10.3 电势差与电场强度的关系（举一反三）【四大题型】-2024-2025学年高二物理举一反三系列（人教版2019必修第三册）

10.3 电势差与电场强度的关系【四大题型】 【人教版2019】 【题型1 匀强电场中电势差与电场强度的关系】 1 【题型2 匀强电场中两点电势差的计算】 3 【题型3 电场强度与电势的关系】 5 【题型4 非匀强电场中等距两点的电势差大小判断】 6 知识点1：匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积． 2．公式：UAB＝Ed. 知识点2：公式E＝的意义 1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与这两点沿电场强度方向的距离之比． 2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势． 3．电场强度的另一个单位：由E＝可导出电场强度的另一个单位，即伏每米，符号为V/m. 1 V/m＝1 N/C. 【题型1 匀强电场中电势差与电场强度的关系】 【例1】如图所示，空间有一圆锥OBD，点A、E分别是两母线的中点，C为AB的中点，现在顶点O处固定一负的点电荷，下列说法正确的是（　　） A．圆锥底面圆所在平面为等势面 B．A、B两点的电场强度之比为 C．若在处再固定一等量正电荷，AE连线上电场方向处处相同 D．若A点的电势为，B点的电势为，则C点的电势小于 【变式1-1】（2022·南京期末）某同学制作了一除尘装置，装置由带正电的圆筒Q和带负电的线状电极P组成。由于制作失误线状电极偏离圆心，形成如图所示的电场线。若，且A、B、C三点和电极P在一条直线上，则（　　） A．A、B两点电场强度相等 B．A点的电势比B点电势高 C．带负电的粉尘从B点运动到C点电场力做负功 D． 【变式1-2】（多）如图所示，圆心为的圆所在平面与匀强电场平行，圆的半径为圆上三点，。三点的电势分别为。其中。下列说法正确的是（    ） A．匀强电场的方向由指向 B．点的电势为7V C．电场强度的大小为 D．可能是一条等势线 【变式1-3】（多）如图所示，边长为的正方形ABCD处在匀强电场中，且正方形平面与电场线平行。已知，，，O是对角线AC、BD的交点，下列说法正确的是（　　） A．D点的电势 B． C．电场强度的方向由C指向A D．电场强度大小为 【题型2 匀强电场中两点电势差的计算】 【例2】（2023·萍乡期末）如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd是圆的两条直径，其中ab与电场方向的夹角为60°，，cd与电场方向平行，a、b两点的电势差。则（　　） A．电场强度的大小 B．b点的电势比d点的低5V C．将电子从c点移到d点，电场力做功为 D．电子在a点的电势能小于在c点的电势能 【变式2-1】（2024·广西三模）如图所示，某平面内有一个矩形，已知，，，在该平面内存在一匀强电场，A、B、D三点电势为，，，下列说法正确的是（　　） A．该电场的电场强度大小为 B．A点电势比C点电势低 C．电子自D点移动到B点电势能增加 D．电子自C点移动到B点电势能减少 【变式2-2】如图所示，平行板电容器的两个极板A、B，B极板接地。两板间距为，一带电量为的点电荷沿电场线从点运动到点，电场力做功为。间距离为，间距离为，不计重力。求 (1)CD两点间电势差； (2)仅将A板移动到处后，A板的电势。 【变式2-3】（2023·武威期中）如图所示，在水平向右的匀强电场中，有一电荷量为C的负点电荷从A点运动到B点，电场力做功为J，AB间距离L=4m，与水平方向夹角为；求： (1)B、A间电势差UBA是多少？ (2)电场强度E是多大？ (3)如果A点的电势为-4V，则B点的电势为多少？电荷量为C的正电荷在A点具有的电势能是多少？ 【题型3 电场强度与电势的关系】 【例3】关于静电场，下列结论普遍成立的是（　　） A．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低 B．匀强电场中任意两点之间的电势差只与场强有关 C．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向 D．在电场强度越大的地方，电荷的电势能也越大 【变式3-1】（2024·江西模拟）匀强电场中有A、B、C三点分别位于直角三角形的三个顶点上，且，如图所示。已知，，，则△ABC外接圆上电势最高和最低的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式3-2】（2024·河北模拟）（多）如图所示，在匀强电场中有一正四面体，分别是正四面体的四个顶点，四面体的棱长分别为棱的中点，它们的电势分别为，下列说法正确的是（    ） A．点电势 B．电场强度大小 C．场强方向垂直于所确定的平面向上 D．将一个电子从点移到点，电势能增加 【变式3-3】（2023·聊城期末）（多）如图所示，边长为0.1m的正六边形ABCDEF置于匀强电场中，且正六边形所在平面和电场线平行。A、B、D三个顶点处的电势分别为1V、2V、3V。下列说法正确的是（　　） A．通过CD两点的直线为电场中的等势线 B．匀强电场的电场强度大小为10V/m C．AE连线中点的电势为1.5V D．将一个电子由E点移动到D点，电子的电势能将增加 【题型4 非匀强电场中等距两点的电势差大小判断】 【例4】（2023·舟山期末）光滑绝缘水平面上固定着两个带等量正电的点电荷，它们连线的中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示。一带电粒子由A点静止释放，并以此时为计时起点，此后沿直线经过B、C，其运动过程中的v—t图像如图乙所示，粒子在B点时图线对应的切线斜率最大，可以确定（　　） A．中垂线上B点的电场强度和电势都最大 B．带电粒子带负电 C．带电粒子在B点时的加速度大小为 D． 【变式4-1】（2024·长春模拟）如图甲，电荷均匀分布的固定绝缘细圆环，圆心为O，轴线上的电场强度如图乙所示。现有一带正电粒子，以大小为的初速度沿轴线仅在电场力作用下由P点运动到Q点，。以x轴的正向为电场强度的正方向，则（    ） A．细圆环带负电 B．OP两点间电势差小于OQ两点间电势差 C．该粒子将会在PQ两点之间做往复运动 D．该粒子由P点运动到Q点的过程，电势能先增大后减小 【变式4-2】（2022·朝阳期中）如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为，则a、b连线的中点c的电势满足（　　） A． B． C． D．以上答案都不对 【变式4-3】（多）高压电线落地可能导致行人由于跨步电压触电。在电路中电势差也称为电压。如图所示，带正电的高压直流输电线掉落在水平地面上的O点，O点附近地质结构均匀，O点附近水平地面上的电场可等效成位于O点、且与地面垂直的带正电的金属棒产生的电场。该电场的等差等势线是地面上以O为圆心的一系列同心圆，且从O向外，等势线的间距逐渐增大。已知A、B点在同一半径上，电势分别为φA、φB。则下列说法正确的是（　　） A．图中A点的电场强度小于B点的电场强度 B．行人无论向哪个方向跨步，两脚间距离越大，跨步电压越大 C．A、B连线中点C的电势φC＝ D．A、B连线中点C的电势φC< 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【详解】A．由题图电场线的分布特点可以看出，A点附近电场线密集，B点附近电场线稀疏，所以A点电场强度大于B点电场强度，故A错误； B．由电场线疏密程度可以看出，AP间平均场强大于BP间平均场强，又，由知AP间电势差大于BP间电势差，结合电场线方向有 所以A点电势高于B点电势，故B正确； C．带负电的粉尘从B点运动到C点，电场力与运动方向相同，都向右，电场力做正功，故C错误； D．由于电场线的疏密程度可知，BP间的平均场强大于CB间的平均场强，又，根据可知，，故D错误。 故选B。 【变式1-2】（多）如图所示，圆心为的圆所在平面与匀强电场平行，圆的半径为圆上三点，。三点的电势分别为。其中。下列说法正确的是（    ） A．匀强电场的方向由指向 B．点的电势为7V C．电场强度的大小为 D．可能是一条等势线 【答案】BC 【详解】A．令AB上的D点的电势为11V，则有 则 ， 可知CD和AB垂直，因此CD为等势线，AB为电场线，电场方向沿BA方向，A错误； B．根据 解得 B正确； C．匀强电场的电场强度大小为 C正确； D．是电场线，等势面与电场线垂直，则不是等势线，D错误。 故选BC。 【变式1-3】（多）如图所示，边长为的正方形ABCD处在匀强电场中，且正方形平面与电场线平行。已知，，，O是对角线AC、BD的交点，下列说法正确的是（　　） A．D点的电势 B． C．电场强度的方向由C指向A D．电场强度大小为 【答案】BC 【详解】A．由于A点电势为2V，C点电势为6V，O是AC中点，由匀强电场特点知，O点电势为4V，故对角线BD为等势线 A错误； B．由题知 代入得 B正确； C．电场强度由高电势指向低电势，故电场强度的方向由C指向A；C正确； D．电场强度大小为 代入得 D错误； 故选BC。 【题型2 匀强电场中两点电势差的计算】 【例2】（2023·萍乡期末）如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd是圆的两条直径，其中ab与电场方向的夹角为60°，，cd与电场方向平行，a、b两点的电势差。则（　　） A．电场强度的大小 B．b点的电势比d点的低5V C．将电子从c点移到d点，电场力做功为 D．电子在a点的电势能小于在c点的电势能 【答案】C 【详解】A．a、b两点的电势差Uab=20V，则电场强度的大小为 故A错误； B．b、d两点的电势差为 又 所以b点的电势比d点的高10V，故B错误； C．将电子从c点移到d点，电场力做功为 故C正确； D．根据沿电场线电势降低，则有 电势能，由于电子带负电，则有 即电子在a点的电势能大于在c点的电势能，故D错误。 故选C。 【变式2-1】（2024·广西三模）如图所示，某平面内有一个矩形，已知，，，在该平面内存在一匀强电场，A、B、D三点电势为，，，下列说法正确的是（　　） A．该电场的电场强度大小为 B．A点电势比C点电势低 C．电子自D点移动到B点电势能增加 D．电子自C点移动到B点电势能减少 【答案】D 【详解】A．根据 合场E为 故A错误； B．根据匀强电场的特点，有 可得 则A点电势比C点电势高100V，故B错误； C．电子自D点移动到B点电场力对其做的功为 电场力对电子做正功，所以电子的电势能减少28eV，故C错误； D．电子自C点移动到B点电场力对其做的功为 电场力对电子做正功，所以电子的电势能减少64eV，故D正确。 故选D。 【变式2-2】如图所示，平行板电容器的两个极板A、B，B极板接地。两板间距为，一带电量为的点电荷沿电场线从点运动到点，电场力做功为。间距离为，间距离为，不计重力。求 (1)CD两点间电势差； (2)仅将A板移动到处后，A板的电势。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由电场力做功与电势差的关系得，CD两点间电势差为 （2）由场强公式得，两极板间的场强大小为 两极板间的场强不变，所以仅将A板移动到处后，A板的电势为 【变式2-3】（2023·武威期中）如图所示，在水平向右的匀强电场中，有一电荷量为C的负点电荷从A点运动到B点，电场力做功为J，AB间距离L=4m，与水平方向夹角为；求： (1)B、A间电势差UBA是多少？ (2)电场强度E是多大？ (3)如果A点的电势为-4V，则B点的电势为多少？电荷量为C的正电荷在A点具有的电势能是多少？ 【答案】(1)8V (2)4V/m (3)４V，－8×10-6J 【详解】（1）A、B间的电势差为 解得 -8V 则 －8V （2）匀强电场的电场强度大小为 V/m （3）根据电势差的定义式有 解得 V 根据电势能的计算公式有 －8×10-6J 【题型3 电场强度与电势的关系】 【例3】关于静电场，下列结论普遍成立的是（　　） A．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低 B．匀强电场中任意两点之间的电势差只与场强有关 C．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向 D．在电场强度越大的地方，电荷的电势能也越大 【答案】C 【详解】A．电势与电场强度没有直接关系，所以电场强度大的地方电势不一定高，电场强度小的地方电势不一定低，故A错误； B．由公式 可知，两点之间的电势差与场强和两点间沿电场线方向的距离都有关，故B错误； C．在正电荷或负电荷产生的静电场中，电场线都是直线，场强方向都指向电势降低最快的方向，故C正确； D．根据电势能的公式 可知，电势能的大小与电场强度的大小无关，故D错误。 故选C。 【变式3-1】（2024·江西模拟）匀强电场中有A、B、C三点分别位于直角三角形的三个顶点上，且，如图所示。已知，，，则△ABC外接圆上电势最高和最低的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】取AC的中点为O，由题意知 连接BO，BO为等势线。作出三角形的外接圆如图 根据顺着电场线电势逐渐降低可知：外接圆上电势最低点为N点，最高点为M点。设外接圆半径为R， 又 所以 所以 所以 同理得 故选B。 【变式3-2】（2024·河北模拟）（多）如图所示，在匀强电场中有一正四面体，分别是正四面体的四个顶点，四面体的棱长分别为棱的中点，它们的电势分别为，下列说法正确的是（    ） A．点电势 B．电场强度大小 C．场强方向垂直于所确定的平面向上 D．将一个电子从点移到点，电势能增加 【答案】BD 【详解】C．连接，其中G点电势，连接，取中点P，连接、，有且，则P点电势，其中点电势，连接、，为中点，为中点，如图所示， 有 可知三角形所在的平面为等势面，与三角形所在的平面垂直，则电场线沿方向由指向，故C错误； A．由几何知识可知，与平行且相等，有 所以，故A错误； B．匀强电场的场强大小为 故B正确； D．由 可知，则B、C两点间的电势差为 将一个电子从B点移到C点，电场力做功为 则电势能增加量为 故D正确。 故选BD。 【变式3-3】（2023·聊城期末）（多）如图所示，边长为0.1m的正六边形ABCDEF置于匀强电场中，且正六边形所在平面和电场线平行。A、B、D三个顶点处的电势分别为1V、2V、3V。下列说法正确的是（　　） A．通过CD两点的直线为电场中的等势线 B．匀强电场的电场强度大小为10V/m C．AE连线中点的电势为1.5V D．将一个电子由E点移动到D点，电子的电势能将增加 【答案】AC 【详解】A．连接AD，AD中点电势为2V，由正六边形对称性，则EB、AF、CD均为电场中的等势线，故A正确； B．匀强电场的场强大小为 故B错误； C．匀强电场中，沿着同一方向，距离相同的两点间电势差相等，又A、E点处的电势分别为1V和2V，故AE连线中点的电势为1.5V，故正确； D．由上得知，E的电势为2V，D点的电势相等为3V，则电子从E点移到D点电场力做正功，而且为 电势能将减小，而不是增加，故D错误。 故选AC。 【题型4 非匀强电场中等距两点的电势差大小判断】 【例4】（2023·舟山期末）光滑绝缘水平面上固定着两个带等量正电的点电荷，它们连线的中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示。一带电粒子由A点静止释放，并以此时为计时起点，此后沿直线经过B、C，其运动过程中的v—t图像如图乙所示，粒子在B点时图线对应的切线斜率最大，可以确定（　　） A．中垂线上B点的电场强度和电势都最大 B．带电粒子带负电 C．带电粒子在B点时的加速度大小为 D． 【答案】D 【详解】B．根据等量同种正电荷的电场分布规律可知，A、B、C三点的电场强度方向均沿，粒子由A点静止释放后沿直线经过B、C，表明粒子所受电场力 与电场强度方向相同，则粒子带正电，故B错误； A．根据等量同种正电荷的电场分布规律可知，在两点电荷连线的中垂线上，电场强度方向从垂足到无穷远处，沿电场线电势降低，可知，中垂线上垂足的电势最高，B点的电势不是最大，根据图像可知，B点的加速度最大，则B点的电场力最大，即B点的电场强度最大，故A错误； C．根据图乙可知 故C错误； D．根据动能定理有 ， 根据图乙可知 ， 可知 故D正确。 故选D。 【变式4-1】（2024·长春模拟）如图甲，电荷均匀分布的固定绝缘细圆环，圆心为O，轴线上的电场强度如图乙所示。现有一带正电粒子，以大小为的初速度沿轴线仅在电场力作用下由P点运动到Q点，。以x轴的正向为电场强度的正方向，则（    ） A．细圆环带负电 B．OP两点间电势差小于OQ两点间电势差 C．该粒子将会在PQ两点之间做往复运动 D．该粒子由P点运动到Q点的过程，电势能先增大后减小 【答案】D 【详解】A．以x轴的正向为电场强度的正方向，结合图乙中电场的正负可知，圆环带正电，故A错误； B．根据对称性结合OP=OQ=L，可知OP两点间电势差UOP等于OQ两点间电势差UOQ，故B错误； C．根据对称性结合，可知粒子到达Q点时的速度大小为v0，粒子不会在PQ两点之间做往复运动，故C错误； D．该粒子由P点运动到Q点的过程，电场力先做负功，后做正功，则电势能先增大后减小，故D正确。 故选D。 【变式4-2】（2022·朝阳期中）如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为，则a、b连线的中点c的电势满足（　　） A． B． C． D．以上答案都不对 【答案】B 【详解】电场线垂直于等势面，所以将其题图变为 若在匀强电场中，根据公式 可知，bc间的电压等于ca间电压，由上述图可知ca段电场线比bc段电场线密，所以ac段电场强度大小大于bc段电场强度大小。所以有 即 整理有 故选B。 【变式4-3】（多）高压电线落地可能导致行人由于跨步电压触电。在电路中电势差也称为电压。如图所示，带正电的高压直流输电线掉落在水平地面上的O点，O点附近地质结构均匀，O点附近水平地面上的电场可等效成位于O点、且与地面垂直的带正电的金属棒产生的电场。该电场的等差等势线是地面上以O为圆心的一系列同心圆，且从O向外，等势线的间距逐渐增大。已知A、B点在同一半径上，电势分别为φA、φB。则下列说法正确的是（　　） A．图中A点的电场强度小于B点的电场强度 B．行人无论向哪个方向跨步，两脚间距离越大，跨步电压越大 C．A、B连线中点C的电势φC＝ D．A、B连线中点C的电势φC< 【答案】AD 【详解】A．距离O点越远的位置场强越小，则图中A点的电场强度小于B点的电场强度，故A正确； B．根据U=Ed可知，行人在OA连线上跨步时，两脚间距离越大跨步电压越大；沿着某同心圆上跨步时，无论两脚间距离多大，则电势相等，故B错误； CD．根据点电荷周围场强分布规律可知，，而沿着电场线的距离满足，则由可得 即 解得 故C错误，D正确。 故选AD。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$