、两条平行直线都可以确定一个 平面，那么直线垂直于平面内的两条平行线， 能不能判断直线与平面垂直？ 由基本事实的推论2可知，两条相交直线可以确定一个平面；由平面向量基本定理可知，这两条相交直线可以“表示”这个平面内的所有直线． 文字语言 图形语言 符号语言 作用 判定直线与平面垂直 问题5：现在你能叙述出怎样判定直线和平面垂直了吗？ 二、新知探究—任务二：直线与平面垂直的判定定理 线线垂直 线面垂直 三、典例分析 例1：如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD为正方形， SD⊥平面ABCD， 求证：AC⊥平面SDB. 证明： 追问：怎样证明AC⊥BS? 例2：如图,已知 PA 垂直于⊙O所在的平面,AB是⊙O的直径,C是⊙O上任意一点,求证: BC⊥PC . 三、典例分析 证明：∵PA⊥平面 ABC , BC⊂平面 ABC ∴PA⊥BC. ∵AB 是 ⊙O 的直径, ∴BC⊥AC . 又 PA∩AC=A , ∴BC⊥平面 PAC . ∵PC⊂平面 PAC ∴BC⊥PC . 四、自我检测 1.判断正误.（正确的画 √​ ,错误的画 × ） （1）一条直线垂直于三角形的两边,那么这条直线就垂直于三角形所在的平面. ( ) （2）一条直线垂直于圆的两条直径,那么这条直线就垂直于圆所在的平面. ( ) （3）若直线 l 与平面 α 内的无数条直线垂直,则 l⊥α . ( ) （4）直线 l 垂直于平面 α ,则 l 垂直于平面 α 内的任意一条直线. ( ) 2.若三条直线 OA , OB , OC 两两垂直,则直线 OA 垂直于( ) A.平面 OAB B.平面 OAC C.平面 OBC D.平面 ABC 3.直线 l 与平面 α 内的无数条直线垂直,则( ) A. 直线l和平面α相互平行 B. 直线l和平面α 相互垂直 C. 直线l在平面α内 D. 直线l和平面α的位置关系不能确定 五、课堂小结 本节课你在知识和数学思想上有哪些收获？ 六、课后作业 必做题： 1.自我检测完成 2.课本152页练习3写到作业本上。 拔高题： 用线面垂直的定义和判定定理两种方法证明： 如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。 细节在于观察，成功在于积累。 巴普洛夫 Lavf58.20.100 $$