21.3实际问题与一元二次方程（3）教学设计 2024—2025学年人教版数学九年级上册

课题

21.3实际问题与一元二次方程（3）

课型

新授课

教学

目标

1、继续探索实际问题中的数量关系，会列一元二次方程解应用题。

2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。

3、通过一题多解体会列方程的的实质，培养灵活处理问题的能力。

4、通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．

重点

应用一元二次方程解实际问题

难点

找等量关系

教法

引导探究式

教具

教   学   过   程

教学环节

教学内容及教师指导

学生活动及设计意图

创设情境

引导探究

交流评价

问题：列一元二次方程解应用题都是有哪些步骤？

①审题；②设未知数；③找相等关系；④列方程；⑤解方程；⑥答

（一）自学课本Ｐ20探究3思考下列问题：

1、你能通过探究3，读取到哪些信息？知道哪些数量关系？

2、理解探究3中为什么上下边衬与左右边衬的宽度之比也是9︰7？

3、若设封面上、下边衬的宽均为9xcm，左右边衬的宽均为7xcm,则中央矩形的长为    

  cm,宽为          cm.

4、根据怎样的等量关系列方程                       。

5、解方程后的根都符合实际意义吗？

6、试一试，教材Ｐ51“思考”

   如果换一种设未知数的方法，是否可以更简便地解决上面的问题？（可作为第二种解法，试着让学生自己完成。）

（在解决这个探究时，可以在黑板上作图形，借助图形帮助同学们理解。在问题2中，是要现搞清封面的长宽之比为27︰21=9︰7由中央矩形长、宽与封面长、宽比例相同也是9︰7；由此可以断定上下边衬与左右边衬宽度之比也是9︰7。掌握这种由比例来设未知数的方法，当然，要会通过图形找一些数量关系。

对于问题6，可以让学生自由发挥，尝试别的方法。可以点拨以下重新设未知数。）

学生审题作答

复习列方程解决实际问题的步骤，为继续学习建立一元二次方程的数学模型解实际问题作好铺垫．

学生分组，选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意问题．

使学生通过多种方法解传播问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验。