13.2 全等图形-2024-2025学年八年级上册数学冲冠同步卷(冀教版)

冀教新版八年级上学期《13.2 全等图形》2024年同步练习卷 一．选择题（共19小题） 1．下列说法正确的是（　　） A．形状相同的两个图形一定全等 B．两个长方形是全等图形 C．两个全等图形面积一定相等 D．两个正方形一定是全等图形 2．如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，DE＝4，BD＝13，则AB等于（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 3．如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，AB＝9，BD＝13，则DE等于（　　） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 4．如图，若△ABC≌△DFE，AC＝6，GE＝4，则DG的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　） A．50° B．60° C．70° D．无法确定 6．在△ABC中，BC＝6，AC＝8，△DEF≌△ABC且FE和AC在同一直线上，如图，若FC＝3，则AE＝（　　） A．9 B．11 C．12 D．14 7．如图，已知△ABC≌△BDE，∠ABC＝∠ACB＝70°，则∠ABE的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 8．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（　　） A．60° B．54° C．56° D．66° 9．三个全等三角形按如图所示摆放，则∠1+∠2+∠3＝（　　） A．160° B．180° C．200° D．240° 10．如图1，用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形、用n个全等的正五边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 11．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G．若∠AED＝105°．∠CAD＝20°，∠B＝30°，则∠1的度数为（　　） A．50° B．65° C．60° D．55° 12．如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A＝28°，∠CGF＝88°，则∠E的度数是（　　） A．32° B．34° C．40° D．44° 13．如图，△ABC≌△ADE，D在BC上，连接CE，则以下结论：①AD平分∠BDE；②∠CDE＝∠BAD；③∠DAC＝∠DEC； ④AD＝DC．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G．若∠AED＝105°，∠CAD＝18°，∠B＝30°，则∠1的度数为（　　） A．67° B．63° C．57° D．53° 15．如图，△AOB≌△ADC，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（　　） A．α＝β B．α＝2β C．α+β＝90° D．α+2β＝180° 16．如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．65° 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，若M是BC边上任意一点，△ABM≌△ACN，连接MN，在①AB＝AN，②∠BAM＝∠CMN，③∠ACN＝∠ANM中，所有正确的结论是（　　） A．③ B．①② C．②③ D．①②③ 18．下列命题中： （1）形状相同的两个三角形是全等形； （2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边； （3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 19．如图，△ABE≌△ACD，∠B＝50°，∠AEC＝120°，则∠DAC的度数是（　　） A．120° B．70° C．60° D．50° 二．填空题（共8小题） 20．如图，已知△CBE≌△DAE，连接AB，∠ABE＝65°，∠BAD＝30°，则∠CBE的度数为 　 　． 21．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD，BE交于点F，△ADC≌△BDF，若BD＝4，DC＝2，则△ABC的面积为 　 　． 22．已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为　 　． 23．如图，△DBE≌△ABC，点D在边BC上，延长ED交边AC于点F，若∠CBA＝42°，则∠AFD＝　 　度． 24．将两块全等的三角板如图摆放，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝∠D＝30°，BC＝1，AB与CD交于点Q，在CE上取一点P，连接BP、PQ，当PB⊥QB时，△PBQ面积的最大值为 　 　． 25．如图，已知，△ABC≌△BAE，∠ABE＝60°，∠E＝92°，则∠ABC的度数为　 　度． 26．如图，若△ABC≌△ADF，且∠B＝60°，∠C＝20°，点D在BC边上，则∠DAC＝　 　°． 27．如图，△ABE≌△ADC≌△ABC，若：∠1＝150°，则∠α的度数为　 　． 三．解答题（共13小题） 28．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在边AB上，DE与AC相交于点F． （1）若AE＝2，BC＝3，求线段DE的长； （2）若∠C＝50°，∠D＝35°，求∠AFD的度数． 29．如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，AD＝DC＝2.5，BC＝4． （1）求∠CBE的度数． （2）求△CDP与△BEP的周长和． 30．如图，△ABC≌△ADE，B点的对应顶点是D点，若∠BAD＝100°，∠CAE＝40°，求∠BAC的度数． 31．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，Rt△ABC≌Rt△ADE，连接CE和BD，交于点M．若BC＝kCE，求的值． 32．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，∠C＝54°，∠D＝26°．求∠AED的度数． 33．如图，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于点D． （1）求证：CE⊥AB； （2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长． 34．如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交AD于F，交ED于G，且∠CAD＝30°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝130°，求∠DFB和∠DGB的度数． 35．附加题：如图，△ABC≌△BDE，M、M′分别为AB、DB中点，直线MM′交CE于K．试探索CK与EK的数量关系． 36．如图，线段AD、BE相交于点C，且△ABC≌△DEC，点M、N分别为线段AC、CD的中点． 求证：（1）ME＝BN；　 （2）ME∥BN． 37．已知：△ABC≌△EDC． （1）若DE∥BC（如图1），判断△ABC的形状并说明理由． （2）连接BE，交AC于F，点H是CE上的点，且CH＝CF，连接DH交BE于K（如图2）．求证：∠DKF＝∠ACB 38．如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的度数． 39．如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P，若AD＝DC＝2.4，BC＝4.1． （1）若∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，求∠CBE的度数； （2）求△DCP与△BPE的周长和． 40．如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝30°，∠EAB＝120°，DE∥AC． （1）求∠CAB的度数； （2）求∠DFB的度数． 冀教新版八年级上学期《13.2 全等图形》2024年同步练习卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共19小题） 1．下列说法正确的是（　　） A．形状相同的两个图形一定全等 B．两个长方形是全等图形 C．两个全等图形面积一定相等 D．两个正方形一定是全等图形 【答案】C 【分析】直接利用全等图形以及全等图形的性质判断得出答案． 【解答】解：A、形状相同、大小相等的两个图形一定全等，故本选项不符合题意； B、长方形不一定是全等图形，故本选项不符合题意； C、两个全等图形面积一定相等，故本选项符合题意； D、两个正方形不一定是全等图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，DE＝4，BD＝13，则AB等于（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】由全等三角形的性质推出AB＝CD，BC＝DE＝4，求出CD＝BD﹣BC＝13﹣4＝9，即可得到AB的长． 【解答】解：∵△ABC≌△CDE， ∴AB＝CD，BC＝DE＝4， ∵BD＝13， ∴CD＝BD﹣BC＝13﹣4＝9， ∴AB＝CD＝9． 故选：C． 3．如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，AB＝9，BD＝13，则DE等于（　　） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 【答案】C 【分析】根据全等三角形的性质可得BC＝DE，CD＝AB＝9，然后由BC＝BD﹣CD求出BC的值，即可获得答案． 【解答】解：∵△ABC≌△CDE，AB＝9，BD＝13， ∴BC＝DE，CD＝AB＝9， ∵点B、C、D在同一直线上， ∴BC＝BD﹣CD＝13﹣9＝4， ∴DE＝BC＝4． 故选：C． 4．如图，若△ABC≌△DFE，AC＝6，GE＝4，则DG的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据全等三角形的性质判断即可． 【解答】解：∵△ABC≌△DFE， ∴DE＝AC＝6， ∴DG＝DE﹣GE＝6﹣4＝2， 故选：A． 5．如图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　） A．50° B．60° C．70° D．无法确定 【答案】A 【分析】根据全等三角形对应角相等可知∠α是a、b边的夹角，然后写出即可． 【解答】解：∵两个三角形全等， ∴∠α的度数＝180°﹣60°﹣70°＝50°． 故选：A． 6．在△ABC中，BC＝6，AC＝8，△DEF≌△ABC且FE和AC在同一直线上，如图，若FC＝3，则AE＝（　　） A．9 B．11 C．12 D．14 【答案】B 【分析】根据全等三角形的性质可得EF＝BC＝6，进而根据线段的和差即可求解． 【解答】解：∵BC＝6，AC＝8，△DEF≌△ABC， ∴EF＝BC＝6 ∵FE和AC在同一直线上，FC＝3， ∴AE＝AC+EF﹣CF＝8+6﹣3＝11， 故选：B． 7．如图，已知△ABC≌△BDE，∠ABC＝∠ACB＝70°，则∠ABE的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 【答案】B 【分析】先根据三角形内角和计算出∠A＝40°，再根据全等三角形的性质得到∠DBE＝∠A＝40°，然后计算∠ABC﹣∠DBE即可． 【解答】解：∵∠ABC＝∠ACB＝70 ∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°， ∵△ABC≌△BDE， ∴∠DBE＝∠A＝40°， ∴∠ABE＝∠ABC﹣∠DBE＝70°﹣40°＝30°． 故选：B． 8．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（　　） A．60° B．54° C．56° D．66° 【答案】D 【分析】先根据全等三角形的性质，判断∠α＝∠1，再根据三角形内角和定理，求得∠α的度数，即可得出∠1． 【解答】解：根据图形可知，两个全等三角形中，b，c的夹角为对应角 ∴∠α＝∠1 又∵∠α＝180°﹣54°﹣60°＝66° ∴∠1＝66° 故选：D． 9．三个全等三角形按如图所示摆放，则∠1+∠2+∠3＝（　　） A．160° B．180° C．200° D．240° 【答案】B 【分析】由全等三角形的性质得到∠4＝∠D，∠5＝∠6，由三角形内角和定理得到∠6+∠D+∠BCD＝180°，因此∠4+∠5+∠BCD＝180°，由三角形外角的性质推出∠1+∠4+∠3+∠5+∠2+∠BCD＝360°，即可求出∠1+∠2+∠3＝180°． 【解答】解：由全等三角形的性质得到∠4＝∠D，∠5＝∠6， ∵∠6+∠D+∠BCD＝180°， ∴∠4+∠5+∠BCD＝180°， ∵∠1+∠4+∠3+∠5+∠2+∠BCD＝360°， ∴∠1+∠2+∠3＝180°． 故选：B． 10．如图1，用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形、用n个全等的正五边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【分析】首先求得正五边形围成的多边形的内角的度数，然后根据多边形的内角和定理即可求得n的值． 【解答】解：正五边形的内角度数是：108°， 则正五边形围成的多边形的内角的度数是：360°﹣2×108°＝144°， 根据题意得：180×（n﹣2）＝144n， 解得：n＝10． 故选：C． 11．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G．若∠AED＝105°．∠CAD＝20°，∠B＝30°，则∠1的度数为（　　） A．50° B．65° C．60° D．55° 【答案】B 【分析】由△ABC≌△ADE，则∠ACB与∠AED是一组对应角，∠B与∠D是一组对应角，对于△ACF，外角∠ACB等于除∠ACF外的两个内角之和． 【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠AED＝105°，∠B＝30°， ∴∠ACB＝∠AED＝105°，∠B＝∠D＝30°． 由三角形外角的性质可得∠ACB＝∠AFC+∠CAD， ∴∠AFC＝∠ACB﹣∠CAD＝85°． ∴∠GFD＝∠AFC＝85°． ∵∠GFD＝85°，∠D＝30°， ∴∠1＝65°． 故选：B． 12．如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A＝28°，∠CGF＝88°，则∠E的度数是（　　） A．32° B．34° C．40° D．44° 【答案】A 【分析】根据全等三角形的性质得出∠D＝∠A＝28°，∠B＝∠E，根据三角形内角和定理求出∠E+∠F＝152°，根据四边形的内角和定理求出∠ECG，求出∠BCD，根据角平分线的定义求出∠BCA＝2∠DCB＝120°，再根据三角形内角和定理求出答案即可． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝28°， ∴∠D＝∠A＝28°，∠B＝∠E， ∴∠E+∠F＝180°﹣∠D＝180°﹣28°＝152°， 在四边形ECGF中，∠ECG＝360°﹣∠CGF﹣（∠E+∠F）＝360°﹣88°﹣152°＝120°， ∴∠DCB＝180°﹣∠ECG＝180°﹣120°＝60°， ∵CD平分∠BCA， ∴∠BCA＝2∠DCB＝120°， ∴∠E＝∠B＝180°﹣∠A﹣∠BCA＝180°﹣28°﹣120°＝32°， 故选：A． 13．如图，△ABC≌△ADE，D在BC上，连接CE，则以下结论：①AD平分∠BDE；②∠CDE＝∠BAD；③∠DAC＝∠DEC； ④AD＝DC．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】由△ABC≌△ADE，推出AB＝AD，AC＝AE，∠ADE＝∠B，∠BAC＝∠DAE，再由等腰三角形的性质，可以求解． 【解答】解：AC和DE交于O， ∵△ABC≌△ADE， ∴AB＝AD，AC＝AE，∠ADE＝∠B，∠BAC＝∠DAE， ∴∠B＝∠ADB，∠BAD＝∠CAE，∠ACE＝∠AEC， ∴∠ADB＝∠ADE，∠ACE＝∠ADB＝∠ADE， ∴AD平分∠BDE， ∵∠AOD＝∠EOC， ∴∠DAC＝∠DEC， ∵∠CDE+∠ADE＝∠B+∠BAD， ∴∠CDE＝∠BAD， 由条件不能推出AD＝DC， ∴①②③正确． 故选：C． 14．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G．若∠AED＝105°，∠CAD＝18°，∠B＝30°，则∠1的度数为（　　） A．67° B．63° C．57° D．53° 【答案】B 【分析】先根据全等三角形的性质得到∠B＝∠D＝30°，∠ACB＝∠AED＝105°，再利用三角形外角性质计算出∠CFA＝87°，则根据对顶角相等得到∠DFG＝87°，然后根据三角形内角和定理计算∠1的度数． 【解答】解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠B＝∠D＝30°，∠ACB＝∠AED＝105°， ∵∠ACB＝∠CAD+∠CFA， ∴∠CFA＝105°﹣18°＝87°， ∴∠DFG＝∠CFA＝87°， ∵∠1+∠D+∠DFA＝180°， ∴∠1＝180°﹣87°﹣30°＝63°． 故选：B． 15．如图，△AOB≌△ADC，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（　　） A．α＝β B．α＝2β C．α+β＝90° D．α+2β＝180° 【答案】B 【分析】根据全等三角形对应边相等可得AB＝AC，全等三角形对应角相等可得∠BAO＝∠CAD，然后求出∠BAC＝α，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠OBC，整理即可． 【解答】解：∵△AOB≌△ADC， ∴AB＝AC，∠BAO＝∠CAD， ∴∠BAC＝∠OAD＝α， 在△ABC中，， ∵BC∥OA， ∴∠OBC＝180°﹣∠O＝180°﹣90°＝90°， ∴， 整理得，α＝2β． 故选：B． 16．如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．65° 【答案】A 【分析】由全等三角形的性质可求得∠ACD＝65°，由直角三角形的性质可得∠CAF+∠ACD＝90°，进而可求解∠CAF的度数． 【解答】解：∵△ABC≌△DEC， ∴∠ACB＝∠DCE， ∵∠BCE＝65°， ∴∠ACD＝∠BCE＝65°， ∵AF⊥CD， ∴∠AFC＝90°， ∴∠CAF+∠ACD＝90°， ∴∠CAF＝90°﹣65°＝25°， 故选：A． 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，若M是BC边上任意一点，△ABM≌△ACN，连接MN，在①AB＝AN，②∠BAM＝∠CMN，③∠ACN＝∠ANM中，所有正确的结论是（　　） A．③ B．①② C．②③ D．①②③ 【答案】C 【分析】根据全等三角形的性质、等腰三角形的性质及三角形外角性质判断求解即可． 【解答】解：∵△ABM≌△ACN， ∴AB＝AC，∠BAM＝∠CAN，∠B＝∠ACN，AM＝AN， ∴∠BAC＝∠MAN， ∴∠ANM＝∠AMN＝∠B＝∠ACB， ∴∠ACN＝∠ANM， 故①错误，不符合题意；③正确，符合题意； ∵∠AMC＝∠B+∠BAM＝∠AMN+∠CMN， ∴∠BAM＝∠CMN， 故②正确，符合题意； 故选：C． 18．下列命题中： （1）形状相同的两个三角形是全等形； （2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边； （3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】C 【分析】根据全等三角形的概念：能够完全重合的图形是全等图形，及全等图形性质：全等图形的对应边、对应角分别相等，分别对每一项进行分析即可得出正确的命题个数． 【解答】解：（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（1）错误； （2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等；而非相等的角是对应角，相等的边是对应边故（2）错误； （3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确． 故选：C． 19．如图，△ABE≌△ACD，∠B＝50°，∠AEC＝120°，则∠DAC的度数是（　　） A．120° B．70° C．60° D．50° 【答案】B 【分析】首先根据邻补角互补可得∠AEB的度数，再根据全等三角形的性质可以计算出∠ADC＝∠AEB，∠C＝∠B，然后根据三角形内角和定理可得答案． 【解答】解：∵∠AEC＝120°， ∴∠AEB＝180°﹣120°＝60°， ∵△ABE≌△ACD， ∴∠ADC＝∠AEB＝60°，∠C＝∠B＝50°， ∴∠DAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°， 故选：B． 二．填空题（共8小题） 20．如图，已知△CBE≌△DAE，连接AB，∠ABE＝65°，∠BAD＝30°，则∠CBE的度数为 　35°　． 【答案】35°． 【分析】由全等三角形的性质推出∠CBE＝∠DAE，BE＝AE，由等腰三角形的性质得到∠BAE＝∠ABE＝65°，求出∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝35°，即可得到∠CBE＝∠DAE＝35°． 【解答】解：∵△CBE≌△DAE， ∴∠CBE＝∠DAE，BE＝AE， ∴∠BAE＝∠ABE＝65°， ∵∠BAD＝30°， ∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝35°， ∴∠CBE＝∠DAE＝35°． 故答案为：35°． 21．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD，BE交于点F，△ADC≌△BDF，若BD＝4，DC＝2，则△ABC的面积为 　12　． 【答案】12． 【分析】根据全等三角形的性质得出AD＝BD，求出BC＝6，再根据三角形的面积公式求出△ABC面积即可． 【解答】解：∵△ADC≌△BDF， ∴AD＝BD， ∵BD＝4， ∴AD＝4， ∵DC＝2， ∴BC＝BD+DC＝4+2＝6， ∴． 故答案为：12． 22．已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为　2　． 【答案】2． 【分析】根据全等三角形周长相等列方程计算即可． 【解答】解：∵两个三角形全等， ∴3+3x﹣2+2x+1＝3+4+5， 解得，x＝2， 故答案为：2． 23．如图，△DBE≌△ABC，点D在边BC上，延长ED交边AC于点F，若∠CBA＝42°，则∠AFD＝　138　度． 【答案】138． 【分析】依据题意，由△DBE≌△ABC可得∠E＝∠C，然后利用三角形内角和定理可得∠EAC＝∠CFD＝42°，进而根据邻补角定义即可得解． 【解答】解：∵△DBE≌△ABC， ∴∠E＝∠C，∠EBC＝∠CBA＝42°， 又∠EBC＝180°﹣∠E﹣∠EDB，∠CFD＝180°﹣∠C﹣∠CDF，且∠EDB＝∠CDF， ∴∠EBC＝∠CFD＝42°， ∴∠AFD＝180°﹣∠CFD＝138°． 故答案为：138． 24．将两块全等的三角板如图摆放，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝∠D＝30°，BC＝1，AB与CD交于点Q，在CE上取一点P，连接BP、PQ，当PB⊥QB时，△PBQ面积的最大值为 　　． 【答案】． 【分析】证明∴△AQC∽△BPC，则有AQ：BP＝AC：BC：1，设AQ＝x，则BPx，得出S△PBQ关于x的表达式，利用配方法求最值即可． 【解答】解：∵∠ACB＝∠QBP＝90°，∠ABC＝60°， ∴∠A＝∠CBQ＝30°， ∴ACBC， 由旋转的性质可得：∠ACQ＝∠BCP， ∴△AQC∽△BPC， ∴AQ：BP＝AC：BC：1， 设AQ＝x，则BPx， 在Rt△ABC中，∠A＝30°， ∴AB＝2BC＝2， ∴S△PBQx•（2﹣x） x2x （x﹣1）2， 故当x＝1时，S△PBQ（max）． 故答案为：． 25．如图，已知，△ABC≌△BAE，∠ABE＝60°，∠E＝92°，则∠ABC的度数为　28　度． 【答案】见试题解答内容 【分析】利用三角形内角和定理可得∠BAF的度数，再根据全等三角形的性质，即可得到∠ABC的度数． 【解答】解：∵∠ABE＝60°，∠E＝92°， ∴∠BAE＝28°， 又∵△ABC≌△BAE， ∴∠ABC＝∠BAE＝28°， 故答案为：28． 26．如图，若△ABC≌△ADF，且∠B＝60°，∠C＝20°，点D在BC边上，则∠DAC＝　40　°． 【答案】40°． 【分析】根据全等三角形的性质求出∠ADB＝∠B＝60°，∠BAD；∠B＝60°，∠C＝20°，根据三角形内角和定理求出∠BAC．根据∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD得答案． 【解答】解：∵△ABC≌△ADF，∠B＝60°，∠C＝20°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°， ∵AB＝AD， ∴∠B＝∠ADB＝60°， ∴∠BAD＝60°， ∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝100°﹣60°＝40°， 故答案为：40． 27．如图，△ABE≌△ADC≌△ABC，若：∠1＝150°，则∠α的度数为　60°　． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠BAE＝∠1，∠ACB＝∠E，然后根据周角等于360°求出∠2，再根据三角形的内角和定理求出∠α＝∠2，从而得解． 【解答】解：∵△ABE≌△ADC≌△ABC， ∴∠BAE＝∠1＝150°，∠ACB＝∠E， ∴∠2＝360°﹣∠1﹣∠BAE＝360°﹣150°﹣150°＝60°， ∴∠DFE＝180°﹣∠α﹣∠E， ∠AFC＝180°﹣∠2﹣∠ACD， ∵∠DFE＝∠AFC（对顶角相等）， ∴180°﹣∠α﹣∠E＝180°﹣∠2﹣∠ACD， ∴∠α＝∠2＝60°． 故答案为：60°． 三．解答题（共13小题） 28．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在边AB上，DE与AC相交于点F． （1）若AE＝2，BC＝3，求线段DE的长； （2）若∠C＝50°，∠D＝35°，求∠AFD的度数． 【答案】（1）5； （2）120°． 【分析】（1）由全等三角形的对应边相等得到BE＝BC＝3，DE＝AB，而AB＝AE+BE＝5，即可求出DE的长； （2）由全等三角形的对应角相等得到∠A＝∠D＝35°，∠DBE＝∠C＝50°，由三角形外角的性质得到∠AFD＝∠A+∠D+∠DBE＝35°+35°+50°＝120°． 【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB， ∴BE＝BC＝3，DE＝AB， ∵AB＝AE+BE＝2+3＝5， ∴DE＝AB＝5； （2）∵△ABC≌△DEB， ∴∠A＝∠D＝35°，∠DBE＝∠C＝50°， ∵∠AFD＝∠A+∠AEF，∠AEF＝∠D+∠DBE， ∴∠AFD＝∠A+∠D+∠DBE＝35°+35°+50°＝120°． 29．如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，AD＝DC＝2.5，BC＝4． （1）求∠CBE的度数． （2）求△CDP与△BEP的周长和． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠ABC＝∠DBE，计算即可； （2）根据全等三角形的性质求出BE、DE，根据三角形的周长公式计算即可． 【解答】解：（1）∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°， ∴∠ABD+∠CBE＝132°， ∵△ABC≌△DBE， ∴∠ABC＝∠DBE， ∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°， 即∠CBE的度数为66°； （2）∵△ABC≌△DBE， ∴DE＝AC＝AD+DC＝5，BE＝BC＝4， ∴△CDP与△BEP的周长和＝DC+DP+PC+BP+PE+BE＝DC+DE+BC+BE＝2.5+5+4+4＝15.5． 30．如图，△ABC≌△ADE，B点的对应顶点是D点，若∠BAD＝100°，∠CAE＝40°，求∠BAC的度数． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠BAC＝∠DAE，然后求出∠BAE＝∠DAC，再根据∠BAC＝∠BAE+∠CAE，代入数据进行计算即可得解． 【解答】解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠CAE＝∠DAE﹣∠CAE， 即∠BAE＝∠DAC， ∵∠BAD＝100°，∠CAE＝40°， ∴∠BAE（∠BAD﹣∠CAE）（100°﹣40°）＝30°， ∴∠BAC＝∠BAE+∠CAE＝30°+40°＝70°． 31．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，Rt△ABC≌Rt△ADE，连接CE和BD，交于点M．若BC＝kCE，求的值． 【答案】见试题解答内容 【分析】连接AM．设EC＝m，则BC＝km．利用四点共圆证明AM⊥CE，求出AE，EM即可解决问题． 【解答】解：连接AM．设EC＝m，则BC＝km． ∵AC＝AE，AB＝AD， ∴∠ACE＝∠AEC，∠ABD＝∠ADB， ∵∠CAE＝∠BAD， ∴∠ADM＝∠AEM， ∴四边形A，D，E，M四点共圆， ∴∠AME+∠ADE＝180°， ∵∠ADE＝90°， ∴∠AME＝90°， ∴AM⊥CE，∵AC＝AE， ∴CM＝EMm， ∵DE＝BC＝km，∠DAE＝∠BAC＝30°， ∴AE＝AC＝2DE＝2mk， ∴． 32．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，∠C＝54°，∠D＝26°．求∠AED的度数． 【答案】80°． 【分析】根据全等三角形的性质解答即可． 【解答】解：∵△ABC≌△DEB， ∴∠A＝∠D＝26°，∠DBE＝∠C＝54°， ∴∠AED＝∠DBE+∠D＝54°+26°＝80°． 33．如图，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于点D． （1）求证：CE⊥AB； （2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）3． 【分析】（1）由△ABD≌△CFD，得到∠BAD＝∠DCF，又∠AFE＝∠CFD，因此∠AEF＝∠CDF，而AD⊥BC，得到∠AEF＝90°，因此CE⊥AB． （2）由△ABD≌△CFD，得到BD＝DF，AD＝CD＝5，而BD＝BC﹣CD＝2，因此AF＝AD﹣DF＝5﹣2＝3． 【解答】（1）证明：∵△ABD≌△CFD， ∴∠BAD＝∠DCF， ∵∠AFE＝∠CFD， ∴∠AEF＝∠CDF， ∵AD⊥BC， ∴∠CDF＝90°， ∴∠AEF＝90°， ∴CE⊥AB； （2）解：∵△ABD≌△CFD， ∴BD＝DF，AD＝CD， ∵BC＝7，AD＝CD＝5， ∴BD＝BC﹣CD＝2， ∴AF＝AD﹣DF＝5﹣2＝3． 34．如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交AD于F，交ED于G，且∠CAD＝30°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝130°，求∠DFB和∠DGB的度数． 【答案】见试题解答内容 【分析】先根据全等三角形的性质得∠BAC＝∠DAE，由于∠DAE+∠CAD+∠BAC＝130°，则可计算出∠BAC＝50°，所以∠BAF＝∠BAC+∠CAD＝80°，根据三角形外角性质可得∠DFB＝∠BAF+∠B＝105°，∠DGB＝80°． 【解答】解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠BAC＝∠DAE， ∵∠EAB＝130°， ∴∠DAE+∠CAD+∠BAC＝130°， ∵∠CAD＝30°， ∴∠BAC（130°﹣30°）＝50°， ∴∠BAF＝∠BAC+∠CAD＝80°， ∴∠DFB＝∠BAF+∠B＝80°+25°＝105°； ∵∠DFB＝∠D+∠DGB， ∴∠DGB＝105°﹣25°＝80°． 35．附加题：如图，△ABC≌△BDE，M、M′分别为AB、DB中点，直线MM′交CE于K．试探索CK与EK的数量关系． 【答案】见试题解答内容 【分析】由已知条件不能得到相关条件，可作辅助线，延长MK到N，使得NK＝MM'，连接EM'、CM、EN，再根据辅助条件证明△EM'N≌△CMK即可． 【解答】解：CK与EK的数量关系为相等，理由如下： 延长MK到N，使得NK＝MM'，连接EM′、CM、EN，如图， 可得NK+KM'＝MM'+M'K，即NM'＝MK， ∵△ABC≌△BDE，M、M′分别为AB、DB中点， ∴EM'＝CM，BM'＝BM，∠EM'D＝∠CMB， 由BM'＝BM得：∠BM'M＝∠BMM'＝∠KM'D， ∴∠NM'E＝∠CMK， 在△EM'N和△CMK中， ， ∴△EM'N≌△CMK，（SAS） ∴CK＝EN，∠N＝∠CKM＝∠NKE， ∴EK＝EN， ∴CK＝EK． 36．如图，线段AD、BE相交于点C，且△ABC≌△DEC，点M、N分别为线段AC、CD的中点． 求证：（1）ME＝BN；　 （2）ME∥BN． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）连接BM、EN，根据全等三角形的性质、平行四边形的判定得到四边形MBNE是平行四边形，根据平行四边形的性质证明； （2）根据平行四边形的性质证明即可． 【解答】证明：（1）如图，连接BM、EN， ∵△ABC≌△DEC， ∴AC＝DC，BC＝EC， ∵点M、N分别为线段AC、CD的中点， ∴CM＝CN， ∴四边形MBNE是平行四边形， ∴ME＝BN； （2）∵四边形MBNE是平行四边形， ∴ME∥BN． 37．已知：△ABC≌△EDC． （1）若DE∥BC（如图1），判断△ABC的形状并说明理由． （2）连接BE，交AC于F，点H是CE上的点，且CH＝CF，连接DH交BE于K（如图2）．求证：∠DKF＝∠ACB 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据全等三角形的性质和等腰三角形的判定解答即可； （2）根据全等三角形的性质得出BC＝CD，∠ACB＝∠DCE，进而证明三角形全等解答即可． 【解答】解：（1）∵△ABC≌△EDC， ∴∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD， ∵DE∥BC， ∴∠EDC＝∠ACB， ∴∠ABC＝∠ACB， ∴AB＝AC， 即△ABC是等腰三角形． （2）∵△ABC≌△EDC， ∴BC＝CD，∠ACB＝∠DCE， 在△BCF和△DCH中， ∴△BCF≌△DCH， ∴∠FBC＝∠HDC， 在△FBC和△FDK中， ∵∠FBC＝∠HDC，∠BFC＝∠DFK， ∴∠DKF＝∠ACB． 38．如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的度数． 【答案】见试题解答内容 【分析】由△ABC≌△ADE，可得∠DAE＝∠BAC（∠EAB﹣∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB＝∠FAB+∠B，因为∠FAB＝∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形内角和定理可得∠DGB＝∠DFB﹣∠D，即可得∠DGB的度数． 【解答】解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠DAE＝∠BAC（∠EAB﹣∠CAD）（120°﹣10°）＝55°． ∴∠DFB＝∠FAB+∠B＝∠FAC+∠CAB+∠B＝10°+55°+25°＝90° ∠DGB＝∠DFB﹣∠D＝90°﹣25°＝65°． 综上所述：∠DFB＝90°，∠DGB＝65°． 39．如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P，若AD＝DC＝2.4，BC＝4.1． （1）若∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，求∠CBE的度数； （2）求△DCP与△BPE的周长和． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠ABC＝∠DBE，计算即可； （2）根据全等三角形的性质求出BE、DE，根据三角形的周长公式计算即可． 【解答】解：（1）∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°， ∴∠ABD+∠CBE＝132°， ∵△ABC≌△DBE， ∴∠ABC＝∠DBE， ∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°， 即∠CBE的度数为66°； （2）∵△ABC≌△DBE， ∴DE＝AD+DC＝4.8，BE＝BC＝4.1， △DCP和△BPE的周长和＝DC+DP+CP+BP+PE+BE＝DC+DE+BC+BE＝15.4． 40．如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝30°，∠EAB＝120°，DE∥AC． （1）求∠CAB的度数； （2）求∠DFB的度数． 【答案】（1）45°； （2）105°． 【分析】（1）根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质和平行线的性质和三角形的外角性质即可得到结论． 【解答】解：（1）∵△ABC≌△ADE， ∴∠DAE＝∠CAB， ∵∠EAB＝120°，∠CAD＝30°， ∴∠DAE＝∠CAB（120°﹣30°）＝45°； （2）∵DE∥AC， ∴∠D＝∠DAC＝30°， ∵△ABC≌△ADE， ∴∠B＝∠D＝30°， ∴∠DFB＝∠B+∠FAB＝30°+45°+30°＝105°． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/6 21:08:05；用户：思达教育；邮箱：15200006450@xyh.com；学号：30653724 学科网（北京）股份有限公司 $$