12.2 分式的乘除-2024-2025学年八年级上册数学冲冠同步卷(冀教版)

冀教新版八年级上学期《12.2 分式的乘除》2024年同步练习卷 一．分式的乘除法（共60小题） 1．化简x3÷（）2的结果是（　　） A． B．x3y2 C． D．x2y6 2．，则A等于（　　） A． B． C． D． 3．计算的结果是（　　） A．1 B．a C．a﹣1 D．a+1 4．（）÷6ab的结果是（　　） A．﹣8a2 B． C． D． 5．计算（﹣a）2•的结果为（　　） A．b B．﹣b C．ab D． 6．计算（）3的正确结果是（　　） A． B． C． D． 7．下列各式从左到右的变形正确的是（　　） A． B． C． D． 8．计算：（　　） A． B． C． D． 9．化简的结果是，则a的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 10．若M，则M是（　　） A． B． C． D． 11．已知□，能使左边等式恒成立的运算符号是（　　） A．+ B．﹣ C．• D．÷ 12．化简：（　　） A．x B． C． D．x+2 13．计算等于（　　） A． B． C． D．x3y2 14．若（　　），则（　　）中的式子是（　　） A．b B． C． D． 15．计算（﹣a）2•的结果为（　　） A．b B．﹣b C．ab D．﹣ab 16．如表为张小亮的答卷，他的得分应是（　　） 姓名张小亮得分？ 判断题（每小题20分，共100分） （1）当x≠0时，分式有意义．（√） （2）当x＝﹣1时，分式的值为0．（√） （3）．（×） （4）．（√） （5）．（√） A．40分 B．60分 C．80分 D．100分 17．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　） A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁 18．如图1是嘉淇化简分式的部分计算过程，则在化简过程中的横线上依次填入的卡片（图2）序号为（　　） A．④①② B．③①② C．③②① D．④②① 19．若_____，则_____中的式子是（　　） A．b B． C． D． 20．不改变分式的值，下列各式变形正确的是（　　） A． B．1 C． D． 21．化简：（a﹣2）•的结果是（　　） A．a﹣2 B．a+2 C． D． 22．计算：　 　． 23．计算：　 　． 24．计算：•　 　． 25．计算：　 　． 26．代数式化简的结果是x+2，则整式M＝　 　．当x＜﹣2时， 　 　（填“＞”“＜”“＝”） 27．计算：（）2＝　 　． 28．化简：　 　． 29．化简的结果是 　 　． 30．计算：　 　． 31．计算：　 　． 32．2÷m　 　． 33．化简的结果为　 　． 34．计算：　 　． 35．计算：　 　． 36．化简：　 　． 37．（a+1）÷（a+2）　 　． 38．计算的结果是 　 　． 39．已知a≠0，S1＝﹣3a，S2，S3，S4，…，S2015，则S2015＝　 　． 40．的结果是　 　． 41．计算： （1） （2）． 42．计算：xy•（） 43．（1）（x+3） （2）﹣（）2•（）3•（）4•（2a3） 44．（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． （2）已知a2﹣a＝0，求•的值． 45．（1）• （2）•（）2． 46．（1）计算：（a﹣b）（a2+ab+b2） （2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式． 47．先化简，再求值，，其中m＝1． 48．老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图： （1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简； （2）原代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由． 49．计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； 50．化简：． 51．计算（ab3）2×（）3÷（）4 52．计算：． 53．已知：A＝xy﹣x2，B，C，若A÷B＝C×D，求D． 54．计算： （1） （2）（﹣2m2n﹣2）2•（3m﹣1n3）﹣3 55．（1）分解因式：a3﹣10a2+25a （2）计算：（2m2n﹣2）2•3m﹣3n3（结果只保留正整数指数幂） （3）计算：． 56．计算：． 57．（1）填空： （）2＝　 　 （）3＝　 　 （）4＝　 　 　 　 　 　 （）4÷（）4＝　 　 （2）从上面的计算中，你发现了什么？用字母来描述你的发现，并验证你发现的结论． （3）运用你发现的结论计算下列各题． ； 2100÷（）100． 58．化简：． 59．． 60．计算： （1）（﹣2x2y3）2⋅（xy）3 （2）（m+n）（m﹣n）﹣（m﹣2n）2 （3） 冀教新版八年级上学期《12.2 分式的乘除》2024年同步练习卷 参考答案与试题解析 一．分式的乘除法（共60小题） 1．化简x3÷（）2的结果是（　　） A． B．x3y2 C． D．x2y6 【答案】C 【分析】利用分式的乘除法则计算即可． 【解答】解：原式＝x3 ＝x3• ， 故选：C． 2．，则A等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意列式计算即可． 【解答】解：A •（x+y） ， 故选：C． 3．计算的结果是（　　） A．1 B．a C．a﹣1 D．a+1 【答案】D 【分析】先分解因式，然后把除法化为乘法进行约分求出最后结果． 【解答】解：原式• •• ＝a+1． 故选：D． 4．（）÷6ab的结果是（　　） A．﹣8a2 B． C． D． 【答案】D 【分析】把除法转化成乘法，再约分即可． 【解答】解：原式， 故选：D． 5．计算（﹣a）2•的结果为（　　） A．b B．﹣b C．ab D． 【答案】A 【分析】先计算乘方，再计算乘法即可得． 【解答】解：原式＝a2•b， 故选：A． 6．计算（）3的正确结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用分式的性质结合乘方运算法则化简得出答案． 【解答】解：（）3． 故选：A． 7．下列各式从左到右的变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接根据分式的乘除法与分式的基本性质计算判断即可． 【解答】解：A、（）2，故不合题意； B、，故不合题意； C、，故不合题意； D、1，故符合题意； .故选：D． 8．计算：（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【解答】解：原式• ． 故选：B． 9．化简的结果是，则a的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【答案】A 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【解答】解： ， ∴a＝1， 故选：A． 10．若M，则M是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用分式的乘除运算法则进而计算得出答案． 【解答】解：∵M， ∴M• • ． 故选：B． 11．已知□，能使左边等式恒成立的运算符号是（　　） A．+ B．﹣ C．• D．÷ 【答案】D 【分析】根据分式的除法法则计算，判断即可． 【解答】解：∵， ∴能使左边等式恒成立的运算符号是÷， 故选：D． 12．化简：（　　） A．x B． C． D．x+2 【答案】C 【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【解答】解：原式•， 故选：C． 13．计算等于（　　） A． B． C． D．x3y2 【答案】C 【分析】根据分式的乘法与除法法则进行计算即可． 【解答】解：原式 ． 故选：C． 14．若（　　），则（　　）中的式子是（　　） A．b B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：由题意可知： 故选：D． 15．计算（﹣a）2•的结果为（　　） A．b B．﹣b C．ab D．﹣ab 【答案】C 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式＝a2•ab， 故选：C． 16．如表为张小亮的答卷，他的得分应是（　　） 姓名张小亮得分？ 判断题（每小题20分，共100分） （1）当x≠0时，分式有意义．（√） （2）当x＝﹣1时，分式的值为0．（√） （3）．（×） （4）．（√） （5）．（√） A．40分 B．60分 C．80分 D．100分 【答案】C 【分析】先判断出张小亮答对了几道题，再求出他的得分即可． 【解答】解：（1）当x≠0时，分式有意义．正确； （2）当x＝﹣1时，分式的值为0．正确； （3），错误； （4）当n＝0时，，错误； （5），正确； ∴张小亮答对了4道题， ∴他的得分应是：20×4＝80（分）． 故选：C． 17．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　） A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁 【答案】D 【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断． 【解答】解：∵ • • • ， ∴出现错误是在乙和丁， 故选：D． 18．如图1是嘉淇化简分式的部分计算过程，则在化简过程中的横线上依次填入的卡片（图2）序号为（　　） A．④①② B．③①② C．③②① D．④②① 【答案】C 【分析】根据分式的乘法法则、多项式的因式分解计算． 【解答】解： ， 综上，正确顺序为③②①， 故选：C． 19．若_____，则_____中的式子是（　　） A．b B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案． 【解答】解：∵_____， ∴． 故_____中的式子是． 故选：D． 20．不改变分式的值，下列各式变形正确的是（　　） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【解答】解：A、； B、1； C、x﹣y； D、（）2； 故选：B． 21．化简：（a﹣2）•的结果是（　　） A．a﹣2 B．a+2 C． D． 【答案】B 【分析】原式约分即可得到结果． 【解答】解：原式＝（a﹣2）•a+2， 故选：B． 22．计算：　　． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据分式的乘法法则，分子乘分子，分母乘分母，约去公因式后，即可计算出结果． 【解答】解：， ， ． 故答案为：． 23．计算：　﹣1　． 【答案】见试题解答内容 【分析】先把前面一个分式的分子和分母因式分解以及后面的分式变形得到原式•，然后约分即可． 【解答】解：原式• ＝﹣1． 故答案为﹣1． 24．计算：•　　． 【答案】见试题解答内容 【分析】原式约分即可得到结果． 【解答】解：原式． 故答案为：． 25．计算：　　． 【答案】见试题解答内容 【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【解答】解：原式•． 故答案为： 26．代数式化简的结果是x+2，则整式M＝　1+x　．当x＜﹣2时， 　＞　（填“＞”“＜”“＝”） 【答案】1+x，＞． 【分析】根据M＝（x+2）•可得M，再利用特殊值法可比较大小． 【解答】解：由题意得，M＝（x+2）•1+x， 当x＜﹣2时，可设x＝﹣3， 则1+x＝﹣2，2+x＝﹣1， ∴2， ∴． 故答案为：1+x，＞． 27．计算：（）2＝　　． 【答案】见试题解答内容 【分析】直接利用分式的性质结合积的乘方运算法则求出即可． 【解答】解：（）2． 故答案为：． 28．化简：　　． 【答案】见试题解答内容 【分析】本题是分式的混合运算，先将括号内的项合并，然后将除法运算统一为乘法运算，进而化简． 【解答】解：原式． 故答案为． 29．化简的结果是 　1﹣x　． 【答案】见试题解答内容 【分析】本题考查的是分式的除法运算，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分． 【解答】解：原式． 30．计算：　﹣x2y　． 【答案】见试题解答内容 【分析】原式第一个因式提取公因式变形后，约分即可得到结果． 【解答】解：原式＝﹣x（x﹣y）•x2y． 故答案为：﹣x2y 31．计算：　1　． 【答案】1． 【分析】先将除法化为乘法，再约分运算即可． 【解答】解： ＝a ＝1， 故答案为：1． 32．2÷m　　． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式＝2， 故答案为： 33．化简的结果为　　． 【答案】见试题解答内容 【分析】本题是分式的乘法运算，在分式的化简过程中首先要把式子的分子、分母分解因式，然后进行约分． 【解答】解：原式． 34．计算：　　． 【答案】见试题解答内容 【分析】直接进行约分即可． 【解答】解：原式． 故答案为 35．计算：　　． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据分式的乘方等于分子、分母各自乘方，计算即可得到结果． 【解答】解：原式． 故答案为： 36．化简：　m　． 【答案】见试题解答内容 【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【解答】解：原式•m． 故答案为：m． 37．（a+1）÷（a+2）　　． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数进行计算即可． 【解答】解：原式＝（a+1）• ， 故答案为． 38．计算的结果是 　　． 【答案】． 【分析】根据分式的乘除运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式 • ． 故答案为：． 39．已知a≠0，S1＝﹣3a，S2，S3，S4，…，S2015，则S2015＝　﹣3a　． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意确定出S1＝﹣3a，S2，S3＝﹣3a，S4，…，得出以﹣3a与循环，即可确定出S2015． 【解答】解：S1＝﹣3a，S2，S33a，S4，…， ∵2005÷2＝1002…1， ∴S2015＝﹣3a， 故答案为：﹣3a． 40．的结果是　　． 【答案】见试题解答内容 【分析】分式的除法计算首先要转化为乘法运算，然后对式子进行化简，化简的方法就是把分子、分母进行分解因式，然后进行约分．分式的乘除运算实际就是分式的约分． 【解答】解：（a2﹣6a）． 41．计算： （1） （2）． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）通过约分即可； （2）先把分子因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可． 【解答】解：（1）原式； （2）原式＝﹣x（x﹣y）• ＝﹣x2y． 42．计算：xy•（） 【答案】见试题解答内容 【分析】原式利用分式的乘法法则计算即可得到结果． 【解答】解：原式． 43．（1）（x+3） （2）﹣（）2•（）3•（）4•（2a3） 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）先对分子分母进行因式分解，再约分即可； （2）根据运算顺序，先算乘方，再算乘除，注意符号的变化． 【解答】解：（1）原式•• ； （2）原式•••2a3 ＝2． 44．（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． （2）已知a2﹣a＝0，求•的值． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）分别解不等式，进而得出不等式组的解集； （2）首先将分式中分子与分母分解因式，进而化简得出答案． 【解答】解：（1）， 由①得：x≥1， 由②得：x＜4， 所以原不等式组的解集：1≤x＜4， 数轴表示为： ； （2）• •（a+1）（a﹣1） ＝（a+1）（a﹣2） ＝a2﹣a﹣2， ∵a2﹣a＝0， ∴原式＝0﹣2＝﹣2． 45．（1）• （2）•（）2． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果； （2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【解答】解：（1）原式••； （2）原式••． 46．（1）计算：（a﹣b）（a2+ab+b2） （2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则计算即可得； （2）利用（1）种结果将原式分子、分母因式分解，再约分即可得． 【解答】解：（1）原式＝a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3＝a3﹣b3； （2）原式• ＝（m﹣n）• ＝m+n． 47．先化简，再求值，，其中m＝1． 【答案】见试题解答内容 【分析】先把除法变成乘法，再算乘法，最后代入求出答案即可． 【解答】解： • ， 当m＝1时，原式． 48．老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图： （1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简； （2）原代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案； （2）当原式＝﹣1，求出x的值，进而分析得出答案． 【解答】解：（1）设被手遮住部分的代数式为A． 则[A]， （A）， A， 则A． （2）不能， 理由：若能使原代数式的值能等于﹣1， 1，即x＝0， 但是，当x＝0时，原代数式中的除数，原代数式无意义． 所以原代数式的值不能等于﹣1． 49．计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 【分析】（1）直接约分即可； （2）先因式分解再约分即可； （3）直接约分即可； （4）先因式分解再约分即可； （5）先因式分解再约分即可； （6）把除法变为乘法，因式分解再约分即可； （7）把除法变为乘法，因式分解再约分即可； （8）先因式分解再约分即可． 【解答】解：（1）； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） • ； （7） • ； （8） • ． 50．化简：． 【答案】见试题解答内容 【分析】本题可先将分式的乘除运算统一为乘法运算，然后通过约分、化简可得出结果． 【解答】解：原式． 51．计算（ab3）2×（）3÷（）4 【答案】见试题解答内容 【分析】先算乘方，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可． 【解答】解：原式＝a2b6×（） ＝﹣b5． 52．计算：． 【答案】． 【分析】利用分式的乘除法则计算即可． 【解答】解：原式• ． 53．已知：A＝xy﹣x2，B，C，若A÷B＝C×D，求D． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据所给出的条件A÷B＝C×D列出式子，经过运算即可求出D的值． 【解答】解：A＝xy﹣x2＝x（y﹣x），B，C； ∵A÷B＝C×D， ∴x（y﹣x）D， 所以D＝x（y﹣x）y； ∴D＝﹣y． 54．计算： （1） （2）（﹣2m2n﹣2）2•（3m﹣1n3）﹣3 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）分式的除法计算首先要转化为乘法运算，然后对式子进行化简，化简的方法就是把分子、分母进行分解因式，然后进行约分．（2）在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除． 【解答】解：（1）原式•； （2）原式＝4m4n﹣4•． 55．（1）分解因式：a3﹣10a2+25a （2）计算：（2m2n﹣2）2•3m﹣3n3（结果只保留正整数指数幂） （3）计算：． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）先提取公因式，再根据完全平方公式分解即可； （2）先算乘方，再算乘法即可； （3）先分解因式，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可． 【解答】解：（1）a3﹣10a2+25a ＝a（a2﹣10a+25） ＝a（a﹣5）2； （2）（2m2n﹣2）2•3m﹣3n3 ＝4m4n﹣4•3m﹣3n3 ＝12mn﹣1 ； （3） ． 56．计算：． 【答案】见试题解答内容 【分析】分式的除法要化成乘法来计算．先乘方，后乘除，然后经过约分、化简得出结果． 【解答】解：原式 ． 57．（1）填空： （）2＝　　 （）3＝　　 （）4＝　　 　　 　　 （）4÷（）4＝　　 （2）从上面的计算中，你发现了什么？用字母来描述你的发现，并验证你发现的结论． （3）运用你发现的结论计算下列各题． ； 2100÷（）100． 【答案】（1）），，，，，；（2）分数的乘方等于把分数的分子与分母分别乘方，再把所得结果相除；用字母表示：；验证过程略；（3）；2200． 【分析】（1）依据题意，由分式的乘除法及有理数的混合运算法则逐个求解即可； （2）由题意，可以发现分数乘方的规律，然后用符号表示即可； （3）依据（2）中结论进行运算即可得解． 【解答】解：（1）（）2，（）3，（）4， ，，（）4÷（）4． （2）由（1）可发现，分数的乘方等于把分数的分子与分母分别乘方，再把所得结果相除． 用字母表示：．验证如下： 左边右边，故等式成立． （3）由题意得，；2100÷（）100＝21002100•2100＝2200． 58．化简：． 【答案】见试题解答内容 【分析】两个分式相除，先根据除法法则转化为乘法运算．然后再进行约分、化简即可． 【解答】解：． 59．． 【答案】见试题解答内容 【分析】将分式的乘除法统一成乘法，然后约分化简． 【解答】解： ． 60．计算： （1）（﹣2x2y3）2⋅（xy）3 （2）（m+n）（m﹣n）﹣（m﹣2n）2 （3） 【答案】（1）4x7y9；（2）4mn﹣5n2；（3）6． 【分析】（1）先计算积的乘方，然后计算单项式乘法即可； （2）运用平方差公式及完全平方公式展开，然后合并同类项计算即可； （3）先计算负整数指数幂，然后进行分式的混合运算即可． 【解答】解：（1）原式＝4x4y6⋅x3y3＝4x7y9； （2）原式＝m2﹣n2﹣（m2﹣4mn+4n2） ＝m2﹣n2﹣m2+4mn﹣4n2 ＝4mn﹣5n2； （3）原式6． 学科网（北京）股份有限公司 $$