21.3 实际问题与一元二次方程 教案 2024-2025学年人教版九年级数学上册

课题

21.3实际问题与一元二次方程（4）

课型

新授课

教学

目标

1、继续探索实际问题中的数量关系，会列一元二次方程解应用题。

2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。

3、通过一题多解体会列方程的的实质，培养灵活处理问题的能力。

4、通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．

重点

列方程解实际问题

难点

列方程解实际问题

教法

引导探究式

教具

教   学   过   程

教学环节

教学内容及教师指导

学生活动及设计意图

创设情境

引导探究

交流评价

回顾：

 （口述）1．直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？

  2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？

  3．梯形的面积公式是什么？4．菱形的面积公式是什么？

  5．平行四边形的面积公式是什么？ 6．圆的面积公式是什么？

（学生口答，老师点评）

现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题．

例1．某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．

 （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？

 （2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？

分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为x+2，渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模．

    解：（1）设渠深为xm

    则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（x+2）m

    依题意，得：（x+2+x+0.4）x=1.6整理，得：5x2+6x-8=0

   解得：x1==0.8m，x2=-2（舍）∴上口宽为2.8m，渠底为1.2m．

    （2）=25天

答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才

学生审题作答

复习列方程一次方程解应用题，为继续学习建立一元二次方程的数学模型解实际问题作好铺垫

分组讨论

互相交流