12.1 分式-2024-2025学年八年级上册数学冲冠同步卷(冀教版)

冀教新版八年级上学期《12.1 分式》2024年同步练习卷 一．选择题（共32小题） 1．若分式有意义，则应满足的条件是（　　） A．x＝0 B．x≠1 C．x≠0 D．x≠2 2．要使分式有意义，则x的取值应满足（　　） A．x＝2023 B．x＞2023 C．x＜2023 D．x≠2023 3．下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（　　） A． B． C． D． 4．若分式有意义，则x的值不能取（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．+1 5．下列各式中，是分式的是（　　） A． B． C． D． 6．下列各式中是分式的是（　　） A． B． C． D． 7．下列有理式，中，分式有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．下列各式中：，，，，分式的个数为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 9．若分式中的x，y都扩大2倍，则该分式的值（　　） A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小为原来的 10．下列说法中，错误的是（　　） A．不论x为何值，分式总有意义 B．当x＝2时，分式的值为1 C．若分式的值为零，则x＝±2 D．把分式中x，y的值都扩大为原来的2倍，则所得分式的值扩大为原来的4倍 11．若分式中x、y的值都变为原来的2倍，则分式的值（　　） A．不变 B．是原来的2倍 C．是原来的 D．是原来的 12．下列式子一定成立的是（　　） A． B． C． D． 13．若，则x应满足的条件是（　　） A．x≠0 B．x≠2 C．x≠0且x≠2 D．x≠0或x≠2 14．在分式中，如果a、b都扩大为原来的3倍，则分式的值将（　　） A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍 15．根据分式的基本性质可知，（　　） A．a2 B．b2 C．ab D．ab2 16．下列各式从左往右变形正确的是（　　） A． B． C． D． 17．对于分式，下列说法错误的是（　　） A．当x＝2时，分式的值为0 B．当x＝3时，分式无意义 C．x＝4时，分式的值为﹣1 D．当x＞2时，分式的值为正数 18．如图，若a＝2b，则表示的值的点落在（　　） A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段 19．若，则x＝（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣1或﹣2 D．±2 20．如果分式的值为0，那么x的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．±1 21．若分式的值为0，则x应满足的条件是（　　） A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x≠2 D．x≠﹣2 22．已知分式的值为0，则下列选项正确的是（　　） A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣1 23．下列分式是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 24．下列分式是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 25．下列分式中是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 26．下列各式中，是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 27．下列分式中，不是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 28．计算的结果为（　　） A． B． C． D．x﹣y 29．下列式子的化简结果为的是（　　） A． B． C． D． 30．下面的约分，正确的是（　　） A． B． C． D． 31．化简分式的结果是（　　） A． B． C． D． 32．化简的结果是（　　） A．x+1 B． C．x﹣1 D． 二．填空题（共17小题） 33．若代数式有意义，则实数x的取值范围为 　 　． 34．如果分式有意义，则实数x的取值范围是 　 　． 35．请写出一个含有x，并且化简结果为x+1的分式 　 　． 36．观察下面一列分式：，，，，，⋯根据你的发现，它的第8项是 　 　． 37．按一定规律排列的式子：，，，，……第n个式子是 　 　． 38．观察下列分式：，，，，，⋯，猜想并探索规律，第n个分式是 　 　． 39．填空：，（　　）应填 　 　． 40．若分式的值为零，则x的值为 　 　． 41．当x＝　 　时，分式的值为零． 42．当a＝　 　时，分式的值为零． 43．化简：　 　． 44．约分：①　 　，②　 　． 45．约分：　 　． 46．化简分式的结果为 　 　． 47．化简　 　． 48．约分：　 　． 49．约分：　 　． 三．解答题（共11小题） 50．若式子无意义，求代数式（y+x）（y﹣x）+x2的值． 51．x取何值时，下列分式有意义： （1） （2） （3）． 52．（1）当x取何值时，分式无意义？ （2）当x取何值时，分式有意义？ 53．我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如． （1）下列分式中，属于真分式的是 　 　 A、 B、 C、 D、 （2）将假分式，化成整式和真分式的和的形式． 54．利用分式的基本性质填空： （1），（a≠0）；（2）． 55．已知A，B两港之间的距离为150千米，水流速度为5千米/时． （1）若一轮船从A港顺流航行到B港所用的时间是从B港逆流航行到A港所用时间的，求该轮船在静水中的航行速度； （2）记某船从A港顺流航行到B港，再从B港逆流航行返回到A港所用的时间为t1；若该船从A港航行到B港再返回到A港均为静水航行，所用时间为t2，请比较t1与t2的大小，并说明理由． 56．青岛地铁1号线预计2020年通车，在修建过程中准备打通一条长600米的隧道，由于采用新的施工方式，实际每小时打通隧道长度比原计划增加5米，从而缩短了工期．若原计划每小时打隧道a米，求实际打通这条隧道的工期比原计划缩短的时间． 57．一辆货车从甲地运送货物到乙地，速度为a千米/小时，然后空车按原路返回时速度为b千米/小时，求货车从送货到返回原地的平均速度． 58．将下列分式化为最简分式． （1）； （2）． 59．将下列分式分别化成最简分式： （1）；（2）； （3）；（4）． 60．约分： （1）； （2）． 冀教新版八年级上学期《12.1 分式》2024年同步练习卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共32小题） 1．若分式有意义，则应满足的条件是（　　） A．x＝0 B．x≠1 C．x≠0 D．x≠2 【答案】D 【分析】根据分式有意义的条件即可求得答案． 【解答】解：∵分式有意义， ∴2﹣x≠0， 则x≠2， 故选：D． 2．要使分式有意义，则x的取值应满足（　　） A．x＝2023 B．x＞2023 C．x＜2023 D．x≠2023 【答案】D 【分析】根据分式有意义的条件得出x﹣2023≠0，再求出答案即可． 【解答】解：要使分式有意义，则： x﹣2023≠0， 解得：x≠2023， 故选：D． 3．下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式有意义，分母不等于0对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、x＝±2时，|x|﹣2＝0，分式无意义，故本选项不符合题意； B、x时，2x+1＝0，分式无意义，故本选项不符合题意； C、x＝0时，x2＝0，分式无意义，故本选项不符合题意； D、无论x取何值，2x2+1≥1，分式都有意义，故本选项符合题意． 故选：D． 4．若分式有意义，则x的值不能取（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．+1 【答案】A 【分析】根据分式有意义的条件得出2﹣2x≠0，再求出答案即可． 【解答】解：要使分式有意义，必须 2﹣2x≠0， 解得：x≠1， 故选：A． 5．下列各式中，是分式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式方程的定义进行判断即可． 【解答】解：、、是整式不是分式，是分式，故B正确． 故选：B． 6．下列各式中是分式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式方程的定义进行判断即可． 【解答】解：、、是整式不是分式，是分式，故D正确． 故选：D． 7．下列有理式，中，分式有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据分式的定义进行解答． 【解答】解：，，的分母中含有字母，属于分式，共有3个． 故选：C． 8．下列各式中：，，，，分式的个数为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【分析】根据分式的定义即可答题． 【解答】解：由分式的定义判断，仅有，属于分式，其余各代数式均不满足分式的定义， 故选：D． 9．若分式中的x，y都扩大2倍，则该分式的值（　　） A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小为原来的 【答案】A 【分析】根据题意列出算式，再根据分式的基本性质进行计算即可． 【解答】解：根据题意得：， 即若分式中的x，y都扩大2倍，则该分式的值不变． 故选：A． 10．下列说法中，错误的是（　　） A．不论x为何值，分式总有意义 B．当x＝2时，分式的值为1 C．若分式的值为零，则x＝±2 D．把分式中x，y的值都扩大为原来的2倍，则所得分式的值扩大为原来的4倍 【答案】D 【分析】根据x2+1＞0即可判断选项A；把x＝2代入分式，求出结果即可判断选项B；求出|x|﹣2＝0且x+4≠0的值，即可判断选项C；根据题意得出算式，化简后即可判断选项D． 【解答】解：A．∵不论x为何值，x2+1＞0， ∴不论x为何值，分式总有意义，故本选项不符合题意； B．当x＝2时1，故本选项不符合题意； C．当x＝2和x＝﹣2时，分母x+4≠0，分子|x|﹣2＝0， 所以若分式的值为0，则x＝±2，故本选项不符合题意； D．根据题意得：，即所得分式的值扩大为原来的2倍，故本选项符合题意； 故选：D． 11．若分式中x、y的值都变为原来的2倍，则分式的值（　　） A．不变 B．是原来的2倍 C．是原来的 D．是原来的 【答案】A 【分析】先把x、y变为原来的2倍得到，然后利用分式的基本性质化简即可判断． 【解答】解：∵， ∴分式中x、y的值都变为原来的2倍时，分式的值不变． 故选：A． 12．下列式子一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、，故A不符合题意； B、，故B符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：B． 13．若，则x应满足的条件是（　　） A．x≠0 B．x≠2 C．x≠0且x≠2 D．x≠0或x≠2 【答案】C 【分析】根据分式有意义的条件和分式的基本性质得出x≠0且x﹣2≠0，再求出答案即可． 【解答】解：∵， ∴x≠0且x﹣2≠0， ∴x≠0且x≠2． 故选：C． 14．在分式中，如果a、b都扩大为原来的3倍，则分式的值将（　　） A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍 【答案】B 【分析】如果a、b都扩大为原来的3倍，则分式的分子和分母都扩大为原来的3倍，再根据分式的基本性质，可得分式的值将不变，据此解答即可． 【解答】解：∵a、b都扩大为原来的3倍， ∴分式的分子变为3b，扩大为原来的3倍， 分式的分母变为3（a+2b），扩大为原来的3倍， ∴分式的值将不变． 故选：B． 15．根据分式的基本性质可知，（　　） A．a2 B．b2 C．ab D．ab2 【答案】C 【分析】分子分母同乘b即可． 【解答】解：根据分式的基本性质可知：， 故选：C． 16．下列各式从左往右变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式的性质可直接进行排除选项． 【解答】解：由分式的性质：分子、分母同时乘以或除以一个不为零的数，分式的值不变， 所以A、B、C都不符合分式的性质， 故选：D． 17．对于分式，下列说法错误的是（　　） A．当x＝2时，分式的值为0 B．当x＝3时，分式无意义 C．x＝4时，分式的值为﹣1 D．当x＞2时，分式的值为正数 【答案】D 【分析】根据分式的值为0的条件，分式有意义的条件，分式的值为正，分式的值的求解分别判断即可． 【解答】解：当x＝2时，2﹣x＝0，2x﹣6＝﹣2≠0， 所以当x＝2时，分式的值为0， 故A不符合题意； 当x＝3时，2x﹣6＝6﹣6＝0， 所以当x＝3时，分式无意义， 故B不符合题意； 当x＝4时，分式1， 故C选项不符合题意； 当x＞2时，分式值有可能为正，也有可能为负， 故D符合题意， 故选：D． 18．如图，若a＝2b，则表示的值的点落在（　　） A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段 【答案】C 【分析】根据分式的乘除运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式 ， 当a＝2b时， 原式 ， 故选：C． 19．若，则x＝（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣1或﹣2 D．±2 【答案】B 【分析】由题意知，|x|﹣2＝0，解得x＝±2，（x﹣1）（x﹣2）≠0，解得x≠1，x≠2，进而可求x的值． 【解答】解：由题意知，|x|﹣2＝0，解得x＝±2， （x﹣1）（x﹣2）≠0，解得x≠1，x≠2， ∴x＝﹣2． 故选：B． 20．如果分式的值为0，那么x的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．±1 【答案】B 【分析】直接利用分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，进而得出答案． 【解答】解：∵分式的值为0， ∴|x|﹣1＝0且x+1≠0， 解得：x＝1． 故选：B． 21．若分式的值为0，则x应满足的条件是（　　） A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x≠2 D．x≠﹣2 【答案】A 【分析】先根据分式的值为零的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【解答】解：∵分式的值为0， ∴x﹣2＝0，即x+2≠0， ∴x＝2． 故选：A． 22．已知分式的值为0，则下列选项正确的是（　　） A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣1 【答案】A 【分析】根据分式值为零的条件可得x+1≠0，且x2﹣1＝0，再解即可． 【解答】解：由题意得：x+1≠0，且x2﹣1＝0， 解得：x＝1， 故选：A． 23．下列分式是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式的基本性质、最简分式的概念判断即可． 【解答】解：A、，不是最简分式，不符合题意； B、x﹣y，不是最简分式，不符合题意； C、，是最简分式，符合题意； D、，不是最简分式，不符合题意； 故选：C． 24．下列分式是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据最简分式的定义：分子，分母中不含有公因式，不能再约分，分别对每一项进行分析即可． 【解答】解：A．是最简分式，故A选项符合题意； B．，故B选项不符合题意； C．，故C选项不符合题意； D．，故D选项不符合题意； 故选：A． 25．下列分式中是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用分式的性质结合最简分式的定义分析得出答案． 【解答】解：A．，故此选项不合题意； B．是最简分式，故此选项符合题意； C．x+1，故此选项不合题意； D．x﹣2，故此选项不合题意． 故选：B． 26．下列各式中，是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据最简分式的定义逐项判断即可得出答案． 【解答】解：A、，故A不符合题意； B、不能继续化简了，是最简分式，故选项B符合题意； C、，故选项C不符合题意； D、，故选项D不符合题意； 故选：B． 27．下列分式中，不是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据最简分式的概念判断即可． 【解答】解：A、，不是最简分式，符合题意； B、，是最简分式，不符合题意； C、，是最简分式，不符合题意； D、，是最简分式，不符合题意； 故选：A． 28．计算的结果为（　　） A． B． C． D．x﹣y 【答案】A 【分析】利用平方差公式、提公因式法把分式的分子、分母因式分解，再约分即可． 【解答】解： ， 故选：A． 29．下列式子的化简结果为的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式的性质化简得出答案． 【解答】解：A，B，D选项无法化简，C选项． 故选：C． 30．下面的约分，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】约分：将分子和分母数共同的约数约去（也就是除以那个数）剩下如果还有相同因数就继续约去，直到公约数为1为止，据此判断即可． 【解答】解：A、，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、a+b，故C选项正确； D、已经为最简形式，故D选项错误． 故选：C． 31．化简分式的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接将分式的分子、分母分解因式，然后通过约分进行化简得出答案． 【解答】解： ． 故选：C． 32．化简的结果是（　　） A．x+1 B． C．x﹣1 D． 【答案】C 【分析】先把分式的分子利用平方差公式因式分解，再约分即可． 【解答】解： ＝x﹣1． 故选：C． 二．填空题（共17小题） 33．若代数式有意义，则实数x的取值范围为 　x≠3　． 【答案】x≠3． 【分析】根据分式有意义的条件即分母不为0可直接进行求解． 【解答】解：由代数式有意义可得： 3﹣x≠0， 解得：x≠3， 故答案为：x≠3． 34．如果分式有意义，则实数x的取值范围是 　x　． 【答案】x． 【分析】根据分式有意义的条件得出3x﹣2≠0，再求出答案即可． 【解答】解：要使分式有意义，必须 3x﹣2≠0， 解得：x． 故答案为：x． 35．请写出一个含有x，并且化简结果为x+1的分式 　　． 【答案】（答案不唯一）． 【分析】根据分式的性质即可求解． 【解答】解：根据题意得，， 故答案为：（答案不唯一）． 36．观察下面一列分式：，，，，，⋯根据你的发现，它的第8项是 　　． 【答案】． 【分析】根据已知算术得出规律，再得出答案即可． 【解答】解：第8项是，即． 故答案为：． 37．按一定规律排列的式子：，，，，……第n个式子是 　（﹣1）n•　． 【答案】（﹣1）n•． 【分析】观察分子、分母的变化规律，总结出一般规律即可． 【解答】解：3b，8b，15b，24b…，分子可表示为：n（n+2）b． 1，3，5，7，…分母可表示为a2n﹣1， 则第n个式子为：（﹣1）n•． 故答案为：（﹣1）n•． 38．观察下列分式：，，，，，⋯，猜想并探索规律，第n个分式是 　（﹣1）n　． 【答案】（﹣1）n． 【分析】分析题干中的式子的分母为：x2，x3，x4，x5，x6则第n项的分母应为xn+1，分子：12+1，22+1，32+1，则第n项的分子应为：n2+1．由给定的分式可以看出：奇数项为负，偶数项为正，可得答案． 【解答】解：由分析可得第n个分式是（﹣1）n， 故答案为：（﹣1）n． 39．填空：，（　　）应填 　1　． 【答案】1． 【分析】将左侧分式的分母进行因式分解，再进行约分即可． 【解答】解：约分得：， 故答案为：1． 40．若分式的值为零，则x的值为 　1　． 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意知，，然后解分式方程即可． 【解答】解：由题意知，， 解得x＝1， 经检验，x＝1是原分式方程的解． 故答案为：1． 41．当x＝　4　时，分式的值为零． 【答案】见试题解答内容 【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题． 【解答】解：由题意可得：x﹣4＝0， 解得x＝4． 经检验，x＝4是0的解． 故答案为：4． 42．当a＝　3　时，分式的值为零． 【答案】3． 【分析】首先求出使分子为0的字母的值，再检验求得的这个字母的值是否使分母的值不为0．当该值能使分母的值不为0时，就是所要求的字母的值． 【解答】解：由分式的值为零，得3﹣|a|＝0， 且6+2a≠0，解得a＝3． 所以当a＝3时，分式的值为零． 故答案为：3． 43．化简：　　． 【答案】． 【分析】将分子与分母的公因式约去即可． 【解答】解：． 故答案为：． 44．约分：①　　，②　　． 【答案】见试题解答内容 【分析】第一个式子分子、分母同时约去公分母5ab；第二个式子约分时先把分子、分母进行分解因式，再约分． 【解答】解：①； ②． 45．约分：　2abc　． 【答案】2abc． 【分析】分子、分母的公因式是4a3b，通过约分进行化简． 【解答】解：2abc． 故答案为：2abc． 46．化简分式的结果为 　　． 【答案】． 【分析】先把分式的分母分解因式，再进行约分即可． 【解答】解： ． 故答案为：． 47．化简　2y　． 【答案】2y． 【分析】分子分母同时提取公因式5xy，再约分即可． 【解答】解： ＝2y． 故答案为：2y． 48．约分：　2ac　． 【答案】2ac． 【分析】先确定分子、分母的公因式，再约分即可． 【解答】解：2ac， 故答案为：2ac． 49．约分：　　． 【答案】． 【分析】分子分母约去公因式x即可． 【解答】解：原式 ． 故答案为：． 三．解答题（共11小题） 50．若式子无意义，求代数式（y+x）（y﹣x）+x2的值． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据式子无意义可确定y的值，再化简代数式（y+x）（y﹣x）+x2，最后代入求值． 【解答】解：∵式子无意义， ∴3y﹣1＝0， 解得y， 原式＝y2﹣x2+x2 ＝y2 ＝（）2 ． 51．x取何值时，下列分式有意义： （1） （2） （3）． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案； （2）根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案； （3）根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案． 【解答】解：（1）要使有意义， 得2x﹣3≠0． 解得x， 当x时，有意义； （2）要使有意义，得 |x|﹣12≠0． 解得x≠±12， 当x≠±12时，有意义； （3）要使有意义，得 x2+1≠0． x为任意实数，有意义． 52．（1）当x取何值时，分式无意义？ （2）当x取何值时，分式有意义？ 【答案】（1）x＝﹣3； （2）x． 【分析】（1）根据分式无意义的条件可得x+3＝0； （2）根据分式有意义的条件可得2x﹣1≠0． 【解答】解：（1）当分式的分母为零时，分式无意义．故当x+3＝0，即x＝﹣3时，分式无意义； （2）当分式的分母不等于零时，分式有意义． 此时应有2x﹣1≠0，则x， 所以当x时，分式有意义． 53．我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如． （1）下列分式中，属于真分式的是 　C　 A、 B、 C、 D、 （2）将假分式，化成整式和真分式的和的形式． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式得到只有是真分式； （2）先把m2+3化为m2﹣1+4得到，然后分成两个分式，其中前面一个分式约分后化为整式m﹣1，后面一个是真分式． 【解答】解：（1）根据题意得是真分式． 故选C． （2）m﹣1． 54．利用分式的基本性质填空： （1），（a≠0）；（2）． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案． 【解答】解：（1）（a≠0）； （2）． 故答案为：6a2，a﹣2． 55．已知A，B两港之间的距离为150千米，水流速度为5千米/时． （1）若一轮船从A港顺流航行到B港所用的时间是从B港逆流航行到A港所用时间的，求该轮船在静水中的航行速度； （2）记某船从A港顺流航行到B港，再从B港逆流航行返回到A港所用的时间为t1；若该船从A港航行到B港再返回到A港均为静水航行，所用时间为t2，请比较t1与t2的大小，并说明理由． 【答案】（1）该轮船在静水中的航行速度为25千米/时；（2）t1＞t2，理由见解析． 【分析】（1）设轮船在静水中的航行速度为x千米/时，则顺流速度为（x+5）千米/时，逆流速度为（x﹣5），列分式方程即可求解； （2）设轮船在静水中的速度为v千米/时，由题意知t1，t2，比较t1﹣t2的大小即可． 【解答】（1）解：设轮船在静水中的航行速度为x千米/时，则顺流速度为（x+5）千米/时，逆流速度为（x﹣5）， 根据题意得：， 解得x＝25， 经检验x＝25是原方程的解， 答：该轮船在静水中的航行速度为25千米/时； （2）解：t1＞t2，理由如下： 设轮船在静水中的航行速度为v千米/时， 根据题意得：t1，t2， t1﹣t2， [v（v﹣5）+v（v+5）﹣2（v+5）（v﹣5）] 50＞0， ∴t1﹣t2＞0， 即t1＞t2． 56．青岛地铁1号线预计2020年通车，在修建过程中准备打通一条长600米的隧道，由于采用新的施工方式，实际每小时打通隧道长度比原计划增加5米，从而缩短了工期．若原计划每小时打隧道a米，求实际打通这条隧道的工期比原计划缩短的时间． 【答案】见试题解答内容 【分析】分别表示出原计划和实际完成的时间为小时，小时，然后求它们的差即可． 【解答】解：原计划每小时打隧道a米，实际每小时打隧道（a+5）米，所以实际打通这条隧道的工期比原计划缩短的时间为（）小时． 57．一辆货车从甲地运送货物到乙地，速度为a千米/小时，然后空车按原路返回时速度为b千米/小时，求货车从送货到返回原地的平均速度． 【答案】货车从送货到返回原地的平均速度为千米/小时． 【分析】根据题意，可以先设出甲乙两地的路程，然后即可计算出货车从送货到返回原地的平均速度． 【解答】解：设甲乙两地的路程为S千米， ， 即货车从送货到返回原地的平均速度为千米/小时． 58．将下列分式化为最简分式． （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）式子中分子、分母都含有因式5y，约分即可得到结果； （2）将的分子分母约去公因式（x﹣y），即可得到结果． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 59．将下列分式分别化成最简分式： （1）；（2）； （3）；（4）． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）约去公因式3mn即可； （2）约去公因式5x即可； （3）约去公因式3a即可； （4）约去公因式x+y即可． 【解答】解：（1）原式＝2mn2； （2）原式； （3）原式； （4）原式＝2x+2y． 60．约分： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）﹣2（x﹣y）2． 【分析】（1）根据分式的性质进行约分运算，即可求解； （2）根据分式的性质进行约分运算，即可求解． 【解答】解：（1）； （2）2（x﹣y）2． 学科网（北京）股份有限公司 $$