12.5 分式方程的应用-2024-2025学年八年级上册数学冲冠同步卷(冀教版)

冀教新版八年级上学期《12.5 分式方程的应用》2024年同步练习卷 一．由实际问题抽象出分式方程（共23小题） 1．某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（　　） A．4 B．20 C．4 D．4 2．2017年12月28日，全长817米的太行山高速公路功德隧道提前100天顺利实现贯通．设原计划每天开凿x米，实际开凿速度是原计划速度的1.5倍，则所列方程为（　　） A． B． C． D． 3．有一道题：“甲队修路150m与乙队修路100m所用天数相同，若▄，求甲队每天修路多少米？”根据图中的解题过程，被遮住的条件是（　　） A．甲队每天修路比乙队2倍还多30m B．甲队每天修路比乙队2倍还少30m C．乙队每天修路比甲队2倍还多30m D．乙队每天修路比甲队2倍还少30m 4．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（　　） A．5 B．5 C．5 D．5 5．师傅和徒弟两人每小时一共做40个零件，在相同的时间内，师傅做了300个零件，徒弟做了100个零件．师傅每小时做了多少个零件？若设师傅每小时做了x个零件，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 6．某文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去游览，面包车的租金为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少分摊了3元车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（　　） A． B． C． D． 7．某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买毽球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元．已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得（　　） A． B． C． D． 8．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为x km/h，则根据题意可列方程为（　　） A．1 B．1 C．1 D．1 9．国庆期间，几个同学租一辆面包车去游览，面包车的租价为300元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了5元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，可列方程为（　　） A． B． C． D． 10．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（　　） A．2 B．2 C．2 D．2 11．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 12．为美化城市环境，计划种植树木10万棵，由于志愿者的加入，实际每天种植比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天种植树木x万棵．可列方程是（　　） A．5 B．5 C．5 D．5 13．为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（　　） A． B． C． D． 14．某服装店用4000元购进一批A型号服装，很快售完：该店又用了5500元购进第二批A型号服装，所进件数比第一批多25%，第二批A型号服装每件进价比第一批A型号服装每件进价多10元，求第一批购进A型号服装多少件？若设第一批购进A型号服装x件，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 15．嘉嘉和淇淇两人同时从A地出发，骑自行车前往B地，已知A，B两地的距离为18km，_____，并且嘉嘉比淇淇先到18分钟．若设淇淇每小时走x km，所列方程为，则横线上的信息可能为（　　） A．嘉嘉每小时比淇淇多骑行3km B．嘉嘉每小时比淇淇少骑行3km C．嘉嘉和淇淇每小时共骑行3km D．嘉嘉每小时骑行的路程是淇淇的3倍 16．已知A，C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A，B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是　 　． 17．某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤．设该种水果打折前的单价为x元，根据题意可列方程为　 　． 18．某市处理污水，需要铺设一条长为1000M的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时，每天比原计划多铺设10米，结果提前5天完成任务．设原计划每天铺设管道xm，则可得方程　 　． 19．某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单独做，则超过规定日期3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期．如果设规定日期为x天，根据题意列方程得 　 　． 20．某书店要向一所学校运送1080本书，现用A，B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个，已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列方程为　 　． 21．某品牌瓶装饮料每箱价格是26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”的促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料每瓶多少元？设该品牌饮料每瓶是x元，则可列方程为 　 　． 22．“十•一”黄金周期间几名同学包租一辆面包车外出游览，面包车的租价为180元，出发时，又增加了两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设参加游览的学生共有x人，则所列方程为　 　． 23．某农场开挖一条长480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，如果设原计划每天挖x米，那么根据题意可列方程为　 　． 二．分式方程的应用（共37小题） 24．一个水塘里放养了鲤鱼和草鱼，草鱼的数量占总数的，现又放进了130条鲤鱼，这时草鱼的数量占总数的，则这个水塘里草鱼的数量是（　　） A．350 B．358 C．377 D．384 25．某市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，共有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．某同学设规定的工期为x天，根据题意列出了方程：，则方案③中被墨水污染的部分应该是（　　） A．甲乙合作了4天 B．甲先做了4天 C．甲先做了工程的 D．甲乙合作了工程的 26．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x，则x的值是　 　． 27．甲、乙两人站在一条道路的两端同时出发相向而行，1.2小时相遇，若甲走完这条道路需2小时，则乙走完这条路需 　 　小时． 28．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的标价是 　 　元． 29．数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x，5，3（x＞5），则x的值是　 　． 30．甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200km的B地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为　 　km/h． 31．有两块面积相同的小麦试验田，播种时第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块试验田每公顷的产量少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量． 32．某校庆为祝建国70周年举行“爱国读书日”活动，计划用500元购买某种爱国主义读书，现书店打八折，用500元购买的爱国主义读本比原计划多了5本，求该爱国主义读本原价多少元？ 33．在国庆70周年之际，为表达对人民子弟兵的敬意，某班将募集到的60件小礼品邮寄给某边防哨卡，计划每名战士分得数量相同的若干个小礼品，结果还剩5个；改为每名战士再多分1个，结果还差6个，这个哨卡共有多少名战士？ 34．如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染． 进货单 商品 进价（元/件） 数量（件） 总金额（元） 甲 7200 乙 3200 商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下： 李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%． 王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件． 请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单． 35．2021年4月8日世界园艺博览会在扬州拉开了帷幕，世园会以“绿色城市，健康生活”为主题，吸引了大批游客游览，世园会成人一日票分为平日票和指定日票，其中平日票比指定日票便宜30元/张．某一售票点在5月份售出平日票4万元，指定日票2.6万元，且售出的平日票数量是指定日票的2倍，这一售票点售出的平日票和指定日票各多少张？ 36．列方程或方程组解应用题： 京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？ 37．甲、乙两名同学的家与学校的距离均为3000m．甲同学先步行600m，然后乘公交车去学校；乙同学骑自行车去学校．已知甲同学步行的速度是乙同学骑自行车速度的，公交车的速度是乙同学骑自行车速度的2倍．甲、乙两名同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2min． （1）解：设乙同学骑自行车的速度为x m/min．完成表格： 乙同学 甲同学 骑自行车 步行 乘公交车 路程/m 3000 600 　 　 时间/min 　 　 　 　 （2）求乙同学骑自行车的速度； （3）当甲同学到达学校时，乙同学离学校还有多少米？ 38．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价． 39．某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多30元，已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等． （1）篮球和足球的单价各是多少元？ （2）若篮球售价为每个150元，足球售价为每个110元，商场售出足球的数量比篮球数量的三分之一还多10个，且获利超过1300元，问篮球最少要卖多少个？ 40．列方程或方程组解应用题： 根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路．铺设600m后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米？ 41．某工程公司承包了修筑一段塌方道路的工程，并派旗下第五、六两个施工队前去修筑，要求在规定时间内完成 ． （1）已知第五施工队单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天，第六施工队单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果第五、六施工队先合作20天，剩下的由第五施工队单独施工，则要误期2天完成，那么规定时间是多少天？ （2）实际上，在第五、六个施工队合作完成这项工程的时，公司又承包了更大的工程，需要调走一个施工队．你认为留下哪个施工队继续施工能按时完成剩下的工程？ 42．我区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知有三种方案． A方案：甲队单独完成这项工程，刚好如期完成； B方案：乙队单独完成这项工程需要的时间是规定时间的2倍； C方案：**********，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完成． 已知，一个同学按照C方案，设规定的工期为x天，根据题意列出方程：4（）1． （1）根据所列方程，C方案中“**********”部分描述的已知条件应该是：　 　； （2）从投标书中得知，甲工程队每施工一天所需费用1.1万元，乙工程队每施工一天所需费用0.5万元，请你在如期完成的两种方案中，判断哪种方案更省钱，说明理由． 43．八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，走了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度？ 44．某服装厂需购进一批面料和里料来加工一批秋冬季外套，已知每米面料的进价比每米里料进价的2倍还多10元，花500元购进的面料长度与花200元购进的里料长度相等． （1）求购进面料和里料每米各多少元？ （2）一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，该款外套9月份投放市场的销售价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打八折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元， ①求10月份每件外套的利润．（利润＝销售价﹣布料进价﹣固定费用） ②进入11月份以后，销售情况出现好转．厂方决定对VIP客户在10月份促销价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份促销价的基础上实施价格上浮．已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，则VIP客户享受的降价率为 　 　． 45．为了改善我县的交通现状，县政府决定扩建某段公路，甲、乙两工程队承包该段公路的修建工作，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的1.5倍；若由甲队先修建90天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为40万元，乙队每天的施工费用为52万元，工程预算的施工费用为6000万元，为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，那么工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加多少万元？ 46．复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子，已知跳绳的单价比毽子的单价多4元，用1000元购买的跳绳个数和用800元购买的键子数量相同，设毽子的单价为x元． （1）根据题意，用含x的式子填写下表： 单价（元） 数量（个） 总费用（元） 跳绳 　 　 　 　 1000 毽子 x 　 　 800 （2）根据题意列出方程，求跳绳和毽子的单价分别是多少元？ 47．学校在某商场购买甲、乙两种不同类型的足球，相关信息如下表： 甲种足球 购买费用：2000元 单价：x元/个 数量：　 　个 乙种足球 购买费用：1400元 单价：（x+20）元/个 数量：　 　个 （1）在上表中用含x的代数式分别表示购买甲、乙两种足球的数量； （2）若本次购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球在此商场的销售单价； （3）为满足学生需求，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的销售单价进行调整，甲种足球的销售单价比上次购买时提高了10%，乙种足球的销售单价比上次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2950元，求这所学校最多可以购买乙种足球的数量． 48．某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元． （1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？ （2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？ 49．近几年石家庄雾霾天气严重，给人们的生活带来很大影响．某学校计划在室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备，每台B种设备价格比每台A种设备价格多1万元，花50万元购买的A种设备和花70万元购买B种设备的数量相同． （1）求A种、B种设备每台各多少万元？ （2）根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共10台，总费用不高于30万元，求A种设备至少要购买多少台？ 50．为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，且A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运1000千克所用时间相等． （1）求这两种机器人每小时分别搬运多少原料； （2）为生产效率和生产安全考虑，A、B型两种机器都要参与原料运输，但两种机器人不能同时进行工作，如果要求不超过5小时需完成对580千克原料的搬运，则A型机器人至少要搬运多少千克原料？ 51．2022年北京冬奥会和冬残奥会点燃了全民健身热情，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”也受到了大家的喜爱．某电商网店抓住了这次冬奥商机，从厂家选中了两种吉祥物摆件进行网上销售．进价如表所示： 吉祥物 冰墩墩 雪容融 进价（元/个） 80 60 售价（元/个） （1）已知“冰墩墩”摆件的销售单价比“雪容融”摆件的销售单价贵30元．据调查，该网店3600元销售“冰墩墩”摆件的数量与2700元销售“雪容融”摆件的数量是相同的．求这两种摆件的销售单价． （2）该电商网店计划购进两种吉祥物摆件共90个，且“冰墩墩”摆件进货数量不得超过“雪容融”摆件进货数量的一半．请问最多购进“冰墩墩”摆件多少个？ 52．在学习“分式方程应用”时，张老师板书了如下的问题，小明和小亮两名同学都列出了对应的方程． 12.3分式方程 例：疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以免受新型冠状病毒的感染．某药店用4000元购进了一批一次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的数量比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批多0.5元，求购进的第一批医用口罩有多少包？ 小明：； 小亮：． 根据以上信息，解答下列问题： （1）小明同学所列方程中x表示 　 　； 列方程所依据的等量关系是 　 　． 小亮同学所列方程中y表示 　 　； 列方程所依据的等量关系是 　 　． （2）请你在两个方程中任选一个，解答老师的例题． 53．A市到B市的距离约为210km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从A市去B市．小刘比小张晚出发1小时，最后两车同时到达B市，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍． （1）求小轿车和大货车的速度各是多少．（列方程解答） （2）当小刘出发时，求小张离B市还有多远． 54．利用分式方程解应用题： 用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，若A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米？ （1）设A型机器人每小时搬运x袋大米，则B型机器人每小时搬运 　 　袋大米．根据题意，A型机器人搬运700袋大米所用的时间是 　 　小时，B型机器人搬运500袋大米所用时间是 　 　小时．（用含x的代数式填空） （2）根据题意，列出方程，并求出问题的解． 55．水果店第一次用500元购进某种水果，由于销售状况良好，该店又用1650元购进该品种水果，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价每千克多了0.5元． （1）第一次所购水果的进货价是每千克多少元？ （2）水果店以每千克8元销售这些水果，在销售中，第一次购进的水果有5%的损耗，第二次购进的水果有2%的损耗．该水果店售完这些水果可获利多少元？ 56．一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后按原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min到达目的地， （1）求前1小时行驶的速度； （2）汽车出发时油箱有油7.5升油，到达目的地时还剩4.3升油，若汽车提速后每小时耗油量比原来速度每小时耗油量多0.3升，问这辆汽车要回到出发地，是以原来速度省油还是以提速后的速度省油？ 57．截至2021年6月10日，我国新冠疫苗接种总剂次数为全球第二．某社区有A、B两个接种点，A接种点有5个接种窗口，B接种点有4个接种窗口．每个接种窗口每小时的接种剂次相同．当两接种点独立完成2000剂次新冠疫苗接种时，A接种点比B接种点少用5小时，求A、B两个接种点每小时接种剂次． 58．某车间接到加工200个零件的任务，在加工完40个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的2.5倍，整个加工过程共用了13天完成．求原来每天加工零件的数量． 59．某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为180万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前2年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？ 60．小明家距离科技馆1900米，一天他步行去科技馆看表演，走到路程的一半时，小明发现忘带门票，此时离表演开始还有23分钟．于是立刻步行回家取票，随后骑车赶往科技馆．已知小明骑车到科技馆比他步行到科技馆少用20分钟，且骑车的速度是步行速度的5倍，小明进家取票时间共用4分钟． （1）小明步行的速度是每分钟多少米？ （2）请你判断小明能否在表演开始前赶到科技馆，并通过计算说明理由． 冀教新版八年级上学期《12.5 分式方程的应用》2024年同步练习卷 参考答案与试题解析 一．由实际问题抽象出分式方程（共23小题） 1．某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（　　） A．4 B．20 C．4 D．4 【答案】D 【分析】本题的关键描述语是：“提前4天完成任务”；等量关系为：原计划用时﹣实际用时＝4． 【解答】解：设原计划每天挖x米，那么原计划用时为：，实际用时为：． 根据题意，得：4， 故选：D． 2．2017年12月28日，全长817米的太行山高速公路功德隧道提前100天顺利实现贯通．设原计划每天开凿x米，实际开凿速度是原计划速度的1.5倍，则所列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据“原计划所用时间＝实际所用时间+100”可列方程． 【解答】解：设原计划每天开凿x米， 则所列方程为100， 故选：D． 3．有一道题：“甲队修路150m与乙队修路100m所用天数相同，若▄，求甲队每天修路多少米？”根据图中的解题过程，被遮住的条件是（　　） A．甲队每天修路比乙队2倍还多30m B．甲队每天修路比乙队2倍还少30m C．乙队每天修路比甲队2倍还多30m D．乙队每天修路比甲队2倍还少30m 【答案】D 【分析】根据图中的方程，可以写出被遮住的条件，本题得以解决． 【解答】解：由图表可得方程：， 故被遮住的条件是乙队每天修路比甲队2倍还少30m， 故选：D． 4．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（　　） A．5 B．5 C．5 D．5 【答案】D 【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程． 【解答】解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：， 根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去提前完成时间， 可以列出方程：5． 故选：D． 5．师傅和徒弟两人每小时一共做40个零件，在相同的时间内，师傅做了300个零件，徒弟做了100个零件．师傅每小时做了多少个零件？若设师傅每小时做了x个零件，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据在相同的时间内，师傅做了300个零件，徒弟做了100个零件．可以列出相应的方程，本题得以解决． 【解答】解：设师傅每小时做了x个零件，则徒弟每小时做（40﹣x）个零件， 由题意可得：， 故选：A． 6．某文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去游览，面包车的租金为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少分摊了3元车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设实际参加游览的同学共x人，则原有的几名同学每人分担的车费为：元，出发时每名同学分担的车费为：，根据每个同学比原来少分摊了3元车费即可得到等量关系． 【解答】解：设实际参加游览的同学共x人， 根据题意可得：， 故选：A． 7．某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买毽球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元．已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同”建立等量关系，分别找到零售价与批发价即可列出方程． 【解答】解：设班级共有x名学生，依据题意列方程得，． 故选：B． 8．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为x km/h，则根据题意可列方程为（　　） A．1 B．1 C．1 D．1 【答案】A 【分析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可． 【解答】解：设原来的平均车速为x km/h，则根据题意可列方程为： 1． 故选：A． 9．国庆期间，几个同学租一辆面包车去游览，面包车的租价为300元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了5元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设原来参加游览的同学共x人，面包车的租价为300元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了5元钱车费，可列方程． 【解答】解：设原来参加游览的同学共x人，由题意得， 5． 故选：D． 10．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（　　） A．2 B．2 C．2 D．2 【答案】A 【分析】设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间＝2，列出方程即可． 【解答】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+50）米， 根据题意，可列方程：2， 故选：A． 11．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出方程即可． 【解答】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为： ， 故选：D． 12．为美化城市环境，计划种植树木10万棵，由于志愿者的加入，实际每天种植比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天种植树木x万棵．可列方程是（　　） A．5 B．5 C．5 D．5 【答案】C 【分析】设原计划每天种植树木x万棵，则实际每天种植树木（1+20%）x万棵，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前5天完成任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解． 【解答】解：设原计划每天种植树木x万棵，则实际每天种植树木（1+20%）x万棵， 依题意得：5． 故选：C． 13．为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】关键描述语为：提前20分钟完成任务；等量关系为：原计划用的时间﹣提前的时间＝实际用的时间． 【解答】解：原计划植树用的时间应该表示为，而实际用的时间为．那么方程可表示为． 故选：A． 14．某服装店用4000元购进一批A型号服装，很快售完：该店又用了5500元购进第二批A型号服装，所进件数比第一批多25%，第二批A型号服装每件进价比第一批A型号服装每件进价多10元，求第一批购进A型号服装多少件？若设第一批购进A型号服装x件，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可知：第一批A型的单价+10＝第二批A型的单价，然后即可列出相应的分式方程． 【解答】解：由题意可得， ， 故选：B． 15．嘉嘉和淇淇两人同时从A地出发，骑自行车前往B地，已知A，B两地的距离为18km，_____，并且嘉嘉比淇淇先到18分钟．若设淇淇每小时走x km，所列方程为，则横线上的信息可能为（　　） A．嘉嘉每小时比淇淇多骑行3km B．嘉嘉每小时比淇淇少骑行3km C．嘉嘉和淇淇每小时共骑行3km D．嘉嘉每小时骑行的路程是淇淇的3倍 【答案】A 【分析】根据A、B两地的距离为18km，并且嘉嘉比淇淇先到18分钟，结合列出的分式方程，可以得到横线上的信息． 【解答】解：根据所列方程为，则横线上的信息可能为嘉嘉每小时比淇淇多骑行3km． 故选：A． 16．已知A，C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A，B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是　　． 【答案】见试题解答内容 【分析】设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x﹣12）千米/小时，根据用相同的时间甲走40千米，乙走50千米，列出方程． 【解答】解：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x﹣12）千米/小时， 由题意得，． 故答案为：． 17．某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤．设该种水果打折前的单价为x元，根据题意可列方程为　3　． 【答案】见试题解答内容 【分析】本题可根据：60元打折前买的斤数比打折后买的斤数少3斤，然后即可列出方程． 【解答】解：依题意得：3， 故答案为：3． 18．某市处理污水，需要铺设一条长为1000M的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时，每天比原计划多铺设10米，结果提前5天完成任务．设原计划每天铺设管道xm，则可得方程　　． 【答案】见试题解答内容 【分析】所求的是原计划的工效，工作总量是1000，一定是根据工作时间来列的等量关系．本题的关键描述语是：“提前5天完成任务”；等量关系为：原计划用的时间﹣实际用的时间＝5． 【解答】解：原计划用的时间为：，实际用的时间为：．所列方程为：． 19．某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单独做，则超过规定日期3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期．如果设规定日期为x天，根据题意列方程得 　　． 【答案】． 【分析】设总工程量为1，因为甲工程队单独去做，恰好能如期完成，所以甲的工作效率为；因为乙工程队单独去做，要超过规定日期3天，所以乙的工作效率为，根据甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，列方程即可． 【解答】解：设规定日期为x天， 由题意可得， 故答案为：． 20．某书店要向一所学校运送1080本书，现用A，B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个，已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列方程为　6　． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据关键描述语：单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个，可得等量关系为：所用B型包装箱的数量＝所用A型包装箱的数量﹣6，由此可得到所求的方程． 【解答】解：根据题意，得： 6， 故答案为：6． 21．某品牌瓶装饮料每箱价格是26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”的促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料每瓶多少元？设该品牌饮料每瓶是x元，则可列方程为 　3　． 【答案】见试题解答内容 【分析】设该品牌饮料每瓶是x元，根据题意可得：26元单独买比26元成箱买少了3瓶，据此列方程． 【解答】解：设该品牌饮料每瓶是x元， 由题意得，3． 故答案为：3． 22．“十•一”黄金周期间几名同学包租一辆面包车外出游览，面包车的租价为180元，出发时，又增加了两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设参加游览的学生共有x人，则所列方程为　　． 【答案】见试题解答内容 【分析】有总价180元，求的是人数，那么一定是根据人均付费来列等量关系的．关键描述语是：“每个同学比原来少分摊3元车费”．等量关系为：原来每人分摊的钱﹣3＝实际每人分摊的钱． 【解答】解：原来有（x﹣2）人，所以需要分摊元，实际有x人，需分摊元， 故答案为：． 23．某农场开挖一条长480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，如果设原计划每天挖x米，那么根据题意可列方程为　4　． 【答案】见试题解答内容 【分析】如果设原计划每天挖x米，根据某农场开挖一条长480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务可列出方程． 【解答】解：设原计划每天挖x米， 4． 故答案为：4． 二．分式方程的应用（共37小题） 24．一个水塘里放养了鲤鱼和草鱼，草鱼的数量占总数的，现又放进了130条鲤鱼，这时草鱼的数量占总数的，则这个水塘里草鱼的数量是（　　） A．350 B．358 C．377 D．384 【答案】A 【分析】设这个水塘里草鱼的数量是x，根据题意列出方程解答即可． 【解答】解：这个水塘里草鱼的数量是x， 可得：， 解得：x＝350， 经检验x＝350是原方程的解， 故选：A． 25．某市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，共有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．某同学设规定的工期为x天，根据题意列出了方程：，则方案③中被墨水污染的部分应该是（　　） A．甲乙合作了4天 B．甲先做了4天 C．甲先做了工程的 D．甲乙合作了工程的 【答案】A 【分析】根据题意和方程，可知甲干了4天，乙干了x天，从而可以得到③后面应填入的内容，本题得以解决． 【解答】解：∵某同学设规定的工期为x天，根据题意列出了方程：， ∴甲工作了4天，乙工作了x天， 即甲乙合作了4天，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工， ∴可知在③应填入的内容为：甲乙合作了4天， 故选：A． 26．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x，则x的值是　6　． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，得到甲、乙的工效都是．根据结果提前两天完成任务，知：整个过程中，甲做了（x﹣2）天，乙做了（x﹣4）天．再根据甲、乙做的工作量等于1，列方程求解． 【解答】解：根据题意，得 1， 解得x＝6， 经检验x＝6是原分式方程的解． 故答案为：6． 27．甲、乙两人站在一条道路的两端同时出发相向而行，1.2小时相遇，若甲走完这条道路需2小时，则乙走完这条路需 　3　小时． 【答案】见试题解答内容 【分析】直接设乙走完这条路需x小时，利用每小时所走路程的份数得出等式进而得出答案． 【解答】解：设乙走完这条路需x小时，根据题意可得： ， 解得：x＝3． 经检验得：x＝3是原方程的根． 故答案为：3． 28．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的标价是 　400　元． 【答案】见试题解答内容 【分析】设该服装的标价为x元，根据六折出售每件服装仍能获利20%，列方程求解． 【解答】解：设该服装的标价为x元， 由题意得，0.6x﹣200＝200×20%， 解得：x＝400． 故答案为：400． 29．数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x，5，3（x＞5），则x的值是　15　． 【答案】见试题解答内容 【分析】题中给出了调和数的规律，可将x所在的那组调和数代入题中给出的规律里，然后列出方程求解． 【解答】解：根据题意，得：． 解得：x＝15 经检验：x＝15为原方程的解． 故答案为：15． 30．甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200km的B地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为　80　km/h． 【答案】见试题解答内容 【分析】设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为xkm/h，根据时间＝路程÷速度结合乙车比甲车早30分钟到达B地，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【解答】解：设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为xkm/h， 依题意，得：， 解得：x＝80， 经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意． 故答案为：80． 31．有两块面积相同的小麦试验田，播种时第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块试验田每公顷的产量少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量． 【答案】见试题解答内容 【分析】设第一块试验田每公顷的产量为xkg，根据有两块面积相同的小麦试验田，以试验田的面积作为等量关系可列方程求解． 【解答】解：设第一块试验田每公顷的产量为xkg，根据题意得， ， 解得：x＝4500， 经检验：x＝4500是原方程的解， ∴x+3000＝4500+3000＝7500． 答：第一、二块试验田每公顷的产量分别是4500kg和7500kg． 32．某校庆为祝建国70周年举行“爱国读书日”活动，计划用500元购买某种爱国主义读书，现书店打八折，用500元购买的爱国主义读本比原计划多了5本，求该爱国主义读本原价多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】设爱国主义读本原价x元，根据题意列出方程即可求出答案． 【解答】解：设爱国主义读本原价x元， 5， 解得：x＝25， 经检验，x＝25是分式方程的解， 答：爱国主义读本原价25元 33．在国庆70周年之际，为表达对人民子弟兵的敬意，某班将募集到的60件小礼品邮寄给某边防哨卡，计划每名战士分得数量相同的若干个小礼品，结果还剩5个；改为每名战士再多分1个，结果还差6个，这个哨卡共有多少名战士？ 【答案】见试题解答内容 【分析】设这个哨卡共有x名战士，根据每人分的数量＝礼品总数÷人数，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【解答】解：设这个哨卡共有x名战士， 依题意，得：1， 解得：x＝11， 经检验，x＝11是原方程的解，且符合题意． 答：这个哨卡共有11名战士． 34．如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染． 进货单 商品 进价（元/件） 数量（件） 总金额（元） 甲 7200 乙 3200 商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下： 李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%． 王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件． 请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单． 【答案】见试题解答内容 【分析】设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为（1+50%）x元/件，根据数量＝总价÷单价结合购进的甲商品比乙商品多40件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再将其分别代入（1+50%）x，，中即可得出结论． 【解答】解：设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为（1+50%）x元/件， 依题意，得：40， 解得：x＝40， 经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意， ∴（1+50%）x＝60，80，120． 答：甲商品的进价为60元/件，乙商品的进价为40元/件，购进甲商品120件，购进乙商品80件． 35．2021年4月8日世界园艺博览会在扬州拉开了帷幕，世园会以“绿色城市，健康生活”为主题，吸引了大批游客游览，世园会成人一日票分为平日票和指定日票，其中平日票比指定日票便宜30元/张．某一售票点在5月份售出平日票4万元，指定日票2.6万元，且售出的平日票数量是指定日票的2倍，这一售票点售出的平日票和指定日票各多少张？ 【答案】这一售票点售出售出平日票400张，指定日票200张． 【分析】设这一售票点售出指定日票x张，则售出平日票2x张，利用单价＝总价÷数量，结合平日票比指定日票便宜30元/张，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出售出指定日票的数量，再将其代入2x中即可求出售出平日票的数量． 【解答】解：设这一售票点售出指定日票x张，则售出平日票2x张， 依题意得：30， 解得：x＝200， 经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意， ∴2x＝2×200＝400． 答：这一售票点售出售出平日票400张，指定日票200张． 36．列方程或方程组解应用题： 京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，根据已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的，可列方程求解． 【解答】解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米， ∵小王家距上班地点18千米， ∴小王从家到上班地点所需时间t小时； ∵他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米， ∴他乘公交车从家到上班地点所需时间t， ∵乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的， ∴， 解得x＝27 经检验x＝27是原方程的解，且符合题意． 答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米． 37．甲、乙两名同学的家与学校的距离均为3000m．甲同学先步行600m，然后乘公交车去学校；乙同学骑自行车去学校．已知甲同学步行的速度是乙同学骑自行车速度的，公交车的速度是乙同学骑自行车速度的2倍．甲、乙两名同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2min． （1）解：设乙同学骑自行车的速度为x m/min．完成表格： 乙同学 甲同学 骑自行车 步行 乘公交车 路程/m 3000 600 　2400　 时间/min 　　 　　 （2）求乙同学骑自行车的速度； （3）当甲同学到达学校时，乙同学离学校还有多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据题意列出表达式即可求出答案． （2）根据题意列出方程即可求出答案． （3）根据题意列出算式即可求出答案． 【解答】解：（1）甲同学乘公交车的路程为3000﹣600＝2400， 甲同学的步行的时间为：， 公交车行驶时间为：． （2）根据题意得： 解得：x＝300 经检验：x＝300是原方程的解∴乙同学骑自行车的速度是300m/min （3）300×2＝600， ∴当甲同学到达学校时，乙同学离学校还有600米 38．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价． 【答案】见试题解答内容 【分析】设杂拌糖的单价为x元，则奶糖的单价为（x+4）元，水果糖的单价为（x﹣6）元，根据这两种糖混合前后质量相同列出方程，解方程即可． 【解答】解：设杂拌糖的单价为x元，则奶糖的单价为（x+4）元，水果糖的单价为（x﹣6）元，根据题意得 ， 解得：x＝36． 经检验，x＝36是原方程的解． 答：杂拌糖的单价为36元． 39．某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多30元，已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等． （1）篮球和足球的单价各是多少元？ （2）若篮球售价为每个150元，足球售价为每个110元，商场售出足球的数量比篮球数量的三分之一还多10个，且获利超过1300元，问篮球最少要卖多少个？ 【答案】（1）篮球的单价是120元，足球的单价是90元； （2）篮球最少要卖33个． 【分析】（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是（x+30）元，利用数量＝总价÷单价，结合用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出足球的单价，再将其代入（x+30）中，即可求出篮球的单价； （2）设篮球卖了y个，则足球卖了（y+10）个，利用总利润＝每个的销售利润×销售数量，结合总利润超过1300元，可列出关于y的一元一次不等式，解之可得出y的取值范围，再结合y，y+10均为正整数，即可得出结论． 【解答】解：（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是（x+30）元， 根据题意得：， 解得：x＝90， 经检验，x＝90是所列方程的解，且符合题意， ∴x+30＝90+30＝120． 答：篮球的单价是120元，足球的单价是90元； （2）设篮球卖了y个，则足球卖了（y+10）个， 根据题意得：（150﹣120）y+（110﹣90）（y+10）＞1300， 解得：y＞30， 又∵y，y+10均为正整数， ∴y的最小值为33． 答：篮球最少要卖33个． 40．列方程或方程组解应用题： 根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路．铺设600m后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】设原计划每天铺设公路x米，根据实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，以时间作为等量关系可列方程求解． 【解答】解：设原计划每天铺设公路x米，根据题意，得（1分） ．（3分） 去分母，得1200+4200＝18x（或18x＝5400） 解得x＝300．（4分） 经检验，x＝300是原方程的解且符合题意．（5分） 答：原计划每天铺设公路300米． 41．某工程公司承包了修筑一段塌方道路的工程，并派旗下第五、六两个施工队前去修筑，要求在规定时间内完成 ． （1）已知第五施工队单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天，第六施工队单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果第五、六施工队先合作20天，剩下的由第五施工队单独施工，则要误期2天完成，那么规定时间是多少天？ （2）实际上，在第五、六个施工队合作完成这项工程的时，公司又承包了更大的工程，需要调走一个施工队．你认为留下哪个施工队继续施工能按时完成剩下的工程？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）设规定的时间是x天，根据“第五施工队单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天，第六施工队单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果第五、六施工队先合作20天，剩下的由第五施工队单独施工，则要误期2天完成”，列出关于x的分式方程，解之验证后即可， （2）设第五、六施工队合作完成这项工程的用了y天，结合（1）的结果，列出关于y的一元一次方程，解之，然后分别计算出第五、六施工队单独完成剩下的工程，所需的时间，取没有超过规定时间的施工队即为所求答案． 【解答】解：（1）设规定的时间是x天， 根据题意得： 1， 解得：x＝28， 经检验：x＝28是原方程的解且符合实际意义， 答：规定的时间是28天， （2）设第五、六施工队合作完成这项工程的用了y天， 根据题意得： y（）， 解得：y＝20， 由第五、六施工队单独完成剩下的工程，所需的时间分别为： （1）10（天）， （1）6（天）， 因为20+10＝30＞28， 20+62628， 所以留下第六施工队继续施工能在规定的时间内完成剩下的工程， 答：留下第六施工队继续施工能在规定的时间内完成剩下的工程． 42．我区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知有三种方案． A方案：甲队单独完成这项工程，刚好如期完成； B方案：乙队单独完成这项工程需要的时间是规定时间的2倍； C方案：**********，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完成． 已知，一个同学按照C方案，设规定的工期为x天，根据题意列出方程：4（）1． （1）根据所列方程，C方案中“**********”部分描述的已知条件应该是：　甲、乙两队合作4天　； （2）从投标书中得知，甲工程队每施工一天所需费用1.1万元，乙工程队每施工一天所需费用0.5万元，请你在如期完成的两种方案中，判断哪种方案更省钱，说明理由． 【答案】（1）甲、乙两队合作4天； （2）C方案更省钱． 【分析】（1）设规定的工期为x天，根据题意得出的方程为：4（）1，可知方案C中“星号”部分为：若甲、乙两队合作4天； （2）根据题意先求得规定的天数，然后算出A、C两方案的价钱之后，再根据题意选择节省工程款的方案． 【解答】解：（1）根据题意及所列的方程可知被损毁的部分为：甲、乙两队合作4天； 故答案为：甲、乙两队合作4天； （2）解：解方程，得：x＝8， 经检验，x＝8是原分式方程的解， 所以规定的工期为8天． 如期完成的两种施工方案需要的费用分别为： A方案：1.1×8＝8.8（万元）； C方案：4×1.1+8×0.5＝8.4（万元）， ∵8.8＞8.4， ∴C方案更省钱． 43．八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，走了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度？ 【答案】见试题解答内容 【分析】设骑自行车的速度是x千米/小时，根据一部分学生骑自行车先走，走了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达可列方程求解． 【解答】解：设骑自行车的速度是x千米/小时， ，解得，x＝15 经检验x＝15是方程的解． 答：骑自行车的同学的速度是15千米/小时． 44．某服装厂需购进一批面料和里料来加工一批秋冬季外套，已知每米面料的进价比每米里料进价的2倍还多10元，花500元购进的面料长度与花200元购进的里料长度相等． （1）求购进面料和里料每米各多少元？ （2）一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，该款外套9月份投放市场的销售价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打八折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元， ①求10月份每件外套的利润．（利润＝销售价﹣布料进价﹣固定费用） ②进入11月份以后，销售情况出现好转．厂方决定对VIP客户在10月份促销价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份促销价的基础上实施价格上浮．已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，则VIP客户享受的降价率为 　5%　． 【答案】（1）每米面料的进价是50元，每米里料的进价是20元； （2）①10月份每件外套的利润为30元； ②5%． 【分析】（1）设每米里料的进价是x元，则每米面料的进价是（2x+10）元，利用数量＝总价÷单价，结合花500元购进的面料长度与花200元购进的里料长度相等，可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出每米里料的进价，再将其代入（2x+10）中，即可求出每米面料的进价； （2）①利用利润＝销售价﹣布料进价﹣固定费用，即可求出结论； ②设VIP客户享受的降价率为y，则普通客户的提价率为y，利用数量＝总价÷单价，结合一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，可得出关于y的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【解答】解：（1）设每米里料的进价是x元，则每米面料的进价是（2x+10）元， 根据题意得：， 解得：x＝20， 经检验，x＝20是所列方程的解，且符合题意， ∴2x+10＝2×20+10＝50． 答：每米面料的进价是50元，每米里料的进价是20元． （2）①150×0.8﹣（50×1.2+20×0.8）﹣14 ＝150×0.8﹣（60+16）﹣14 ＝150×0.8﹣76﹣14 ＝120﹣76﹣14 ＝30（元）． 答：10月份每件外套的利润为30元． ②设VIP客户享受的降价率为y，则普通客户的提价率为y， 根据题意得：， 解得：y＝0.05＝5%， 经检验，y＝5%是所列方程的解，且符合题意， ∴VIP客户享受的降价率为5%． 故答案为：5%． 45．为了改善我县的交通现状，县政府决定扩建某段公路，甲、乙两工程队承包该段公路的修建工作，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的1.5倍；若由甲队先修建90天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为40万元，乙队每天的施工费用为52万元，工程预算的施工费用为6000万元，为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，那么工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加多少万元？ 【答案】（1）乙队单独完成这项工程需110天，甲队单独完成这项工程需165天．（2）72万元． 【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工程所需天数是1.5x天，则乙队的效率为，甲队的效率为，由已知得乙队工作了30天，甲队一共工作了120天，列方程，解出即可，要注意检验； （2）根据（1）中所求得出甲、乙单独完成需要的天数，进而求出总费用，即可得出答案． 【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工程所需天数是1.5x天， 依题意得：， 解得x＝110， 检验，当x＝110时，1.5x＝165≠0， 所以原方程的解为x＝110． 所以1.5x＝1.5×110＝165（天）． 答：乙队单独完成这项工程需110天，甲队单独完成这项工程需165天． （2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天， 则有， 解得y＝66， 需要施工的费用：66×（40+52）＝6072（万元）， ∵6072＞6000，6072﹣6000＝72（万元）， ∴工程预算的费用不够用，需要追加预算72万元． 46．复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子，已知跳绳的单价比毽子的单价多4元，用1000元购买的跳绳个数和用800元购买的键子数量相同，设毽子的单价为x元． （1）根据题意，用含x的式子填写下表： 单价（元） 数量（个） 总费用（元） 跳绳 　x+4　 　　 1000 毽子 x 　　 800 （2）根据题意列出方程，求跳绳和毽子的单价分别是多少元？ 【答案】（1）x+4；；； （2）跳绳的单价为20元，毽子的单价为16元． 【分析】（1）设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为（x+4）元，利用数量＝总价÷单价，可得出购买跳绳和毽子的数量； （2）根据用1000元购买的跳绳个数和用800元购买的键子数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【解答】解：（1）设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为（x+4）元， ∴购买跳绳的数量为个，毽子的数量为个． 故答案为：x+4；；． （2）依题意得：， 解得：x＝16， 经检验，x＝16是原方程的解，且符合题意， ∴x+4＝200． 答：跳绳的单价为20元，毽子的单价为16元． 47．学校在某商场购买甲、乙两种不同类型的足球，相关信息如下表： 甲种足球 购买费用：2000元 单价：x元/个 数量：　　个 乙种足球 购买费用：1400元 单价：（x+20）元/个 数量：　　个 （1）在上表中用含x的代数式分别表示购买甲、乙两种足球的数量； （2）若本次购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球在此商场的销售单价； （3）为满足学生需求，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的销售单价进行调整，甲种足球的销售单价比上次购买时提高了10%，乙种足球的销售单价比上次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2950元，求这所学校最多可以购买乙种足球的数量． 【答案】（1），； （2）甲种足球在此商场的销售单价为50元/个，乙种足球在此商场的销售单价为70元/个； （3）这所学校最多可以购买25个乙种足球． 【分析】（1）利用数量＝总价÷单价，即可用含x的代数式表示出购买甲、乙两种足球的数量； （2）根据本次购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出甲种足球在此商场的销售单价，再将其代入（x+20）中，即可求出乙种足球在此商场的销售单价； （3）设这所学校可以购买m个乙种足球，则购买（50﹣m）个甲种足球，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过2950元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 【解答】解：（1）根据题意得：购买甲种足球的数量为个； 购买乙种足球的数量为个． 故答案为：，； （2）根据题意得：2， 解得：x＝50， 经检验，x＝50是所列方程的解，且符合题意， ∴x+20＝50+2＝70． 答：甲种足球在此商场的销售单价为50元/个，乙种足球在此商场的销售单价为70元/个； （3）设这所学校可以购买m个乙种足球，则购买（50﹣m）个甲种足球， 根据题意得：50×（1+10%）（50﹣m）+70×（1﹣10%）m≤2950， 解得：m≤25， ∴m的最大值为25． 答：这所学校最多可以购买25个乙种足球． 48．某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元． （1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？ （2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x元，根据数量＝总价÷单价结合4月份比3月份多销售30件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论； （2）设该商品的进价为y元，根据销售利润＝每件的利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出该商品的进价，再利用4月份的利润＝每件的利润×销售数量，即可求出结论． 【解答】解：（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x元， 根据题意得：30， 解得：x＝40， 经检验，x＝40是原分式方程的解． 答：该商店3月份这种商品的售价是40元． （2）设该商品的进价为y元， 根据题意得：（40﹣y）900， 解得：y＝25， ∴（40×0.9﹣25）990（元）． 答：该商店4月份销售这种商品的利润是990元． 49．近几年石家庄雾霾天气严重，给人们的生活带来很大影响．某学校计划在室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备，每台B种设备价格比每台A种设备价格多1万元，花50万元购买的A种设备和花70万元购买B种设备的数量相同． （1）求A种、B种设备每台各多少万元？ （2）根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共10台，总费用不高于30万元，求A种设备至少要购买多少台？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）设A种设备每台x万元，则B种设备每台（x+1）万元，根据数量＝总价÷单价结合花50万元购买的A种设备和花70万元购买B种设备的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设购进A种设备m台，则购进B种设备（10﹣m）台，根据总价＝单价×数量结合总费用不高于30万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【解答】解：（1）设A种设备每台x万元，则B种设备每台（x+1）万元， 依题意，得：， 解得：x， 经检验，x是所列分式方程的解，且符合题意， ∴x+1． 答：A种设备每台万元，B种设备每台万元． （2）设购进A种设备m台，则购进B种设备（10﹣m）台， 依题意，得：m（10﹣m）≤30， 解得：m≥5． 答：A种设备至少要购买5台． 50．为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，且A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运1000千克所用时间相等． （1）求这两种机器人每小时分别搬运多少原料； （2）为生产效率和生产安全考虑，A、B型两种机器都要参与原料运输，但两种机器人不能同时进行工作，如果要求不超过5小时需完成对580千克原料的搬运，则A型机器人至少要搬运多少千克原料？ 【答案】（1）A型机器人每小时搬运120千克原料，B型机器人每小时搬运100千克原料； （2）A型机器人至少要搬运480千克原料． 【分析】（1）设B型机器人每小时搬运x千克原料，则A型机器人每小时搬运（x+20）千克原料，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，结合A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运1000千克所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设A型机器人要搬运m千克原料，则B型机器人要搬运（580﹣m）千克原料，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，结合工作时间不能超过5小时，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【解答】解：（1）设B型机器人每小时搬运x千克原料，则A型机器人每小时搬运（x+20）千克原料， 依题意得：， 解得：x＝100， 经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意， ∴x+20＝120． 答：A型机器人每小时搬运120千克原料，B型机器人每小时搬运100千克原料． （2）设A型机器人要搬运m千克原料，则B型机器人要搬运（580﹣m）千克原料， 依题意得：5， 解得：m≥480． 答：A型机器人至少要搬运480千克原料． 51．2022年北京冬奥会和冬残奥会点燃了全民健身热情，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”也受到了大家的喜爱．某电商网店抓住了这次冬奥商机，从厂家选中了两种吉祥物摆件进行网上销售．进价如表所示： 吉祥物 冰墩墩 雪容融 进价（元/个） 80 60 售价（元/个） （1）已知“冰墩墩”摆件的销售单价比“雪容融”摆件的销售单价贵30元．据调查，该网店3600元销售“冰墩墩”摆件的数量与2700元销售“雪容融”摆件的数量是相同的．求这两种摆件的销售单价． （2）该电商网店计划购进两种吉祥物摆件共90个，且“冰墩墩”摆件进货数量不得超过“雪容融”摆件进货数量的一半．请问最多购进“冰墩墩”摆件多少个？ 【答案】（1）：“冰墩墩”摆件的销售单价为120元，“雪容融”摆件的销售单价为90元； （2）30个． 【分析】（1）设“冰墩墩”摆件的销售单价为x元，根据该网店3600元销售“冰墩墩”摆件的数量与2700元销售“雪容融”摆件的数量是相同的，列分式方程，求解即可； （2）设购进“冰墩墩”摆件m个，根据冰墩墩”摆件进货数量不得超过“雪容融”摆件进货数量的一半，列一元一次不等式，求解即可． 【解答】解：（1）设“冰墩墩”摆件的销售单价为x元， 根据题意，得， 解得x＝120， 经检验，x＝120是原方程的根，且符合题意， 120﹣30＝90（元）， 答：“冰墩墩”摆件的销售单价为120元，“雪容融”摆件的销售单价为90元； （2）设购进“冰墩墩”摆件m个， 根据题意，得m（90﹣m）， 解得m≤30， 答：最多购进“冰墩墩”摆件30个． 52．在学习“分式方程应用”时，张老师板书了如下的问题，小明和小亮两名同学都列出了对应的方程． 12.3分式方程 例：疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以免受新型冠状病毒的感染．某药店用4000元购进了一批一次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的数量比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批多0.5元，求购进的第一批医用口罩有多少包？ 小明：； 小亮：． 根据以上信息，解答下列问题： （1）小明同学所列方程中x表示 　第一批口罩所进的数量　； 列方程所依据的等量关系是 　每包口罩的进价比第一批多0.5元　． 小亮同学所列方程中y表示 　第一批每包口罩的进价　； 列方程所依据的等量关系是 　第二批所进的数量比第一批多50%　． （2）请你在两个方程中任选一个，解答老师的例题． 【答案】（1）第一批口罩所进的数量；每包口罩的进价比第一批多0.5元．第一批每包口罩的进价；第二批所进的数量比第一批多50%； （2）2000包． 【分析】（1）根据两人的方程思路，可得出：x表示第一批口罩所进的数量，等量关系是每包口罩的进价比第一批多0.5元；y表示第一批每包口罩的进价，等量关系是第二批所进的数量比第一批多50%； （2）选择两个方程中的一个，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）小明同学所列方程中x表示第一批口罩所进的数量，等量关系是每包口罩的进价比第一批多0.5元； 小亮同学所列方程中y表示第一批每包口罩的进价，等量关系是第二批所进的数量比第一批多50%； 故答案为：第一批口罩所进的数量；每包口罩的进价比第一批多0.5元．第一批每包口罩的进价；第二批所进的数量比第一批多50%； （2）①选小明同学的方程， 去分母，得6000＝7500﹣0.75x， 解得x＝2000． 经检验x＝2000是原分式方程的解． 答：购进的第一批医用口罩有2000包． ②选小亮同学的方程（1+50%）， 解得y＝2． 经检验y＝2是原分式方程的解． 所以购进的第一批医用口罩有2000（包）． 答：购进的第一批医用口罩有2000包． 53．A市到B市的距离约为210km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从A市去B市．小刘比小张晚出发1小时，最后两车同时到达B市，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍． （1）求小轿车和大货车的速度各是多少．（列方程解答） （2）当小刘出发时，求小张离B市还有多远． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）设大货车的速度为x千米/小时，则小轿车的速度为1.5x千米/小时，根据时间＝路程÷速度结合小轿车比大货车少用1小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）根据小张离B市的距离＝A，B两市间的距离﹣小张的速度×小张出发的时间，即可求出结论． 【解答】解：（1）设大货车的速度为x千米/小时，则小轿车的速度为1.5x千米/小时， 依题意，得：1， 解得：x＝70， 经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意， ∴1.5x＝105． 答：大货车的速度为70千米/小时，小轿车的速度为105千米/小时． （2）210﹣70×1＝140（千米）． 答：当小刘出发时，小张离B市还有140千米． 54．利用分式方程解应用题： 用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，若A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米？ （1）设A型机器人每小时搬运x袋大米，则B型机器人每小时搬运 　（x﹣20）　袋大米．根据题意，A型机器人搬运700袋大米所用的时间是 　　小时，B型机器人搬运500袋大米所用时间是 　　小时．（用含x的代数式填空） （2）根据题意，列出方程，并求出问题的解． 【答案】（1）（x﹣20），，； （2）A型机器人每小时搬运70袋大米，B型机器人每小时搬运50袋大米． 【分析】（1）由A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米可得出B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋大米，再利用工作时间＝工作总量÷工作效率，即可用含x的代数式表示出A型机器人搬运700袋大米、B型机器人搬运500袋大米所需时间； （2）根据A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出A型机器人每小时搬运大米的数量，再将其代入（x﹣20）中即可求出B型机器人每小时搬运大米的数量． 【解答】解：（1）∵A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人每小时搬运x袋大米， ∴B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋大米， ∴A型机器人搬运700袋大米所用的时间是小时，B型机器人搬运500袋大米所用时间是小时． 故答案为：（x﹣20）；；． （2）依题意得：， 解得：x＝70， 经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意， ∴x﹣20＝70﹣20＝50． 答：A型机器人每小时搬运70袋大米，B型机器人每小时搬运50袋大米． 55．水果店第一次用500元购进某种水果，由于销售状况良好，该店又用1650元购进该品种水果，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价每千克多了0.5元． （1）第一次所购水果的进货价是每千克多少元？ （2）水果店以每千克8元销售这些水果，在销售中，第一次购进的水果有5%的损耗，第二次购进的水果有2%的损耗．该水果店售完这些水果可获利多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）设第一次所购水果的进货价是每千克多少元，由题意可列方程求解． （2）求出两次的购进千克数，根据利润＝售价﹣进价，可求出结果． 【解答】解：（1）设第一次所购水果的进货价是每千克x元，依题意，得 ， 解得，x＝5，经检验，x＝5是原方程的解． 答：第一次进货价为5元； （2）第一次购进：500÷5＝100千克，第二次购进：3×100＝300千克， 获利：[100×（1﹣5%）×8﹣500]+[300×（1﹣2%）×8﹣1650]＝962元． 答：第一次所购水果的进货价是每千克5元，该水果店售完这些水果可获利962元． 56．一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后按原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min到达目的地， （1）求前1小时行驶的速度； （2）汽车出发时油箱有油7.5升油，到达目的地时还剩4.3升油，若汽车提速后每小时耗油量比原来速度每小时耗油量多0.3升，问这辆汽车要回到出发地，是以原来速度省油还是以提速后的速度省油？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）设前1小时行驶的速度为xkm/h，则1小时后行驶的速度为1.5xkm/h，根据时间＝路程÷速度结合提速后比原计划提前h（40min）到达目的地，解之经检验后即可得出结论； （2）设以原来速度行驶每小时耗油y升，则提速后每小时耗油（y+0.3）升，根据总油耗＝每小时油耗×运动时间，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可求出y值，再分别求出返程时按两种速度所需总油耗，比较后即可得出结论． 【解答】解：（1）设前1小时行驶的速度为xkm/h，则1小时后行驶的速度为1.5xkm/h， 依题意，得：， 解得：x＝60， 经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意． 答：前1小时行驶的速度为60km/h． （2）设以原来速度行驶每小时耗油y升，则提速后每小时耗油（y+0.3）升， 依题意，得：y•（y+0.3）＝7.5﹣4.3， 解得：y＝1.2， ∴回来时若以原速度行驶总耗油1.2＝3.6（升）， 若以提速后的速度行驶总耗油（1.2+0.3）＝3（升）． ∵3.6＞3， ∴以提速后的速度行驶更省油． 57．截至2021年6月10日，我国新冠疫苗接种总剂次数为全球第二．某社区有A、B两个接种点，A接种点有5个接种窗口，B接种点有4个接种窗口．每个接种窗口每小时的接种剂次相同．当两接种点独立完成2000剂次新冠疫苗接种时，A接种点比B接种点少用5小时，求A、B两个接种点每小时接种剂次． 【答案】A接种点每小时接种100剂次，B接种点每小时接种80剂次． 【分析】设每个接种窗口每小时的接种x剂次，则A接种点每小时接种5x剂次，B接种点每小时接种4x剂次，由题意：两接种点独立完成2000剂次新冠疫苗接种时，A接种点比B接种点少用5小时．列出分式方程，解方程即可． 【解答】解：设每个接种窗口每小时接种x剂次，则A接种点每小时接种5x剂次，B接种点每小时接种4x剂次， 由题意得：5， 解得：x＝20， 经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意， 则4x＝80，5x＝100， 答：A接种点每小时接种100剂次，B接种点每小时接种80剂次 58．某车间接到加工200个零件的任务，在加工完40个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的2.5倍，整个加工过程共用了13天完成．求原来每天加工零件的数量． 【答案】见试题解答内容 【分析】设原来每天加工零件的数量是x个，根据整个加工过程共用了13天完成，列出方程，再进行检验即可． 【解答】解：设原来每天加工零件的数量是x个，根据题意得： 13， 解得：x＝8 将检验x＝8是原方程的解， 答：原来每天加工零件的数量是8个． 59．某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为180万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前2年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？ 【答案】90万平方米． 【分析】设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据“实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前2年完成了上述绿化升级改造任务”列出方程即可求解． 【解答】解：设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据题意，得： 2， 解得：x＝45， 经检验，x＝45是原分式方程的解， 则2x＝2×45＝90． 答：实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米． 60．小明家距离科技馆1900米，一天他步行去科技馆看表演，走到路程的一半时，小明发现忘带门票，此时离表演开始还有23分钟．于是立刻步行回家取票，随后骑车赶往科技馆．已知小明骑车到科技馆比他步行到科技馆少用20分钟，且骑车的速度是步行速度的5倍，小明进家取票时间共用4分钟． （1）小明步行的速度是每分钟多少米？ （2）请你判断小明能否在表演开始前赶到科技馆，并通过计算说明理由． 【答案】（1）每分钟76米； （2）小明能在表演开始前赶到科技馆． 【分析】（1）设小明步行的速度是每分钟x米，则小明骑车的速度是每分钟5x米，根据时间＝路程÷速度结合小明骑车到科技馆比他步行到科技馆少用20分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）利用时间＝路程÷速度结合小明进家取票时间共用4分钟，即可得出小明回家取票后到达科技馆所需时间，将其与23分钟比较后即可得出结论． 【解答】解：（1）设小明步行的速度是每分钟x米，则小明骑车的速度是每分钟5x米， 依题意得：20， 解得：x＝76， 经检验，x＝76是原方程的解，且符合题意． 答：小明步行的速度是每分钟76米． （2）小明能在表演开始前赶到科技馆，理由如下： 1900÷2÷76+1900÷（76×5）+4， ＝1900÷2÷76+1900÷380+4， ＝12.5+5+4， ＝21.5（分钟）， ∵21.5＜23， ∴小明能在表演开始前赶到科技馆． 学科网（北京）股份有限公司 $$