第04讲：电势能和电势（9大题型）-2024-2025学年高二物理精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版2019必修第三册）

第04讲：电势能和电势 【考点梳理】 · 考点一：静电力做功的特点 · 考点二：电势能和电势的概念 · 考点三：带电粒子在电场中电势能和电势问题 · 考点四：带电粒子在电场中的功能关系 · 考点五：Ep-X图像问题 · 考点六：电势高低与电场线的关系 · 考点七：常见电场的电势分布问题 · 考点八：φ-x图像问题 · 考点九：电势与电势能综合类问题 【知识梳理】 知识点一：电场力做功的特点 1．特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷 的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关． 2．在匀强电场中电场力做功W＝qE·Lcosθ，其中θ为电场力与位移间夹角． 技巧总结：对电场力做功的理解(深化理解) 1．静电力做功的特点的理解 (1)静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与具体路径无关，这与重力做功特点相似． (2)静电力做功的特点不受物理条件限制，不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，电场力做功的特点不变． 2．电场力做功正负的判断 (1)根据电场力方向和位移方向的夹角判断：夹角为锐角，电场力做正功；夹角为钝角，电场力做负功． (2)根据电场力方向和瞬时速度方向的夹角判断：夹角是锐角，电场力做正功；夹角是钝角，电场力做负功；电场力方向和瞬时速度方向垂直时，电场力不做功． (3)根据电势能的变化情况判断：若电势能增加，则电场力做负功；若电势能减小，则电场力做正功． (4)根据动能的变化情况判断(物体只受电场力作用)：若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场 知识点二：电势能 1．概念：电荷在静电场中具有的势能．用Ep表示． 2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB. 3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移到零电势能点时所做的功． 4．零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无穷远处或大地处的电势能规定为零． 技巧总结：对电势能的理解 1．对电势能的理解 (1)系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能． (2)相对性：电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关．确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置． (3)标量性：电势能是标量，有正负但没有方向．电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能． 2．电势能增减的判断方法 (1)做功判断法：无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大． (2)电场线判断法：正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小． (3)电势判断法：由公式Ep＝qφ知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小 知识点三：电势 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值． 2．公式：φ＝Ep/q. 3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1 V＝1 J/C. 4．特点 (1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取无穷远或地球为零电势位置． (2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负． 知识点四：等势面 1．定义：电场中电势大小相同的各点构成的面叫作等势面． 2．等势面与电场线的关系： (1)电场线跟等势面垂直． (2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面． 技巧总结：电势与等势面 1．对电势的理解：(1)相对性：电势是相对的，电场中某点的电势高低与电势零点的选取有关．通常将离场源电荷无穷远处或地球表面选为电势零点． (2)固有性：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关． (3)标量性：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值．正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势．显然，电势的正负只表示大小，不表示方向． 2．等势面的特点：(1)在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功． (2)在空间中两等势面不相交． (3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面． (4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏． (5)等势面是为描述电场的性质而假想的面． (6)等势面的分布与电势零点的选取无关． 3．几种常见电场的等势面： 点电荷的等势面　　　匀强电场的等势面 等量异种电荷的等势面　等量同种电荷的等势面 【题型归纳】 题型一：静电力做功的特点 1．（23-24高二上·宁夏石嘴山）如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，静电力做功为W1；第二次沿折线ACB移动该电荷，静电力做功为W2；第三次沿曲线AB移动该电荷，静电力做功为W3。则（　　） A．W1>W2 B．W3<W2 C．W1＝W2 D．W1<W3 2．（22-23高二下·江苏南京·期末）如图所示，的边与匀强电场的电场方向平行。将电荷q从A点移到B点，电场力做功为，从A点移到C点、从C点移到B点，电场力做功分别为、，则（    ）    A． B． C． D． 3．（20-21高一下·辽宁·期末）如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，，，其中沿电场方向，和电场线方向成60°角，一个电荷量为的正电荷从a移到b电场力做功为，求： （1）匀强电场的场强E； （2）电荷从a移到c，电场力做的功； 题型二：电势能和电势的概念 4．（23-24高二上·上海浦东新·期中）在电场中，把点电荷从A点移动到B点，克服电场力做功，下列说法正确的是（　　） A．该电荷在B点具有的电势能为 B．该电荷在B点具有的电势能为 C．该电荷的电势能增加了 D．该电荷的电势能减少了 5．（21-22高二上·云南曲靖·阶段练习）下列关于电势和电势能的说法正确的是（　　） A．选择不同的零电势点，电场中同一位置的电势值不变 B．在电场中同一位置，正检验电荷的电势能大于负检验电荷的电势能 C．电场力对电荷做正功，该电荷在电场中的电势能一定减少 D．电势降低的方向，就是场强方向 6．（21-22高二上·云南玉溪·期中）下列关于电势和电势能的说法中正确的是（　　） A．克服电场力做功时，电荷的电势能减少 B．电荷在电场中某点的电势能与其电荷量的比值，叫做这一点的电势，电势高低与该电荷的电势能和电荷量有关 C．沿着电场线的方向，电势逐渐降低 D．电场中电势为正值的地方，电荷的电势能必为正值 题型三：带电粒子在电场中电势能和电势问题 7．（23-24高二上·宁夏银川·期末）如图所示的电场中有A、B两点，下列判断正确的是（　　） A．电势，场强 B．电势，场强 C．将电荷量为的正电荷从A点移到B点，电场力做正功，电势能减少 D．将电荷量为的负电荷分别放在A、B两点，电荷具有电势能 8．（23-24高二上·河南南阳·期末）如图所示，两个等量负点电荷分别固定在两点，为的中点，为中垂线上的两点，无限远处电势为零。下列说法正确的是（　　） A．三点中，点的电场强度最大 B．将一正点电荷从点移至点，电势能增加 C．在连线上，点电势最低 D．在连线上，从到电场强度先增大后减小 9．（23-24高二上·广东惠州·期末）如图所示，球体的直径AB、CD、MN两两垂直，O点为球体球心，两个带等量正电的点电荷分别位于A和B点。则下列说法中正确的是（　　） A．M点的电场强度和N点的相同 B．N点的电势比M点的高 C．一正点电荷从O点沿OB靠近B的过程中，电势能一直增大 D．一负点电荷沿半圆弧MCN移动过程中，电势能先减小后增大 题型四：带电粒子在电场中的功能关系 10．（23-24高二上·新疆乌鲁木齐·期末）如图所示的电场中有A、B两点，下列判断正确的是（　　） A．电势φA>φB，电场强度EA<EB B．电势φA>φB，电场强度EA>EB C．将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，静电力做正功，电势能增加 D．将电荷量为q的负电荷从A点移到B点，静电力做正功，电势能增加 11．（23-24高二上·安徽宣城·期末）某静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为电场强度正方向，带正电的点电荷在外力作用下沿x轴运动，则点电荷（　　） A．在和处电势能相等 B．由运动到的过程中电势能增大 C．由运动到的过程中电场力一直减小 D．在处电势能最大 12．（23-24高二上·四川眉山·阶段练习）如图所示，在水平向右的匀强电场中有一个绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了，金属块克服摩擦力做功，重力做功。下列说法中正确的是（    ） A．金属块带负电荷 B．金属块克服电场力做功 C．金属块的电势能减少 D．金属块的机械能增加 题型五：Ep-X图像问题 13．（23-24高一下·山东枣庄·期末）在静电场中，从原点O由静止释放一带负电的微粒，它沿着x轴正方向运动，依次经过x轴上的x1、x2、x3、x4四点。已知微粒仅受电场力作用，该微粒的电势能随位置坐标x的变化关系如图所示。下列说法正确的是（    ） A．x2和x4两点处的电场强度相同 B．由x1运动到的过程中，微粒的加速度先增大后减小 C．由x1运动到的过程中，微粒的动能先增大后减小 D．从x1到x2过程中电场力对微粒做的功小于从x1到过程中电场力对微粒做的功 14．（23-24高二上·湖北恩施·期末）一带正电微粒只在静电力作用下沿轴正方向运动，其电势能随位移变化的关系如图所示，其中段是曲线，段是平行于轴的直线，段是倾斜直线，则下列说法不正确的是（　　）    A．段电势逐渐升高 B．段电场强度为零 C．段微粒做加速度逐渐减小的加速运动 D．段的电势沿轴均匀降低 15．（23-24高二上·四川成都·阶段练习）一个电子只在电场力作用下沿轴正方向运动，其电势能随位置变化的关系如图所示，其中区间是关于直线对称的曲线，区间是直线，则下列说法正确的是（　　） A．处电势为零 B．段是匀强电场 C．电子在、、处电势、、的关系为 D．电子在段做匀变速直线运动，在段做匀速直线运动 题型六：电势高低与电场线的关系 16．（23-24高二上·北京大兴·期末）如图所示，带箭头的实线表示某电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。其中A、B、C三点的电场强度大小分别为、、，电势分别为、、。关于这三点的电场强度大小和电势高低的关系，下列说法中正确的是（　　） A． B． C． D． 17．（23-24高二上·湖南岳阳·期末）如图所示是描述甲、乙两个点电荷电场的部分电场线，下列说法正确的是（　　） A．甲带负电，乙带正电 B．甲的电荷量大于乙的电荷量 C．除无穷远处之外，在甲乙所在直线上有两处电场强度为0 D．若在P点固定一负的试探电荷，Q点固定一等量的正试探电荷，则P点的电势小于Q点的电势 18．（23-24高二上·重庆长寿·期中）如图所示，关于x轴对称的三条等势线为正点电荷形成的电场中的等差等势线，等势线与x轴的交点分别为a、b、c，下列说法不正确的是（    ） A．a、b、c三点的电场强度方向相同 B．a、b、c三点中c点的电场强度最大 C．a、b、c三点中c点的电势最低 D．把一电子从a点移到b点，电子的电势能减小 题型七：常见电场的电势分布问题 19．（23-24高二上·广东·期中）如图所示，a、b、c、d、e、f是以O为球心的球面上的点，平面aecf与平面be df 垂直，分别在a、c两点处固定等量正点电荷。下列说法正确的是（　　）    A．O点的电场强度大于b点的电场强度 B．电子在O 点的电势能大于在e 点的电势能 C．b、d、e、f四点的电场强度相同 D．b、d、e、f 四点的电势相等 20．（23-24高二上·安徽蚌埠·期末）如图，真空中固定两个等量异号点电荷、，图中O是两电荷连线的中点，a、b两点与的距离相等，c、d是两电荷连线的中垂线上的两点，构成一个等腰三角形，则下列说法正确的是（　　） A．a、b两点的电场强度、电势均相同 B．c、d两点的电势相同、电场强度不相同 C．将电子由b移到c的过程中电场力做负功 D．电子在b点的电势能比在O点的电势能大 21．（23-24高二上·广东清远·期末）研究心脏电性质时发现，当兴奋在心肌中传播时，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化。人体表面的瞬时电势分布图如图所示，该电势分布可等效为两等量点电荷周围的电势分布，图中实线为等差等势面，标注的数值分别表示不同等势面的电势，a、b、c、d为等势面上的点，a、b为两等效点电荷连线上对称的两点，c、d为两等效点电荷连线的中垂线上对称的两点，则（　　） A．c点的电势大于a点的电势 B．a、b两点的电场强度相同 C．将带负电的试探电荷从b点移到d点，电场力做负功D．正电荷在c点的电势能小于在b点的电势能 题型八：φ-x图像问题 22．（23-24高二上·安徽淮北·期末）如图所示，在轴上放有两个电荷量分别为和的点电荷，其中位于轴的坐标原点，电荷的右侧各点电势随变化的关系如图曲线所示，其余部分的电势变化情况没有画出，其中点电势为零，段中的电势最低点为点，则下列说法正确的是（    ） A．两点电荷的电荷量 B．A点的电场强度强度方向向右 C．从点到点的电场强度先增大后减小 D．将一带负电的试探电荷从点移到点，电场力做正功 23．（23-24高二上·广西·期末）某静电场的方向平行于轴，其电势随轴的分布如图所示。一质量为、电荷量为的带负电粒子自（，）点由静止开始，沿轴做往复运动。不计粒子重力，下列说法正确的是（    ） A．在轴正、负半轴分布着方向相同的匀强电场 B．在区域内，电场强度大小为 C．处的电场强度小于处的电场强度 D．该粒子运动过程中经过速度最大，最大速度是 24．（23-24高二上·广东茂名·期末）某空间存在一电场，电场中的电势在x轴上的分布如图所示，x轴正方向向右，下列说法正确的是（　　） A．在x轴上，从到，电场强度方向向左 B．在x轴上，从到，电场强度先减小后增大 C．把一负电荷沿x轴从移到，电场力先增大后减小 D．把一负电荷从移到，电场力做负功 题型九：电势与电势能综合类问题 25．（23-24高二上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）如图，把q1=2×10-6C的试探电荷从A点移到B点，静电力做功5×10-5J，从B点移到无穷远处，静电力做功8×10-5J。以无穷远处的电势能为零，求： （1）电荷q1在A、B两点的电势能 （2）A、B两点的电势 （3）q2=-2×10-6C的电荷在A、B两点的电势能。 26．（2024·陕西宝鸡·模拟预测）如图，在水平向右的匀强电场区域内，固定有一个倾角为的光滑斜面，一质量、电荷量的小物块置于斜面上的A点，恰能处于静止状态。已知A点与斜面底端B的距离为1.5m，g取，，，求： （1）电场的电场强度大小E； （2）若电场强度方向不变，大小变为原来的一半，则小物块由A点运动到B点所需的时间和此过程小物块电势能的变化量分别为多少？    27．（23-24高二上·福建厦门·期中）如图所示，光滑绝缘细杆沿竖直方向固定，其底端O固定一带正电的点电荷。一质量为m、电荷量为+q的小球，中心开孔套在杆上，孔径比杆的直径略大，小球恰能静止在距O点为h的A点。现将小球移至距O点为2h的B点由静止释放，小球运动至A点时速度大小为v。已知重力加速度为g，静电力常量为k，求： （1）O点处点电荷在A处的场强大小和方向 （2）小球在B点释放时的加速度大小a； （3）以A为零电势，B点的电势大小。 【高分演练】 一、单选题 28．（23-24高一下·山东淄博·期末）某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是（    ） A．a点电势高于b点电势 B．c点的电场强度大于b点的电场强度 C．若将一试探电荷＋q由b点释放，仅在电场力作用下，它将沿电场线运动到a点 D．若在b点再固定一点电荷＋Q，将一试探电荷＋q由c点移至d点的过程中，电势能增大 29．（23-24高一下·浙江宁波·期末）将一带正电的点电荷Q固定在水平放置且带负电的正方形金属薄板中心的正上方，点电荷Q与薄板间的电场线竖直切面如图所示。其中两点在同一竖直且垂直于薄板的电场线上，三点在同一条平行于薄板的直线上，关于b点对称。关于各点的电场强度及电势的判断，下列说法中正确的是（　　） A．a点与c点的电场强度相同 B．b点与d点的电场强度相同 C．a点电势等于b点电势 D．b点电势高于d点电势 30．（23-24高一下·江苏宿迁·期中）在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷沿不同的三条路径AB、ACB和ADB到达B点，电场力做功分别为W1、W2、W3。则（　　） A．W1＞W2＞W3 B．W1＜W2＜W3 C．W1＝W2＝W3 D．W1＝W2＞W3 31．（23-24高一下·江苏无锡·阶段练习）如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子只受静电力作用下的运动轨迹，则（　　） A．若粒子是从N点运动到M点，则其带负电荷 B．粒子运动的加速度在M点大于N点 C．粒子在M点的速度小于在N点的速度 D．粒子在M点的电势能小于在N点的电势能 32．（23-24高二上·江西南昌·期末）如图所示为两个点电荷的电场，虚线为一带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b为轨迹上两点，下列说法中正确的是（　　） A．带电粒子带正电 B．带电粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 C．带电粒子在a点的电势能小于在b点的电势能 D．左边点电荷所带电荷量多 33．（23-24高二上·江苏南京·阶段练习）电子显微镜通过电场或磁场构成的电子透镜实现会聚或发散作用，其中一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等。一电子仅在电场力作用下运动，其轨迹如图中实线所示，a、b是轨迹上的两点，下列说法正确的是（　　） A．a点场强大于b点场强 B．a点电势高于b点电势 C．电子在a点的动能大于在b点的动能 D．电子在a点的电势能大于在b点的电势能 34．（23-24高二上·浙江杭州·期末）如图，在空间坐标系中，点A、B、M、N均位于坐标轴上，且A、B、M、N到原点O距离均相等。现在A、B两点处分别固定等量异种电荷与，O点的电场强度大小为E。则（　　） A．M点的电场强度大小为 B．M、N两点的电场强度大小相等，方向不同 C．试探电荷从N点移到无穷远处，电势能减小 D．沿坐标轴将试探电荷从M点移到O点再移到N点，其电势能先增加后减小 35．（23-24高三上·河北石家庄·期末）如图所示，一对等量正点电荷相距为，其连线中点为O，以O为圆心、L为半径的圆与两正点电荷间的连线及连线的中垂线分别交于a、b和c、d，以O为坐标原点、垂直ab向上为正方向建立轴。取无穷远处电势为零，则下列判断正确的是（    ） A．a、b两点的场强相同 B．轴上，时沿正方向电势随坐标y的变大而减小 C．一试探电荷由a点运动到c点，其电势能增大 D．轴上沿正方向电场强度的大小随坐标y的变大而增大 36．（23-24高二上·陕西西安·期末）电子透镜两极间的电场线分布如图所示，中间的一条电场线为直线，其他电场线对称分布，a、b、c、d为电场中的四个点，其中b、d点和b、c点分别关于x、y轴对称。下列说法正确的是（　　） A．a点的电场强度小于b点的电场强度 B．b点的电场强度大于c点的电场强度 C．d点的电势比c点的电势低 D．将带正电的试探电荷由b点移动到c点，试探电荷的电势能增大 二、多选题 37．（23-24高一下·黑龙江牡丹江·期末）如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点。下列说法正确的是（　　） A．M点电势一定高于N点电势 B．M点电场强度一定大于N点电场强度 C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D．将电子从M点移动到N点，静电力做正功 38．（24-25高二上·全国·课后作业）如图所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷＋Q、－Q，虚线是以＋Q所在点为圆心、为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称。下列判断正确的是（　　） A．b、d两点处的电场强度相同 B．将一试探电荷＋q沿圆周由a点移至c点，＋q的电势能减小 C．四个点中a点处电势最低 D．四个点中c点处电势最低 39．（23-24高一下·辽宁·期末）两点电荷M、N分别固定在和坐标原点处，所形成电场的电势在x轴正半轴上的分布如图所示，图线与x轴交于处，处电势最低，取无穷远处电势为0，一正电荷q自处由静止释放，仅受电场力作用，则（　　） A．电荷M带负电，电荷N带正电 B．处的电场强度为0 C．电荷M、N所带电量大小之比为 D．正电荷q沿x轴正方向运动的过程中，电势能先减小后增大 40．（23-24高二下·云南保山·期末）真空中有一正三角形ABC，如图所示，M、N分别为AB、AC的中点，在B、C两点分别固定等量异种点电荷，其中B点固定负电荷，C点固定正电荷。则（　　） A．沿直线从A点到M点，电势逐渐降低 B．将电子沿直线从N点移动到A点，电子的电势能逐渐增大 C．将电子沿直线从M点移动到A点，电场力一直做正功 D．M点和N点电场强度相等 41．（23-24高一下·河南许昌·期末）如图所示，带电粒子仅在电场力作用下，从电场中a点以初速度进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到b点，则下列说法正确的（　　） A．该粒子为正电荷粒子 B．从a到b过程中，粒子先加速后减速 C．从a到b过程中，粒子所受电场力先减小后增大 D．从a到b过程中，粒子的电势能先增大后减小 42．（23-24高一下·浙江温州·期末）如图所示，空间中有两个电荷量相同的点电荷A、B，电荷周围的电场线分布如图所示。MN为两点电荷A、B连线的中垂线，且M、N点到O点距离相同，C、D为某一条电场线上的两点。若规定无穷远处电势为零，则下列说法正确的是（　　） A．O点的电势为零 B．C点的电场强度小于D点的电场强度 C．M点的电场强度和N点的电场强度相同 D．M点的电势和N点的电势相同 三、解答题 43．（23-24高二上·全国·课前预习）一电荷量的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服静电力做功。求∶ （1）电荷的电势能怎样变化？变化了多少？ （2）电荷在A点的电势能是多少？（以B点为零势能点） （3）如果把这一电荷从B点移到C点时静电力做功，电荷的电势能怎样变化？变化了多少？ （4）如果选取C点为零势能点，则电荷在A点的电势能又是多少？ （5）比较和数值，你有什么收获？ 44．（23-24高二上·青海西宁·期中）如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，，其中ab沿电场线方向，bc和电场线方向成角，一电荷量为的正电荷从a移到b电场力做功为。求： （1）匀强电场的场强E。 （2）电荷从b移到c，电场力做功。 45．（23-24高二上·福建福州·期末）用一长1m的轻质柔软绝缘细线，拴一质量为2kg、电荷量为的小球，细线的上端固定于O点，现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与铅垂线成37°（g取，sin37°=0.6，cos37°=0.8），则： （1）小球带什么电； （2）匀强电场的场强多大； （3）平衡时细线的拉力为多大； （4）若施加外力把小球从A点移到左边B点，此时细线与铅垂线成53°，求电场力对小球做了多少功，小球的电势能改变量。      46．（22-23高三上·黑龙江鸡西·期末）如图所示，光滑水平面上竖直固定有一半径为R的光滑绝缘圆弧轨道BC，水平面AB与圆弧BC相切于B点，O为圆心，OB竖直，OC水平，空间有水平向右的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电绝缘小球自A点由静止释放，小球沿水平面向右运动，AB间距离为2R，匀强电场的电场强度，重力加速度大小为g，不计空气阻力。求： （1）小球从A点开始到达B点的过程中电场力做的功； （2）小球到达B点时的速度大小； （3）小球从A点开始到达C点的过程中，小球的电势能变化了多少。    2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲：电势能和电势 【考点梳理】 · 考点一：静电力做功的特点 · 考点二：电势能和电势的概念 · 考点三：带电粒子在电场中电势能和电势问题 · 考点四：带电粒子在电场中的功能关系 · 考点五：Ep-X图像问题 · 考点六：电势高低与电场线的关系 · 考点七：常见电场的电势分布问题 · 考点八：φ-x图像问题 · 考点九：电势与电势能综合类问题 【知识梳理】 知识点一：电场力做功的特点 1．特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷 的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关． 2．在匀强电场中电场力做功W＝qE·Lcosθ，其中θ为电场力与位移间夹角． 技巧总结：对电场力做功的理解(深化理解) 1．静电力做功的特点的理解 (1)静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与具体路径无关，这与重力做功特点相似． (2)静电力做功的特点不受物理条件限制，不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，电场力做功的特点不变． 2．电场力做功正负的判断 (1)根据电场力方向和位移方向的夹角判断：夹角为锐角，电场力做正功；夹角为钝角，电场力做负功． (2)根据电场力方向和瞬时速度方向的夹角判断：夹角是锐角，电场力做正功；夹角是钝角，电场力做负功；电场力方向和瞬时速度方向垂直时，电场力不做功． (3)根据电势能的变化情况判断：若电势能增加，则电场力做负功；若电势能减小，则电场力做正功． (4)根据动能的变化情况判断(物体只受电场力作用)：若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场 知识点二：电势能 1．概念：电荷在静电场中具有的势能．用Ep表示． 2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB. 3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移到零电势能点时所做的功． 4．零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无穷远处或大地处的电势能规定为零． 技巧总结：对电势能的理解 1．对电势能的理解 (1)系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能． (2)相对性：电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关．确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置． (3)标量性：电势能是标量，有正负但没有方向．电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能． 2．电势能增减的判断方法 (1)做功判断法：无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大． (2)电场线判断法：正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小． (3)电势判断法：由公式Ep＝qφ知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小 知识点三：电势 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值． 2．公式：φ＝Ep/q. 3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1 V＝1 J/C. 4．特点 (1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取无穷远或地球为零电势位置． (2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负． 知识点四：等势面 1．定义：电场中电势大小相同的各点构成的面叫作等势面． 2．等势面与电场线的关系： (1)电场线跟等势面垂直． (2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面． 技巧总结：电势与等势面 1．对电势的理解：(1)相对性：电势是相对的，电场中某点的电势高低与电势零点的选取有关．通常将离场源电荷无穷远处或地球表面选为电势零点． (2)固有性：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关． (3)标量性：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值．正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势．显然，电势的正负只表示大小，不表示方向． 2．等势面的特点：(1)在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功． (2)在空间中两等势面不相交． (3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面． (4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏． (5)等势面是为描述电场的性质而假想的面． (6)等势面的分布与电势零点的选取无关． 3．几种常见电场的等势面： 点电荷的等势面　　　匀强电场的等势面 等量异种电荷的等势面　等量同种电荷的等势面 【题型归纳】 题型一：静电力做功的特点 1．（23-24高二上·宁夏石嘴山）如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，静电力做功为W1；第二次沿折线ACB移动该电荷，静电力做功为W2；第三次沿曲线AB移动该电荷，静电力做功为W3。则（　　） A．W1>W2 B．W3<W2 C．W1＝W2 D．W1<W3 【答案】C 【详解】在匀强电场中移动电荷时， 静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。 故选C。 2．（22-23高二下·江苏南京·期末）如图所示，的边与匀强电场的电场方向平行。将电荷q从A点移到B点，电场力做功为，从A点移到C点、从C点移到B点，电场力做功分别为、，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设匀强电场的电场强度为，，则将电荷q从A点移到B点，电场力做功为 将电荷q从A点移到C点，电场力做功为 将电荷q从C点移到B点，电场力做功为 则有 故选C。 3．（20-21高一下·辽宁·期末）如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，，，其中沿电场方向，和电场线方向成60°角，一个电荷量为的正电荷从a移到b电场力做功为，求： （1）匀强电场的场强E； （2）电荷从a移到c，电场力做的功； 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设a、b之间的距离为d，有 得 （2）电荷从a移到c，电场力做的功 代入数据得 题型二：电势能和电势的概念 4．（23-24高二上·上海浦东新·期中）在电场中，把点电荷从A点移动到B点，克服电场力做功，下列说法正确的是（　　） A．该电荷在B点具有的电势能为 B．该电荷在B点具有的电势能为 C．该电荷的电势能增加了 D．该电荷的电势能减少了 【答案】C 【详解】把点电荷从A点移动到B点，克服电场力做功，根据电场力与电势能关系 可知该电荷的电势能增加了；由于不知道B点的电势，所以不能确定该电荷在B点具有的电势能。 故选C。 5．（21-22高二上·云南曲靖·阶段练习）下列关于电势和电势能的说法正确的是（　　） A．选择不同的零电势点，电场中同一位置的电势值不变 B．在电场中同一位置，正检验电荷的电势能大于负检验电荷的电势能 C．电场力对电荷做正功，该电荷在电场中的电势能一定减少 D．电势降低的方向，就是场强方向 【答案】C 【详解】A．电场中选择不同位置为零电势点，电场中任何两点的电势差不变，但电势值可以改变。故A错误； B．若电场中某一点的电势值为正，则该点正检验电荷的电势能大于负检验电荷的电势能，若电场中某一点的电势值为负，该点正检验电荷的电势能小于负检验电荷的电势能。故B错误； C．根据电场力做功和电荷电势能的变化关系 易知电场力对电荷做正功，该电荷在电场中的电势能一定减少。故C正确； D．电势降低最快的方向是电场的方向。故D错误。 故选C。 6．（21-22高二上·云南玉溪·期中）下列关于电势和电势能的说法中正确的是（　　） A．克服电场力做功时，电荷的电势能减少 B．电荷在电场中某点的电势能与其电荷量的比值，叫做这一点的电势，电势高低与该电荷的电势能和电荷量有关 C．沿着电场线的方向，电势逐渐降低 D．电场中电势为正值的地方，电荷的电势能必为正值 【答案】C 【详解】A．克服电场力做功时，电场力做负功，电荷的电势能增加，A错误； B．电势高低由电场本身决定的，与该电荷的电势能和电荷量无关，B错误； C．沿着电场线的方向，电势逐渐降低，C正确； D．电场中电势为正值的地方，正电荷的电势能必为正值，负电荷的电势能为负值，D错误。 故选C。 题型三：带电粒子在电场中电势能和电势问题 7．（23-24高二上·宁夏银川·期末）如图所示的电场中有A、B两点，下列判断正确的是（　　） A．电势，场强 B．电势，场强 C．将电荷量为的正电荷从A点移到B点，电场力做正功，电势能减少 D．将电荷量为的负电荷分别放在A、B两点，电荷具有电势能 【答案】C 【详解】AB．根据电场线的疏密程度可知 根据沿电场方向电势降低可知 故AB错误； C．将电荷量为的正电荷从A点移到B点，根据 可知电场力做正功，电势能减少，故C正确； D．将电荷量为的负电荷分别放在A、B两点，根据 ， 可知电荷具有电势能 故D错误。 故选C。 8．（23-24高二上·河南南阳·期末）如图所示，两个等量负点电荷分别固定在两点，为的中点，为中垂线上的两点，无限远处电势为零。下列说法正确的是（　　） A．三点中，点的电场强度最大 B．将一正点电荷从点移至点，电势能增加 C．在连线上，点电势最低 D．在连线上，从到电场强度先增大后减小 【答案】B 【详解】A．M、N两点位置不够确定，则无法比较M点和N点场强大小，故A错误； B．等量负点电荷连线的中垂线的电场线方向由无穷远处指向O点，所以M点的电势低于N点的电势，将一正点电荷从M点移至N点，电势能增加，B正确； C．等量负点电荷的连线的电场线由O点分别指向两侧的电荷，则在A、B连线上，O点电势最高，C错误； D．由等量负点电荷电场的特点知，两电荷连线上，越靠近两电荷，场强越大，则从A到B电场强度先减小后增大。D错误。 故选B。 9．（23-24高二上·广东惠州·期末）如图所示，球体的直径AB、CD、MN两两垂直，O点为球体球心，两个带等量正电的点电荷分别位于A和B点。则下列说法中正确的是（　　） A．M点的电场强度和N点的相同 B．N点的电势比M点的高 C．一正点电荷从O点沿OB靠近B的过程中，电势能一直增大 D．一负点电荷沿半圆弧MCN移动过程中，电势能先减小后增大 【答案】C 【详解】A．根据等量同种电荷的电场分布，点M与点N的电场强度大小相等，方向不同，故A错误； B．根据等量同种电荷的电场分布，可判断出C、D、M、N这四点处于同一等势面内，故电势相等，故B错误； C．根据等量同种电荷的电场分布可知，O点到B点电势不断增大，由电势能公式 可知一正点电荷从O点沿OB靠近B的过程中，电势能一直增大。故C正确； D．半圆弧MCN为一等势线，所以一带负电荷的试探电荷沿半圆弧MCN移动过程中，电势能不变，故D错误。 故选C。 题型四：带电粒子在电场中的功能关系 10．（23-24高二上·新疆乌鲁木齐·期末）如图所示的电场中有A、B两点，下列判断正确的是（　　） A．电势φA>φB，电场强度EA<EB B．电势φA>φB，电场强度EA>EB C．将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，静电力做正功，电势能增加 D．将电荷量为q的负电荷从A点移到B点，静电力做正功，电势能增加 【答案】A 【详解】AB．沿着电场线的方向电势逐渐降低，故 电场线的疏密说明电场强度的大小，电场线越密的地方电场强度越大，越稀疏的地方电场强度越小，故 故A正确，B错误； CD．将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，静电力做正功，电势能减小；将电荷量为q的负电荷从A点移到B点，静电力做负功，电势能增加，故CD错误。 故选A。 11．（23-24高二上·安徽宣城·期末）某静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为电场强度正方向，带正电的点电荷在外力作用下沿x轴运动，则点电荷（　　） A．在和处电势能相等 B．由运动到的过程中电势能增大 C．由运动到的过程中电场力一直减小 D．在处电势能最大 【答案】B 【详解】A．由图像可知，处右侧的电场强度方向沿x轴负方向，根据沿电场方向电势降低可知，处电势低于处电势，根据 可知带正电的点电荷在处势能比在处势能小，故A错误； B．由于处右侧的电场强度方向沿x轴负方向，可知带正电的点电荷由运动到的过程中，电场力做负功，电势能增大，故B正确； C．由图像可知，点电荷由运动到的过程中，场强先变大后变小，则电场力先变大后变小，故C错误； D．由于处右侧的电场强度方向沿x轴负方向，根据沿电场方向电势降低可知，处的电势不是最大，所以带正电的点电荷在处电势能不是最大，故D错误。 故选B。 12．（23-24高二上·四川眉山·阶段练习）如图所示，在水平向右的匀强电场中有一个绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了，金属块克服摩擦力做功，重力做功。下列说法中正确的是（    ） A．金属块带负电荷 B．金属块克服电场力做功 C．金属块的电势能减少 D．金属块的机械能增加 【答案】B 【详解】ABC．金属块滑下的过程中动能增加了24J，由动能定理知 摩擦力做功 重力做功 解得电场力做功 电场力做负功，即金属块克服电场力做功8J。金属块带正电荷，电势能增加了8J，故AC错误，B正确； D．由功能关系可知机械能的变化量 即机械能减少了24 J，故D错误。 故选B。 题型五：Ep-X图像问题 13．（23-24高一下·山东枣庄·期末）在静电场中，从原点O由静止释放一带负电的微粒，它沿着x轴正方向运动，依次经过x轴上的x1、x2、x3、x4四点。已知微粒仅受电场力作用，该微粒的电势能随位置坐标x的变化关系如图所示。下列说法正确的是（    ） A．x2和x4两点处的电场强度相同 B．由x1运动到的过程中，微粒的加速度先增大后减小 C．由x1运动到的过程中，微粒的动能先增大后减小 D．从x1到x2过程中电场力对微粒做的功小于从x1到过程中电场力对微粒做的功 【答案】C 【详解】A．根据 解得 可知-x图像中图线的斜率表示。由图可知，x2和x4两点处的斜率不同，则它们的电场强度不相同。故A错误； B．根据 可知，由x1运动到的过程中，图线上各点的切线斜率先减小再增大，所以微粒的加速度先减小后增大。故B错误； C．依题意，微粒仅受电场力作用，电场力做功导致动能和电势能的相互转化，二者总量保持不变，由图可知由x1运动到的过程中，微粒的电势能先减小后增大，所以其动能先增大后减小。故C正确； D．由图可知，微粒在x2和处的电势能相等，根据 可知从x1到x2过程中电场力对微粒做的功等于从x1到过程中电场力对微粒做的功。故D错误。 故选C。 14．（23-24高二上·湖北恩施·期末）一带正电微粒只在静电力作用下沿轴正方向运动，其电势能随位移变化的关系如图所示，其中段是曲线，段是平行于轴的直线，段是倾斜直线，则下列说法不正确的是（　　）    A．段电势逐渐升高 B．段电场强度为零 C．段微粒做加速度逐渐减小的加速运动 D．段的电势沿轴均匀降低 【答案】C 【详解】A．微粒的电势能为 由于粒子带正电，0~x1段电势能变大，所以电势升高，故A正确，不符题意； B．根据 可知图像的斜率表示电场力大小，反映电场强度的大小，因段斜率为0，则场强为零，故B正确，不符题意； C．由图像的斜率表示电场力大小，反映电场强度的大小，而0~x1段图像斜率变小，场强变小，受力减小，加速度逐渐变小，由于电势能增加，电场力做负功，则粒子做减速运动，即粒子做加速度减小的减速运动，故C错误，符合题意； D．x2到x3，电势能减小，粒子带正电，所以电势沿x轴均匀减小，故D正确，不符题意。 故选C。 15．（23-24高二上·四川成都·阶段练习）一个电子只在电场力作用下沿轴正方向运动，其电势能随位置变化的关系如图所示，其中区间是关于直线对称的曲线，区间是直线，则下列说法正确的是（　　） A．处电势为零 B．段是匀强电场 C．电子在、、处电势、、的关系为 D．电子在段做匀变速直线运动，在段做匀速直线运动 【答案】B 【详解】A．根据 可知处电势不为零，故A错误； BD．根据 则 所以图像的斜率为，因此图像为直线，斜率不变，为匀强电场，电子做匀变速运动，段为非匀强电场，做变速运动，故B正确，D错误； C．电子带负电，经历、、处电势能增加，所以 故C错误。 故选B。 题型六：电势高低与电场线的关系 16．（23-24高二上·北京大兴·期末）如图所示，带箭头的实线表示某电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。其中A、B、C三点的电场强度大小分别为、、，电势分别为、、。关于这三点的电场强度大小和电势高低的关系，下列说法中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．等差等势面越密集的地方或电场线越密集的地方电场强度越大，显然A、B、C三点中A点的电场线最密集，则A点的电场强度最大，因此有 ， 故A错误，B正确； CD．B、C两点在同一等势面，则 而沿着电场线的方向电势降低，则有 故CD错误。 故选B。 17．（23-24高二上·湖南岳阳·期末）如图所示是描述甲、乙两个点电荷电场的部分电场线，下列说法正确的是（　　） A．甲带负电，乙带正电 B．甲的电荷量大于乙的电荷量 C．除无穷远处之外，在甲乙所在直线上有两处电场强度为0 D．若在P点固定一负的试探电荷，Q点固定一等量的正试探电荷，则P点的电势小于Q点的电势 【答案】B 【详解】A．电场线由正电荷出发到负电荷，甲带正电，乙带负电，故A错误； B．两电荷附近电场线密集程度不同，所带电荷量不同，根据图像可知，甲的电荷量大于乙的电荷量，故B正确； C．两电荷所带电荷量不同，除无穷远处之外，在甲乙连线上仅有一处电场强度为0，故C错误； D．沿着电场线方向电势降低，P点电势大于Q点电势，故D错误。 故选B。 18．（23-24高二上·重庆长寿·期中）如图所示，关于x轴对称的三条等势线为正点电荷形成的电场中的等差等势线，等势线与x轴的交点分别为a、b、c，下列说法不正确的是（    ） A．a、b、c三点的电场强度方向相同 B．a、b、c三点中c点的电场强度最大 C．a、b、c三点中c点的电势最低 D．把一电子从a点移到b点，电子的电势能减小 【答案】C 【详解】由于电场线与等势面垂直，根据正点电荷周围电场线分布的特点，画出电荷及电场线的示意图 A．a、b、c三点在同一条直线电场线上，所以电场强度方向相同，A正确； B．电场线越密集，电场强度越大，所以c点的电场强度最大，B正确； C．沿着电场线的方向电势降低，所以a、b、c三点中c点的电势最高，C错误； D．把一电子从a点移到b点，电子的电势升高，电势能减小，D正确。 选择不正确的，故选C。 题型七：常见电场的电势分布问题 19．（23-24高二上·广东·期中）如图所示，a、b、c、d、e、f是以O为球心的球面上的点，平面aecf与平面be df 垂直，分别在a、c两点处固定等量正点电荷。下列说法正确的是（　　）    A．O点的电场强度大于b点的电场强度 B．电子在O 点的电势能大于在e 点的电势能 C．b、d、e、f四点的电场强度相同 D．b、d、e、f 四点的电势相等 【答案】D 【详解】A．O点是等量正点电荷连线的中点，电场强度为0，O点的电场强度小于b点的电场强度，A项错误； B．在等量正点电荷连线的中垂线上，O点电势最高，电子带负电，故电子在O 点的电势能小于在e 点的电势能，B项错误； C．由电场叠加可知，b、d、e、f四点的电场强度大小相等，方向不同，C项错误； D．由电势叠加可知，b、d、e、f四点的电势相等，D项正确。 故选D。 20．（23-24高二上·安徽蚌埠·期末）如图，真空中固定两个等量异号点电荷、，图中O是两电荷连线的中点，a、b两点与的距离相等，c、d是两电荷连线的中垂线上的两点，构成一个等腰三角形，则下列说法正确的是（　　） A．a、b两点的电场强度、电势均相同 B．c、d两点的电势相同、电场强度不相同 C．将电子由b移到c的过程中电场力做负功 D．电子在b点的电势能比在O点的电势能大 【答案】C 【详解】AB．由等量异号点电荷电场线的分布特点可知a、b两点的电场强度方向不同，大小也不同，c、d两点的电场强度相同。由等量异号点电荷等势线的分布特点可知a点电势高于b点电势，c、d两点的电势相同。故AB错误； C．由等量异号点电荷等势线的分布特点可知b点电势高于c点电势，故将电子由b移到c的过程中电势能增加，电场力做负功。故C正确； D．b点的电势高于O点，故电子在b点的电势能比在O点的电势能小。故D错误。 故选C。 21．（23-24高二上·广东清远·期末）研究心脏电性质时发现，当兴奋在心肌中传播时，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化。人体表面的瞬时电势分布图如图所示，该电势分布可等效为两等量点电荷周围的电势分布，图中实线为等差等势面，标注的数值分别表示不同等势面的电势，a、b、c、d为等势面上的点，a、b为两等效点电荷连线上对称的两点，c、d为两等效点电荷连线的中垂线上对称的两点，则（　　） A．c点的电势大于a点的电势 B．a、b两点的电场强度相同 C．将带负电的试探电荷从b点移到d点，电场力做负功 D．正电荷在c点的电势能小于在b点的电势能 【答案】B 【详解】A．点的电势等于零，点的电势大于零，所以点的电势小于点的电势，故A错误； B．该电势分布图可等效为等量异种电荷产生的，为两电荷连线上对称的两点，根据等量异种电荷的电场的特点，可以判断这两个对称点的电场强度大小相等、方向相同，故B正确； C．根据 因为，，可得，所以电场力做正功，故C错误； D．正电荷在电势高的地方电势能大，所以正电荷在电势高的点的电势能大于在电势低的点的电势能，故D错误； 故选B。 题型八：φ-x图像问题 22．（23-24高二上·安徽淮北·期末）如图所示，在轴上放有两个电荷量分别为和的点电荷，其中位于轴的坐标原点，电荷的右侧各点电势随变化的关系如图曲线所示，其余部分的电势变化情况没有画出，其中点电势为零，段中的电势最低点为点，则下列说法正确的是（    ） A．两点电荷的电荷量 B．A点的电场强度强度方向向右 C．从点到点的电场强度先增大后减小 D．将一带负电的试探电荷从点移到点，电场力做正功 【答案】D 【详解】A．因为图像的斜率等于场强，可知C点场强为零，该点距离q2较近，距离q1较远，可知两点电荷的电荷量，选项A错误； B．由图可知，q1带负电，q2为正电，可知A点的电场强度强度方向向左，选项B错误； C．因为图像的斜率等于场强，C点场强为零，可知从点到点的电场强度先减小后增大，再减小，选项C错误； D．从点移到点场强方向向左，则将一带负电的试探电荷从点移到点，电场力做正功，选项D正确。 故选D。 23．（23-24高二上·广西·期末）某静电场的方向平行于轴，其电势随轴的分布如图所示。一质量为、电荷量为的带负电粒子自（，）点由静止开始，沿轴做往复运动。不计粒子重力，下列说法正确的是（    ） A．在轴正、负半轴分布着方向相同的匀强电场 B．在区域内，电场强度大小为 C．处的电场强度小于处的电场强度 D．该粒子运动过程中经过速度最大，最大速度是 【答案】B 【详解】A．由图像的物理意义可知，在轴正、负半轴分布着方向相反的匀强电场，故A错误； B．在区域内电场强度大小为 故B正确； C．在区域内电场强度大小为 可知处的电场场强大于处的电场场强，故C错误； D．粒子经过处时速度最大，由动能定理可得 可得 故D错误。 故选B。 24．（23-24高二上·广东茂名·期末）某空间存在一电场，电场中的电势在x轴上的分布如图所示，x轴正方向向右，下列说法正确的是（　　） A．在x轴上，从到，电场强度方向向左 B．在x轴上，从到，电场强度先减小后增大 C．把一负电荷沿x轴从移到，电场力先增大后减小 D．把一负电荷从移到，电场力做负功 【答案】B 【详解】A．由图像知，从到，电势先降低后升高，可知电场强度方向先向右后向左，A项错误； B．由图像的斜率等于电场强度，可知从到，电场强度先减小后增大，B项正确； C．由知，把一负电荷沿x轴从移到，电场力先减小后增大，C项错误； D．由知，把一负电荷从移到，电势能减小，电场力做正功，D项错误。 故选B。 题型九：电势与电势能综合类问题 25．（23-24高二上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）如图，把q1=2×10-6C的试探电荷从A点移到B点，静电力做功5×10-5J，从B点移到无穷远处，静电力做功8×10-5J。以无穷远处的电势能为零，求： （1）电荷q1在A、B两点的电势能 （2）A、B两点的电势 （3）q2=-2×10-6C的电荷在A、B两点的电势能。 【答案】（1），；（2）65V，40V；（3）， 【详解】（1）从B点移到无穷远处，静电力做功8×10-5J，则 所以在B两点的电势能 把q1=2×10-6C的试探电荷从A点移到B点，静电力做功5×10-5J，则 所以 （2）根据 可知 ， （3）q2=-2×10-6C的电荷在A、B两点的电势能 ， 26．（2024·陕西宝鸡·模拟预测）如图，在水平向右的匀强电场区域内，固定有一个倾角为的光滑斜面，一质量、电荷量的小物块置于斜面上的A点，恰能处于静止状态。已知A点与斜面底端B的距离为1.5m，g取，，，求： （1）电场的电场强度大小E； （2）若电场强度方向不变，大小变为原来的一半，则小物块由A点运动到B点所需的时间和此过程小物块电势能的变化量分别为多少？    【答案】（1），方向水平向右；（2）1s，电势能增加了0.45J 【详解】（1）小物块恰好处于静止状态，有 解得 方向水平向右 （2）场强变化后，对物块有 由运动学公式有 解得 电场力做功 由功能关系有，电势能的变化量与电场力做功有 电势能增加了0.45J。 27．（23-24高二上·福建厦门·期中）如图所示，光滑绝缘细杆沿竖直方向固定，其底端O固定一带正电的点电荷。一质量为m、电荷量为+q的小球，中心开孔套在杆上，孔径比杆的直径略大，小球恰能静止在距O点为h的A点。现将小球移至距O点为2h的B点由静止释放，小球运动至A点时速度大小为v。已知重力加速度为g，静电力常量为k，求： （1）O点处点电荷在A处的场强大小和方向 （2）小球在B点释放时的加速度大小a； （3）以A为零电势，B点的电势大小。 【答案】（1），方向竖直向上；（2）；（3） 【详解】（1）小球最开始静止在距O点高为h的A点，由受力平衡有 解得 方向竖直向上 （2）小球最开始静止在距O点高为h的A点，由受力平衡有 小球在B点由静止释放时，由牛顿第二定律有 解得 （3）小球由B运动到A，由动能定理有 解得 又由 解得 【高分演练】 一、单选题 28．（23-24高一下·山东淄博·期末）某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是（    ） A．a点电势高于b点电势 B．c点的电场强度大于b点的电场强度 C．若将一试探电荷＋q由b点释放，仅在电场力作用下，它将沿电场线运动到a点 D．若在b点再固定一点电荷＋Q，将一试探电荷＋q由c点移至d点的过程中，电势能增大 【答案】D 【详解】A．沿电场线方向电势降低，所以a点电势低于b点电势。故A错误； B．根据电场线疏密表示电场强度大小，可知c点的电场强度小于b点的电场强度。故B错误； C．若将一试探电荷＋q由b点释放，因受力方向沿电场线的切线，仅在电场力作用下，它不能沿电场线运动到a点。故C错误； D．若在b点再固定一点电荷＋Q，叠加后电势仍然是d点高于c点，将一试探电荷＋q由c点移至d点的过程中，根据 可知其电势能增大。故D正确。 故选D。 29．（23-24高一下·浙江宁波·期末）将一带正电的点电荷Q固定在水平放置且带负电的正方形金属薄板中心的正上方，点电荷Q与薄板间的电场线竖直切面如图所示。其中两点在同一竖直且垂直于薄板的电场线上，三点在同一条平行于薄板的直线上，关于b点对称。关于各点的电场强度及电势的判断，下列说法中正确的是（　　） A．a点与c点的电场强度相同 B．b点与d点的电场强度相同 C．a点电势等于b点电势 D．b点电势高于d点电势 【答案】D 【详解】AB．由正点电荷电场的特点可知，a点电场强度与c点电场强度大小相等，方向不同，b点电场强度与d点电场强度方向相同，大小不同。故AB错误； CD．由正点电荷电势的特点可知，越靠近正点电荷，电势越高，所以a点电势比b点电势低，b点电势高于d点电势。故C错误；D正确。 故D。 30．（23-24高一下·江苏宿迁·期中）在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷沿不同的三条路径AB、ACB和ADB到达B点，电场力做功分别为W1、W2、W3。则（　　） A．W1＞W2＞W3 B．W1＜W2＜W3 C．W1＝W2＝W3 D．W1＝W2＞W3 【答案】C 【详解】电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，则将一电荷量为q的正电荷沿不同的三条路径AB、ACB和ADB到达B点，电场力做功 W1＝W2＝W3 故选C。 31．（23-24高一下·江苏无锡·阶段练习）如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子只受静电力作用下的运动轨迹，则（　　） A．若粒子是从N点运动到M点，则其带负电荷 B．粒子运动的加速度在M点大于N点 C．粒子在M点的速度小于在N点的速度 D．粒子在M点的电势能小于在N点的电势能 【答案】C 【详解】A．根据曲线运动的特点可知，合外力总是指向轨迹弯曲的一面，则带电粒子所受静电力方向向下，与场强方向相同，则粒子带正电，故A错误； B．根据电场线的疏密表示场强的大小，则M点场强小于N点，则粒子所受的静电力在M点小于N点，故B错误； CD．若粒子是从N点运动到M点，静电力做负功，带电粒子的动能减小，电势能增大；若粒子是从M点运动到N点，静电力做正功，带电粒子的动能增大，电势能减小；所以粒子在M点的速度小于在N点的速度，粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，故C正确、D错误。 故选C。 32．（23-24高二上·江西南昌·期末）如图所示为两个点电荷的电场，虚线为一带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b为轨迹上两点，下列说法中正确的是（　　） A．带电粒子带正电 B．带电粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 C．带电粒子在a点的电势能小于在b点的电势能 D．左边点电荷所带电荷量多 【答案】D 【详解】D．由电场线的方向和电场线的密集程度可判断，左边电荷带正电，且所带电荷量多，右边电荷带负电，故D正确； AC．根据粒子的轨迹一定夹在速度和电场力之间，可判断带电粒子受电场力方向与电场线相反，故该粒子带负电，由于b点靠近正电荷，故b点电势较高，负电粒子在电势高的地方所具有的电势能小，带电粒子在a点的电势能大于在b点的电势能，故AC错误； B．电场线越密，电场强度越大，b处的电场线较密，则带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度，故B错误。 故选D。 33．（23-24高二上·江苏南京·阶段练习）电子显微镜通过电场或磁场构成的电子透镜实现会聚或发散作用，其中一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等。一电子仅在电场力作用下运动，其轨迹如图中实线所示，a、b是轨迹上的两点，下列说法正确的是（　　） A．a点场强大于b点场强 B．a点电势高于b点电势 C．电子在a点的动能大于在b点的动能 D．电子在a点的电势能大于在b点的电势能 【答案】D 【详解】A．a点处等差等势面较稀疏，则a点场强小于b点场强，故A错误； B．由电子的运动轨迹可知，沿管轴的电场力方向向右，则场强方向向左，a点电势低于b点电势，故B错误； CD．由于a点电势低于b点电势，则电子在a点的电势能大于在b点的电势能，电子在a点的动能小于b点的动能，故C错误，D正确。 故选D。 34．（23-24高二上·浙江杭州·期末）如图，在空间坐标系中，点A、B、M、N均位于坐标轴上，且A、B、M、N到原点O距离均相等。现在A、B两点处分别固定等量异种电荷与，O点的电场强度大小为E。则（　　） A．M点的电场强度大小为 B．M、N两点的电场强度大小相等，方向不同 C．试探电荷从N点移到无穷远处，电势能减小 D．沿坐标轴将试探电荷从M点移到O点再移到N点，其电势能先增加后减小 【答案】A 【详解】A．设OA间的距离为a，根据电场的叠加，O点场强 因此点的电场强度大小 A正确； B．根据电场的叠加及对称性，M、N两点的电场强度大小相等，方向相同，B错误； CD．由于M、N两点都处于等量异种电荷的中垂面上，电势均为零，因此无论将试探电荷从M移到N还是从N移到无穷远处，电场力做功均为零，电势能保持不变，CD错误。 故选A。 35．（23-24高三上·河北石家庄·期末）如图所示，一对等量正点电荷相距为，其连线中点为O，以O为圆心、L为半径的圆与两正点电荷间的连线及连线的中垂线分别交于a、b和c、d，以O为坐标原点、垂直ab向上为正方向建立轴。取无穷远处电势为零，则下列判断正确的是（    ） A．a、b两点的场强相同 B．轴上，时沿正方向电势随坐标y的变大而减小 C．一试探电荷由a点运动到c点，其电势能增大 D．轴上沿正方向电场强度的大小随坐标y的变大而增大 【答案】B 【详解】A．根据等量正电荷电场特点，可知a、b两点的场强大小相同，方向相反，故A错误； B．根据点电荷电场强度公式以及电场强度的叠加，可知轴上，时电场强度方向为沿轴正方向，根据沿电场线电势降低可知轴上，时沿正方向电势随坐标y的变大而减小，故B正确； C．根据等量正电荷电场特点，可知a点电势高于c点，一试探电荷由a点运动到c点，电场力做正功，其电势能减小，故C错误； D．根据点电荷电场强度公式以及电场强度的叠加，可知O点的电场强度为零，无穷远处的电场强度为零，故轴上沿正方向电场强度先增大后减小，故D错误。 故选B。 36．（23-24高二上·陕西西安·期末）电子透镜两极间的电场线分布如图所示，中间的一条电场线为直线，其他电场线对称分布，a、b、c、d为电场中的四个点，其中b、d点和b、c点分别关于x、y轴对称。下列说法正确的是（　　） A．a点的电场强度小于b点的电场强度 B．b点的电场强度大于c点的电场强度 C．d点的电势比c点的电势低 D．将带正电的试探电荷由b点移动到c点，试探电荷的电势能增大 【答案】A 【详解】AB．电场线分布的疏密表示电场的强弱，故a点的电场强度小于b点的电场强度；根据对称性可知b点的电场强度与c点的电场强度大小相等，故A正确，B错误； C．沿着电场线方向电势降低，根据对称性可知d点的电势比在该电场线上c点关于x轴对处的电势高，故d点的电势比c点的电势高，故C错误； D．沿着电场线方向电势降低，b点电势比c点高，故将带正电的试探电荷由b点移动到c点，试探电荷的电势能减小，故D错误。 故选A。 二、多选题 37．（23-24高一下·黑龙江牡丹江·期末）如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点。下列说法正确的是（　　） A．M点电势一定高于N点电势 B．M点电场强度一定大于N点电场强度 C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 D．将电子从M点移动到N点，静电力做正功 【答案】AC 【详解】A．沿着电场线的方向电势降低，所以M点电势一定高于N点电势，A正确； B．电场线越密，电场强度越大，所以M点电场强度一定小于N点电场强度，B错误； C．将正电荷从M点移动到N点，电场力做正功，电势能减小，所以正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能，C正确； D．将电子从M点移动到N点，静电力做负功，D错误。 故选AC。 38．（24-25高二上·全国·课后作业）如图所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷＋Q、－Q，虚线是以＋Q所在点为圆心、为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称。下列判断正确的是（　　） A．b、d两点处的电场强度相同 B．将一试探电荷＋q沿圆周由a点移至c点，＋q的电势能减小 C．四个点中a点处电势最低 D．四个点中c点处电势最低 【答案】BD 【详解】A．由题意画出等量异种点电荷＋Q、－Q的电场线和等势面分布图，如图所示，由于b、d两点关于x轴对称，因此b、d两点处的电场强度大小相等，方向不同，因此电场强度不相同，A错误； B．由题图可知，c点是两点电荷＋Q、－Q连线的中点，也是连线中垂线上一点，中垂线是一条等势线，与无穷远处的电势相等，由沿电场线方向高等势面指向低等势面可知，a、b、d三点所在的等势面都比c点电势高，因此将一试探电荷＋q沿圆周由a点移至c点，电场力做正功，则有＋q的电势能减小，B正确； CD．c点是两点电荷＋Q、－Q连线的中点，可知四个点中a、b、d三点都比c点电势高，因此c点处电势最低，C错误，D正确。 故选BD。 39．（23-24高一下·辽宁·期末）两点电荷M、N分别固定在和坐标原点处，所形成电场的电势在x轴正半轴上的分布如图所示，图线与x轴交于处，处电势最低，取无穷远处电势为0，一正电荷q自处由静止释放，仅受电场力作用，则（　　） A．电荷M带负电，电荷N带正电 B．处的电场强度为0 C．电荷M、N所带电量大小之比为 D．正电荷q沿x轴正方向运动的过程中，电势能先减小后增大 【答案】AD 【详解】A．根据电势变化情况可知，自区域场强方向先沿x轴正方向后沿x轴负方向，可知电荷M带负电，电荷N带正电，故A正确； B．图像，斜率表示电场强度，在x0处的图像斜率不为零，则电场强度也不为零，故B错误； C．x=20cm处图像斜率为零，则满足 则电荷M、N所带电量大小之比为 故C错误； D．一正电荷q自x0处由静止释放，正电荷会向电势低的方向运动，正电荷q沿x轴正方向运动的过程中，电势先降低后升高，由，因此正电荷的电势能先减小后增大，故D正确。 故选AD。 40．（23-24高二下·云南保山·期末）真空中有一正三角形ABC，如图所示，M、N分别为AB、AC的中点，在B、C两点分别固定等量异种点电荷，其中B点固定负电荷，C点固定正电荷。则（　　） A．沿直线从A点到M点，电势逐渐降低 B．将电子沿直线从N点移动到A点，电子的电势能逐渐增大 C．将电子沿直线从M点移动到A点，电场力一直做正功 D．M点和N点电场强度相等 【答案】ABC 【详解】A．等量异种电荷的电场分布图如图所示 由电场分布图可知 沿直线从A到点，电势降低，故A正确； B．将电子沿直线从点移动到A点，电势降低，由公式（注意代入正负号），所以电子在A点的电势能大于在点的电势能，故B正确； C．将电子沿直线从点移动到A点，电势升高，电势能降低，电场力一直做正功，故C正确； D．点和点电场强度，由点电荷的电场强度公式可知，点和点的电场强度大小相等，但方向不同，故D错误。 故选ABC。 41．（23-24高一下·河南许昌·期末）如图所示，带电粒子仅在电场力作用下，从电场中a点以初速度进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到b点，则下列说法正确的（　　） A．该粒子为正电荷粒子 B．从a到b过程中，粒子先加速后减速 C．从a到b过程中，粒子所受电场力先减小后增大 D．从a到b过程中，粒子的电势能先增大后减小 【答案】CD 【详解】A．带电粒子仅受电场力作用，而合力方向总是指向轨迹的内侧，根据图像可知粒子受到的电场力沿电场线反方向，可知粒子带负电，故A错误； B．根据上述可知，粒子所受电场力与速度方向夹角先为钝角后为锐角，则粒子先向上减速运动后向下加速运动，故B错误； C．根据电场线的疏密知道电场强度先变小后变大，故电场力先减小后增大，故C正确； D．根据上述可知，粒子从a点到b点过程，电场力先做负功，后做正功，电势能先增大后减小，故D正确。 故选CD。 42．（23-24高一下·浙江温州·期末）如图所示，空间中有两个电荷量相同的点电荷A、B，电荷周围的电场线分布如图所示。MN为两点电荷A、B连线的中垂线，且M、N点到O点距离相同，C、D为某一条电场线上的两点。若规定无穷远处电势为零，则下列说法正确的是（　　） A．O点的电势为零 B．C点的电场强度小于D点的电场强度 C．M点的电场强度和N点的电场强度相同 D．M点的电势和N点的电势相同 【答案】BD 【详解】A．根据题意可知该电场为等量正电荷产生的电场，故O点的电势不为零，故A错误； B．场强大的地方电场线越密集，故可知C点的电场强度小于D点的电场强度，故B正确； C．根据等量正电荷产生的电场分布特点可知M点的电场强度和N点的电场强度大小相同，方向相反，故C错误； D．M点和N点到两等量正电荷的距离相等，根据对称性可知M点的电势和N点的电势相同，故D正确。 故选BD。 三、解答题 43．（23-24高二上·全国·课前预习）一电荷量的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服静电力做功。求∶ （1）电荷的电势能怎样变化？变化了多少？ （2）电荷在A点的电势能是多少？（以B点为零势能点） （3）如果把这一电荷从B点移到C点时静电力做功，电荷的电势能怎样变化？变化了多少？ （4）如果选取C点为零势能点，则电荷在A点的电势能又是多少？ （5）比较和数值，你有什么收获？ 【答案】（1）电势能增加，增加了6×10-4 J；（2）-6×10-4 J；（3）电势能减小，减小了9×10-4 J；（4）3×10-4 J；（5）电势能具有相对性，取不同的位置为零势能点，同一电荷的电势能可以不同 【分析】应用静电力做功与电势能变化的关系解决问题，注意各物理量要将正负号及数值一并代入进行计算。 【详解】（1）从A点移到B点，静电力做负功，电势能增加，增加了6×10-4 J （2）根据静电力做功与电势能变化的关系 解得电荷在A点的电势能为 （3）静电力做正功，电势能减小，减小了9×10-4 J （4）根据 ， 联立解得电荷在A点的电势能为 （5）电势能具有相对性，取不同的位置为零势能点，同一电荷的电势能可以不同 44．（23-24高二上·青海西宁·期中）如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，，其中ab沿电场线方向，bc和电场线方向成角，一电荷量为的正电荷从a移到b电场力做功为。求： （1）匀强电场的场强E。 （2）电荷从b移到c，电场力做功。 【答案】（1）（2） 【详解】（1）由可知 （2）电荷从b移到c电场力做功为 45．（23-24高二上·福建福州·期末）用一长1m的轻质柔软绝缘细线，拴一质量为2kg、电荷量为的小球，细线的上端固定于O点，现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与铅垂线成37°（g取，sin37°=0.6，cos37°=0.8），则： （1）小球带什么电； （2）匀强电场的场强多大； （3）平衡时细线的拉力为多大； （4）若施加外力把小球从A点移到左边B点，此时细线与铅垂线成53°，求电场力对小球做了多少功，小球的电势能改变量。      【答案】（1）正电；（2）；（3）25N；（4）-21J，电势能增加了 【详解】（1）小球受重力、电场力、拉力而平衡，受力情况如图所示 由于小球受到的电场力方向与场强方向相同，故小球带正电。 （2）根据平衡条件可得 解得 （3）根据平衡条件可得细线拉力为 解得 （4）把小球从A点水平移到B点，电场力做负功，电势能增大，电势能的改变量为 由几何关系可得 解得 故电场力对小球做了-21J的功，电势能增加了。 46．（22-23高三上·黑龙江鸡西·期末）如图所示，光滑水平面上竖直固定有一半径为R的光滑绝缘圆弧轨道BC，水平面AB与圆弧BC相切于B点，O为圆心，OB竖直，OC水平，空间有水平向右的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电绝缘小球自A点由静止释放，小球沿水平面向右运动，AB间距离为2R，匀强电场的电场强度，重力加速度大小为g，不计空气阻力。求： （1）小球从A点开始到达B点的过程中电场力做的功； （2）小球到达B点时的速度大小； （3）小球从A点开始到达C点的过程中，小球的电势能变化了多少。    【答案】（1）；（2）；（3）电势能减少了 【详解】（1）小球从A点开始到达B点的过程中电场力做的功为 （2）小球从A点开始到达B点的过程中，根据动能定理有 小球到达B点时的速度大小为 （3）小球从A点开始到达C点的过程中，电场力做功为 根据功能关系可知小球的电势能减少了。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$