1.4 绝对值（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（华东师大版2024）

1.4 绝对值 华师大版（2024） 七年级数学上册 第一章 有理数 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1.理解绝对值的概念及其几何意义；（重点） 2.会求一个数的绝对值；会求绝对值已知的数；（重点） 3.了解绝对值的非负性，并能用其非负性解决相关问题． （重点、难点） 学习目标 在一些量的计算中，有时并不注重其方向。例如，计算汽车行驶所耗的汽油量时，需要关注的是汽车行驶的路程，而无须关注其行驶的方向. 在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点之间相隔多少个单位长度，而与它位于原点哪一边无关. 情景导入 甲、乙两辆汽车从同一处 O 出发，分别向东西方向行驶 10 km，达到 A，B 两处，请在数轴上表示出来并回答问题(规定向东为正方向). (1) 它们行驶的路线相同吗？ (2) 它们行驶的路程相等吗？ 为什么呢？ 情景导入 两辆车的行驶路线相同吗？行驶路程相同吗？请用数轴解释(规定向东为正方向). 分析： 行驶路线 方向 + 距离 行驶路程 距离 方向不同 距离相同 1.绝对值的定义 新知探究 我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|. 绝对值： 例如，在数轴上表示+ 5的点与原点的距离是5个单位长度，所以+5的绝对值是5,记作|+5|=5; 在数轴上表示-6的点与原点的距离是6个单位长度，所以- 6的绝对值是6,记作|-6|=6. 概念归纳 化简： （1）|+2|=_______，||=________，|+8.2|=__________ （2）|0|=_______ （3）|-3|=______ ，|-0.2|=________，|-8.2|=___________ 2   8.2 0 3 0.2 8.2 怎样求一个数的绝对值？从这些结果中你能发现什么规律？ 互为相反数的两个数的绝对值相等. 2.绝对值的性质 新知探究 由绝对值的意义，我们可以知道: 1.一个正数的绝对值是它本身; 2.0的绝对值是0; 3.一个负数的绝对值是它的相反数. 绝对值等于它 本身的数有哪些? 概念归纳 绝对值的性质  你能将上面的结论用数学式子表示吗? (1)当a>0时，lal= ; (2)当a=0时，|a|= ; (3)当a<0时，|a|= . a 0 -a 由此可以看出，任何一个有理数的绝对值总是正数或0(通常也称非负数).即对任意的有理数a,总有 |a| ≥0. 概念归纳 注意： (1)求任意有理数a的绝对值时，要分类讨论，讨论a为非负数和负数两种情况. (2)互为相反数的两个数绝对值相等，绝对值相等的两个数可能相等，也可能互为相反数. (3)绝对值等于它本身的数有正数和0. 归纳总结 例1 求下列各数的绝对值: -，+，-4.75，10.5. 解：=， ，10.5. 课本例题 求一个数的绝对值的方法： 去掉绝对值符号时，必须按照“先判后去”的原则，先判断这个数是正数、0或负数，再根据绝对值的定义去掉绝对值符号，总之要确保其结果为非负数且只有一个． 例2 化简: （1）；（2）-. 解：（1）==； （2）-=. 课本例题 化简含绝对值符号的式子时，要先求绝对值，再按照双重符号化简规则进行化简. 1.求下列各数的绝对值: ﹣5，4.5，﹣0.5，﹢1，0. 解：|﹣5|＝5， |4.5|＝4.5， |﹣0.5|＝0.5， |﹢1|＝1， |0|＝0， 练 习 ﹣ 3 ﹢ 10.5 7 ﹣5.1 练 习 解：（1）2个，分别是﹢12，﹣12； （2）1个，是0； （3）没有，对任意有理数a的绝对值总是正数或0； 练 习 ＝ , |5|＝5， |0|＝0， |﹣2|＝2， |4.2|＝4.2， 解： 习题1.4 A组 解： （2）﹢|﹣14|＝14， （4）|﹣（﹣6.5）|＝6.5. 解：（1）|﹢6|＋|﹣5|＝6＋5＝11 （2）|﹣3.3|－|﹣2.1|＝3.3－2.1＝1.2 （3）|﹣4.5|×|﹢0.2|＝4.5×0.2＝0.9 （4） (1)不正确，0的绝对值是0，但0不是正数; (2)不正确，这两个数也可能互为相反数; (3)正确，符合绝对值的定义; (4)不正确，0的绝对值也是它本身，但0不是正数. 习题1.4 B组 5.为贯彻落实“路地融合”精神，某地加强高铁沿线环境整治，进行巡回检查维护。境内高铁线路呈东西走向，全长近200km，某天，巡护车辆从护路联防站出发，按向东为正方向，分别行驶了如下路程(单位:km):+75，-90，-38，+20，-70，+120，+100，-117.如果车辆行驶每千米的耗油量为0.08L，问:当天巡护车辆耗油多少升? 解：|+75|+|-90|+|-38|+|+20|+|-70|+|+120|+|+100|+|-117| =75+90+38-20-70+120+100+ 117 =630(km)， 630x0.08=50.4(L)， 答:当天巡护车辆耗油50.4升 知识点1　绝对值的定义 1. [2024 成都]－5的绝对值是(　A　) A. 5 B. －5 C. － D. A 分层练习-基础 2. 如图，点 A 所表示的数的绝对值是(　A　) A. 3 B. －3 C. D. － A 3. [新考法·数形结合法 2023 长春]数 a ， b ， c ， d 在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是(　B　) A. a B. b C. c D. d B 知识点2　绝对值的性质 4.完成下列各题. (1)｜15｜＝ ， ＝ 　 ； (2)｜－15｜＝ ， ＝ 　 ； 15　 15　 　 　 (3)由(1)(2)可以看出： 当 a 是正有理数时，｜ a ｜ 0； 当 a 是负有理数时，｜ a ｜ 0； 当 a 为任意有理数时，｜ a ｜ 0. ＞　 ＞　 ≥　 5. [2024·济南模拟]数 a 的绝对值是 ，则 a 的值是(　D　) A. B. － C. ± D. ± 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，因此解此类题要考虑全面，不要漏解. D 知识点3　绝对值的应用 6. [情境题 生活应用]如图，某葡萄采摘园采摘了A，B，C，D四筐葡萄，每筐葡萄以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，其中最接近标准质量的葡萄是(　A　) A A B C D 7. [2024·重庆一中模拟]一个数 a 在数轴上的对应点在原点左边，且｜ a ｜＝4，则 a 的值为(　C　) A. 4或－4 B. 4 C. －4 D. 以上都不对 【解析】因为 a 在数轴上的对应点在原点左边，所以 a ＜0.又因为 ｜ a ｜＝4，所以 a ＝－4. C 8. 有理数中绝对值等于它本身的数是(　D　) A. 0 B. 正数 C. 负数 D. 非负数 有理数中绝对值等于它本身的数是正数和0，即非负数.故选D. D 9.如果｜ x －1｜＝2，那么 x ＝(　C　) A. 3 B. －3 C. 3或－1 D. －1 C 10. 已知 a 为有理数，则｜ a －2｜＋4的最小值为 ⁠. 4　 易错点　忽略0也是绝对值等于其相反数的数而致错 11. 如果｜ x －2｜＝2－ x ，那么 x 的取值范围是(　A　) A. x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2 A 本题易漏掉“0”这个特殊数　.因为当 a ＞ 0时， ｜ a ｜＝ a ；当 a ＜ 0时，｜ a ｜＝－ a ；当 a ＝0时， ｜ a ｜＝ a ＝－ a ，所以当 a ≤0时，｜ a ｜＝－ a . 故 x －2≤0，即 x ≤2. 12. 已知下列有理数：202，＋21，－3.8，0， ，－ ，－0.001. (1)写出上面这些数的绝对值. 【解】所求绝对值依次为202，21，3.8，0， ， ，0.001. 分层练习-巩固 (2)上面的数中哪个数的绝对值最大？哪个数的绝对值最小？ 【解】202的绝对值最大，0的绝对值最小. (3)由(1)(2)探究：①有理数中哪个数的绝对值最小？ ②所有有理数的绝对值是什么数？有负数吗？ 【解】①有理数中0的绝对值最小. ②所有有理数的绝对值是非负数，没有负数. 13. 观察比较： ｜2｜＝2，｜－2｜＝2，｜3｜＝3，｜－3｜＝3，…，｜ x ｜＝ x ， ｜－ x ｜＝ x ( x ≥0). (1)若｜ a ｜＝2，则 a ＝ ⁠； 若｜ a ｜＝0，则 a ＝ ⁠； 若｜ a ｜＝5，则 a ＝ ⁠. ±2　 0　 ±5　 (2) a ， b 表示任意有理数，若｜ a ｜＝｜ b ｜，则 a 与 b 之间有什么关系？ 【解】(2) a ＝± b . 14. [新考向 知识情境化]一条直线流水线上依次有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点 A1， A2， A3， A4， A5表示，如图. (1)站在点 上的机器人表示的数的绝对值最大，站在点 和点 ，点 和点 ⁠上的机器人表示的数的绝对值相等. 　 A1　 A2　 A5　 A3　 A4　 因为｜－4｜最大，所以站在点 A1上的机器人表示的数的绝对值最大.因为｜－3｜＝｜3｜，｜－1｜＝｜1｜，所以站在点 A2和点 A5，点 A3和点 A4上的机器人表示的数的绝对值相等. (2)怎样移动点 A3，使它先到达 A2点，再到达 A5点？请用文字语言说明. 【解】点 A3向左移动2个单位长度到达 A2点，再向右移动6个单位长度到达 A5点. (3)若原点是零件供应点，则5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少？ 【解】｜－4｜＋｜－3｜＋｜－1｜＋｜1｜＋｜3｜＝12. 答：5个机器人分别到达供应点取货的总路程是12. 15. [新考法 特例猜想法]同学们都知道，｜5－(－2)｜表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离. 试探索：(1)｜5－(－2)｜＝ ⁠. (2)探索猜想：对于任意有理数 x ，｜ x －(－6)｜＋｜ x －3｜是否有最小值？如果有，求出最小值；如果没有，说明理由. 7　 分层练习-拓展 【解】对于任意有理数 x ，｜ x －(－6)｜＋｜ x －3｜有最小值.因为｜ x －(－6)｜表示数轴上 x 所对应的点到－6所对应的点的距离，｜ x －3｜表示数轴上 x 所对应的点到3所对应的点的距离，所以｜ x －(－6)｜＋｜ x －3｜表示数轴上有理数 x 所对应的点到－6和3所对应的点的距离之和，所以当有理数 x 所对应的点在－6和3所对应的点之间(包括端点)时，｜ x －(－6)｜＋｜ x －3｜有最小值，最小值为9. 如果 a＞0，那么 |a| =___； 如果 a＝0， 那么 |a| =___； 如果 a＜0，那么 |a| =___ 绝对值 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的____叫做数 a 的绝对值 距离 a -a 0 课堂小结 $$