9.2.1总体取值规律的估计课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.21总体取值规律的估计 河北灵寿中学 吴紫鑫 人教版高中《数学》（必修第二册）第九章第二节 LOGO www.themegallery.com 教学目标：会列频率分布表，画频率分布直方图，能根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律。 我市政府为了减少水资源的浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，即确定一户居民月均用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费. 问题1：为了确定用水量标准a，我们需要了解全市的用水情况。那么我们是采用全面调查还是抽样调查合适？ 1.实际问题 一、情境导入 3 2.收集数据 通过简单随机抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t) 如下表： 3.整理数据 问题2：现在我们调查了100组数据，为了确定用水量标准a，我们需要整理数据，那么你知道哪些整理数据的方法？ 频数分布表，频数分布图，扇形图等 频率分布表，频数分布直方图 二、探究新知 自主探究：阅读课本193页--194页回答以下问题。 问题1：制作频率分布表、画频率分布直方图的步骤是什么？（课本193-194页） 问题2：怎样求极差？ 问题3：如果将上述100个数据按组距为3进行分组，那么这些数据共分为多少组？ 追问1：按组距为5进行分组，那么这些数据共分为多少组？ 二、探究新知 问题2：怎样求极差？ 极差为一组数据中最大值与最小值的差. 样本观测数据的最大值为28.0t，最小值为1.3t，所以极差为:28.0-1.3=26.7 问题1：制作频率分布表、画频率分布直方图的步骤是什么？ 1.求极差 2.决定组距与组数 3.将数据分组 4.列频率分布表 5.频率分布直方图 www.themegallery.com www.themegallery.com 问题3：如果将上述100个数据按组距为3进行分组，那么这些数据共分为多少组？ 因此可以将数据分为9组. 样本容量不超过100时，常分成5~12组 追问1：按组距为5进行分组，那么这些数据共分为多少组？ 可以将数据分成6组. 取整 问题4：组距为3时可以分为哪9组？ [1.2,4.2),[4.2,7.2),[7.2,10.2),…,[25.2,28.2] 一般左闭右开区间 , 最后一组取闭区间 问题5：列频率分布表。怎样求每组对应的频率？ 月平均用水量/t 1.2 4.2 7.2 10.2 13.2 16.2 19.2 22.2 25.2 28.2 频率/组距 画频率分布直方图 问题6：频率分布直方图中的纵坐标是什么？怎样求？并在坐标系中画出频率分布直方图。（分小组计算） 分组 频率 频率 / 组距 [1.2,4.2) 0.23 0.077 [4.2,7.2) 0.32 0.107 [7.2,10.2) 0.13 0.043 [10.2,13.2) 0.09 0.030 [13.2,16.2) 0.09 0.030 [16.2,19.2) 0.05 0.017 [19.2,22.2) 0.03 0.010 [22.2,25.2) 0.04 0.013 [25.2,28.2] 0.02 0.007 追问1：频率分布直方图中各小长方形的面积表示什么？各小长方形的面积总和为多少？ 问题7：观察频率分布表和频率分布直方图，你觉得这组数据中蕴含了哪些有用的信息？ 1.从频率分布表中可以清楚看出样本观测数据落在各个组的比例大小。 2.从频率分布直方图中容易看出大部分居民用水集中在较低值区域，少数居民用水量多，随用水量增加，居民用户呈现下降趋势。 3.估计总体趋势，推测全市居民用户月均用水量分布为：大部分居民月均用水集中在一个较低值区域。 合作探究 三、典例分析 例1.（课本197页第1题）从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50～350 kW·h之间，进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出频率分布直方图如图所示. (1)直方图中x的值为 ？ (2)在被调查的用户中，用电量 落在区间[100，250)内的户数 为 ？ 解.(1)根据频率和为1，可知： (0.002 4+0.003 6+0.006 0+x+0.002 4+0.0012)×50=1，计算得x=0.004 4. (2)(0.003 6+0.006 0+0.004 4)×50×100=70. 思考:（课本196页）分别以3和27为组数，对数据进行等距分组，画出100户居民月均用水量的频率分布直方图，你发现不同的组数对直方图呈现数据分布规律有什么影响？(提示:从数据整体分布特点；保留原始数据信息等方面分析) 四、拓展延伸 1.组数少，组距大时：容易看出数据整体的分布特点，无法看出每组内的数据分布情况，损失原始数据信息较多。 2.组数多，组距小时：保留了较多原始数据，但由于小长方形较多，图形可能非常不规则，不宜看出总体数据的分布特点. 五、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 1.画频率分布直方图的步骤： （1）求极差(即一组数据中最大值与最小值的差) （2）决定组距与组数（将数据分组） （3）将数据分组 （4）列出频率分布表.(填写频率/组距一栏) （5）画出频率分布直方图.（注意：纵坐标，面积） 2.通过频率分布表，频率分布直方图我们可以得出信息，从而用样本来估计总体的取值规律。 六、作业设计 1.作业本：课本197页练习题第2题。 2.导学案：161页-165页(163页选做) 3.学以致用：你能举出一个其它统计问题的例子，也可以用频率分布直方图直观的表示样本频率分布，进而估计总体的分布规律吗？ 六、作业设计 1.作业本：课本197页练习题第2题。 2.导学案：161页-165页(163页选做) 3.探究（课本196页）：不同的组数对直方图呈现数据分布规律有什么影响 谢谢大家！ $$