1.5 有理数的大小比较（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（华东师大版2024）

1.5 有理数的大小比较 华师大版（2024） 七年级数学上册 第一章 有理数 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1.掌握有理数大小比较的法则，学会比较两个或多个有理数的大小； 2.掌握利用绝对值比较两个负数的大小及有理数大小比较的一般方法，培养学生的逻辑思维能力． 3.通过学生讨论学习用数轴上的点来表示负数，探索负数绝对值大小与它所对应的点到原点距离的关系，培养学生的推理论证能力，并渗透数学中数形结合与转化的思想方法。　 学习目标 解：-2，-4，4，0 在数轴上表示如图： 问题1 前面我们学过如何来比较两个有理数的大小？ 问题2 用前面学过的知识比较 -2，-4，4，0 的大小. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； 正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ● ● ● ● 将它们按从小到大的顺序排列为：-4 < -2 < 0 < 4 . 思考 那么，怎样直接比较两个负数的大小呢？ 情景导入 探究一 试比较，-3 与 -5 哪个大？-1.3 与 -3 哪个大？ -1.3 -3 -5 从数轴上看：-5＜-3 ，-3＜-1.3. 从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗？ 绝对值：|-5| ＞ |-3|＞ |-1.3|. 新知探究 1.两个负数比较大小 在数轴上，表示两个负数的两个点中，与原点距离较远的那个点在左边，也就是绝对值大的点在左边.所以，两个负数,绝对值大的反而小. 比较两个负数大小的方法： 概念归纳 你能利用“ 比较0°C以下两个温度高低的方法”来解释这个法则吗? 例： 零度以下5度，即为-5℃， 零度以下10度，即为-10°， 因为相比-5°，-10°温度更低一些，所以-10＜-5. 利用“ 比较0°C以下两个温度高低的方法”来解释这个法则 例如，比较-与-的大小，我们可以分两步进行: （1）分别求出它们的绝对值，并比较其大小: =；= ＞ （2）根据“两个负数，绝对值大的反而小”，得出结论: -＞- 例 比较下列各对数的大小: (1)-1与-0.01; (2) -与0; 解：(1) 这是两个负数比较大小， 因为=1，=0.01,且1>0.01,所以-1<-0.01. (2)化简-=-2.因为负数都小于0,所以-<0. 课本例题 2.两个有理数比较大小 例 比较下列各对数的大小: (3)-（-）与-； (4)与- 解：(3)分别化简两数,得-（-）=，-= 因为正数都大于负数，所以-（-）＞- 课本例题 (4)这是两个负分数比较大小，因为==,==. 从而＞，所以＜ 1.比较下列各对数的大小. (1)0和－(＋2)；(2)－(－0.3)和|－|； (3)－|－100|和－(＋101). 解：(1)化简，得－(＋2)＝－2，因为零大于负数，所以0＞－(＋2). (2)化简，得－(－0.3)＝0.3，|－|＝， 因为0.3＜，所以－(－0.3)＜|－|. 练一练 1.比较下列各对数的大小. (1)0和－(＋2)；(2)－(－0.3)和|－|； (3)－|－100|和－(＋101). 解：(3)因为－|－100|＝－100，－(＋101)＝－101，－100＞－101，所以－|－100|＞－(＋101). 练一练 比较有理数大小的法则： 1.一个数与0比较，要考虑这个数的正负. 正数大于0，0大于负数. 2.异号两数比较,要考虑这两个数的正负. 正数大于负数. 3.同号两数比较,要考虑这两个数的绝对值. 对于两个正数，绝对值大的数大. 对于两个负数，绝对值大的数反而小. 归纳总结 【补充例题】将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接起来: ﹣1，﹣2.5，3， ，0，﹣4，﹣2， . 3.多个有理数比较大小 方法一：利用数轴 ﹣4＜﹣2.5＜ ﹣2 ＜ ﹣1＜0＜3＜ ＜ . 方法二 ：分清正负，利用法则分类比较 |﹣1|=1，|﹣2.5|=2.5，|﹣4|=4，|﹣2|=2； 且1<2<2.5＜4， 所以﹣1>﹣2 >﹣2.5>﹣4. 又因为正数大于负数， 所以 ﹣1，﹣2.5，3， ，0，﹣4，﹣2， . 【补充例题】将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接起来: ﹣4＜﹣2.5＜ ﹣2 ＜ ﹣1＜0＜3＜ ＜ . 2.在数轴上把下列各数表示出来,并用“<”连接起来: -(+2),-|-1|,1,0,-(-3.5). 解：如图所示. 由数轴可知,-(+2)<-|-1|<0<1<-(-3.5). 练一练 比较有理数大小的方法： 数轴比较法 方法一 先将各有理数在数轴上表示出来,再根据“在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大”进行比较. 根据法则分类比较 方法二 比较方法 正数比较 ——绝对值大的就大 正数与0、负数的比较 ——正数＞0＞负数 负数比较 先求绝对值 再比价绝对值 绝对值大的反而小 归纳总结 ＞ ＜ ＜ ＞ 练 习 √ × × × 练 习 解：（1）因为 , ; 且 ； 所以 . 练 习 解：（2）因为 , ; 且 ； 所以 . 练 习 （1）﹣3，﹣2，﹣1； （2）1，2，3； （3）0，±1，±2，±3. 练 习 （1）﹣9.1＜﹣9.099； （2）﹣8＜|﹣8|； （3） ； （4）﹣|﹣3.2|＝﹣（﹢3.2） ； 习题1.5A组 解：﹣4＜ ＜﹣3.14＜0＜0.14＜2.7 习题1.5A组 3.下列说法是否正确?为什么? 将在数轴上表示一个数的点向左移动，终点所表示的数总比原来的数小. 解：原点左边的点表示负数，右边的点表示正数。 将表示一个数的点向左移动，终点所表示的数总比原来的数小。 故答案为:√ 解：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4. 4.写出绝对值小于5的所有整数，并在数轴上表示出来， 习题1.5A组 5.回答下列问题 (1)有没有最小的正数?有没有最大的负数?为什么? (2)有没有绝对值最小的有理数?若有，请把它写出来 解：（1）没有，没有，均可以借助数轴说明； （2）有，是0； 知识点1　两个负数的大小比较 1. [2024·重庆]下列四个数中，最小的数是(　A　) A. －2 B. 0 C. 3 D. － A 分层练习-基础 2. [2023·宁波]在－2，－1，0，π这四个数中，最小的数是(　A　) A. －2 B. －1 C. 0 D. π A 知识点2　比较有理数的大小 3. [2023·成都]在3，－7，0， 四个数中，最大的数是(　A　) A. 3 B. －7 C. 0 D. A 4. [情境题·生活应用 2023 金华]某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是－20 ℃，－10 ℃，0 ℃，2 ℃，其中最低气温是(　A　) A. －20 ℃ B. －10 ℃ C. 0 ℃ D. 2 ℃ A 5. [2024·无锡锡山区月考]已知数＋3.3，－2，0， ，－3.5. (1)比较这些数的大小，并用“＜”号连接； 【解】－3.5＜－2＜0＜ ＜＋3.3. (2)求这些数的相反数，并将这些数的相反数用“＜”号连接. 【解】＋3.3的相反数是－3.3，－2的相反数是2，0的相反数是0， 的相反数是－ ，－3.5的相反数是3.5.用“＜”号连接为－3.3＜－ ＜0＜2＜3.5. 易错点　对绝对值的几何意义理解不透而致错 6. [2023·徐州]如图，数轴上点 A ， B ， C ， D 分别对应 a ， b ， c ， d ，下列各式的值最小的是(　C　) A. ｜ a ｜ B. ｜ b ｜ C. ｜ c ｜ D. ｜ d ｜ 【解析】由数轴可得点 A 离原点距离最远，其次是点 D ，再次是点 B ， 点 C 离原点距离最近，则｜ a ｜＞｜ d ｜＞｜ b ｜＞｜ c ｜.其中值最小 的是｜ c ｜. C 7. 有理数 a ， b ， c 在数轴上的对应点如图所示. (1)在横线上填上“＞”号或“＜”号： a 0， b 0， c 0，｜ c ｜ ｜ a ｜； (2)在数轴上标出表示－ a ，－ b ，－ c 的点； ＜　 ＞　 ＜　 ＞　 【解】如图. 分层练习-巩固 (3)用“＜”号将 a ，－ a ， b ，－ b ， c ，－ c ，0连接起来. 【解】c ＜－ b ＜ a ＜0＜－ a ＜ b ＜－ c . 8. [新考法 数形结合法]数轴上表示数 a ， b ， c 的点如图. (1)用“＜”号将 a ， b ， c 连接起来. (2) b － a 1， c － a ＋1 0.(填“＜”“＞”或“＝”) ＜　 ＜　 【解】 c ＜ a ＜ b . 分层练习-拓展 【解析】因为1＜ a ＜ b ＜2，所以 b － a ＜1. 因为－1＜ c ＜0＜1＜ a ，所以 c － a ＋1＜0. (3)化简：｜ c － b ｜－｜ c － a ＋1｜＋｜ a －1｜. 【解】由 a ， b ， c 在数轴上的位置可得 c － b ＜0， c － a ＋1＜0， a －1＞0，所以｜ c － b ｜－｜ c － a ＋1｜＋｜ a －1｜ ＝ b － c ＋ c － a ＋1＋ a －1＝ b . (4)求下列各式的最小值： ①｜ x －1｜＋｜ x －3｜；②｜ x － a ｜＋｜ x － b ｜； ③｜ x － a ｜＋｜ x － b ｜＋｜ x － c ｜. 【解】①｜ x －1｜＋｜ x －3｜的最小值为2.②｜ x － a ｜＋｜ x － b ｜的最小值为 b － a .③｜ x － a ｜＋｜ x － b ｜＋｜ x － c ｜的意义是数轴上表示数 x 的点到表示数 a 、数 b 和数 c 的点的距离之和，观察数轴可知当 x ＝ a 时，其值最小，为｜ a － b ｜＋｜ a － c ｜＝ b － c . 有理数比较大小 正数___ 0 ___ 负数； 负数比较大小： 绝对值大的反而____ 小 ＞ ＞ 法则 课堂小结 $$