12.3 分式的加减-2024-2025学年八年级上册数学冲冠同步卷(冀教版)

冀教新版八年级上学期《12.3 分式的加减》2024年同步练习卷 一．解答题（共60小题） 1．通分：，． 2．通分：和． 3．通分：， 4．通分： （1），； （2），． 5．将下列各分式通分． （1）和 （2）和 （3），和． 6．通分：，，． 7．通分： （1），； （2），； （3），； （4），． 8．通分： （1），， （2）x﹣y，． 9．通分：与． 10．把下列各题中的分式通分： （1），，； （2），，； （3），． 11．指出下列各式的最简公分母： （1），； （2），． 12．求下列各组分式的最简公分母 （1），， （2），， （3），， （4），，． 13．写出最简公分母，，． 14．求下列各分式的最简公分母：，，． 15．求下列分式的最简公分母：，，． 16．求最简公分母：，，． 17．指出下列各组分式的最简公分母： （1），，； （2），； （3），． 18．直接写出下列各组分式的最简公分母： （1），，； （2），； （3）； （4）． 19．指出下列各式的最简公分母． （1）、；（2）、、；（3）、、；（4）与 20．（1）通分：①，，； ②，，； ③，． （2）3，2，5的最小公倍数是　 　，（1）中各分母相同字母的最高次幂的积为　 　． （3）分母若是多项式，先　 　，再　 　． （4）分母9﹣3a，a2﹣3﹣2a，a2﹣5a+6的最简公分母是　 　，分母a2﹣ab，a2+ab的最简公分母是　 　． 21．计算：． 22．计算： （1） （2）a﹣b． 23．化简：． 24．计算：． 25．化简： 26．化简：． 27．计算： （1） （2）（a+1） 28．计算： （1）（）÷（） （2）． 29．已知，求实数A和B的值． 30．已知x3，求（1）（2）． 31．计算： （1）； （2）； 32．计算 （1）x+1 （2）． 33．计算： （1） （2）． 34．化简： （1） （2）a+2． 35．化简：． 36．化简：． 37．化简：． 38．计算： （1） （2）． 39．化简：． 40．计算：． 41．计算：． 42．计算：． 43．已知3，求的值． 44．计算：． 45．先化简，再求值：（x﹣2），其中x＝3． 46．先化简，后求值：（x+1），其中x． 47．化简：． 48．化简求值：（1），其中x＝﹣1． 49．先化简，再求值：，其中a＝2，b＝﹣1． 50．先化简，再求值：，其中a＝2018﹣b 51．计算： （1）（a+b）（a﹣b）+a（3b﹣a）； （2）（1﹣x）． 52．当a＝2017时，求代数式：的值． 53．先化简，再求值：，其中． 54．根据条件，求式子的值． （1）已知a3，求a2的值； （2）已知2，求的值． 55．先化简，再求值： （1）（m+2），其中m． （2）（4），其中x＝﹣1． 56．先化简，再求值：，其中a＝3． 57．已知a，b为实数，且ab＝1，M，N，试确定M、N的大小关系． 58．计算： （1） （2）． 59．计算下列各式： （1）； （2）（）． 60．先化简，再求值：•，其中a． 冀教新版八年级上学期《12.3 分式的加减》2024年同步练习卷 参考答案与试题解析 一．解答题（共60小题） 1．通分：，． 【答案】见试题解答内容 【分析】将两式系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂，得出最简公分母，再进行变形即可． 【解答】解：， ． 2．通分：和． 【答案】见试题解答内容 【分析】将两式系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂． 【解答】解：和的分母分别是（x+y）2、x2﹣y2，它们的最小公倍数是（x+y）2（x﹣y），则 和通分可得：、． 3．通分：， 【答案】见试题解答内容 【分析】先确定最简公分母为（x+1）（x﹣4）2，然后根据分式的基本性质把分母化为同分母． 【解答】解：最简公分母为（x+1）（x﹣4）2， ， ． 4．通分： （1），； （2），． 【答案】见试题解答内容 【分析】先确定最简公分母，再通分即可． 【解答】解：（1），； （2），． 5．将下列各分式通分． （1）和 （2）和 （3），和． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）先确定最简公分母为21a2b2，然后利用分式的基本性质把各分式的分母化为21a2b2即可； （2）先确定最简公分母为x（x+1）（x﹣1），然后利用分式的基本性质把各分式的分母化为x（x+1）（x﹣1）即可； （3）先确定最简公分母为4（x+1）（x﹣2），然后利用分式的基本性质把各分式的分母化为4（x+1）（x﹣2）即可． 【解答】解：（1）最简公分母为：21a2b2， ∴，； （2）最简公分母为x（x+1）（x﹣1）， ∴，； （3）最简公分母为4（x+1）（x﹣2）， ∴，，． 6．通分：，，． 【答案】见试题解答内容 【分析】先把分母因式分解，再找出最简公分母，最后根据分式的基本性质通分即可． 【解答】解：， ， ． 7．通分： （1），； （2），； （3），； （4），． 【答案】见试题解答内容 【分析】先确定分式的最简公分母，可得通分后的结果． 【解答】解：（1），； （2），； （3），； （4），． 8．通分： （1），， （2）x﹣y，． 【答案】见试题解答内容 【分析】先确定分式的最简公分母，可得通分后的结果． 【解答】解：（1），， （2）x﹣y，． 9．通分：与． 【答案】见试题解答内容 【分析】首先把分母分解因式，确定最简公分母，然后利用分式的基本性质即可通分． 【解答】解：2x+2y＝2（x+y），x2+2xy+y2＝（x+y）2， 则最简公分母是2（x+y）2． 则， ． 10．把下列各题中的分式通分： （1），，； （2），，； （3），． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）找出三个式子的最简公分母2（3x﹣2y）（3x+2y），然后通分即可解答本题； （2）找出三个式子的最简公分母（x+y）（y+z）（x+z），然后通分即可解答本题； （3）找出三个式子的最简公分母ab（x﹣1）（x﹣2），然后通分即可解答本题． 【解答】解：（1）∵，，的最简公分母是2（3x﹣2y）（3x+2y）， ∴， ， ； （2）∵，，的最简公分母是（x+y）（y+z）（x+z）， ∴， ， ； （3）∵，的最简公分母是ab（x﹣1）（x﹣2）， ∴， ． 11．指出下列各式的最简公分母： （1），； （2），． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定，公分母中含a、b、c三字母，指数均为1； （2）取各分母系数的最小公倍数15，同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 【解答】解：（1）最简公分母为：abc； （2）最简公分母为：15a2． 12．求下列各组分式的最简公分母 （1），， （2），， （3），， （4），，． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）先对分母分别进行因式分解，然后通分； （2）利用“十字相乘法”分别对分母进行因式分解，然后通分； （3）利用提取公因式法和公式法分别对分母进行因式分解，然后通分； （4）利用完全平方公式和平方差公式分别对分母进行因式分解，然后通分． 【解答】解：（1）7﹣7a＝7（1﹣a），1﹣2a+a2＝（1﹣a）2，a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），则它们的公分母是：7（1﹣a）2（1+a）． （2）x2﹣4x﹣5＝（x﹣5）（x+1），x2+3x+2＝（x+1）（x+2），x2﹣3x﹣10＝（x+2）（x﹣5），则它们的公分母是：（x﹣5）（x+1）（x+2）． （3）a2﹣ab＝a（a﹣b），b2﹣ab＝b（b﹣a），a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），则它们的公分母是：ab（a﹣b）（a+b）． （4）x2﹣18x+81＝（x﹣9）2，81﹣x2＝（x+9）（x﹣9），x2﹣18x+81＝（x+9）2，则它们的公分母是：（x+9）2（x﹣9）2． 13．写出最简公分母，，． 【答案】见试题解答内容 【分析】确定最简公分母的方法是： （1）取各分母系数的最小公倍数； （2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 【解答】解：，，分母分别是1﹣a、（a﹣1）2、（1﹣a）3， 故最简公分母是（1﹣a）3． 14．求下列各分式的最简公分母：，，． 【答案】见试题解答内容 【分析】确定最简公分母的方法是： （1）取各分母系数的最小公倍数； （2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 【解答】解：，，的分母分别是3x（x﹣2），（x﹣2）（x+3），2（x+3）2， 故最简公分母是6x（x﹣2）（x+3）2． 15．求下列分式的最简公分母：，，． 【答案】见试题解答内容 【分析】确定最简公分母的方法是： （1）取各分母系数的最小公倍数； （2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 【解答】解：，，， 则它们的最简公分母是：（x+9）2（x﹣9）2． 16．求最简公分母：，，． 【答案】见试题解答内容 【分析】确定最简公分母的方法是： （1）取各分母系数的最小公倍数； （2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 【解答】解：，，分母分别是2x+2＝2（x+1）、x2+x＝x（x+1）、x2+1， 故最简公分母是2x（x+1）（x2+1）． 17．指出下列各组分式的最简公分母： （1），，； （2），； （3），． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）先确定各系数的最小公倍数18，再按照相同字母取最高次幂，于是得到最简公分母为18x3y2； （2）先把两分母分解得到（x+2）（x﹣2），﹣2（x﹣2），再根据找最简公分母的方法即可得到最简公分母； （3）两分母的乘积即为最简公分母． 【解答】解：（1）最简公分母为18x3y2； （2）最简公分母为﹣2（x+2）（x﹣2）； （3）最简公分母为（x﹣5）（x+5）． 18．直接写出下列各组分式的最简公分母： （1），，； （2），； （3）； （4）． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母分别找出最简公分母． 【解答】解：（1），，的最简公分母是6x； （2），，的最简公分母是abc； （3），，的最简公分母是12x3yz2； （4），，的最简公分母是（1﹣a）3． 19．指出下列各式的最简公分母． （1）、；（2）、、；（3）、、；（4）与 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）先确定各系数的最小公倍数10，再按照相同字母取最高次幂，于是得到最简公分母为10x3y2； （2）先确定各系数的最小公倍数12，再按照相同字母取最高次幂，于是得到最简公分母为12x3z2y； （3）将（1﹣a）看成整体，于是得到最简公分母为（1﹣a）3； （4）先把两分母分解得到x（x﹣3）、（x﹣3）（x+3），再根据找最简公分母的方法即可得到最简公分母． 【解答】解：（1）最简公分母为10x3y2； （2）最简公分母为12x3z2y； （3）最简公分母为（1﹣a）3； （4）最简公分母为x（x﹣3）（x+3）． 20．（1）通分：①，，； ②，，； ③，． （2）3，2，5的最小公倍数是　30　，（1）中各分母相同字母的最高次幂的积为　a2b3c2　． （3）分母若是多项式，先　分解因式　，再　通分　． （4）分母9﹣3a，a2﹣3﹣2a，a2﹣5a+6的最简公分母是　3（a﹣3）（a﹣2）（a+1）　，分母a2﹣ab，a2+ab的最简公分母是　a（a﹣b）（a+b）　． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）①首先得出最简公分母为30a2b3c2，进而通分得出即可； ②首先得出最简公分母为3（a﹣3）（a﹣2）（a+1），进而通分得出即可； ③首先得出最简公分母为a（a﹣b）（a+b），进而通分得出即可； （2）利用最小公倍数的定义以及最高次项的定义得出即可； （3）利用同分的基本方法得出即可； （4）利用已知多项式首先分解因式进而求出即可． 【解答】解：（1）①，，； 由题意可得：最简公分母为：30a2b3c2， 则，，； ②，，， 由题意可得：最简公分母为：3（a﹣3）（a﹣2）（a+1）， 则， ， ； ③，， 由题意可得：最简公分母为：a（a﹣b）（a+b）， 则， ； （2）3，2，5的最小公倍数是 30，（1）中各分母相同字母的最高次幂的积为 a2b3c2． （3）分母若是多项式，先 分解因式，再 通分． （4）分母9﹣3a，a2﹣3﹣2a，a2﹣5a+6的最简公分母是 3（a﹣3）（a﹣2）（a+1）， 分母a2﹣ab，a2+ab的最简公分母是a（a﹣b）（a+b）． 21．计算：． 【答案】见试题解答内容 【分析】先通分，再利用同分母的分式的加减运算法则求解，即可求得答案． 【解答】解：． 22．计算： （1） （2）a﹣b． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据分式的性质，可化成同分母分式，根据分式的加减，可得答案； （2）根据分式的性质，可化成同分母分式，根据分式的加减，可得答案． 【解答】（1）解：原式 ＝m+2； （2）原式 ． 23．化简：． 【答案】见试题解答内容 【分析】把第二个分式的分母因式分解，然后通分再根据分式的加法运算法则进行计算即可得解． 【解答】解： ． 24．计算：． 【答案】见试题解答内容 【分析】首先把分式变形为，再根据同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减进行计算即可． 【解答】解：原式， ， ， ＝﹣1． 25．化简： 【答案】见试题解答内容 【分析】观察题目，根据，把每个分式写成两个分式差的形式，求和即可． 【解答】解：原式 ． 26．化简：． 【答案】见试题解答内容 【分析】先通分化为同分母分式相减，再根据法则计算，最后约分即可得． 【解答】解：原式 ． 27．计算： （1） （2）（a+1） 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）利用同分母分式加减运算法则计算，再约分即可得； （2）先通分，再根据加减法则计算可得． 【解答】解：（1）原式； （2）原式． 28．计算： （1）（）÷（） （2）． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：（1）原式 • （2）原式 29．已知，求实数A和B的值． 【答案】见试题解答内容 【分析】主要是对等式的右边进行通分相加，然后根据分母相同，得到分子相同．根据两个多项式相等，则其同次项的系数应当相等，得到关于A，B的方程，进行求解． 【解答】解：∵， ∴3x﹣4＝（A+B）x+（﹣2A﹣B）， 比较两边分子的系数，， ∴A＝1，B＝2． 30．已知x3，求（1）（2）． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）对题目中的式子变形即可求得所求式子的值； （2）根据所求式子，将其分解因式，再根据题目中的式子和（1）中的结果，即可解答本题． 【解答】解：（1）∵x3， ∴（x）2＝9， ∴9， ∴11； （2）∵11， ∴， ∴， ∵x3， ∴． 31．计算： （1）； （2）； 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）先通分，再计算减法即可得； （2）先化为同分母分式的加减运算，再根据法则计算后约分即可得． 【解答】解：（1）原式； （2）原式 ＝a+b． 32．计算 （1）x+1 （2）． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）先通分，再计算减法即可求解； （2）先约分，再计算减法即可求解． 【解答】解：（1）x+1 ； （2） ． 33．计算： （1） （2）． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）化为同分母和，再计算即可； （2）先约分化简，化为同分母后，再计算即可； 【解答】解：（1）1 （2） 34．化简： （1） （2）a+2． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）先通分、再约分即可； （2）先通分、再根据完全平方公式和约分法则计算． 【解答】解：（1） ； （2）a+2 ＝2a． 35．化简：． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：． ． ． ． ． 36．化简：． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据分式的减法可以解答本题． 【解答】解： ． 37．化简：． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据分式的性质，可化成同分母的分式加减，根据同分母分式的加减，可得答案． 【解答】解：原式． 38．计算： （1） （2）． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据分式的性质，可化成同分母分式，根据分式的加减，可得答案； （2）根据分式的性质，可化成同分母分式，根据分式的加减，可得答案． 【解答】解：（1）原式； （2）原式1． 39．化简：． 【答案】见试题解答内容 【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果． 【解答】解：原式． 40．计算：． 【答案】见试题解答内容 【分析】先通分，再合并分子即可． 【解答】解：原式． 41．计算：． 【答案】见试题解答内容 【分析】首先通分，把分母化为（a+b）（a﹣b），然后再根据同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减进行计算即可． 【解答】解：原式， ， ． 42．计算：． 【答案】见试题解答内容 【分析】原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可求出值． 【解答】解：原式． 43．已知3，求的值． 【答案】见试题解答内容 【分析】由已知条件可得x+y＝3xy，利用整体代入的方法解决问题即可． 【解答】解：∵3， ∴x+y＝3xy ∴0 44．计算：． 【答案】见试题解答内容 【分析】先约分，再把分母都化为10ab，然后进行同分母的加法运算． 【解答】解：原式 ． 45．先化简，再求值：（x﹣2），其中x＝3． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据分式的剑法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：（x﹣2） ， 当x＝3时，原式． 46．先化简，后求值：（x+1），其中x． 【答案】见试题解答内容 【分析】首先把括号内的分式通分相加，再把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，最后代入数值计算即可． 【解答】解：原式• • ． 当x时，原式． 47．化简：． 【答案】见试题解答内容 【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简． 【解答】解：原式． 48．化简求值：（1），其中x＝﹣1． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：（1）， •， 当x＝﹣1时，原式2． 49．先化简，再求值：，其中a＝2，b＝﹣1． 【答案】见试题解答内容 【分析】先算括号内的加法，再把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可． 【解答】解：原式 • ， 当a＝2，b＝﹣1时，原式1． 50．先化简，再求值：，其中a＝2018﹣b 【答案】见试题解答内容 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题． 【解答】解： • ， 当a＝2018﹣b时，原式． 51．计算： （1）（a+b）（a﹣b）+a（3b﹣a）； （2）（1﹣x）． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）先计算多项式乘多项式和单项式乘多项式，再合并同类项即可得； （2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得． 【解答】解：（1）原式＝a2﹣b2+3ab﹣a2 ＝3ab﹣b2． （2）原式＝（） • ＝﹣x（x﹣1） ＝﹣x2+x． 52．当a＝2017时，求代数式：的值． 【答案】见试题解答内容 【分析】原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式•， 当a＝2017时，原式． 53．先化简，再求值：，其中． 【答案】见试题解答内容 【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把m的值代入进行计算即可． 【解答】解：原式• 当m时，原式． 54．根据条件，求式子的值． （1）已知a3，求a2的值； （2）已知2，求的值． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值； （2）已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理得到a+b＝2ab，代入原式计算即可得到结果． 【解答】解：（1）∵a3， ∴（a）2＝a2+29， 则a27； （2）∵2， ∴2，即a+b＝2ab， 则原式． 55．先化简，再求值： （1）（m+2），其中m． （2）（4），其中x＝﹣1． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【解答】解：（1）原式••2（m+3）＝﹣2m﹣6， 当m时，原式6＝﹣7； （2）原式•x﹣2， 当x＝﹣1时，原式＝﹣1﹣2＝﹣3． 56．先化简，再求值：，其中a＝3． 【答案】见试题解答内容 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a＝5代入进行计算即可． 【解答】解：原式• ， 当a＝3时，原式． 57．已知a，b为实数，且ab＝1，M，N，试确定M、N的大小关系． 【答案】见试题解答内容 【分析】利用作差法比较M与N大小即可． 【解答】解：∵ab＝1， ∴M﹣N（）0， 则M＝N． 58．计算： （1） （2）． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）首先进行通分，然后进行减法计算即可； （2）首先计算分式的乘法，然后通分进行分式的减法计算即可． 【解答】解：（1）原式； （2）原式• ． 59．计算下列各式： （1）； （2）（）． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的乘除法则计算即可得到结果； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【解答】解：（1）原式； （2）原式＝[]••． 60．先化简，再求值：•，其中a． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：• ， 当a时，原式3． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/6 21:06:17；用户：思达教育；邮箱：15200006450@xyh.com；学号：30653724 学科网（北京）股份有限公司 $$