9.2.1总体取值规律的估计教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.21总体取值规律的估计 教学设计--吴紫鑫 课程基本信息 学科 数学 年级 高一 课题 9.21总体取值规律的估计 教学目标 1.通过画频率分布直方图的过程，培养学生数学运算的核心素养 2.通过频率分布表和频率分布直方图，直观估计总体的分布情况，培养学生直观想象的核心素养； 3.通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力，培养学生逻辑推理的核心素养； 4.利用样本数据估计总体，同时提出相应的方案措施，培养学生数学建模核心素养； 教学重难点 教学重点：列频率分布表，画频率分布直方图； 教学难点：根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律. 教学过程 教学环节 教学内容 师生活动，设计意图 一、情境导入 1.实际问题 我市政府为了减少水资源的浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，即确定一户居民月均用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费超出a的部分按议价收费. 问题1：现在我们调查了100组数据，为了确定用水量标准a，我们需要了解全市的用水情况。那么我们是采用全面调查还是抽样调查合适？ 2.收集数据 3.整理数据 问题2：为了确定用水量标准a，我们需要整理数据，那么你知道哪些整理数据的方法？ 师生活动:学生独立思考后，找学生回答问题。 设计意图：用实际问题导入，激发学生的学习兴趣，通过2个问题层层递进，来引出今天的内容-画频率分布直方图，培养学生严谨的逻辑思维能力。 二、探究新知 三、典例 分析 四、拓展延伸 五、课堂小结 六、作业设计 七、板书设计 四、拓展延伸 自主探究：阅读课本193页--194页回答以下问题。 问题1：制作频率分布表、画频率分布直方图的步骤是什么？ 问题2：怎样求极差？ 极差为一组数据中最大值与最小值的差. 样本观测数据的最大值为28.0t，最小值为1.3t，所以极差为:28.0-1.3=26.7 问题3：如果将上述100个数据按组距为3进行分组，那么这些数据共分为多少组？ 26.7÷3＝8.9.因此可以将数据分为9组. 追问1：按组距为5进行分组，那么这些数据共分为多少组？ 问题4：组距为3时可以分为哪9组？ [1.2,4.2)，[4.2,7.2)，…，[25.2,28.2] 问题5：列频率分布表。怎样求每组对应的频率？ 问题6：频率分布直方图中的纵坐标是什么？怎样求？并在坐标系中画出频率分布直方图。 追问1：频率分布直方图中各小长方形的面积表示什么？各小长方形的面积总和为多少？ 问题7：观察频率分布表和频率分布直方图，你觉得这组数据中蕴含了哪些有用的信息？ 1.从频率分布表中可以清楚看出样本观测数据落在各个组的比例大小。 2.从频率分布直方图中容易看出大部分居民用水集中在较低值区域，少数居民用水量多，随用水量增加，居民用户呈现下降趋势。 3.估计总体趋势，推测全市居民用户月均用水量分布为：大部分居民月均用水集中在一个较低值区域。 师生活动:学生自主探究之后，找学生回答问题。 设计意图：通过这几个问题,加深学生对画频率分布直方图步骤的理解。从而培养学生数学运算、逻辑推理的核心素养。 师生活动:学生独立观察，小组交流，总结提炼。设计意图：通过频率分布表和频率分布直方图，直观估计总体的分布情况，培养学生直观想象的核心素养。 例1. 从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50～350 kW·h之间，进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出频率分布直方图如图所示. (1)直方图中x的值为 ？ (2)在被调查的用户中，用电量落在区间[100，250)内的户数为 ？ 解.(1)根据频率和为1，可知： (0.002 4+0.003 6+0.006 0+x+0.002 4+0.0012)×50=1，计算得x=0.004 4. (2)(0.003 6+0.006 0+0.004 4)×50×100=70. 师生活动:学生独立思考后，自主完成本例题。找学生板演，分析学生的解题过程。 设计意图：巩固练习，加深学生对频率分布直方图的认识。 （1）频率分布直方图中纵坐标为：频率/组距。 （2）频率分布直方图中小长方形的面积为频率 （3）频率分布直方图中所有小长方形的面积之和为1。 探究:分别以3和27为组数，对数据进行等距分组，画出100户居民月均用水量的频率分布直方图，你发现不同的组数对直方图呈现数据分布规律有什么影响？(提示:从数据整体分布特点；保留原始数据信息等方面分析) 1.组数少，组距大时：容易看出数据整体的分布特点，无法看出每组内的数据分布情况，损失原始数据信息较多。 2.组数多，组距小时：保留了较多原始数据，但由于小长方形较多，图形可能非常不规则，不宜看出总体数据的分布特点. 师生活动:学生独立观察，小组交流，总结提炼。 设计意图：通过对不同组数的频率分布直方图的探究，让学生理解分组过多，过少都不好。 通过本节课的学习，你有什么收获？ 1.列频率分布表的步骤： （1）求极差(即一组数据中最大值与最小值的差) （2）决定组距与组数（将数据分组） （3）将数据分组 （4）列出频率分布表.(填写频率/组距一栏) （5）画出频率分布直方图. 2.通过频率分布表，频率分布直方图我们可以得出好多信息，从而用样本来估计总体的取值规律。 师生活动:学生独立思考后，总结收获。 设计意图：回顾总结收获，可以加深对本节课知识的理解。 1.作业本：课本197页练习题第2题。 2.导学案：162页-165页（163页选做） 3.学以致用：你能举出一个其它统计问题的例子，也可以用频率分布直方图直观的表示样本频率分布，进而估计总体的分布规律吗？ 设计意图：作业1写到作业本上来检验学生步骤是否规范；作业2导学案因材施教，让学生根据自己的能力和效率选做163页。作业3是一个开放题，发散学生的思维。 9.21总体取值规律的估计 画频率分布直方图的步骤： 1.求极差 2.决定组距与组数 3.将数据分组 4.列出频率分布表 5.画出频率分布直方图. 例1： 设计意图：直观清楚的帮助学生理解和回顾本节课的重点。 学科网（北京）股份有限公司 $$